2017-2018学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A. 红色B. 白色C. 黄色D. 红色或黄色3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查八年级某班学生的视力情况4.为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 180B. 被抽取的180名考生C. 被抽取的180名考生的中考数学成绩D. 我市2017年中考数学成绩5.在，，，m+，-中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 对角相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对边相等7.若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 10个8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.约分：=______．10.在整数20180419中，数字“1”出现的频率是______．11.分式有意义的条件是______．12.计算：÷（b-a）=______．13.“平行四边形的对角线互相平行”是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C，则∠B'CB的大小为______°．15.等式=3+对于任意x（x≠-1）都成立，则n的值是______．16.如图，▱ABCD中，AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC，分别交AD、BC于点E、F，则AF与BE之间的位置关系是：______17.菱形ABCD的周长为32cm，则菱形ABCD的面积的最大值是______cm2．18.如图，矩形ABCD中，AB=14，AD=8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）（2）+2=四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.（1）（2）1-（3）先化简，再求值：，其中x=-2．21.如图，平面直角坐标系xOy中，A（-2，-1），B（-4，-3），C（-1，-3），A'（2，1）．（1）若△A'B'C'与△ABC成中心对称（点A、B分别与A'、B'对应）．试在图中画出△A'B'C'．（2）将（1）中△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，试在图中画出△A″B″C″．（3）若△A″B″C″可由△ABC绕点G旋转90°得到，则点G的坐标为______．22.某校在大课间中开设了A（体操），B（跑操），C（舞蹈），D（健美操）四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人．（2）请将统计图2补充完整．（3）已知该校共有学生3400人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．23.如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．求证：AE∥FC．24.A、B两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为akm /h，水流速度为bkm /h（b＜a）．（1）该游轮从A港口航行到B港口的速度为______km/h．从B港口航行到A港口所用的时间为______h；（2）该游轮从A港口航行到B港口所用的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用多少？25.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．（1）求证：PC=PE；（2）若BE=2，求PB的长．26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．（1）试说明四边形AOBC是矩形．（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．①若OD=3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：∵从装有2个红球、3个白球和2个黄球的袋中任意摸出一个球有7种等可能结果，其中摸出的球是红球的有2种、白球的结果有3种、黄球的有2种，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为、白球的概率是、黄球的概率为，故选：B．由题意可得，共有7种等可能的结果，利用概率公式分别求得摸出红球、白球和黄球的概率，据此即可求得答案．此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B【解析】解：A、学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；B、调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；D、调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C【解析】解：为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的180名考生的中考数学成绩．故选：C．直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．5.【答案】A【解析】解：式子，-中都含有字母是分式．故选：A．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．6.【答案】C【解析】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，故A、B、D 选项错误，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故C选项正确，故选：C．菱形具有平行四边形的全部性质，比较菱形和平行四边形的性质即可解题．本题考查了平行四边形和菱形对角相等、对角线互相评分、对边平行且相等的性质，考查了菱形对角线互相垂直的性质，本题中熟练掌握菱形和平行四边形的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵分式的值是正整数，∴m-2=1、2、3、6，则m=3、4、5、8这四个数，故选：A．由分式的值是正整数知m-2=1、2、3、6，据此可得．本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），把▱ABCD先沿y轴翻折，再向下平移1个单位后，∴D（-3，2），观察，发现规律：D0（3，3），D1（-3，2），D2（3，1），D3（-3，0），D4（3，-1），…，∴D2n（3，-2n+3），D2n+1（-3，-n+3）．∴D2018（3，-2014）．故选：B．根据已知条件得到D（3，3），得到规律D2n（3，-2n+3），D2n+1（-3，-n+3）．于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形变化中的平移与对称以及规律型中的坐标的变化规律，根据坐标的变化找出变化规律是关键．9.【答案】【解析】解：原式==，故答案为：．约去分式的分子与分母的公因式即可．本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10.【答案】【解析】解：∵在整数20180419中，数字“1”出现了2次，∴数字“1”出现的频率是=；故答案为：．先数出所有的数字个数，以及1出现的次数，再根据频率=频数÷总数，进行计算即可．此题考查了频数与频率，掌握频率=是解题的关键，是一道基础题．11.【答案】x≠1【解析】解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不等于0，．12.【答案】-【解析】解：原式=•=-，故答案为：-．将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．13.【答案】不可能【解析】解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不是对角线互相平行，∴是不可能事件．故答案为：不可能．根据事件发生的可能性大小以及平行四边形的性质进行判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14.【答案】50【解析】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C，∴∠B'CB=50°．故答案为：50．根据旋转的性质可得出∠B'CB=50°，此题得解．本题考查了旋转的性质，牢记对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．15.【答案】-8【解析】解：∵3+=+=，∴3x-5=3x+n+3，即n+3=-5，解得：n=-8，故答案为：-8．计算出3+=，由题意知n+3=-5，据此可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．16.【答案】互相垂直【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC，∴∠BAF=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∴∠BAF+∠ABE=90°，∴∠AMB=90°，即AF与BE之间的位置关系是互相垂直．故答案为：互相垂直．由在▱ABCD中，AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC，易求得∠BAF+∠ABE=90°，继而可得AF与BE之间的位置关系．此题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义．注意证得∠BAF+∠ABE=90°是解题的关键．17.【答案】64【解析】解：∵菱形ABCD的周长为32cm，∴菱形ABCD的边长是8cm，设AO=xcm，由勾股定理可得BO=cm，∴菱形ABCD的面积=x×4=2，当x2-32=0时，菱形ABCD的面积的最大值是64cm2．故答案为：64．先根据菱形的性质求出菱形ABCD的边长，可设AO=xcm，根据勾股定理求出BO，再根据三角形面积公式可求菱形ABCD的面积的最大值．考查了菱形的性质，勾股定理，三角形面积计算，关键是根据勾股定理得出BO的长．18.【答案】5【解析】解：连接CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于点F，∴FG=FD，∵点E是CD的中点，∴EF是△DGC的中位线，∴EF=CG，∵AB=14，∴GB=6，∴CG==10，∴EF=×10=5，故答案为：5．连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质、中位线定理的运用以及勾股定理的运用，证明EF是△DGC的中位线是解题的关键．19.【答案】解：（1）去分母得：2x+6=3x-6，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解；（2）去分母得：-3+2x-8=1-x，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：（1）原式===-1（2）原式=1-÷=1-=（3）当x=-2时，原式=+====3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】（-3，1）【解析】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）如图所示，△A″B″C″即为所求；（3）如图所示点G即为所求，其坐标为（-3，1），故答案为：（-3，1）．（1）根据中心对称的定义分别作出点B、C变换后的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A'、B'绕点C'顺时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（3）连接AA″、BB″，分别作出其中垂线，交点即为点G．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质．22.【答案】500【解析】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500（人），故答案为：500；（2）A项目人数为500-（75+140+245）=40，补全条形图如下：（3）根据题意得：3400×=1666（人），答：估计该校喜欢健美操的学生人数有1666人．（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）总人数减去B、C、D项目的人数求出A的项目人数，即可补全条形图；（3）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴AD-AF=BC-BF，即AF=EC，而AF∥EC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AE∥FC．【解析】先根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，则利用BE=DF得到AF=EC，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而利用平行四边形的性质得到结论．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了平行四边形的判定．24.【答案】（a+b）【解析】解：（1）∵A、B两港口分别位于长江的上、下游，∴游轮从A港口航行到B港口是顺流航行，故速度为（a+b）km/h，∵游轮从B港口航行到A港口是逆流航行，其速度为（a-b）km/h，若A、B两地距离为skm则游轮从B港口航行到A港口所用时间为：（h）故答案为：（a+b），．（2）∵该游轮从A港口航行到B港口所用的时间为h，该游轮从B港口航行到A港口所用的时间为h．∴-=（h）答：该游轮从A港口航行到B港口所用的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用h．（1）首先判断顺流航行还是逆流航行，再表示出顺流、逆流速度，根据=时间列出逆流所用时间．（2）根据逆流所用时间-顺流所用时间=少用时间，列出代数式并化简即可．本题考查了列代数式和分式的加减运算．掌握速度、时间、路程间的关系是解决本题的关键．注意：顺流速度=静水速度+水速，逆流速度=静水速度-水速．25.【答案】证明：（1）过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，∴∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC，∴∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP是矩形，∴∠FPB=90°-∠ABD=90°-45°=45°，∴∠ABD=∠FPB，∴FP=FB，∴矩形FBGP是正方形，∴PF=PG，∠FPG=90°，∴∠FPG+∠EPG=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠GPC+∠EPG=90°，∴∠FPG=∠GPC，在△PFE与△PGC中，∴△PFE≌△PGC（ASA），∴PE=PC；（2）设EF=x，∵△PFE≌△PGC，∴GC=EF=x，由BE=2得：BF=x+2，由正方形FBGP得：BG=x+2，∵BC=6，∴BG+GC=6，∴（x+2）+x=6，解得：x=2，∴PF=BF=2+2=4，△PFB中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB2=42+42=32，∵PB＞0，∴PB=．【解析】（1）先根据正方形的性质和全等三角形的判定证出△PFE≌△PGC，即可得PC=PE；（2）设EF=x，利用勾股定理解答即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．∴OA=4，BC=4，OB=8，AC=8，∴OA=BC，AC=OB，∴四边形AOBC是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴▱AOBC是矩形；（2）∵▱AOBC是矩形，∴∠ACB=90°，∠OBC=90°，∵△D'CB'将△DCB绕点C逆时针旋转90°得到（点D'与点D对应），∴∠D'B'C=∠DBC=90°，B'C=BC=4，D'B'=DB，∠BCB'=90°，即点B'在AB边上，∴D'B'⊥AC，①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'=DB=8-3=5，∴点D'的坐标为（4，9）；②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'=DB=8+3=11，∴点D'的坐标为（4，15），综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．AD'+OD'的最小值是（或4），点D'的坐标是（4，2）．【解析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．。
