第章轮系及其设计习题解答
第11章轮系及其设计 例题
Z2 H Z1
Z’2
Z3
结论：系杆转 圈时 圈时， 同向转 同向转1圈 结论：系杆转11圈时，轮1同向转 圈。
若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。 。 i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 × × iH1＝10000 ＝1/10000, 结论：系杆转 圈时， 同向转 同向转1圈 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转 圈。 圈时
说明: 行星轮系中输出轴的转向， 说明: 行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向 有关，而且与各轮的齿数有关. 有关，而且与各轮的齿数有关.
例4：已知马铃薯挖掘中：z1＝z2＝z3 ，求ω2， ω3 ：已知马铃薯挖掘中： z1 ω2 − ω H ω2 − ω H H 解：i21 = =− ω2＝2ωH = ＝－1 ＝－ ω1 − ωH z2 0 − ωH
本章重点小结
定轴轮系是基础，重点掌握转向判断； 定轴轮系是基础，重点掌握转向判断； 周转轮系传动比计算难点： 周转轮系传动比计算难点：转化机构 混合轮系传动比计算关键： 混合轮系传动比计算关键：基本轮系的划分
伸出右手
内 啮 合
1 锥 齿 轮 2
2 3
2 1
左 旋 蜗 杆
2 1
伸出左手
例1：z1=28，z2=18， z2’=24，z3=70 求： i1H 解： 2
3 2'
ω1H ω1 − ωH H = i13 = H = ω3 ω3 − ωH
18 × 70 = = −1.875 28 × 24
ω1 − ω H = − 1.875 0 − ωH
z2 z3 z1 z2′
H
ω
H 3
ω1H
1
i1H =
机械原理轮系习题参考答案
一、解：（1）判断方向，蜗杆左旋用左手右旋用右手，四指握向蜗杆转动方向，拇指指向的反方向即为涡轮转向。
由此逆向判断图中蜗杆、涡轮和齿轮旋转方向如图中箭头所示。
手柄转向如图所示。
4001
601836186056341265432116=××=••=••=z z z z z z w w w w w w i 二、解：该轮系为周转轮系，由反转法对整个轮系加一个反向旋转角速度H w −，
由于齿轮4为定齿轮，角速度为零，即04=w ，所以H H i i 14
11−=； 又有 2.2)1(3423123
14−=•••−=z z z z z z i H
所以 2.32.211=+=H i
三、解：此轮系中假设轮1的方向向下，则行星轮2、2'和太阳轮4的转向都是
向下。
行星轮2、2'和行星架的角速度相同 在左边行星轮系中,1
3
1H 130z z H H −=−−=ωωωω 在右边行星轮系中,'2
444'2z z H ==ωωωω ∴4114ωω=i ==+4'2131z z z z z 25416
四、解：该轮系可以分为两部分，如图中虚线所分的左右两部分，左边为周转轮系，右边为定轴轮系；
分别求出两个轮系的传动比如下：
周转轮系：=H i 1414
1556601441===++z z n n n n H H ； 定轴轮系：7
63530566556====z z n n i ； 两轮系的关系是：
45n n =； 联立方程组求得min 9.741r n ≈； 转向与齿轮6转向相反。
机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
朱明zhubob机械设计基础第7.8.9章轮系习题答案
第七章1．轮系的分类依据是什么？轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置关系是否变动2．怎样计算定轴轮系的传动比？如何确定从动轮的转向？定轴轮系的传动比等于组成轮系的各对齿轮传动比的连乘积，也等于从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比。
对于首末两轮的轴线相平行的轮系，其转向关系用正、负号表示。
还可用画箭头的方法来确定齿轮的转向3．定轴轮系和周转轮系的区别有哪些?定轴轮系是指在轮系运转过程中，各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的。
