武汉市沌口开发区2015~2016学年度第二学期期末考试卷八年级数学试卷
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015—2016学年人教版八年级下期末数学试题及答案
2015—2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 第4题图第10题图 B DA.8B.6C.4D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。
2015武汉八年级数学期末试卷及答案精品
2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。
下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个就是正确的,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1.在数﹣,0,1,中,最大的数就是()A. B.1 C.0 D.2.若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围就是()A.x≥3B.x＞3C.x＜3D.x≤33.若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大,则k的值可能就是()A.0B.1C.﹣30D.﹣24.下列数据就是2015年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2、5空气质量指数实时数据:监测点武昌紫阳汉口江滩汉阳月湖沌口新区青山钢花PM2、5指数94 114 96 113 131则这组数据的中位数就是()A.94B.96C.113D.113、55.下列计算错误的就是()A.3+2=5B.÷2=C.×=D.=6.若Rt△ABC中,∠C=90°,且AB=10,BC=8,则AC的值就是()A.5B.6C.7D.87.一次函数y=kx﹣k(k＜0)的图象大致就是()A. B. C. D.8.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=6,AD=4,则▱ABCD的面积就是()A.12B.12C.24D.309.“校园安全”受到全社会的广泛关注,某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图(不完整).根据统计图中的信息,若全校有2050名学生,请您估计对“校园安全”知识达到“非常了解”与“基本了解”的学生人数为()A.1330B.1350C.1682D.185010.如图,点E就是正方形ABCD的边BC延长线一点,连接AE交CD于F,作∠AEG=∠AEB,EG交CD的延长线于G,连接AG,当CE=BC=2时,作FH⊥AG于H,连接DH,则DH的长为()A.2﹣B.C.D.二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
2015-2016学年初二数学第二学期期末试卷带答案
八年级数学期末考试卷2016.6注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．2. 请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。
2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（▲） A ． B ． C ． D ．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（▲）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台进行试验，这个问题的样本是（▲） A ．这批电视机 B ．这批电视机的使用寿命 C ．抽取的100台电视机的使用寿命 D ．100台5.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=12，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF=1．若∠AFC=90°，则BC 的长度为（▲） A ．12 B ．13 C ．14 D ．156.函数（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（▲）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1 7.下列一元二次方程没有实数根的是（▲）A ．x 2+2x+1=0B ．x 2+x+2=0C ．x 2﹣1=0D ．x 2﹣2x ﹣1=0第5题图第10题图8.若分式方程+1=有增根，则a 的值是（▲）A ．4B ．0或4C ．0D ．0或﹣49．在△ABC 中，∠C =90°，AC 、BC 的长分别是方程x 2﹣7x +12=0的两根，△ABC 内一点P 到三边的距离都相等，则PC 长为 （▲）A ．1B ．2C ．223 D ．22 10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2014的坐标为（▲）A ．（1343，0）B ．（1342，0）C ．（1343.5，）D ．（1342.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11.若二次根式5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ；若分式392+-x x 的值为0，则x 的取值是__▲_.12.关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋||a －1＝0的一个根是0，则实数a 的值是▲ . 13.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为_▲_（精确到0.01），其依据是__▲_. 14.若实数a 、b 、c 在数轴的位置，如图所示，则化简= ▲ ．15.已知点P （a ，b ）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则ba +++1212= ▲ ． 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数xy 3=的图像经过A ,B 两点，则菱形ABCD 的面积为 ▲ .第17题图17.如图，直线y 1=﹣x+b 与双曲线y 2=交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，则不等式 ﹣x+b ＜的解集是 ▲ ．18.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且 ∠AOB =60°，反比例函数ky x=（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F 。
【最新】2015-2016学年人教版数学八年级下册期末测试卷及答案
5．使分式
x 2x
1 有．意．义．的
x 的取值范围是（
▲
C．不 变 ）
D ．不确定