2017-2018学年江苏省常州市八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，156．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或97．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．148．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为cm．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11．（2分）等腰三角形最多有条对称轴．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件能根据SAS判定△ABC≌△ADC．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为cm．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=cm．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB 的度数为．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE的面积．2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90°，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．4．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=38°，∵∠C=38°，∠B=90°，∴∠BAC=52°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=14°，故选：B．5．【解答】解：A、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正确．B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：A．6．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=9时，底边=2，∴当底边=9时，腰长=5.5，故选：D．7．【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，∴2＜BC＜14，当∠A=90°时，BC===10．∵∠A＞90°，∴10＜BC＜14．观察选项，C选项符合题意．故选：C．8．【解答】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4﹣3=1，GF=4﹣3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．10．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．11．【解答】解：等腰三角形底边的高线所在的直线是对称轴，所以，当等腰三角形为等边三角形时对称轴最多，有3条．故答案为：3．12．【解答】解：添加条件：∠DCA=∠BCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：∠DCA=∠BCA13．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：514．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴正方形M的面积为：（）2=11cm2．故答案为：11．15．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．16．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是50，AB=11，BC=14，∴×BC×DF+×AB×DE=50，∴×14×DE+×11×DE=50，∴DE=4，故答案为：417．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108°．18．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC=9，∴EC=BE=BC=6，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C），AD=7，∴DE==2，∴BD的长为6﹣2=4或6+2=8．故答案为：4或8．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．【解答】解：作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．理由：∵直线l垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BPC=180°﹣50°﹣50°=80°．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作三角形；（2）如图，点D1与点D2即为所作点．四、解答题（共50分）21．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC是△EBD的外角，∴∠EDC=∠BED+∠B，即∠1+∠FDC=∠BED+∠B，∵∠B=∠1，∴∠FDC=∠BED，在△EBD和△DCF中∴△EBD≌△DCF（AAS）．22．【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴△ABC≌△DCB （HL），∴BA=CD，（2）∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∴BO=CO，∴△OBC是等腰三角形．23．【解答】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20﹣x）m （1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20﹣x）2+132，解得：x=14，∴CB=20﹣x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．24．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．当△PCB为等腰三角形时，则PC=PB或BC=BP或CB=CP．①若PC=PB，则P在BC的垂直平分线上，此时P为AB中点，所以AP=AB=2.5；②若BP=BC=3，则AP=AB﹣BP=2；③若CB=CP，过点C作CD⊥AB于点D，则DP=DB．利用面积可求得：CD=2.4．Rt△CBD中，利用勾股定理求得：BD=1.8，∴BP=2BD=3.6，∴AP=1.4．综上：AP的长为2.5或2或1.4．25．【解答】解：（1）作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC=PB．△APB中，∠A=90°，由根据定理得：PA2+AB2=PB2，即：PB2﹣PA2=AB2，∴PC2﹣PA2=AB2．（2）由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6﹣x，△PAB中，∠A=90°，PA2+AB2=PB2，∴x2+42=（6﹣x）2，解得：x=，答：线段PA的长度为：．26．【解答】（1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°∴∠BAD+∠DAC=90°，∠EAC+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°；（2）过点A作AF⊥DE于点F．∵AD=AE，∴点F是DE的中点，∵∠DAE=90°，∴AF=，同理可证△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，DB=EC，∵DB=5，BC=7，∴EC=5，DC=12，∵∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠AED=90°，∴∠AEC+∠AED+∠CDE=90°，即∠CED+∠CDE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE2=CE2+CE2=25+144=169，∵DE＞0，∴DE=13，∴AF=，∴△ADE的面积为==．。
江苏省常州市2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对常州市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查3．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小4．今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．近35000名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名考生是样本容量5．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．不存在6．菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于（）A．13 B．52 C．120 D．2407．某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a 的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）A．只B．只C．只D．只8．如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE=EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC=1，AE=2，则BG的长是（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是．10．分式，的最简公分母是．11．“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）12．计算：xy÷x•=．13．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有个．14．如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=110°，则∠OAB=°．15．如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE=CA，则EB=．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．17．如图，在矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动s后，线段EF刚好被AC垂直平分．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP+PQ的最小值是．三、计算题（共16分）19．（1）（2）（1+）（﹣1）（3）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=2017．四、作图题（共12分）20．用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A′B′C′成中心对称（点A与A′对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A′B′C′．（保留作图痕迹）21．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上．（1）在网格中画出▱ABCD，使得▱ABCD的面积为3．（画出一种即可）（2）将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上，试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）．（画出一种即可）五、解答题（共36分）22．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“体育特长类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“体育特长类”课程的班级比较合理？23．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE ⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC=26，DC=12，求△ABD的面积．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD边上一点，BE=BC．（1）求证：EC平分∠BED．（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD•EC的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数y=x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，点B．（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD=BC，试求出点D的坐标．（2）在（1）的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．2．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对常州市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对常州市居民日平均用水量的调查适合采用抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查适合采用抽样调查；C、对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查适合采用抽样调查；D、对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查适合采用普查，故选：D．3．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小【考点】X2：可能性的大小；X1：随机事件．【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．4．今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．近35000名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名考生是样本容量【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；B、近35000名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；C、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；D、1000是样本容量，故此选项错误；故选A．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．不存在【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：依题意得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2．故选：B．6．菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于（）A．13 B．52 C．120 D．240【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，∴AB==13，故菱形的周长为52．故选B．7．某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）A．只B．只C．只D．只【考点】6G：列代数式（分式）．【分析】根据题意可以求得原计划用的天数，从而可以求得实际每天生产的篮球数．【解答】解：由题意可得，实际每天生产篮球为：，故选C．8．如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE=EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC=1，AE=2，则BG的长是（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS可证△BAE≌△EDF，根据全等三角形的性质可得DF=AE=2，则AB=CD=DF+CF=3，在Rt△BAE中，根据勾股定理可求BE，再根据等腰直角三角形的性质可求BF，BH，在Rt△BCF中，根据勾股定理可求BC，再根据AA证明△BHG∽△BCF，再根据相似三角形的性质可求BG的长．【解答】解：如图，∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∵∠ABE=∠DEF，在△BAE与△EDF中，，△BAE≌△EDF，∴DF=AE=2，∴AB=CD=DF+CF=3，在Rt△BAE中，BE==，∴BF=，∵EG⊥BF，∴∠EHB=∠BHG=90°，BH=BF=，在Rt△BCF中，BC==5，∵∠HBG=∠CBF，∠BHG=∠C=90°，∴△BHG∽△BCF，∴=，即=，解得BG==2.6．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是．【考点】V6：频数与频率．【分析】根据汉字的总个数以及国字出现的次数，确定出所求即可．