热力学第二定律 熵
热力学中的熵与热力学第二定律
热力学中的熵与热力学第二定律热力学是研究热量与能量转换关系的学科，而熵（entropy）是热力学中一个重要的概念。
本文将介绍熵的定义和特性，并解释熵在热力学第二定律中的应用。
一、熵的定义与基本特性熵是热力学中的一个状态函数，用S表示，它度量了系统的无序程度或混乱程度。
根据统计热力学的观点，当系统的无序程度较高，熵的值也较高；当系统有序程度较高，熵的值较低。
熵可以用数学公式表示为：S = k ln W其中，S表示系统的熵，k是玻尔兹曼常数，ln表示自然对数，W 是系统的微观状态数，表示系统可以处于的不同状态的数量。
熵具有以下几个基本特性：1. 熵是一个状态函数，与系统的路径无关。
这意味着无论系统经历了怎样的变化，最终的熵值只与系统的初始状态和最终状态有关。
2. 熵在不可逆过程中增加，而在可逆过程中保持不变或减少。
可逆过程是指系统与外界之间没有任何摩擦、能量损耗等能量转化损失的过程；而不可逆过程则与之相反，包含能量转化损耗、摩擦产生的能量等。
3. 熵的增加代表着系统的能量转化的不可逆性和能量利用的低效性。
这也是熵在热力学第二定律中的重要作用。
二、热力学第二定律与熵热力学第二定律是热力学中最重要的定律之一，主要阐述了热量在系统和环境之间传递的方向。
而熵则是作为热力学第二定律的一个重要概念被提出并应用其中。
热力学第二定律有多种表述方式，其中之一是卡诺定理（Carnot theorem）。
卡诺定理指出，对于所有工作在相同温度下的热机，存在一个最大效率，这个效率只依赖于这两个热源的温度差。
而这个最大效率可以用熵的概念进行描述。
对于两个热源温度分别为T1和T2（T1 > T2），卡诺定理给出的最大效率为：η = 1 - (T2 / T1)其中，η表示热机的效率，T2 / T1表示热机工作过程中熵变的比值。
这里的熵变指的是系统和环境熵的变化量。
根据熵增加的特性，不可逆过程会使系统的熵增加，即熵变为正值。
因此，根据卡诺定理，最大效率只能在可逆过程中达到。
热力学第二定律的熵变计算
热力学第二定律的熵变计算热力学是研究能量转化和传递的科学，它描述了物质和能量之间的转换关系。
热力学第二定律是热力学中的重要定律之一，它对于能量转化的方向和效率有着重要的影响。
在热力学中，熵是一个重要的物理量，它可以用来描述系统的无序程度。
本文将介绍热力学第二定律的熵变计算方法。
熵（entropy）是热力学中描述系统无序程度的物理量，它通常用符号S表示。
在热力学中，一个孤立系统的熵变（熵的变化量）可以通过以下公式计算：ΔS = ∫(dQ/T)其中，ΔS表示熵的变化量，dQ表示系统吸收或释放的热量，T表示温度。
这个公式表示了系统熵变与系统吸收或释放的热量及温度之间的关系。
对于一个可逆过程, 系统熵的变化量可以用以下公式计算：ΔS = ∆Qrev / T在该公式中，ΔQrev表示系统吸收或释放的可逆过程的热量，T表示系统的温度。
对于一个孤立系统，根据热力学第二定律，熵是一个自然增加的过程。
这意味着系统的熵变应该大于等于零。
当系统处于平衡状态时，系统的熵达到最大值。
根据熵变的计算公式，我们可以通过以下步骤计算熵的变化量：1. 确定系统的初态和末态，即确定系统在开始和结束时的状态。
2. 确定系统吸收或释放的热量，记为ΔQ。
3. 确定系统的温度，记为T。
4. 将ΔQ除以T，得到ΔS的数值。
通过这样的计算，我们可以得到系统在不同状态下的熵变量。
这对于研究系统的能量转化和系统的稳定性具有重要意义。
需要注意的是，熵变的计算需要考虑过程的可逆性。
对于可逆过程，我们可以直接使用熵变的计算公式。
然而，对于不可逆过程，我们需要考虑过程的特点，如是否有摩擦、粘滞、湍流等因素的存在。
总结起来，熵变的计算是热力学中的重要内容之一。
它可以用来描述系统的无序程度及系统的稳定性。
通过熵变的计算，我们可以深入了解能量转化和热力学系统的特性。
在实际中，熵变的计算方法可以应用于化学反应、能量转换等多个领域，为我们提供了强大的工具和理论基础。
热力学第二定律与熵的概念解析
序向无序转变的过程
熵的未来发展：随着科技的进步， 人类对熵的理解和应用将更加深
入
