相似图形的画法
九年级数学上册 1.4 图形的位似 如何画位似图形素材 (
如何画位似图形位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．（锦州）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．画法二：延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1C C OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD=，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）． 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法． 画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
《位似》相似(第1课时位似图形的概念及画法)
未来学习和探索的建议
深入学习位似图形的相关 性质和理论，加强对位似 图形的理解和掌握。
通过练习和实践，提高绘 制位似图形的技能和能力 ，熟练掌握各种绘制方法 和技巧。
积极寻找和解决实际问题 ，尝试将位似图形的理论 和方法应用到实际问题中 ，提升实践能力和综合素 质。
谢谢您的聆听
THANKS
4. 连接对应点
将新位置上绘制的对应点用直线连接起来，形成位似图形 。
不同类型的位似图形的画法示例
1. 位似三角形
在绘制位似三角形时，可 以通过确定三个顶点的对 应点来绘制位似三角形。 注意保持三角形的形状和
大小比例。
2. 位似矩形
对于位似矩形，需要确定 矩形对角线上的两个端点 的对应点，然后连接对应
应用优势
位似图形在建筑设计、绘图和工程领域等方面有很大的应用优势。通过位似变换，可以方便地将一个图形按照一 定比例进行放大或缩小，从而适应不同的需求和场景。同时，位似图形的性质也使得在计算距离、角度等几何要 素时更加简便和高效。
04
练习题与实例分析
针对位似图形画法的练习题
01
02
03
练习1
已知一个三角形，利用位 似图形的概念，画出与其 相似且位似中心在指定点 的三角形。
《位似》相似(第1课时位似图 形的概念及画法)
汇报人：文小库
2023-11-17
CONTENTS
• 位似图形概念引入 • 位似图形的画法 • 位似图形的性质与特点 • 练习题与实例分析 • 总结与延伸思考
01
位似图形概念引入
定义和基本概念
定义
位似图形是指两个图形对应点连线交于一 点，且对应线段长度的比相同的图形。
点即可绘制位似矩形。
初三五班 27.3.1 位似图形的概念及画法
27.3位似（第一课时）
位似图形的概念及画法
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称(轴对称与轴对称图形，中心对称与中心 对称图形)：对称轴，对称中心. 平移：平移的方向，平移的距离. 旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工 具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
EFCG来自显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形 不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一 定是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也 可能位于位似中心的一侧。
如果位似中心跑到三角形内部呢？
A
O
B C
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
A B
C
O C’
B’
A’
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
课堂小结
1.位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比.
位 相似
似 三
对应点的连线相交一点
要 对应边平行（或在同一直线上）
素
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
九年级数学上册 图形的相似位似图形的概念和画法导学案
位似图形的概念和画法【学习目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．【学习重点】位似图形的有关概念、性质与作图．【学习难点】利用位似将一个图形放大或缩小。
情景导入生成问题情景引入：1．在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？答：这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的．2．图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？答：每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点．自学互研生成能力知识模块一位似图形的有关概念、性质阅读教材P95～P96“议一议”，完成下面的内容：(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边平行或重合，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心，这时的相似比又称为位似比．(2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有特殊位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比)．(4)两个位似图形特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【例】如图D，E分别是AB，AC上的点．(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？解：(1)△ADE 和△ABC 是位似图形．理由是：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C .∴△ADE ∽△ABC .又∵点A 是△ADE 和△ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C 是对应点，直线BD 与CE 交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形．(2)DE ∥BC .理由是：∵△ADE 和△ABC 是位似图形．∴△ADE ∽△ABC .∴∠ADE ＝∠B .∴DE ∥BC .知识模块二 利用位似将一个图形放大或缩小阅读教材P96后两段～P97，完成下面的内容：【变例】 把图中的四边形AB CD 缩小到原来的13. 解：作法一：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，O C ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′、B′、C′、D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝13； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，如左栏图1.作法二：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD′OD ＝13； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如左栏图2.作法三：①在四边形ABCD 内任取一点O ； ②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′B′C′D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，取得所要画的四边形A′B′C′D′，如左栏图3.点拨：利用位似将图形放大或缩小的步骤①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，所作的图形与所确定的位似中心的位置有关．问题：当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上，或在四边形ABCD 内时，怎样画？ 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 位似图形的有关概念、性质知识模块二 利用位似将一个图形放大或缩小检测反馈 达成目标1．下图中的两个图形不是位似图形的是( D )2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P,(第2题图)) ,(第3题图))3．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA∶OA′＝3∶1，则正确的是( A)A．AB∶A′B′＝3∶1 B．AA′∶BB′＝AB∶AB′C．OA∶OB′＝2∶1 D．OA∶OB′＝3∶14．如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2∶1.解：略课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
如何画位似图形
如何画位似图形位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．（锦州）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ． 画法二：延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1A A O A =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）．运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法．画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
相似图形的概念ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
27.3.1 位似图形的概念及画法(公开课)PPT课件
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位 似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇ 四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出 来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 课件PPT 《全品学练考》九年级下数学
A′ B′
E′
C′ D′
D
C
O
E
B
A
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
作法三
D′
C′ D
C
E
O
E′
B
A
B′ A′
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
作法四
D′
E′ E
D C′
C
A′ A O
B B′
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
作法五
D′
E′ D C
E
A (A′)
B
C′ B′
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
练习 1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行，因为△OAB∽△OCD，从而∠ OBA= ∠D.
A
B
O
D
C
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 2.如下图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似 图形，并把△ABC的边长缩小到原来的把位似中心取在多边形外或多边形内，或取在一条边上，或取 在某一顶点上，都可以把一个多边形放大或缩小.任选一种方法把 五边形ABCDE放大为原来的2倍（不写作法）.
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
作法一
D′
D C
E
E′
O B
A
A′
C′ B′
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？
两幅图中的图形都是相似图形,且它们的对应点所在直线相交于一点.
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
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北京市八一学校 任心玥
创设情境，引入新知
创设情境，引入新知
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图形，你发 现每个图中相似图形有哪些共同特征？
创设情境，引入新知
1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心.
布置作业
教科书第51页，习题27.3 复习巩固：第1， 2题
A பைடு நூலகம்′ C′
. O
A′ B C
巩固提高，运用新知
作法三：
简单应用，加深理解
某同学的座位到黑板的距离是6m，老师在黑 板上要写多大的字，才能使这个学生在看黑板上 的字时，同他看相距30cm的教科书的字感觉相同？ （教科书上的小四号字的大小约0.35 cm ×0.4cm）
归纳小结，反思提高
1. 2. 3. 4. 5. 什么是位似图形? 什么是位似中心？ 位似图形的性质是什么？ 相似与位似的关系是什么？ 怎样画位似图形？
巩固提高，运用新知
判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；是
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？举例说明！
巩固提高，运用新知
2.位似图形的性质
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA ' B '
OA OB OC 则 O ' A' O ' B ' O 'C '
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于相似比.
巩固提高，运用新知
1 图形△ A′B′C′ ，使△ A′B′C′是原来的 . 2
问题：如图，已知△ ABC ，求作△ABC的位似
A
B
C
巩固提高，运用新知
作法一：
A . A′ O. B′ . B C′
. C
巩固提高，运用新知
作法二：