【解答】解：在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是，故答案为：10．分式，的最简公分母是2a3bc．【考点】69：最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a3bc．故答案为2a3bc．11．“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是必然事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【考点】X1：随机事件；LC：矩形的判定．【分析】直接利用矩形的判定方法得出命题正确，进而确定是必然事件．【解答】解：∵平面内四个内角都相等，∴每个内角是90°，故此四边形是矩形．则此事件是必然事件．故答案为：必然．12．计算：xy÷x•=．【考点】6A：分式的乘除法；4H：整式的除法．【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=xyו=故答案为：13．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有75个．【考点】V7：频数（率）分布表；V5：用样本估计总体．【分析】利用样本中54.5～57.5这一组的频率是0.15，估计总体中54.5～57．的频率大约是0.15，据此解答即可得．【解答】解：∵在抽取的样本中，54.5～57.5这一组的频率是0.15，∴估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有500×0.15=75，故答案为：75．14．如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=110°，则∠OAB=55°．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由四边形ABCD是矩形，推出OA=OB，推出∠OAB=∠OBA，由∠AOD=110°，∠AOD=∠OAB+∠OAB，推出∠OAB=∠OBA=55°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=110°，∠AOD=∠OAB+∠OAB，∴∠OAB=∠OBA=55°故答案为55．15．如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE=CA，则EB=﹣1．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AC的长即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AC=1，∠ABC=90°，∴AC==，∵CE=CA，∴CE=，∴EB=CE﹣CB=﹣1，故答案为﹣1．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC===（cm），∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴EC=BE=BC=cm，故答案为：．17．如图，在矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动s后，线段EF刚好被AC垂直平分．【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】如图，连接AC交EF于O，连接AF、EC．首先证明四边形AECF是平行四边形，推出OA=OC，OE=OF，在Rt△ADC中，AC==40，推出OA=OC=20，当△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，推出=，可得=，推出AE=25，由此求出DE即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC交EF于O，连接AF、EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD=24，∵DE=BF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，在Rt△ADC中，AC==40，∴OA=OC=20，当△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，∴=，∴=，∴AE=25，∴DE=AD﹣AE=32﹣25=7，∴t=s，故答案为s．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP+PQ的最小值是3．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【分析】如图作点E关于BC的对称点E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．则PE=PE′，可知PQ+PE=PE′+PQ，所以当Q用Q′重合时，PE+PQ最小（垂线段最短），求出E′Q′的长即可解决问题．【解答】解：如图作点E关于BC的对称点E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．∴PE=PE′，∴PQ+PE=PE′+PQ，当Q用Q′重合时，PE+PQ最小（垂线段最短），∵四边形ABCD是正方形，∴∠E′AQ′=45°，∵AE′=6，∴E′Q′=3，∴PE+PQ的最小值为3．故答案为3．三、计算题（共16分）19．（1）（2）（1+）（﹣1）（3）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=2017．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】（1）先化为同分母的分式，然后计算减法；（2）先计算括号内的分式运算，然后计算乘法；（3）先计算括号内的分式运算，化除法为乘法，约分化简，然后代入求值．【解答】解：（1）原式===2；（2）原式=•=•=﹣；（3）原式=÷=×=，当x=2017时，原式==．四、作图题（共12分）20．用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A′B′C′成中心对称（点A与A′对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A′B′C′．（保留作图痕迹）【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】连接AA′，作AA′的垂直平分线交AA′于点O，再确定B、C两点的对称点位置，然后连接即可．【解答】解：如图所示：点O和△A′B′C′即为所求．21．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上．（1）在网格中画出▱ABCD，使得▱ABCD的面积为3．（画出一种即可）（2）将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转90度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上，试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）．（画出一种即可）【考点】R8：作图﹣旋转变换；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示：平行四边，BEFG即为所求，将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转90度得到．故答案为：90．五、解答题（共36分）22．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数为60人，扇形统计图中m的值为20；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“体育特长类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“体育特长类”课程的班级比较合理？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据60﹣12﹣15﹣9=24，补全条形统计图即可；（3）求出“体育特长类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．故答案为：60，20；（2）60﹣12﹣15﹣9=24，条形统计图如图：（3）∵800×÷20=16，∴学校开设16个“体育特长类”课程的班级比较合理．23．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE ⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．【考点】LF：正方形的判定．【分析】连接CD．首先证明四边形CEDF是矩形，再证明DE=DF即可解决问题．【解答】证明：连接CD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠CED=90°，∠CFD=90°，∵∠C=90°，∴四边形CEDF是矩形，∵AC=BC，D是AB中点，∴DC平分∠ACB，∵DE⊥AC，DF⊥CB，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC=26，DC=12，求△ABD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接DE，根据点E是BC的中点，AD=BC可得出四边形ABED与四边=S▱ABED，根据勾股定理求形AECD都是平行四边形，故可得出AE=DC=12，S△ABD出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：连接DE，∵点E是BC的中点，BC=26，∴BE=EC=BC=13，∵AD=BC，∴AD=BE=CE=13．∵AD∥BE，∴四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形，=S▱ABED．∴AE=DC=12，S△ABD在△ABE中，∵∠BAE=90°，∴AB===5，=S▱ABED=×5×12=30．∴S△ABD25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD边上一点，BE=BC．（1）求证：EC平分∠BED．（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD•EC的值．【考点】LB：矩形的性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，推出AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，由BE=BC，推出∠BEC=∠BCE，推出∠DEC=∠BEC，即可解决问题．（2）在Rt△ABE中，可得AE==4，推出DE=1，由Rt△ECD≌Rt△ECF，=2•S△EDC=推出ED=EC=1，由CF=CD=3，推出EC垂直平分线段DF，根据S四边形EFCD •EC•DF，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∴∠DEC=∠BEC，即EC平分∠BED．（2）解：∵CF⊥EB，CD⊥ED，EC平分∠BED，∴CF=CD=3，在Rt△ABE中，∵AB=3，BE=BC=5，∴AE==4，∴DE=1，在Rt△ECD和Rt△ECF中，，∴Rt△ECD≌Rt△ECF，∴ED=EC=1，∵CF=CD=3，∴EC垂直平分线段DF，=2•S△EDC=•EC•DF，∴S四边形EFCD∴•EC•EF=2××3×1=3，∴EC•EF=6．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数y=x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，点B．（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD=BC，试求出点D的坐标．（2）在（1）的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）先求出OB=3，进而求出BC=5，再用勾股定理建立方程求出点D；（2）分点Q在y轴和x轴，两种情况讨论，先利用菱形的性质求出BQ=5进而得出点Q的坐标，再利用菱形的对边平行即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，设点D（3a，4a+3），过点D作DE⊥y轴于E，把x=0代入y=x+3中，得，y=3，∴OB=3，∴BE=OE﹣OB=4a+3﹣3=4a，BC==5，在Rt△BED中，根据勾股定理得，（3a）2+（4a）2=52，∴a=±1，∵点D在第一象限，∴a=1，∴D（3，7）；（2）由（1）知，BD=BC=5，①当点Q在y轴上时，设Q（0，q），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴PQ∥BD，DP∥BQ，∴点P的横坐标为3，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵B（0，3），∴Q（0，8）或（0，﹣2），Ⅰ、当点Q（0，8）时，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴直线PQ的解析式为y=x+8，当x=3时，y=12，∴P（3，12），Ⅱ、点Q（0，﹣2）时，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴直线PQ的解析式为y=x﹣2，当x=3时，y=2，∴P（3，2），②当点Q在x轴上时，设Q（m，0），），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵OB=3，∴OQ=4，∴Q（﹣4，0）或（4，0）Ⅰ、当Q（﹣4，0）时，∵一次函数y=x+3的图象交x轴于点A，∴A（﹣，0），∴点Q在点A的左侧，∴点P在第二象限内，不符合题意，舍去，Ⅱ、当点Q（4，0）时，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ∥DP，PQ∥BD，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴设直线PQ的解析式为y=x+b，∴×4+b=0，∴b=﹣，∴直线PQ的解析式为y=x﹣①，∵B（0，3），Q（4，0），∴直线BQ的解析式为y=﹣x+3，∵D（3，7），∴直线DP的解析式为y=﹣x+②，联立①②解得，x=7，y=4，∴P（7，4），即：满足条件的点P的坐标为（3，12）、（3，2）、（7，4）．2017年5月23日。
2017-2018学年江苏省常州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，观察下列四种汽车标志，其中是中心对称图案的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．+＝B．÷＝2C．2×3＝6D．3﹣＝3 3．（2分）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．（2分）下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．（2分）已知x＝﹣1，则代数式x2+2x+1的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．（2分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝56°，则∠B的度数是（）A．44°B．54°C．56°D．64°7．（2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠BAC＝∠ABD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠DCA D．∠BAC＝∠ADB 8．（2分）已知实数x、y满足x3•y3＝﹣27，当x＞1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣3B．﹣3＜y＜0C．y＜﹣3或y＞0D．﹣3＜y＜0或y＞0二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若有意义，则x的取值范围．10．（2分）若分式的值是0，则x＝．11．（2分）已知+＝0，则x+2＝．12．（2分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝．13．（2分）已知反比例函数y＝的图象具有在同一象限内，y随x的增大而减小的特征，则a的取值范围是．14．（2分）设反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（a，b），则＝．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数y＝﹣（k≠0，x＞0）的图象经过格点B，且S△ABC＝，则k的值是．三、解答题（本题共9小题，共68分，第17、18、19、22、23、24、25题每题8分，第20、21题每题6分．如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）计算（1）2+3﹣；（2）（3+）（3﹣）++．18．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：．其中x＝﹣1+．19．（8分）解方程：（1）；（2）．20．