山西省怀仁一中2014-2015学年高一下学期第三次月考数学(文)试卷(扫描版
山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期第三次(
2016—2017学年第二学期高一第三次月考（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.sin 47sin17cos30cos17-的值是A. 12- C. 122. 在等差数列{}n a 中，若5712,n a a S +=是{}n a 的前n 项和，则9S 值为 A. 48B. 54C. 60D.663.在ABC ∆中，2,60a b A ===,则c 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.在等差数列{}n a 中，若24681080a a a a a ++++=，则7812a a - A. 4 B. 6 C. 8 D. 105. 已知数列{}n a 的通项()2cos nn a n π=，则12100a a a +++=A. 0B. 101223- C. 10122- D. ()1002213-6. 在ABC ∆中，60,2A AB ∠==，且ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，则边BC 的长为37.把函数cos y x =的图象向左平移4π个单位，然后把图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一般（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为 A.1cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.1cos 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8.若函数()()sin cos 0g x a x x a =>的最大值为12，则函数()sin sin f x x a x =+的图象的一条对称轴方程为 A. 0x = B. 34x π=-C. 4x π=-D.54x π=-9. 已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边长之比为234::a a a ，则该三角形最大内角为A.60B.84C. 90D.12010. 已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >且170S <，则当n S 最大时，n 的值为A. 8B. 9C. 10D. 1611.已知数列{}n a 满足112,0212112n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若167a =，则2008a 值为A.67 B. 37 C. 57 D.1712. 已知ABC ∆中，向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12AB AC AB AC ⋅=， 则ABC ∆为A.三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列{}n a 中，若129104,36,n a a a a S +=+=是数列{}n a 的前n 项和，则10S = .14.在ABC ∆中，若120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin BC的值为 . 15. 在数列{}n a 中，()718nn a n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 中的最大项是第 项.16.已知是等差数列为其公差，是其前项和，若只有是中的最小值，则可得出的结论中正确的是 .①0d >；②40a <；③50a >；④70S <；⑤80S >三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数. （1）求此数列的公差d ；（2）当前n 项和n S 时正数时，求n 的最大值.18.（本题满分12分）数列{}n a 的通项公式为2 4.n a n kn =++（1）若5k =-，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，n a 有最小值？并求出最小值；（2）对于n N *∈，都有1n n a a +>，求实数k 的取值范围.19.（本题满分12分）已知向量()()()sin ,cos ,cos ,sin ,1,0.a x x b x x c ==-=- （1）若6x π=，求向量,a c 的夹角；（2）当9,28x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()21f x a b =⋅+的最大值.20.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,60.a b ===（1） 求c 的值及ABC ∆的面积； （2）求()sin 2A C +的值.21.（本题满分12分）已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin ,sin 2m A A n B B m n C ==⋅=，且,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 的对角.（1）求角C 的大小；（2）若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求边c 的值.22.（本题满分12分）已知O 为坐标原点，向量()()sin ,1,cos ,1,OA OB αα==()sin ,2OC α=-，点P 是直线AB 上一点，且.AB BP =（1）设函数(),,82fPB CA ππαα⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，讨论()f α的单调性，并求其值域；（2）若点,,O P C 共线，求OA OB +的值.。
