选修3-4第十一章 11.4单摆
高中物理选修34：11.4单摆+课件
l
5、一摆长为L的单摆，摆球质量为m，
如果最大摆角θ （ θ ＜5° ），求：
L
(3)、假如在悬点正下方L/2处有一钉子， 这个单摆的周期是多少？
T 12T1 12T2
L L (1 2) L
g
2g
2
g
(4)、细绳刚被钉子挡住的瞬间， 线速度变吗？ 角速度变
x
kx
(令 k mg ) l
三．单摆的周期
单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？
单摆周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
实验方法: 控制变量法
2.单摆周期公式：
摆角很小的情况下，单摆做简谐 运动的振动周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比。 与振幅、摆球质量无关。
惠更斯
（荷兰，1629-1695）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/192021/11/192021/11/1911/19/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍 受。他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/192021/11/19November 19, 2021
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/192021/11/192021/11/192021/11/19
11.4单摆 (上课)
a
则 T 2 L
ga
变形：若升降机以加速度a上升呢？ T 2 L
ga
【例】如图有一带电量为q的小球，用长为 L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重力方向相 同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半径为r，重力加速度为g）
解： 单摆不摆动时在平衡位置，摆绳拉力
T=mg+Eq
等效重力加速度
单摆的等效摆长 l l1 sin l2
所以这种情况下的单摆的周期为
T 2
l1 sin l2
g
（2）再来看在纸平面内摆动的情形：如图所示，此时 单摆的悬点就是O点，因此单摆的等效摆长为
l l2
T 2 l2
g
(2)等效重力加速度
T 2 l g等
①等效重力加速度g等由单摆所处的空间位置决定。
摆线的拉力 F = mgsinα
则单摆的“等效重力加速度”
F
g等=
= gsinα
m
单摆的周期为
T 2
l
g sin
【例】一单摆，摆长为L，摆球质量为m，悬在升降机顶部， 当升降机以加速度a下降时，求：单摆周期T。
解： 在平衡位置，且相对静止时（相对升降机）， 摆绳拉力 T=mg-ma
等效重力加速度g等=T/m=g-a
几种常见的摆
圆槽摆
钉摆
圆锥摆
（轻且长）
摆球： 体积较小，质量较大。
（小且重）
2、单摆是实际摆的理想化模型
【思考与讨论】以下摆是否是单摆：
想一想：下列装置能否看作单摆？并说明理由
细 绳
橡 皮 筋
1
2
O
细粗
铁
绳棍
链
O’ 挂 上
新课标人教版3-4选修三11.4《单摆》优质
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因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动．(摆角一般不超 过 5°)
• 特别提醒：
• (1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切 线方向的分力，回复力不是摆球所受的合 外力．
• (2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有 单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为 是简谐运动.
• (1)等时性：周期T只与摆长和重力加速度g 有关，而与振幅和球的质量无关．
※
了解单摆的组成及单算
※※ 会用单摆测定重力加速度
• 你荡过秋千吗？你观察过秋千在摆动时的 特点吗？
轻质丝线
有孔小球
• 1．单摆由
、简谐运动
组
成．
摆球质量
• 2．单摆的小角度摆动为
，
其3周．单期摆、的频周期率公与式振T＝幅2π大小gl 、
无
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高中物理新人教版选修3-4同步教案：第11章 11-4单摆 教案(2篇)
课题 11.4单摆设计教师 授课教师 时间课型新授课课时1节 教学 目标 一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度． 重点 难点 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
教法 教师启发、引导，学生讨论、交流。
教具 PP 演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计 教材处理 师生活动（－）引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？ 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动教学过程设计 教材处理 师生活动（二）进行新课1、 阅读课本第13页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。
所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。
摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。
将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。
摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。
高中物理人教版选修3-4课件：第11章 第4节《单摆》
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系 (1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时 t N 间t，利用T＝_______ 计算它的周期。
游标卡尺 刻度尺 测出细线长度l ，用_________ (2)摆长的测量：用_______ 0 D l0 ＋ 2 测出小球直径D，利用l＝__________ 求出摆长。 摆长 摆长 (3)数据处理：改变_______ ，测量不同__________ 及对应
单摆的周期
• 1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影 控制变量 响 • (1)探究方法：__________法。 无关 • (2)实验结论： 无关 • ①单摆振动的周期与摆球质量 __________ 。 越大 越小 • ②振幅较小时周期与振幅__________。 • ③摆长越长，周期_______；摆长越短，周 期_______。
x mg (2)在摆角很小时，sinθ≈θ＝ l ，G1＝Gsinθ＝ l x，G1方 mgx 向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－ l 。令k mg ＝ l ，则F回＝－kx。 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线 方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力 。 (2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单 摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简 谐运动。
课堂情景切入
• 你荡过秋千吗？你观察过秋千在摆动时的特 点吗？
知识自主梳理
单摆
• 1．单摆 • 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬 球 线长 点上，如果线的质量相对于______的质量以 及球的直径相对于______可以忽略，这样就 形成单摆。 伸缩 质量 • 2．单摆是一个理想化的模型 质点 • (1)在这个模型里，悬线无弹性、不可_____ 越小 越轻 、没有_____，小球是______。 越大 • (2)实际做成的单摆，悬线的伸缩______，质 量______，小球的质量______，直径与线长
人教版高中物理选修3-4精品课件 第十一章 4 单摆
答案:细线下挂一小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,小
球的直径与细线的长度相比可以忽略,这样的装置就叫作单摆。
2.单摆回复力的来源是什么?如何求解回复力?
答案:摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复
力。若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角
很小时,单摆的回复力为F=x。
探究三
当堂检测
名师精讲
1.仪器和器材
摆球1个(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游标卡尺、
