三角形全等的判定之边角边
《三角形全等的判定 “角边角”、“角角边”》课件(3套)
\ DAOC DBOD (ASA)
2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，
AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
AD
BE
CF
(2) (1)
小明踢球时不慎把一块 三角形玻璃打碎为两块,他是 否可以只带其中的一块碎片 到商店去,就能配一块于原来 一样的三角形玻璃呢?
如果可以,带哪块去合适 呢?为什么?
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上 的高也相等.
画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
△A/B/C/就是所要画的三角形。
C
E
D
C’
A
B
通过实验你发现了什么规律？A’
B’
探究反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”
和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”
全等三角形的判定1边角边
D E
2
B
C
例2 如图，有一池塘 . 要测池塘两端 A 、 B 的距 离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点 C,连结AC 并延长到 D,使 CD=AC, 连结 BC 并延长到 E ，使 CE=CB. 连结 DE, 那么 DE 的长就是 A 、 B 的距离 . 你来自道其中的道 理吗？ B A C D
C 步骤： 1.画一线段AC,使它等于4cm; A
B' M 3.以C为圆心, 3cm长为半径画 弧,交AM于点B; 显然： △ ABC与△AB'C不全等 结论： 两边及其一边所对 4.连结CB. B
45°
2.画∠ CAM= 45°;
的角对应相等，两个三角 △ABC与△AB'C就是所求做的三角形. 形不一定全等.
探究
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm， ∠A=45°.
画法： 1. 画线段AB= 3cm; 2. 画∠MAB= 45°;
3. 在射线AM上截取AC=4cm; 4. 连接BC. △ABC就是所求的三角形. 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？
如图△ABC和△ DEF 中，AB=DE， ∠ B= ∠ E ， BC=EF, 它们完全重合吗？ △ABC≌△ DEF吗 ？
B`
C`
分别找出各题中的全等三角形
A
40°
C
B
A
B
D
C (2) D
F (1) E
△ABC≌△ABD 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
例1
已知：如图,线段AC、BD相交于点E， AE=DE，BE=CE.求证：△ABE ≌△DCE
分析: △ABE ≌△DCE (SAS)
12.2三角形全等的判定“边角边”判定三角形全等(教案)
-难点3：在书写证明过程时，学生可能忘记标注已知的全等关系或使用错误的几何符号，需要教师提供清晰的示范和指导。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过直观演示、实际操作、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生深刻理解“边角边”判定法则，并能够熟练运用到几何问题的解决中。同时，教师应注重对学生的个别辅导，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对“边角边”判定法则的理解和应用存在一些问题。首先，他们对“夹角”的概念还不够清晰，容易与“角”混淆。在讲解和练习过程中，我通过强调和举例，帮助他们更好地理解了这一点。但在后续的教学中，我还需要继续关注这个知识点，确保学生能够牢固掌握。
其次，学生在运用“边角边”判定法则解决实际问题时，对如何快速识别符合条件的三边和夹角还不够熟练。在实践活动和小组讨论中，我发现他们在识别过程中存在一定的困扰。为了解决这个问题，我计划在下一节课中增加一些识别技巧的讲解，并结合更多实际案例进行分析，让学生在实践中提高识别能力。
重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“边”和“夹角”的识别以及全等证明的步骤。对于难点部分，我会通过具体例子和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与“边角边”判定法则相关的实际问题。
实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和拼接三角形纸片，学生可以直观地看到“边角边”判定法则的应用。
最后，我也要反思自己在教学过程中的表达方式和教学手段。在讲解重点难点时，是否能够更加生动形象地传达知识点？如何更好地激发学生的学习兴趣和积极性？这些都是我需要在今后的教学中不断探索和改进的地方。希望通过我的努力，能够让几何教学变得更加有趣、有效。
数学沪科版八年级(上册)14.2.1用边角边判定三角形全等
第2节 三角形全等的判定 第1课时 用边角边判定三角形全等
1 课堂讲解
判断三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
操作 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），
只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一 个三 角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的 判断.
