人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：轴对称
初二数学轴对称知识点总结及练习题详解
轴对称（复习一讲义）课前预习1.剪纸艺术源远流长，是中华民族智慧的结晶，为我们的生活添加了别样的色彩．请欣赏以下美丽的剪纸图片，你发现它们有什么共同的特点？2.做一做，想一想在纸上画一条线段AB，并将线段对折，思考：（1）折痕两边的线段________（填“相等”或“不相等”）；（2）折痕与线段AB____________（填“垂直”或“不垂直”）；（3）在折痕上任找一点P，并连接AP，BP，沿着折痕对折，可发现AP_____BP（填“>”，“<”或“=”）．3.如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，若PM=4 cm，则PN=______cm．PNMBOA知识点睛1.如果把一个图形沿一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，则称这两个图形__________，这条直线叫做_________．2.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________，这条直线叫做_______．3.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴___________，对应线段________，对应角________．4.垂直平分线性质定理：___________________________________________________．5.角平分线性质定理：___________________________________________________．精讲精练1. 如图，在10×10的正方形网格中作图：作出△ABC 关于直线l 的对称图形△A 1B 1C 1．lC BA2.3. 下列四个图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 如图是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则AB 的对应线段是_________，EF 的对应线段是_________，∠A 的对应角是______．连接CE 交l 于点O ，则_____⊥_____，且________=________．lB D F HGE OCA A EB D C第4题图 第5题图5. 如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F处．若∠BAF =60°，则∠AEF =_____．6. 如图，先将正方形纸片ABCD 对折，折痕为MN ，再把点B 折叠到折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样得到的△ADH 中（ ） A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠=D ．AD DH AH ≠≠HN M ED CAA EBDC第6题图 第7题图7. 已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，连接AD ．若AC =4 cm ，BC =8 cm ，则△ADC 的周长为__________．8. 已知：如图，在△ABC 中，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，且△ADE 的周长为32 cm ，则BC =__________．A GEDBF CP DNOMCA B第8题图第9题图9. 已知：如图，点P 关于OA ，OB 的对称点分别为C ，D ，连接CD ，交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长为8，则CD 的长为_________．10. 如图，MD ，ME 分别为△ABC 的边AB ，BC 的垂直平分线，若MA =3，求MC 的长度．MBC DE11. 如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值是____________．QP MNAOE DC第11题图 第12题图 第13题12. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若CD =3 cm ，AB =10 cm ，则△ABD 的面积为_________．13. 已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB =3 cm ，AC =2 cm ，则S △ABD :S△ACD=_________．14. 已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ．求证：MB =MC ．ABCD MABCD【参考答案】课前预习1.都是左右两边对称的图形2.（1）相等（2）垂直（3）=3. 4知识点睛1.成轴对称，对称轴2.轴对称图形，对称轴3.垂直平分，相等，相等4.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等5.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等精讲精练1.作图略2.作图略3. C4.GH，CD，∠GCE，l；OC，OE5.75°6. B7.12cm8.32cm9.810.MC=3提示：连接ME，由垂直平分线定理可得结论11. 312.15cm213.3:214.证明略提示：过点M作ME⊥AD于点E，由角平分线定理可得结论轴对称（复习二习题）例题示范例1：已知：如图，AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，垂足分别为点F ，G ，DE 是BC 的垂直平分线． 求证：BF =CG ．【思路分析】 读题标注：① 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，可得EF =EG ；② 看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连接BE ，CE（如图所示），得到BE =CE ；③ 题目所求为BF =CG ，证明△BEF ≌△CEG 即可． 【过程书写】证明：如图，连接BE ，CE ∵AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴EF =EG∵DE 是BC 的垂直平分线 ∴BE =CE∵EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴∠BFE =∠CGE =90° 在Rt △BEF 和Rt △CEG 中BE CE EF EG =⎧⎨=⎩（已证）（已证）∴Rt △BEF ≌Rt △CEG （HL ） ∴BF =CG （全等三角形对应边相等）GFDCB A巩固练习1.下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AC边上，将△ABC沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点D处．若∠A=30°，则∠BED=_______．C EDBODC BA第3题图第4题图4.已知：如图，∠AOB=40°，若CD是OA的垂直平分线，则∠ACB=__________．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E．若DE+BD=3cm，则AC=__________cm．EDCBA6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC的周长为___________．O DBAEDCA7. 作图题：利用网格线，作出△ABC 关于直线DE 对称的图形△A 1B 1C 1．EC BAD8. 已知：如图，P 为∠ABC 内一点，请在AB ，BC 边上各取一点M ，N ，使△PMN 的周长最小．9. 已知：如图，CD 垂直平分线段AB ，E 是CD 上一点，分别连接AC ，BC ，AE ，BE ．求证：∠CAE =∠CBE ．ED C10. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线相交于点O ．OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ． 求证：OD =OE ．OE DA11.