高二物理_带电粒子在复合场中的运动_典型例题解析

带电粒子在复合场中的运动典型例题解析

【例1】一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．

解析：带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g、斜面的支持力N 和洛伦兹力f的作用．由于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大．

故m gcosθ＝Bqv，v＝m gcosθ/Bq，为小球在斜面上运动的最大速度．此时小球移动距离为s＝v2/2a＝m2gcos2θ/(2B2q2sinθ)．

点拨：临界条件是物理学中一类较难的问题，在学习中要熟悉它们，并掌握应用的方法．

【例2】空气电离后形成正负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图16－84所示的装置：P和Q为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场．此装置叫磁流体发电机．设等离子体垂直进入磁场，速度为v，电量为q，气体通过的横截面积(即PQ两板正对空间的横截面积)为S，等效内阻为r，负载电阻为R，求(1)磁流体发电机的电动势ε；(2)磁流体发电机的总功率P．

解析：正负离子从左侧进入匀强磁场区域后，正离子受到洛伦兹力后向P 板偏转，负离子向Q板偏转，在两极间形成竖直向下的电场，此后的离子将受到电场力作用．当洛伦兹力与电场力平衡后，等离子流不再偏转，磁流体发电机P、Q板间的电势达到最高．

(1)当二力平衡时，有εq/d＝Bqv，ε＝Bvd．

(2)当开关S闭合后，由闭合电路欧姆定律得I＝ε/(R＋r)＝Bvd/(R＋r)．

发电机的总功率P＝εI＝B2v2d2/(R＋r)．

点拨：分析运动过程，构建物理模型是解决问题的关键．

【例3】如图16－85所示，在x 轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E ，在x 轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．正离子从M 点垂直磁场方向，以速度v 射入磁场区域，从N 点以垂直于x 轴的方向进入电场区域，然后到达y 轴上P 点，若OP ＝ON ，则入射速度应多大？若正离子在磁场中运动时间为t 1，在电场中运动时间为t 2，则t 1∶t 2多大？

点拨：正离子匀强磁场中作匀速圆周运动，从M 经1/4圆弧到N ，在匀强电场中作类平抛运动．

【例4】 如图16－86所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m 、带电量是＋q ，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E ，磁感强度是B ，小球与棒的摩擦系数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电量不变)

点拨：分析小球受力情况，确定加速度和速度最大的条件：v ＝0时，a 最大；F 合＝0时，v 最大．

参考答案

例．，π∶例．α＝－μ＝μ－最大3E /2B 2 4m

V mg /qB E /B m mg Eq

跟踪反馈

1．如图16－87所示，一质量为m 的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中(电场竖直向下，磁场在水平方向)的竖直平面内作半径为R 的匀速圆周运动，则这个液滴

[ ] A．一定带正电，而且沿逆时针方向运动

B．一定带负电，而且沿顺时针方向运动

C．一定带负电，但绕行方向不能确定

D．不能确定带电性质，也不能确定绕行方向

2．图16－88中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是

[ ] A．E和B都沿水平方向，并与v方向相同

B．E和B都沿水平方向，并与v方向相反

C．E竖直向上，B垂直纸面向外

D．E竖直向上，B垂直纸面向里

3．如图16－89所示，光滑的半圆形绝缘曲面半径为R，有一质量为m，带电量为q的带正电小球从与圆心等高的A位置由静止沿曲面下滑，整个装置处于匀强电场和匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E＝mg/q．则小球第二次经过最低点时对曲面的压力为多大？

4．如图16－90所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁

感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电量为q的油滴，以水平速度v0

从a点射入，经一段时间后运动到b，试计算(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度．(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？

参考答案

[]1 B 2ABC 36mg 2Bq Rg 4跟踪反馈．．．－．①－＋②＋a Bqv mg Eq m v v Eq mg d m

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