周转轮系是指在轮系运转过程中，其中至少有1个齿轮轴线的位置不固定，而是绕着其他齿轮的固定轴线回转4．怎样求混合轮系的传动比？分解混合轮系的关键是什么？如何划分？在计算复合轮系时，首要的问题是必须正确地将轮系中的各组成部分加以划分。
而正确划分的关键是要把其中的周转轮系部分找出来。
周转轮系的特点是具有行星轮和行星架，所以要找到轮系中的行星轮，然后找出行星架（行星架往往是由轮系中具有其他功用的构件所兼任）。
每一行星架，连同行星架上的行星轮和行星轮相啮合的太阳轮就组成一个基本的周转轮系，当周转轮系一一找出之后，剩下的便是定轴轮系部分了5．轮系的设计应从哪些方面考虑?考虑机构的外廓尺寸、效率、重量、成本等。
根据工作要求和使用场合合理地设计对应的轮系。
6．如图7-32所示为一蜗杆传动的定轴轮系，已知蜗杆转速n 1 = 750 r/min ，z 1 = 3，z 2 = 60，z 3 = 18，z 4 = 27，z 5 = 20，z 6 = 50。
试用画箭头的方法确定z 6的转向，并计算其转速。
答：齿轮方向向左，n6=75r/min7．如图7-33示为一大传动比的减速器，z 1 = 100，z 2 = 101，z 2 = 100，z 3 = 99。
求：输入件H 对输出件1的传动比i H1。
图7-32 蜗杆传动的定轴轮系 图7-33 减速器 答：100001 H i8．如图7-34所示为卷扬机传动示意图，悬挂重物G 的钢丝绳绕在鼓轮5上，鼓轮5与蜗轮4连接在一起。
轮系及其设计习题
轮系及其设计习题齿解答在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z120，z250，z315。
z430 ，z640。
试求传动比i16并指出提升重物时手柄的转向。
解：i16z2z4z6503040200 z1z3z520XX1方向：从左往右看为顺时针方向。
1O1O222'O333'4O4 题图题图在图示轮系中，各轮齿数为z120，z240，z220，z330，z320，传动比i14；如要变更i14的符号，可采取什么措施？z440。
试求：解： i14z2z3z44030406z1z2z3202020于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—”如要变更i14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。
在图示的机械式钟表机构中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、及H分别为秒针、分针和时针。
已知：z172，z212，z364，z48，z560，z68，z760。
z86，z98，z1024，z116，z1224，求秒针和分针的传动比iSM和分针与时针的传动比iMH。
解：该轮系为平面定轴轮系，故有iSMnSnzz6064i646(1)25360nMn4z6z488nzznM2424i9129(1)2101212 nHn12z9z1186iMH 1 题图题图图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5固联。
已知：z1z120，蜗杆z4z61，旋向如图所示，若要加工一个齿数z532z235，z550z728，的齿轮，试求挂轮组齿数比z2z4。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有i15zzzzn135z4502345 n5z1z2z3z420z21n1z7z52832 n5z1z6201i15又 i15i15 联立解得：z2125 z464 在图示轮系中，已知z118，z230，z218，z336，z318，z436，，z560，z520，齿轮的模数m2mm，若n11z420XXrmin，求齿条6的线速度的大小和方向。
机械设计基础第5章 轮系习题解答1
50 nH
8
nH
350 33
10.6r / min
转向与n1方向相同。
n1 1 991909100
nH
1010000000
n1 19091909011 1100 1 nH 1100000 1010000000 100
iH 1
1 i1H
10100000
例题5.4：如图所示的轮系中 ，已知若 z1=20, z2=40,
z2’=20, z3=30，z4=80，试求传动比i1H。
解: 将轮系分解
4 13
1－2为定轴轮系 2－2’共轴
2
H
H－4－3－2’为周转轮系
2’
定轴轮系： i12＝ω1/ω2 ＝-z2/ z1
周转轮系： iH2’4＝(1- i2’H) =-z4 /z2’
连接条件： ω2＝ω2’
i12 • i2’H