已知：如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点O，连接OB，∠OBC=∠OBA．求证：OA=OC．O E DCBA思考小结1.轴对称的思考层次：①全等变换：对应边__________、对应角__________．②对应点：对应点所连线段被对称轴_________________；对称轴上的点到对应点的距离_____________．③应用：奶站问题等．如图，在直线l上找一点P，使得在直线同侧的点A，B到点P的距离之和AP+BP 最小．BAl【参考答案】巩固练习1. B2. B3.60°4.80°5. 36.327.作图略8.作点P关于BA的对称点O1，作点P关于BC的对称点O2，连接O1O2，分别交BA，BC于点M，N，此时△PMN的周长最小．9.证明略提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出AC=BC，AE=BE，再证明△CAE≌△CBE10.证明略提示：过点O作OF⊥BC于点F，角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论11.证明略提示：利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，得出OD=OE，再证明△COD ≌△AOE思考小结1.①相等、相等②垂直平分；相等④作点A关于街道的对称点A1，连接A1B交街道于点P，则点P即为满足条件的点轴对称（复习三随堂测试）1. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，若△ABC 和△EBC 的周长分别为60 cm 和38 cm ，则△ABC 的腰长为____________，底边长为____________．2. 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，且∠DEA +∠DF A =180°．求证：DE =DF ．【思路分析】（1）读题标注：（2）梳理思路：①从条件出发：看到角平分线考虑角平分线上的点到角两边的距离相等，可作________________，________________，可得②题目所求为DE =DF ，证明____________________【过程书写】 证明：如图，【参考答案】1.22cm，16cm2.思路分析：①DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，DM=DN过程书写略。
新人教版八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题
第十三章《轴对称》（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
（二）轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系： 1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
线段的垂直平分线经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；(五）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）(六）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；（七）等腰三角形等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
初中八年级下轴对称知识点精讲与典型例题(含答案)[1]_2_-_用于合并
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轴对称知识要点：1. 基本概念（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
（3）轴对称和轴对称图形的区别和联系：区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。
②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。
联系：①都沿某条直线对折，图形重合。
②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。
（4）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2. 轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。
（3）轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
）3. 线段的垂直平分线的性质及判定（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
如图①，若PC是线段AB的垂直平分线（AC＝BC，PC⊥AB），则PA＝PB （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
如图②，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。
4. 关于坐标轴对称的点的坐标特点点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（_____，_____）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（_____，_____）。
一、选择题1. 下列说法错误的是（）A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称C. 轴对称图形的对称轴至少有一条D. 线段是轴对称图形2. 轴对称图形的对称轴是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 以上都有可能3. 下面各组点关于y轴对称的是（）A. （0，10）与（0，－10）B. （－3，－2）与（3，－2）C. （－3，－2）与（3，2）D. （－3，－2）与（－3，2）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 一条线段B. 两条相交直线C. 有公共端点的两条相等的线段D. 有公共端点的两条不相等的线段5. （20014年河南）如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 30°B. 50°C.90° D. 100°6. （20014年江苏苏州）下列图形中，是轴对称图形的是（）拓展训练一、填空题（每小题3分，共30分）1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________．2．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________．3．等腰三角形的周长为30cm ，一边长是12cm ，则另两边的长分别 是_________________．4．如图，在△ABC 中，AB =AC =14cm ，边AB 的中垂线交AC 于D ， 且△BCD 的周长为24cm ，则BC =__________．5．在△ABC 中，AB =AC =10cm ，∠A =60°，则BC =________． 6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD ⊥AB 于点D ， 若AD =2，则AC =_____，BA =______．7．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________． 8．点（2，5）关于直线x =1的对称点的坐标为__________．9．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______．10．已知：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ． 二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）A 、21：10B 、10：21C 、10：51D 、12：0113．如图所示，共有等腰三角形（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个ED CBA第4题图︰DCAB第6题图14．平面内点A (－1，2)和点B (－1，6)的对称轴是（ ）A 、x 轴B 、y 轴C 、直线y =4D 、直线x =－115．