图形的变换(初三数学专题复习)
教案内容备课记录
专题复习《图形与变换》
1.考点分析：
内容要求
1、轴对称图形的识别，轴对称的性质及其应用Ⅰ
2、中心对称图形的识别，中心对称的性质及其应用Ⅱ
3、图形的平移与旋转的性质及应用Ⅱ
4、相似三角形的性质与判定的应用Ⅱ
5、位似图形的识别，位似性质的简单应用Ⅰ
本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，
相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、
旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合
运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一
并考查，主要是以解答题为主。
图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与
实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：
1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。
2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的
基本方法。
3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋
转等。
典例分析：
例1如图9-1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）
图9-1
【考点要求】本题考查学生轴对称知识的灵活应用。
【思路点拔】通过实物的演示或者操作以及空间想象，不难得到正确答案。
【方法点拨】在解答图形的折叠问题时，有时可借助实物进行操作、演示，帮助理解，
从而弥补空间思维上出现的盲区。
【考点要求】本题考查平面镜的轴对称变换。
【思路点拔】观察所给的“小狗照镜子”图，可以发现小狗的尾巴向左，并且正面向镜子，由于平面镜成像是轴对称变换，由性质可知，像的尾巴应向左且正面向前。
【答案】选A 。
【错解剖析】部分学生未能抓住平面镜成像的轴对称变换特性而选择错误答案。
解题关键：先分析清问题是何种对称变换，然后利用性质解题。
例3如图9-3，下列图案②③④⑤⑥⑦中， 是由①平移得出的， 是由①平移且旋转得出的。
【考点要求】本题考查平移、旋转的定义。
【思路点拔】图①中的鸽子是头向左，尾巴向右展翅飞翔，平移后的图形应与其方向保持一致，而如果经过旋转后则会发生方向上的改变。
【答案】③⑤是由①平移得出的，②④⑥⑦是由①平移且旋转得出的。
【错解剖析】本题需熟悉平移与旋转的性质，同时还需要一定的空间想象能力。
例4已知三个数1,2,3,请你再添上一个(只填一个)数, 使它们能构成一个比例式,则这个数是_________.
【考点要求】本题考查比例式的概念。
【思路点拔】因为所添数字位置未作要求，因而有多种可能性，设所添数字为x ，则有以下几种可能，
213x =，123x =， 213
x =。
【答案】23或
32或23
3。
【思路点拔】这是一道开放型试题，由于题中没有告知构成比例的各数顺序, 故应考虑
各种可能位置.
解题关键：以x 为比例外项，则另一个比例外项可能是1、2或3.
图9-2
图9-3
●拓展演练 一、选择题
1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）
2．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3． 如图,已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点,DE ∥BC, 且:ADE S S ∆四边形DBCE =1:3，那么AD:AB 等于( ) A.
14 B.13 C.12 D.23
4. 如图是用杠杆撬石头的示意图,C 是支点,当用力压杠杆的 A 端时,杠杆绕C•点转动,另一端B 向上翘起,石头就被撬动.现有一块
石头,要使其滚动,杠杆的B•端必须向上翘起10cm,已知杠杆的动
力臂AC 与阻力臂BC 之比为5:1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A 端下压( )
A.100cm
B.60cm
C.50cm
D.10cm
5.把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向平移到正方形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC=2，则正方形平移的距离AA ′是（ ）. A.1 B.
2
1
C.12+
D.12- 6.如图13,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC 、BD 分别交中位线EF 于点H 、G,•且EG:GH:HF=1:2:1,那么AD:BC 等于( )
A.2:3
B.3:5
C.1:3
D.1:2
7.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）
A B C D A B
C D D C
B
A E
B A
C H G B A F E
D
C 第5题图 第6题图 第7题图
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
8.已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
9.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线(不与直线AB 重合)截△ABC,•使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条 10. 如图，菱形纸片ABCD 的一内角为60°．边长为2， 将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A ′B ′C ′D ′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（ ）
A.8
B.4(3－1)
C.8(3－1)
D.4(3＋1)
二、填空题
11.在你所学过的几何图形中，写出两个既是轴对称图形又是中
心对称图形的图形名称：
12.若两个相似三角形的相似比是2:3, 则这两个三角形对应中线的比是__________.
13.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个
小正方形涂黑(如右图)。
请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。
14.如图，AD 是ΔABC 的中线，∠ADC=45°，把ΔADC 沿AD 对
折，点C 落在点C ′的位置，则BC′与BC 之间的数量关系
是 .
