2015最新北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结
新北师大版《数学》（八年级下册）知识点总结第一章三角形的证明1、三角形全等性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)2、等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）书写形式：3、等边三角形性质定理：①三个角都相等，并且每个角都等于60度；②三条边相等，都满足“三线合一”的性质；③等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：①三个角都相等②三边都相等③有一个角是60度的等腰三角形4、直角三角形性质：（1）勾股定理（2）直角三角形的两个锐角互余（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
判定：（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）有两个锐角互余的三角形注意：在多个垂直的情况下，证明时多想等角的余角相等。
5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
证明方法：一、证两点都在垂直平分线上二、既是垂直又是平分（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
注意：锐角三角形，交点在内：直角三角形，交点在斜边中点：钝角三角形交点在外（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
证明书写时：一定强调垂直。
（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
注意：锐，直，钝三角形，交点都在三角形内部。
（3）如何用尺规作图法作出角平分线7、逆定理：命题包括已知和结论两部分；逆命题是将原命题的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
任何命题都有逆命题，但不是任何定理都有逆定理。
只有逆命题是真命题，才是逆定理。
8、文字叙述证明题的步骤：画图，已知，求证，证明。
10、遇到角平分线和平行线常想等角对等边。
11、等腰三角形两底角的平分线，两腰上的中线，高线相等。
（填空，选择可直接用）12、如果ab=0，那么a=0或b=0或a=0，b=0第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数<===> 不小于0非正数<===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数<===> 不大于0二. 不等式的基本性质三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)利润率=利润/进价=售价-进价/进价第三章图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质平移前后两个图形是全等图形（1）对应点连线平行且相等（2）对应线段平行且相等（3）对应角相等。
3、平移作图：做三角形平移后的图形，方法略。
二、旋转1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转角：对应点与旋转中心连线所成的角。
2、性质旋转前后两个图形是全等图形（1）对应点到旋转中心的距离相等(2)对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
(3)对应线段相等，对应角相等。
3、旋转作图。
将三角形绕某一点，*时针转动*度。
三、成中心对称：两个图形中的一个绕某一点（旋转中心）旋转180度，能够与另一个图形重合性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分。
四、中心对称图形：一个图形绕某一个点旋转180度能与自身重合特例图形：既满足轴对称又中心对称的图形：正偶边形，圆，正方形，长方形。
只是轴对称：正奇边形，等腰三角形，等腰梯形。
只是中心对称：平行四边形五、对称时的坐标变化：关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数第四章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法1.定义： 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式..如: )(c b a ac ab +=+2、找公因式的方法：（1）各项数字的最大公因数，（2）各项相同字母的最低次数3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三. 运用公式法1. 定义：如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.2. 主要公式:(1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-(2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底.4. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.5. 二次三项式q px x ++2的分解: ab q ba p =+= ))((2b x a x q px x ++=++.第五章 分式一. 分式1.整式A 除以整式B,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称B A 为分式 分式有意义的条件：分母都不能为零.分式值为0的条件：分子为0，分母不为02. 整式和分式统称为有理式,即有: ⎩⎨⎧分式整式有理式 3.分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. )0(,≠÷÷=⨯⨯=M M B M A B A M B M A B A二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母; 即: BD AC D C B A =⋅分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即CB D ACD B A D C B A ⋅⋅=⋅=÷ 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.即: )(为正整数n B A B A n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 逆向运用n n n B A B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n n B A B A =⎪⎭⎫ ⎝⎛成立. 3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三. 分式的加减法1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法:(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;:CB AC B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; :BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 3.确定最简分母方法:（1）取各分母系数的最小公倍数;（2）取各分母所有字母的最高次数（3）其余字母直接作为最简公分母的一个因式。
四. 分式方程：分母含有未知数的方程1. 解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.2. 列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.第六章四边形性质探索1、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
初二数学北师大版知识点总结
初二数学北师大版知识点总结学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。
学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。
