奇偶校验码
常用的检错码 - 奇偶校验码
3.2差错控制3.2.2常用的检错码- 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的检错码，奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，两者原理相同。
它通过增加冗余位来使得码字中“1”的个数保持奇数或偶数。
•无论是奇校验码还是偶校验码，其监督位只有一位；•假设信息为为I1, I2, …, I n，对于偶校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In•假设信息为为I1, I2, …, I n，对于奇校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In⊕1•无论是奇校验码还是偶校验码，都只能检测出奇数个错码，而不能检测偶数个错码。
44讨论： 从检错能力、编码效率和代价等方面来评价垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验3.2 差错控制3.2.2 常用的检错码 - 奇偶校验码 奇偶校验在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
53.2.2常用的检错码–定比码所谓定比码，即每个码字中“1”的个数与“0”的个数之比保持恒定，故又名等比码或恒比码。
•当码字长一定，每个码字所含“1”的数目都相同，“0”的数目也都相同。
•由于若n位码字中“1”的个数恒定为m，还可称为“n中取m”码定比码（n中取m）的编码效率为：log C mR = 2 nn定比码能检测出全部奇数位错以及部分偶数位错。
实际上，除了码字中“1”变成“0”和“0”变成“1”成对出现的差错外，所有其它差错都能被检测出来64代码“1011011”对应的多项式为x 6 + x 4 + x 3 +1多项式“x 5 + x 4 + x 2 + x”所对应的代码为“110110” 3.2.2 常用的检错码 – 循环冗余检验 循环冗余码（Cyclic Redundancy Code ，简称CRC ）是无线通信中用得最广泛的检错码，又被称为多项式码。
二进制序列多项式：任何一个由m 个二进制位组成的代码序列都可以和一个只含有0和1两个系数的m-1阶多项式建立一一对应的关系。
奇偶校验编码规则
奇偶校验编码规则
1. 奇偶校验编码规则啊，就像是给数据加上了一道特别的锁！比如说在传输数字 1010 时，通过奇偶校验编码就能知道它有没有在传输过程中出问题。
这多重要啊，不然数据出错了可咋办呀！
2. 奇偶校验编码规则呀，简直就是数据的保护神呢！想想看，要是没有它，那我们传输的信息，像 1101 这样的，不就可能被搞乱啦。
哎呀，这可不行呀！
3. 你说奇偶校验编码规则是不是很神奇呀！它可以让我们在处理像0101 这样的数据时，一下子就发现有没有异常。
这感觉就像有一双敏锐的眼睛在时刻守护着呀！
4. 奇偶校验编码规则，这可是个关键的东西呢！好比在数据的道路上设了个关卡，检查像 1110 这样的信息是否安全通过。
难道你不觉得这超厉害吗？
5. 奇偶校验编码规则啊，那可是保障数据质量的法宝哟！要是没有它，我们怎么能放心那些像 0011 这样的数据能准确无误呢，对吧？
6. 你想想奇偶校验编码规则多重要啊！有了它，我们才能确保像 1001 这样的信息能安全无误地到达目的地呀。
这不就像给数据买了个保险嘛！
7. 奇偶校验编码规则真的不可或缺呀！就像在数据世界里的一盏明灯，照亮着像 0110 这样的数据前行的路，防止它们迷失呢。
8. 奇偶校验编码规则可是非常关键的呀！它能让我们及时发现数据的问题，比如对像 1011 这样的编码进行检测。
总之，一定要重视它呀！我的观点就是奇偶校验编码规则的作用非常大，在数据处理和传输中极其重要，我们要好好掌握和利用它。
奇偶校验码,海明码,循环冗余CRC
1、奇偶校验码二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码（1变成0或0变成1），这就有如何发现及纠正误码的问题。
所有解决此类问题的方法就是在原始数据（数码位）基础上增加几位校验（冗余）位。
一、码距一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit ）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。
如图1所示的一个编码系统，用三个bit 来表示八个不同信息中。
在这个系统中，两个码字之间不同的bit 数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。
如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。
例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。
然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图图 1图 2注意，图8-2的8个码字相互间最少有两bit 因此，如果任何信息的一个数位被颠倒，码字，接收机能检查出来。
例如信息是1001，误收为1011接收机知道发生了一个差错，因为1011不是一个码字（表中没有）。
然而，差错不能被纠正。
的，正确码字可以是1001，1111，0011或1010能确定原来到底是这4个码字中的那一个。
也可看到，在这个系统中，偶数个（2或4）差错也无法发现。
为了使一个系统能检查和纠正一个差错，必须至少是“3”。
最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错，但不能同时纠一个错和检二个错。
错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。