4 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到
知1－练
“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列
所添条件不成立的是( B )
A．∠ABC＝∠ADE
B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE
D．∠BAC＝∠DAE
知2－讲
知识点 2 三角形全等的判定“边角边”的简单应用
例3 如图，AD∥BC且AD＝BC，AE＝FC. 求证：BE∥DF.
知1－练
1 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面 与△ABC一定全等的三角形是( B )
知1－练
2 (中考·莆田)如图，AE∥DF，AE＝DF，要使 △EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( A ) A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC
知1－练
3 如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判 定 △ABC≌△AED的是( B ) A．∠ADE＝∠ACB B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠DAC＝∠BAD
知1－讲
例2 如图，点A，F，E，C在同一条直线上， AF＝ CE， BE∥DF，BE＝DF.
求证：△ABE≌△CDF.
导引： 要证明△ABE≌△CDF，已知BE＝DF，只需证 ∠AEB＝∠CFD和AE＝CF即可．而∠AEB＝ ∠CFD由BE∥DF可得；AE＝CF由AF＝CE可得
三角形全等的判定方法6种
三角形全等的判定方法6种
1、SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
2、SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
3、ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
4、AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
5、RHS（Rightangle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理（斜边、直角边））：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
（它的证明是用SSS原理）
下列两种方法不能验证为全等三角形：
1、AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。
2、SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。
全等三角形的判定边角边
角边角
两个角和其中一角的对边 对应相等的两个三角形不 一定全等。
角角边
两个角和其中一个角的对 边对应相等的两个三角形 不一定全等。
边角边判定定理的拓展应用
证明两个三角形全等，可以通过边角 边判定定理来判断，即三边和三个角 分别相等的两个三角形一定全等。
在实际应用中，可以利用边角边判定 定理来解决一些实际问题，如测量不 可直接测量的距离、角度等问题。
全等三角形的判定 边角边
目 录
• 全等三角形的基本概念 • 边角边判定定理 • 边角边判定定理与三角形全等的关系 • 边角边判定定理的变式与拓展 • 边角边判定定理在几何问题中的应用
01
CATALOGUE
全等三角形的基本概念
全等三角形的定义
01
两个三角形全等是指能够完全重 合，即一个三角形的三个顶点分 别对应另一个三角形的三个顶点 ，且三条边分别对应相等。
如果两个三角形全等，那么它们 的对应角相等，对应边也相等。
可以通过测量一个三角形的角度 和边长，来求解另一个三角形的
角度和边长。
在实际几何问题中，边角边判定 定理可以用于求解一些角度和长 度问题，比如求解一个三角形的
高、中线、角平分线等。
在几何图形中的综合应用
边角边判定定理可以用于证明一些几何定理 和性质，比如等腰三角形的性质、直角三角 形的性质等。
实际应用中的问题
在实际应用中，由于测量误差和计算误差等原因，可能会出 现无法准确判断两个三角形是否全等的情况。因此，在应用 边角边定理时需要考虑到这些因素。
04
CATALOGUE
边角边判定定理的变式与拓展
边角边判定定理的变式
01
02
03
边边角
《三角形全等的判定--边角边》优秀教学设计
《三角形全等的判定--边角边》教学设计一、教学目标1.通过画图、操作、实验等教学活动，验证基本事实“S.A.S.”的正确性；2.能直观阐述“S.A.S.”这个基本事实，并用数学语言规范书写；3.会用“S.A.S.”证明两个三角形全等，并解决简单的数学问题；4.初步培养学生的演绎推理能力.二、教学重点1.探索并验证基本事实“S.A.S.”的正确性；2.会用“S.A.S.”证明两个三角形全等.三、教学难点证明过程的规范书写.四、教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图展示交流基本事实①文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为S.A.S.(或边角边）②几何语言:在△ABC 和△ A′B′C′中，AB = A′B′（已知）∠A = ∠A′（已知）AC = A′C′（已知）∴△ABC ≌△ A′B′ C′（S.A.S.）．试一试：如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：△ABE≌△DCE.能力提升已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.求证:（1）△ABD ≌△CBD(2)∠3=∠4.生活应用：如图，有一池塘.要测池塘两端A,B的距离.可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.你知道其中的道理吗？用文字语言说出基本事实--边角边，规范书写“S.A.S.”几何语言,积极思考，会用“S.A.S.”证明两个三角形全等并解决问题情境出示的问题。
