柱体、锥体、台体的表面积1
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
故B1F＝ 82－22＝2 15， 所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15， 故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15， 所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.
柱体、椎体、台体的表面积
S 2 r (r
【计算公式】
圆台表面积
S (r r r l rl )
2 2
棱柱、棱锥表面积 各面积之和，由于各面均为三角形，四边形，五 边形等等，所以在这里就不以公式形式列出.
柱体、椎体、台体的表面积
2r)×4＝24π(cm2)
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】 圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的 内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆 柱全面积有最大值？最大值是多少? 解：如图SAB是圆锥的轴截面，
其中SO＝12，OB＝5．设圆锥内
接圆柱底面半径为O1C＝x，由
△SO1C∽△SOB，
知识点柱体椎体台体的表面积柱体椎体台体的表面积计算公式圆柱圆锥表面积2srrlsrrl柱体椎体台体的表面积计算公式圆台表面积22srrrlrl棱柱棱锥表面积各面积之和由于各面均为三角形四边形五边形等等所以在这里就不以公式形式列出
柱体、椎体、台体 的表面积
知识点——
柱体、椎体、台体的表面积
【计算公式】 圆柱，圆锥表面积
SO1 SO SO 12 , SO1 O1C x, 则 O1C OB OB 5
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】
12 x ，则圆柱的 ∴OO1＝SO－SO1＝12－ 5 12 x ） x＋ 全面积S＝S侧＋2S底＝2π（12－ 5 7
2πx2＝2π（12x－
5 30 360 cm2． 当x＝ cm时，S取到最大值 7 7 x ）．
【典型例题】
3、已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角 1 为30°，上底面半径是下底面半径的 ，求这 2 个圆台的侧面积． 解：如图是将圆台还原为圆锥 后的轴截面， 由题意知AC＝4 cm， ∠ASO＝30°， 1 O1C＝ OA，
柱体、锥体、台体的表面积与体积(附答案)
柱体、锥体、台体的表面积与体积[学习目标] 1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2.了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.知识点一 多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积. 知识点二 旋转体的表面积思考 求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，要求的关键量是什么？答 求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径. 知识点三 体积公式1.柱体：柱体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝Sh .2.锥体：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝13Sh .3.台体：台体的上、下底面面积分别为S ′、S ，高为h ，则V 3思考 简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？ 答 表面积变大了，体积不变.题型一 空间几何体的表面积例1 圆台的母线长为8 cm ，母线与底面成60°角，轴截面两条对角线互相垂直，求圆台的表面积.解 如图所示的是圆台的轴截面ABB 1A 1，其中∠A 1AB ＝60°，过A 1作A 1H ⊥AB 于H ，则O 1O ＝A 1H ＝A 1A ·sin 60°＝43(cm)， AH ＝A 1A ·cos 60°＝4(cm)， 即r 2－r 1＝AH ＝4.① 设A 1B 与AB 1的交点为M ， 则A 1M ＝B 1M . 又∵A 1B ⊥AB 1，∴∠A 1MO 1＝∠B 1MO 1＝45°. ∴O 1M ＝O 1A 1＝r 1. 同理OM ＝OA ＝r 2.∴O 1O ＝O 1M ＋OM ＝r 1＋r 2＝43，② 由①②可得r 1＝2(3－1)，r 2＝2(3＋1).∴S 表＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l ＝32(1＋3)π(cm 2).跟踪训练1 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体SABC (即正四面体SABC )，求其表面积.解 由于四面体SABC 的四个面是全等的等边三角形， 所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍. 先求△SBC 的面积，过点S 作SD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图所示.因为BC ＝a ，SD ＝SB 2－BD 2＝a 2－⎝⎛⎭⎫a 22＝32a ，所以S △SBC ＝12BC ·SD ＝12a ×32a ＝34a 2.因此，四面体SABC 的表面积为S ＝4×34a 2＝3a 2.题型二 空间几何体的体积例2 在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，∠ABC ＝90°，把△ABC 绕其斜边AC 所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？