可持续发展的重要性：可持续发 展是指在满足当前需求的同时， 不损害未来几代人满足其需求的
能力
熵与可持续发展的关系：通过 理解和应用熵的概念，我们可 以更好地实现可持续发展，减 少对环境的破坏和资源的浪费
熵的物理意义：熵 是衡量系统混乱程 度和能量分布均匀 性的重要指标
熵的特性
熵是表示系统混乱程度的量
熵减原理：系统在外力作用下可以 实现熵减
添加标题
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熵增原理：系统自发过程总是朝着 熵增的方向进行
熵平衡原理：系统达到平衡状态时， 熵达到最大值
熵与热力学第二 定律的关系
熵增加原理
熵的概念
熵的定义
熵是热力学第二定律的核心概念
熵增原理：系统自发过程总是朝着 熵增的方向进行
添加标题
添加标题
熵表示系统的混乱程度
添加标题
添加标题
熵减原理：系统在外力作用下可以 实现熵减，但需要消耗能量
熵的物理意义
熵是表示系统混乱 程度的物理量
熵增原理：系统自 发过程总是朝着熵 增的方向进行
熵减原理：系统在 外力作用下可以实 现熵减
熵与新能源的开发
熵的概念： 熵是表示系 统混乱程度 的物理量， 熵增原理是 自然界的基 本规律之一。
熵与新能源 的关系：新 能源的开发 和利用需要 遵循熵增原 理，通过降 低系统的熵 值来提高能 源利用效率。
太阳能：太 阳能是一种 可再生能源， 其开发和利 用过程符合 熵增原理， 可以降低系 统的熵值。
熵与热力学第二定律
熵与热力学第二定律
热力学第二定律是热力学的基本定律之一，也被称为热力学不可逆
性定律。
它规定了一个系统在孤立过程中，熵的增加是不可逆过程的
一个必然结果。
熵（Entropy）是一个描述系统无序程度的物理量。
熵越大，系统的无序程度越高。
熵的概念最早由热力学第二定律引入，后来被推广应
用于信息论和统计力学领域。
热力学第二定律可以用不同的形式表达，其中最常用的形式是开尔
文表述和克劳修斯表述。
开尔文表述指出，任何一个孤立系统不可避免地趋向于热力学平衡态，而这个平衡态是具有最大熵的状态。
这意味着在孤立系统中，熵
始终增加，直到系统达到平衡态为止。
克劳修斯表述则通过热机的工作循环来表达热力学第二定律。
克劳
修斯表述指出，不存在一种热机可以从单一热源吸热，将全部吸收的
热量完全转化为对外做的功，而不产生其他效果。
在实际应用中，熵的增加可以被看作是能量向无用能量转化的过程。
热能在能量转化中是不能完全转化为有用功的，总是会有一部分能量
被转化为无用的热量，从而增加系统的熵。
总而言之，熵与热力学第二定律密切相关。
熵的增加是热力学不可
逆性的表现，热力学第二定律规定了熵的增加是一个孤立系统无法避
免的过程。
这一定律为热力学提供了一个基本原则，对于能量转化和自然过程有重要的理论和应用价值。
热力学第二定律和熵的概念
热力学第二定律和熵的概念热力学是研究能量转换和传递的科学，其第二定律是热力学基础理论之一。
另一重要概念是熵，也是热力学的核心概念之一。
本文将介绍热力学第二定律和熵的概念，以及它们在热力学中的重要性。
一、热力学第二定律的概念热力学第二定律给出了自然界中一种不可逆过程的方向性。
简单来说，热力学第二定律即“自发的过程总是朝着熵增加的方向进行”。
这是一个统计平均性质的表述，具体来说，熵的定义可以理解为系统的无序程度。
二、熵的概念及其特性熵是描述系统无序度的物理量，也是热力学的核心概念之一。
熵的数学定义为S = k ln W，其中k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
熵具有以下特性：1. 熵与无序度正相关：系统的熵越大，其无序度越高。
例如，一个均匀分布的气体比起聚集在一个小区域的气体熵要更大，因为前者的无序度更高。
2. 熵的增加：热力学第二定律表明，自发的过程使得系统熵增加。
换言之，自然界中的过程总是趋向于无序化，即系统的熵增加。
3. 熵的守恒：在封闭系统中，熵守恒。
即系统熵的变化是由于与外界交换能量而引起的。
三、热力学第二定律和熵的重要性热力学第二定律和熵的概念在热力学中具有重要的意义和应用。
