普通高中数学新课程教学理论及指导
高中数学新课标讲课教案
高中数学新课标讲课教案教学目标：1. 了解并掌握新课标下高中数学教学重点和难点；2. 掌握有效的教学方法和策略，提高教学效果；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题能力；4. 激发学生学习数学的兴趣和热情。
教学内容：新课标下高中数学课程内容包括但不限于：函数、导数、微分、积分、数列与数学归纳法、解析几何等。
教学重点：本节课的重点为函数的概念、性质和图像；导数的定义和计算方法；微分的应用等。
教学难点：本节课的难点为导数的概念和计算方法，数学归纳法的应用等。
教学准备：1. 教师备课：熟悉教学内容，准备教学用具和资料；2. 学生准备：提前预习课程内容，做好听课准备。
教学过程：第一步：导入1. 引入本节课的主题，并简要介绍本节课的教学内容；2. 提出一个引导性问题，让学生思考并展开讨论，引起学生的兴趣。
第二步：教学1. 依次介绍函数的概念、性质和图像，引导学生理解和掌握函数的基本知识；2. 讲解导数的定义和计算方法，通过实例展示导数的应用；3. 教授微分的应用，让学生领会微分的概念和实际意义；4. 介绍数学归纳法的原理和应用，引导学生掌握数学归纳法的基本步骤和技巧。
第三步：实践操作1. 练习导数的计算方法，让学生熟练掌握导数的运算技巧；2. 练习微分的应用，训练学生运用微分解决实际问题的能力；3. 练习数列与数学归纳法的应用，提高学生数学归纳和推理能力。
第四步：课堂总结1. 总结本节课的重点和难点，强调学生应重点掌握的知识点；2. 鼓励学生思考和提问，解答学生疑惑，激励学生学习数学的热情。
教学反馈：1. 收集学生课堂表现和练习情况，及时给予评价和指导；2. 听取学生对本节课内容和教学方法的反馈意见，不断改进教学质量。
教学延伸：1. 帮助学生做好课后复习和作业，巩固所学知识；2. 引导学生参加数学竞赛和活动，提高数学素养。
教学资源：1. 《高中数学新课标教材》；2. 数学练习册、试卷、资料等。
教学评价：根据学生的学习情况和表现，及时进行教学评价和反馈，促进学生的进步和发展。
新课标下的高中数学课堂教学
新课标下的高中数学课堂教学一、引言数学是自然科学中的基础学科，也是一门非常重要的学科。
它不仅在日常生活中有着广泛的应用，还是其他科学领域的重要工具。
为了适应现代化教育的需要，新课标下的高中数学课堂教学必须紧跟时代的发展，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
本文将从教学理念、教学内容和教学方法三个方面阐述新课标下的高中数学课堂教学。
二、教学理念1.强调数学思维培养在新课标下的高中数学课堂教学中，应将培养学生的数学思维能力作为目标。
教师应注重培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和创新思维能力。
通过引导学生解决实际问题，培养学生的问题分析和解决问题的能力，提高学生的数学建模能力。
2.强调数学与实际应用结合数学是一门既有内在逻辑关系又有实际应用价值的学科。
新课标下的高中数学课堂教学应该注重数学与实际应用的结合。
教师可以通过设计一些与学生生活和实际问题相关的数学问题，引导学生将抽象的数学概念和方法应用到实际问题中，增强学生的数学兴趣和学习动力。
三、教学内容1.高中数学基础知识点在新课标下的高中数学课堂教学中，教师应重点教授高中数学的基础知识点。
这包括数学运算、函数与方程、几何与图形、概率与统计等方面的知识。
教师应注重培养学生的数学计算能力和解题能力，帮助学生掌握基本的数学概念和方法。
2.现代数学知识新课标下的高中数学课堂教学还应该关注现代数学知识的教学。
例如，线性代数、数理逻辑、数论、微积分等内容，这些内容都是现代数学的重要部分。
教师应注重培养学生的抽象思维能力和创新思维能力，引导学生理解数学的内在结构和推理思维。
四、教学方法1.激发学生的学习兴趣新课标下的高中数学课堂教学应激发学生的学习兴趣。
教师可以通过讲解一些启发性的数学问题，设计一些趣味性的数学游戏等方式，引起学生的兴趣，增强学生的学习动力。
2.探究性学习在新课标下的高中数学课堂教学中，教师应注重探究性学习。
教师可以通过提出问题、引导学生自主探究、让学生合作讨论等方式，培养学生的科学研究能力和问题解决能力。
新课改教材高中数学教案
新课改教材高中数学教案授课目标：1. 了解数学基本概念和理论2. 培养数学思维能力和解题能力3. 培养学生的数学兴趣和学习动力教学内容：基础概念复习教学步骤：1. 引出主题：通过一个简单的问题引导学生思考，引出本节课的主题。
2. 复习基本概念：复习上节课学过的基本概念，帮助学生温故知新。
3. 深化理解：通过举例和解题方式，深化学生对数学概念的理解。
4. 练习巩固：布置相关练习题，让学生在课后巩固所学知识。
5. 总结归纳：总结本节课的重点知识和方法，引导学生进行归纳总结。
教学材料：1. 教材：根据新课改教材编写相关教案内容。
2. 课件：准备精美的课件，图文并茂，生动直观。
3. 实例：准备一些真实生活中的例子，激发学生学习兴趣。
教学方法：1. 案例分析法：通过真实案例，让学生了解数学的实际应用。
2. 讨论引导法：引导学生主动参与讨论，促进思维碰撞。
3. 互动教学法：运用多种互动形式，增强学生的学习效果。
评估方式：1. 课堂表现：通过学生在课堂上的回答和互动情况，评估其学习表现。
2. 作业情况：评估学生在课后完成作业的情况，检验学习效果。
3. 小测验：定期进行小测验，检查学生对知识点的掌握情况。
教学反馈：1. 及时反馈：在课堂上及时给学生反馈，指出其错误和不足。
2. 鼓励激励：及时表扬学生的优秀表现，激励学生继续努力学习。
3. 激发思考：引导学生思考和总结学习经验，提高学生的学习能力。
教学心得：在教学过程中，要注重培养学生的数学思维和解题能力，激发学生学习兴趣，引导学生积极参与课堂活动，提高教学效果。
希望通过不断改进和优化教学过程，实现学生的全面发展和提高学业成绩。
高中数学新课程的理论与实践
高中数学新课程的理论与实践
高中是学生人生中重要的一段，更要求学生全面掌握各种学科基础知识。