解 如图所示，两个圆锥的底面半径为斜边上的高BD ， 且BD ＝AB ·BC AC ＝125，两个圆锥的高分别为AD 和DC ， 所以V ＝V 1＋V 2＝13πBD 2·AD ＋13πBD 2·CD＝13πBD 2·(AD ＋CD )＝13πBD 2·AC ＝13π×⎝⎛⎭⎫1252×5＝485π. 故所形成的几何体的体积是485π. 跟踪训练2 如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求A 到平面A 1BD 的距离d .解 在三棱锥A 1－ABD 中，AA 1⊥平面ABD ，AB ＝AD ＝AA 1＝a ， A 1B ＝BD ＝A 1D ＝2a ， ∵11--=，A ABD A A BD V V∴13×12a 2·a ＝13×12×2a ×32·2a ·d . ∴d ＝33a .∴A 到平面A 1BD 的距离为33a . 题型三 与三视图有关的表面积、体积问题例3 (1)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积等于( ) A.8π cm 2 B.7π cm 2 C.(5＋3)π cm 2D.6π cm 2(2)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.答案 (1)B (2)6＋π解析 (1)此几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱与一个底面半径为1，母线长为2的圆锥组合而成的，故S 表＝S 圆柱侧＋S 圆锥侧＋S 底＝2π×1×2＋π×1×2＋π×12＝7π. (2)由三视图可知该几何体是组合体.下面是长方体，长、宽、高分别为3,2,1；上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为3×2×1＋13π×12×3＝(6＋π) m 3.跟踪训练3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________.答案 16π－16解析 由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16π；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，故题中几何体的体积为16π－16.分割转化求体积例4 如图所示，已知ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，E ，F 分别为AA 1，CC 1的中点，求四棱锥A 1－EBFD 1的体积.分析 本题若直接求解较为困难，这里利用“割”的思想，将四棱锥的体积转化为两个等底的三棱锥的体积之和，从而简化求解步骤. 解 因为EB ＝BF ＝FD 1＝D 1E ＝ a 2＋⎝⎛⎭⎫a 22＝52a ，D 1F ∥EB ，所以四边形EBFD 1是菱形. 连接EF ，则△EFB ≌△EFD 1.易知三棱锥A 1－EFB 与三棱锥A 1－EFD 1的高相等， 故111122---==.A EBFD A EFB F EBA V V V 又因为1∆EBA S ＝12EA 1·AB ＝14a 2，则1-F EBA V ＝112a 3，所以111122---==A EBFD A EFB F EBA V V V ＝16a 3.圆柱体积的求解例5 把长、宽分别为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积. 分析 利用底面的周长，求得底面半径，利用圆柱的体积公式求解. 解 设圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，高为h .如图①所示，当2πr ＝4，l ＝2时，r ＝2π，h ＝l ＝2，所以V 圆柱＝πr 2h ＝8π；如图②所示，当2πr ＝2，l ＝4时，r ＝1π，h ＝l ＝4；所以，此时V 圆柱＝πr 2h ＝4π.1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A.1＋2π2π B.1＋2π4π C.1＋2ππ D.1＋4π2π2.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为( )A.5πB.6πC.20πD.10π3.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A.12πB.18πC.24πD.36π4.一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________.5.如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC 1的平面A 1B 1EF ，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为________.一、选择题1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( ) A.4π B.3π C.2π D.π2.已知高为3的直棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B 1－ABC 的体积为( ) A.14 B.12C.36D.343.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积是( ) A.3π B.33π C.2π D.9π4.在一个长方体中，过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，它的体对角线长是214，则这个长方体的体积是( ) A.6 B.12 C.24 D.485.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A.21＋ 3B.18＋3C.21D.186.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是( )A.54B.54πC.58D.58π7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23D.1二、填空题8.