将一等边三角形剪去一个角后，∠BDE ＋∠CED 等于（ ）A 、120°B 、240°C 、300°D 、360°16．等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则它的顶角度数为（ ）A 、60°B 、90°C、100° D 、120°17．在下列说法中，正确的是（ ）A 、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B 、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C 、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D 、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 18．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）A 、直角三角形B 、长方形C 、等边三角形D 、等腰三角形19．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）A 、关于x 轴成轴对称图形B 、关于y 轴成轴对称图形C 、关于原点成中心对称图形D 、无法确定20．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④ 三、解答题（共40分） 21．（5分）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格， EDCBA36°36°72° 72° 第13题图第15题图EDCBA正多边形的边数 3 4 5 6 7 …… 对称轴的条数……根据上表，猜想正n 边形有_________条对称轴。
2023-2024学年人教版数学八年级轴对称单元测试试题及解析1
2023-2024学年人教版数学八年级轴对称单元测试试题及解析（基础卷一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共30分） 1 （本题3分）若点(13)M ，-关于x 轴对称点的坐标为P 则P 的坐标为（ ） A (3,1)-- B (1,3)- C (3,1)- D (1,3)--2 （本题3分）已知 如图ABC 与DEF 关于直线l 对称 50A ︒∠= 20F ︒∠= 则B ∠的度数（ ）A 20︒B 50︒C 70︒D 110︒3 （本题3分）点()52P -，关于原点对称的点在 （） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4 （本题3分）下列四个汉字中 可以看成是轴对称图形的为（ ）A B C D5 （本题3分）等腰三角形的一个外角是100︒ 则它的顶角是（ ）A 20︒B 80︒C 20︒或80︒D 40︒或80︒6 （本题3分）第19届亚运会在浙江杭州举行 下列与杭州亚运会相关的图案中 是轴对称图形的是（ ）A B C D7 （本题3分）如图所示 在ABC 中 AC BC ⊥ AE 为BAC ∠的平分线 DE AB ⊥ 且AD BD = 若 1.5cm DE = 3cm AE = 则BC 等于（ ）A 3cmB 7.5cmC 6cmD 4.5cm8 （本题3分）下列命题中的假命题是（ ）A 两直线平行 内错角相等B 同位角相等 两直线平行C 两直线平行 同旁内角相等D 平行于同一条直线的两直线平行9 （本题3分）问题背景：已知 在ABC 中 AB AC = 如果过某一顶点的直线可以将ABC 分割成两个等腰三角形某数学学习小组的成员在自主探究后得出如下结果：①108A ∠=︒A 4个B 3个C 2个D 1个 10 （本题3分）如图 在ABC 中 AB AC = BAC α∠= D 为三角形内一点 连接CDαα二、填空题（共24分） 11 （本题3分）在平面直角坐标系中 点A 与点(4,3)B 关于x 轴对称 那么点A 的坐已知ABC 的顶点坐标分别为：与ABC 全等的坐标为 17 （本题3 在ABC 中 是ABC 的角平分线于点F 则下面结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）则ABC 是等边三角形ACRt ABC △中 90B 15C ∠=为边构造等腰三角形使DAE ∠=三、解答题（共66分） 19 （本题8分）作出ABC 关于直线L 的轴对称A B C '''20 （本题8分）如图 一个正方形ABED 和一个正六边形ACFGPD 有一边重合(1)用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴 保留作图痕迹 不写作法(2)求BAC ∠的度数21 （本题8分）在平面直角坐标系中 已知点()0,1A ()2,2B ()3,1C - 请根据题意在平面直角坐标系中画出ABC 并画出与ABC 关于y 轴对称的图形22 （本题10分）如图 AB 与AC 的垂直平分线相交于点O 若23OA BC ==， 求OBC △的周长23 （本题10分）如图 OA OB = 60AOB ∠=︒ 以AC 为边在右侧作等边ACD 连接BD 求证：OA DB24 （本题10分）如图 在等边三角形ABC 中 点D 、E 分别在边BC 、AC 上 且BD CE = BE 与AD 交于点F 在FA 上截取FG FE = 连接GE(1)求证：ABD BCE ≌(2)若20AEG ∠=︒ 求EAG ∠的度数25 （本题12分）在ABC 中 点D E 分别为BC AC 上的动点(1)如图1 连接BE 点F 在BE 上 若AFE ABD ∠=∠ 求证：BAF EBC ∠=∠(2)在（1）的条件下 若BD BA = FA FE = 求证：2180DEC BED ∠+∠=︒(3)如图2 90BAC ∠=︒ 30C ∠=︒ 已知CE BD = 则当AD BE +的值最小时 BEC ∠与BAD ∠之间的数量关系为__________参考答案： 1 D【分析】根据关于x 轴对称点的坐标规律即可求解【详解】解：点(13)M ，-关于x 轴对称点的坐标为(1,3)P -- 故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换 熟练掌握关于x 轴对称点的坐标的规律是解题的关键 2 D【分析】本题考查的是轴对称的性质 三角形的内角和 熟知关于轴对称的两个图形全等是解题的关键【详解】解：ABC 与DEF 关于直线l 对称 50A ︒∠= 20F ︒∠=ABC DEF ∴≌20C F ∴∠=∠=︒1801805020110B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：D3 B【分析】由平面直角坐标系中任意一点P （x y ） 关于原点的对称点的坐标是（-x -y ）求得点()52P -，关于原点的对称点的坐标 由此即可解答 【详解】解：根据轴对称的性质 得点()52P -，关于原点对称的点的坐标为()52-， ∴()52P -，关于原点对称的点的坐标为位于第二象限 故选：B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点成轴对称的两点的坐标之间的关系 熟知关于原点的对称点 纵坐标与横坐标变成相反数是解决问题的关键4 C【分析】本题主要考查轴对称图形的识别熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠直线两旁部分能够完全重合的图形”进行求解即可【详解】解：选项A、B、D都不能找到一条直线使得直线两旁部分能够完全重合而C选项可找到这样一条直线故符合轴对称图形的概念故选C5 C【分析】首先求出三角形的一个内角为80︒然后分情况讨论：80︒是等腰三角形的底角或80︒是等腰三角形的顶角再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是100︒︒-︒=︒∴等腰三角形的一个内角是18010080当80︒是等腰三角形的顶角时则顶角就是80︒︒-︒⨯=︒当80︒是等腰三角形的底角时则顶角是18080220∴等腰三角形的顶角为80︒或20︒故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理若题目中没有明确顶角或底角的度数做题时要注意分情况进行讨论这是十分重要的也是解答问题的关键6 D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A B C选项中的图形都不能找到一条直线使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合所以不是轴对称图形D 