图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和图3检错能力。
码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。
所以，选择码距要取决于特定系统的参数。
数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。
要有专门的研究来解决这些问题。
二、奇偶校验奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。
奇偶校验码的工作原理
奇偶校验码的工作原理
嘿！今天咱们来聊聊奇偶校验码的工作原理呀！哎呀呀，这可真是个有趣又重要的话题呢！
首先呢，咱们得搞清楚啥是奇偶校验码？简单来说呀，它就是一种用来检查数据传输过程中有没有出错的方法！哇！是不是觉得很神奇？
在奇偶校验码中呀，分为奇校验和偶校验两种。
奇校验的时候呢，如果数据位中1 的个数是奇数，那校验位就是0 ；反之，如果1 的个数是偶数，校验位就是1 。
偶校验呢，则正好相反！
比如说呀，有一组数据1010 ，如果是奇校验，因为 1 的个数是2 ，是偶数，所以校验位就得是1 ，最终变成10101 。
如果是偶校验呢，因为1 的个数是偶数，校验位就是0 ，最终就是10100 。
哎呀呀，是不是有点绕？
那奇偶校验码是怎么工作的呢？当数据传输的时候，接收方会按照相同的校验规则来计算，如果计算出来的校验位和接收到的校验位不一样，那就说明数据出错啦！哇，这可太重要了，能及时发现错误，避免很多麻烦呢！
不过呀，奇偶校验码也有它的局限性哟！它只能检测出奇数个错误，但如果是偶数个错误，它可能就发现不了啦！哎呀，这是不是有点小遗憾？
但是呢，尽管有这样的不足，奇偶校验码在很多简单的系统中还是发挥了很大的作用哟！它简单易懂，实现起来也不复杂，对于一些
对错误检测要求不是特别高的情况，那可是相当实用的呀！
怎么样？现在是不是对奇偶校验码的工作原理清楚一些啦？哎呀呀，希望这能让你对这个神奇的东西有更深入的了解呢！。
常用的检错码-奇偶校验码
常用的检错码-奇偶校验码3.2差错控制3.2.2常用的检错码- 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的检错码，奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，两者原理相同。
它通过增加冗余位来使得码字中“1”的个数保持奇数或偶数。
无论是奇校验码还是偶校验码，其监督位只有一位；假设信息为为I1, I2, …, I n，对于偶校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In假设信息为为I1, I2, …, I n，对于奇校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In⊕1无论是奇校验码还是偶校验码，都只能检测出奇数个错码，而不能检测偶数个错码。
44讨论：从检错能力、编码效率和代价等方面来评价垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验3.2 差错控制3.2.2 常用的检错码 - 奇偶校验码奇偶校验在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
53.2.2常用的检错码–定比码所谓定比码，即每个码字中“1”的个数与“0”的个数之比保持恒定，故又名等比码或恒比码。
当码字长一定，每个码字所含“1”的数目都相同，“0”的数目也都相同。
由于若n位码字中“1”的个数恒定为m，还可称为“n中取m”码定比码（n中取m）的编码效率为：log C mR = ?2 nn定比码能检测出全部奇数位错以及部分偶数位错。
实际上，除了码字中“1”变成“0”和“0”变成“1”成对出现的差错外，所有其它差错都能被检测出来64代码“1011011”对应的多项式为x 6 + x 4 + x 3 +1多项式“x 5 + x 4 + x 2 + x”所对应的代码为“110110” 3.2.2 常用的检错码–循环冗余检验循环冗余码（Cyclic Redundancy Code ，简称CRC ）是无线通信中用得最广泛的检错码，又被称为多项式码。
二进制序列多项式：任何一个由m 个二进制位组成的代码序列都可以和一个只含有0和1两个系数的m-1阶多项式建立一一对应的关系。
奇偶校验码,海明码,循环冗余CRC(精)
1、奇偶校验码二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码（1变成0或0变成1），这就有如何发现及纠正误码的问题。
所有解决此类问题的方法就是在原始数据（数码位）基础上增加几位校验（冗余）位。
一、码距一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。
如图1所示的一个编码系统，用三个bit来表示八个不同信息中。
在这个系统中，两个码字之间不同的bit数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。
如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。
例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。
然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图图 1图 2注意，图8-2的8个码字相互间最少有两bit因此，如果任何信息的一个数位被颠倒，码字，接收机能检查出来。
例如信息是1001，误收为1011接收机知道发生了一个差错，因为1011不是一个码字（表中没有）。
然而，差错不能被纠正。
的，正确码字可以是1001，1111，0011或1010能确定原来到底是这4个码字中的那一个。
也可看到，这个系统中，偶数个（2或4）差错也无法发现。
