(完整版)高三文科数学数列专题
高中文科数列知识点归纳总结
高中文科数列知识点归纳总结数列是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高中文科中，数列是一个重要的知识点，它涉及到数列的定义、性质和应用。
下面对高中文科数列的知识进行归纳总结。
一、数列的定义数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成的集合。
常用的表示数列的方法有两种：通项公式和递推公式。
1. 通项公式通项公式表示数列第 n 项与 n 的函数关系，通常用公式 aₙ 表示第n 项。
2. 递推公式递推公式表示数列中每一项与前一项的关系，常用公式 aₙ = aₙ₋₁+ d 或 aₙ = a₁q^(n-1) 表示。
二、数列的性质对于数列的性质，我们主要关心数列的公差、首项、末项和项数等。
下面我们来分别介绍这几个重要的性质。
1. 公差对于等差数列，公差（d）表示相邻两项之间的差值，可以是正数、负数或零。
公差可以用来求出数列中任意一项的值。
2. 首项首项（a₁）表示数列中的第一项。
对于等差数列，可以通过给定的公差和首项来确定数列的通项公式。
3. 末项末项（aₙ）表示数列中的最后一项。
对于等差数列，可以通过给定的公差、项数和首项来确定数列的末项。
4. 项数项数（n）表示数列中共有多少项。
对于等差数列，可以通过给定的公差、首项和末项来确定数列的项数。
三、数列的常见类型文科中常见的数列主要有等差数列和等比数列。
下面我们来介绍这两种常见的数列类型及其应用。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
它的通项公式为 aₙ = a₁ + (n-1)d，其中 a₁表示首项，d 表示公差。
等差数列的应用非常广泛，例如在金融领域中，我们常常用等差数列来计算投资的收益率或者负债的增长率。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
它的通项公式为 aₙ = a₁q^(n-1)，其中 a₁表示首项，q 表示公比。
等比数列也有许多应用场景，比如在自然科学中常常用等比数列来描述指数增长或者衰减的现象。
高三文科数学第一轮复习数列专题.docx
数列专题姓名： _____________ （一）数列求和学号： _____________1．公式法。
（直接用等差、等比数列的求和公式求和）n(a 1a n )n(n 1)na 1 (q 1)na 1 ； S nn ) (q 1)S n22da 1 (1 q公比含字母时一定要讨论1 q例 1（1）：已知等差数列．．．． { a n } 满足 a 1 1, a 23 ，求前 n 项和 S n ．例 1（2）：已知等比数列．．．． { a n } 满足 a 11, a 2 3 ，求前 n 项和 S n ．练习 1（ 1） .设 f (n)2 2427210L23 n 10 ( nN ) ，则 f (n) 等于（）A. 2(8n1) B.2 (8n 1 1) C.2(8n 3 1)D. 2 (8n 41)777 7练习 1（ 2） . 求和： 1+ 3 + 7 + 9 + K + (2 n - 1)2．分组求和法c n = a n + b n ， a n 、 b n 是等差或等比数列，则采用分组求和法1111 例 3：求数列1， 2+， 3+ ， 4++⋯ + nn 1 的前 n 项和 S n ．2 482练习 2（1）：已知数列 { a n } 是 3＋ 2－1,6＋ 22－ 1,9＋ 23－ 1,12＋24 －1，⋯，写出数列 { a n } 的通项公式并求其前 n 项和 S n ．练习 2（ 2）：求和： (2 - 3? 5- 1 ) (4 - 3? 5- 2 ) L + (2 n - 3? 5- n ) ．3．错位相减法：（乘以式中的公比q ，然后再进行相减） a n等差 , b n等比 , 求 a1b1 a 2b2a n b n的和 .例 3．求和S n 1 2x 3x2L nx n 1（ x 1 0 ）（提示：分类讨论， x1和 x 1 两种情况）练习 3（ 1）化简：S n 1 21 2 2 2n2n123n练习 3(2) ．求和：S n23na a a a练习3(3). 设{ a n}是等差数列，{b n } 是各项都为正数的等比数列，且a1b1 1 ， a3b521 ，a5 b3 13 （Ⅰ）求 { a n} ， { b n } 的通项公式；（Ⅱ）求数列a n的前 n 项和S n．b n4．裂项相消法 ( 把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项)常见拆项：1 11；1 1 ( 1 1 ) 1= 1 ( 1- 1 )n(n 1) nn 1n(n2)2 n n 2 ； n(n + k) k n n + k11111111]()[(2n 1)( 2n 1) 2 2n 1 2n 1 ； n(n 1)( n2) 2 n(n 1) ( n 1)(n2)例 4（1）．数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a n1，则 S 5 等于（ ）n(n 1)A ． 1B ．5C ．1D ．16630例 4（2） . 已知数列 { a n } 的通项公式为 a n1，求前 n 项的和．nn11，求前 n 项的和．练习 4（ 1）．已知数列 { a n } 的通项公式为 a nn(n 1)练习 4（ 2）．若数列的通项公式为 b n1n 项和为 _________．,则此数列的前 (2n1) (2n 1)练习 4（ 3）已知数列a n: 1 ,12 , 1 23 , ⋯ , 1 2 3 L 9, ⋯ , 若 b n 1，23 34 4410 10 1010a nan 1那么数列 b n 的前 n 项和 S n 为（）A ．n B． 4n C.3n D． 5n n1n 1n 1n 1练习 4（ 4）．已知数列 { a n } 的通项公式为 a n ＝n1，设 T n11 L1 ，求 T n ．2a 1 a 3a 2 a 4a nan 2练习 4（ 5）．求 11 1 14 1,(n N * ) 。
