合肥市2019届高三调研性检测文科数学试卷(word版含答案)

合肥市2019届高三调研性检测

数学试题(文科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则M N =

(A)(]2 3，

(B)(1，2) (C)(]1 3， (D)[]2 3， (2)已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，在复平面内z 所对的点位于

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

(3)已知命题:p 1

02x x

∀>+≥，，则

颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和3.若从右图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为

(A)23 (B)8

9

(C)1213 (D)2425

(5)已知实数x y ，满足条件0

0220x y x y x y -≤⎧⎪

+≥⎨⎪+-≤⎩，且2z x y =-，则z 的取值范围是

(A)[)6 -+∞， (B)2 3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， (C)2 63⎡

⎤-⎢⎥⎣⎦， (D)

26 3⎡

⎤-⎢⎥⎣

⎦

，

(6)已知双曲线22

22:1x y M a b

-=(00a b >>，)的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M

的离心率是

2或2

(7)已知1a =，2b =，3a b +=，则下列说法正确的是

(A)2a b ⋅=- (B)()()

a b a b +⊥- (C)a 与b

的夹角为

3

π

(D)7a b -

=

(8)已知直线:50l x y +-=与圆()()(

)22

2:210C x y r r

-+-=>相交所得的弦长为

C 的半径r =

2 (C)4 (9)某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为

(A)(20π+ (B)(20π+

(C)(40π+ (D)(40π+

(10)已知数列{}n a

的前n 项和为n S ，1

2a

=，()121n n S S n N ++=-∈，则10a =

(A)128 (B)256 (C)512 (D)1024

(11)将函数()()sin f x x ωϕ=+图象上所有的点向左平移

6

π

个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到sin y x =的图象，则下列各式正确的是

(C)01515f f ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (D)01515f f ⎛⎫⎛⎫

--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(12)已知函数()sin x x f x e e x x -=-+-(其中e 为自然对数的底数)，则不等式()()23f x x f x -<+的解集为

(A)(-1，3) (B)(-3，1) (C)(3)(1)-∞-+∞，， (D)()()13-∞-+∞，

，

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.

(13)一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是 .

(14)执行右图所示的程序框图，若输出的y 为1，则输入的x 的值等于 .

(15)若函数()ln 1f x ax x =--有零点，则实数a 的取值范围是 .

(16)已知ABC ∆是等腰直角三角形，斜边2AB =，P 是平面ABC 外的一点，且满足P A P B P C ==，o 120APB ∠=，则三棱锥P A B C -外接球的表面积为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36a =，420S =.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列1n S ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

(18)(本小题满分12分)

已知：在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，所对的边长，cos b B 是cos a C 和cos c A 的等差中项. (Ⅰ)求角B ；

(Ⅱ)若ABC ∆的面积os ABC S B ∆=，且b ABC ∆的周长.

(19)(本小题满分12分)

某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如下频率分布直方图：

(Ⅰ)(ⅰ)根据图中数据，求出月销售额在[14 16)，内的频率； (ⅱ)根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？说明理由.

(Ⅱ)公司决定从销售额为[)22 24，

和[]24 26，的两个小组中，

选取2位推销员介绍销售经验.求选出的销售员来自同一个小组的概率.

(20)(本小题满分12分)

如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60AFE ∠=︒，G 为AF 中点． (Ⅰ)求证：EG ⊥平面DAF ；

(Ⅱ)若32AB BC ==，，求多面体BCE ADF -的体积.

(21)(本小题满分12分)

已知椭圆22221x y C a b +=：(0a b >>)经过点12⎫⎪⎭，

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)已知()0 A b ，，() 0B a ，，点P 是椭圆C 上位于第三象限的动点，直线AP 、BP 分别将x 轴、y 轴于点M 、N ，求证：AN BM ⋅为定值.

(22)(本小题满分12分)

已知函数()()232

2ln 13

f x x x ax =--．

(Ⅰ)若曲线()y f x =在()1(1)f ，处切线的斜率等于6-，求a 的值；

(Ⅱ)若对于任意的()121 x x ∈+∞，，

，12x x ≠，总有()()1212

20f x f x x x -+<-，求a 的取值范围.合肥市

2019届高三调研性检测

数学试题(文科)参考答案及评分标准

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13)3 (14)2或-1 (15)(] 1-∞，

(16)163

π

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)

(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由36a =，420S =得11262310a d a d +=⎧⎨

+=⎩，解得1

2,

2.d a =⎧⎨=⎩

∴2n a n =. …………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，()()2212

n n n S n n +==+，从而()1111

11n S n n n n =

=-++，