在此背景下，高中数学新课程的理论与实践就变得异常重要。
本文将从以下几方面讨论高中数学新课程的理论与实践：
首先，新课程的理论是必不可少的。
数学课程将以引导知识传播的方式拓宽学生的视野，提升学生的解决难题的能力，以及提高学生的创新能力。
教师要提高课堂教学的针对性，在教学中运用相应的理论，根据学生的具体情况，及时调整教学进度，使学生完成学习任务。
此外，科学的教学方法也可以帮助学生理解知识点，从而提高学习效果。
其次，实践是理论的重要补充，只有通过实践才能充分理解数学，充分感受其规律。
学生通过实践，可以更好地掌握学习方法，增强批判性思维能力，培养辩证分析和创新能力。
为了提高学生的实践质量，教师要准备多样的实践材料和现场实验课，给学生适当的小组活动，模拟考试等。
而且要引导学生充分利用课余时间，通过参加各种数学竞赛，实践类活动等，以便联系课堂教学，不断增长数学知识。
最后，教师也要针对学生的学习特长和学习特点，做好差异化教学，把握好学生的学习基础。
从而使学生从数学课程中获得最大的收获，考虑到不同类型的学习者，更好地实现数学教学的有效性，使学生的数学成绩取得显著提高。
总而言之，在实施高中数学新课程时，要结合理论与实践，结合初等数学、统计学和数学建模的知识，实现素质教育的推进。
秉持开放的心态，多方合作，总结经验教训，实现高中数学新课程的理论与实践，切实推进高中数学课程教学改革，探索一条新的课程发展之路。
全日制普通高中数学新课程标准
全日制普通高中数学新课程标准
第一部分：绪论
1. 引言
2. 目的和意义
3. 课程理念
第二部分：课程标准
1. 整体结构
1.1 课程框架
1.2 课程目标
1.3 学科能力要求
2. 主要内容
2.1 基础理论和方法
2.2 数与代数
2.3 几何与空间
2.4 函数与分析
2.5 统计与概率
第三部分：教学与评价1. 教学指导
1.1 教学原则
1.2 研究方法
1.3 教具与资源
2. 评价方法
2.1 评价理论
2.2 评价内容
2.3 评价工具
第四部分：实施与支持1. 实施方案
1.1 课程组织
1.2 选课与教学安排1.3 教材教辅
2. 支持与保障
2.1 培训与培训资源2.2 教师队伍建设
2.3 学校管理与支持
第五部分：附则
1. 实施时间
2. 颁布和解释
3. 其他事项
注：此文档为全日制普通高中数学新课程标准的完整版，内容
包括绪论、课程标准、教学与评价、实施与支持以及附则等五部分。
该课程标准旨在明确数学学科的整体结构、主要内容，提供教学指
导和评价方法，同时也提供了实施与支持的方案，为全日制普通高
中的数学教学提供参考。
此外，文档中还包括了颁布和解释的说明，以及其他相关事项的附则。
高中新课改数学教学设计
高中新课改数学教学设计随着教育体制的不断改革和发展，高中数学课程也在不断更新和改进。
新课改数学教学设计致力于培养学生的数学思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。
本文将介绍高中新课改数学教学设计的核心理念和具体实施方法。
一、核心理念1. 以问题为导向新课改数学教学设计倡导以问题为导向的学习方式。
教师通过提出具体问题，引发学生思考和探索，激发他们的数学兴趣和学习动力。
通过解决问题，学生能够更好地理解和掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。
2. 强调合作学习合作学习是新课改数学教学设计的重要组成部分。
通过小组活动和合作探究，学生可以相互交流和合作，培养团队合作意识和解决问题的能力。
同时，合作学习也能够增强学生对数学概念的理解和运用，促进思维能力的发展。
3. 注重实践应用新课改数学教学设计注重将数学知识应用于实践中。
教师通过设计实际问题情境，让学生将所学的数学知识应用于实践中去解决问题。
这样能够增强学生对数学的兴趣和学习动力，培养他们解决实际问题的能力。
二、具体实施方法1. 设计启发性问题在新课改数学教学设计中，教师应该设计一些有启发性的问题，引导学生思考和探究。
这些问题应该具有一定的挑战性，能够激发学生的思维潜能，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
2. 进行小组合作探究在教学过程中，教师可以组织学生进行小组合作探究。
通过小组合作，学生可以相互交流和合作，共同解决问题。
这样不仅可以培养学生的团队合作能力，还能够促进他们的思维发展和解决问题的能力。
3. 运用实际情境教师可以通过引入实际情境，将数学知识应用于实践中。
例如，在学习函数的概念时，可以通过设计实际问题情境，让学生用函数来模拟和解决实际问题。
这样能够增强学生对数学的兴趣和学习动力，提高他们解决实际问题的能力。
4. 引导学生思辨和探索新课改数学教学设计强调学生的主动性和观察力。
教师应该引导学生思辨和探索，让他们自己发现问题的线索和规律。
通过自主思考和探索，学生能够更好地理解和掌握数学知识，提高数学思维能力和解决问题的能力。
普通高中数学新课程教学理论及指导
普通高中数学新课程教学理论及指导随着社会的不断发展和教育改革的推进，普通高中数学课程也在不断调整和改革。
本文将探讨普通高中数学新课程的教学理论，并提供一些建议和指导。
一、教学理论1. 基于问题的教学法基于问题的教学法是普通高中数学新课程的重要理论基础。
通过提供生活中的实际问题，引导学生主动探究和解决问题的方法，培养他们的实际应用能力和创新思维。
2. 探索性学习法探索性学习法要求学生积极参与到课堂上来，通过自主学习和合作探究，发现问题、解决问题，培养学生的独立思考和发现能力。
3. 结合技术手段的教学法现代技术手段的广泛应用为数学教学提供了更多的可能性。
教师可以引入计算机、互联网等技术手段，通过多媒体演示、模拟实验和网络资源的利用，提高教学的趣味性和互动性。
二、教学指导1. 强调数学思想的培养普通高中数学新课程注重培养学生的数学思想，提高他们的抽象思维和逻辑推理能力。
教师应该通过引导学生进行常规解题、归纳总结和归纳总结等方式，让学生真正理解和掌握数学的本质。
2. 注重知识的联系与应用数学知识的学习应该注重知识之间的联系与应用。