（6分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（6分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）分下表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数标书其变化规律，直接写出y与x的函数关系式：（2）按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元．①预计2018年每件产品比2017年降低多少万元？②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？22．（8分）如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、C两点，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，△ABO的面积为8．（1）求反比例函数y2＝的表达式：（2）当y1＜y2时，根据图象，直接写出x的取值范围．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线AC的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，求EF的长．24．（8分）阅读材料：像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；＝．解答下列问题：（1）3﹣与互为有理化因式，将分母有理化得；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的对角矩形．图①为点P，Q的对角矩形的示意图．已知点A（2，0）点B（m，3）．（1）当m＝4时，在图②中画出点A、B的对角矩形；（2）若点A、B的对角矩形面积是15，求m的值；（3）设一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，交y轴于点C，若在线段AC上存在一点D，使得点D、B的对角矩形是正方形，直接写出m的取值范围．2017-2018学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，观察下列四种汽车标志，其中是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．+＝B．÷＝2C．2×3＝6D．3﹣＝3【解答】解：不能合并，故选项A错误，＝2，故选项B正确，，故选项C错误，，故选项D错误，故选：B．3．（2分）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选：C．4．（2分）下列等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．5．（2分）已知x＝﹣1，则代数式x2+2x+1的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝（）2＝2，故选：D．6．（2分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝56°，则∠B的度数是（）A．44°B．54°C．56°D．64°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠B＝180°，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∵∠F AE＝56°，∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝124°，∴∠B＝180°﹣124°＝56°，故选：C．7．（2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠BAC＝∠ABD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠DCA D．∠BAC＝∠ADB 【解答】解：A、∵∠BAC＝∠ABD，∴OA＝OB，∴AC＝BD，能判定平行四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAC＝∠DAC，BO＝OD，∴AB＝AD，能判定平行四边形ABCD为菱形，错误；C、∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；D、∵∠BAC＝∠ADB，不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；故选：A．8．（2分）已知实数x、y满足x3•y3＝﹣27，当x＞1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣3B．﹣3＜y＜0C．y＜﹣3或y＞0D．﹣3＜y＜0或y＞0【解答】解：∵x3•y3＝（xy）3＝﹣27，∴xy＝﹣3，∴y＝﹣．又∵x＞1，∴﹣3＜y＜0．故选：B．二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若有意义，则x的取值范围x≥2．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．10．（2分）若分式的值是0，则x＝0．【解答】解：∵分式的值是0，∴x＝0．故答案为：0．11．（2分）已知+＝0，则x+2＝5．【解答】解：∵+＝0，∴x＝3，y＝2，∴原式＝3+2＝5．故答案为：5．12．（2分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝30．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为：30．13．（2分）已知反比例函数y＝的图象具有在同一象限内，y随x的增大而减小的特征，则a的取值范围是a＞﹣1．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴a+1＞0，解得a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．14．（2分）设反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（a，b），则＝﹣．【解答】解：把（a，b）分别代入y＝和y＝﹣x+3得b＝﹣，b＝﹣a+3，∴ab＝﹣2，a+b＝3，∴+＝＝＝﹣故答案为﹣．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是8．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，又D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，∵DF＝3FE，∴EF＝1，∴DE＝4，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝8，故答案为：8．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数y＝﹣（k≠0，x＞0）的图象经过格点B，且S△ABC＝，则k的值是4．【解答】解：设△ABC中AB边上的高为h．∵S△ABC＝，∴×4h＝，∴h＝．由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设A（2，y），则C（3，y﹣）．∵A、C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2y＝3（y﹣），解得y＝2，k＝4．故答案为：4．三、解答题（本题共9小题，共68分，第17、18、19、22、23、24、25题每题8分，第20、21题每题6分．如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）计算（1）2+3﹣；（2）（3+）（3﹣）++．【解答】解：（1）2+3﹣＝＝；（2）（3+）（3﹣）++＝9﹣7+3+＝2+4．18．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：．其中x＝﹣1+．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝＝；（2）原式＝÷＝×＝，当x＝﹣1+时，原式＝＝．19．（8分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）；去分母，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得：（1分）x﹣2＝2（x+2），（2分）x＝﹣6，（3分）检验：当x＝﹣6时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣6是原方程的解；（4分）（2），整理得：，（1分）去分母，方程两边同时乘以2（x﹣2），得：2（1+x）+4（x﹣2）＝6，x＝2，（3分）检验：当x＝2时，2（x﹣2）＝0，∴x＝2不是原方程的解，原方程无实数解．（4分）20．（6分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a＝36，b＝0.30，c＝120．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．【解答】解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c＝18÷0.15＝120，∵a＝36，∴b＝36÷120＝0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12＝30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）＝900人．21．（6分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）分下表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数标书其变化规律，直接写出y与x的函数关系式：（2）按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元．①预计2018年每件产品比2017年降低多少万元？②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？【解答】解：（1）根据已知数据可得：能用反比例函数表示其变化规律，y与x的函数关系式是：y＝；（2）①当x＝6时，y＝6，则8﹣6＝2（万元），答：预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；②当y＝5时，x＝7.2，7.2﹣6＝1.2（万元），答：还需投入技改资金1.2万元．22．（8分）如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、C两点，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，△ABO的面积为8．（1）求反比例函数y2＝的表达式：（2）当y1＜y2时，根据图象，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，∵AB＝AO，∴BD＝OD，设A（m，﹣2m）（m＜0），则OB＝﹣2m，AD＝﹣2m，∵△ABO的面积为8．∴•（﹣2m）•（﹣2m）＝8，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y2＝得k＝﹣2×4＝﹣8，∴y2＝﹣；（2）∵A点和C点坐标关于原点对称，∴C（2，﹣4），当﹣2＜x＜0或x＞2时，y1＜y2．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线AC的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，求EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，∴AB∥DC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设AE＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x．在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，即AE＝5．∵AC＝＝＝4，∴OA＝AC＝2，∵AC⊥EF，∴EO＝＝＝，∴EF＝2EO＝2．24．（8分）阅读材料：像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；＝．解答下列问题：（1）3﹣与3+互为有理化因式，将分母有理化得；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．【解答】解：（1）3﹣与3+互为有理化因式，＝，故答案为：3，；（2）＝﹣2＝2﹣；（3）∵，∴a（﹣1）+b＝﹣1+2，∴﹣a+（a+）＝﹣1+2，∴﹣a＝﹣1，a+＝2，解得，a＝1，b＝2．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的对角矩形．图①为点P，Q的对角矩形的示意图．已知点A（2，0）点B（m，3）．（1）当m＝4时，在图②中画出点A、B的对角矩形；（2）若点A、B的对角矩形面积是15，求m的值；（3）设一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，交y轴于点C，若在线段AC上存在一点D，使得点D、B的对角矩形是正方形，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝4时，∴B（4，3），∵A（2，0），所以，根据点A、B的对角矩形图形如图②所示，（2）如图4，过点B作BC⊥x轴于C，∵A（2，0），B（m，3），∴BC＝3，AC＝|m﹣2|，∵点A，B的对角矩形的面积为15，∴AC×BC＝15，∴|m﹣2|×3＝15，∴m＝﹣3或m＝7，（3）如图3，∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A（2，0），∴b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1，∴C（0，1），当点D和点C重合时，BE＝3﹣1＝2，CE＝|m|，∵使得点D、B的对角矩形是正方形，∴|m|＝2，∴m＝±2，当点D和点A重合时，AB＝3，AG＝|m﹣2|，∵使得点D、B的对角矩形是正方形，∴|m﹣2|＝3，∴m＝﹣1或m＝5，∴﹣2≤m≤﹣1或2≤m≤5．。
苏科版江苏省常州市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
江苏省常州市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，观察下列四种汽车标志，其中是中心对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．÷＝2C．2×3＝6D．3﹣＝33．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．已知x＝﹣1，则代数式x2+2x+1的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝56°，则∠B的度数是（）A．44°B．54°C．56°D．64°7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A．∠BAC＝∠ABD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠DCA D．∠BAC＝∠ADB8．已知实数x、y满足x3•y3＝﹣27，当x＞1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣3B．﹣3＜y＜0C．y＜﹣3或y＞0D．﹣3＜y＜0或y＞0二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）9．若有意义，则x的取值范围．10．若分式的值是0，则x＝．11．已知+＝0，则x+2＝．12．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝．13．已知反比例函数y＝的图象具有在同一象限内，y随x的增大而减小的特征，则a的取值范围是．14．设反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（a，b），则＝．15．如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是．16．如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数y＝﹣（k≠0，x＞0）的图象经过格点B，且S＝，△ABC 则k的值是．三、解答题（本题共9小题，共68分，第17、18、19、22、23、24、25题每题8分，第20、21题每题6分．如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算（1）2+3﹣；（2）（3+）（3﹣）++．18．（1）计算：；（2）先化简，再求值：．其中x＝﹣1+．19．解方程：（1）；（2）．20．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000180.15B2000＜x≤4000a bC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20E x＞8000120.10合计c 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度投入技改资金x/万元产品成本y/（万元/件）2014 2.514.420153122016492017 4.58（1）分下表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数标书其变化规律，直接写出y 与x的函数关系式：（2）按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元．