选项中的图形能找到一条直线 使图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 所以是轴对称图形故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合7 D【分析】先根据角平分线的性质得到 1.5cm EC DE == 再根据垂直平分线的性质可得3cm BE AE == 最后根据BC BE CE =+即可 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键【详解】解：∵AE 为BAC ∠的平分线 DE AB AC BC ⊥⊥，∴ 1.5cm EC DE ==∵AD BD DE AB =⊥，∴3cm BE AE ==∴3 1.5 4.5cm BC BE CE =+=+=故选：D8 C【分析】根据平行线的判定方法和性质对各选项的真假进行判断【详解】A 、两直线平行 内错角相等 所以A 选项为真命题B 、同位角相等 两直线平行 所以B 选项为真命题C 、两直线平行 同旁内角互补角 所以C 选项为假命题D 、平行于同一条直线的两直线平行 所以D 选项为真命题故选C和ACD 均为等腰三角形AB 的垂直平分线角进而得CAD ∠CAD 为等腰三角形④当A ∠=ABD △为等腰三角形定CBD ∆为等腰三角形【详解】解：在ABC 中 180A B ∠+∠︒(180)B A ∴∠=∠︒-∠①当A ∠ 则ABC ∠作ABC ∠ABD ∴和△②当BAC ∠作BAC ∠的平分线交ABD ∴和ACD 均为等腰三角形将ABC 分成两个等腰三角形③当108BAC ∠=︒时1)(1802=⨯作AB 的垂直平分线角如图3所示：CAD ∴为等腰三角形将ABC 分成两个等腰三角形④当180A ∠=1(1802︒-∠作AB 的垂直平分线交连接BD 如图CBD ∴为等腰三角形将ABC 分成两个等腰三角形综上所述：正确的结果是①②③④共4个故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质首先证明BEF DEA ≌ 由全等三角形的性质可得BF DA F ∠使得AG CD = 证明ABG △形的性质可得进而可得BF BG = 易得∠BAE ACD x ∠=∠= DAE F BGF y ∠=∠=∠= 结合DAE BAC BAECAD ∠=∠-∠-∠以及ABG BGF BAE ∠=∠-∠ 可得()y x y x y αα=---=- 整理即可获得答案【详解】解：如下图 延长AE 至F 使得FE AE =∵点E 为线段BD 的中点∴BE DE =在BEF △和DEA △中BE DE BEF DEA FE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BEF DEA ≌∴BF DA F DAE ∠=∠在AF 上取一点G 使得AG CD =在ABG 和CAD 中AB CA BAE ACD AG CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)ABG CAD ≌∴ABG CAD ∠=∠ BG AD =∴BF BG =∴F BGF DAE ∠=∠=∠设BAE ACD x ∠=∠= DAE F BGF y ∠=∠=∠=【详解】解：点故它的第三边长为5cm②若等腰三角形的腰长为9cm此时三边长满足构成三角形的条件故它的第三边长为9cm故答案为：5或913 6【分析】此题考查了关于x 轴对称点的坐标特征 根据“关于x 轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数” 列出方程 求出m 和n 的值 即可求解【详解】解：∵点()2P m ，关于x 轴的对称点P 的坐标是()13n -， ∴1230m n =+-=， 解得：15m n ==， ∴156m n +=+=故答案为 614 2 5- 9【分析】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征 代数式求值 根据关于y 轴对称的点纵坐标不变 横坐标互为相反数 得到a 、b 的值 再代入计算即可【详解】解：点(),5M a -与点()2,N b -关于y 轴对称2a ∴= =5b -()()22259a b +=+-=⎡⎤⎣⎦∴ 故答案为：2 5- 915 80︒或100︒【分析】本题主要考查等腰三角形的性质 本题要分类讨论 当等腰三角形的顶角是钝角或锐角两种情况【详解】解：当等腰三角形的顶角为锐角时 如图所示：顶角的度数为901080︒︒=︒当等腰三角形的顶角为钝角时 如图所示：顶角的度数为9010100︒+︒=︒故答案为80︒或100︒16 ()23--，或()43-，或()43--， 【分析】本题考查了全等的性质 轴对称 坐标与图形 分类讨论是解题的关键根据全等的性质进行求解即可【详解】解：∵()()5010B C --，，， ∴BC 在x 轴上 线段BC 关于直线3x =-对称∵DBC △与ABC 全等 BC BC =∴分（1）DBC ABC ≌ （2）C DCB AB △≌两种情况求解（1）当DBC ABC ≌时 由题意知 、D A 关于BC 对称∴D 的坐标为()23--，（2）当C DCB AB △≌ 分D 在BC 的上方、下方两种情况求解①当D 在BC 的上方 则、D A 关于直线3x =-对称∴D 的坐标为()43-，②当D 在BC 的下方 则D 与点()23--，关于直线3x =-对称证明()SAS BEF BGF ≌(ASA CFD CFG ≌R 使DR BD = 连接证明()SAS ADR CDB ≌ABD 即可判断③ 作EM BC ⊥于点M EN ⊥ 结合三角形的面积推出BE AE BC AC= 作FI AB ⊥于点121BEFBFC BE FI SBE S BC ⋅==【详解】解：60A ∠=︒180ABC ACB ∴∠=BD 是ABC 的角平分线ABC ∠ ∠(12ECB =∠(180DBC ︒-∠在BEF △和BGF 中BE BG EBF GBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BEF BGF ∴≌18012060BFE CFD ∠=∠=︒-︒=︒60BFE BFG ∴∠=∠=︒18060CFG BFE BFG ∴∠=︒-∠-∠=︒=CFG CFD ∴∠∠在CFD △和CFG △中FCD FCG CF CFCFD CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CFD CFG ∴≌CD CG ∴=BE CE BG CG BC ∴+=+= 故②错误 不符合题意如图1 延长BD 到R 使DR BD = 连接ARD 是AC 的中点AD CD ∴=在ADR 和CDB △中AD CD ADR CDB RD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADR CDB ∴≌AR CB ∴= R CBD∠=∠AB AR ∴=AB CB ∴=60BAC ∠=︒ABC ∴是等边三角形如图2 作EMEM EN 12BCE S =ACE S =BE EM BC CL ∴=BE AE BC AC∴=如图3 作BEFBFC SS =:BEF BFC S S AE =证明()SAS EAG DAC ≌30︒ 根据12EF EG =则8BM BC == AM 同理（1） 可证ACE ADM ≌ 【详解】解：∵90B 15C ∠=75B C ︒-∠-∠=︒ 分两种情况求解：∴ACG 是等腰三角形150DAE ∠=DAE ∠-∠AE AD = ∴()SAS EAG DAC ≌15AGE ACD ∠=∠=EGF EGA ∠=∠+∠1322EF EG ==可证ACE ADM ≌15AMD =︒ CE DM ==30ACE ACB +∠=︒1323形的判定与性质 含30︒的直角三角形 熟练掌握旋转的全等三角形的判定与性质是解题的关键19 见解析 【分析】根据轴对称的性质 画出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点的位置 然后顺次连接即可【详解】如图 A B C '''即为所作的三角形【点睛】本题考查轴对称作图 掌握轴对称的性质是解题的关键20 (1)见解析(2)BAC ∠的度数为150︒【分析】（1）连接AE BD ，交于点M 连接DF AG ，交于点N 过点M N ，作直线MN 即可（2）根据多边形的内角和可得DAB ∠和DAC ∠的度数 再根据周角是360︒即可求解【详解】（1）解：如图 直线MN 即为所作（2）解：∵四边形EDAB 是正方形∴90DAB ∠=︒∵正六边形的内角和为()62180720-⨯︒=︒∴正六边形一个内角的度数为7206120︒÷=︒∴120DAC ∠=︒∴36036090120150BAC