高三数列知识点文科版
高三数列知识点文科版数列是数学中常见的一种数学对象，是由一系列按照一定规律排列的数字所构成的序列。
在文科学科中，数列的概念及其相关知识点也是不可忽视的一部分。
本文将介绍高三数列知识点的相关内容。
一、数列的概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数字所构成的序列。
其中，每个数字称为数列的项，用an表示。
数列的通项公式表示了数列中各项之间的关系，常用的有等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是一种公差为常数的数列，即数列中每一项与它的前一项之差都相等。
通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中，a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列等比数列是一种比值为常数的数列，即数列中每一项与它的前一项之比都相等。
通项公式为an = a1 × r^(n - 1)，其中，a1为首项，r为公比，n为项数。
数列的性质包括有限数列和无限数列、单调性、有界性和极限等。
二、数列的应用数列作为一种基本的数学工具，在文科学科中有着广泛的应用。
下面列举几个常见的数列应用场景。
1. 金融领域在金融领域中，数列常用于计算复利增长问题。
例如，银行的定期存款利率为6%，每年计算一次利息，那么每一年的本息总量可以用等比数列来表示。
2. 人口统计在人口统计工作中，数列可以用来描述人口的增长或减少情况。
通过分析数列的特征，可以预测未来的人口发展趋势。
3. 历史研究在历史研究领域，数列可以用来揭示历史事件发展的规律。
通过构建适当的数列模型，可以将历史事件与时间、地点等因素联系起来，帮助研究人员深入了解历史的发展过程。
三、数列的解题方法解题是数列学习中的重要环节，只有掌握了解题方法，才能在高考中灵活运用数列知识。
1. 数列的推导数列的推导是指根据已知的数列条件，推导出数列的通项公式。
对于等差数列，通过观察数列中相邻项的关系，可以得出公差；对于等比数列，通过观察数列中相邻项的比值，可以得出公比。
2. 数列的和求解求解数列的和是数列学习中的常见问题。
高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)
高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。
高三文科数学数列测试题(有答案)
高三文科数学数列测试题一、选择题（5分X 10=50分）1 •已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是C. 3D. 2a313,则a4a5 a6等于（)C. 43 D • 45 a3、a4成等比数列，则a2等于（）.-8 D . - 10A . 5B . 42.在等差数列j a n中，已知a 2,a2A . 40 B. 423.已知等差数列a n的公差为2,若a1A . - 4B .-64.在等差数列a n中,已知a1 3, a2 a5 4, a n 33,则n为()11.已知数列的通项 a n 5n 2，则其前n 项和S n12 .已知数列 a n13 .数列｛ a n ｝中, 1 冲，则 a 369若 a 1=1, 2a n+1=2a n +3 (n >1),则该数列的通项对于任意p , q N ，有a pa qa p q，右a 114 .已知数列 a n是首项为1，公差为2的等差数列，将数列a n 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记A.48B.49C.50D.515•在等比数列｛ a n ｝中，a 2 = 8, a 6 = 64,，则公比q 为() A . 2 B . 3 C . 4D .8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么 ( )A . b 3,ac 9 B. b 3,ac 9 C. b 3,ac9D. b3,ac 97.数列a n 满足 a 〔，a n a n 1n(n 2),则a n( )A .n(n 21)n(n 1)B. 2C.(n 2)(n21｝D.(n 1)(n 1)2&已知 a, b, c, d 成等比数列, 且曲线y 2x 2x 3的顶点是（b,c ），则ad 等于A . 3B . 2 C.1 D .29.在等比数列 a n 中，a 1 2，前n 项和为S n ，若数列a . 1也是等比数列，则 S n 等于( )A . 2n 1 2B . 3nC . 2nD . 3n 110 .