①预计2018年每件产品比2017年降低多少万元？②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？22．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、C两点，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，△ABO的面积为8．（1）求反比例函数y2＝的表达式：（2）当y1＜y2时，根据图象，直接写出x的取值范围．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线AC的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，求EF的长．24．阅读材料：像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b ﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；＝．解答下列问题：（1）3﹣与互为有理化因式，将分母有理化得；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．25．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的对角矩形．图①为点P，Q的对角矩形的示意图．已知点A（2，0）点B（m，3）．（1）当m＝4时，在图②中画出点A、B的对角矩形；（2）若点A、B的对角矩形面积是15，求m的值；（3）设一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，交y轴于点C，若在线段AC上存在一点D，使得点D、B的对角矩形是正方形，直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：不能合并，故选项A错误，＝2，故选项B正确，，故选项C错误，，故选项D错误，故选：B．3．解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选：C．4．解：（A）原式＝，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．5．解：∵x＝﹣1，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝（）2＝2，故选：D．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠B＝180°，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∵∠FAE＝56°，∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝124°，∴∠B＝180°﹣124°＝56°，故选：C．7．解：A、∵∠BAC＝∠ABD，∴OA＝OB，∴AC＝BD，能判定平行四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAC＝∠DAC，BO＝OD，∴AB＝AD，能判定平行四边形ABCD为菱形，错误；C、∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；D、∵∠BAC＝∠ADB，不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；故选：A．8．解：∵x3•y3＝（xy）3＝﹣27，∴xy＝﹣3，∴y＝﹣．又∵x＞1，∴﹣3＜y＜0．故选：B．二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）9．解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．10．解：∵分式的值是0，∴x＝0．故答案为：0．11．解：∵+＝0，∴x＝3，y＝2，∴原式＝3+2＝5．故答案为：5．12．解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为：30．13．解：∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴a+1＞0，解得a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．14．解：把（a，b）分别代入y＝和y＝﹣x+3得b＝﹣，b＝﹣a+3，∴ab＝﹣2，a+b＝3，∴+＝＝＝﹣故答案为﹣．15．解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，又D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，∵DF＝3FE，∴EF＝1，∴DE＝4，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝8，故答案为：8．16．解：设△ABC中AB边上的高为h．＝，∵S△ABC∴×4h＝，∴h＝．由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设A（2，y），则C（3，y﹣）．∵A、C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2y＝3（y﹣），解得y＝2，k＝4．故答案为：4．三、解答题（本题共9小题，共68分，第17、18、19、22、23、24、25题每题8分，第20、21题每题6分．如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．解：（1）2+3﹣＝＝；（2）（3+）（3﹣）++＝9﹣7+3+＝2+4．18．解：（1）原式＝﹣＝﹣＝＝；（2）原式＝÷＝×＝，当x＝﹣1+时，原式＝＝．19．解：（1）；去分母，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得：（1分）x﹣2＝2（x+2），x＝﹣6，（3分）检验：当x＝﹣6时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣6是原方程的解；（4分）（2），整理得：，（1分）去分母，方程两边同时乘以2（x﹣2），得：2（1+x）+4（x﹣2）＝6，x＝2，（3分）检验：当x＝2时，2（x﹣2）＝0，∴x＝2不是原方程的解，原方程无实数解．（4分）20．解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c＝18÷0.15＝120，∵a＝36，∴b＝36÷120＝0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12＝30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）＝900人．21．解：（1）根据已知数据可得：能用反比例函数表示其变化规律，y与x的函数关系式是：y＝；（2）①当x＝6时，y＝6，则8﹣6＝2（万元），答：预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；②当y＝5时，x＝7.2，7.2﹣6＝1.2（万元），答：还需投入技改资金1.2万元．22．解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，∵AB＝AO，∴BD＝OD，设A（m，﹣2m）（m＜0），则OB＝﹣2m，AD＝﹣2m，∵△ABO的面积为8．∴•（﹣2m）•（﹣2m）＝8，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y2＝得k＝﹣2×4＝﹣8，∴y2＝﹣；（2）∵A点和C点坐标关于原点对称，∴C（2，﹣4），当﹣2＜x＜0或x＞2时，y1＜y2．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，∴AB∥DC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设AE＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x．在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，即AE＝5．∵AC＝＝＝4，∴OA＝AC＝2，∵AC⊥EF，∴EO＝＝＝，∴EF＝2EO＝2．24．解：（1）3﹣与3+互为有理化因式，＝，故答案为：3，；（2）＝﹣2＝2﹣；（3）∵，∴a（﹣1）+b＝﹣1+2，∴﹣a+（a+）＝﹣1+2，∴﹣a＝﹣1，a+＝2，解得，a＝1，b＝2．25．解：（1）当m＝4时，∴B（4，3），∵A（2，0），所以，根据点A、B的对角矩形图形如图②所示，（2）如图4，过点B作BC⊥x轴于C，∵A（2，0），B（m，3），∴BC＝3，AC＝|m﹣2|，∵点A，B的对角矩形的面积为15，∴AC×BC＝15，∴|m﹣2|×3＝15，∴m＝﹣3或m＝7，（3）如图3，∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A（2，0），∴b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1，∴C（0，1），当点D和点C重合时，BE＝3﹣1＝2，CE＝|m|，∵使得点D、B的对角矩形是正方形，∴|m|＝2，∴m＝±2，当点D和点A重合时，AB＝3，AG＝|m﹣2|，∵使得点D、B的对角矩形是正方形，∴|m﹣2|＝3，∴m＝﹣1或m＝5，∴﹣2≤m≤﹣1或2≤m≤5．。
2017-2018学年江苏省常州市八年级(下)期末数学试卷(J)
2017-2018学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共8小题，共8.0分）1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，观察下列四种汽车标志，其中是中心对称图案的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列运算正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：不能合并，故选项A错误，，故选项B正确，，故选项C错误，，故选项D错误，故选：B．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3.下列事件中，是必然事件的为A. 3天内会下雨B. 打开电视机，正在播放广告C. 367人中至少有2人公历生日相同D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【答案】C【解析】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，4.下列等式成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：原式，故A错误；是最简分式，故C错误；原式，故D错误；故选：B．根据分式的运算即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．5.已知，则代数式的值是A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：，，故选：D．根据x的值和完全平方公式可以解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．6.如图，在▱ABCD中，于E，于F，若，则的度数是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，于E，于F，，，，，首先根据四边形内角和，求得的度数再根据平行四边形的性质，求得的度数即可．本题考查了平行四边形的性质、四边形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩形的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、，，，能判定平行四边形ABCD 为矩形，正确；B、，，，能判定平行四边形ABCD为菱形，错误；C、，，不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；D、，不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；故选：A．矩形的判定定理有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形据此分析判断．此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．8.已知实数x、y满足，当时，y的取值范围是A. B.C. 或D. 或【答案】B【解析】解：，，．又，．故选：B．由可得出，结合x的取值范围，即可求出y的取值范围．本题考查了幂的乘方与积的乘方以及实数大小比较，牢记是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共8.0分）9.若有意义，则x的取值范围______．【答案】【解析】解：有意义，，．故答案为．根据二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当时有意义；若含分母，则分母不能为0．10.若分式的值是0，则______．【答案】0【解析】解：分式的值是0，．故答案为：0．直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.已知，则______．【答案】【解析】解：，，，原式．故答案为：．先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再计算即可．本题主要考查的是二次根式的加减、非负数的性质，求得依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计盒子中小球的个数______．【答案】30【解析】解：根据题意得，解得，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为：30．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．13.已知反比例函数的图象具有在同一象限内，y随x的增大而减小的特征，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，，解得．故答案为：．先根据反比例函数的增减性判断出的符号，再求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14.设反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则______．【答案】【解析】解：把分别代入和得，，，，故答案为．利用反比例函数与一次函数的交点问题，把分别代入两个解析式可得到，，再把所求的代数式通分，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．15.如图，在中，，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且，当时，BC的长是______．【答案】8【解析】解：，，又D是AB的中点，，，，，、E分别是AB、AC的中点，，故答案为：8．根据直角三角形的性质求出DF，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例数的图象经过格点小正方形的顶点，同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数的图象经过格点B，且，则k的值是______．【答案】4【解析】解：设中AB边上的高为h．，，．由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设，则、C在反比例函数的图象上，，解得，．故答案为：4．设中AB边上的高为h，根据三角形的面积公式，由，求出，再由A、B两点关于y轴对称，可设，则，根据A、C在反比例函数的图象上，得出，计算求出．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）17.计算；．【答案】解：；．【解析】根据二次根式的加减法可以解答本题；根据平方差公式和二次根式的加法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．18.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、C两点，点B在x轴的负半轴上，，的面积为8．求反比例函数的表达式：当时，根据图象，直接写出x的取值范围．【答案】解：作轴于D，如图，，，设，则，，的面积为8．，解得，，把代入得，；点和C点坐标关于原点对称，，当或时，．【解析】作轴于D，如图，利用等腰三角形的性质得，设，则，，利用三角形面积公式得到，解得，从而得到A点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；利用对称性确定，然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共7小题，共7.0分）19.计算：；先化简，再求值：其中．【答案】解：原式；原式，当时，原式．