精品：【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期第三次月考理数试题(原卷版)
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设α的终边上有一点()4,3P -，则2sin cos αα+的值是（ ）A ．25-B ．25C ．25-或25D ．1 2. 已知()1sin -3πα=，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．13B ．13-C ． 3. 在三角形ABC 中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小为（ ）A ．3πB ．6πC ．23π D ．56π 4. 已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =- 与12b e e λ=+ 共线，则λ=（ ） A ．2 B ．2- C ．12-D ．12 5. 已知等差数列{}n a 满足21110m m m a a a -++--=，且1m >,则121m a a -+=（ ）A ．10B ．9C ．2D ．36. 若,,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭且5cos 2,4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭则tan α=（ ） A ．43- B ．13- C ．34- D ．3- 7. 已知函数()()sin cos ,0,f x a x b x a b x R =-≠∈为常数a 在4x π=处取得最小值，则函数 y =34f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点(),0π对称 B ．偶函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．奇函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．奇函数且它的图象关于点(),0π对称8. 已知函数()()2cos 42cos 23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，在将得到的函数图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x = 的一个单调递增区间为（ ）A ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若18,24,45a b A ===︒，则这样的三角形有（ ）A ．0个B ．两个C ．一个D ．至多一个10. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若cos cos a c A C=，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形11. 数列{}n a 满足：()1112,1n n na a a n N a ++==∈-其前n 项积为n T ，则2014T =（ ） A ．6- B ．16-C ．16D ．6 12. 在ABC ∆中，,,1,AD AB BC BD AD ⊥== 则AC AD = （ ） A． BCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 已知向量,a b 的夹角为45︒，且1,2a a =14.α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 15. 如图ABC ∆中，已知点D 在BC上，,sin 3AD AC BAC AB AD ⊥∠===，则BD 的长为 ．16. 已知直角ABC ∆的两直角边,AB AC 的边长分别是方程(2210x x -++=的两根，且AB AC <，斜边BC 上有异于端点,B C 的两点,E F 且1EF =，设EAF θ∠=，则tan θ的取值范围 是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+.（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()22,3,.4b c a bc a C π+-===（1）求角A 的大小；（2）求边c 的长.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin 0b C C a c --=.（1）求B ；（2）若b =求a c +的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()()2sin 01f x x ωω=<<在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当把()f x 的 图象上的所有点向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后，得到图象对应函数()g x 的图象关于直线76x π=对 称.（1）求函数()g x 的解析式； （2）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()g x 在y 轴右侧的第一个零点为C ，若 4c =，求ABC ∆的面积S 的最大值.21.（本小题满分12分）数列{}n a 的各项都是正数，且对任意n N *∈，都有33332123...n n a a a a S ++++=， 记n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1312(nn a n n b λλ-=+-∙为非零常数，n N *∈)，问是否存在整数λ，使得对任意n N *∈，都有 1n n b b +>.22.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos ,(f x a x x x a =为常数且0a >).（1）已知函数定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，求a 的值； （2）在（1）的条件下，定义区间()[](][),,,,,,m n m n m n m n 的长度为n m -，其中n m >，若不等式 ()[]0,0,f x b x π+>∈的解集构成的各区间的长度和超过3π，求b 的取值范围.。
