固结度计算例题.
例题补充
例题补充（基础沉降过程）：1、 某饱和土层厚3m ，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm ），在20 min 后固结度达50%。
求：（a ） 固结系数v c ；（b ） 该土层在满布压力作用下p ，达到90%固结度所需的时间。
解：（a ）5.0)4exp(8145-4,%5022=--==v T U U ππ），有：由公式（解得：196.0=v T ，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：196.05.044,%60%5022=⨯==<=∴ππU T U v h /0.588cm s /cm 000163.060201196.022222==⨯⨯==⇒=t H T c H t c T v v vv 由 （b ） 3.70y 1352d h 32449588.0150848.0,%902290===⨯===v v c H T t U 注意H 的取法和各变量单位的一致性。
2、 如图所示饱和黏土层A 和B 的性质与 上题所述的黏土性质完全相同，厚4 m ，厚6m ，两层土上均覆有砂层。
B 土层下为不透水岩层。
求：（a ） 设在土层上作用满布压力200kPa ，经过600天后，土层A 和B 的最大超静水压力各多少？（b ） 当土层A 的固结度达50%，土层B 的固结度是多少？p =200k N /m不透水层饱和黏土B饱和黏土A砂砂6m 4m 2 解：（a ）由前已知：h /cm 588.02=v c ，所以：对于土层A ，有：212.020*********.022=⨯⨯==H t c T v v 对于土层B ，有：0235.060024600588.022=⨯⨯==H t c T v v()kPa 9.150212.04exp 2sin 2004014exp 2sin 422max =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⋅⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=∴ππππππm T H H pu v A 项取 ()[]+-+-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∞=0083.00469.01978.09437.06.2540235.0425exp 510235.049exp 310235.04exp 2400425exp 25sin 5249exp 23sin 324exp 2sin 22002exp sin 1222222220max πππππππππππππv v v v m B T T T T M H Mz M p u 所以，取1项时，kPa 3.240max ≈B u ，取2项时，kPa 9.189max ≈B u ，取3项时，kPa 8.201max ≈B u ，取4项时， kPa 7.199max ≈B u 。
竖井排水固结度计算-龚晓南
涂抹区直 径与竖井 直径比
土层水平 固结系数
土层竖向 固结系数
砂井深度
dw
Kw
m
cm/s
0.07
Kh 10-7cm/s 0.02
Ks
S
10-7cm/s
1
0.2
Ch
Cv
H
cm2/s cm2/s m
2 0.0018 0.0018
20
U rz
1 (1 Ur )(1 Uz )
1
8 2
e(
8Ch Fnde2
42HC2v
)t
8 (
8Ch
Fd
2 e
4
2Cv H2
)t
U 1 e rz
2
竖井未打穿受压层平均 固结度计算
U QUrz (1 Q)Uz
1、理想 井固结计 算(竖井 打穿受压 土层)
公式
公式 公式 公式
输入 输入
1
8 2
e 4
2Cv H2
t
Ur
1 e
8Ch Fnde2
t
UZ
1
8 2
e
4
2Cv H2
t
Ur
1
e
8Ch Fde2
t
F Fn Fs Fr
竖井以下部分土层的平均固结 度
Uz
公式 径向排水固结
Ur
输入
径向参数 α
α
公式 径向参数β β
公式
公式
井径比有关参 数
井径比
CFhn
n
0.950279826
输入 公式
第1级荷载开始 加载时间
第2级加荷 完成时间
第2级加荷开始 时间
计算固结度时 间点
土力学例题及解答解读
Tv H 2 0.205 4.82 单面排水： t 13.69y cv 0.345 Tv H 2 0.205 2.42 双面排水： t 3.42y cv 0.345
沉降量、固结度计算法 课堂讨论题1：
在如图所示的厚10m的饱和粘土层表面瞬时大面积均匀堆载p0， 若干年后用测压管分别测得土层中的孔隙水压力uA=51.6kPa、 uB=94.2kPa、uC=133.8kPa、uD=170.4kPa，uE=198.0kPa
s 120 e2 e1 (1 e1 ) 0.8 (1 0.8) 0.789 3 H 20 10 Δe e1 e2 0.8 0.789 1.375 104 k Pa1 Δp Δp 80
例题 8
某基础埋置深度为1m，地下水位位于地表处，土的 饱和重度γsat=18kN/m3，孔隙比与应力之间的关系为 e=1.15-0.00125p。若在基底下4m和6m处的附加应力分别 为80kpa，70kpa，试问在基底下4~6m间土层的压缩变形 量是多少？
sat
ds e 2.46 0.49 γw 10 19.4kN / m 3 1e 1 0.49
例题 3 已知某土的天然密度ρ=1.7t/m3，土粒相对密度 ds=2.70，将该土运到某工地进行填筑施工，要求填筑后 土的干密度达到1.65t/m3，则填筑1000m3需要在取土处 挖多少方土？ 解：原状土体积： V Vs (1 e) 填筑土体积：V1 Vs (1 e1 )
A1 ① b1
A2 b2
②
N
l/b 1.5
z/b 4 c1 0.038
zM 4c1p1 4 0.038 180 27.36kPa zN zM p2 / p1 27.36 72 / 180 10.94kPa
沉降及固结计算题
e＝0.55.求该土层的压缩量.
