江西省南昌市八一中学2014-2015学年高二5月月考数学(文)试题

2015年南昌市八一中学高二文科数学月考试卷一、选择题（60分） 1．已知集合},01|{R x x xx A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则A B =( ) A.(1,)+∞ B.(,0)-∞ C.]1,0( D.]1,0[2．已知i 为虚数单位，复数i z 2321+-=的共轭复数为z ，则=+z z （ ）A ．i 2321+-B ．i 2321-C ．i 2321+D ．i 2321-- 3．已知122a =, 133b =,21log 3c =，则( )A. a> b> cB. b> c> aC. b a c >>D. c> b> a 4．已知0>a 且1≠a ，则1>b a 是0)1(>-b a 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数(21)xy x e =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知,a b 是空间中两不同直线，,αβ是空间中两不同平面，下列命题中正确．．的是（ ） A ．若直线//a b ，b α⊂，则//a α B ．若平面αβ⊥， a α⊥，则//a βC ．若平面//αβ，,a b αβ⊂⊂，则//a bD ．若,ab αβ⊥⊥，//a b ，则//αβ 7．若函数32()1f x axax x =++-在实数R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,3]C ．[2,5]D ．(0,3)8．已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD 的体积是( )A.403 B. D.6； 9．某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510．当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22)（B ）(1，2)（C ）(2，2)（D ）(22，1)11．定义在R 上的奇函数()f x ，当x 0≥时，2()2f x x x =-+，则函数()()F x f x x =-零点个数为（ ） A ．4 B ．1 C ．3 D ． 012．已知定义在R 上的函数y=f(x) 对于任意的x 都满足(1+)()f x f x =-, 当[]是-1≤x< 1时, , 若函数至少有6个零点, 则a 的取值范围是() A.∪(5, +∞)B.∪[5, +∞)C.∪(5,7)D.∪[5,7)二、填空题（20分）13．函数()f x 是奇函数，且当0x <时，1()()2x f x =，则(1)f = ．14．设函数()f x 2221(1)log (1)(1)x x x x -+=-<⎧⎨⎩≥，则((4))f f = ；若()f a 1=-，则a = .15．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是 cm 3, 其侧视图 的面积是 cm 2．16．设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(ⅰ)T ＝{f (x )|x ∈S }；(ⅱ)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1＜x 2时，恒有f (x 1)＜f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N ，B ＝N *；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}；③A ＝{x |0＜x ＜1}，B ＝R.其中，“保序同构”的集合对的序号是__________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 三、解答题17．（10分）已知：圆1C 的参数方程为cos (为参数，m 0)2sin x m y m ααα⎧=≠⎨=+⎩，圆2C 的极坐标方程为)4cos(22πθρ+=，（1）求圆1C 的普通方程与圆2C 的直角坐标方程； （2）若圆1C 与圆2C 外切，求实数m 的值；18．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC 的中点．且CC 1＝2AC .(1)求证：CN ∥平面AMB 1；(2)求证：B 1M ⊥平面AMG .否19．已知四边形ABCD 满足//AD BC ，12BA AD DC BC a ====，E 是BC 的中点，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆， 使面1B AE ⊥面AECD ， ,F G 分别为1B D ,AE 的中点.（Ⅰ）求三棱锥1E ACB -的体积； （Ⅱ）证明：平面1B GD ⊥平面1B DC20．为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[]15,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：()1求月收入在[)35,45内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；()2根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；()3若从月收入（单位：百元）在[]65,75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．21．已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+。