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________.10.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.11.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2.若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________. 三、解答题12.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体的侧面积S .13.已知底面半径为 3 cm ，母线长为 6 cm 的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积及体积.当堂检测答案1.答案 A解析 设底面圆半径为r ，母线长为h ，∴h ＝2πr ，则S 表S 侧＝2πr 2＋2πrh 2πrh ＝r ＋h h ＝r ＋2πr 2πr ＝1＋2π2π.2.答案 D解析 用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π. 3.答案 C解析 由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r ＝3，母线l ＝5，∴S 表＝πrl ＋πr 2＝24π.故选C. 4.答案 12解析 设正六棱锥的高为h ，侧面的斜高为h ′.由题意，得13×6×12×2×2×32×h ＝23，∴h ＝1.∴斜高h ′＝12＋⎝⎛⎭⎫2×322＝2，∴S 侧＝6×12×2×2＝12.5.答案 3∶4(或4∶3)解析 设三棱台的上底面面积为S 0，则下底面面积为4S 0，111-A B C ABC V 三棱柱＝S 0h .111-ABC A B C V 三棱台＝73S 0h .设剩余的几何体的体积为V ， 则V ＝73S 0h －S 0h ＝43S 0h ，体积之比为3∶4或4∶3.课时精练答案一、选择题 1.答案 C解析 底面圆半径为1，高为1，侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.故选C. 2.答案 D 解析 S 底＝12×1×1－⎝⎛⎭⎫122＝34，所以1B ABC V －三棱锥＝13S 底·h ＝13×34×3＝34.3.答案 A解析 设圆锥底面的半径为R ，则由12×2R ×3R ＝3，得R ＝1.所以S圆锥表＝πRl ＋πR 2＝π×1×2＋π＝3π. 4.答案 D解析 设长方体的三条棱长分别为a,2a,3a ，那么a 2＋(2a )2＋(3a )2＝214.解得a ＝2，长方体的体积为V ＝2×4×6＝48. 5.答案 A解析 由三视图可知，该多面体为一个边长为2的正方体在左下角与右上角各切去一个三棱锥，因此该多面体的表面积为6×⎝⎛⎫4－12＋12×2×62×2＝21＋ 3. 6.答案 A解析 设上底面半径为r ，则由题意求得下底面半径为3r ，设圆台高为h 1，则52＝13πh 1(r 2＋9r 2＋3r ·r )，∴πr 2h 1＝12.令原圆锥的高为h ，由相似知识得r 3r ＝h －h 1h ，∴h ＝32h 1，∴V 原圆锥＝13π(3r )2×h ＝3πr 2×32h 1＝92×12＝54.7.答案 B解析 如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V ＝13×12×1×1×2＝13，故选B. 二、填空题 8.答案 2∶1解析 S 圆柱＝2·π⎝⎛⎭⎫a 22＋2π·a 2·a ＝32πa 2， S 圆锥＝π⎝⎛⎭⎫a 22＋π·a 2·a ＝34πa 2， ∴S 圆柱∶S 圆锥＝2∶1. 9.答案7解析 设新的底面半径为r ，则有13×πr 2×4＋πr 2×8＝13×π×52×4＋π×22×8，解得r ＝7.10.答案 83π11 解析 由三视图可知原几何体是由两个圆锥和一个圆柱组成的，它们有共同的底面，且底面半径为1，圆柱的高为2，每个圆锥的高均为1，所以体积为2×13π×12×1＋π×12×2＝8π3(m 3). 11.答案 32解析 设两个圆柱的底面半径和高分别为r 1，r 2和h 1，h 2.由S 1S 2＝94，得πr 21πr 22＝94，∴r 1r 2＝32. 由圆柱的侧面积相等，得2πr 1h 1＝2πr 2h 2，即r 1h 1＝r 2h 2.∴V 1V 2＝πr 21h 1πr 22h 2＝r 1r 2＝32. 三、解答题12.解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的投影是矩形中心的四棱锥V -ABCD .(1)V ＝13×(8×6)×4＝64. (2)该四棱锥的两个侧面VAD ，VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为h 1＝ 42＋⎝⎛⎭⎫822＝42，另两个侧面VAB ，VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为h 2＝ 42＋⎝⎛⎭⎫622＝5.因此S 侧＝2⎝⎛⎭⎫12×6×42＋12×8×5＝40＋24 2. 13.解 作轴截面如图，设挖去的圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，则l ＝(6)2＋(3)2＝9＝3(cm).故几何体的表面积为S ＝πrl ＋πr 2＋2πr ·AD＝π×3×3＋π×(3)2＋2π×3× 6＝33π＋3π＋62π ＝(33＋3＋62)π(cm 2).几何体的体积为V ＝V 圆柱－V 圆锥＝π·r 2·AD －13πr 2AD ＝π×3×6－13×π×3× 6 ＝26π(cm 3).。
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积
§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积（第一课时）
呼伦贝尔市莫旗尼尔基一中鲍喜良
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解柱体、锥体与台体的表面积的计算公式（不要求记忆公式）.
（2）能运用公式求柱体、锥体和台体的表面积.
