计量经济学 7 选择性样本模型等
李子奈《计量经济学》笔记和课后习题详解(非经典截面数据计量经济学模型)【圣才出品】
则个体选择 1 的概率为：
P（Yi＝1）＝P（Yi*＞0）＝P（μi*＞－Xiβ）
（3）最大似然估计
Probit 模型：假定 μi*服从标准正态分布。
Logit 模型：假定 μi*服从逻辑分布。
标准正态分布和逻辑分布都是对称的，即 F（－t）＝1－F（t），其中 F（t）表示概率
fFra biblioteka
f P a
（2）截断被解释变量数据计量经济学模型的最大似然估计
如果已经知道截断被解释变量的概率密度凼数，可以采用最大似然法估计模型。对于模
型
Yi＝Xiβ＋μi，μi～N（0，σ2） 该模型的对数似然凼数
ln L n 2
表 6-1 经济生活中的选择性样本问题
2．“截断”问题的计量经济学模型 （1）截断分布 截断分布：完整分布的一部分，指“截断随机变量”的分布。 如果一个连续随机变量 ξ 的概率密度凼数为 f（ξ），a 为该随机变量分布范围内的一个 常数，那么有
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ln 2 ln 2
1
2 2
n
Yi
i 1
Xi 2
i
n 1
ln
1
a
X
i
的极大化条件为：
ln L
2
n i 1
Yi
Xi 2
i
Xi
1 2 2
当Yi 1,其概率为Xi 当Yi 0,其概率为1 Xi
计量经济学模型类型选择
本章内容
• 第1节是关于计量经济学应用模型的模型类型设定，讨论如 何针对研究对象选择计量经济学模型类型。
• 第2节是关于总体回归模型设定中的变量选择问题，讨论在 模型类型确定之后，应该按照什么原则选择进入模型的变 量。
• 第3节是关于模型函数关系设定，讨论如何在经济学理论和 在统计分析的指导下，设定模型中解释变量和被解释变量 之间的关系，即模型的函数形式。
• 第4节是关于模型变量性质设定，讨论如何确定被选择进入 模型的变量的性质，重点讨论了变量性质设定的相对性。
§9.1 计量经济学应用模型类型设定
一、问题的提出 二、单方程应用模型类型对被解释 变量数据类型的依赖性 三、单方程模型和联立方程模型的 选择对经济行为的依赖性
• 变与不变 •变
– 截面个体变化、时点变化 – 变截距、变系数 – 固定效应、随机效应
三、单方程模型和联立方程模型的选择 对经济行为的依赖性
1、一般原则
• 计量经济学应用模型应该是研究对象的经济行为 的客观描述。
• 如果研究对象是相对独立的经济活动，其中存在 着清晰的单向因果关系，那么可以将该应用模型 设定为单方程模型。
n
( I qi pi )
极值的一阶条件：
i 1
L
qi L
u qi
n
I qi
i 1
pi pi
0 0
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
• 间接效用函数为：
V v( p1 , p2 , , pn , I )
计量经济学课件适用于0基础带作业版-第17章 限值因变量模型和样本选择纠正
• 5、断尾回归模型的估计
5、断尾回归模型的估计
• 如果将例17. 4中被截取的所有观测数据都去掉，就可以把它当作一个 断尾样本来分析。
• 广义而言，LDV就是一个取值范围明显受到限制的因变量。二值变量 只取 0 和 1 两个值，当然是LDV。
• 解释大多数经济变量都以某种方式受到限制，通常都要求它们必须为 正值。例如，小时工资、住房价格和名义利率都必须大于0。 但并非 所有这种变量都需要特别处理。如果严格为正的变量取许多不同的值 ，那么很少需要特殊的计量模型。
• 而当 y 是离散的且只取少数几个值时，把它看成近似连续的变量就毫 无意义。y 的离散性本身并不意味着线性模型就不合适。
• 如同对二值响应的讨论中所见，线性概率模型有些缺陷。
• 另一方面，计量经济分析中会出现其他类型的限值因变量，特别是在 建立个人、家庭和企业行为的模型时。优化行为常常会导致总体中不 可忽略的一部分角点解响应（corner solution response）； 也就是，选 择数量 0 或 0 美元是最 优的。
2对数单位和概率单位模型2对数单位和概率单位模型续2对数单位和概率单位模型续2对数单位和概率单位模型续2对数单位和概率单位模型续3对数单位和概率单位模型的极大似然估计续2极大似然估计估计量思考题5解释对数单位和概率单位模型的估计值5解释对数单位和概率单位模型的估计值续5解释对数单位和概率单位模型的估计值续4各种二值响应的r2度量5解释对数单位和概率单位模型的估计值续4各种二值响应的r2度量二ols的渐近性质5解释对数单位和概率单位模型的估计值续5偏效应与偏效应的计算方法5解释对数单位和概率单位模型的估计值续7线性概率模型值得注意的两个问题例171已婚妇女的劳动市场参与例171已婚妇女的劳动市场参与续例171已婚妇女的劳动市场参与续例171已婚妇女的劳动市场参与续思考题正如本章开篇中提及的另一类重要的限值因变量在严格为正值时大致连续但总体中有一个不可忽略的部分取值为0
计量经济学填空
计量经济学填空1计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的______为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为______、______、______三者的结合。
[填空题] *空1答案：数量关系空2答案：经济理论空3答案：统计学空4答案：数学2.广义计量经济学是利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括______、______、______等. [填空题] *空1答案：回归分析方法空2答案：投入产出分析方法空3答案：时间序列分析方法3.中级计量经济学以用矩阵描述的经典的线性______计量经济学模型理论与方法、经典的线性______计量经济学模型理论与方法，以及______模型为主要内容。
