用反比例解决问题教学案例

用反比例解决问题教学案例

教材分析：

《用反比例解决问题》是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。例6的教学是应用反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

教学内容：

教科书第59页例6及练习十三4~6题。

教学目标：

1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。

教学重点：

根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。

【自评：学生对于指定方法的问题容易解决，不会利用已有知识分析解决问题；刚刚学过正、反比例的意义，需要通过问题的解决来提高理解能力、应用能力。】

教学难点：

理解反比例应用题的解题思路。

【自评：利用反比例的意义解决“归总应用题”，帮学生理清解决“利用比例关系解决问题”的步骤。】

教学过程：

一、复习旧知：

1、同学们，最近一段时间我们一直在学习关于比例的知识，你还能说说什么叫做比例吗？

学生自由大声说一说，指名学生来说。

【自评：帮助学生回顾比例的意义，进一步强化学生对比例的意义的理解。】

2、那么，两种相关联的量之间所成的关系又叫正比例关系、反比例关系，你能说说这两种关系吗？

同桌互相说一说，再全体交流，总结规律：乘积一定的两种量是正比例关系，比值一定的两种量成反比例关系。

3、请大家独立判断下面两组数据中，相关联的两种量成什么关系，并能说出理由。(略)

交流。

【自评：巩固正反比例的特征，为进一步运用做好基础奠定。】

二、学习新知：

1、尝试解决：

师：相信大家能够很好地利用这些知识解决生活中的一些问题。请自己解决这个问题：（学校举行团体操比赛，每列25人，要24列。如果每列20人，要排多少列？）

学生独立完成（教师巡视）。

【自评：相信孩子们能够按照自己的思路方法解决问题，给孩子自己思考解决问题的机会。在巡视的过程中也确实看到程度差异的孩子解决问题的能力不同：学习能力相对差一些的孩子能够运用归总的一般方法解决，能够预习的孩子已经

在尝试用比例解决问题，还有一些孩子在等待的过程中用了

两种方法，估计这些孩子已经掌握了两种方法的相同点。】

2、集体交流：

师：刚才大家都利用自己已有的知识解决了问题，谁想说说自己的方法呢？

生1（平时数学素质比较差的一个男生）：用25×24=600，再用600÷20=30

师：大家有意见吗？那么你能解释一下你解决问题的具体步骤吗？

生1：先算一共多少人，再用全部人数除以20人，算出要排多少列？

师：说得非常好，没想到你今天说的这么清楚，有条理。

【自评：说实话，今天张云波能够这么流利的解释自己所用的方法我还是非常意外的，尽管不是重点，但是看着他比较激动的讲解，生怕别人抢了机会似的样子，还是让我看到孩子们在数学学习上的进步。】

师：那么，解决这个问题的过程中，有运用到哪些数量关系呢？生2（众）：每列人数×列数=总人数，总人数÷每列人数=列数师：大家说的很好，关系找的非常准确，我们在解决问题的时候最关键的就是找准数量之间的关系，大家做到了。

师：这类问题我们也可以利用比例关系来解决，我先请两位同学写出自己的方法。请-----

两名学生在黑板上分别写出自己的解决过程。

生3：解：设要排X列

20X=25×24

X=30

生4：解：设要排X列

20：X=25：24

X=

【自评：在巡视的过程中我发现少数学生的错误，但也真实地看到孩子的困惑，因此采取大家议一议的办法，共同讨论，帮助学困生理解解决这类问题的关键和方法。】

（开始小声地议论）

师：开来大家确实有话要说，但是一个要求：你需要说清楚分析的过程以及解决问题的依据。

生5：应该是利用反比例关系来解决，第2个是错的

生6：每列人数和列数是反比例关系

......

师：从大家的发言中我听出来了，解决问题的关键在于弄清比列关系。

【自评：和这些孩子在一起学习，我最大的感触就是孩子习惯了听老师讲解，不愿进行创造性的思考，更不知道怎样表达自己的想法，所以我的课堂语言就愈来愈多。可见我的耐心明显的不如以前，不能很好地给学生时间和机会，让孩子去思考、去解释。】

请大家跟我一起来分析：

题中有哪几种量？哪两种量是变量？

两种相关联的量的什么一定？定量是谁？

两种相关联的量成什么比例？

【自评：利用几个问题来帮助学生理解比例关系的确定方法和步骤】

师：大家把数量关系分析的非常清楚，接下来我们该怎么利用这种关系来解决问题呢？

生：总人数不变，那么等号的左右两边应该都表示参加团体操表演的人数。

师：请你再说的清楚一点。

生：总人数不变，在等式的左边、右边都是表示总人数的式子；题里面每列25人，排24列，25×24是总人数，每列20人，排X列，25X也是总人数，就能写在等式里。

师：那么第二种方法呢，问题在哪呢？

生：相关联的量是反比例关系，而他写的是正比例关系。

师：大家能够听明白吗？

（同桌两个人互相讲一讲，有不明白的可以帮忙解释一下。）

指名再讲一遍。

【自评：仅仅给学生一个提示、一个表白的机会，就有学生

精彩的回答，只不过想表达、愿意表达的孩子还是不多。】

师：通过刚才大家的交流，你发现解决这类问题最关键的是什么？

（学生不发言）

师：你是否认为判断比例的关系是关键呢？

（学生表示认同）

【自评：我再三思考，学生在解决问题的过程中理解的还挺好的，怎么在这里又不愿意说了那，难道还是思路不清吗？】

3、自主练习：

如果要排15列，每排能站多少人呢？

学生独立解决、交流、订正。

【自评：通过条件的变换，再一次强化运用反比例关系解决问题的思路和方法。在巡视的过程中，的确发现有孩子仍然