设 f(n) 2 24 27 210 L23n 10(n N)，则 f (n)等于( )2 八2 — n 1 八 〜 23 八24 八A . -(81) B . -(81) C . -(81) D . -(8 1)二、填空题（5分X 4=20分）A (i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A (4, 3) = a 9,则 A (10, 2) = ____________三、解答题(本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、(本小题满分12分)等差数列的通项为a n 2n 19 ,前n 项和记为s n ，求下列问题： (1)求前n 的和S n( 2 )当n 是什么值时，S n 有最小值，最小值是多少？16、(本小题满分12分)数列a n的前n项和记为S n，印1耳1 2S n 1 n 1(1)求a n的通项公式；(2)求S n17、(本小题满分14分)已知实数列｛a n｝是等比数列，其中a 7 1,且a4,a5 1,a6成等差数列(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 数列｛a n｝的前n项和记为S n,证明:S n < 128( n 1,2,3,…).18、(本小题满分14分)数列a n中，a1 2 , a n 1务cn (c是常数，n 1,2,3丄)，且印，a2, a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值；(2)求a n的通项公式.19、（本小题满分14分）设｛%｝是等差数列，｛^｝是各项都为正数的等比数列，且a i b 1 , a3 b5 21 ,a5 b3 13（1）求｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；a（2）求数列-的前n项和S nb n20. （本小题满分14分）设数列a n满足a1 3a2 32 a3…3n 1a n - , a N3 (1)求数列a n的通项；(2)设b nn ,，求数列b n的前n项和S n.a n高三文科数学数列测试题答案1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.112.4 13. a n 号n 扌 14.93218.解：(1) a 1 2, a 2 2 c , a 3 2 3c ,因为a 1, a 2, a 3成等比数列，所以(2 c)2 2(2 3c), 解得c 0或c 2 .当c 0 时，a 1 a 2 a 3，不, 符合题 意舍去,故 c 2 . (2) 当n > 2时，由于a 2 a 1 c ,a 3a 2 2c ,L La na n 1 (n 1)c ,所以 a. d [1 2 L (n 1)]cn(n21)c .又a 12 , c 2，故 a .2 n(n 1) n 2 n 2(n 2,3,L当n 1时，上式也成立，所以 a n 2 n n 2(n 1,2,L ).15•略解（1） 略（2）由a n10 , $0 1017)10 9 2~26016.解： (1) 设等比数列 a n 的公比为 q(q R)，由a 7 6a 〔q 61，得a 1 q ，从而a 4 3a 〔q 3 q , 42a 5a 1qq, a 6a 1q因为a 4,a 51, a 6成等差数列，所以34 a 6 2(a 51),即q 3 1q2 1 22(q 1), q (q 1)2(q 21).所以q1n 1 6 n 1故 a n a© q gq 64 -221 64 1- ⑵ S .a 1(1q n )1 q2 1 -2n1128 1—122§1 1 1 n 2 ,两式相减得a 1 a n2a n ,a n 1 3a n n 2又 a 2 2S 1 3 ••• a 2遍故｛a n ｝是首项为1,公比为3得等比数列3n⑵S n1 (1 3n ) 3n1 1 322a n 11qn17. (1)由 a n 1 2S 1 可得 a伯.解：(1 )设a n 的公差为d , b n 的公比为q ，则依题意有q 解得d 2 ,q 2 .所以 a n 1 (n 1)d 2n 1 ,n 1 n 1b n q 2.2n 12n1(1)-(2)得：2S n 3 32 33 3n n 3n 1 所以：^将山，必加113"^3 21 25 ②一①得 S nL2n 3 2n 1①2r 1 2 2n1 , L2n 3 2n 1 ②n 3n 2 ，2 22 2 2 L2 2n 1 2 22 2“ 2 2* 11L12n 12 n 2n 12222n 16 2n 32* 12n 1 •2 2 15 2 5 20. (1) 印 3a 2 32a 3 . ..3n 1 a n nJ3印 3a 2 3' 2 a 3 • ••3n 2a n 1 n 1 3 (n 2),3n 1 n n 1 1 ’ 2).1 ’2).a n — 3 (n ■ a nn (n3 33验证 n 1时也满足上式， a n 1 ----- 1 (n N *)3n⑵b nn 3nS n 1 3 2 32 3 312 1 2* 1 ~T2 • •.n 3n3S n 1 322 33 3 34 ...n 3n 1•(1)..(2)o 且12d q4 21, 4d q 2 13,。
高三文科数学数列专题复习共17页文档
12（1）变式
本次统考理9：已知等差数列 an 的前n项和为 S n ， 若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且 ONa15OM a6OP
（直线MP不过点O),则 S 20 等于(B )
A.15 B.10 C.40 D. Nhomakorabea0本次统考理20：已知数列
bn 满足
第一课时 等差数列与等比数列 一、基础自测