数学-高一-山西省朔州市怀仁一中高一(下)第三次月考数学试卷(理科)
2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设角α的终边上有一点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值是（）A．B．C．或 D．12．已知，则的值为（）A．B． C．D．3．在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A．B．C． D．4．已知向量，是两个不共线的向量，若=2﹣与=+λ共线，则λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．=（）5．已知等差数列{a n}满足，且m＞1，则a1+a2m﹣1A．10 B．9 C．2 D．36．若α∈（，π），且5cos2α=sin（﹣α），则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣37．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称8．已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A． B． C．hslx3y3h，，0，m，n，0，π﹣，﹣，，，﹣+2kπ， +2kπ﹣+kπ， +kπ﹣，（α+）﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】解方程可得AB=2，AC=2，建系可得A（0，0），B（2，0），C（0，2），设E（a，（2﹣a）），F（b，（2﹣b）），a＞b，＜a＜2，由EF=1可得b=a﹣，可得tan∠BAE=，tan∠BAF=，代入tanθ=tan（∠BAF﹣∠BAE）==，由＜a＜2和二次函数的性质可得答案．【解答】解：解方程x2﹣2（1+）x+4=0结合AB＜AC可得AB=2，AC=2，建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（2，0），C（0，2），可得直线BC的方程为+=1，可得y=（2﹣x），故设E（a，（2﹣a）），F（b，（2﹣b）），a＞b，＜a＜2则由EF==2（a﹣b）=1，可得b=a﹣，∴tan∠BAE=，tan∠BAF=，∴tanθ=tan（∠BAF﹣∠BAE）====，由＜a＜2和二次函数的性质可得t=4a2﹣14a+15∈hslx3y3h，9），∴∈（，．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n +2=2a n +1﹣a n +2． （Ⅰ）设b n =a n +1﹣a n ，证明{b n }是等差数列； （Ⅱ）求{a n }的通项公式．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定． 【分析】（Ⅰ）将a n +2=2a n +1﹣a n +2变形为：a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n +2，再由条件得b n +1=b n +2，根据条件求出b 1，由等差数列的定义证明{b n }是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出b n ，代入b n =a n +1﹣a n 并令n 从1开始取值，依次得（n ﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n 项和公式求出{a n }的通项公式a n ． 【解答】解：（Ⅰ）由a n +2=2a n +1﹣a n +2得， a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n +2，由b n =a n +1﹣a n 得，b n +1=b n +2， 即b n +1﹣b n =2，又b 1=a 2﹣a 1=1，所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1， 由b n =a n +1﹣a n 得，a n +1﹣a n =2n ﹣1，则a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=3，a 4﹣a 3=5，…，a n ﹣a n ﹣1=2（n ﹣1）﹣1， 所以，a n ﹣a 1=1+3+5+…+2（n ﹣1）﹣1 ==（n ﹣1）2，又a 1=1，所以{a n }的通项公式a n =（n ﹣1）2+1=n 2﹣2n +2．18．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（b +c ）2﹣a 2=bc ，a=3，．（1）求角A 的大小； （2）求边c 的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由（b +c ）2﹣a 2=bc 和余弦定理得：cosA=﹣，结合范围A ∈（0°，180°），即可解得A 的值．（2）由（1）可求sinA 的值，利用正弦定理即可得解c 的值． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）△ABC 中，由（b +c ）2﹣a 2=bc 和余弦定理得：，…∵A ∈（0°，180°） ∴A=…（2）…依据正弦定理，有，可得：…=．