引导学生正确说出基本事实--“S.A.S.”，展示“S.A.S.”规范的几何语言,引导学生用“S.A.S.”证明两个三角形全等并解决问题情境出示的问题。
为学生提供展示、交流的机会，帮助学生理解“S.A.S.”文字语言，规范书写几何语言，用“S.A.S.”证明两个三角形全等并会简单的数学应用，培养学生概括、倾听、表达能力；及时运用概念解决问题，突出重点，突破难点.AB CAB C自主感悟1.看教材，整理笔记，回忆这节课的学习过程.2.我们学了哪些知识？你认为我们理解和应用这些知识需要注意什么？我们是怎样学习这些知识的？看教材、完善笔记；小结交流.引导学生小结学习内容和方法.总结提高，内化知识.自我检测1.如图,已知点C是BE的中点，AB∥CD，应用基本事实“SAS”使△ABC≌△DCE？写出你添加的条件，并证明。
19.2三角形全等的判定——边角边
A 10cm
B
三角形全等的判定方法（ 三角形全等的判定方法（1）：
这是一个 公理。 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么 两边及其夹角分别对应相等 这两个三角形全等．简记为S.A.S 或边角边）． S.A.S（ 这两个三角形全等．简记为S.A.S（或边角边）．
B
边: AB=CB(已知) AB=CB(已知 已知) 角: ∠ABD= ∠CBD(已知) ∠CBD(已知 已知) 边:
(SAS)
D C
？
活动2 活动
⑵边－边－角 剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm 10cm， 剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm、10cm， 6cm所对的角为 所对的角为45°，情况又怎样？ 且6cm所对的角为 ，情况又怎样？
⑶
答: (1)全等 (1)全等
(2)全等 (2)全等
⑶不一定全等
2.在下列推理中填写需要补充的条件， 2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立 在下列推理中填写需要补充的条件 AOB和 DOC中 在△AOB和△DOC中 A0=DO（已知） A0=DO（已知） ∠AOB
A
0
D
=
∠DOC （对顶角相等） 对顶角相等）
C A B D F E
两边及一边的对角对应相等
C A B D F E
做一做（ ） 做一做（1）
⑴边－角－边
剪一个三角形，使它的两边分别为10cm、6cm， 剪一个三角形，使它的两边分别为10cm、6cm，且 10cm 这两边的夹角为450.把你剪出来的三角形与同桌所剪的 这两边的夹角为45 把你剪出来的三角形与同桌所剪的 三角形进行比较，你发现了什么？ 三角形进行比较，你发现了什么？
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》说课稿
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》这一节主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边（SAS）判定法。
在之前的学习中，学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形的判定方法。
本节课的内容是在此基础上，引导学生进一步探究三角形全等的条件，并通过实例让学生学会运用边角边判定法证明三角形全等。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，学生在运用数学知识解决实际问题时，往往还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边（SAS）判定法，能运用边角边判定法证明三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生推理、论证的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握三角形全等的判定方法——边角边（SAS）判定法。
2.教学难点：如何引导学生理解并运用边角边判定法证明三角形全等。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究三角形全等的判定方法。
2.利用多媒体课件辅助教学，生动展示三角形全等的判定过程，提高学生的学习兴趣。
3.采用分组讨论、合作交流的教学手段，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、性质和判定方法，引出本节课的内容——三角形全等的判定方法之一——边角边（SAS）判定法。
2.自主探究：让学生观察两个三角形，引导学生发现判定两个三角形全等的方法。
学生在教师的引导下，通过观察、思考、交流，总结出边角边（SAS）判定法。