二轮P47 1、2、3、4、5 P51 1、2、3、4、7、8
小结： 1、基本量 a1、d(q) 2、准确运用通项公式、求和公式
注：等差等比求和公式的运用条件与特点 3、等差等比数列的性质
二、典例分析 二轮P49 例2 变式训练 例3 变式训练
三、体验高考 巩固提高
三、体验高考 巩固提高
二轮P59 6、7 P60 10 二轮P63 2 P64 5
小结： 1、 2、
3、
END
bn1
11 2bn 4
且 b1
7 2
，Tn
为 bn 的前n项和。
求证：数列
b
n
1 2
是等比数列，并求
bn
、T n
第二课时 数列通项与求和
一、基础自测 二轮P53 1、2、3、4
二轮P59 1、2、3、4 二轮P60 9、10 二、典例分析 二轮P55 例1 变式训练
(word完整版)高考文科数学数列复习题有答案(2021年整理)
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高考文科数学数列复习题一、选择题1．已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( ）A ．5B ．4C ．3D ．22．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ )A ．40B ．42C ．43D ．453．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于( ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列{}n a 中，已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( )A 。
48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a ｝中，2a ＝8，6a ＝64,，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 6。
—1,a,b,c ，-9成等比数列，那么（ ）A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ）A ．(1)2n n +B 。
(1)2n n - C. (2)(1)2n n ++ D 。
(完整版)高三文科数学数列专题
高三文科数学复习资料--《数列》专题1。
等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a . （1）求通项n a ; （2）若242=n S ,求n ；（3）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值。
2。
等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S . （1）求数列}{n a 的通项公式; （2）若nS b nn =，求数列}{n b 的前n 项和n T .3。
已知数列}{n a 满足11=a ，)1(2111>+=--n a a a n n n ，记nn a b 1=.（1)求证：数列}{n b 为等差数列； (2)求数列}{n a 的通项公式.4.在数列{}n a 中,0≠n a ，211=a ,且当2≥n 时,021=⋅+-n n n S S a 。
（1)求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列；（2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）当2≥n 时,设n n a nn b 1--=，求证：n b b b n n n 1)(12)1(2132<+⋅⋅⋅++-<+。
5.等差数列}{n a 中，2,841==a a 。
（1)求数列}{n a 的通项公式； (2）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；（3）设*)()12(1N n a n b n n ∈-=，*)(21N n b b b T n n ∈+++= ，是否存在最大的整数m 使得对任意*N n ∈，均有32mT n >成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。
6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列,且9,331==a a 。
（1）求}{n a 的通项公式; (2）证明：11...1112312<-++-+-+nn a a a a a a 。
7.数列{}n a 满足*1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈. （1)求数列{}n a 的通项公式； （2）设nn a b n=，则n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？8。
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高三文科数学复习资料
——《数列》专题
1.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a . （1）求通项n a ； （2）若242=n S ，求n ；
（3）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值.