联立解得 i1H
1 H
z2 (1 z4 ) 40 (1 20) 10 z1 z2 20
z2=25，z2'=20，z3=75，齿轮1的转速为200r/min（箭头朝
上），齿轮3的转速为50r/min，求行星架转速的nH大小和
方向。
解： i13H
n1H n3 H
n1 nH n3 nH
z2z3 z1 z2
25 75 25 30 20 8
设n1为正，则n3= -50
200 nH 25
“－”表示齿轮1和行星架H的转向相反。
例5.5 ：在图所示的电动卷扬机减速器中，已知各轮齿数
为z1=25，z2=50，z2'=20，z3=60，z3'=18，z4=30，z5＝54。 试求传动比i1H。又若电动机的转速为n1＝1000r/min，求 转筒的转速。
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第6章轮系及其设计一、思考题思6-1 轮系如何分类?周转轮系又可作几种分类?具体如何分法?答：（1）轮系根据各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定可分为：①定轴轮系，各个齿轮的轴线固定；②周转轮系，至少有一个齿轮的轴线不固定。
（2）周转轮系根据自由度的不同，可分为两类：①行星轮系，自由度为1；②差动轮系，自由度为2。
思6-2 如何计算周转轮系的传动比?何谓周转轮系的转化机构?是不是周转轮系中A、B两轮的传动比?为什么?如何确定周转轮系输出轴的回转方向?答：（1）假想周转轮系的系杆固定，即给周转轮系附加一个使周转轮系转化为一个定轴轮系，通过计算定轴轮系的传动比，间接计算周转轮系中各个齿轮之间的关系。
（2）经加上附加转动后所得的机构称为原周转轮系的转化机构。
（3）不是周转轮系中A、B两轮的传动比，因为它表示A、B在转化机构中的传动比，即。
（4）周转轮系输出轴的回转方向是通过计算确定的。
思6-3 怎样从一个复合轮系中区分哪些构件组成一个周转轮系?哪些构件组成一个定轴轮系?怎样求复合轮系的传动比?答：（1）从一个复合轮系中区分周转轮系的方法如下：先找行星轮，即找出那些绕另一几何轴线转动的齿轮，那么支持行星轮的构件就是行星架。
然后循行星轮与其他齿轮啮合的线索找到两个中心轮（有时也可能只有一个中心轮），则这些行星轮、中心轮、行星架及机架便组成一个周转轮系。
（2）几个轴线固定的齿轮组成一个定轴轮系。
区分定轴轮系的方法：如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是不动的，那么这些齿轮和机架便组成一个定轴轮系。
（3）求复合轮系传动比方法：首先分清它包含哪些轮系，然后应用有关公式分别列出传动比计算式，找出各轮系之间联接构件的运动关系式，最后将上述传动比计算式及联接构件关系式联立求解，进而求出复合轮系的传动比。
思6-4 空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向如何确定?其传动比有无正负号?如何求空间齿轮所组成的周转轮系的传动比?如何确定其输出轴的转动方向?答：空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向通过画箭头的方向确定；在计算传动比时，没有正负号。
机械设计课后习题--轮系
5-1 在图示双级蜗轮传动中，已知右旋蜗杆1的转向如图所示，试判断蜗轮2和蜗轮3的转向，并以箭头表示。
5-2．在图示的轮系中，已知各轮齿数为z l ＝15，z 2＝25，z 2´=15，z 3=30，z 3´=15，z 4=30，z 4´＝2（右旋）,z 5=60,z 5´=20，（m=4mm ）若n l ＝ 500r ／min ，试问：1） 指出该轮系为何种轮系；2） 求传动比i 15 ； 3） 齿条6线速度的大小和方向？（10分）解：1） 此轮系为定轴轮系2） 200215151560303025'4'3'21543215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z z z z z z z z i 3）min /5.22005001515'5r i n n n ==== s m n d v /0104.01000605.2204100060'5'56=⨯⨯⨯⨯=⨯=ππ方向如图所示向右5-4 在图示行星减速装置中，已知1721==z z ， 513=z 。