下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初二下学期数学知识点分式一.概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。
二.基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
四.分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。
五.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
第十七章反比例函数一.概念形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。
二.性质：反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章勾股定理一.概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
二.命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
(例：勾股定理与勾股定理逆定理)第十九章四边形一.平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学各册章节知识点总结北师大版初中数学共有七册，分别是七年级上、七年级下、八年级上、八年级下、九年级上、九年级下和九年级卷子。
每册都包含了多个章节，每个章节都有相应的知识点。
下面将对北师大版初中数学各册章节的知识点进行总结。
一、七年级上册1.数学的初步认识数学的基本概念、数学语言和思维方法等。
2.整数的认识正整数、负整数和零的认识、整数的绝对值和相反数、加法和减法运算、整数的乘法和除法运算等。
3.有理数的认识有理数的概念、有理数的比较、有理数的加减法和乘除法运算等。
4.线段的认识线段的起点、终点和长度、线段的比较、线段的加减运算等。
5.分数的认识分数的概念、分数的比较、分数的加减法和乘除法运算、分数的化简和约分等。
6.几何图形平面上的直线、射线、线段和角的概念、平面图形的分类和特征等。
二、七年级下册1.倍数和公倍数倍数的概念、找规律求倍数、公倍数的概念和求法、最小公倍数的概念和求法等。
2.小数的认识小数的概念、小数的读法和写法、小数的四则运算、小数的比较、小数和分数的相互转换等。
3.分数与小数的运算分数和小数的加减法、乘法和除法运算等。
4.百分数百分数的概念、百分数的读法和写法、百分数和分数、小数的相互转换等。
5.比例和比例的应用比例的概念、比例的简便计算、比例的应用等。
6.数据的收集、整理和分析数据的收集方式、数据的整理和分析方法等。
三、八年级上册1.方程与代数式代数式的概念、方程的概念、一元一次方程的解法、方程和代数式的应用等。
2.平面直角坐标系平面直角坐标系的引入、坐标的确定和表示、平面图形的表示和判断等。
3.平行四边形和三角形平行四边形的性质、三角形的性质和分类、等腰三角形和等边三角形等。
4.几何变换平移、旋转和翻转的概念、几何图形的变换规则和性质等。
5.二次根式二次根式的概念和性质、二次根式的运算、二次根式的应用等。
6.立体图形立体图形的基本概念、立体图形的展开图和体积等。
北师大版八年级下册数学知识点必看
北师大版八年级下册数学知识点必看求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些北师大版八年级下册数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
北师大版初二数学下册知识点归纳第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
北师大版八年级下册数学各章知识点总结
北师大版八年级下册数学各章知识点总结集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >.(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, c b c a <2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为ab x >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a b x <;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。
北师大版八年级下册数学 第五章 分式与分式方程(知识点)
第五章分式与分式方程知识点1：分式的概念1、分式的定义：一般地，用A,B表示两个正式，A÷B可以表示成AB的形式。
如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
分式需要满足的三个条件：（1）是形如AB的式子；（2）A,B都整式；（3）分母B中必须含有字母。
分式有意义的条件：分母不能为0.分式无意义的条件：分母等于0.分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.知识点2：分式的性质2、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
字母表示：AB =A·CB·C，AB=A÷CB÷C(C≠0，其中A,B,C均是整式)运用条件：（1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算；（2）“乘（或除以）”的对象必须是同一个不等于0的整式。
3、分式的符号法则法则内容：分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中两个，分式的值不变。
字母表示：AB =−A−B=−−AB=−A−B知识点3：分式的约分与通分4、分式的约分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即A·CB·C =AB（C为整式且C≠0）.约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，那么先分解因式，再约去分子、分母的公因式。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
5、分式的通分通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
用字母表示：将AB 和CD通分，AB=A·DB·D，CD=B·CB·D（分母都为B·D）。
通分的步骤：（1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应进行因式分解；（2）确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母。
(完整版)北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合
一. 不等关系第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1. 一般地,用符号“<”(或“ ≥”), “>”(或“ ≤”)连接的式子叫做不等式.2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数⇔ 非正数⇔ 大于等于0( ≥ 0) ⇔小于等于0( ≤ 0) ⇔0 和正数0 和负数⇔不小于0⇔不大于0二. 不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a >b .c c(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, a <bc c2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b ⇔ a-b>0 a=b ⇔ a-b=0 a<b ⇔ a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可)例下列各式一定成立的是( )A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2例若a﹥b,且a、b 同号，以下不等式中一定成立的有①a2﹥b2 ②a3＜b3 ③1/a＜1/b ④a/b﹥1A. 0B. 1C. 2D. 3三. 不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0 时,解为x >b;②当a=0 时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0 时,且b≥0,则a无解;③当a<0 时, 解为x <b ;a5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.例不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( )A．x﹥n/m B.当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜-n/mC．x＜n/m D．当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜n/m例如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a 必须满足的的条件是：A. a＜0B. a≤-1C. a﹥-1D. a＜-1例已知关于x 的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0 的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0 的解集为例若不等式组x﹥a 无解，则不等式组x﹥2－a 的解集是例水果店进了某中水果1t，进价是7 元/kg。