若沉降稳定后,又加盖2层,在土中增加的平均附加应力为50 kPa,求由此引起的沉降量.
0.0m -2.0m
-5.0m
砂 γ=19kN/m3 γ,=9kN/m3
γ,=10kN/m3 粘土
-15.0m 基岩
100kN/m2
e0
A
B
0.42e0 115
C 心部位的孔隙比:0.726 粘土层中下一层中心部位的孔隙比:0.623
• 某正常固结土层厚2.0m，平均自重应力为 100kPa，压缩实验数据如下：建筑物平均附 应力为200kPa，该土层的最终沉降量为多 12.91cm
压力 kPa
孔隙 比e
0
50 100 200 300 400
0.984 0.900 0.828 0.752 0.710 0.680
• 某方形基础,边长为4.0m,基础埋深为2m,地 面以上荷载F=4720kN,地基表层为细砂, γ1=17.5kN/m3,ES1=8.0MPa,厚度为6.0m, 第二层为粉质粘土, ES2=3.33MPa ,厚度为 3.0m,第三层为碎石, 厚度为4.5m, ES3=22MPa,用分层总和法计算粉质粘土层 的沉降量.
平均附加应力σz =200kPa,试问这种情况 该土层的最终变形为多少?
P0+ σz > Pc S=H/(1+e0)(CSlg(Pc/P0)+CClg((P0+ σz )/Pc)=16.05cm S2=H/(1+e0)(CSlg((P0+ σz )/P0)=5.61cm
第六章 土力学 课后习题
σczi+σ
比 e1i
比 e2i
zi(kpa)
Ⅰ
10
54
64
0.825 0.728
Ⅱ
32
54
86
0.787 0.717
Ⅲ 56.5
54
110.5 0.731 0.689
Ⅳ
94
54
148
0.718 0.673
因为，由题知粗砂土的沉降量可忽略不计，所以沉降量计算
为： S=Σ△S=Σ(e1i- e2i)*H/(1+ e1i) =[(0.825-0.728）/(1+0.825)]*1+[(0.731-0.689)/(1+0.731)]*2.5 +[(0.718-0.673)/(1+0.718)]*2.5=0.05315+0.06066+0.06548=17 9.29mm 所以，最终沉降量为 179.29mm
12. 某均质砂土地基剖面如图所示，地面上作用大面积均布 荷载 p 150kPa ，地下水位以上 l m 为毛细饱和区，土层孔 隙比 e0 0.75 ，比重 ds 2.7 ，试求 A 点、 B 点、C 处的垂 直总应力、有效应力和孔隙水压力，并分别画出沿土层 深度的分布曲线
解
：
sat= (Gs+e)/(1+e) w=10*(2.7+0.75)/(1+0.75)=19.7N/m^3
（3）将基底分为 4 个相等矩形 1、2、3、4，O 点为
每个矩形的角点，对应应力系数分别为 αc1、αc2、αc3、αc4
z=0.8 时 , 对 矩 形 1 有 m=l/b=2,n=z/b=0.8, 得
αc1=0.2176，同理 αc2=αc3=αc4=0.2176
地基处理计算题
【例题3-1】已知H ＝15m ，T=100天,sec /100.13cm c c h v -⨯==，m d e 6.1=，n=20。
求砂井地基平均总固结度rz U 。
【解】从图3-13中查得%7%70==z r U U 和，再由图3-14查得rz U ＝72.1%。
【例题3-2】已知sec /101.523cm c v -⨯=，砂井直径cm d w 7=，呈等边三角形布置，当n=18，求%95=r U 时所需的时间。
【解】 从图3-13中查得T=29天。
【例4-1】天然地基容许承载力R 1为90kPa ，砂桩容许承载力R 2为300kPa ，要求砂桩复合地基容许承载力R SP 达到150kPa ，试求砂桩正方形布置时的桩距。