2021年《三角形全等的判定边角边》教学设计
《三角形全等的判定——边角边》教学设计一、内容与内容解析1．内容三角形全等的“边角边”方法．2．内容解析“边角边”判定是证明三角形全等的常用方法之一．教科书中，“边角边”判定是作为一个基本事实给出的．学生在上一节课中，已经构建了三角形全等的条件的探索思路，这为本节课“边角边”判定提供了探究的思路：上一节课通过作图、剪图、比较图，发现了一个基本的事实，得出“边边边”判定，这一探究思路和方法与本节课“边角边”判定的探究相类似．综上所述，本课的教学重点是：探索并理解“边角边”判定方法．二、目标与目标解析1．目标（1）探索三角形全等判定“边角边”事实；（2）理解两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等；（3）能应用“边角边”事实证明三角形全等．2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过操作实验发现“边角边”事实．达成目标（2）的标志是：知道两边及其中一边的对角分别相等的三角形不一定全等，并能有意识的避免此错误．达成目标（3）的标志是：能应用“边角边”事实证明三角形全等，从而进一步证明边、角相等．三、教学问题诊断分析本节课我们需要先对两个三角形两边一角分别相等的情况分成二类：①两边及它们的夹角分别对应相等；②两边及其中一边的对角分别相等．通过画图实验说明情况①能保证两个三角形全等，而情况②不能保证两个三角形全等，因此“边角边”判定条件中的角是指两边的夹角，这一点学生容易忽视．综上所述，本节课的难点是：理解两边及其中一边的对角分别相等不能判定两个三角形全等．四、教学过程设计（一）提出探究问题问题1上一节我们构建了三角形全等条件的探索思路，当满足“三个条件”时，可分为多种情况．我们已经探究发现了“边边边”判定，那么，还有哪些“三个条件”的情况需要我们探究呢？师生活动：教师提出问题，学生回顾思考后回答：“还有两边一角、两角一边、三个内角分别相等的情况”．问题2两边一角分别相等的情况中，这个角与两边的位置关系是否唯一，若不唯一，你认为要分成几种情况进行探究？师生活动：学生独立思考后，教师引导学生得出结论，可分为两种情况：①两边及它们的夹角分别相等；②两边及其中一边的对角分别相等．设计意图：通过问题，使学生回顾三角形全等条件的探索思路，延续思路进一步思考，提出了本节课的探究问题，使学生产生浓厚的学习兴趣．（二）探究一探究1两边及它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A（即两边及它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？师生活动：学生在已画出△ABC的相同的纸片上用尺规作出∠A′=∠A,然后在∠A′两边上分别截取B′、C′使A′B′=AB、A′C′=AC,最后连接B′C′．最后把△A′B′C′剪下来放到△ABC上．追问1：探究的结果反映了什么规律？师生活动：教师引导学生得出一个基本事实：两边及它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．追问2：如图2，若A′B′=AB、A′C′=AC,∠A′=∠A，你能写出“边角边”判定的符号语言吗？师生活动：教师引导学生得出符号语言为：在△ABC与△A′B′C′中，追问3：如果将∠A′=∠A改为∠B′=∠B或∠C′=∠C后，还符合“边角边”判定的条件吗？教师活动：教师引导学生得出：“边角边”判定条件中的这个角是指两边的夹角．设计意图：让学生经历作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性．在言语表述的过程中，使学生加深理解“边角边”判定．（三）实际应用问题3 如图3，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？师生活动：学生独立完成，教师组织学生展示．问题4如图4，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时C，D到B的距离相等吗？为什么？师生活动：学生独立完成，教师组织学生展示．设计意图：应用“边角边”判定解决实际问题，巩固判定．上述关于“全等三角形的判定（SAS）的探究”的教学内容也可参照微课《全等三角形的判定（边角边）》视频（00:10—05:04）中的设问进行课堂教学．（四）探究二探究2两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？请思考，如图5-1，把一长一短的两根木棒的一端固定在点A处，固定∠B的大小，摆出△ABC，能否在直线BC上找到点D（不与点C重合），使AD=AC．师生活动：教师引导学生，可将短木棒绕点A转动到如图5-2的AD位置．教师引导学生观察△ABC和△ABD，得出：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．追问1：△ABC和△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等，这说明了什么？追问2：你认为两边一角分别相等的两个三角形一定全等吗？设计意图：通过探究，使学生明白“SSA”不能判定两个三角形全等，并加深对“SAS”判定中的这个角指两边的夹角的理解．上述关于探究的教学内容也可参照微课《全等三角形的判定（SAS）》视频（05:08—07:05）中的设问进行课堂教学．（五）课堂小结本节课，我们延续探索三角形全等的思路，又得出了一个判定方法，请大家回顾：（1）本节课学习了全等三角形的什么判定方法？应用时要注意什么问题？（2）只要满足“三个条件”，就一定能判定三角形全等吗？（3）到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？（六）布置作业习题12．2第2，3，10题．五、板书设计。
