角平分线与垂直平分线经典例题复习过程

角平分线与垂直平分线经典例题

沪教版八年级第一学期

角平分线

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例1．如图，在ABC △中，90

C ∠=o

，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么

D 点到直线AB 的距离是 cm ．

例2．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .

(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.

3、考点深入练习

例3：如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。 求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG

的位置关系如何。

B

P

A

B

C

D G H

F

E

D C

B

A

例4：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（8分）

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：DC⊥BE

图1 图2

例5:△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.

求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3)△CMN为等边三角形（4）MN∥BC

C B

垂直平分线的性质与判定强化练习

1如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 （ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm

2题

2如图，在Rt ABC △中，90ACB D E ∠=o

，，分别为AC AB ，的中点，连

DE CE ，．

下列结论中不一定正确的是 （ ）

A ．ED BC ∥

B ．ED A

C ⊥ C ．ACE BCE ∠=∠

D ．A

E CE =

3、△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线交直线BC 于D ，若∠BAD －∠DAC=22.5°，则∠B 等于 （ ）

A.37.5°

B.67.5°

C.37.5°或67.5°

D.无法确定 4、线段的垂直平分线上的点_____________________________________．

5、到一条线段的两个端点的距离相等的点，______________________．

6、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD= cm；AB+BD+DC= cm；△ABC的周长是 cm。

3题 4题

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。

8在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距

离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

9如图4，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E．由这些条件可以得出若干

结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）．

10、如右图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，∠BAC =120°，AB的垂直平分线交BC边于点E， AC的垂直平分线交BC边于点N。

(1) 求△AEN的周长。

(2) 求∠EAN的度数。

(3) 判断△AEN的形状。

A

B C

D

E

M

N

11、如图，已知线段CD 垂直平分线AB ，AB 平分CAD ∠问AD 与BC 平行吗？请说明理由。

12、如图，已知AOB ∠和AOB ∠内两点M 、N 画一点P 使它到AOB ∠的两边距离相等，且到点M 和N 的距离相等。