为了使一个系统能检查和纠正一个差错，必须至少是“3”。
最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错，但不能同时纠一个错和检二个错。
错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。
图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和检错能力。
图3 码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。
所以，选择码距要取决于特定系统的参数。
数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。
要有专门的研究来解决这些问题。
二、奇偶校验奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。
奇偶校验码的计算方法讲解
奇偶校验码的计算方法讲解
奇偶校验码是一种增加二进制代码传输距离的最简单
和最广泛的方法，通过增加冗余位使码字中“1”的个数恒
为奇数或者偶数。
奇偶校验码有两种，奇校验和偶校验，其计算方法如下：
1.奇校验：
先计算信息位中的“1”的个数。
如果“1”的个数是奇数，那么校验位为0。
如果“1”的个数是偶数，那么校验位为1。
最终得到的码字中“1”的个数为奇数。
2.偶校验：
先计算信息位中的“1”的个数。
如果“1”的个数是奇数，那么校验位为1。
如果“1”的个数是偶数，那么校验位为0。
最终得到的码字中“1”的个数为偶数。
在计算过程中，需要注意二进制位和校验位的异或操作，以确保最终得到的码字满足奇校验或偶校验的要求。
以上信息仅供参考，建议咨询专业技术人员获取更准确的信息。
奇偶校验码
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十六进制（Hexadecimal number）
N =16 K i : 0 ~ 9 A,B,C,D,E,F N i : 16 i
2EA16 = 2 ×16 2+14 ×16 1+10 ×16 0 = 74610
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1.3.2 BCD码
一、BCD码
用４位二进制数码表示一位十进制数的０～９ 十个状态，称这些代码为二－十进制代码，
即 BCD（Binary Coded Decimal）代码。
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几种常见的BCD码
编码 十进 种类 制数
基数 系数 第i位的权
i i
N=2
K i : 0， 1
N: 2
1011112 =1×25+0 ×24+1 ×23+1×22+1 ×21+1 ×20=4710
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八进制数和十六进制数
基数 系数 第i位的权
N=8
K i : 0~7
N: 8
i
i
13528 = 1 ×8 3+3 ×8 2+5 ×8 1+2 ×8 0=74610
2.十进制数转换成二进制数
整数部分： 小数部分： 所以 练习： 173.8125D =？ 173.8125D = 10101101.1101B
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53D＝110101B 0.375D＝0.011B 53.375D＝110101.011B
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奇偶校验码
2.5.2 奇偶校验码
奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中"1"的个数恒为奇数或偶数的编码方法,它是一种检错码。
在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
1.垂直奇偶校验
垂直奇偶校验又称为纵向奇偶校验,它是将要发送的整个信息块分为定长p位的若干段(比如说q段),每段后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位,如图2.19所示。
问位信息(I11,I21,…,Ipl,I12,…,Ipq)
中,每p位构成一段(即图中的一列),共有q段(即共有q列〉。
每段加上一位奇偶校验冗余位,即图中的rio编码规则为
注意:此间的"+"指的是模二加,也即异或运算。
图中箭头给出了串行发送的顺序,即逐位先后次序为
I11,I21,…,Ip1,r1,I12,…,Ipa,r2,…,儿,…,I间,rq。
在编码和校验过程中,用
硬件方法或软件方法很容易实现上述连续半加运算,而且可以边发送边产生冗余位;同样,在接收端也可边接收边进行校验后去掉校验位。
垂直奇偶校验方法的编码效率为R=p/(p+1)。
通常,取一个字符的代码为一个
信息段,这种垂直奇偶校验有时也称为字符奇偶校验。
例如,在8位字符代码(即用8位二进制数位表示一个字符)中,p=8,编码效率便为8/9。
垂直奇偶校验方法能检测出每列中的所有奇数位错,但检测不出偶数位的错。
对于突发错误来说,奇数位错与偶数位错的发生概率接近于相等,因而对差错的漏检率接近于1/20。
2.水平奇偶校验
为了降低对突发错误的漏检率,可以采用水平奇偶校验方法。
水平奇偶校验又称为横向奇偶校验,它是对各个信息段的相应位横向进行编码,产生一个奇偶校验冗余位,如图2.20所示,编码规则为
若每个信息段就是一个字符的话,这里的q就是发送的信息块中的字符数。
水平奇偶校验的编码效率为R=q/(q+1)。
水平奇偶校验不但可以检测出各段同一位上的奇数位错,而且还能检测出突发长度
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