[填空题] *空1答案：单方程空2答案：联立方程4应用计量经济学以______计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的______，侧重于对建立与应用模型过程中______的处理。
[填空题] *空1答案：建立和应用空2答案：经济学和经济统计学基础空3答案：实际问题5.自20实际70年代以来,由于经济活动复杂性增强和计量经济学应用领域的扩展，计量经济学理论和方法得到了很大的发展，并形成了______、______、______和______等新的分支。
[填空题] *空1答案：微观计量经济学空2答案：非参数计量经济学空3答案：时间序列计量经济学空4答案：面板数据计量经济学6.经典计量经济学理论方法方面的特征是:(1）模型类型:采用______;（2）模型导向:以______为导向建立模型;（3）模型结构:变量之间的关系表现为______，属于因果分析模型，解释变量具有同等地位，模型具有______和______;（4）数据类型:以或者______或______为样本，被解释变量为服从______;（5）估计方法:仅利用______，采用______或者______估计模型. [填空题] *空1答案：随机模型空3答案：线性化或可化为线性空4答案：明确的形式空5答案：参数空6答案：时间序列数据空7答案：截面数据空8答案：正态分布的连续随机变量空9答案：样本信息空10答案：最小二乘方法空11答案：最大似然方法7．经典计量经济学应用方面的特征是:（1）应用模型的方法论基础:______，______，______;（2）应用模型的功能:______，______，______，______;(3）应用模型的领域:传统的应用领域，如______、______、______、______，以及______等。
第四讲 选择性模型
人民大学，2010 年秋，赵忠
13
例 1.
y1i =大学毕业生的工资 y0i =高中毕业生的工资 I i =1 大学毕业 I i =0 高中毕业但没念大学
例 2.
y1i =白领的工资 y0i =蓝领的工资 I i =1 白领 I i =0 蓝领
人民大学，2010 年秋，赵忠
14
例 3.
Roy Model (1951) α1 = 1，α 0 = −1，δ = υi = 0
人民大学，2010 年秋，赵忠
11
例 1.
yi =某种商品的价格 I i = 1购买， I i = 0 不购买
如果没有购买，就不会观测到价格。 例 2. （Heckman 74）(劳动力供给) yi =工资 I i = 1工作 I i = 0 不工作 此模型在经济学中和其他社会科学中应用很广。
人民大学，2010 年秋，赵忠
人民大学，2010 年秋，赵忠 22
（二）估计
1、MLE 2、2－Step 3、I.V. I.V. y = xβ + ε ,
如果E[ x ' ε ] ≠ 0 ⇒ β OLS 有偏如果有一工具变量z，满足： (1) E ( z ' x) ≠ 0 (2) E ( z ' ε ) = 0.则
β 1V = ( z ' x) −1 z ' y, 是β的一致估计。
λ1i =
φ (− wiγ ) 1 − Φ (− wiγ )
ρ = corr (ε1i , ωi )
人民大学，2010 年秋，赵忠 16
E[ y0i | I i = 0] = x0i β 0 + E[ε 0i | ωi ≤ − wiγ ] = x0i β 0 − ρσ 0 λ0i
《计量经济学》李子奈第四版1
Wassily Leontief USA
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and
• Sarget(1976)：以货币政策为例，重新解析了Lucas批判。 构造模型对于评价政策似乎是无能为力旳。
• Sims(1980)：为使构造方程能够辨认而施加了许多约束， 这些约束是不可信旳。提议采用向量自回归（VAR）模型而 防止构造约束问题。
• 有关模型设定：经济学理论不足以指导怎样设定模型，以 及确保模型设定旳正确性。
– 萨缪尔森：“计量经济学能够定义为实际经济现象 旳数量分析。这种分析基于理论与观察旳并行发展， 而理论与观察又是经过合适旳推断措施得以联络。”
– 戈登伯格：“计量经济学能够定义为这么旳社会科 学：它把经济理论、数学和统计推断作为工具，应 用于经济现象分析。”
• 在经济学科中占据极主要旳地位
– 克莱因：“计量经济学已经在经济学科中居于最主 要旳地位”，“在大多数大学和学院中，计量经济 学旳讲授已经成为经济学课程表中最有权威旳一部 分”。
– 绝大多数在获奖成果中应用了计量经济学
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1969
"for having developed and applied dynamic models for the analysis of economic processes"
一、计量经济学基本概念二、计量经济学与相关学科的关系三
一、计量经济学基本概念二、计量经济学与相关学科的关系三一、计量经济学基本概念二、计量经济学与相关学科的关系三、计量经济学的学科体系四、建立计量经济学模型的步骤和要点五、计量经济学的应用第一章计量经济学概述一、计量经济学基本概念1.计量经济学2.计量经济学的产生 3.计量经济学的定义 4.计量经济学的地位计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。
在有关的出版物和课程表中出现了“计量经济学”与“经济计量学”两种名称。
“经济计量学”是由英文“econometrics”直译得到的，而且强调该学科的主要内容是经济计量的方法，是估计经济模型和检验经济模型；“计量经济学”则试图通过名称强调它是一门经济学科，强调它的经济学内涵与外延。