以下是其重要性的几个方面：1. 描述自然界不可逆过程：熵的增加是自发性过程的一个普遍规律，在自然界中广泛存在。
熵的概念使得我们能够描述自然现象和过程中无序度的变化。
2. 热机效率的限制：热力学第二定律揭示了热机的效率上限，即卡诺循环效率。
根据热力学第二定律，任何一个热机的效率都不可能达到100%，存在一定的损耗。
3. 熵增原理在自然界的应用：熵增原理在环境科学、生态学和化学工程等领域都有着广泛应用。
例如，探讨系统的可持续发展、环境污染治理等。
4. 热力学第二定律在工程和技术中的应用：热力学第二定律在能源转换、燃烧动力学、制冷技术等工程和技术领域中有重要应用。
例如，协助设计高效能源系统和提高资源利用率。
总结：热力学第二定律和熵的概念是热力学的核心内容之一。
热力学第二定律与熵
热力学第二定律与熵热力学是研究能量转化和传递规律的科学，在热力学中有一条重要的定律，那就是热力学第二定律。
热力学第二定律是热力学的基本原理之一，它揭示了自然界中能量转化的一种普遍规律。
而这个定律与熵有着密切的关系。
1. 热力学第二定律的基本概念热力学第二定律是指不可逆过程的存在和熵增原理。
不可逆过程是指自然界中存在一些过程，无法逆转地发生，如热量从高温物体传递到低温物体。
熵增原理则是指一个孤立系统的熵总是趋向于增大。
熵是衡量系统无序程度的物理量，它与热力学第二定律密切相关。
2. 热力学第二定律的表述热力学第二定律有多种表述方式，其中较为著名的是克劳修斯表述和开尔文—普朗克表述。
2.1 克劳修斯表述克劳修斯表述是热力学中最重要的表述形式之一，指出不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不产生其他影响，即热量无法自发地从低温物体传递到高温物体。
2.2 开尔文—普朗克表述开尔文—普朗克表述则是从热力学第二定律中推出的熵增原理，它指出孤立系统的熵总是增加，而不会减少。
这一表述形式更加全面地揭示了熵的概念和热力学第二定律的关联。
3. 熵与热力学第二定律的关系熵是描述系统无序程度的物理量，它越大，系统的无序性越高。
而热力学第二定律指出了系统的熵总是增加的，也就是说系统的无序程度总是增加的。
这是因为不可逆过程中，分子的热运动不可逆地导致系统的无序性增加，并且系统的熵永远不会减少，符合热力学第二定律的规律。
4. 热力学第二定律的应用热力学第二定律在工程技术中有着广泛的应用，如热机、制冷、发电等领域。
在热机中，熵增原理为热机效率的计算提供了理论基础；在制冷领域中，熵增原理则指导着制冷剂的选用和制冷系统的设计；在发电过程中，熵增原理对于提高发电效率也起着重要的作用。
5. 热力学第二定律的扩展热力学第二定律已经被广泛应用于各个领域，而随着科学技术的发展，人们对热力学的研究也在不断深入。
在统计力学中，基于分子运动的微观熵和热力学中的宏观熵之间建立了联系，进一步推广了热力学第二定律的理论基础。
热力学第二定律与熵
热力学第二定律与熵热力学第二定律是热力学理论中的重要定律之一，它与熵的概念密切相关。
本文将详细探讨热力学第二定律与熵之间的关系，以及它们在热力学领域中的应用。
1. 热力学第二定律的概念及表述热力学第二定律是描述自然界中热现象发生方向性的定律。
它有多种表述方式，其中最常见的是克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述：不可能从一个系统中采取循环过程，使之不产生其他影响而使系统从低温热源吸热，然后将热量完全转化为功，最后再回到原来的状态。
开尔文表述：不可能将热量从冷物体传递给热物体而不引起其他变化，即热量无法自行从低温物体转移到高温物体。
这些表述都指出了热力学第二定律中的一个重要概念——熵。
2. 熵的概念和特性熵是描述系统混乱程度或无序程度的物理量，常用符号为S。
根据统计力学理论，系统的熵与系统的微观状态数成正比。
简单来说，熵越大，系统的无序程度越高，反之，则越有序。
熵的增加意味着系统发生了一种不可逆的过程，如热量的传递从高温物体向低温物体，或者一杯水从热到冷。
3. 熵增定律熵增定律是熵在自然界中的普遍行为规律。
熵增定律可以从统计力学和微观层面来解释和证明。
根据熵增定律，孤立系统的熵总是趋于增加，而不会减少。
