有理数混合运算技巧总结
有理数的分数混合运算方法
有理数的分数混合运算方法一、引言有理数是数学中一种重要的数的概念，包括整数、分数和小数。
而分数则是有理数中的一种形式，它由一个分子和一个分母组成，表示为a/b，其中a和b都是整数，且b不等于0。
在实际问题中，我们经常需要对有理数进行混合运算，即同时涉及到整数、分数和小数的运算。
本文将介绍有理数的分数混合运算方法。
二、加法运算1. 同号分数相加当两个分数的符号相同时，我们可以直接将分数的分子相加，分母保持不变，得到的结果仍为分数。
例如：计算1/3 + 2/3 = 3/3 = 12. 异号分数相加当两个分数的符号不同时，我们先将两个分数的分母取最小公倍数，然后将分子按照最小公倍数进行调整，最后将调整后的分子相加，分母保持不变，得到的结果仍为分数。
例如：计算1/2 + (-1/3) = (3/6) + (-2/6) = 1/63. 分数与整数相加当分数与整数相加时，我们可以将整数看作是分母为1的分数，然后按照分数的加法规则进行运算。
例如：计算1/2 + 3 = 1/2 + 3/1 = (1/2) + (6/2) = 7/2三、减法运算减法运算与加法运算类似，只需要将加法运算中的加号改为减号，即可得到减法的结果。
四、乘法运算1. 分数相乘当两个分数相乘时，我们将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到的结果仍为分数。
例如：计算1/2 * 2/3 = (1*2)/(2*3) = 2/6 = 1/32. 分数与整数相乘当分数与整数相乘时，我们可以将整数看作是分母为1的分数，然后按照分数的乘法规则进行运算。
例如：计算1/2 * 3 = (1/2) * (3/1) = (1*3)/(2*1) = 3/2五、除法运算1. 分数相除当两个分数相除时，我们将除号变为乘号，然后将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘，得到的结果仍为分数。
例如：计算1/2 ÷ 2/3 = (1/2) * (3/2) = (1*3)/(2*2) = 3/42. 分数与整数相除当分数与整数相除时，我们可以将整数看作是分母为1的分数，然后按照分数的除法规则进行运算。
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
有理数的加法与减法运算技巧
有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。
2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。
–任何有理数加零，结果为该有理数本身。
3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。
二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。
2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。
–任何有理数减零，结果为该有理数本身。
3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。
4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。
三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。
3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。
4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。
5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。
通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。
有理数混合运算法则及技巧
有理数混合运算法则及技巧
以下是 6 条关于有理数混合运算法则及技巧：
1. 有理数混合运算，一定要先搞清楚运算顺序呀！就像你出门先穿好衣服再穿鞋一样，先算乘除后算加减呀！比如算3+2×5，那可不能先算 3+2 呀，得先算2×5 等于 10，再加上 3 才对呀！不然结果就错啦，这多重要呀！
2. 注意符号问题可太关键啦！这就像走在路上要认清方向，不能跑偏呀！比如计算-3×(-2)，两个负号碰到一起就变成正啦，结果就是 6 哦！可别搞错
符号啦！
3. 巧用括号能帮大忙呢！括号就像是给运算加上了一层保护罩。
比如 10-(3+2)，得先算括号里的 3+2 等于 5，再用 10 减去 5 才对呀！这技巧能让你算得更清楚明白呀！
4. 在有理数混合运算中，约分能让计算变简单好多呢！就像把一件复杂的事情简化了一样。
像计算12÷4/3，就可以把除法变成乘法，12×3/4，然后
约分一下，轻松算出 9，是不是很神奇呀！
5. 转换思路也很重要哦！有时候换个角度就能恍然大悟啦！比如说算转化
成分数 1/4，计算起来是不是一下子就容易多啦？多试试转换呀！
6. 要多练多熟悉呀！就像你熟悉了回家的路，走起来就轻松。
经常做有理数混合运算的练习，你就会越来越熟练，越来越厉害呀！以后遇到再难的题都不怕喽！
总之，有理数混合运算不难，掌握好这些法则和技巧，多练多熟悉，你一定能轻松搞定它！。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
有理数混合运算(6种题型)(解析版)