【解析】首先通分进而进行加减运算得出答案；首先计算括号里面的进而利用分式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．20.解方程：；．【答案】解：；去分母，方程两边同时乘以，得：分，分，分检验：当时，，是原方程的解；分，整理得：，分去分母，方程两边同时乘以，得：，，分检验：当时，，不是原方程的解，原方程无实数解分【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．21.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：______，______，______并将条形统计图补充完整；这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在______组；若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．【答案】36；；120；C【解析】解：观察频数分布表知：A组有18人，频率为，，，；组的频数为，补全统计图为：故答案为：36，，120；共120人，中位数为第60和第61人的平均数，中位数应该落在C小组内；个人旅游年消费金额在6000元以上的人数人．首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；利用样本估计总体即可得到正确的答案．本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．22.某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：直接写出y与x的函数关系式：按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元．预计2018年每件产品比2017年降低多少万元？若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？【答案】解：根据已知数据可得：能用反比例函数表示其变化规律，y与x的函数关系式是：；当时，，则万元，答：预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；当时，，万元，答：还需投入技改资金万元．【解析】利用已知数据可得横纵坐标的积为定值，进而得出答案；利用所求函数解析式进而利用时求出y的值即可得出答案；利用代入进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．23.如图，在矩形ABCD中，，，过对角线AC的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．求证：四边形AECF是平行四边形；当四边形AECF是菱形时，求EF的长．【答案】证明：四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，，，，在和中，，≌ ，，四边形AECF是平行四边形．解：当四边形BEDF是菱形时，，设，则，．在中，，，解得，即．，，，，．【解析】根据平行四边形ABCD的性质，判定 ≌ ，得出四边形AECF 的对角线互相平分，进而得出结论；在中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE，由勾股定理求出AC，得出OA，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．24.阅读材料：像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；．解答下列问题：与______互为有理化因式，将分母有理化得______；计算：；已知有理数a、b满足，求a、b的值．【答案】；【解析】解：与互为有理化因式，，故答案为：，；；，，，，，解得，，．根据题意可以得到所求式子的分母有理化因式，并将题目中的二次根式化简；根据分母有理化的方法可以化简题目中的式子；根据题意，对所求式子变形即可求得a、b的值．本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．25.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若PQ为某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的对角矩形图为点P，Q的对角矩形的示意图已知点点．当时，在图中画出点A、B的对角矩形；若点A、B的对角矩形面积是15，求m的值；设一次函数的图象经过点A，交y轴于点C，若在线段AC上存在一点D，使得点D、B的对角矩形是正方形，直接写出m的取值范围．【答案】解：当时，，，所以，根据点A、B的对角矩形图形如图所示，如图4，过点B作轴于C，，，，，点A，B的对角矩形的面积为15，，，或，如图3，一次函数的图象经过点，，一次函数解析式为，，当点D和点C重合时，，，使得点D、B的对角矩形是正方形，，，当点D和点A重合时，，，使得点D、B的对角矩形是正方形，，或，或．【解析】先确定出，直接利用新定义即可画出图形；先确定出，，利用面积建立方程求解即可得出结论；先确定出一次函数解析式为，进而得出，再找出分界点求出m的值，借助图形即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，矩形的面积公式，找出分界点是解本题的关键．。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
2017-2018学年江苏省常州市八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，156．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或97．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．148．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为cm．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11．（2分）等腰三角形最多有条对称轴．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件能根据SAS判定△ABC≌△ADC．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为cm．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=cm．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB 的度数为．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE的面积．2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等【分析】根据轴对称图形的概念，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90°，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质．3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=38°，计算即可．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=38°，∵∠C=38°，∠B=90°，∴∠BAC=52°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=14°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正确．B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或9【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=9时，底边=2，∴当底边=9时，腰长=5.5，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论9为腰长还是底边长．7．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】首先由三角形的三边关系得到2＜BC＜14，然后求得当∠A=90°时BC=10，故当∠A＞90°时BC的长度10＜BC＜14．【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，∴2＜BC＜14，当∠A=90°时，BC===10．∵∠A＞90°，∴10＜BC＜14．观察选项，C选项符合题意．故选：C．【点评】考查了勾股定理，三角形的三边关系，根据当∠A=90°时，利用勾股定理求得BC的长度是解题的关键．8．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．【解答】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4﹣3=1，GF=4﹣3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．【点评】此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为10cm．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08．【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．【点评】考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（2分）等腰三角形最多有3条对称轴．【分析】根据等腰三角形的对称性和等边三角形的对称性解答．【解答】解：等腰三角形底边的高线所在的直线是对称轴，所以，当等腰三角形为等边三角形时对称轴最多，有3条．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的对称性是解题的关键．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件∠DCA=∠BCA能根据SAS判定△ABC ≌△ADC．【分析】CD=CB，公共边AC=AC，要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需加条件∠DCA=∠BCA．【解答】解：添加条件：∠DCA=∠BCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：∠DCA=∠BCA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为11cm2．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴正方形M的面积为：（）2=11cm2．故答案为：11．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=4cm．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是50，AB=11，BC=14，∴×BC×DF+×AB×DE=50，∴×14×DE+×11×DE=50，∴DE=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为108°．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA 的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为4或8．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE，DE长，然后可得BD的长，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC=9，∴EC=BE=BC=6，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C），AD=7，∴DE==2，∴BD的长为6﹣2=4或6+2=8．故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AE，DE长．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）【分析】作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．【解答】解：作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．理由：∵直线l垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BPC=180°﹣50°﹣50°=80°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作三角形；（2）如图，点D1与点D2即为所作点．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和勾股定理以及其逆定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．【分析】根据全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC是△EBD的外角，∴∠EDC=∠BED+∠B，即∠1+∠FDC=∠BED+∠B，∵∠B=∠1，∴∠FDC=∠BED，在△EBD和△DCF中∴△EBD≌△DCF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．【分析】（1）根据HL只要证明△ABC≌△DCB即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质只要证明∠OCB=∠OBC即可；【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴△ABC≌△DCB （HL），∴BA=CD，（2）∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∴BO=CO，∴△OBC是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．【分析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．【解答】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20﹣x）m （1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20﹣x）2+132，解得：x=14，∴CB=20﹣x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【点评】考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理求出AB=5．当△PCB为等腰三角形时，分PC=PB；BC=BP；CB=CP三种情况进行讨论即可．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．当△PCB为等腰三角形时，则PC=PB或BC=BP或CB=CP．①若PC=PB，则P在BC的垂直平分线上，此时P为AB中点，所以AP=AB=2.5；②若BP=BC=3，则AP=AB﹣BP=2；③若CB=CP，过点C作CD⊥AB于点D，则DP=DB．利用面积可求得：CD=2.4．Rt△CBD中，利用勾股定理求得：BD=1.8，∴BP=2BD=3.6，∴AP=1.4．综上：AP的长为2.5或2或1.4．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识．进行分类讨论是解题的关键．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．【分析】（1）直接利用网格结合垂线平分线的性质以及勾股定理得出答案；（2）结合勾股定理进而得出答案．【解答】解：（1）作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC=PB．△APB中，∠A=90°，由根据定理得：PA2+AB2=PB2，即：PB2﹣PA2=AB2，∴PC2﹣PA2=AB2．（2）由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6﹣x，△PAB中，∠A=90°，PA2+AB2=PB2，∴x2+42=（6﹣x）2，解得：x=，答：线段PA的长度为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质与作法，正确得出P点位置是解题关键．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE的面积．【分析】（1）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），利用全等三角形的性质可得∠ACE=∠B，由∠BAC=90°，可得∠B+∠ACB=90°，等量代换易得结论；（2）过点A作AF⊥DE于点F，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质，易得AF=，利用全等三角形的判定定理可得△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠AEC，DB=EC，易得EC=5，DC=12，利用勾股定理可得DE的长，利用三角形的面积公式可得结论．【解答】（1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°∴∠BAD+∠DAC=90°，∠EAC+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°；（2）过点A作AF⊥DE于点F．∵AD=AE，∴点F是DE的中点，∵∠DAE=90°，∴AF=，同理可证△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，DB=EC，∵DB=5，BC=7，∴EC=5，DC=12，∵∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠AED=90°，∴∠AEC+∠AED+∠CDE=90°，即∠CED+∠CDE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE2=CE2+CE2=25+144=169，∵DE＞0，∴DE=13，∴AF=，∴△ADE的面积为==．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，还有等腰三角形的性质等，综合利用定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．。