【解】a)砂桩复合地基容许承载力R SP =(1-m)R 1+R 2m ，则达到150kPa 承载力时需要的置换率。
286.09030090150121=--=--=R R R R m sp b)砂桩直径设计为60cm ，则砂桩面积为A s =3.1416×(60/2)2=2827(cm 2) c)由置换率m=A p /A 可以求得1根砂桩分担的地基处理面积为A=A p /m=2827/0.286≈10000(cm 2)d)砂桩按正方形布置时桩距为cm A l 10010000===②按地基固结要求计算砂桩复合地基容许承载力不能满足设计要求而需采用预压法提高桩间土承载力时，应根据地基固结度和固结速率要求计算桩距，计算方法与第3章排水固结法中砂井间距计算方法相同。
但是，地基需作稳定验算时，应使用复合地基抗剪强度。
砂桩复合地基抗剪强度是由砂桩抗剪强度和桩间土抗剪强度组成，其表达式可写成为：θφγσμτ2cos tan )()1(p p sp z m c m -+-=(4-5) 式中: m 为置换率(1根砂桩面积A p 与1根砂桩分担的地基处理面积A 之比)；φp 为砂桩内摩擦角；μp 为砂桩应力集中系数，mn n p )1(1-+=μ n 为应力分担比，)()(桩间土上应力砂桩上应力s p n σσ=，一般取3~5； z 为计算深度；γ为砂桩容重； σ为计算深度z 处土中平均应力；θ为剪切面与水平面交角；c 为桩间土粘聚力，即φ=0情况下的强度。
土力学计算题整理
1 . 某一取自地下的试样，用环刀法测定其密度。
环刀的体积为60cm 3，环刀质量为50g ，环刀加湿土质量为172.5g ，环刀加干土质量为152.0g ，试计算该土样的含水率、天然密度、干密度。
（6分）2 . 某砂土地基中间夹有一层厚2m地下水位在地面以下2m 21kN/m 3，湿重度19kN/m 3。
粘土层的天然孔隙比饱和重度20kN/m 3，压缩指数Cc=0.4，固结系数×10-4层cm/s 。
今在地面大面积堆载100kPa 。
（1施加瞬时，测压管水头高出地下水位多少米？（2） 粘土层压缩稳定后，图中h 等于多少米？（3）试计算粘土层的最终压缩量（不必分层）。
（4） 堆载施加30天后，粘土层压缩量为多少？（假定土层平均固结度可用vT eU 42281ππ--=确定）（12分）3. 对一完全饱和的正常固结土试样，为了模拟其原位受力状态，先在周围压力σｃ=100ＫＰａ作用下固结，然后再在Δσ3＝０的情况下进行不排水剪试验。
若该土的固结不排水强度指标2m4m 砂土层φcu=20°，破坏时的大主应力σ1应为多大?，同时测出破坏时的孔隙水应力u f =50kPa ，试求：（１）该试样的不排水强度C ｕ；（２）破坏时试样中的有效主应力σ＇1及σ＇3；（３）破坏时的孔隙水应力系数Ａf ；（４）有效应力强度指标c', φ'。
(14分)4. 墙背直立的光滑挡土墙，墙高为10ｍ，两层填土的性质指标如下图所示，上层粘土厚度5m ，试求作用在墙背上总的主动土压力大小，并绘出压力分布图（不必求土压力作用点）（12分）5. 设有一浸没于水下的粘土层，水面水位距土面2m ，粘土层底部有一承压水层，粘土层厚为4m ，粘土的饱和密度ρsat 为2g/cm 3，并测得粘土层中心处的测压管水位高出水面2m ，试问：（1）作用r =20kN/m 3φ=25º,c=10kPar =18kN/m 3φ=30º,c=0kPaA B C在粘土层单位土体上的渗流力为多少？（2）该粘土层底部是否会发生流土现象？（10分）6.今有１０ｍ厚的软粘土，软土性质如图示，拟进行大面积堆载预压，试计算预压后固结度８０％时的沉降量？以及所需预压加固时间？（1０分）7.某正常固结饱和粘土试样，在σ3＝100kPa周围压力下固结，然后在不排水条件下施加轴向附加压力。
土的压缩性和固结理论.
