相似形系列复习课件3

思路一：
由△BEF∽△EGF得 又因为EF= (2 x)2 1 ∴
EF EF GF
思路二：（1）设FC=x,GF=y,求出y 关于x的函数解析式，并写出定义域.
由△BEF∽△AGE 得AG=
1 2 x
在Rt△AGE中GE=
AE2 AG2
Rt△EBF中,EF= BE2 BF 2 Rt△EGF中,GF= GE2 EF 2
思路三：（1）设FC=x,GF=y,求出y 关于x的函数解析式，并写出定义域.
A P
G Q E
B
由 AG= 得BH=
1 2 x
F H
1 2 x
由BF=2-x得FH= 1 (2 x)
D C
2 x
思路四：（1）设FC=x,GF=y,求出y 关于x的函数解析式，并写出定义域.
A E B C D
P
3、如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=5，AD=9， cosB=3\5，P在BC边上的动点（与点B、C不重合），作 ∠APQ=∠B，PQ交射线AD于点Q，设BP=x，QD=y.（1） 求BC的长；（2）求AP的长（用x的代数式表示）；（3） 当点Q在AD的延长线上时，求y与x的函数解析式；（4）联 结QC，如果△DQC是等腰三角形，求CQ的长（只需写出 结果）. （09学年调研卷）
A
P
D
B
C
作业布置
1 、 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C=900 ， AD⊥MN，BE⊥MN，点C在直线MN上， 且∠DAF=∠CAB，（1）你认为图中有几 对相似三角形？并逐一加以证明.（2）证 明：DF=CE . (08学年调研卷)
E C D M A F B N
2、已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,E为的AB中点， AD=5，BC=6，cosB=1\8（1）求AB的长（2）如果P为 BC上的点，且满足∠EPD=∠B时，求BP的长.（3）如果 点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足 ∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M. ①当点F在线段CD延长线上时，设BP=x，DF=y，求y于x 的函数解析式及定义域.②当MD=3时，求BP的长. （2010学年调研卷）
分别延长GE、CB交于点M,则有 △AGE≌△BME △GEF≌△MEF,得GF=MF, 1 即y=2-x+
2 x
M
A P G
E
B
F Q
D
C
（2）当△AEP与△CFQ相似时，求 E A CF的长.
A P G Q D A D C G P Q E C E B G F P Q
B F
B F
D
C
同学们：本节课我们针 对某一特殊题型展开研 究的，请谈一下你的体 会吧！
相似形系列复习之一
1) 如图，已知△ABC中， AB=AC=10，BC=16，点P、 D分别在边BC、AC上， BP=12，∠APD=∠B.求CD 的长.
例1、如图， AD∥BC,AD≠BC,∠D=900,在边 DC上有一点P，使得∠APB=900, 问：△ADP与△BPC相似吗？
B A
1 2
D
P
C
变式一：当点P在CD上运动，使 得∠APB=900不变， △ADP与 △PCB还相似吗？ B
B A
1 2
A
1 2
D
P
C
D
P
C
变式二:当点P在CD上运动，且 ∠APB=900不变 ，△APB与 △PCB会相似吗？如果相似，点P 在什么位置呢？ B
A
1 2
D
P
C
变式三：如图：在四边形ABCD中， ∠C=∠D，P是边DC上的一点，且满 足∠C=∠APB, 问：图中有相似三角 形吗？若有，是哪两个三角形？
A
D
Q
B P
C
4、已知在梯形ABCD中，AD∥BC,AD＜BC，且 AD=5,AB=CD=2. (1)如图，P为AD上一点且满足∠A=∠CPB • 求证：①△ABP∽△DPC; ②求AP的长 (2)如果点P在AD边上移动（点P不与A、D重合），且满足 ∠A=∠EPB,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q， 那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x,CQ=y, 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域。②当 CE=1时，写出AP的长（不必写出解题过程）
B
A
D
C
P
小结：回顾例1和变式后的练习， 归纳此类图形的特征.
B A
1
2
B
A C D P C
D
P
例2、如图已知正方形ABCD的边长为2， E是边AB的中点，点F在边BC上移动， ∠FEG=900,边EG交边AD于点G,连接AC, 交GE于点P,交GF于点Q问（1）设 FC=x,GF=y,求出y关于x的函数解析式， 并写出定义域.