高三文科数学数列测试题(有答案)之欧阳数创编

高三文科数学数列测试题
一、选择题（5分×10=50分）
1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456
a a a ++等于（ ）
A ．40
B ．42
C ．43
D ．45
3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ）
A ．－4
B ．－6
C ．－8
D ．－10 4.在等差数列
{}n a 中,已知
11253,4,33,n a a a a n =+==则为
( )
A.48
B.49
C.50
D.51
5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）
A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=-
7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ）
A ．
(1)2
n n + B.
(1)2
n n - C.
(2)(1)
2
n n ++
D.(1)(1)
2
n n -+
8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-
9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ）
A ．122n +-
B ．3n
C ．2n
D ．31n
-
10．设
4710310
()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）
A ．2(81)7n -
B ．12(81)7n +-
C ．32(81)7n +-
D ．42(81)7n +-
二、填空题（5分×4=20分）
11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和
n S =
．
12．已知数列{}n a 对于任意
*
p q ∈N ，，有
p q p q
a a a ++=，若
11
9a =
，则36a =
13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =.
14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将
数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记
A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3）
=9a ,则A （10，2）=
三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）
等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，求下列问题:
(1)求前n 的和n s （2）当n 是什么值时,n s 有最小值，最小值是多少？ 16、（本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()
1
11,211n n a
a S n +==+≥
（1）求{}n a 的通项公式;（2）求n S 17、（本小题满分14分）
已知实数列是}{n a 等比数列,其中7456
1,,1,a a a a =+且
成等差数列.
(1)求数列}{n a 的通项公式;
(2)数列}{n a 的前n 项和记为,
n S 证明:
n
S ＜
128,3,2,1(=n …).
18、（本小题满分14分）
数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．
（1）求c 的值；
（2）求{}n a 的通项公式． 19、（本小题满分14分）
设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬
⎩⎭的前
n 项和n S
20．（本小题满分14分） 设数列{}n a 满足211233333
n n n a a a a -++++=
…，
a ∈*N ．
（1）求数列{}n a 的通项； （2）设
n n
n b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.
(51)2n n +-
12.4
13.
31
22
n a n =- 14. 93
15.略解（1）略（2）由
10
n n a a +≤⎧⎨
≥⎩得10n =，
109
10210(17)2260
s ⨯=⨯--⨯=-
16.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ， 由
6711
a a q ==，得
6
1a q -=，从而
33
41a a q q -==，
42
51a a q q -==，
51
61a a q q -==．
因为
456
1a a a +，，成等差数列，所以
4652(1)
a a a +=+，
即3122(1)q q q ---+=+，
122(1)2(1)q q q ---+=+． 所以12q =
．故
1
16111642n n n n a a q q q ----⎛⎫=== ⎪⎝⎭．
（2）116412(1)11281128
11212n n n n a q S q ⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-
17．（1）由1
21n n a S +=+可得()
1212n n a S n -=+≥，两式
相减得()
1
12,32n n n n n a a a a a n ++-==≥
又2
1213a
S =+=∴213a a =故{a
n
}是首项为1，公比为
3得等比数列∴
1
3n n a -=.
(2)
1(13)31
1322n
n
n S ⨯--==- 18.解：（1）12a =，22a c =+，323a c =+，
因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以
2(2)2(23)c c +=+，
解得0c =或2c =．
当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =．
（2）当2n ≥时，由于 21a a c
-=，
322a a c
-=，
1(1)n n a a n c
--=-， 所以1(1)
[12(1)]2n n n a a n c c --=++
+-=
．
又
12
a =，
2
c =，故
22(1)2(23)
n a n n n n n =+-=-+=，，．
当1n =时，上式也成立，所以
22(12)
n a n n n =-+=，，．
19.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为
q ，则依题意有0q >且4
2
12211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，， 解得2d =，2q =．
所以1(1)21n a n d n =+-=-，
11
2n n n b q --==．
（2）1212n n n a n b --=．
1
221352321
122
22n n n n n S ----=+
++++，① 32
5
2321
2232
22n n n n n S ----=+++
+
+，②
②－①得
22
122
221
222222n n n n S ---=++++
+-
，
11
11212221212n n n ---
-=+⨯--
12362n n -+=-．
20．(1)
2112333...3,
3n n n
a a a a -+++= 验证1n =时也满足上式，*1
().3n n a n N =
∈
(2)
3n
n b n =⋅，
23132333...3n
n S n =⋅+⋅+⋅+⋅ (1)
(2)
(1)-(2)得:
231
233333n n n S n +-=+++-⋅
11332313n n n S n ++--=-⋅-1113
33244n n n n S ++=⋅-⋅+⋅
2341
3132333...3n n S n +==⋅+⋅+⋅+⋅。