这意味着孤立系统经历的任何自发过程都会导致熵增加，熵的增加将使得过程不可逆。
4. 熵的应用熵在热力学中有广泛的应用，以下是其中几个重要的应用领域：4.1 热机效率根据热力学第二定律，对于工作在一定温度下的热机，其最大可达效率由卡诺定律给出。
卡诺定律指出，热机的效率取决于工作温度和热源温度之间的差距。
效率的计算中涉及到熵的概念。
4.2 化学反应的平衡化学反应的平衡与熵的增加密切相关。
在进行化学反应时，熵的增加将导致反应朝着平衡点进行，并且反应达到平衡后熵不再变化。
4.3 熵在信息论中的应用在信息论中，熵被用来度量信息的不确定性和无序程度。
熵越大，表示信息越不确定，越有序。
这个概念在信息编码和数据压缩等领域中有着广泛的应用。
热力学第二定律熵的增加原理
热力学第二定律熵的增加原理热力学第二定律是热力学中的一个基础定律，主要描述了一个系统自发过程中熵的增加趋势。
熵是热力学中的一个重要概念，它代表了一个系统的无序程度，也可以理解为系统的混乱程度。
熵的增加原理是热力学第二定律的核心内容之一。
1. 热力学第二定律的提出热力学中的第一定律是能量守恒定律，描述了能量的守恒和转化关系。
然而，第一定律并不能完全解释一些自然界常见的现象，例如热量只能从高温物体传递到低温物体，而不能反向传递。
为了解释这类现象，热力学学者在19世纪提出了热力学第二定律。
2. 熵的定义与性质熵是热力学中描述系统混乱程度的物理量，用符号S表示。
对于一个孤立系统，其熵在任何自发过程中都趋于增加。
熵的增加可以用以下两个性质来解释：2.1 熵的增加代表能量的耗散与系统的混乱一个系统的熵增加意味着系统内的能量分布愈发分散，也就是能量趋于耗散。
当一个系统的能量被转化和分配到不同的方式时，系统的熵增加，进一步导致系统的混乱程度增加。
2.2 熵增定理熵增定理是热力学第二定律的核心表述，它指出孤立系统的熵增加。
对于一个系统，其熵增加的大小与系统的热力学状态变化有关。
当系统经历一个自发过程时，熵增加的大小等于系统所吸收的热量除以温度。
3. 对熵增加的解释通过熵增加原理，我们可以解释一些自然界中的现象，例如：3.1 热量的传递方向熵增加原理可以解释热量只能从高温物体传递到低温物体的原因。
当两个物体温度相差较大时，热量从高温物体流向低温物体，使得熵增加。
如果反过来，熵反而减少，这违背了热力学第二定律。
3.2 自发过程的方向性熵增加原理还可以解释自发过程的方向性。
在一个孤立系统中，自发过程总是趋向于使熵增加，也就是系统的无序程度增加。
这就解释了为什么自然界中的事物往往趋于混乱与熵增加。
4. 熵增加与可逆过程可逆过程是指系统在过程进行中与外界无摩擦、无能量损耗的理想情况下进行的过程。
在可逆过程中，系统的熵保持不变，即不发生增加或减少。
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对可逆卡诺循环
1 Q2 1 T2 Q2 T2
Q1
T1 Q1 T1
均用Q表示系统从外界吸热，
则Q2(放热）表示为-Q2（吸热）
所以
Q1 Q2 0
T1 T2
对不可逆过程，由卡诺定理：
1 Q2 1 T2
Q1
T1
Q1 Q2 0 T1 T2
对任一可逆循环，可以看作由无数个很小的卡诺循环组成。
则有
Q
T
0
p
则 BQ BQ AT AT （R1) (R2)
只与初末状态有关，而与过程无关。
R1 (可逆） B
A
R2（可逆）
引入态函
数S
S SB SA
BQ
AT
0
图
V
对于微小可逆循环 dS Q
T
22.3.2 墒增加原理
对不可逆过程，由卡诺定理： 1 Q2 1 T2
得 Q1 (Q2 ) 0
出现概率
0.160 0.176 0.160
结论 (1) 系统某宏观态出现的
概率与该宏观态对应 的微观态数成正比。
( n )
(2) N 个分子全部聚于一
侧的概率为1/(2N)
(3) 平衡态是概率最大的 宏观态，其对应的微 观态数目最大。
N/2 左侧分子数n
热力学第二定律的统计意义 孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态 向微观态数多的宏观态进行.