DAB DAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴BAC ∠的度数为150︒【点睛】本题考查作图 正多边形的内角和：()2180(3n n -⨯︒≥且n 为正整数) 角的和差 应用正多边形的性质是解题的关键21 见解析【分析】根据坐标确定各点的位置 即可完成作图 关于ｙ轴对称的点：横坐标互为相反数 纵坐标不变【详解】【点睛】本题考查轴对称作图 确定各对应点的坐标即可22 OBC △的周长为7【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得2OA OB OC === 再利用三角形的周长公式即可得【详解】解：AB 与AC 的垂直平分线相交于点O 2OA =2OA OB OC ∴===又3BC =OBC ∴的周长2237OB OC BC =++=++=【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质 熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 23 见解析【分析】此题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识 证明ABD AOC ≌是解题的关键 由OA OB = 60AOB ∠=︒ 证明AOB 是等边三角形 则60OAB ∠=︒ AB AO = 而ACD 是等边三角形 则60CAD ∠=︒ AD AC = 即可证明ABD AOC ≌ 再得到OAB ABD ∠=∠ 问题得证【详解】证明：60OA OB AOB =∠=︒，AOB ∴是等边三角形60OAB AB AO ∴∠=︒=，ACD 是等边三角形60CAD AD AC ∴∠=︒=，60BAD OAC BAC ∴∠=∠=︒-∠在ABD △和AOC 中AB AO BAD OAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD AOC ∴≌60ABD AOC ∴∠=∠=︒OAB ABD ∴∠=∠OA DB ∴24 (1)见解析(2)40︒【分析】本题主要考查等边三角形的性质及判定 三角形全等的性质与判定 三角形外角的性质：（1）根据等边三角形的性质可得AB BC = 60ABC BCA ∠=∠=︒ 从而利用“SAS ”证得ABD BCE ≌（2）由ABD BCE ≌可得BAD CBE ∠=∠ 从而60EFG BAD ABF CBE ABF ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 进而证得EFG 为等边三角形 因此60EGF ∠=︒ 根据三角形的外角的性质即可求得EAG ∠的度数【详解】（1）∵ABC 是等边三角形∴AB BC = 60ABC BCA ∠=∠=︒在ABD △和BCE 中AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD BCE ∴≌（2）∵ABD BCE ≌∴BAD CBE ∠=∠∴EFG BAD ABF CBE ABF ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∵在等边三角形ABC 中 60ABC ∠=︒∴60EFG ABC ∠=∠=︒∵EF FG =∴EFG 为等边三角形60EGF ∴∠=︒∵20AEG ∠=︒40EAG EGF AEG ∴∠=∠-∠=︒证明()SAS PBA EBD ≌180BED BEA +∠=︒ 可得60︒ 如图2 作CM 证明()SAS CEM BDA ≌ 则AD =AD BE +的值最小 如图 证明(SAS ABD MCE ''≌BE C BAD BE C CME ∠'''-∠=-∠1）证明：∵AFE ∠=EBC ∠αα⎛⎫∴()SAS PBA EBD ≌90BED P ∠=∠=︒-DEC BED ∠+∠+∠2180DEC BED ∠+∠=∴()SAS CEM BDA ≌AD EM =∴AD BE EM BE +=+∴当B E M 、、三点共线时 AD BE +的值最小如图2 连接BM 交AC 于E ' 在BC 上截取BD ' 使BD CE ''= 连接AD '∵BD CE ''= 60ABD MCE ''∠=∠=︒ AB CM =∴()SAS ABD MCE ''≌∴BAD CME ''∠=∠∴60BE C BAD BE C CME MCE ∠'''''∠-∠=-∠=∠=︒∴当AD BE +的值最小时 60BEC BAD ∠-∠=︒故答案为：60BEC BAD ∠-∠=︒【点睛】本题考查了三角形外角的性质 等腰三角形的判定与性质 全等三角形判定与性质 三角形内角和定理 两点之间线段最短 正确的添加辅助线构造全等三角形是解题的关键。
八年级数学一次函数之轴对称最值问题(人教版)(专题)(含答案)
一次函数之轴对称最值问题（人教版）（专题）一、单选题(共7道，每道15分)1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(-2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标( )A.(0，0)B.(0，1)C.(0，-1)D.(-1，0)答案：D解题思路：1.思路分析：2.解题过程：如图，作点A关于x轴的对称点C，连接BC，则直线BC与x轴的交点即为使点P到A，B两点的距离之和最小的点．设点B，C所在直线的表达式是y=kx+b，∵B(-2，1)，C(2，-3)，在直线y=kx+b上，∴，∴，∴，∴当y=0时，x=-1，∴图象与x轴交于点(-1，0)．故选D．试题难度：三颗星知识点：略2.已知点M(1，2)和点N(5，6)，点P是y轴上的一个动点，当△PMN的周长最小时，点P 的坐标是( )A.(0，)B.(0，1)C.(，0)D.(-1，0)答案：A解题思路：1.思路分析：C△PMN=PM+PN+MN，MN的长度固定，可转化为PM+PN最小2.解题过程：如图，作点M关于y轴的对称点M′，连接M′N，则直线M′N与y轴的交点即为使PM+PN最小的点．设点M′，N所在直线的表达式是y=kx+b，∵M′(-1，2)，N(5，6)在直线y=kx+b上，∴，∴，∴，∴当x=0时，y=，∴图象与y轴交于点(0，)．故选A．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，已知A（1，3），B（5，1），长度为2的线段PQ在x轴上平行移动，当AP+PQ+QB 的值最小时，点P的坐标为( )A. B.C.（1，0）D.（5，0）答案：B解题思路：1．思路分析2．解题过程通过题意可知，PQ的长固定，所以若要AP+PQ+QB的值最小，则AP+BQ最小即可．如图，BQ向左平移两个单位到，此时就转化为要求即可．作出点关于x轴的对称点，此时连接，与x轴的交点即为所求的点P．根据题意可得，点的坐标为(3，-1)，∴的直线解析式为：，∴点P的坐标为．故选B试题难度：三颗星知识点：略4.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．若E，F为边OA上的两个动点，且EF=2，则当四边形CDEF的周长最小时，点F的坐标为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：1．思路分析2．解题过程通过题意可知，EF和CD的长固定，所以若要四边形CDEF的周长最小，则DE+CF最小即可．如图，CF向左平移两个单位到，此时就转化为要求即可．作出点D关于x轴的对称点，此时连接，与x轴的交点即为点E．根据题意可得，点的坐标为(1，4)，点的坐标为(0，-2)，∴的直线解析式为：，∴点E的坐标为，∴点F的坐标为．故选B试题难度：三颗星知识点：略5.如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为( )A. B.1C.2D.答案：A解题思路：1．思路分析2．解题过程通过题意可知，PN和AB的长固定，且PN=2，所以若要四边形PABN的周长最小，则AP+BN最小即可．如图，BN向左平移两个单位到，此时就转化为要求即可．作出点关于x轴的对称点，此时连接，与x轴的交点即为点P．根据题意可得，点的坐标为(2，-1)，∴的直线解析式为：，∴点P的坐标为，∴．故选A试题难度：三颗星知识点：略6.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，-4），在x轴上有一点P，当的值最大时，点P的坐标是( )A. B.（0，0）C.（-1，0）D.（3，0）答案：C解题思路：1．思路分析2．解题过程故选C试题难度：三颗星知识点：略7.如图，已知直线是第一、三象限的角平分线，A，B两点的坐标分别为，B(1，2)，在直线上找一点P，使的值最大，则此时点P的坐标是( )A.（-1，-1）B.C.（-2，-2）D.答案：A解题思路：1．思路分析2．解题过程故选A试题难度：三颗星知识点：略第11页共11页。