…19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosC+bsinC=a+c．（1）求∠B的大小；（2）若b=，求a+c的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用正弦定理，将边化为角，再由两角和差的正弦公式，化简整理即可得到角B；（2）运用两角和的正弦公式，结合C的范围，由正弦函数的图象和性质即可得到范围．【解答】解：（1）由正弦定理，可得，bcosC+bsinC=a+c即为sinBcosC+sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC，即有sinB﹣cosB=1，即2（sinB﹣cosB）=1，即有sin（B﹣）=，由于0＜B＜π，则有B﹣=，则B=；（2）A+C=π﹣B=，则0＜C＜，则a+c=bcosC+bsinC=cosC+3sinC=2（cosC+sinC）=2sin（C+），由于＜C+＜，则sin（C+）≤1，则a+c的取值范围是（，20，0，（x﹣φ）（x﹣）3n+1+（﹣1）nλ•2n+13n+（﹣1）n﹣1λ•2n m，n，0，π+sin（2x+）+sin（2x+），﹣，10，1+hslx3y3h，∵由已知可得函数值域为，∴a=1；（2）由题意可得，即要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得2016年10月8日。
山西省朔州市怀仁一中2015-2016学年高一(下)第三次月考语文试卷(解析版)
2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第三次月考语文试卷一、现代文阅读（9分，每小题9分）1．阅读下面的文字，完成下列各题没有约束的科技是危险的科学发展到今天，已经具备了很强大的自主性，如果任其无约束地发展，它的潜在成果既有可能造福人类，也有可能摧毁人类的生存与社会秩序。
如何让科学的发展始终朝向善的道路，就是今天人类亟须解决的问题，科技伦理的兴起也正是基于这个时代背景出现的，从中不难发现科技伦理出现的被动性。
在经历一系列惨痛教训后，人们终于认识到不加约束的科学是非常危险的，任何国家或个人都无法承担其可怕的后果。
从这个意义上说，科技伦理的水平直接标度了科技发展的成熟度。
科技伦理的出现是科学建制化带来的必然结果，这是社会分工与专业化发展的内在要求。
科技伦理的目标很明确，即通过有效的规范，保证研究的所有环节都处于伦理的规训空间内，使研究的整个链条都指向追求善的目的。
为了清晰展示科技伦理的作用空间与复杂性。
我们可以简单勾勒出科技伦理发生作用的空间结构：政策环境、研究主体、手段、研究对象与研究结果，在这个研究链条的每个环节内都存在伦理缝隙，如果处理不当，就会引发严重的社会问题。
伦理学中诸多理论流派的分歧，大多与对伦理行为的空间结构侧重点的选择有关。
关注行为主体动机的学者，侧重于强调道义论，即行动者的动机是否是善的；后果论者倾向于根据行为结果来判断行为是否是善的；注重过程的流派倾向于采取功利主义模式，认为一个行为如果能取得综合收益最大化，那就是善的。
从中不难看出，提炼出具有普遍实践操作性的伦理规范并不是一个简单的问题。
对科技伦理而言，如何使这个研究链条的运转既满足研究的目的，又不违反伦理的要求，实在是很复杂的事情。
在这条研究链条上存在诸多值得探讨与约束的地方，否则，科学就会从人类的福祉变成人类的噩梦。
科技成果引发的恶不仅仅包括那些基于前沿知识而来的新奇危险，还包括更多的基于普通知识的平庸的罪恶。
精品：【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期第三次月考理数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设α的终边上有一点()4,3P -，则2sin cos αα+的值是（ ） A ．25-B ．25C ．25-或25D ．1 【答案】A考点：三角函数的定义. 2.已知()1sin -3πα=，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．13 B ．13- C ． 【答案】B 【解析】试题分析：由()1sin -3πα=，得1sin 3α=，又1cos sin 23παα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，故选B. 考点：三角函数的诱导公式.3.在三角形ABC 中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小为（ ） A ．3πB ．6πC ．23π D ．56π【答案】A 【解析】试题分析：由sin :sin :sin 5:7:8A B C =，根据正弦定理可得::5:7:8a b c =，设5,7,8a x b x c x ===，由余弦定理得222222(5)(8)(7)1cos 22582a c b x x x B ac x x +-+-===⨯⨯，又0B π<<，所以3B π∠=，故选A.考点：正弦定理、余弦定理.4.已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =- 与12b e e λ=+共线，则λ=（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．12【答案】C 【解析】试题分析：由//a b ，所以121222()1m e e m e e m λλ=⎧-=+⇒⎨-=⎩ ，解得12λ=-，故选C.考点：向量的共线的应用.5.已知等差数列{}n a 满足21110m m m a a a -++--=，且1m >,则121m a a -+=（ ）A ．10B ．9C ．2D ．3 【答案】C考点：等差数列的性质. 6.若,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且5cos 2,4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭则tan α=（ ） A ．