细线等。
2.实验步骤
(1)做单摆:把摆球用细线悬挂在物理支架上,摆长最好能有1 m左
右,这样可使测量结果准确些。
(2)测摆长:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
(3)测周期:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
的弧长、θ 角所对的弦都近似相等,因此 sin θ≈ ,所以单摆的回复力
F=G1=mgsin
θ= x=kx,其中 k= 为一常数。考虑力 F
的方向与位
移 x 的方向相反,所以有 F=-kx。
因此,在摆角θ很小时,单摆做简谐运动。
单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角
度摆动时才认为是简谐运动。
4π2
答案:由周期公式可得 g=
以求出当地的重力加速度。
2
l,只要测出单摆的摆长和周期,就可
课前篇自主预习
读一读·思一思
辨一辨·议一议
1.思考辨析。
(1)单摆是理想化物理模型。 (
)
答案:√
(2)单摆的周期与摆球质量成正比。 (
)
解析:实验表明,单摆的周期与摆球质量无关。
高中物理新人教版选修3-4同步教案：第11章 11-4单摆 教案
课题11.4单摆设计教师授课教师时间课型新授课课时1节教学目标一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度．重点难点1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
教法教师启发、引导，学生讨论、交流。
教具PP演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计教材处理师生活动（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动2）回复力单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。
但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x （k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。
所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。
条件：摆角θ≤10°位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。
人教版选修3-4 11.4 单摆 教案 Word版含答案(2篇)
课时11.4单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。
会用单摆测定重力加速度。
重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。
教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例,要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。
教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。
为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。
教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。
导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。
1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。
(2)线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。
(3)力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。
单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。
2.单摆的回复力(1) 回复力来源:摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。
(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-x。
(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。
3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。
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高二选修3-4
11、4单摆
一、教材分析
《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。
本节重点是单摆周期及其应用。
二、教学目标
1．知识与技能：
（1）知道什么是单摆；
（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；
（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
（4）知道利用单摆可以测定重力加速度
2．过程与方法：
（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题
（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题
3情感、态度和价值观：
通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！
三、教学重难点：
重点：单摆的周期公式及其成立条件。
难点：单摆回复力的分析。
四、学情分析
本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。
学生对条件的应用陌生应加以强调。
五、教学方法
实验、分析、探究
六、课前准备
小钢球、细线、铁架台
七、课时安排1课时
八、教学过程
（一）预习检查、总结疑惑
（二）情景引入、展示目标
教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？
学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。
（展示实验器材）
（三）合作探究、精讲点播
1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？
答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动， 思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）
梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？
（2）回复力指向？（学生回答）
（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）
（4）回复力由谁来提供？（学生回答）
注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件
3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）
我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？ 学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。
单摆的周期是否和这些因素有关呢？下面我们用实验来证实我们的猜想
为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。
首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：
那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。
演示1 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。
演示2摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
演示3取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ≤10°。
（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）
现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。
这说明单摆振动和摆长有关。
实验结论：单摆周期仅与摆长有关（学生总结）
荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长L 的平方根成正比，和重力加速度g 的平方根成反比， 周期公式
4用单摆测定重力加速度（学生自行学习本内容）
（四）反思总结、当堂检测
例1：已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，试表示出单摆所在地的重力加速度g.