当手柄转过090时，转盘H 转过多少度？解：由中心轮1和3、行星轮2、行星架H 以及机架组成行星轮系，转化轮系的传动比为：3175121323113-=-=-=--=z z z z n n n n i H H H 301-=--HH n n n 015.224904===n n H 题 5-4图题 5-1图方向相同5-5 在图示的手动葫芦中，S 为手动链轮，H 为起重链轮。
已知121=z ，282=z ，142='z ，543=z ，求传动比SH i 。
解：由中心轮1和3、行星轮2-2’、行星架H 行星轮系，故()914125428''1213221321313113-=⨯⨯-=-=-=--==z z z z z z z z n n n n n n i H H H H H 03=n ，1n n s =101===∴HH s sH n n n n i 5-8 在图示圆锥齿轮组成的行星轮系中，已知各轮的齿数为201=z ，302=z ，502='z ，803=z ，m in /501r n =，求H n 的大小和方向。
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已知各轮齿数为Z i = 20，Z 2 = 50，Z 3 = 15，z 4 =30 ， z 6 = 40。
试求传动比i i6并指出提升重物时手柄的转向。
Z 1Z 3Z 520 15 1方向：从左往右看为顺时针方向。
Z 4 =40。
试求：（1）传动比i 14；（2）如要变更i 14的符号，可采取什么措施?解：（1） iZ 2Z 3Z 440 30 4014、Z 2Z 3= 20 20 20 八6由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮 4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮 4和轮1的转向相反，故在传动比前加"一”（2）如要变更 码的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。
6.3 在图示的机械式钟表机构中，E 为擒纵轮，N 为发条盘，S 、M 、及H 分别为秒针、分针和时针。
已知：z 1 =72 , z 2 =12 , z 3 = 64, z 4 = 8 , z 5 = 60, z 6 = 8 , z 7 = 60 ,Z s =6 , Z 9 =8 ,乙0 =24 , Z 11 =6 , Z 12 = 24，求秒针和分针的传动比i sM 和分针与时针的传动比i MH 。
解：该轮系为平面定轴轮系，故有第六章齿轮系及其设计习题解答Z 2Z 4Z 650 30 40=200iSM6.1在图示的手摇提升装置中, O iZ i = 20， 2'O 2][题6.2图一 04O 3Z 2 = 40， Z 2 = 20， Z 3 = 30， Z 3 =20，n s n M =i64吕十1)2n4z6z48 8_“M _i i MH 二-i 912“H 匹n12= (T) 2乙0乙2Z9Z1124 248 6题6.3图 6.4图示为一滚齿机工作台的传动机构, Z 2 - 35， 的齿轮, Z4, 题6.4图工作台与蜗轮5固联。
已知：Z !=乙，=20 , z 5 = 50 z 7 =28，蜗杆z^ = z 6 =1，旋向如图所示，若要加工一个齿数 z 5，二32 试求挂轮组齿数比 z 2，「z 4。
Z 2Z 3Z, 4Z 5 35 z 4 50i15Z 1 Z 2 Z 3 )z 4 20 z 2 1i 15'Z 7Z 5 28 32Z 1Z 6"20 1 "又 i15 =h 5'联立解得:Z 2 125Z 4 646.5在图示轮系中， 已知Z 1—18， Z 2 — 30， z^ — 18， Z 3 二 36 ， Z 3• —18， Z 4 — 36， =2 （右旋蜗杆 ），Z 5 =60， z< =20，齿轮的模数 m=2mm ，若 n^K0D 「min（方 该轮系为空间定轴轮系，故有 解: ■-的大小和方向。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有 向如图所示），求齿条6的线速度 n i i i5 =n 5Z 2Z 3Z 4Z 5zi z 2 z 3 z4 •齿条6的线速度为30 36 36 60 18 18 18 25r..min二d 5n 5二mz 5» .： ：： 2 20 560 一 60 一 60z^i = z 2 = Z 3 = z 5 = z 6 = 20 , 已知齿轮 1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比 "。
