全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题21 全等三角形

1 全等三角形 一.选择题 1．（2015•四川资阳,第10题3分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、

G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=12；③

AF+BE=EF；④MG•MH=12，其中正确结论为

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 考点：相似形综合题． 分析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； ②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断； ③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断； ④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到

MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断．

解答：解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，

∴AB==，故①正确； ②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，

∴MB⊥BC，∠MBC=90°， ∵MG⊥AC， ∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC， ∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形， ∴MH=MB=CG， ∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°， ∴CE=AF=BF， ∴FG是△ACB的中位线，

∴GC=AC=MH，故②正确； 2

③如图2所示， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠A=∠5=45°． 将△ACF顺时针旋转90°至△BCD， 则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF； ∵∠2=45°， ∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°， ∴∠DCE=∠2． 在△ECF和△ECD中，

， ∴△ECF≌△ECD（SAS）， ∴EF=DE． ∵∠5=45°， ∴∠BDE=90°， ∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③错误； ④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE， ∵∠A=∠5=45°， ∴△ACE∽△BFC，

∴=， ∴AF•BF=AC•BC=1， 由题意知四边形CHMG是矩形， ∴MG∥BC，MH=CG， MG∥BC，MH∥AC，

∴=；=， 即=；=， ∴MG=AE；MH=BF， 3

∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=， 故④正确． 故选：C． 点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度． 2. （2015•浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条

边线a，b互相平行的是【 】 A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2

B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4

C. 如图3，测得∠1=∠2

D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

【答案】C. 【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断： A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，

b互相平行；

B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内

错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，

b互相平行；

C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判

定纸带两条边线a，b互相平行；

D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，AOCBOD=得到AOCBOD≌，从而得到CAODBO=，

进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行. 故选C. 3. （2015•四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算： ①A○+B=( x1+ x2, y1+ y2)；②A○B= x1 x2+y1 y2

③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：

（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A○+B=(3,1)，A○B=0； （2）若A○+B=B○+C，则A=C； 4

（3）若A○B=B○C，则A=C； （4）对任意点A、B、C，均有（A○+B )○+C=A○+( B○+C )成立.其中正确命题的个数为（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

4. （2015•浙江省绍兴市，第7题，4分） 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，

过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

考点：全等三角形的应用．. 分析：在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． 解答：解：在△ADC和△ABC中， 5

， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC， 即∠QAE=∠PAE． 故选：D． 点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．

5．(2015·贵州六盘水，第9题3分)如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 考点：全等三角形的判定．. 分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能． 解答：解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；

D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：D． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6.（2015•江苏泰州,第6题3分）如图，△中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

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【答案】D． 【解析】 试题分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏． 试题解析：∵AB=AC，D为BC中点， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， 在△ABD和△ACD中，

， ∴△ABD≌△ACD； 7.（2015•山东东营,第9题3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE与△EDF全等（ ）． A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF

【答案】A

考点：三角形全等的判定. 8.（2015•山东东营,第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB

的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则

AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则

．其中正确的结论序号是（ ）