2015-2016 学年度八年级下期末考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时 , 监考员 将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和 B 卷的答题卡收回。 注意事项：
5．使分式
x 2x
1 有．意．义．的
x 的取值范围是（
▲
C．不 变 ）
D ．不确定
2015-2016 学年度八年级下期末考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时 , 监考员 将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和 B 卷的答题卡收回。 注意事项：
A 卷（满分 100 分）
第 I 卷（选择题，共 30 分）
2015-2016学年度第二学期八年级数学期末测试题(含答案)
2015--2016学年度第二学期八年级数学期末测试题一．选择题（共12小题，每题3分，共计36分。
）1．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．（2015•甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0 4．（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣15．（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜16．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）7．（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．8．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．（2015•营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 10．（2015•铁岭）如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．EF=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC11．（2015•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+20二．填空题（共6小题，每题4分，共计24分。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
湖北省2015-2016学年度数学八年级下期末调研试题
八年级数学试题 第 1 页 （共 3 页）2016--2017学年度数学八年级下期末模拟考试一、选择题（每题3分，共30分，）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）B.2aD.32．一次函数y =2x －1的图象不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．下列计算正确的是（ ）A.==3=D.24=4．如图, ABCD 中，∠C =110°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ） A.11 °B.35°C.55°D.70°5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.2，3，4C.1，1D.1，2，26．下列命题中的真命题是（ ）A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 7．某中学绘画兴趣小组9名成员的年龄情况如下：A.15，15B.15，16C.15，17D.16，158．若一次函数y x k =-+的图象上有两点A （－1，y 1），B （2，y 2），则下列说法正确的是（ ） A.y 1＞y 2B.y 1≥y 2C.y 1＜y 2D.y 1≤y 29．如图，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC =BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD =45°时，矩形ABCD 会变成正方形．其中错误结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第9题 第10题10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y =x +4与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移k 个单位，当点C 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），k 的值可能是（ ） A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卷中，不写过程） 111x +x 的取值范围为 ．12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差2S ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．13．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF ≌△BEF ，这个条件是 ．（只需要填一个）14．如图，将△ABC 纸片折叠，使点A 落在边BC 上，记落点为点D ，且折痕EF ∥BC ，若EF =3，则BC 的长度为 ．第13题 第14题 第15题 第16题15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式mx+n ≤x+1的解集为 ．16．目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a =9（米）和b =12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b =12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为 ． 三、解答题（本大题有9个小题，共72分）八年级数学试题 第 2 页 （共 3 页）17．（8分）计算：（1（2）()(33+.18．（5分）已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点M （m ，4）在这个函数的图象上，求m 的值．19．（6分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A 固定在格点上．（1）若a 是图中能用网格线段表示的最小无理数，b 是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b = ，ba= ； （2的所有菱形ABCD ，你画出的菱形面积为．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =4，∠A =60°，BC =CD =8．