（3）培养学生空间想象能力、思维能力和运算能力
2．过程与方法
让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力. 3．情感、态度与价值观
通过学习，培养学生的理性精神，渗透辩证法的思想，增强探究意识，激发学习的积极性.
（二）教学重点、难点
重点：了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式及其应用.
难点：表面积计算公式的应用
（三）教学方法：自主探究式
S=
SBC
∴四面体
22
π'++'+
(r r r l
.
由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为。
柱体、锥体和台体的表面积的计算
台体的表面积
定义和特点
台体是由两个平行的圆形底 面和它们之间的侧面组成的 立体。
表面积计算公式
台体的表面积 = π(R + r)l + πR² + πr²，其中 R 是上底圆 的半径，r 是下底圆的半径， l 是台体的斜高。
示例
如果台体的上底圆半径为 4 米，下底圆半径为 3 米，斜 高为 6 米，则表面积为 191.03 平方米。
使用公式计算表面积的注意事项
1 单位一致
确保所有的尺寸都使用同 一种单位（如米、厘米） 进行计算和输入。
2 精确度
在计算过程中保持足够的 精确度，以避免计算结果 的误差。
3 要素考虑
根据不同几何体的表面积 计算公式，确保将所有必 要的参数（如底面半径、 高度、斜高）全部考虑进 去。
表面积计算应用举例
柱体、锥体和台体的表面 积的计算
欢迎来到本次演讲，我们将深入探讨柱体、锥体和台体的表面积计算方法以 及它们的定义和特点。
柱体的表面积
1 定义和特点
柱体是一个横截面为圆形的立体，表面由两个圆和一个侧面组成。
2 表面积计算公式
柱体的表面积 = 2πr² + 2πrh，其中 r 是底面圆的半径，h 是柱体的高度。
3 示例
如果柱体的半径为 3 米，高度为 5 米，则表面积为 94.25 平方米。
锥体的表面积
定义和特点
锥体是一个横截面为圆形且垂直 于底面的立体，表面由一个底面 圆和一个侧面组成。
表面积计算公式
锥体的表面积 = πr² + πrl，其中 r 是底面圆的半径，l 是锥体的斜 高。
示例
如果锥体的底面半径为 4 米，斜 高为 5 米，则表面积为 94.97 平 方米。
高一数学必修2课件：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积
因为BC＝a，SD＝ SB2－BD2 ＝ a2－a22＝ 23a， 所以S△SBC＝12BC·SD＝12a× 23a＝ 43a2. 因此，四面体S－ABC的表面积S＝4× 43a2＝ 3a2.
(2)如上图所示，圆锥的底面半径r＝a2，母线长l＝a，则其 表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×a2(a2＋a)＝34πa2.
B．2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示，设O1、O分别为棱台上、下底面中 心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则 M1M为斜高．
过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1， S侧＝4×12(1＋2)·M1M， S上底＋S下底＝5. 由已知得2(1＋2)·M1M＝5， ∴M1M＝56. 在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝12. ∴M1H＝O1O＝ M1M2－MH2 ＝ 562－122＝23.
学法指导 必须由三视图准确地还原几何体，再根据定 义或公式求出几何体的表面积．
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1， 则其表面积等于________．
[答案] 6＋2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2，通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为
矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×
43×22
＝6＋2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱
柱体、锥体、台体的表面积和体积
柱体的体积公式
柱体的体积可以通过以下公式计算：
体积 = 底面积 × 高度 底面积 = πr² 其中，r 是底面半径，h 是高度。
锥体的定义和特征
• 锥体由一个圆锥面和一个尖顶组成。 • 锥体的高度是尖顶到底面的垂直距离。
锥体的表面积公式
柱体、锥体、台体的表面 积和体积
通过学习柱体、锥体和台体的表面积和体积公式，你将能够理解它们的定义、 特征以及在日常生活和建筑中的应用。
柱体的定义和特征
• 柱体由两个平行的圆面以及它们之间的侧面组成。 • 柱体的高度是两个平行圆面之间的垂直距离。
柱体的表面积公式
柱体的表面积可以通过以下公式计算：
锥体的表面积可以通过以下公式计算： 总表面积 = πr² + πrl 其中，r 是底面半径，l 是斜高。
锥体的体积公式
锥体的体积可以通过以下公式计算：
体积 = 1/3 × 底面积 × 高度 底面积 = πr² 其中，r 是底面半径，h由两个平行的圆面和它们之间的侧面组成。 • 底面和顶面是平行的，而侧面是梯形形状。
人教版高中数学必修二精品课件：1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积
圆锥的体积公式：
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高）
3
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的
1
3
棱锥的体积公式：
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高）
3
棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的
1
3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底
面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等 于底面面积乘高的 。1
上底扩大(S
3
SS S)h S S
V 1 Sh 3
例三
有一堆规格相同的铁制（铁的密是 7.8g/cm3）六 角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽 大约有多少个（π取3.14）？
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体 积之差，即:
2
3 3
2.（ 辽宁）设某几何体的三视图（单位:cm）如图 所示，（尺寸的长度单位为m）.则该几何体的体 积为_______4_m__3。
正视图
3
俯视图
侧视图
【解析】由三视图知其为三棱锥，由“主左 一样高，主俯一样长，俯左一样宽”可知高 为2，地面三角形的底面边长为4，高为3，则 所求棱锥体积为：
l 2r l 2r
a r(r l ) 3 r 2
r a
3
3. 若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的 侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为