有理数混合运算（6种题型）会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字． （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、填空题1．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）定义一种新运算：x y x y xy =+−★，则计算()32−=★___________．【答案】5【详解】解：∵x y x y xy =+−★，∴()()3232323265−=−+−−⨯=−++=★，故答案为：5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．二、解答题 2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算(1)13251216−+−(2)()()()0510037÷−⨯+−÷−(3)()()()25549−⨯−÷−+【答案】(1)16− (2)37(3)47(4)1−【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；（3）原式先算乘除运算，再算加法运算即可求出值；（4）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值．【详解】（1）原式()1312251616=+−−=−； （2）原式33077=+=；（3）原式24947=−+=；（4）原式223331212113344=−++−=−+=−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】(1)24−(2)14 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先计算乘除法，再计算加减法即可．【详解】（1）解：1336124⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭ 133636124⎛⎫=⨯+⨯− ⎪⎝⎭327=−24=−（2）()()18632−÷−⨯−()118623⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭184=−14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．【答案】(1)5−(2)11−(3)1179919− (4)6−(5)81(6)75=【分析】（1）根据有理数加法的运算律，同分母的相结合，能凑整的相结合，再进行计算.（2）运用乘法分配律进行计算即可.（3）将原式写成1(100)(18)19−⨯−，再根据乘法分配律进行计算即可. （4）倒用乘法分配律+ab ac ad a b c d +=++（）进行计算即可.（5）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可.（6）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里边的，进行计算即可.【详解】（1）34(3)12.5(16)( 2.5)77−++−−−34(3)12.5(16) 2.577=−++−+34[(3)(16)](12.5 2.5)77=−+−++2015=−+=5−；（2）7537()(36)96418−+−⨯−75373636363696418=−⨯+⨯−⨯+⨯28302714=−+−+22714=−+2514=−+11=−；（3）18991819−⨯1(100)(18)19=−⨯−1100181819=−⨯+⨯ 18180019=−+ 1179919=−；（4）22218()134333⨯−+⨯−⨯ 22218134333=−⨯+⨯−⨯2(18134)3=−+−⨯2(9)3=−⨯ 6=−；（5）1571(3)()261236−+−÷−157(3)(36)2612=−+−⨯−1573633636362612=−⨯+⨯−⨯+⨯181083021=−+−+903021=−+6021=+81=；（6）211[(4)(0.4)]3(2)343÷−−⨯−÷⨯−−21[()0.1]33234=⨯−+⨯⨯+11()332610=−+⨯⨯+133215=−⨯⨯+325=−+75=【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键.【答案】(1)6(2)5 【详解】（1）解：()()745−−+−745=+−6=；（2）解：113(60)234⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭113(60)(60)(60)234=−⨯−−⨯−+⨯−302045=+−5=． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．注意在解（2）时利用乘法分配律更简便．6．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算：(1)()()2317716−−−+−112019++−【答案】(1)3−(2)45.08−(3)19 30(4)1 3(5)7 4−(6)7(7)54−(8)17 60【详解】（1）解：()() 2317716−−−+−2317716 =−+−710=−3=−；（2）()()26.54 6.418.54 6.4−+−−+26.5418.54 6.4 6.4 =−−−+45.08=−；（3）3111253⎛⎫+−−+ ⎪⎝⎭ 3111253=−−+ 456301*********=−−+1930=；（4）531245⎛⎫⎛⎫−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭58245=⨯ 13=；（5）172.5(8)516⎛⎫⎛⎫−⨯⨯−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15785216=−⨯⨯⨯74=−；（6）251(18)(3)29115⎛⎫⎛⎫−⨯−+−⨯−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15114115=+⨯43=+7=；（7）12(45)35⎡⎤⎛⎫⎛⎫−÷−÷− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 15(45)32⎛⎫=−÷⨯ ⎪⎝⎭5(45)6=−÷ 6(45)5=−⨯54=−；（8）111111114354652019−+−+−++−111111113445561920=−+−+−++−11320=− 2036060=−1760=．【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．【答案】25【分析】根据题意的算法进行运算，即可求得结果．【详解】解：原式的倒数是129314510220⎛⎫⎛⎫−−+−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12932045102⎛⎫=−−+−⨯− ⎪⎝⎭581830=+−+25=故原式125=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．8．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．