八年级数学《轴对称》练习及答案
八年级数学《轴对称》同步练习题基础达标】1.选择题:（1）下列说法错误的是（）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形⑵下列图形中，是轴对称图形的为（）AECD⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）⑴⑵2.填空题:1观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为，它有条对称轴．⑵如右下图，AABC与厶AED关于直线l对称，若AB=2cm,ZC=95°，则AE=ZD=度.⑶坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是4.如图，AABC与厶ADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN1指出两个三角形中的对称点⑵指出图中相等的线段和角；⑶图中还有对称的三角形吗？5•如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法.匕旦 【能力巩固】6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
一I◊同步训练20【基础达标】1. 选择题:⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC,则点P 是厶ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵厶ABC 中，AOBC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D,已知AC=5,BC=4,则厶BCD 的周长是()A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有()A.0个B.1个C.2个D.3个2. 填空题:⑴如右图，AABC 中，AB=AC=14cm,D 是AB 的中点，DE 丄AB 于D 交AC于E ，^EBC 的周长是24cm ，则BC 二⑵互不平行的两条线段AB 、AB '关于直线l 对称，AB 和AB '所在直线交于点P,下面结论：①AB=A 'B';②点P 在直线l 上；③若点A 、A ，是对称点，则l 垂直平分线段AA ':④若点B 、B '是对称点，则PB=PB '，其中正确的有(只填序号).3. △ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上.能力巩固】6•现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑如图⑴，⑵所示.图（1）图（2）图（3）图（4）观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案•它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.◊同步训练30【基础达标】1.选择题:⑴如图所示的标志中，是轴对称图形A.1个B.2个C.3个⑵下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）⑶如图所示，以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）的有（）D.4个2.填空题:⑴轴对称图形中任意一组对应点的连线段的是该图形的对称轴．⑵当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时（如图所示）：□EBraEPE5!|lE3H5E1Bg|下面是从镜子中看到的一串数，它其实是3•如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分.（不写作法，但要保留作图痕迹）4.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴.5.分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形，并画出来（包括对称轴）．能力巩固】6.如图，AABC和厶AB C关于直线m对称.⑴结合图形指出对称点．⑵连接A、A'，直线m与线段AA'有什么关系？⑶延长线段AC与A'C，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.轴对称答案同步训练11.1)C；⑵D；⑶D.2.(1)6；⑵2cm,95；⑶3cm.3.略.4.①A与A,B与D,C与E是对称点；②AB=AD,AC=AE,BC=DE,BF=DF,EF=CF；③△人已卩与厶ACF,AAB卩与厶ADF.5.略.6.折痕两侧的部分关于折痕轴对称。
八年级数学轴对称(人教版)(基础)(含答案)
轴对称（人教版）（基础）一、单选题(共11道，每道8分)1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义只有选项B，C，D中图形是轴对称图形．故选A．试题难度：三颗星知识点：略2.下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义只有选项D中图形是轴对称图形故选D试题难度：三颗星知识点：略3.下列命题中，正确的是( )①关于直线对称的两个三角形一定全等；②若△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，那么他们对应的高、中线、对应角的平分线分别关于l对称；③若两个图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；④角平分线是一个角的对称轴．A.①②B.①③C.②④D.①②③答案：D解题思路：①正确，对称的两个三角形一定全等，但全等的两个三角形不一定对称.②正确，由轴对称的性质可以推得，若△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，那么他们对应的高、中线、对应角的平分线分别关于l对称；③正确.④错误，对称轴是一条直线，而角平分线是射线，正确的说法为：角平分线所在的直线是一个角的对称轴．故选D试题难度：三颗星知识点：略4.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（__）A. B.C. D.答案：B解题思路：将剪完之后的图形按如图所示一步步展开，故选B．试题难度：三颗星知识点：略5.将一块正方形纸片，按如图所示的方式对折两次后，在得到的小正方形的左下角挖去一个小三角形，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：将剪完之后的图形按如图所示一步步展开，故选C．试题难度：三颗星知识点：略6.将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．则下列说法错误的是( )A.AE⊥MNB.AM=EMC.∠BNO=∠FNOD.∠OEF=90°答案：D解题思路：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．正方形纸片ABCD折叠，折痕MN就是对称轴，点A与点E是对应点，连接AE，则AE被MN垂直平分，所以AE⊥MN，AM=EM．∠BNO和∠FNO是对应角，∠BAM和∠FEM是对应角，所以∠BNO=∠FNO，∠BAM=∠FEM=90°，∠OEF=∠OAB<90°，所以D错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：略7.如图所示，△ABC中，AB+BC=10，AD、CD关于直线DE对称，则△BCD的周长是( )A.6B.8C.10D.无法确定答案：C解题思路：根据轴对称的性质可知AD=CD∵AB+BC=AD+BD+BC=10∴CD+BD+BC=10所以△BCD的周长是10故选C试题难度：三颗星知识点：略8.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠CDF=38°，则∠EFD的度数是( )A.72°B.64°C.48°D.52°答案：B解题思路：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．由题意知，折痕是EF，即EF是对称轴，由轴对称图形的性质，可得∠EFB=∠EFD．