解：由于齿轮1、4、5、7为同轴线，有匚=A d 2 d 3则z 4 = z<| 亠 2z 2 亠 2z 3 = 20 亠 40 亠 40 = 100同理 z^ = z 5 2z 6 =20 • 40 = 60 又该轮系为空间定轴轮系，故有i i5 二西珂-1)3^^「竺门5 ZZ 2Z 3Z 5Z 6乙乙56.7 图示（a ）、（b ）为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知 乙=20 , z 2 =24 ,z 2 =30 , z 3 =40 , n 1=200r. min , n 3=-100r ： min 。
求两轮系的 n H 等于多少？题6.7图4•31V/A26AR31 SW7XTT_6.6图中所示轮系中，已知各轮齿数为:100 601520 20方向：水平向右。
题6.5图题6.6图.H n i - n H z2z3i13n3—n H 卒2，200 - n H _ 24 40-100 - n H 20 30解得n H二_600 r「min 方向与轮1的方向相反。
在图（b）所示差动轮系1、2 —2〈3中.H n1 - n H Z2 Z3i13n3—n H Z&200 - n H 24 40--100 …n H 20 30解得n H = 15.4r min 方向与轮1的方向相同。
6.8 在图示轮系中，已知z1 =60，z2 =18，z3 =21，各轮均为标准齿轮，且模数相等。
试求（1）齿轮4的齿数z4，（2）传动比i1H的大小及行星架H的转向。
解：在行星轮系1、2 —3、4中，根据同心条件有题6.8图题6.9图口（乙-Z2）m（Z2-Z3）2 2解得z4 =63n1 彳・H 彳i1H =1 114 = 1 - Z2Z4十18 63_ 1n H 卒3 60 21 10 行星架H的方向与轮1的方向相同。
6.9 在如图所示轮系中，已知 乙=20 , z 2 =25 , Z 3 =15 , z^ 60，齿轮1的转 速①=300r「min ，求n H 的大小和方向。
解：在行星轮系1、 2 — 3、 4中， 有i1HH=1-^14=1 -（ _ 1） Z 2Z 4 二 1 25 60 c 6n HZ 1Z 3 20 15n H n 1300 =50 rm in 方向与轮 1的方向相同。
i1H66.10 如图所示为一用于自动化照明灯具上的周转轮系。
已知：乙=60,= 40, Z 5 =120，输入轴转速 n =19.5r min1、2— 2/— 3—4、5、箱体 H 中，有z 2二z 4二Z 7 = 26，当鼓轮A 、B 、C 分别被刹住时，求传动比i 1Hz 2 = z 2 ■ = 30 ， z 3 = z 4 解：在行星轮系，求箱体的转速。
i 1Hn 1H=1 _i15=1（ -1）3 n Hn Hz z zZ 1 Z 2 Z 4,30 40 120 =160 30 40十二晋=6.5rmin 方向与轮1的方向相同。
在图示的变速器中，已知：z^Zf =z^28 ，6.11Z 3二 Z 5 =Z3, = 80，i1H 十1）Z2 Z3Z1Z2802820H z58027i1 H H T 115-1（-5） =1+———-- Z1287刹住鼓轮3时, 该轮系由差动轮系1、4、5、H：和行星轮系组成。
在差动轮系1〈4、5、H中，有7、6、5 （行星架）解：刹住鼓轮A时，1、2、3（H）组成定轴轮系。
有刹住鼓轮B时，1/、4、5、H组成行星轮系。
有.H n ! - n H Z 5 80 20 i i 5n 5 —n HZv287在行星轮系3、7、6、5中，有47联立求解得 i 1H 二4727门5 = 450 r. min 方向如图所示，求构件 H 的转速n H 。
解：该轮系是由定轴轮系 1、2 ;差动轮系3— 3、4、H 和定轴轮系5组成。
在定轴轮系1、2中im 一26 _ 13M2 ' Z 130 15n 2 二 n 2：二 150 r. min 方向：箭头向上i12在定轴轮系4/、5中门z 4- 30 “i 54'15Z 52n 4 = n 4n 5=30 r. min 方向：箭头向上i54在差动轮系3 — 3 4、H 中,i 3 51」36=1-(门5空)Z 380 206.12在图示轮系中，已知z<i= 30 , z 2 = 26 , z = z 3 = z 4 = 21 , Z 4 = 30 ,Z 5 = 2 （右旋蜗杆），又已知齿轮1的转速为m =130r 「min ，蜗杆5的转速为.Hn ，：—nH i 24- 一n4 _nH150 - n H 30 …n H解得：n H =90r min方向：箭头向上z ± Z 2。