43-B ．13-C ．34- D ．3- 【答案】A 【解析】试题分析：由5cos 2,4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭则225(cos sin )cos sin αααα-=-，所以1cos sin 5αα+=，又由三角函数的基本关系式22cos sin 1αα+=，且,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，解得43cos ,sin 55αα==-，所以sin 4tan cos 3ααα==-，故选A. 考点：三角函数的基本关系式及余弦的倍角公式.7.已知函数()()sin cos ,0,f x a x b x a b x R =-≠∈为常数a 在4x π=处取得最小值，则函数y =34f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点(),0π对称 B ．偶函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．奇函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．奇函数且它的图象关于点(),0π对称 【答案】D考点：三角函数的图象与性质. 8.已知函数()()2cos 42cos 23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，在将得到的函数图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递增区间为（ ） A ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】考点：三角函数的恒等变换；三角函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了和与差的三角函数、降幂、升幂公式、函数的图象变换及正弦型函数图象与性质等知识的综合应用，其中根据根据和差公式和降幂公式，化简函数()f x 的解析式，再根据函数的图象变换及相位变换法则，求出函数()y g x =的解析式是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.9.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若18,24,45a b A ===︒，则这样的三角形有（ ） A ．0个 B ．两个 C ．一个 D ．至多一个 【答案】B 【解析】试题分析：因为在ABC ∆中，18,24,45a b A ===︒，由正弦定理sin sin sin sin a b b AB A B a====>a b <，所以A B <，所以B 的度数有两解，所以这样的三角形有两个，故选B. 考点：三角形解得个数的判断；正弦定理的应用. 10.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若cos cos a cA C=，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 【答案】A【解析】 试题分析：将cos cos a c A C =利用正弦定理化简得sin sin cos cos A CA C=，即sin cos cos sin A C A C =，变形可得 sin cos cos sin sin()0A C A C A B -=-=，因为,A B 是三角形的内角，所以0A B -=，即A B =，所以 ABC ∆为等腰三角形，故选A.考点：三角形形状的判定及三角恒等变换. 11.数列{}n a 满足：()1112,1nn na a a n N a ++==∈-其前n 项积为n T ，则2014T =（ ） A ．6- B ．16- C ．16D ．6 【答案】A考点：数列的递推式；数列的周期性.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式和数列周期性的应用，其中根据数列的递推关系式，准确计算出2345113,,,2,23a a a a =-=-== ，得到数列{}n a 是周期为4项的周期数列，且满足12341a a a a =是解得本题的关键，属于中档试题，着重考查了学生的推理与运算能力和分析问题和解答问题的能力.12.在ABC ∆中，,,1,AD AB BC BD AD ⊥==则AC AD = （ ）A． BCD【答案】A 【解析】试题分析：在ABC ∆中，BC =，所以()()AC AD AB BC AD AB AD =+⋅=+⋅，又因为BD AD AB =- ,所以[(1)AC AD AB AD =-+⋅(1AB AD AD =-⋅+⋅2(1AB AD =-⋅+ ，因为AD AB ⊥，所以AD AB ⊥，所以0AD AB ⋅= ，所以(101AC AD =-⨯+=，故选A.考点：平面向量的数量积的运算.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算法则和平面向量的数量积的运算，其中利用向量的加法和减法的三角形法则，将AC 转化为向量AB 和AD表示，利用AD AB ⊥，则0AD AB ⋅= ，以及1AD = 是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量,a b的夹角为45︒，且1,2a a =【答案】考点：向量的运算. 14.α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 【答案】2425【解析】试题分析：由4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得4cos()sin[()]sin()62635ππππααα+=-+=-=，则2cos ()3πα- 291sin ()325πα=--=，又α为锐角，所以3cos()35πα-=，所以2sin(2)sin[2()]33ππαα-=-242sin()cos()3325ππαα=--=.