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三角形全等的判定之边角边
1.填空
（1）如图1，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形。
(2)如图2，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。
(3)如图3，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)
（4）已知：AD∥BC，AD＝ CB(图2)，求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图4中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图4)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？
2.如图，AB＝AC,AD＝AE,∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE
3.如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点,求证：△ABE≌△ACF
4.如图，点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF,求证：△ABE≌△CDF
5.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE
6.如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD
7.如图，AD∥BC,AD＝CB,求证：△ADC≌△CBA
8.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC＝DB，FD＝AE，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A、D,求证：△EAB≌△FDC
9.如图，AB＝AC，AD＝AE,∠1＝∠2,求证：△ABD≌△ACE
10.如图，△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由
11.如图，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD,求证：∠C=∠D
12.如图，AC和DB相交于点O，OA＝OC，OB＝OD,求证：DC∥AB
13.如图，AC和DB相交于点O，AB＝DC，AC＝DB,求证：∠B＝∠C
14.如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．求证：(1)BD=FC(2)AB∥CF
15.如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D，求证：BD=CD
16.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE
17.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
18.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。
请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明
19.如图，在△ABC中，CD⊥AB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不要在图中添加辅助线、字母），条件：______________________,结论：____________________________.
20.如图，AC⊥BE，AC=EC，CB=CF，把△EFC绕着点C逆时针方向旋转90°，E点将落在______点上
21.如图，M是AB的中点，MC=MD，∠1＝∠2.求证：∠C=∠D
22.如图，已知AB∥DC，AB=DC, 求证：AD∥BC
23.如图，已知CA⊥ AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明理由．
24.如图，D、E、F、B在一条直线上,AB＝CD,∠B=∠D,BF=DE,求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF；（3）∠AFE＝∠CEF
25.如图，小明要测量小口瓶下半部的内径．他把两根相等的钢条AA’，BB’的中点O连在一起．可活动A、B两点，使A’、B’卡在小口瓶内壁上．然后量出AB的长度，就可知道小口瓶下半部的内径，这是为什么呢?说明你的理由
26.如图，AD=BC，AB=DC，DE=BF．求证：BE=DF
27.如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，请你说明△ABD≌△ACE的理由
28.如图，AB=12米，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A、B，P、Q两点同时从B出发，P点从B向A运动，每分钟走1米；P点从B点向D运动，每分钟走2米．试问P、Q出发几分钟后，△CAP≌△PBQ，并说明理由．。