因为∠CDF=38°，∠C=90°，所以∠DFC=90°-38°=52°．所以∠EFB=∠EFD=．故选B．试题难度：三颗星知识点：略9.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，将△ABC沿着DE折叠，使A点恰好落在BC边上的F 处，若∠DFB=65°，则∠BDF的度数为( )A.65°B.50°C.45°D.30°答案：B解题思路：由题意知折痕是DE，即DE是对称轴，可得△ADE≌△FDE．由轴对称图形的性质，得∠ADE=∠FDE．由DE∥BC，∠DFB=65°，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFB=∠FDE=65°，所以∠ADF=130°，所以∠BDF=180°-∠ADF=180°-130°=50°．故选B．试题难度：三颗星知识点：略10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=22°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为( )A.22°B.32°C.44°D.46°答案：D解题思路：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=68°，由轴对称的性质可知，，故选D试题难度：三颗星知识点：略11.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°答案：C解题思路：由轴对称的性质可知：∠E=∠A=130°，∠D=∠B=110°，由多边形的内角和公式可计算出五边形ABCDE的内角和为540°，∴∠BCD=540°-∠E-∠A-∠D-∠B=60°.故选C试题难度：三颗星知识点：略二、填空题(共2道，每道6分)12.图中有阴影的三角形与三角形____（选填“1”或“3”或“1和2”或“2和3”或“1和3”）成轴对称；整个图形____（选填“是”或“不是”）轴对称图形；它共有____条对称轴．答案：1和3, 是, 2解题思路：根据轴对称的定义，图中有阴影的三角形与三角形1和3成轴对称；整个图形是轴对称图形；对称轴分别是一条水平直线和一条竖直直线，共有两条对称轴．故应填1和3，是，2试题难度：知识点：略13.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°，则∠B=____°；BC=____；AD=____．答案：70, 10, 15解题思路：∵△ABC和△ADE关于直线l对称∴∠B=∠D=70°，BC=DE=10，AD=AB=15故应填70，10，15试题难度：知识点：略。
人教版初二数学轴对称常考题型例题
人教版初二数学轴对称常考题型例题单选题1、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD 为（）A．50°B．70°C．75°D．80°答案：B解析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．小提示：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°答案：C解析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．小提示：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．3、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C解析：依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确．解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义和要求，因此C选项中的图形是轴对称图形，故选：C．小提示：本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力．4、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）A．一个角的平分线是对边的中线或高线B．两边相等，有一个内角是60°C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D．三个内角都相等答案：A解析：根据等边三角形的判定方法即可解答.选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B，两边相等，有一个内角是60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.小提示：本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.AB的长为半径作弧相交于点D和点E，5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于12直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（）A．5B．4√3C．2√5D．2√13答案：C解析：利用线段垂直平分线的性质得到FB=FA，AG=BG=2，再证明FC=FB=FA=3，利用勾股定理即可解决问题．解：由作图方法得GF垂直平分AB，∴FB=FA，AG=BG=2，∴∠FBA=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠FBA+∠FBC=90°，∴∠C=∠FBC，∴FC=FB，∴FB=FA=FC=3，∴AC=6，AB=4，∴BC=√AC2−AB2=√62−42=2√5．故选：C．小提示：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质．6、已知点P(−3,2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．(−3,2)B．(−3,−2)C．(3,2)D．(3,−2)答案：B解析：根据关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.由题意，得与点P(−3,2)关于x轴对称点Q的坐标是(−3,−2)，故选：B.小提示：此题主要考查关于x轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.7、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．13或10答案：B解析：等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．故选：B．小提示：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．8、如图图形分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：A解析：根据轴对称性质出发，对题意进行理解并根据选项的不同来选择出正确的答案.解：轴对称的性质：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.选项A符合此条件.故答案选A.小提示：本题考察轴对称的性质，根据性质进行解题即可.填空题9、若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则(m+n)2021=值是________．答案：1解析：直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1则（m+n）2021=（2-1）2021=1．所以答案是：1．小提示：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．10、如图, 在△ABC中, ∠ACB的平分线交AB于点D, DE⊥AC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, △ACD与△CDF 的面积分别为10和4, 则△AED的面积为______答案：3解析：如图（见解析），过点D作DG⊥BC，根据角平分线的性质可得DE=DG，再利用三角形全等的判定定理得出ΔCDE≅ΔCDG,ΔADE≅ΔFDG，从而有SΔCDE=SΔCDG,SΔADE=SΔFDG，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．如图，过点D作DG⊥BC∵CD平分∠ACB，DE⊥AC∴DE=DG∵CD=CD∴ΔCDE≅ΔCDG(HL)∴SΔCDE=SΔCDG又∵AD=FD∴ΔADE≅ΔFDG(HL)∴SΔADE=SΔFDG∴{SΔACD=SΔADE+SΔCDE=10SΔCDE=SΔCDG=SΔCDF+SΔFDG=4+SΔADE则SΔADE+4+SΔADE=10解得SΔADE=3所以答案是：3．小提示：本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．11、∠AOB内部有一点P，OP=5，点P关于OA的对称点为M，点P关于OB的对称点为N，若∠AOB=30°，则△MON的周长为___________．答案：15解析：根据轴对称的性质可证∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出△MON的周长．解：根据题意可画出下图，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴△MON为等边三角形。