2017-2018学年苏科版八年级数学下册期中考试试题含答案
2017－2018学年度第二学期八年级期中考试数学试卷（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适合用普查方式的是A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况 D ．航天飞机发射前的安全检查 2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．平行四边形 D ．正方形 3.下列式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，分式的个数有 A.1 B.2 C.3 D.44．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等5．分式242x x -+的值为0，则A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=06. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 7. 如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为A.6.5B.6C.5.5D.58.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③(第7题) (第8题)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．在平行四边形ABCD 中, ∠A=110°, 则∠D= ．10.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ．11．在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．12. 当x 时，分式22+-x x 有意义． 13. 已知0654≠==ab c ，则a c b +的值为 .14. 若关于x 的分式方程112=--x ax 的解为正数，那么字母a 的取值范围是 . 15. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是菱形．16. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 .17 .如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的面积分别为2和3，∠A=120°，求图中阴影部分的面积是 .18. 如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________ .（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）三、解答下列各题（本大题共10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（6分）)211(342--⋅--a a a20.解方程：（6分）48122-=--x x x ． 21.（本题8分）先化简，4)222(2-÷+--x xx x x x ，再选择一个你喜欢的x 代入求值.22.(本题 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1） 画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ．23.（本题 10分) 某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？A D CB M NPQ24.(本题 10分) 已知A =﹣ （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，且x 为整数时，求A 的值．25.(本题 12分) 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.（1）求证：△MBA ≌△NDC ； （2）求证四边形MPNQ 是菱形.26.（本题12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案
2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C．﹣=D．=4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=度．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．21．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的长．（2）求证：∠E=∠F．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A 种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=﹣2x﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C ．﹣=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．【解答】解：A、分子与分母除的数不是同一个数，故A错误；B、分子分母的一部分乘以10，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都乘以2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC 时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【解答】解：如图所示∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，﹣1）；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④【考点】反比例函数的图象．【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断．【解答】解：A、反比例函数进过点（﹣3，4），代入函数解析式得k=﹣12，故选项正确；B、反比例函数进过点（﹣3，2），代入函数解析式得k=﹣6，故选项错误；C、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；D、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案为：2+1．【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=59度．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出∠BAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案为：59．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出∠BAE的度数是解题关键．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6.2×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：62000纳米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案为：6.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，∴此函数在二、四象限，如图∴函数值y1，y2，y3中最大的为y2．故答案为：y2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意结合图象求解比较简单．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA、CA，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四边形的性质得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根据▱ABCD的面积=2S△CAD进行计算．【解答】解：连结OA、CA，如图，则S△OAD=|k|=×6=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴▱ABCD的面积=2S△CAD=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k ，则x=4k ，y=3k ，z=2k ，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可； （2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入进行计算即可；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=•+=+= =，当x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣时，原式===．（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入得，原式===．故答案为：；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解．【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；（3）如图所示：当x＞﹣3时，函数值y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键．19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点B的坐标，结合图象得到≤k′x时，x的取值范围；（2）①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，点A的坐标为（3，1），∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），由图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x，故答案为：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵双曲线y=关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；②∵点A的坐标为（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性 质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，交 CB 延长线于 E，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线 于 F． （1）若 AD=5，AB=8，求 GB 的长． （2）求证：∠E=∠F．【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出 AD=AG，得出答 案即可； （2）首先证明∠CDE=∠ABF，再证明 ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得 AF∥CE，根据两组对边 分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BFDE 是平行四边形，进而得出答案． 【解答】（1）解：∵在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8， ∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠CDE= ∠ADC， ∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF= ∠ABC， ∴∠CDE=∠ABF， ∵DC∥AB， ∴∠AGD=∠CDE， ∴∠AGD=∠FBA， ∴ED∥FB， ∵AF∥CE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别 平行的四边形是平行四边形．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与 他们出发的时间 x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由 泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？ （3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2） 用待定系数法可求出， 线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100， （30≤x≤60） ， 然后， 联立方程组，解出即可； （3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 y1 和 y2，解出即可解 答； 【解答】解：（1）由图得点 A（30，50），C（40，50）， 设线段 OC 的解析式为：y1=k1x， 把点 C（40，50）代入得，k1= ， ∴线段 OC 的解析式为：y1= x（0≤x≤40）；（2）设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b， 把点 A（30，50）、点 B（60，0）代入可知： ，解得，，∴线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段 OC 与线段 AB 的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变， 把 x=30 代入 y1= x，得 y1= 米， 米， = 米．把 x=40 代入 y2=﹣ x+100，得 y2= ∴快者到达终点时，领先慢者 50﹣【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．23．我县万德隆商场有 A、B 两种商品的进价和售价如表： 商品 A 价格 进价（元/件） 售价（元/件） m 160 m+20 240 B已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同． （1）求 m 的值；（2）该商场计划同时购进的 A、B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总 利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进 货方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据等量关系：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同，列出方 程即可解决问题． （2）①根据总利润=A 商品利润+B 商品利用计算即可解决问题． ②分 50＜a＜60，60＜a＜70，a=60 三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意 解得：m=88． ∴m=80． （2）①y=[160﹣（80﹣a）]x+（240﹣100）（200﹣x）=（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200） ②∵y=（a﹣60）x+28000，100≤x≤120， ∴当 50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随 x 增大而减小， ∴x=100 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 100 件 A 种商品，100 件 B 种商品利润最大． 当 60＜a＜70 时，y 随 x 增大而增大， ∴x=120 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 120 件 A 种商品，80 件 B 种商品利润最大． 当 a=60 时， 利润是定值为 28000 元， 此时进货方案是购买 m 件 A 种商品， （200﹣m） 件 B 种商品 （100≤m≤120） ． 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实 际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型． =。