（1）求∠ADC 的度数； （2）求四边形ABCD 的面积．21．（7分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示． （1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是______，平均数是______；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线2y x m =+与y 轴交于点A ，与直线5y x =-+交于点B （4，n ），P 为直线5y x =-+上一点．（1）求m ，n 的值；（2）求线段AP 的最小值，并求此时点P 的坐标．C八年级数学试题 第 3 页 （共 3 页）23．（10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC --CD --DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时.（1）直接写出乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数关系式； （2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24．（10分）如图，E 是正方形ABCD 的BC 边上一点，BE 的垂直平分线交对角线AC 于点P ，连接PB ，PE ，PD ，DE ．请判断△PED 的形状，并证明你的结论．25．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A （0，8），B （0，4），点C 是x 轴上一点，点D 为OC 的中点． （1） 求证：BD ∥AC ；（2） 若点C 在x 轴正半轴上，且BD 与AC 的距离等于2，求点C 的坐标；（3）如果OE ⊥AC 于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式．。
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2015~2016学年度武汉市沌口开发区第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1.实数√6的值在（）A.0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间2.下列计算正确的是（）=5√10A.√2+√5=√7B.3√2−√2=3C.√2×√5=√10D.√2√53.某中学八年级（1）班的同学举行“中国梦●我的梦”演讲比赛。
第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1,9.3,9.5,9.2,9.4,9.2，则这组数据的众数是（）A.9.1B.9.2C.9.3D.9.54.a、b、c是三角形的边长，则是直角三角形的是（）A.a=1,b=2,c=2B.a=√3 ,b=1 ,c=1C. a=4,b=5,c=6D. a=1,b=2,c=√35.下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A. B. C. D.6.一次函数y=3x+2的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.统计学校排球队队员的年龄，发现有12、13、14、15等四钟年龄，统计结果如下表：A.13B.14C.13.5D.58.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到⊿O′A′B′,点A的对应点A′在直线y=3x上，则点B与其对应点B′之间的距离为（）4C.3D.4A.2B.949.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量y（千克）之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A.2元B. 1元C. 3元D. 1.5元10.在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的某点A′处，折痕交AB边于点P，交AD边于点Q，在折叠的过程中，任意两个点A′之间距离的最大值是（）A.2B.3C.2√2D.√3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）= 。
11.计算：2√1212.统计去年下半年的每月用电量，得到如下六个数据（单位：度）：223,220,190,230,150,200，这组数据的中位数是。
13.若3x2－12=0，则x的值为。
14.如图，在□ABCD中，DB=BC，∠C+∠DAB=140°，AE⊥BD于E，则∠BAE的度数为。
15.在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，AE,BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN= .16.在平面直角坐标系中，经过点A(0，2)的直线l与直线y=2x+1只有一个公共点，则直线l的解析式为。
三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点A（2,7）.（1）求k的值;（2）解关于x的方程：5x+k=2(x+4).18.（本题8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边AD、AB上，DE=BF，求证：EC=FC19.（本题8分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成如图1、图2所示的统计图，请利用统计图解决下列问题（1）抽样调查的学生人数是，并将条形图补充完整；（2）扇形统计图中表示“2小时”的圆心角度数为；（3）若规定劳动时间达到1.5小时以上（含1.5小时）的学生将被授予“劳动之星”荣誉称号，求该校350名八年级学生中估计有多少人获得“劳动之星”荣誉称号？20.（本题8分）如图1，直线y1=-x+4与y2=kx+3-k(k＞0)相交于点P（1，m），这两条直线与x轴分别交于点A、B.（1）直接写出m= ;（2）依图象直接写出，当y1＞y2时，则x的取值范围是；（3）若⊿PAB的面积为9，则k= ；（4）如图2，连接OP，x轴正半轴上一点C，使∠CPO=45°，则点C的坐标为。
21. （本题8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF;（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形.22.（本题10分）某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：）通过计算与分析后，直接写出共需租用辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元。
23.（本题10分）在平面直角坐标系中，已知C（4,4），B（0，m）（其中0＜m＜8）点A在x轴的正半轴上，满足∠ACB=90°.（1）如图1，直接写出点A的坐标：（用含m的式子表示）；（2）如图2，当0＜m＜4时，作矩形AOBD，连接CD、OC，求证：CD⊥OC；（3）如图3，若Q为线段AB的中点，点P的坐标为（1,0），直接写出线段PQ的最小值为。