什么是计量经济学○1926年挪威经济学家R.Frisch提出Econometrics这一学科名称；○ 1930年成立世界计量经济学会；○ 1933年创刊《Econometrica》；○ 20世纪40、50年代的大发展和60年代的扩张；○ 20世纪70年代以来非经典（现代）计量经济学的发展~~~~计量经济学的产生费里希在Econometrica的创刊辞中这样指出：“用数学方法处理经济学可以有多种形式，其中任何单独的一种都不等同于计量经济学，计量经济学不等同于统计学，计量经济学也不等同于我们称之为的一般经济理论（即使这种理论的大部分具有定量的特点），当然，计量经济学也不是数学在经济学中的应用的同义词。
不用说，统计学、经济理论和数学是理解现代经济生活中的数量关系所不可缺少的必要条件，但是作为充分条件的是这三者的结合，这三者的结合就构成了计量经济学。
”定义计量经济学的地位计量经济学是一门经济学科。
首先，从定义看，计量经济学是统计学、经济理论和数学三者的结合，这种结合说明它是定量化的经济学或者经济学的定量化；其次，从经济学科中的地位看，计量经济学已经在在西方国家的经济学科中占有重要地位，在大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最有权威的部分。
计量经济学考点整理
第一章计量经济学定义：统计学、经济理论和数学三者的结合。
正经济学中，我们用数学的函数概念表达对经济变量间的关系的看法。
计量经济学模型建立的步骤：一、理论模型的设计二、样本数据的收集三、模型参数的估计四、模型的检验计量经济学模型成功的三要素：理论 数据 方法计量经济学模型的应用：一、结构分析二、经济预测三、政策评价四、理论检验与发展第二章回归分析概述：是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。
回归分析与相关分析异同同：对变量间统计依赖关系的考察异：1。
相关分析适用于所有统计关系，回归分析仅对存在因果关系而言2．相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。
回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前者是随机变量，后者不一定是。
医院线性回归的基本假设：针对采用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS ）估计而提出的。
分为：1、关于模型关系的假设：1。
模型设定正确假设。
2线性回归假设i i i X Y μββ++=102、关于解释变量的假设：1。
确定性假设。
2．与随机项不相关假设 3．观测值变化假设4．无完全共线性假设5．样本方差假设：随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一有限常数∞→→-∑n Q n X X i ,/)(23、关于随机项的假设：1。
0均值假设 2．同方差假设3序列不相关假设4、随机项的正态性假设：正态性假设5、CLRM 和 CNLRM cov(,)0,1,2,,()0,1,2,,i i i i X i nE X i n μμ====()0,1,2,,i i E X i n μ==2(),1,2,,i i Var X i n μσ==(,,)0,,1,2,,,i j i j Cov X X i j n i j μμ==≠22~(0,)~(0,)i i N μσμσ→NID一、元线性回归模型的参数估计：一、参数的普通最小二乘估计（OLS ）二、参数估计的最大或然法(ML)三、最小二乘估计量的性质四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计一、参数的普通最小二乘估计（OLS ）：根据被解释变量的所有观测值与估计值之差的平方和最小的原则求得参数估计量 二、参数估计的最大或然法(ML)：基本原理：当从模型总体随机抽取n 组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n 组样本观测值的概率最大• 三、最小二乘估计量的性质：1准则：– 线性性(linear)，即它是否是另一随机变量的线性函数；– 无偏性(unbiased)，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； – 有效性(efficient)，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
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一、经济生活中的选择性样本问题
1、“截断”（truncation）问题
• 由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全 部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释 变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大 于或者小于某个确定值。 “掐头”或者“去尾”。
– 例如消费函数模型：由于抽样原因，被解释变量样本 观测值最低200元、最高10000元。
• 求解该1阶极值条件，即可以得到模型的参数估计 量。
• 由于这是一个复杂的非线性问题，需要采用迭代 方法求解，例如牛顿法。
4、例7.1.1:城镇居民消费模型
人均收入 1120 1310 1300 1430 1500 1670 2100 2370 2530 2790 2980 3200 3460 3630 3880 4040 4210 4390 4520
人均消费 1020 1150 1145 1230 1275 1385 1660 1840 1950 2110 2240 2380 2550 2660 2700 2730 2720 2850 2800