T1
T2
Q为吸热
Q1
T1
Q1 Q2 0
T1 T2
对任意不可逆循环 Q 0 T
设不可逆循环
p (不可逆）
R1
B
A
B R1为不可逆过程
A
B
A R2为可逆过程
则 BQ AQ 0
BQ
BQ
0
0
AT BT
（不可(R逆1) ）（(R可2)逆）
A
(R1)
T
A
(R2)
T
（不可逆）（可逆）
R2 （可逆）
用任何其他方法都不能使系统和外界复原的过程。
可逆过程形成的条件： 准静态，无摩擦。
对于孤立系统、可逆过程： 对于孤立系统、一切过程：
S 0 S 0
例4：理想气体的绝热自由膨胀过程的熵变
解： 不可逆过程
V0 V1
对每一个分子，可能的微观状态增加 V1 倍 V0
对所有分子
W1
( V1
V0
)
W N A 0
d
abc
c
abd
4
b
acd
a
bcd
（其微观状态数最多）
abcd 1
若容器中有20个分子，则与各宏观态对应的微观态数大大增加：
宏观状态
左20 左18 左15 左11 左10 左9 左5 左2 左1
右0 右2 右5 右9 右10 右11 右15 右18 右20
一种宏观态对应的微观态数Ω
1 190 15504 167960 184756 167960 15504 19 01
1. 热力学概率W：
任一宏观状态所对应的微观状态数
对于孤立系，在一定条件下的平衡态（粒子均匀分布）的热力学概率W最大， 平衡态是最容易被观察到的宏观状态.
W不是最大值就是非平衡态. 例气：体的自由膨胀过程是由非平衡态向平衡态转化的过程， 是由W小的宏观状态向W大的宏观状态转化的过程.
2. 这里用到统计理论中的“等概率假设”： 对于孤立系，各个微观状态出现的可能性（或概率）相同 3. 热力学概率W是分子运动无序性的一种量度 4. 宏观上认为不可能出现的状态在微观上认为是可能的，只不过概率太小而已
*22.2.1热力学第二定律
（1） 开尔文表述：
不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其 他影响。
（2）克劳修斯表述：
热量不可能自动从低温物体传到高温物体。
两种表述的等效性
T1
（不可逆性表述的一致性或相互依存性）
Q1-Q2
T1
Q2
Q2
Q1
Q1
Q1+Q2
Q2
Q2
否定克劳T修2斯表述
必然否定开尔文表述
2 Q
1T
p1V1 V2 dV T V V1
பைடு நூலகம்
M
R ln V2 V1
等温膨胀时：ΔS > 0 ，工作物质的熵是增加的； 等温压缩时： ΔS < 0 ，工作物质的熵减少。
（2） 等体吸热和等体放热过程中的熵变：
Q dU
0
M
i RdT 2
M
CV dT
S
S2
S1
2 Q
1T
M
T2 dT
CV
T1
T
M
CV
A=Q1-Q2
A=Q1 Q2
T2
否定开尔文表述 必然否定克劳修斯表述
热力学第二定律的微观本质
一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行.