131538=⨯+=，3135116=⨯+=，5455429=⨯+=，请你想一想：43= a b = ab b a （填入()543−． 【答案】(1)23，5a b +(2)≠(3)42−【分析】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；（2）先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将a b 和b a 计算出来，再用作差法比较即可；（3）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：4345323=⨯+=；5a b a b =+；故答案为：23，5a b +．（2）∵5a b a b =+，5b a b a =+，∴()()()()5544a b b a a b b a a b −=+−+=−，∵a b ¹，∴440a b −≠∴a b b a ≠．故答案为：≠．（3）()543−−()5453=−−⨯+ ()517=−−()5517=−⨯+− 42=−．【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题意，明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．题型二：有理数四则混合运算的应用一、填空题1．（2022秋·江苏·七年级开学考试）园林公司在林州大道旁种植了120棵树，有116棵成活，后来又补栽4棵，全部成活，这124棵树苗的成活率为_____【答案】97%【分析】根据成活率等于成活数除以总数再乘以100%计算即可．【详解】解：1164100%97% 1204+⨯≈+．答：成活率是97%．故答案为：97%．【点睛】此题属于百分率问题，明确成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几；要注意题中的“全部成活”，是指后来又补种的4棵全部成活，而不是种的120棵全部成活．二、解答题(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？(2)后来他开车回到出发地，途中没有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么在整个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费9元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？【答案】(1)东3千米处(2)2.16升(3)57.6元【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．【详解】（1）∵()()347253km ++−+−+=，∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口3千米；（2）∵34725324km ++−+−++=，∴240.09 2.16⨯=（升）．∴在这过程中共耗油2.16升．（3）∵接送第一批客人的收费为：9元，接送第二批客人的收费为：()9 1.84310.8+⨯−=（元），接送第三批客人的收费为：()9 1.87316.2+⨯−=（元），送第四批客人的收费为：9元，接送第五批客人的收费为：()9 1.85312.6+⨯−=（元），∴910.816.2912.657.6++++=（元）．所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费57.6元．【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义，能熟练运用有理数运算法则进行计算．【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为240km(2)估计小明家一个月耗电费用为162元【分析】（1）记录数字的和再加上10个25即可得到结果；（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，”列式解答即可；【详解】（1）解：()314182623210km +−+−+−+−+=−，()251010240km ⨯−=，答：小明家这10天轿车行驶的路程为240km ． （2）240310015 1.5162⨯÷⨯⨯=（元），答：估计小明家一个月（按30天算）的电动轿车耗电费用为162元．【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A 、B 、C 、D 4个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：()3,2A +−，()5,3B +−，()3,4C +−，()7,4D +−． (1)经过4个站点后车上还有 人；(2)小刚发现在A 、B 、C 、D 这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），求这四站公交公司共收入多少元？ 【答案】(1)17(2)这四站公交公司共收入30.6元【分析】（1（2）先求出4个站一共上车的人数，再根据这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），进行求解即可． 【详解】（1）解：()()()()()()()()1232533474+++−+++−+++−+++−1232533474=+−+−+−+−125=+ 17=人，∴经过4个站点后车上还有17人； （2）解：353718+++=人，11218 1.41830.622⨯⨯+⨯⨯=元，∴这四站公交公司共收入30.6元，答：这四站公交公司共收入30.6元．【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．(1)这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重千克．(2)与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？(3)若苹果每千克售价85元，则出售这20筐苹果可卖多少元？【答案】(1)5.5(2)超过8千克(3)43180元【分析】（1）根据正负数的意义确定最重的一筐和最轻的一筐，然后利用有理数减法计算法则求解即可；（2）把所给的记录相加，如果结果为正则超过标准重量，如果结果为负则不足；（3）先求出这20筐苹果的总重量，然后根据可卖的钱数=单价×重量进行求解即可．