例2：有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________。
（五）发导学案、布置作业
十、教学反思
本节课难点在于回复力的分析，应给予相当时间突破！另外突破此难点时最好是在教师主导下完成，避免达不成本节目标。
§11.4 单摆导
课前预习学案
一、预习目标
1、知道单摆概念会分析其回复力
2、写出单摆周期公示
二、预习内容
1、物体做简谐运动的条件是
2、一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
3、单摆的回复力由提供
4、探究单摆周期实验采用的方法是
5、单摆周期公式是
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1、利用实验探究单摆周期
2、掌握单摆周期公式，能进行相应计算
二、学习过程
1如何来设计实验探究单摆周期与哪些因素有关？
2利用单摆周期如何来测定重力加速度？
【典型例题】
课后练习题2（此处略）
三、反思总结
四、当堂检测
1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力[ ]
A．指向地面B．指向悬点
C．数值为零D．垂直摆线，指向运动方向
2．对于秒摆下述说法正确的是[ ]
A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz
B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s
C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s
D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz
3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是[ ]
4．下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是[ ]
A．加速向上的电梯中的单摆
B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆
C．减速上升的电梯中的单摆
D．在匀速向上运动的电梯中的单摆
5．一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是[ ]
6．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是[ ]
A．不变B．变大C．先变大后变小回到原值D．先变小后变大回到原值
7．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s时摆球的运动情况是[ ]
A．正向左做减速运动，加速度正在增大
B．正向左做加速运动，加速度正在减小
C．正向右做减速运动，加速度正在增大
D．正向右做加速运动，加速度正在减小
8．一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是[ ]
A．g甲＞g乙，将摆长适当增长
B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短
C．g甲＜g乙，将摆长适当增长
D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短
9．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为[ ]
A．方向向上，大小为g/2 B．方向向上，大小为3g/4
C ．方向向下，大小为g/4
D ．方向向下，大小为3g/4
课后练习与提高
1．如图2所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A 在垂直于纸面的方向上振动，当A 球从平衡位置通过的同时，小球B 在A 球的正上方由静止放开，小球A 、B 刚好相碰，则小球B 距小球A 的平衡位置的最小距离等于____________
2．将单摆摆球拉到悬点后由静止放开，到摆线伸直的时间为t 1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为3°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为t 2，则t 1∶t 2=____________．
3．A 、B 二单摆，当A 振动20次，B 振动30次，已知A 摆摆长比B 摆长40cm ，则A 、B 二摆摆长分别为________cm 与________cm ．
4．将单摆A 的摆长增加1.5m ，振动周期增大到2倍，则A 摆摆长为_______m ，振动周期等于___________s ．
5．把地球上的一个秒摆（周期等于2s 的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量M 地=5.98×1024kg ，半径R 地=6.4×106m ，月球质量M 月=7.34×1022kg ，半径R 月=1.74×106m ．
6．将一摆长为L 的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a 的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？
参考答案
当堂检测
1．C 2．ACD 3．C 4．C 5．D 6．C
7．D 8．C 9．D
课后练习与提高
1、2sin 2α
π 2、π:23 3、72 32 4、0.5 1.4
5、4.91s
6、加速上升a g L T +=π2，加速下降a g L T -=π2。