____5_______.
r' O l
rO
S侧 r'l rl 4l
S底 r2 r2 10
4 l 20 l 5
4. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
1.柱体、锥体、台体的表面积 探究 棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？
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到了狂热的程度，竟然不顾部落诚实的美誉，长时间私藏（偷）约翰?拜伦家的马②穆拉德仅仅因为知道我非常渴望骑马，竟然在凌晨四点敲窗叫醒我，约我骑马，并连续几个星期都陪我骑马。③约翰拜伦来穆拉德家作客时，穆拉德德知马主人在寻马，仍然不还马④穆拉德和我在牵马回
去的路上，碰到约翰?拜伦，穆拉德还是不承认私藏了约翰?拜伦的马。 答出一点给2分，给满6分为止。言之成理即可。 17. （3分） B 18. （4分）示例：此时，穆拉德红着脸，低着头，悄悄来到了父亲身边，在父亲耳边低语着什么…… 内容合情合理，给2分；语言简洁明了，给2分。
谢示例:加点词语一方面写出了司机的热情与豪爽，另一方面也写出 了司机对警察的信任。 （2）（2 分）代谢示例:表现了马厅长说话的幽默与含蓄。提醒黎鸣“为人民服务”应当是工作的宗旨，委婉批评了黎鸣利用警察身份搭车的违纪行为。 7．（3 分）①意在通过对黎鸣第一次搭
车过程的具体描述，表明黎鸣以警察身份搭车非常顺利，显得真实可信；②为下文故事情节的发展（写他后来一直利用警察身份搭车以至发展到碰巧搭上了马厅长的车等）作了铺垫，使得下文情节发展（马局长约谈黎鸣事件），顺理成章。 8．（5 分）代谢示例:例 1：认同。一是因为
黎鸣是个优秀的青年，为人诚实，懂礼貌；孝顺母亲，工作出色；二是黎鸣的违规行为并不严重，通过对他的约谈、警示，黎鸣已经认识到错误，不必再处分。事实代谢明“黎鸣从此再也没有搭过车”。这样人性化处理，体现了领导者的通情达理、体察民情，起到了保护、 鞭策作用。
例2：不认同。一方面，原则、制度必须遵守，人情不能超越法纪。因人而异的处理会导致不公。另一方面，千里之堤溃于蚁穴，如果因为情节轻微而不加以重视，就有可能会使一些违纪者产生侥幸心理，进而一犯再犯，最终走到无法挽救的地步。文中黎鸣起先在县城搭车，后来逐渐发
起开会时顺便提起的，他表扬了你，说你孝顺，每周两天的休班时间都不去休闲代谢，而跑到农村去看望你的母亲，现在的年轻人，很少有这样的了…… 从此,黎鸣再也没有搭过车。 ?（选自小小说集《玉米的馨香》，有删改。作者邢庆杰） ○小说● 情节梳理 ?5.小说具体描述了黎鸣
两次搭车的情形，请阅读全文，完成下面表格内容。（3 分） ? 搭车经过
有事吗？ 黎鸣说，我……想搭个车。这是他搭车以来第一次说得这么迟疑。去哪里？黎鸣说出了他所在的那个县那个镇的名称。 司机说，我这车去省城，不顺路。 好好！那你快走吧！黎鸣竟然有了一种如释重负的感觉。这时，从车内传出一个浑厚的男人的声音，上来吧，搭一段也行
呀。 黎鸣一想，去省城虽然不顺路，但从最近的路段下车，离他所在的镇也只有十几公里了，应该能搭到车。就拉开车门上了车。 后排坐着一个五十多岁的男人，微胖，两个鬓角已经泛白。 男人主动问，小伙子，在哪工作呀？ 黎鸣掏出警官代谢，递给男人说，我在市公安局，这是我
拦住一辆面包车，然后出示了警官代谢说，我是警察，想搭你的车。司机打量了一下他全身的警服，并没看他的代谢件，就痛快地说，上来吧。 上车后，通过交谈，才知道司机是黎鸣家所在的镇街上的，在镇政府旁边开了一家饭馆，每隔几天开车去县城买一次菜。到了镇上后，司机主