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专题13.1 轴对称
知识点1：轴对称图形
1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。
这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.
2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点.
3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。
4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。
知识点2：轴对称的性质
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.
知识点3：线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分线的性质：
（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）
A B C D
【例题2】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
【例题4】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
一、选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（）
A B C D
2.下列图形一定是轴对称图形的是（）
A．直角三角形B．平行四边形
C．直角梯形D．正方形
3.下列图案属于轴对称图形的是（）
A B C D
4.下列图形中，是轴对称图形的是（）
A B C D
二、解答题
5.如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积。
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
专题13.1 轴对称
知识点1：轴对称图形
1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。
这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.
2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点.
3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。
4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。
知识点2：轴对称的性质
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.
知识点3：线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分线的性质：
（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）
A B C D
【答案】B．
【解析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案．
A．正三角形有3条对称轴，故此选项错误；
B．正方形有4条对称轴，故此选项正确；
C．正六边形有6条对称轴，故此选项错误；
D．正八边形有8条对称轴，故此选项错误．
【例题2】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B．是中心对称图形，故本选项错误；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确．
【例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
【答案】B
【解析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，
∵点P时直线MN上的点，
∴∠MAP=∠MBP，
∴A，C，D正确，B错误。
【例题4】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
【答案】30°．
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴∠DAE=∠B，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=（90°﹣∠B）/2=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
一、选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
2.下列图形一定是轴对称图形的是（）
A．直角三角形B．平行四边形
C．直角梯形D．正方形
【答案】D
【解析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．
A．直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；
B．平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；
C．直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；
D．正方形是轴对称图形，本选项正确．
3.下列图案属于轴对称图形的是（）
A B C D
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．
A．能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；
B．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
D．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．
4.下列图形中，是轴对称图形的是（）
A B C D
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此，
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误。
二、解答题
5.如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积。
【答案】（1）如图所示.
（2）图中阴影部分的面积是64.
【解析】本题考查点有两个，一是找轴对称图形的对称轴，二是求阴影部分的面积.由轴对称的性质可知，先求出对称轴左半部分的面积，再乘以2即是阴影部分的面积.对称轴左半部分有16个阴影小正方形，面积是2×16=32，故阴影部分的面积为32×2=64.
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
【答案】见解析。
【解析】（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EF（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EF，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵BE⊥AE（已知），
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
11。