（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值。

22．已知函数20c bx ax x f ++=2)(∈≠c b a a ,,,0(R ）．[来源:]（1）若0)1(=f ，且)(x f 在1-=x 时有最小值4-，求)(x f 的表达式；（2）若1=a ，且不等式22()()()f c f b t c b --≤对任意满足条件244c b +≥的实数cb ,恒成立，求常数t 取值范围．高二文科数学参考答案ABCCA DBBCD CA（13）2-14 51;或12 15．4，51216 ①②③ 17．1m =-或1m =-试题解析：由圆1C 的参数方程为cos (为参数，m 0)2sin x m y m ααα⎧=≠⎨=+⎩，移项后平方得：2222cos ,(2)x m y α=-22sin m α=，两式相加消去参数得：222(2)x y m +-=，由圆2C 的极坐标方程为cos(ρθ=+)4π+，即=2cos 2sin ραα-，2=22sin cos ρραρα-，得2222x y x y +=-，即：(x -221）+(y-1)2=，由于1(0,2)C ，2(1,1)C ，圆心距22C C ==，由于两圆外切，则+1=m1m =-或1m =-18. [证明] (1)如图取线段AB 1的中点P ，连接NP 、MP ，∵CM=12BB 1，NP=12BB 1，∴CM=NP ，∴四边形CNPM 是平行四边形．∴CN ∥MP .∵CN ⊄平面AMB 1，MP ⊂平面AMB 1，∴CN ∥平面AMB 1.(2)∵CC 1⊥平面ABC ，∴平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面CC 1B 1B ，∴B 1M ⊥AG .∵CC 1⊥平面ABC ，平面A 1B 1C 1∥平面ABC ，∴CC 1⊥AC ，CC 1⊥B 1C 1，设AC ＝2a ，则CC 1＝22a ，在Rt △MCA 中，AM ＝CM 2＋AC 2＝6a .在Rt △B 1C 1M 中，B 1M ＝B 1C 21＋C 1M 2＝6a .∵BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ，∴BB1⊥AB ，∴AB 1＝B 1B 2＋AB 2＝C 1C 2＋AB 2＝23a .∵AM 2＋B 1M 2＝AB 21，∴B 1M ⊥AM .又∵AG ∩AM ＝A ，∴B 1M ⊥平面AMG .19．解 (Ⅰ)由题意知，//AD EC 且ADEC =,所以四边形ADCE 为平行四边形，,AE DC a ABE ∴==∴∆为等边三角形，221120,sin1202AEC AEC S a ∆∴∠=︒∴=︒=…………1分 连结1B G ，则1B G AE ⊥，又平面1B AE ⊥平面AECD 交线1,AE B G ∴⊥平面AECD 且1B G =………2分1132111338E ACB B AEC AEC a V V B G S --∆∴==⋅==……4分(Ⅱ)连结GD ,则DG AE ⊥,又11,,B G AE B G GD G AE ⊥=∴⊥平面1B GD .…10分又//,AE DC DC ∴⊥平面1B GD ,又DC ⊂平面1B DC ∴平面1B GD ⊥平面1B DC .………12分20．解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3…………………1分O…………………3分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元）………5分即这50人的平均月收入估计为4300元。

……………………6分（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。

……………7分 记赞成的人为b a ,，不赞成的人为z y x ,, ……………8分任取2人的情况分别是：,,,,,,,,,,yz xz xy bz by bx az ay ax ab 共10种情况。

……9分 其中2人都不赞成的是：,,,yz xz xy 共3种情况。

…………11分∴ 2人都不赞成的概率是：310p =…………12分 21．解：（1），由已知得，故从而（2）由（1）知,令得，或，从而当时，；当时，.故在，单调递增，在单调递减. 当时，函数取得极大值，极大值为.22．（Ⅰ）依题意，设41)(2-+=）（x a x f ，044)1(=-=a f ，得1=a ，所以 )(x f 的表达式是32)(2-+=x x x f ． 5分（Ⅱ）若1=a ，则c bx x x f ++=2)(，))(2)()(b c b c b f c f -+=-（，))(2b c b c -+（)(22b c t -≤对任意满足条件442+≥b c 的实数c b ,恒成立，当b c ==2时，显然成立，∈t Ｒ；当b c -==2时，显然成立，∈t Ｒ；当2±≠b 时，，041412222222>-=-+≥-）（）（b b b b c ，所以22))(2(b c b c b c t --+≥，即b c b b c b c t ++=++≥12 对任意满足条件442+≥b c 的实数cb ,恒成立，由于0)21(4122>+=++≥+bb b bc ，当）且2(0-≠≤b b 时，只需1≥t ；当0>b （且）2≠b 时，214444442=+≤++≤+b b b b b b bc b ，从而23≥t （当且仅当2==c b 时取等号，等号不成立）， 此时23>t ．。