动说，你离家还远，我送你吧。从镇上到村里三公里的路程，步行需要半个小时，而坐车，五分钟就到家门口了，省了他以前的步行之苦。 第一次搭车，黎鸣觉出了搭车的好处，方便快捷，省时省力。自此，每次回家，他都在县城搭车，而且每次都能如愿。这更使他感觉到了当警察的
例1：
已知棱长为a,各面均为等边三角形 的四面体S-ABC(如图），
求它的表面积。
B
解：先求∆SBC的面积，过点S作SD┴BC,交BC于点D。
因为BC=a,
SD= SB2 BD2 a2 ( a )2 3 a 22
所以
S
ABC
1 2
BC
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
S
A
D
20cm
15cm
练习：
1。已知圆锥的表面积为a,且它的侧面展开 图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。
（2017浙江嘉兴）（一）搭车记（15 分） ? 小时候，黎鸣最大的愿望就是当一名警察。每当在电影里看到警察说“我是警察”时，他觉得忒威风。几年后，他终于实现了自己的夙愿，分到市公安局当了一名警察。 黎鸣家在两百里之外的农村。回家时，先从市长途汽车站坐车到县长途
汽车站，然后再坐通乡镇的公共汽车，到镇上下了车，再步行三公里才到家。从市内到县里，车十分钟一趟，很方便，但从县里到镇上，就比较麻烦了，有时，两个小时也发不了一趟车。 黎鸣开始试着搭车，是在上班一年之后。这一天，他站在回家的路口，学着港台片上警察的样子，
果？） 答：? （2）男人说，这是应该的，你是为人民服务的，我是为你服务的。（这句话有何意味？） 答：? ○小说●写法探究 7.小说详细描述了黎鸣第一次搭车的情景，这样写有何作用？（3 分） 答：? ○小说●内容评价 8.文中马厅长、公安局长没有对黎鸣的违纪行为进行严肃
处理。你是否认同他们的做法？请结合文本和生活经验，陈述观点和理由。（5 分） 答：? 代谢：（一）（15 分）5．（3 分）（1）感到便捷（优越感） （2）黎鸣成为副科长后，在市里交通枢纽的路边搭车，搭上了公安厅长的车；他们将其送到了家。 ?6．（4 分）（1）（2 分）代
氤氲开来，整个屋舍内顿时茶香弥漫，即便是不常喝茶的人，浸淫在如此的茶香里，也会有几分迷醉，几分品咂的热望。而我，总是斜倚在墙角，捧了热爱的书籍，一页页，在缓慢流走的时光里，细品一份恬美与温馨。冬日的白天总是很短，像兔子率性的尾巴，一甩，一天的时光就溜走
了。而冬日的夜晚，唯有恬静与安谧。雪花簌簌地落着，风安静地睡去，远山近水被夜色围拢而来，婴孩一般安卧在村庄阔大的臂弯里。屋舍之内，炉火正旺，壶水呼呼地散发着热气，木格窗棂的玻璃上，热气凝结而成的水珠簌簌流泻下来，洇湿在墙壁上，像梦呓的印痕，烙着时光的印
逐渐地四散开去，这个过程，是多么的美妙而悄然无声。 ④就这样，冰窗花伴随着我走过了一个又一个寒冷的冬，而今我已走过而立之年，故园的老屋也随着时间的推移逐渐老去，像一个人的暮年，正在经历着风吹日晒的剥蚀。而盛开在木格窗棂上的冰窗花，还依旧长久地驻扎在我的
梦中，每每半夜惊醒，我都在与冰窗花相视而笑，彼此言说着不为人知的秘密。 ⑤冰窗花，你盛开在故园窗棂上的，不只是花，更是人生路上愈走愈远的梦幻，带着我的牵念和期望。 （选自《人民日报》，略有删改） 【注释】①葳蕤（wēi ruí）:形容枝叶繁盛。 16.请结合文章第③
自然段，说说冰窗花具有哪些特点。