教师应该积极引导学生将所学的知识应用到实际生活中，发现数学在现实世界中的应用，培养学生的实际应用能力和创新思维。
3. 强化问题解决能力的培养问题解决能力是数学学习的核心目标。
教师应该通过提供多样化的问题和解题策略的引导，培养学生的问题分析和解决能力。
同时，鼓励学生在解决问题的过程中发现问题，提出新的问题，培养他们的创新思维。
4. 培养团队合作精神数学学习并非孤立的个体活动，鼓励学生尝试团队合作学习。
教师可以将学生分成小组，让他们共同解决问题，相互讨论和交流，培养学生的合作意识和沟通能力。
5. 引导学生自主学习教师应该引导学生培养自主学习的能力，通过提供自学材料、鼓励学生开展自主研究等方式，让学生主动参与到学习过程中，养成主动学习和持久学习的习惯。
综上所述，普通高中数学新课程的教学理论以问题为核心，注重培养学生的数学思想、实际应用能力和创新思维。
新课程高中数学教案范例
新课程高中数学教案范例课程内容：本课程主要涵盖高中数学的各个领域，包括代数、几何、概率统计等内容。
通过本课程的学习，学生将掌握基本的数学知识和技能，提高数学思维能力和解决问题的能力。
教学目标：1. 掌握高中数学的基本概念和方法；2. 提高数学思维能力，培养逻辑推理和问题解决能力；3. 能够灵活运用数学知识解决实际问题；4. 培养学生对数学学习的兴趣和积极性。
教学内容：1. 代数部分：包括一元一次方程、一元二次方程、函数、不等式等内容；2. 几何部分：包括平面几何和立体几何的基本概念、定理及应用；3. 概率统计部分：包括概率、统计、排列组合等内容；4. 解析几何部分：包括向量、坐标、直线、圆等内容；5. 三角函数部分：包括三角函数的性质、图像、计算等内容。
教学方法：1. 经典讲解法：通过教师讲解、示范和分析例题，引导学生理解数学知识；2. 交互式教学法：通过课堂讨论、小组合作等方式，激发学生学习的积极性；3. 实践性教学法：通过实际问题的解决和应用，巩固学生所学的知识和技能。
评价方法：1. 课堂表现评价：通过参与讨论、作业完成情况等评价学生的学习态度和课堂表现；2. 考试成绩评价：通过期中考试、期末考试等形式评价学生对数学知识掌握情况；3. 课程总结评价：通过学生自我总结和评价，反馈教学效果和学习收获。
教学计划：第一周：代数部分第二周：几何部分第三周：概率统计部分第四周：解析几何部分第五周：三角函数部分备注：本教案仅供参考，具体教学内容和方法根据实际情况进行灵活调整。
愿学生们在本次高中数学课程中取得优异的成绩和收获！。
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普通高中数学新课程教学理论及指导一、高中数学新课程基本理念：（1）构建共同基础，提供发展平台； （2）提供多样课程，适应个性选择； （3）倡导积极主动、勇于探索的学习方式； （4）注重提高学生的数学思维能力； （5）发展学生的数学应用意识； （6）与时俱进地认识“双基”； （7）强调本质，注意适度形式化； （8）体现数学的文化价值； （9）注重信息技术与数学课程的整合； （10）建立合理、科学的评价体系. 二、高中数学新课程框架：高中数学课程分必修和选修。
必修模块由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。
课程结构如图所示。
；18学时）。
必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括数学1：集合、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数、平面上的向量、三角恒等变换；数学5对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。
选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4◆系列1选修1-1选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
◆系列选修2-1选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
◆系列3：由6个专题组成。
选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩充。
◆系列4：由10个专题组成。
选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程； 选修4-5：不等式选讲；选修4-10 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1……必修 模块选修 系列选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。
系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。
系列1，系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。
系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。
学生可以选择不同的课程组合，选择以后还可以根据自身的情况和条件进行适当的调整。
以下提供课程组合的几种基本建议。
1．学生完成10学分的必修课程，在数学上达到高中毕业要求。
2．在完成10个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。
一种是，建议在系列1中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分，在系列3中任选2个专题，获得2学分，从而获得16学分。
另一种，如果学生对数学有兴趣中，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共可取得20学分。
3．希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，在完成10个必修学分的基础上，可以有两种选择。