22.2.3卡诺定理
1. 在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工作的一切可 逆热机，其效率 相同，只与温度有关，与工作物质无关, 都等于理想气体可逆卡诺热机的效率，即
1 Q2 1 T2
Q1
T1
2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其 效率都不可能大于可逆热机的效率。
说明
(1) 要尽可能地减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、 漏气、散热等耗散因素 ）以提高热机效率。
(2) 卡诺定理给出了热机效率的极限。
22.3 克劳修斯熵公式 （热力学熵）
ln T2 T1
当Ｔ2 > T1时， 等体吸热过程中工作物质的熵是增加的；
当Ｔ2 < T1时， 等体吸热过程中工作物质的熵是减少的；
（3） 等压膨胀与等压压缩过程中的熵变
Q
dU
A
M
C pdT
S
S2
S1
M
T2 dT
Cp
T1
T
M
C
p
ln
T2 T1
等压膨胀， T2 > T1 ,ΔS > 0 , 熵增加； 等压压缩， T2 < T1 ,ΔS < 0 , 熵减少；
V0 p0
S k lnW S1 k lnW1 S2 k lnW2
ΔS S2 S1
由热力学第二定律
k ln W2 W1
（4） 绝热过程中的熵变
由于 δQ =0 , 故
dS Q 0
T
说明绝热过程的熵守恒。
例3：1mol理想气体经历了体积从V1-V2的可逆等温膨胀，求（1） 气体的熵变；（2）整个系统总的熵变；（3）如果同样的膨胀 是自由膨胀，结果又如何？
解（1）可逆等温膨胀，气体熵的增量为：
S1
dQ T
自然界中一切宏观自发过程都是不可逆的，因而
即 SB>SA
末态熵大，说明过程向熵大方向自动进行。
SB-SA>0
玻耳兹曼熵与克劳修斯熵
S k lnW
dS
dQ T
可逆过程
克劳修斯熵只对系统的平衡态才有意义
玻耳兹曼熵对非平衡态也有意义，更普遍
宏观 微观
两个熵公式均适用时，二者等价
楼塌是一个从有序到无序的过程 熵增过程
结论
1)自然界中一切与热现象有关的宏观过程均 是不可逆过程.
2)宏观上与热相伴过程的不可逆性是相互沟通的.
不可逆性的相互依存 各种自然的宏观过程都是不可逆的，
而且它们的不可逆性又是相互依存的.
即：
一种实际宏观过程的不可逆性消失了， 其它实际宏观过程的不可逆性也消失了.
（下面可以证明）
22.2 热力学第二定律 卡诺定理
过程具有方向性 过程的性质 初、末态的性质
有可能存在一个 新的态函数！
1.功热转换
功 热 机械能 内能 有序运动 无序(混乱)运动
2.热传导
初态 末态 温度不同 温度相同 可区分(较有序) 不可区分(更无序)
3.气体绝热自由膨胀
初态 末态 小区域 大区域 位置较有序 位置更无序
过程的方向性 状态的无序性 自然过程总是沿着无 序性增大的方向进行
未达热学平衡 未达化学平衡
不是准静态过程
一切与热现象有关的自然过程都是不可逆的
例： 1. 功热转换：
热自动的全部转换为功
不可能
2. 热传导：
热量自动从低温物体传到高温物体
3. 气体的绝热自由膨胀：
气体绝热自由收缩
不可能 不可能
4.扩散过程
扩散过程也具有方向性，是不可逆的
自然界中一切与热现象有关的宏观过程都是不 可逆过程—孤立系统中的自发过程具有方向性
S
S0
(2) dQ (1) T
(2) ( CV dT p dV )
(1) T
T
T CV dT V RdV
T1 T
V1 V
S
S0
CV
ln
T T1
R ln V V1
例2 （1） 等温膨胀与等温压缩过程中的熵变：
Q 0 A pdV p1V1(dV V )
S
S2
S1
ΔS k lnW 1 k lnW 0
k ln(V1 ) NA V0
R
ln
V1 V0
0
熵增加
例5
气体自由膨胀
p0
设计一个可逆过程 等温膨胀,内能不变,
对外做功
吸热
Q>0
等温膨胀
V0
V0
S
S2
S1
2 Q
1T
Q T
热力学第二定律统计意义
0ΔS Q R ln