计算按照多面体表 面积的方法，你能 找出圆柱、圆锥。 圆台的表面积的求
法吗？
2πr
结论：
1、圆柱的表面积：侧面展开图 是矩形
S 2 r2 2 rl 2 r(r2 l)
2、圆锥的表面积：侧面展开 图是扇形
S r2 rl r(r l)
应该的，你是为人民服务的，我是为你服务的。 这句话把黎鸣扔进了雾谷。但很快，黎鸣就把这件事情忘掉了。 一天早上，刚上班，局长一个电话把黎鸣召到办公室。 局长问，你是不是搭过省 公安厅马厅长的车？ 黎鸣愣了一下后，马上明白过来，感觉要大祸临头了。因为，根据纪
律，非公务行为，是不允许利用职务之便随便搭车的。 一瞬间，他的汗就下来了。他胆怯地看着局长问，我……我是不是……给你惹麻烦了？ 局长“哼”了一声说，瞧你这点儿胆，搭车时的胆儿哪去了？ 他羞愧地低下了头。 好了，没什么事。局长拍了拍他的肩膀说，马厅长是和我一
优越性。 后来，黎鸣又从市内开始搭车了，从市里搭到县里，再从县里搭到镇上。运气好的时候，还能直接从市里搭到镇上。他搭的每一辆车，几乎无一例外地都把他送到家门口。 黎鸣对工作也很努力，几年后，被提拔为户政科副科长。秋天的一个周六上午，黎鸣又站到了作为交通枢
纽的路边上，想搭车回家。一辆黑色的轿车缓缓驶过来，他招了招手，轿车在他面前停下了。车停下后，黎鸣才看清， 这是一辆 2.8 排量的“奥迪A6”。他迟疑地放下了手，因为坐这种车的，不是领导，就是大老板，他以前可从不搭这么高档的车。车窗玻璃缓缓下降，司机探出头问他，
C
因此，四面体S-ABC的表面积 S 4 3 a2 3a2 4
； https:// 女性生理期 ；
让我觉得意外（惊讶），不相信眼所看到的情景。 ?答出心理的，给1分；答出具体内容的 ，给1分。 （2）（2分）因为贫穷，部落和堂兄都不可能买到白马，这让我觉得疑惑，不知道马是从哪里来的。 答出心理的，给1分；答出具体内容的 ，给1分。 16. （6分）①穆拉德对马的痴迷
第一节：柱体、锥体、台体 的表面积
授课人：张怀义
如何把长方体、正方体 展开？展开图与表面积 有什么关系？
正方体及其展开图
长方体及其展开图
多面体的表面积求法
正方体、长方体是由多个平面图形 围成的多面体，它们的表面积就是 各个面的面积的和，也就是展开图 的面积。
我们可以把多面体展成平面图形， 利用平面图形求面积的方法，求多 面体的表面积。
展 到从市内开始搭车即是明代谢。 （2017代谢） 四、（本大题共4小题，共15分） 阅读《冰窗花》一文，回答16-19题。 冰窗花 任随平 ①冰窗花盛开在冬日的窗棂上，是一道绝美的风景。尤其是在久居乡下的那些日子里。 ②于是，每到冬日，我会有意无意念起熨帖在冬日木格窗棂
上的冰窗花。冬日的居室里，总会生了炉火，白日里，落了雪，一家人和和暖暖地或斜倚、或平躺在温热的土炕上，母亲选了废旧的布料，熬了浆糊，炕头置一炕桌，安安静静地做着鞋垫。父亲借了炉火，熬着罐罐茶，火苗间或跳出来，舔舐着茶罐，茶水滋滋地发着声响，茶香随着响声
如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为 15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm 。为 了美化花盆外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫 升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（π取3.14， 结果精确到1毫升，可用计算器）