五 土的压缩性和固结理论一、填空题1.土体的压缩性被认为是由于土体中______________减小的结果。
2.土的固结系数表达式为_________，其单位是____________；时间因数的表达式为___________。
3.根据饱和土的一维固结理论，对于一定厚度的饱和软粘土层，当t=0和0≤z ≤H 时，孔隙水压力u=______________；当t=∞和0≤z ≤H 时，孔隙水压力u=__________________。
4.在土的压缩性指标中，s E 和a 的关系为____________________;S E 和0E 的关系为_______。
对后者来说，其关系只在理论上成立，对_________土相差很多倍，对__________土则比较接近。
5.土的压缩性是指___________。
6.压缩曲线的坡度越陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈___________，因而土的压缩性愈_________________。
反之，压缩曲线的坡度越缓，说明随着压力的增加，土的孔隙比的减小愈___________，因而土的压缩性愈___________。
《规范》采用21-a 来评价土的压缩性高低，当21-a _____________时，属低压缩性土；当21-a _____________时，属中压缩性土；21-a _____________时，属高压缩性土。
7.土的压缩指数的定义表达式为___________。
8. 超固结比OCR 指的是______和______之比；根据OCR 的大小可把粘性土分为______、______、______三类；1OCR <的粘性土属______土。
9.压缩系数______，压缩模量______，则土的压缩性越高。
这两个指标通过______试验，绘制______曲线得到。
答案：1.孔隙体积 2.wa e k γ)1(C 1V += 年2m 2T h t c vv = 3.z σ 0 4.a e E s 11+= s E E β=0 硬土 软土 5土在压力作用下体积减小的特征 6.显著 高 小 低 21-a ＜0.11M -pa 0.11M -pa ≤21-a ＜0.51M -pa 21-a ≥0.51M -pa 7.12211221C lg lg lg p p e e p p e e C -=--= 8.先期固结压力、现在土的自重应力、正常固结土、超固结土、欠固结土、欠固结土 9.越大、减小、压缩、e p -二、选择题1.下列说法中，错误的是（ ）。
软土路基固结度实例分析
软土路基固结度实例分析摘要：结合工程实例，根据实测沉降值采用双曲线法推算最终沉降值，分别与分层总和法和有限单元法计算地基的沉降值进行比较，分析产生差异的原因，最终得出结论：用双曲线法推算最终沉降比分层总和法和有限单元法更接近实际。
关键词：固结度；沉降；双曲线法；分层总和法；有限单元法1引言软土路基地基固结度，是关系能否铺轨（公路为铺设路面）以及影响工后沉降的重要指标。
地基土固结度的计算方法有以下三种，但实质是一样的，就是采用不同的方法确定地基土的最终沉降。
方法一：根据现有的沉降观测资料，按双曲线法预测地基的最终沉降，将现已经完成的沉降量除以推算的最终沉降，得到地基土的固结度。
方法二：根据分层总和法计算荷载作用下的总沉降量，然后将已完成的沉降量除以，得到地基土的固结度。
方法三：采用平面有限元分析在荷载作用下地基的沉降变化，然后将除以计算得到的沉降，即得的地基土的固结度。
本文以某大桥桥头路基K36+871为例，结合实测沉降数据，计算分析地基土的固结度。
2固结度分析K36+871属于桥头路基，采用塑料排水板+土工格栅加固软土地基。
土工格栅对地基土的均匀沉降以及对路堤填土有约束作用；塑料排水板对加快地基土排水固结及增强地基土的强度具有重要的作用。
2.1用双曲线法推算地基的最终沉降取沉降初始值=58mm为初始状态，从实测值中求得系数，。
最终沉降，而半年后观测的沉降，从和相比较看，地基土的固结度达到了95%，地基土的沉降基本上已经完成。