【详解】（1）解：由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：()2.53 5.5−−=（千克）．答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）解：由表格可得，()()()3124 1.520321 2.58−⨯+−⨯+−⨯+⨯+⨯+⨯()()()3830220=−+−+−+++8=（千克）．答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．（3）解：由题意可得，()202588543180⨯+⨯=（元），∴出售这20筐苹果可卖43180元．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）思考下列问题并在横线上填上答案．(1)已知数轴上有M ，N 两点，点M 与原点的距离为2，M ，N 两点的距离为1.5，则满足条件的点N 所表示的数是__________；(2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合，若数轴上E ，F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且E 、F 两点经过上述折叠后重合，则点E 表示的数是__________，点F 表示的数是__________；(3)数轴上点A 表示数8，点B 表示数8−，点C 在点A 与点B 之间，点A 以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B 以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C 以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向左运动，碰到点B 后又立即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C 在整个运动过程中，移动了多少单位？ 【答案】(1)3.5或0.5或 3.5−或0.5− (2)6−，4 (3)8，4，24【分析】（1）先求出点M 所表示的数，进而即可求解； （2）先求出折痕对应的数为：-1，进而即可求解； （3）先求出A 、B 相遇时所花的时间，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵点M 2， ∴点M 表示的数为：2±， ∵,M N 两点的距离为1.5，∴N 表示的数为：2 1.5 3.5±=或0.5；2 1.5 3.5−±=−或0.5−， 故答案是：3.5或0.5或 3.5−或0.5−；（2）∵折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合， ∴折痕对应的数为：1−，∵数轴上,E F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且,E F 两点经过上述折叠后重合， ∴点E 表示的数是：156−−=−，点F 表示的数是：154−+=， 故答案是：6−，4；（3）当三个点聚于一个点时，则A 、B 相遇，运动的时间为：()()880.5 1.58+÷+=（秒），此时，这一点表示的数是：8 1.584−+⨯=，点C 在整个运动过程中，移动了：2483=⨯个单位．【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数，两点间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点的距离等于对应的两数之差的绝对值，是解题的关键．【答案】(1)3(2)a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6 (3)72【分析】（1）根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；（2）先根据3根木条的长度等于14与10−之间的距离可求出a 的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（3）先参照（2）的思路求出爷爷比小红大52岁，再利用124减去52即可得． 【详解】（1）解：由题意得：点B 表示的数为253−+=，故答案为：3．（2）解：由题意得：a 的值为()141038−−÷=⎡⎤⎣⎦， 则点A 表示的数为1082−+=−， 点B 表示的数为1486−=，即a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6．（3）解：由题意得：爷爷比小红大()12432352−−÷=⎡⎤⎣⎦（岁）， 则爷爷现在的年龄为1245272−=（岁）， 故答案为：72．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题【答案】B【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可． 【详解】解：①当7x =，2y =时x y >， 222()(72)525x y ∴−=−==；②当2x =−，=3y −时x y >，[]222()2(3)11x y ∴−=−−−==；③当4,1x y =−=−时x y <，[]222()4(1)(5)25x y ∴+=−+−=−=，∴能使输出的结果为25的有①③，故选：B ．【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．二、填空题2．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图所示是计算机某计算型序，若开始输入2x =−，则最后输出的结果是__________．【答案】14−【分析】直接利用运算程序，进而计算得出答案． 【详解】解：当2x =−时，()231615−⨯−−=−+=−，则5x =−时，()53115114−⨯−−=−+=−，故答案为：14−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解本题的运算程序是解决本题的关键． 3．（2020秋·江苏扬州·七年级校考期中）根据如图所示的程序计算，若输入x 的数值为2−，则输出的数值为______．【答案】 3.625−/538−/298−【分析】把x 的值代入程序中计算，再根据结果3<−输出即可． 