2018年上海初三年级数学各区一模压轴题汇总[15套全]

2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15套整理廖老师宝山区一模压轴题18（宝山）如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1tan 2A =，那么:___________.CF DF =24（宝山）如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+?的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A -.（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系； （3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.第18题A第24题25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。

设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.（1）试根据图（2）求05t <?时，BPQ D 的面积y 关于t 的函数解析式； （2）求出线段BC BE ED 、、的长度；（3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE D 相似；（4）如图（3）过点E 作EF BC ^于F ，BEF D 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF D 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离.崇明县一模压轴题（3）（2）（1）第25题BB18（崇明）如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将B H D V 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；（3）点G 在直线l 上，且45EDG ︒∠=，求点G 的坐标．25（崇明）在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，3cot 2A =，AC =BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F ，联结BD ．（1）求证：PC CE CD BC=；（2）若PE x=，BDP∆的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF∆为等腰三角形时，求PE的长．奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。

25（奉贤）已知，如图8，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =8，cot ∠BAC =34，点D 在边BC 上(不与点B 、C 重合)，点E 在边BC 的延长线上，∠DAE=∠BAC ，点F 在线段AE 上，∠ACF=∠B .设BD =x .（1）若点F 恰好是AE 的中点，求线段BD 的长； （2）若AFy EF=，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形时，求线段BD 的长.虹口区一模压轴题18（虹口）如图，在梯形中ABCD ，1,3AD BC AB BC AD BC ==∥，⊥， ，点P 是边AB 上一点，如果把BCP ∆ 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP ∠ 为_____24（虹口）如图，抛物线25y x bx =++与x 轴交于点A 与(5,0)B 点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点P . （1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若ABD ABP ??，试求点D 的坐标 （3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若15BCQ S D =，试写出点Q 坐标25（虹口）如图在Rt ABC 中，90ACB°?，4,3AC BC ==，点D 为边BC 上一动点，（不与点B 、C 重合），联结AD ，过点C 作CF AD ^，分别交AB AD 、于点E F 、，设DC x =，AEy BE=, （1）当1x =时，求tan BCE Ð的值（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围（3）当1x =时，在边AC 上取点G ，联结BG ，分别交CE AD 、于点M N 、，当MNF ABC 时，请直接写出AG 的长。

黄浦区一模压轴题18（黄浦）如图10，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A = ．24（黄浦）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1,0）、B （3,0）和C （4,6）.（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向.25（黄浦）如图17，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足∠DCE =∠ABC .已知∠ACB =90°，AC =3，BC =4. （1）当CD ⊥AB 时，求线段BE 的长；（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；O xy图16（3）设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.嘉定区一模压轴题18（嘉定）在Rt△ABC 中，D 是斜边AB 的中点（如图3），点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将△CMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上.如果α=∠B ，那么∠AME 的度数为 （用含α的代数式表示）.CBDECBA备用图图1724（嘉定）已知在平面直角坐标系xOy（如图9）中，已知抛物线42++-=bxxy与x轴的一个交点为A(1-，0)，与y轴的交点记为点C.（1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标；（2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标（写出两种情况即可）；（3）点P与点A关于y轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且∠PCB=∠QCB，求点Q的坐标.25（嘉定）已知：点P不在．．⊙O上，点Q是⊙O上任意．．一点.定义：将线段PQ的长度中最小的值称为点P到⊙O的“最近距离”；将线段PQ的长度的最大的值称为点P到⊙O的“最远距离”.（1）（尝试）已知点P到⊙O的“最近距离”为2，点P到⊙O的“最远距离”为6，求⊙O的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.（2）（证明）如图10，已知点P 在⊙O 外，试在⊙O 上确定一点Q ，使得PQ 最短，并简要说明PQ 最短的理由. （3）（应用）已知⊙O 的半径长为5，点P 到⊙O 的“最近距离”为1，以点P 为圆心，以线段PO 为半径画圆.⊙P 交⊙O 于点A 、B ，联结OA 、PA .求OAP ∠的余弦值.静安区一模压轴题18（静安）一张直角三角形纸片ABC ，∠C =90°，AB =24， 32tan =B （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜P备用图1备用图2P边AB 的中点重合，那么折痕的长为 ．24（静安）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42++=bx ax y 与x 轴的正半轴相交于点A 、与y 轴相交于点B ，点C 在线段OA 上，点D 在此抛物线上，CD ⊥x 轴，且∠DCB =∠DAB ，AB 与CD 相交于点E ．（1）求证：△BDE ∽△CAE ；（2）已知OC =2，3tan =∠DAC ，求此抛物线的表达式．25（静安）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，AC =BC ，点E在DC 的延长线上，∠BEC =∠ACB ．已知BC =9，cos∠ABC=31．ABCD O（1）求证：BC 2= CD ·BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．闵行区一模压轴题18（闵行） 如图，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线AD 翻折，点B落在点1B 处，如果1B D AC ⊥，那么BD =24（闵行）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x mx n =-++的图像经过点(3,0)A ，(,1)B m m +，且与y 轴相交于点C ；（1）求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点D 的坐标； （2）求CAD ∠的正弦值；（3）设点P 在线段DC 的延长线上，且PAO CAD ∠=∠，求点P 的坐标；25（闵行）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD ==，3tan 4DBC ∠=，点E 为线段BD 上任意一点（点E 与点B 、D 不重合），过点E 作EF ∥CD ，与BC 相交于点F ，联结CE ，设B F x =，ECF BCDSy S ∆∆=；（1）求BD 的长；（2）如果BC BD =，当△DCE 是等腰三角形时，求x 的值；（3）如果10BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；浦东新区一模压轴题18（浦东）如图，在Rt ABC ∆中，o =90C ∠，o =60B ∠，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转o 60，点B C 、分别落在点''B C 、处，联结'BC 与AC 边交于点D ，那么'BDDC = 。