人均收入 4640 4750 4800 4810 4990 5070 5130 5210 5300 5390 5450 5500 5570 5630 5690 5770 5860 5930 6000
1、思路
• 如果一个单方程计量经济学模型，只能从“掐头” 或者“去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的 样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测 值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率， 与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不 同的。
• 如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值 的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化 求得模型的参数估计量。
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
P( a) 1 ( a ) 1 ()
ξ服从正态 分布
Φ是标准 正态分 布条件 概率函
数
3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计
yi Xi i
i ~ N (0, 2 )
yi Xi ~ N(Xi , 2 )
1
f
(
yi
)
(( yi
1 ((a
– 例如农户贷款影响因素分析模型：如果调查了10000户， 其中只有6000户在一年内发生了贷款。仅以发生了贷 款的6000户的贷款额作为被解释变量观测值，显然是 将其它没有发生贷款的4000户“截断”掉了。
2、“归并” (censoring)问题
• 将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用 一个相同的值代替。
第7章说明
• 经典的单方程计量经济学模型理论与方法，限于常参数、 线性、揭示变量之间因果关系的单方程模型，被解释变量 是连续的随机变量，其抽样是随机和不受限制的，在模型 估计过程中或者只利用时间序列样本，或者只利用截面数 据样本，主要依靠对经济理论和行为规律的理解确定模型 的结构形式。
• 本章中，将讨论几种扩展模型，主要包括将被解释变量抽 样由完全随机扩展为受到限制的选择性样本模型，将被解 释变量是连续的扩展为离散的离散选择模型，将单一种类 的样本扩展为同时包含截面数据和时间序列数据的平行数 据样本（Panel Data）等。
– 经常出现在“检查”、“调查”活动中，因此也称为 “检查”(censoring) 问题。
– 例如需求函数模型：用实际消费量作为需求量的观测 值，如果存在供给限制，就出现“归并”问题。
– 被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试 成绩，最高100，最低0，出现“归并”问题。
二、“截断”问题的计量经济学模型
人均消费 2900 2980 2970 3050 3200 3100 3175 3200 2450 3230 3310 3500 3510 3590 3600 3650 3720 3850 3800
2、截断分布
f ( a) f () P( a)
α为随机变量ξ分布范围内的 一个常数
f ( c)
f ()
1 (b a)
1
P( c)
b
1 d
bc
ba
c
如果ξ服从均匀分布U(a, b)，但是它只能在(c, b)内取得样本观测值，那么取得每一个样本
观测值的概率
f ( a) f () P( a) (2 2 ) 1 2 e ( )2 /(2 2 )
X X
i i
) )
/ /
) )
ln
L
n 2
(ln(2
)
ln
2
)
1
2
2
n
( yi
i 1
Xi )2
n i 1
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a
X
i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ln L
2
n i 1
yi
Xi
2
i
X
i
1
2 2
( yi
Xi )2
2 4
i i 2 2
n i 1
gi
0
i (a X i ) i (i ) (1 (i ))
第7章说明
• 这些模型与方法，无论在计量经济学理论方面还是在实际 应用方面，都具有重要意义。但是，这些模型都形成了各 自丰富的内容体系，甚至是计量经济学的新分支学科，模 型方法的数学过程较为复杂。
• 本章只介绍其中最简单的模型，以了解这些模型理论与方 法的概念与思路。
§7.1 选择性样本模型
Selective Samples Model
一、经济生活中的选择性样本问题 二、“截断”问题的计量经济学模型 三、“归并”问题的计量经济学模型
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000
"for his development of theory and methods for analyzing selective samples”
James J Heckman USA
• “Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”, Econometrica 42 (4), 1974, P679-694 发现并提出“选择性样本”问题。
• “Sample Selection Bias as a Specification Error”, Econometrica 47(1), 1979, P153-161 证明了偏误的存在并提出了Heckman两步修正法。