24.（本题12分）如图，已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD上，点F在射线BC上，点H在CD上.（1）如图1，若FG⊥DE，求证：BF=AE+AG;（2）如图2，DF⊥DE，点P为EF的中点，求证：BE=PC;（3）如图3，EH交FG于点O，∠GOH=45°，若CD=4，BF=DG=1，求线段EH的长。
2015---2016学年度武汉市沌口开发区第二学期期末考试八年级数学答案1.C2.C3.B4.D5.B6.D7. B8. D9.A 10.A 11.2 12. 210 13. 2或﹣2 14. 20° 15.2 16.直线x=0,或直线y=kx+2（k ≠2） （第16题第1个答案1分, 第2个答案2分）17.解：⑴∵y=kx ＋3经过点A(2，7)，∴7=2k ＋3，解得：k=2；……4分⑵∵k=2， 5x ＋k=2(x ＋4)，∴5x 22x 8+=+，移项，得5x 2x 82-=-， 合并同类项，得3x 6=，系数化为1，得x 2=.……8分18.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠D=∠B ，CD=CB ， ……4分在△EDC 和△FBC 中，∵DE BF D B CD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ……6分∴△EDC ≌△FBC(SAS)， ∴EC=FC. ……8分19. 解：⑴100；补全条形图如图所示50人. ……4分（2）28.80 ……6分 （3）508350=203100+⨯……8分答：该校350名八年级学生中估计有203人获得“劳动之星”荣誉称号.20. 解：⑴m=3；……2分 ⑵ x ＜1；……4分(3) k=1; ……6分 (4) 点C 的坐标为（2.5,0）……8分21. 证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴BE=12AB ，DF=12CD ，∴BE=DF ，BE ∥DF ， ∴四边形DFBE 是平行四边形，∴DE ∥BF. ……4分 ⑵∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BG ，∵AG ∥BD ，∴四边形AGBD 为平行四边形，∴∠ADB=∠G ，∵∠G=90°，∴∠ADB=90°， ∵E 为AB 的中点，∴DE=12AB=BE ，∵四边形DFBE 是平行四边形，∴四边形DEBF 是菱形. ……8分22．解：⑴8 ……3分⑵设租用x 辆甲种客车，则租用乙种客车(8﹣x)辆，则租车费用y=400x ＋280(8﹣x)=120x ＋2240 ……4分 ∵45x+30(8-x)≥320, 400x ＋280(8﹣x)≤3200 ……6分 解得315≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=6或7或8； ……8分共有3种租车方案，即：6辆甲种客车，2辆乙种客车或7辆甲种客车，1辆乙种客车或8辆甲种客车.(3)在y=120x ＋2240中，k=120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=6时，y 有最小值，最节省的租车费用是2960元 ……10分23. ⑴解：点A 的坐标为(8﹣m ，0) ……3分⑵方法一：由C(4,4)，D(8-m ，m),计算出OC 2,OD 2，CD 2的值，用勾股定理的逆定理证明 ……7分方法二：延长CD 交x 轴于N ，作CM ⊥x 轴于M ，∵C(4,4)，∴OM=CM=4，∴∠MOC= ∠MCO=45°，∵A(8﹣m ，0),B(0，m)，∴OA =8﹣m ，OB=m ，∵四边形AOBD 是矩形， ∴D(8﹣m ，m)，设直线CD 的解析式为y=kx ＋b ，则()4k b 48m k b m+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：k 1b 8=-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为y=﹣x ＋8，令y=0，得x=8，∴N(8,0)，∴ON =8，∴OM =ON=4，∴CO =CN ，∴∠MCN =∠MCO =45°，∴∠OCN =90°，∴CD⊥OC；方法三：连接OD 交AB 于E ，连接CE ，∵四边形AOBD 是矩形，∴OE=AE=DE=BE ，∵∠ACB=90°，∴CE=12AB ，∴OE=CE=DE ，∴∠EOC=∠ECO ，∠ECD=∠EDC ，∵∠EOC ＋∠ECO ＋∠ECD ＋∠EDC=180°，∴∠ECO ＋∠ECD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD ⊥OC. ⑶PQ 的最小值为322. ……10分提示：∵∠ACB=∠AOB=90°，点Q 为AB 的中点，∴OQ=12AB=CQ ，∴点Q 在线段OC 的垂直平分线MN ：4y x =-+上，∴N(0，4)，M(4,0)，∴OM=ON=4，∴∠OMN=45°，∵P(1,0)，∴PM=3，作PE ⊥MN 于E ，∴322PE=，∵PQ ≥PE ，∴PQ 的最小值为322. 24. ⑴证明：作AH ∥GF 交BC 于H ，∴∠BHA=∠BFG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠B =90°，AD∥BC，∴四边形AHFG 是平行四边形，∴AG=HF ，…2分∵FG⊥DE，∴∠BFG =180°﹣∠BED =∠AED，∴∠AED =∠BHA，∴△AED ≌△BHA ，∴AE=BH，∴BF=BH＋HF=AE＋AG；……4分⑵方法一：在BC上取一点Q，使BQ=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，∴EQ=22BQ BE2BE+=, ……6分AE=QC，∵DE⊥DF，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴QC=CF，……7分∵P为EF的中点，∴PC=12EQ，∴PC=22BE，即BE=2PC；……8分方法二：连接PD,PB.得PE=PB,PD=PB,可证△PCD≌△PCB,得到∠PCB=∠PCD=45°,作PH⊥BC,PM⊥BE,可得BE=2PH=2×22PC, 即BE=2PC.⑶解：作DR∥EH交AB于R，DS∥GF交BC于S，∴∠RDS=∠EOF=45°，作DT⊥DR交BC的延长线于T，∴∠RDS=∠TDS=45°，……9分由⑵的证明可知△ADR≌△CDT，∴AR=CT，DR=DT，∵DS=DS，∴△RDS≌△TDS，∴RS=ST，……10分∵AD∥BC，∴四边形GFSD是平行四边形，∴FS=GD=1，∵BF=1，∴BS=2，∵BC=CD=4，∴SC=2，设AR=CT=x，则BR=4﹣x，RS=ST=2＋x，在Rt△BRS中，BR²＋BS²=RS²，∴(4﹣x)²＋2²=(2＋x)²，解得：x=43，……11分在Rt△ARD中，DR=22AR AD+ =4103，∵AB∥CD，∴四边形EHDR为平行四边形，∴EH=DR=4103 (12)。