【详解】解：把2x =−代入程序中计算得：()()2212⎡⎤⎣+⎦−÷−()()412=+÷−()52=÷−2.53=−>−，把 2.5x =−代入程序中计算得：()()22.512⎡+⎤⎣⎦−÷−()()6.2512=+÷−()7.252=÷−3.6253=−<−．故输出的数值为 3.625−． 故答案为： 3.625−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】4【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：212420⨯−=−<；输入2−可得：()222440−⨯−=>；∴输出的值应为4； 故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．5．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =−，则最后输出的结果是___．【答案】-11【分析】读懂计算程序，把1x =−，代入，按计算程序计算，直到结果小于5−即可． 【详解】解：当输入x ，若()41x ⨯−−小于5−，即为输出的数，当1x =−时，()()()414113x ⨯−−=⨯−−−=−，3−不小于5−，因此，把3x =−再输入得，()()()4143111x ⨯−−=⨯−−−=−，11−小于5−，故答案为：11−．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．6．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x 的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x 为 _____．【答案】32、5、4【详解】解：若第五次输出的结果为1， 则第5次输入为：2， 第4次输出为：2， 第4次输入为：4， 第3次输出为：4， 第3次输入为：8或1， 第2次输出为：8或1， 第2次输入为：16或2， 第1次输出为：16或2， 第1次输入为：32、5或4， 故答案为：32、5、4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，寻找到数字变化的规律，利用规律解决问题．三、解答题 7．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，按图中的程序进行计算.(1)当输入的30x =时，输出的数为______；当输入的16x =−时，输出的数为______；(2)若输出的数为52－时，求输入的整数x 的值.【答案】(1)60−，64−；(2)26x =±或13±【分析】（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；（2）当输出的数为52－时，分两种情况进行讨论．【详解】（1）解：根据运算程序可知：当输入的30x =时，得：()3026045⨯−=−−<， ∴输入的30x =时，输出的数为60−；根据运算程序可知：当输入的16x =−时，得：()1623245−⨯−=−−>； 再输入32x =−，得：()3226445−⨯−=−−<，∴输入的32x =−时，输出的数为64−；故答案为：60−，64−；（2）解：当输出的数为52－时，分两种情况： 第一种情况：()252x ⨯−=−，解得：26x =±；第二种情况：当第一次计算结果为26−时，再循环一次输入的结果为52－，则()226x ⨯−=−，解得：13x =±，综上所述，输出的数为52－时，求输入的整数x 的值为：26x =±或13±. 【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．题型四：算“24”点一、填空题1．（2022秋·七年级单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）：________．【答案】3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一．【详解】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝12×（﹣4＋6）＝12×2＝24，故答案为：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次． 2．（2022秋·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是24−，现抽出的牌所对的数字是4，5−，3，1−，请你写出刚好凑成24的算式__________．【答案】[]34(5)1⨯−−−【分析】利用“24点游戏”的游戏规则写出算式即可．【详解】解：根据题意得：[]34(5)1⨯−−−38=⨯=24．故答案为：[]34(5)1⨯−−−（答案不唯一）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）已知4个有理数：1,2,3,4−−−−，在这4个有理数之间用“,,,+−⨯÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是___________．【答案】(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】解：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=故答案为：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解题的关键 4．（2022秋·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．【答案】555124⨯−=（答案不唯一）【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
有理数的混合运算的方法与技巧
有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序:①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1.计算：3＋50÷22×（51-）－1②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