考点：三角函数的化简求值.15.如图ABC ∆中，已知点D 在BC 上，,sin 3AD AC BAC AB AD ⊥∠===，则BD 的 长为 ．考点：三角函数的诱导公式和余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的邮递公式、以及垂直的定义的综合应用，其中根据AD AC ⊥，得090DAC ∠=，则090BAC BAD ∠=∠+，求解cos BAD ∠=，利用余弦定理列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，属于中档试题.16.已知直角ABC ∆的两直角边,AB AC 的边长分别是方程(2210x x -++=的两根，且AB AC <，斜边BC 上有异于端点,B C 的两点,E F 且1EF =，设EAF θ∠=，则tan θ的取值范围是 ．【答案】 【解析】试题分析：解方程(2210x x -++=，结合AB AC <，可得2,AB AC ==，建立如图所示的坐标系，可得(0,0),(2,0),(0,A B C ，可的直线BC 的方程为12x +=，可得)y x =-，故设1()),()),,22E a aF b b a b a --><<，则由EF =2()1a b =-=，可得12b a =-，所以tan tan BAE BAF ∠=∠=考点：两角和与差的正切函数、二次函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正切函数、二次函数的图象与性质和一元二次方程的解法等知识点综合应用，其中建立如图所示的坐标系，得到(0,0),(2,0),(0,A B C 及直线BC 的方程，利用两角和与差的正切函数，化简得到tan θ=是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.【答案】(1)证明见解析；(2)()211n a n =-+ . 【解析】试题分析：(1)根据数列的递推关系，化简12n n b b +-=，即可证明数列为等差数列；(2)由（1）得出数列21n b n =-，即121n n a a n +-=-，即可利用叠加法求解数列{}n a 的通项公式.考点：等差数列的定义及通项公式.18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()22,3,.4b c a bc a C π+-===（1）求角A 的大小； （2）求边c 的长. 【答案】(1)23A π=；. 【解析】试题分析：(1)根据余弦定理，求解出1cos 2A =-，即可求得23A π=；(2)根据三角形的正弦定理 sin sin a cA C=，即可求解c =. 试题解析：（1）ABC ∆中，()22b c a bc +-=，和余弦定理得：()22212cos ,0,180,223b c a A A A bc π+-==-∈︒︒∴= .（2）2sin sin3A π==sin sin a c A C =，可得：sin sin a c C A === .考点：正弦定理、余弦定理.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin 0b C C a c --=.（1）求B ；（2）若b =求a c +的取值范围.【答案】(1)3B π=；(2).考点：正弦定理与余弦定理.20.（本小题满分12分）已知函数()()2sin 01f x x ωω=<<在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当把 ()f x 的图象上的所有点向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到图象对应函数()g x 的图象关于直线76x π=对称. （1）求函数()g x 的解析式；（2）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()g x 在y 轴右侧的第一个零点为C ，若 4c =，求ABC ∆的面积S 的最大值.【答案】(1)()2sin 212x g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(2)8+（2）根据题意，,2,,21266x k x k k Z C πππππ-=∴=+∈∴=，又4c =得：22162cos 6a b ab π=+-,22162,32a b ab ab ∴+=≥∴≤+, 11sin 824S ab C ab S ∴==≤+∴的最大值为8+. 考点：正弦型函数sin()y A wx ϕ=+的图象与性质.21.（本小题满分12分）数列{}n a 的各项都是正数，且对任意n N *∈，都有 33332123...n n a a a a S ++++=，记n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1312(nn a n n b λλ-=+-∙为非零常数，n N *∈)，问是否存在整数λ，使得对任意n N *∈，都有 1n n b b +>.【答案】(1) n a n =；(2)存在.（2）由（1）知:()1312n n n n b λ-=+- ,()()()11111312312233120n n n n n n n n n n n b b λλλ--+++⎡⎤⎡⎤∴-=+--+-=--∙>⎣⎦⎣⎦()11312n n λ--⎛⎫∴-∙< ⎪⎝⎭,⑤当21,1,2,3n k k =-=,…时,⑤式即为2232n λ-⎛⎫< ⎪⎝⎭,⑥依题意, ⑥式对1,2,3k =,…都成立,1λ∴<, 当21,1,2,3n k k =-=,…时,⑤式即为2132n λ-⎛⎫>- ⎪⎝⎭,⑦依题意, ⑦式对1,2,3k =,…都成立,33,122λλ∴>-∴-<<,又0λ≠,∴存在整数1λ=-，使得任意n N *∈，都有1n n b b +>. 考点：数列的递推关系式；数列的性质.