高中数学-三角函数
高中数学- 三角函数公式总结
高中数学-三角函数公式总结一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：ry =αsin 余弦：rx =αcos 正切：xy=αtan 二、同角三角函数的基本关系式商数关系：αααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）＝sin α（k ∈Z ）cos （2k π＋α）＝cos α（k ∈Z ）tan （2k π＋α）＝tan α（k ∈Z ）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）＝－sin αcos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan α公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos αtan （－α）＝－tan α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π－α）＝sin αcos （π－α）＝－cos αtan （π－α）＝－tan α公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）＝－sin αcos （2π－α）＝cos αtan （2π－α）＝－tan α微生筑梦公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin （π/2＋α）＝cos αsin （π/2－α）＝cos αcos （π/2＋α）＝－sin αcos （π/2－α）＝sin αtan （π/2＋α）＝－cot αtan （π/2－α）＝cot αsin （3π/2＋α）＝－cos αsin （3π/2－α）＝－cos αcos （3π/2＋α）＝sin αcos （3π/2－α）＝－sin αtan （3π/2＋α）＝－cot αtan （3π/2－α）＝cot α四、和角公式和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab=ϕtan 。
高中数学三角函数
高中数学三角函数在高中数学中，三角函数是一个重要的概念和工具，用于研究角度和三角形的性质。
本文将介绍三角函数的定义、性质和常见应用，并探讨其在几何、物理和工程等领域中的重要性。
一、三角函数的定义三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的定义可以通过单位圆和直角三角形来解释。
1. 正弦函数（sine function）：在单位圆上，对于任意角度θ，将其对应的终边与圆心连线形成的线段长度与单位圆半径的比值称为正弦值，记作sinθ。
2. 余弦函数（cosine function）：在单位圆上，对于任意角度θ，将其对应的终边与圆心连线形成的线段长度与单位圆半径的比值称为余弦值，记作cosθ。
3. 正切函数（tangent function）：在单位圆上，对于任意角度θ，将其对应的终边与圆心连线形成的线段长度与单位圆半径的比值称为正切值，记作tanθ。
二、三角函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期均为360°或2π，而正切函数的周期为180°或π。
2. 正交性：对于任意角度θ，有sin^2θ + cos^2θ = 1，这意味着正弦函数和余弦函数在单位圆上的值是相互正交的。
3. 定义域和值域：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域均为实数集合，而其值域则根据具体的函数来确定。
4. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
5. 间断点：正切函数在θ = π/2 + nπ（n为整数）时存在间断点。
三、三角函数的应用三角函数在数学中有广泛的应用，特别是在几何、物理和工程等领域。
1. 几何：三角函数可以用于计算任意角度的正弦值、余弦值和正切值，在三角形的计算中起到重要作用。
例如，可以利用正弦定理和余弦定理求解三角形的边长和角度。
2. 物理：三角函数在物理学中常用于描述周期性运动和波动现象。
例如，振动、波动和电磁波等的描述和分析可以基于三角函数的周期性特点。
高中数学三角函数
高中数学三角函数
三角函数是一类重要的函数，它的名称来源于三角形，是从三角形的
各边和角度研究而来的。
一、三角函数的定义
三角函数，即三角形定乆函数，是把角对应到一个实数上。
其定义如下：
1. 余弦函数：x是角的弧度值，cosx=常量/三角形的对边/三角形的斜边；
2. 正弦函数：x是角的弧度值，sinx=三角形的邻边/三角形的斜边；
3. 正切函数：x是角的弧度值，tanx=三角形的邻边/三角形的对边；
4. 余切函数：x是角的弧度值，cotx=三角形的斜边/三角形的对边；
二、三角函数的性质
1. 无穷重复性：三角函数以周期性重复变化，如sin(x+2π) =sin x,
cos(x+2π)=cos x；
2. 周期性：sin x、cos x的周期都是2π，tan x和cot x的周期都是π；
3. 增减性：sin x和cos x的函数图像的单调性确定了它们的函数值也是单调的；
4. 对称性：sin(-x)=-sin x，cos(-x)=cos x；
三、三角函数的应用
1. 用于解决三角形的相关问题：三角函数的应用就是解决三角形的相关问题，如通过三角函数可以很容易解决三角形的面积、周长之和等问题；
2. 在复式中应用：三角函数可以方便地求解复平面几何中相关问题；
3. 用于物理力学中：如动量定理等；
4. 在振动和波动中的应用：如振动的解析解法、子波的解析解法，以及电动力学中的应用；
5. 在数理统计里：可以用来定群体概率分布，而概率就是三角函数的以及它的倒数函数的积分。
高中数学 三角函数
高中数学：三角函数一、概述三角函数是高中数学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的关键工具。
它涉及的角度、边长、面积等，都是几何和代数的核心元素。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解图形的关系，掌握数学的基本概念。
二、三角函数的定义三角函数是以角度为自变量，角度对应的边长为因变量的函数。
常用的三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
这些函数的定义如下：1、正弦函数：sine（θ） = y边长 / r （其中，θ是角度，r是从原点到点的距离）2、余弦函数：cosine（θ） = x边长 / r3、正切函数：tangent（θ） = y边长 / x边长三、三角函数的基本性质1、周期性：正弦函数和余弦函数都具有周期性，周期为 2π。