2.2用分层总和法求地基在路基荷载作用下的沉降附加应力计算对称梯形荷载作用下地基内任一点的应力可用弹性理论求得。
其附加应力的计算图式见图1，计算公式如下：下式中是指CO′的长度，是指OO′的长度，是指M点距离中心轴的水平距离。
图1 梯形荷载作用下地基附加应力计算图式(1)令，，，则：(2)其中(3)其中其中即得(4)K36+871断面填土标高为7.01m，原地面标高为2.67m，实际填土高为4.347m 高，按照1：1.5放坡，可得到，，计算路基中心地基的沉降，所以，路基荷载，按照上述公式可以分别计算地表以下0.9m，1.8m，2.7m，4.6m，6.35m，8.1m，9.85m，11.6m，13.35m，15.1m，17.1m，19.1m等各点的附加应力，其值见下表所示。
排水固结
2、抽气抽水系统和密封膜设计
设 计 内 容
抽气抽水系统由水平向分布滤管、真空管路和真空泵组成铺设密封膜， 能否形成封闭系统是真空预压法成败关键之一。膜内真空度应稳定维 持在650mmHg以上，且应分布均匀。
3、固结度与时间
土体固结过程中水平位移方向 堆载法 真空法 竖井深度范围内土层的平均固结度应大于90％，达到相同的固结度， 向堆载四周 向加固区中心 间距越小，所需时间越短。
普通砂井 n=6~8
袋装砂井 塑料排水带
n=15~22
4、排水砂垫层设计
砂垫层用于连通各砂井以使水排出工程场地外。 砂垫层应形成一个连续的、有一定厚度的排水层， 以免地基沉降时被切断而使排水通道堵塞。
竖向排水体的布置范围 一般要比建筑物大一些， 砂垫层采用中粗砂。 砂垫层厚度一般≥500mm， 向外增大2～4m，以利 含泥量≤3％。 水下施工时为1000mm. 于提高地基稳定性，减 小侧向变形引起的沉降。
t
具体步骤：
1、利用地基的天然抗剪强度计算第一级允许施加的荷载p1
p1 1 B D 5 cu 1 0.2 1 0.2 D K A B
2、计算第一级荷载下地基强度增长值 cu1 cu cu p1 U tancu cu 3、计算p1作用下达到所确定固结度与所需时间 4、根据第二级所得的地基强度计算第二级所施加的荷载p2 5、按以上步骤确定的加荷计划进行每一级荷载下地基的稳定性验算 6、计算预压荷载下地基的最终沉降量和预压期的沉降量。
第四章 排水固结
定义：排水固结法，亦称预压法，是对天然地基 采取措施，使土体中的孔隙水排出，逐渐固结变 形，同时强度逐步提高的方法。
采取的措施—— 增设排水条件 施加预压荷载 这也是排水固结法必须满足的两个基本要素
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本题受压土层平均固结度包括两部分：径向平均固
结度和向上竖向排水平均固结度。按下式计算：
•
n
Ut i1
qi p
[(TiTi1) 源自e t (eTieTi1 )]
固结度计算例题2
• 地基为淤泥粘土层，水平向渗透系数kh=1×10-7cm/s， Ch=Cv=1.8×10-3cm2/s，砂料渗透系数kh=2×10-2cm/s，涂 抹区土的渗透系数kh=0.2×10-7cm/s。取s=2，袋装砂井为 等边三角形排列，间距l=1.4m，深度H=20m，砂井打穿 受压土层。预压荷载总压力p=100kPa,分两级等速加载， 如下图所示。（受压土层厚度20m,袋装砂井直径 dw=70mm）
固结度计算例题1
地基为淤泥粘土层，固结系数Ch=Cv=1.8×10-3cm2/s，受 压土层厚度20m,袋装砂井直径dw=70mm,袋装砂井为 等边三角形排列，间距l=1.4m，深度H=20m，砂井打 穿受压土层。预压荷载总压力p=100kPa,分两级等速加 载，如下图所示。
求：加荷开始后120d 受压土层之平均固结度（不考虑竖 井井阻和涂抹影响）。
t1=10
t2=30
t3=40
解题：
对逐渐加载条件下的竖井地基平均固结度的计算， 规范采用的是改进的高木俊介法
（该公式理论上是精确解，无需先计算瞬时加载条 件下的固结度，再根据逐渐加载条件进行修正，而 是两者合并计算出修正后的平均固结度，而且公式 适用于多种排水条件，可应用于考虑井阻及涂抹作 用的径向平均固结度计算）。
• 求：加荷开始后120d受压土层之平均不是固结度。