2.等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若n
S b n
n =，求数列}{n b 的前n 项和n T .
3.已知数列}{n a 满足11=a ，)1(2111>+=
--n a a a n n n ，记n
n a b 1
=.
（1）求证:数列}{n b 为等差数列； （2）求数列}{n a 的通项公式.
4.在数列{}n a 中，0≠n a ，2
1
1=a ，且当2≥n 时，021=⋅+-n n n S S a . （1）求证数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S 1为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）当2≥n 时，设n n a n
n b 1
--=，求证：
n b b b n n n 1)(12)1(2132<+⋅⋅⋅++-<+.
5.等差数列}{n a 中，2,841==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；
（3）设*)()
12(1
N n a n b n n ∈-=
，*)(21N n b b b T n n ∈+++= ，是否存在最大的整数m 使得对任
意*N n ∈，均有32
m
T n >成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.
6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列，且9,331==a a . （1）求}{n a 的通项公式； （2）证明：11
...1112312<-++-+-+n
n a a a a a a .
7.数列{}n a 满足*
1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n
n a b n
=，则n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？
8.已知等差数列}{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122
=+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 2
11-=.
（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式； （2）记n n n b a c =，求证:对一切+∈N n ,有3
2≤n c .
9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，
请说明理由.
10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在
直线2y x =+上.
（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式
（2）若数列{}n b 的前n 项和为n B ，比较
12
111
n
B B B +++
与2的大小； （3）令12
12
n
n n
b b b T a a a =
+++
，是否存在正整数M ，使得n T M <对一切正整数n 都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由.
11. 设数列{}n a .}{n b 满足：3,4,6332211======b a b a b a ，且数列}{1n n a a -+
*)(N n ∈是等差数列，{b n －2}是等比数列．
（Ⅰ）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在*N k ∈，使)2
1
,0(∈-k k b a ．若存在，求出k ；若不存在，说明理由.
12. 将等差数列{}n a 的项按如下次序和规则分组，第一组为1a ，第二组为23,a a ，第三组为4567,,,a a a a ，
第四组
，第n 组共有1
2
n -项组成，并把第n 组的各项之和记作n P (1,2,3,)n =，已知236P =-，
40.P =
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若以123,,,,n P P P P 为项构成数列{}n P ，试求{}n P 的前8项之和8A （写出具体数值）.
13. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n
n n a S )1(2-+=,1≥n .
⑴写出求数列{}n a 的前3项321,,a a a ； ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶证明：对任意的整数m >4，有
45
11178
m a a a +++
<.
参考答案
1．102+=n a n ；11=n ；n T 的最小值为：-20．
2.3-=n a n ； 4
92n
n T n -=．
3.1
21
-=
n a n ． 4.)2(221
2≥--=n n
n a n ．
5.⎩⎨⎧>+-≤-=)
5(409)
5(922n n n n n n S n ； 7=m ．
6.12+=n
n a ．
7. 282
+=n a n ；5=n 时，最小为
5
53． 8.12-=n a n ，1
)3
1(32-⋅=
n n b ． 9.3261
-⋅=-n n a ；不存在．
10.n
n a 2=；12-=n b n ；存在3=m ．
11.2672+-=n n a n ；2)2
1(41
+=-n n b ；不存在．
12.232-=n a n ； 59415． 13. （1）2,0,1321===a a a ；
（2）])1(2[3
212
---+=n n n a （
3
）
由
已
知
得
：
23245
1113111
[]22121
2(1)
m m
m a a a -+++
=+++
-+--
23111111
[]239153363
2(1)m m
-=++++++
--
11111
[1]2351121=+++++11111
[1]2351020
<+++++ 511(1)
1452[]12312
m --=+-5
14221[]23552m -=+- 51311131041057()1552151201208
m -=-<=<=. 故
45
11
17
8
m a a a +++
<( m >4).。