例2.计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--③从左向右:同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）；例3：计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二、应用四个原则：1、整体性原则: 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心.4、分段同时性原则: 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算.如何分段呢？主要有：（1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．（2）括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3）绝对值符号分段法.绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．(4）分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算. 例4。
有理数混合运算技巧笔记
有理数混合运算技巧笔记一、拆分法：把有理数混合运算中的复杂计算式拆分成多个简单的计算式进行计算，再将计算结果汇总。
例如：计算32.4÷2.7-0.5×0.2拆分成：32.4÷2.7=120.5×0.2=0.112-0.1=11.9二、调整法：有理数混合运算中的括号可以通过调整运算次序来简化计算。
例如：计算6×(3×1+5)调整后为：6×(3+5)=6×8=48三、去除括号法：将括号中的内容乘以括号前的系数，或者将括号内的运算结果代替括号，可以简化计算。
例如：计算-3×(2-5)-3×(2-5)=-3×(-3)=9四、分配律：在有理数混合运算中，可以将括号内的运算结果分别乘以括号前的系数，然后再进行运算。
例如：计算-2(3-4)+5(2+3)-2(3-4)+5(2+3)=-2×3+2×4+5×2+5×3=-6+8+10+15=27五、提取公因数法：通过提取公因数可以简化计算。
例如：计算-14+35-42-14+35-42=(-7+14×5-14×3)=(-7+14×2)=(-7-28)=-35六、化简合并同类项法：将相同类型的有理数合并在一起，可以简化计算。
例如：计算-2x+3x-4x-2x+3x-4x=(-2+3-4)x=(-3)x=-3x七、等式转换法：将有理数混合运算中的等式转换成另一种形式，可以更方便地进行计算。
例如：计算3a-2b+a+4b3a-2b+a+4b=(3a+a)-(2b-4b)=4a-2b八、约分法：将分数型有理数转换成最简形式可以方便计算。
例如：计算2/3+5/62/3+5/6=(4/6+5/6)=(9/6)=(3/2)九、倒数法：有理数的倒数是将分子和分母互换，可以方便运算。
例如：计算3/(1/4)3/(1/4)=(3×4)/1=12以上是九种有理数混合运算技巧，掌握并灵活运用这些技巧，可以帮助你更轻松地解决有理数混合运算问题。
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有理数混合运算技巧总结
有理数是数学中重要的概念之一，它包括整数、分数和小数。
在实际生活中，我们经常会遇到有理数的运算问题，包括加减乘除等。
本文将总结一些有理数混合运算的技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
一、整数运算技巧
整数运算是有理数运算的基础，下面列举一些整数运算的技巧：
1. 同号相加：当两个整数同号时，它们的绝对值相加，符号不变。
例如，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相减：当两个整数异号时，先取绝对值相加，然后结果的符号由绝对值较大的数决定。
例如，(-3) - 5 = -8。
3. 同号相乘：当两个整数同号时，它们的绝对值相乘，结果为正数。
例如，(-3) × (-5) = 15。
4. 异号相乘：当两个整数异号时，它们的绝对值相乘，结果为负数。
例如，(-3) × 5 = -15。
二、分数运算技巧
分数运算是有理数运算中较为复杂的部分，下面列举一些常用的分数运算技巧：
1. 分数化简：将分数化简为最简形式，即将分子和分母的公因数约去。
例如，12/16可以化简为3/4。
2. 分数相加减：分数相加减的关键是找到它们的公共分母，然后将分子相加减，分母保持不变。
例如，1/3 + 1/4 = 7/12。
3. 分数相乘：分数相乘时，将分子相乘，分母相乘。
例如，1/3 × 2/5 = 2/15。
4. 分数相除：分数相除时，将除法转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数。
例如，1/3 ÷ 2/5 = 1/3 × 5/2 = 5/6。
三、小数运算技巧
小数运算是实际生活中常见的运算方式，下面列举一些常用的小数运算技巧：
1. 小数化简：将小数化简为最简形式，即去掉尾部多余的零。
例如，0.500可以化简为0.5。
2. 小数相加减：小数相加减时，先将小数的小数位对齐，然后按照整数相加减的规则进行运算。
例如，0.3 + 0.25 = 0.55。
3. 小数相乘：小数相乘时，先将小数位数相加，然后按照整数相乘的规则进行运算，并将结果的小数位数调整为相加的位数。
例如，
0.3 × 0.5 = 0.15。
4. 小数相除：小数相除时，将除法转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数。
例如，0.3 ÷ 0.5 = 0.3 × 2 = 0.6。
四、有理数混合运算技巧
有理数混合运算是将整数、分数和小数进行混合运算，下面列举一些常用的有理数混合运算技巧：
1. 先化简：将分数和小数化简为最简形式或去掉多余的零，以减少运算的复杂程度。
2. 分解运算：将混合运算拆分为整数运算、分数运算和小数运算，分别进行计算，然后将结果相加或相减。
3. 找到规律：观察运算中的数值，寻找规律，以简化运算过程。
例如，如果两个分数的分母相同，可以直接将分子相加或相减。
4. 约分运算：在混合运算中，可以先约分，再进行运算，以减少计算量。
总结：
有理数混合运算需要掌握整数运算、分数运算和小数运算的技巧，并能够灵活运用。
通过化简、分解、找规律和约分等方法，可以简
化运算过程，提高运算的效率。
掌握这些技巧，能够更好地解决有理数混合运算问题，提高数学运算能力。