正切函数的周期性稍有不同，为π。
2、振幅：三角函数的振幅随着角度的变化而变化。
例如，当角度增加时，正弦函数的值也会增加。
3、相位：不同的三角函数具有不同的相位。
例如，正弦函数的相位落后余弦函数相位π/2。
4、奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
5、导数：三角函数的导数与其自身函数有关。
例如，正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。
四、三角函数的实际应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1、物理：在物理学中，三角函数被广泛应用于描述波动、振动、电磁场等物理现象。
例如，简谐振动可以用正弦或余弦函数来描述。
2、工程：在土木工程和机械工程中，三角函数被用于计算角度、长度等物理量。
例如，在桥梁设计、建筑设计等过程中，需要使用三角函数来计算最佳的角度和长度。
3、计算机科学：在计算机图形学中，三角函数被用于生成二维和三维图形。
例如，使用正弦和余弦函数可以生成平滑的渐变效果。
4、金融：在金融学中，三角函数被用于衍生品定价和风险管理。
例如，Black-Scholes定价模型就使用了正态分布（一种特殊的三角函数）。
高中数学：三角函数
高中数学：三角函数三角函数是高中数学中重要的一个章节，也是很多同学感觉比较困难的部分之一。
它是研究角和角的函数关系的一门数学分支。
在高中数学中，我们主要学习正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数，以及它们之间的性质和基本解析式。
一、正弦函数1. 正弦函数的概念在直角三角形中，对于角A（不等于90°），其对边与斜边的比值称为正弦，即sinA = 对边/斜边。
在坐标系中，以一单位长度的线段在y轴上向上方向旋转，端点所在直线与x轴正半轴正向的夹角的正弦值为y，即y=sinα。
2. 正弦函数的性质（1）定义域：D={α | α∈R}。
（2）值域：[-1, 1]。
（3）奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-α)=-sinα。
（4）周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(α+2π)=sinα。
（5）单调性：在[0, π]上，正弦函数单调递增，在[π, 2π]上单调递减。
3. 正弦函数的图像练习题：1. 求sin 120°和sin (-45°)的值。
2. 若α∈[0, 2π]，求证：sin(π-α)=sinα。
3. 若cosα=4/5，α∈[0, π/2]，求sinα的值。
4. 已知sinα=-1/5，α∈[π/2, π]，求cosα的值。
5. 求证：sin(π/2-α)=cosα。
参考答案：1. sin 120°=sin(120°-360°)=sin(-240°)=-sin240°=-√3/2；sin(-45°)=-sin45°=-1/√2。
2. sin(π-α)=sinπcosα-cosπsinα=-sinα。
3. sinα=3/5。
4. cosα=-√24/5。
5. sin(π/2-α)=cosα。
二、余弦函数1. 余弦函数的概念在直角三角形中，对于角A（不等于90°），其邻边与斜边的比值称为余弦，即cosA = 邻边/斜边。
高中数学_三角函数公式大全
高中数学_三角函数公式大全一、基本公式1.正弦函数的基本公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsin(A+B) + sin(A-B) = 2sinAcosB2.余弦函数的基本公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBcos2A = cos^2(A) - sin^2(A)cos(A+B) + cos(A-B) = 2cosAcosB3.正切函数的基本公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)二、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB2.余弦函数的和差化积公式：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB三、倍角公式1.正弦函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA2.余弦函数的倍角公式：cos2A = cos^2(A) - sin^2(A)3.正切函数的倍角公式：tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))四、半角公式1.正弦函数的半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]2.余弦函数的半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]3.正切函数的半角公式：tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]五、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB2.余弦函数的和差化积公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB六、和差化积公式的应用1. sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sinA - sinB = 2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)2. cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)3. tanA + tanB = sin(A+B) / cosAcosBtanA - tanB = sin(A-B) / cosAcosB以上是一些常用的三角函数公式，其中涉及到的角度均为弧度制。
高中数学中的三角函数详解
高中数学中的三角函数详解一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的一种函数，通常表示为sin(x)，其中x为角度。
正弦函数的图像是一个周期为2π的波形，该波形在0°、90°、180°、270°和360°等角度处有特殊的取值。
正弦函数的性质如下：1. 定义域：所有实数。
2. 值域：[-1, 1]。
3. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(x) = -sin(-x)。
4. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)。
5. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
二、余弦函数余弦函数是另一种常见的三角函数，通常表示为cos(x)，其中x为角度。
余弦函数的图像也是一个周期为2π的波形，与正弦函数的图像在形状上有所不同。
余弦函数的性质如下：1. 定义域：所有实数。
2. 值域：[-1, 1]。
3. 对称性：余弦函数是偶函数，即cos(x) = cos(-x)。
4. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)。
5. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
三、正切函数正切函数是三角函数中另一个重要的函数，通常表示为tan(x)，其中x为角度。
正切函数的图像是以π为周期的一条曲线，它在某些角度处有无穷大或无穷小的取值。
正切函数的性质如下：1. 定义域：除去所有使得cos(x) = 0的实数。
2. 值域：所有实数。
3. 对称性：正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
4. 周期性：tan(x + π) = tan(x)。
5. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
四、割函数割函数是正切函数的倒数，通常表示为sec(x)，其中x为角度。
割函数的图像是以2π为周期的一条曲线。
割函数的性质如下：1. 定义域：除去所有使得cos(x) = 0的实数。
2. 值域：割函数的值可以是所有实数，但不能为0。
高中数学 三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全高中数学三角函数公式大全三角函数这一章公式很多，尤其是归纳公式有20多个，很难全部记住。
基础薄弱的同学要把这些公式记好，掌握这些公式就抓住了本章的重点。
复习事半功倍。
两角和sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2倍角tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanA tanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍(sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学-三角函数
本文将介绍高中数学中的三角函数知识点。
三角函数是数学中的一种基本函数类型，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数和三角形的三个角度有关，因此被称为三角函数。
一、三角函数的基本概念
1. 三角函数的定义
首先，我们需要了解三角函数的定义。
正弦函数、余弦函数、正切函数是三角函数的最基本的函数，它们是由一个与一个角度对应的单位圆上的点定义的。
对于一个角度θ，我们可以在单位圆上取一点P(x,y)，其中x为该点在x轴上的坐标，y为该点在y轴上的坐标。
此时，正弦函数表示为sin θ，余弦函数表示为cos θ，正切函数表示为tan θ，且有：
sin θ = y
cos θ = x
tan θ = y/x
2. 三角函数的特性
三角函数有一些特性，这些特性对于解题和理解三角函数的性质很重要，包括：
(1) 周期性：三角函数的图像是周期性的，其周期为2π，即当θ增加2π时，三角函数的值也相应地增加2π。
(2) 对称性：正弦函数为奇函数，即sin(-θ) = -sinθ，余弦函数为偶函数，即cos(-θ) = cosθ，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
(3) 值域：正弦函数和余弦函数的值域在[-1,1]之间，而正切函数的值域为(-∞,+∞)。
二、三角函数的基本性质
1. 三角函数的基本关系式
三角函数之间有许多基本的关系式，我们可以通过这些关系式来互相转换三角函数的值。
下面是一些常用的关系式：
(1) 三角函数之间的关系式：
sin2θ + cos2θ = 1
1 + tan2θ = sec2θ
1 + cot2θ = csc2θ
(2) 三角函数的倒数关系式：
cosec θ = 1/sin θ
sec θ = 1/cos θ
cot θ = 1/tan θ
(3) 三角函数之间的和差关系式：
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
tan(a+b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b)
(4) 三角函数之间的倍角关系式：
sin2θ = 2sinθ cosθ
cos2θ = cos2θ - sin2θ
tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan2θ)
2. 三角函数的图像
三角函数的图像非常有用，可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和特点。
下面是正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
正弦函数的图像是一个周期为2π的正弦曲线，其值在[-1,1]之间。
余弦函数的图像是一个周期为2π的余弦曲线，其值也在[-1,1]之间。
正切函数的图像是一个周期为π的函数，其值域为(-∞,+∞)。
三、三角函数在实际中的应用
三角函数在实际中有许多应用，如机械波的传播、天体运动、电路分析等。
下面是一些常见的应用：
1. 机械波的传播
机械波的传播涉及到波长、频率、振幅等概念，这些概念与三角函数有密切关系。
例如，波峰和波谷之间的距离就是波长，波形的起伏与正弦函数的图像非常相似。
2. 天体运动
天体运动也与三角函数有关。
我们可以使用正弦函数和
余弦函数来描述行星或卫星的运动轨迹。
例如，太阳在天空中的位置可以描述为一个周期为一年的正弦函数。
3. 电路分析
电路分析中的交流电可以表示为正弦函数或余弦函数的形式。
我们可以使用三角函数来计算电路中电压、电流、功率等参数。
四、小结
三角函数是数学中的一种基本函数类型，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数与三角形的三个角度有关，因此被称为三角函数。
三角函数有许多基本的关系式、图像和特性，这些对于解题和理解三角函数的性质很重要。
三角函数在实际中有许多应用，如机械波的传播、天体运动、电路分析等。