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式和数列的性质的应用，在解答过程中计算化简1n n b b +-，再结合恒成立问题进行转化，将问题转化为()11312n n λ--⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，对任意的n N *∈恒成立，然后分n 为奇、偶数分类讨论是解答问题的关键，着重考查了分类讨论以及恒成立问题的解答规律，平时注意总结和整理，试题有一定的难度，属于难题.22.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos ,(f x a x x x a =为常数且0a >).（1）已知函数定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，求a 的值； （2）在（1）的条件下，定义区间()[](][),,,,,,m n m n m n m n 的长度为n m -，其中n m >，若不等式 ()[]0,0,f x b x π+>∈的解集构成的各区间的长度和超过3π，求b 的取值范围.【答案】(1)1a =；(2)12b >-考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦型函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数化简中的恒等变换、正弦型函数的图象与性质、三角函数的值域等知识的综合应用，解答中由sin 23x b π⎛⎫+>- ⎪⎝⎭3π，列出不等式12b >-难度，属于中档试题.。
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期期中考
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.210sin 的值等于（ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2.与函数x y =相同的函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2= C ．2)(x y = D ．0(log >=a a y x a 且)1≠a3.下列结论一定正确的是（ ）A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B ．角α是第四象限角，则)(222Z k k k ∈<<-παππC ．第二象限的角比第一象限的角大D ．第一象限的角是锐角 4.下列函数是偶函数的是（ ）A ．x y sin =B ．21x y = C ．x x y sin = D ．xxy 212-= 5.如图所示，程序框图的输出结果是（ ） A ．3 B ．8 C ．5 D ．46.设α角的终边上一点P 的坐标是)4,3(--，则αcos 等于（ ） A ．54 B ．53- C ．53 D ．54-7.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（ ） A ．9991 B ．10001 C ．1000999 D ．218.向高为H 的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）9.如图所示，在ABC ∆中，CD BD 2=，若a AB =，b AC =，则=（ ） A ．3132+ B ．3132- C ．3231+ D ．3232-10.已知函数)6cos()6sin()(ππ++=x x x f ，下列结论中正确的是（ ）A ．)(x f 的最小正周期是π2B ．)(x f 的一条对称轴是6π=xC ．)(x f 的一个对称中心是)0,6(πD ．)6(π-x f 是奇函数11.函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将函数)(x f y =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ） A ．31B ．3C ．6D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2||=,a 与b 的夹角为120，则b 在a 上的射影为 .14.已知)1,3(=a ，)cos ,(sin αα=b ，且//，则=+-ααααsin 3cos 5cos 2sin 4 .15.已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα,则=α2cos .16.已知C B A ,,三点的坐标分别是)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，)23,2(ππα∈，若1-=⋅，则=++ααα2sin sin 2tan 12. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知)sin ,(cos αα=，)sin ,(cos ββ=，πβα<<<0. （1）求||的值；（2）求证：b a +与b a -互相垂直. 18.（本题满分12分）已知55cos =α，53cos =β，其中βα,都是锐角.求（1）)sin(βα-的值； （2）)tan(βα+的值.19.（12分）设平面三点)5,2(),1,0(),0,1(C B A . （1）试求向量+2的模； （2）试求向量AB 与AC 夹角的余弦值； （3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标.20.（12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示：（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求出函数)(x f 的单调递增区间.21.（本小题12分）已知函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(-=. （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C B A ,,三点满足3231+=.