一种是，建议在系列2中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分。
另一种是，如果学生对数学确有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题，获得4学分，总共可取得24学分。
三、高中数学新课程目标高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
具体目标如下。
1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
四、教学目标要求的定位标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，所涉及的行为动1．以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划2．帮助学生打好基础，发展能力（1）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握（2）重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能的训练（3）与时俱进地审视基础知识与基本技能3．注重联系，提高对数学整体的认识4．注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力5．关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成6．改善教与学的方式，使学生主动地学习（1）高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些内容，教师要把握标准的定位进行教学。
（2）教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。
（3）加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。
（4）在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，不能只限于形式化的表达，应注意揭示数学的本质。
（5）对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式。
（6）教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索、研究。
（7）教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风。
（8）教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性化的教学风格。
7．恰当运用现代信息技术，提高教学质量六、评价建议1. 重视对学生数学学习过程的评价2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能3. 重视对学生能力的评价4．实施促进学生发展的多元化评价5．根据学生的不同选择进行评价2009年福建省新课程标准复习大纲数学（理）一、命题指导思想以“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和“三个代表”的重要思想为指导，实现“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于实施素质教育，有助于高校依法行使办学自主权的原则，切实体现普通高中新课程的改革精神，反映各学科课程标准的整体要求”的目的，体现普通高中新课程的理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能，命题以《2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科(理科)考试大纲》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科(理科)考试大纲的说明（广东卷）》为依据，适应经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生。
二、考试内容与要求一、考核目标与要求1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。
各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等。
（3）掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。
2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。
主要表现为识图、画图和对图形的想像能力。
识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。
对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志。
（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。
抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论。
抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。
（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程。
推理既包括演绎推理，也包括合情推理。
论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。
一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力。