2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)(3)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣3．下列计算错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝3D．（2）2＝84．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．5．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．66．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等8．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．39．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°10．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称．13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．14．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是．15．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．16．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD 交于点G、H．求证：AG＝CH．19．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB ＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．21．（1）定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方＝32+42＝25．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，直接写出BC2＝．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP＝AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为．22．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．23．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．24．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A、G、E、F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，点N是线段BC的中点，且ON＝OD，求折痕FG的长．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，此选项不符合题意；D、＝3，次选县不符合题意；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：最小的数是﹣2，故选：B．【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．3．下列计算错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝3D．（2）2＝8【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、×＝＝，此选项正确；C、÷＝＝＝3，此选项正确；D、（2）2＝8，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2＝36，解得：x＝6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，∴斜边＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【解答】解：A、正确，因为a：b：c＝3：4：5，所以设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则（3x）2+（4x）2＝（5x）2，故为直角三角形；B、错误，因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．C、正确，因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故为直角三角形；D、正确，12+（）2＝22符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE＝AE，可得AE+EC＝BC＝2，即可得到结论【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE+CE＝BC＝2，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．9．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD＝∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形．∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAF．∴△ABF与△ADF全等．∴∠AFD＝∠AFB．∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB．∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∴∠CBE＝15°．∵∠ACB＝45°，∴∠AFB＝∠ACB+∠CBE＝60°．∴∠AFE＝120°．故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可．【解答】解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝，∵四边形CEDF是矩形，∴CD＝EF＝，故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF 最短时的位置是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若式子有意义，则x的取值范围是1≤x≤2．【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．【解答】解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．【点评】此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．12．将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称矩形，平行四边形，等腰梯形等．【分析】根据题意画出图形便可直观解答．【解答】解：如图：可拼成以上三种图形：等腰梯形、矩形、平行四边形或等腰梯形、平行四边形．【点评】解答此类题目的关键是根据题意画出图形再解答．13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是10．【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．14．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是S1+S2＝S3．【分析】分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径（2r3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2的关系，可以求得S 1+S 2＝S 3．【解答】解：设大圆的半径是r 3，则S 3＝πr 32；设两个小圆的半径分别是r 1和r 2，则S 1＝πr 12，S 2＝πr 22．由勾股定理，知（2r 3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2，得r 32＝r 12+r 22．所以S 1+S 2＝S 3．故答案为S 1+S 2＝S 3．【点评】本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：（2r 3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2是解题的关键．15．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 52 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO 和BO 的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC ＝10，BD ＝24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO ＝5，BO ＝12cm ，∴AB ＝＝13，∴BC ＝CD ＝AD ＝AB ＝13，∴菱形的周长为4×13＝52．故答案是：52．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB 的值是解题的关键．16．如图，已知A 1（1，0）、A 2（1，1）、A 3（﹣1，1）、A 4（﹣1，﹣1）、A 5（2，﹣1）、…．则点A 2019的坐标为 （﹣505，505） ．的坐标为（﹣n，n）（n为正【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．【解答】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．∴点A4n﹣1又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为：（﹣505，505）．的坐标【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD 交于点G、H．求证：AG＝CH．【分析】利用平行四边形的性质得出AF＝EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．19．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB ＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD ，在直角三角形ABD 中可求得BD 的长，由BD 、CD 、BC 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ABD 和Rt △DBC 构成，则容易求解．【解答】解：连接BD ，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2+AD 2＝32+42＝52，在△CBD 中，CD 2＝132，BC 2＝122，而122+52＝132，即BC 2+BD 2＝CD 2，∴∠DBC ＝90°，S 四边形ABCD ＝S △BAD +S △DBC ＝•AD •AB +DB •BC ，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．求证：四边形OBEC 是矩形．【分析】先证四边形OCED 是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠BOC ＝90°，根据矩形的定义即可判定四边形OCDE是矩形．【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形．【点评】此题综合考查了菱形的性质与矩形的判定方法．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．21．（1）定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方＝32+42＝25．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，直接写出BC2＝36．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP＝AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为17．【分析】（1）根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方计算即可；（2）如图，连接BM，PB．因为PM+MD＝PM+BM≥PB，推出PM+DM的最小值为PB的长，由此即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC2＝AB2﹣AC2＝100﹣64＝36，故答案为36（2）如图，连接BM，PB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAP＝90°，B、D关于AC对称，∴MD＝MB，∴PM+MD＝PM+BM≥PB，∴PM+DM的最小值为PB的长，在Rt△ABP中，PB2＝AB2+PA2＝42+12＝17，故答案为17．【点评】本题考查轴对称、正方形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．【分析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．【解答】解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2×+12＝（+1）2；6+4＝4+4+2＝22+2×2×+（）2＝（2+）2；（2）∵a+4＝（m+n）2，∴a+4＝m2+2mn+3n2，∴a＝m2+3n2，2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n都是正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2；当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝7；当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝13；即a的值是7或13．【点评】本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力．23．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．【分析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）①画一个边长为，2，的直角三角形即可；②画一个边长为，，的直角三角形即可；【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．【点评】此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．24．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A、G、E、F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，点N是线段BC的中点，且ON＝OD，求折痕FG的长．【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG＝GE，∠AGF＝∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG＝∠AGF，从而判断出EF＝AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG＝GE，可得出结论．（2）连接ON，得出ON是梯形ABCE的中位线，在RT△ADE中，利用勾股定理可解出x，继而可得出折痕FG的长度．【解答】（1）证明：由折叠的性质可得，GA＝GE，∠AGF＝∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG＝∠AGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG＝AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF＝AG），又∵AG＝GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）解：连接ON，∵O，N分别是AE，CB的中点，故ON是梯形ABCE的中位线，设CE＝x，则ED＝4﹣x，2ON＝CE+AB＝x+4，在Rt△AED中，AE＝2OE＝2ON＝x+4，AD2+DE2＝AE2，∴22+（4﹣x）2＝（4+x）2，得x＝，OE＝＝，∵△FEO∽△AED，∴＝，解得：FO＝，∴FG＝2FO＝．故折痕FG的长是．【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质，关键在于得出△FEO∽△AED，求出＝．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。