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北师大版八年级全册数学定理知识点汇总八年级上册第一章勾股定理1.勾股定理直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边c的平方, 即2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a, b, c有关系, 那么这个三角形是直角三角形。
3.勾股数:满足的三个正整数, 称为勾股数。
第二章实数1) 1.实数的概念及分类2)实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数无理数:无限不循环小数叫做无理数。
➢在理解无理数时, 要抓住“无限不循环”这一时之, 归纳起来有四类:➢开方开不尽的数, 如等；➢有特定意义的数, 如圆周率π, 或化简后含有π的数, 如+8等；➢有特定结构的数, 如0。
1010010001…等；某些三角函数值, 如sin60o等1) 2.实数的倒数、相反数和绝对值相反数:实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 零的相反数是零）, 从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称, 如果a与b互为相反数, 则有a+b=0, a=—b,反之亦成立。
绝对值:在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离, 叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身, 也可看成它的相反数, 若|a|=a, 则a ≥0；若|a|=-a, 则a ≤0。
倒数:如果a 与b 互为倒数, 则有ab=1, 反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
数轴:2) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时, 要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想, 理解实数与数轴的点是一一对应的, 并能灵活运用。
估算:1) 3.平方根、算数平方根和立方根算术平方根:➢ 一般地, 如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a, 那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地, 0的算术平方根是0。
2) 表示方法：记作“ ”, 读作根号a 。
北师大版八年级下册数学知识点
北师大版八年级下册数学考试纲领第一章三角形的证明一、全等三角形的判断及性质※ 1 性质：全等三角形对应角相等、对应边相等※ 2 判断：①判断一般三角形全等：〔 SSS、 SAS、 ASA、 AAS〕 .②判断直角三角形全等特有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL二 .等腰三角形※ 1.性质：等腰三角形的两个底角相等〔等边平等角〕.※ 2.判断：有两个角相等的三角形是等腰三角形〔等角平等边〕．※ 3.推论：等腰三角形顶角均分线、底边中线、底边上的高相互重合〔即“三线合一〞〕．※ 4.等边三角形的性质及判断定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，而且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.判断定理： (1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三 .直角三角形※ 1.勾股定理及其逆定理假如三角形的三边长 a、 b、 c 知足关系a2 b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形〔勾股定理的逆定理〕〔知足的三个正整数，称为勾股数：，常有的勾股数有：〔 1〕3， 4， 5；〔 2〕 5， 12， 13；〔 3〕6， 8， 10；〔 4〕8， 15， 17〔 5〕7，24， 25 〔 6〕 9, 40, 41※ 2.含 30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半 .※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
重点解说：①勾股定理的逆定理在语言表达的时候必定要注意，不可以说成“两条边的平方和等于斜边的平方〞，应当说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方〞．②直角三角形的全等判断方法， HL 还有 SSS,SAS,ASA,AAS,一共有 5 种判断方法．四 . 线段的垂直均分线※ 1. 线段垂直均分线的性质及判断性质：线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等.判断：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直均分线上.※ 2.三角形三边的垂直均分线的性质三角形三条边的垂直均分线订交于一点，而且这一点到三个极点的距离相等.五 . 角均分线※ 1.角均分线的性质及判断定理性质：角均分线上的点到角两边的距离相等；判断：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的均分线上.※ 2.三角形三条角均分线的性质定理性质：三角形的三条角均分线订交于一点，而且这一点到三条边的距离相等.这个点叫心里六．多边形的内角和与外角和：随意n边形的内角和为(n2) 18000〔n≥ 3〕；随意n边形的外角和为360第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一 . 不等式的根天性质※ 1. 掌握不等式的根天性质,并会灵巧运用:(1) 不等式的两边加上(或减去 )同一个整式 ,不等号的方向不变。
北师大版八年级下册数学知识点总结
北师大版八年级下册数学知识点总结
八年级下册是北师大版数学教材的一部分，主要涵盖了如下的知识点：
1. 几何变换：包括平移、旋转、翻转和对称等几何变换的概念和性质，以及这些变换对图形的影响。
2. 平面直角坐标系：了解平面直角坐标系的概念，会在平面直角坐标系中表示和计算点的坐标，以及利用平面直角坐标系解决几何问题。
3. 面积和体积：掌握矩形、三角形、平行四边形、梯形和圆的面积计算公式，以及长方体、正方体和圆柱的体积计算公式。
4. 线性方程组：学习线性方程组的概念和性质，会利用代入法、消元法和等价变形法等方法求解线性方程组。
5. 统计与概率：了解统计学的基本概念和统计图表的制作方法，能够进行简单的数据统计和分析，以及掌握事件、概率和事件的概率计算方法。
6. 三角形的相似性质：了解相似三角形的性质，能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
7. 平行线与比例：学习平行线的概念和性质，了解平行线之间的距离比及各种图形的边长比和面积比，能够利用平行线的性质解决问题。
8. 直角三角形：学习直角三角形的概念和性质，了解三角函数的定义和性质，能够应用三角函数解决实际问题。
9. 空间几何体的相交关系：学习空间几何体的相交关系，并能够进行空间几何体体积的计算。
以上是北师大版八年级下册数学教材中的主要知识点总结，希望对您有所帮助。