（1）求证：C B A ,,三点共线；（2||CB 的值；（3）已知)cos ,1(x A ，)cos ,cos 1(x x B +，]2,0[π∈x ，||)322()(AB m OC OA x f +-⋅=的最小值为23-，求实数m 的值. 高一期中考试数学试题（文）答案选择题：1—6. BDBCDB 7—12. DACDCD 填空题：13.1- 14.75 15.6533- 16.59-解答题：17.（1）解：∵)sin ,(cos αα=，∴1sin cos ||22=+=αα.（2）证明：∵⋅+)(b a 011||||)(2222=-=-=-=-，∴b a +与b a -互相垂直.18、解：（1）∵βα,都是锐角，所以552cos1sin 2=-=αα，54cos 1sin 2=-=ββ，所以2552555455253sin cos cos sin )sin(=⨯-⨯=-=-βαβαβα. （2）2tan =α，34tan =β， 所以2tan tan 1tan tan )tan(-=-+=+βαβαβα.19、解：（1）依题意)1,1(-=，)5,1(=，∴)7,1(2-=+，∴257)1(|2|22=+-=+.（3）设与垂直的单位向量),(y x =，)4,2(=，则⎩⎨⎧=+=+104222y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==55552y x ，∴所求单位向量)55,552(-=或)55,552(-. 20、解：（1）依题意，2=A ，16)26(2=+=T ，∴82ππω==T ，又)(x f 过点)2,2(，则)28sin(22ϕπ+⨯=，∴ππϕπk 224+=+（Z k ∈），又2||πϕ<，∴4πϕ=，所以)48sin(2)(ππ+=x x f . （2）令224822ππππππ+≤+≤-k x k 得216616+≤≤-k x k ，（Z k ∈）所以)(x f 的单调递增区间为]216,616[+-k k （Z k ∈）. 21、解：（1）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f ，∴π=T ， 由223222πππππ+≤-≤-k x k ，得12512ππππ+≤≤-k x k ， 所以)(x f 的单调递增区间为]125,12[ππππ+-k k ，（Z k ∈）. （2）∵]2,0[π∈x ，∴32323πππ≤-≤-x ，所以1)32sin(23≤-≤-πx ，∴2)(m a x =x f ，3)(min -=x f .22、解：（1）证明：由已知得)(32-=-，即32=，∴AB AC //.又∵AB AC ,有公共点，∴C B A ,,三点共线. （2）)(3232CB AC AB AC +==，∴CB AC 3231=，∴2=2||=CB . （3）∵)cos ,1(x =，)cos ,cos 321(x x +=，)0,(cos x =， ∴2221)(cos cos )322(cos cos 321||)322()(m m x x m x x m x f -+-=+-++=+-⋅=. ∵]2,0[π∈x ，∴]1,0[cos ∈x ，当0<m 时，当0cos =x 时，)(x f 取得最小值1，与已知矛盾；当10≤≤m 时，当m x =cos 时，)(x f 取得最小值21m -，得210±=m （舍去）； 当1>m 时，当1cos =x 时，)(x f 取得最小值m 22-，得147>=m . 综上所述，47=m .。
怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(文)试题 含答案
数学试题(文)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（ ） A ．11ab< B ．22ab > C ．2211a bc c >++ D ．a c b c >2.等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若132,12a S ==，则6a 等于（)A ．8B ．10C ．12D ．143。
三角函数sin 2x y =是（ )A ．周期为4π的奇函数B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数 4。
已知集合{}{}2|20,B |55A x x x x x =->=-<，则（ ）A ．AB =∅B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆5。
下列函数中，当x 取正数时,最小值为2的是（ ） A ．4y x x=+ B ．1lg lg y x x=+C ．2211y x x =++ D ．223y xx =-+6.已知向量()()1,2,4,a b m ==-,若2a b +与a 垂直，则m =（ ） A ．-3 B ．3 C ．—8 D ．8 7。
已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222,2a b c bc bc =+-=,则ABC∆的面积为（ ） A ．12B ．1C 3D 38。
将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移6π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．56π B ．13π C ．16π D ．23π9。
在数列{}na 中，若35213333n na+=++++，则n a =（）A ．()31313n -- B ．()2131313n +-- C ．()31919n -- D ．()131919n +--10.设()()()0,0,1,2,,1,,0a b A B a C b >>---,若,,A B C 三点共线，则21ab+的最小值是（ ）A．3+ B． C ．6 D ．911。