15.如图,已知∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB ·DE=•-AD ·BC ”成立,则这个条件可以是_________________. 16.如图,在正方形ABCD 中,F 是AD 的中点,BF 与AC 交于点G,则
△BGC•与四边形CGFD 的面积之比是________. 17.在△ABC 和△A ′B ′C ′中,有下列条件:①
AB BC
A B B C =
''''
；②BC AC
B C A C =
''''
；③∠A=∠A ′；④∠B=∠B ′；•⑤∠C=∠C ′.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有_______组.
三、解答题
18．已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，
连PA 、PB 、PC.
A B C
D P
P′
A
B
C
D
P
第10题 第13题
第14题 21
B
A E
D C
第15题
G
B
A
F
D
C
第16题
CB的位置（如图1）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.
19．实验与推理如图14―1，14―2，四边形ABCD是正方形，M是AB延
长线上一点。
直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB
边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线
BF相交于点F。
⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系
是；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系
是；
③请证明你的上述两猜想。
⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到
一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
11。
2024年中考数学二轮专题复习之图形变换(简单)
中考二轮专题复习之 图形变换 知识点归纳 考点一：对称有关概念 1.轴对称 （1）. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .（2）. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .（3）.如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .2.中心对称（1）. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．（2）. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．（3）. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.（4）. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(y x P 关于原点的对称点1P 为 . 对应训练1、如图，一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像（ ）2、如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）A.①③B. ①④C.②③D.②④3、已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形4、如图，AD 是ΔABC 的中线，∠ADC=45°，把ΔADC 沿AD 对折，点C 落在点C ′的位置，则BC′与BC 之间的数量关系是 .5、如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．6、如图，在直角坐标系xOy 中， A(一l ，5)，B(一3，0)，C (一4，3)．(1) 在右图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′，并写出对应点的坐标；(2) 如果ABC △中任意一点M 的坐标为()x y ，，那么它的对应点N 的坐标是 ．7.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在点Q 处，点D 落在点E 处，EQ 与BC 交于点F.若AD ＝8 cm ，AB ＝6 cm ，AE ＝4 cm ，则△EBF 的周长是________cm .8、如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝2，BD ＝23，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 ．9、如图，正方形ABCD 中，AB ＝2，E 是CD 中点，将正方形ABCD 沿AM 折叠，使点B 的对应点F 落在AE 上，延长MF 交CD 于点N ，则DN 的长为 __________．考点二：平移旋转有关概念1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为__ ___，它是由移动的 和 所决定．2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心， 叫做旋转角． 4. 图形的旋转由 、 和 所决定．①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针.③旋转 一般小于360º.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .对应训练1、如图，下列图案②③④⑤⑥⑦中， 是由①平移得出的， 是由①平移且旋转得出的。
中考数学几何图形的变换历年真题解析
中考数学几何图形的变换历年真题解析几何图形的变换是中考数学中的重要内容，涉及平移、旋转、翻转等多种变换方式。
通过对历年真题的解析，我们可以更好地理解和掌握这些变换的方法和应用。
下面将对数学中考几何图形的变换部分进行详细解析。
一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上沿着一定方向移动一定的距离，保持图形形状和大小不变。
在中考中，常常要求计算平移后的图形坐标或者确定平移向量的特征等。
例题1：已知点A(3,4)，将点A沿向量(2,-3)平移，记平移后的点为B。
求点B的坐标。
解析：根据平移的定义和向量的性质，我们知道平移后点的坐标等于原来点的坐标加上平移向量的坐标。
所以，点B的坐标为(3+2, 4-3)，即B(5,1)。
例题2：如图，平行四边形ABCD经过平移变换得到新的平行四边形A'B'C'D'，其中AB=3cm，CB=4cm，平移向量为v，求平移向量v的坐标。
解析：首先，我们可以利用平行四边形的性质推导出平移向量v的坐标与平行四边形的对应边的向量相等。
由于AB在变换前和变换后分别与A'B'、B'C'平行，所以v的坐标等于AB的坐标，即v=(3, 0)。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着一定的旋转中心按一定的角度旋转。
在中考中，常常要求计算旋转后的图形坐标或者确定旋转角度的特征等。
例题3：如图，A、B、C三点在平面内，点A经过逆时针旋转90°得到点B，点B经过逆时针旋转90°得到点C，求点C的坐标。
解析：根据旋转的性质，我们可以得出旋转90°后，点的坐标分别等于原来点的y坐标、-x坐标。
所以，点C的坐标为(-2, 3)。
例题4：如图，正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转90°得到新图形，求旋转后点C的坐标。
解析：根据旋转的性质，我们可以将旋转90°看作将原点逆时针旋转90°。
因此，旋转后点C的坐标为(-1, 1)。
(初三总复习)--图形的变换
第二十讲图形的变换一．中考考试说明：1．通过具体实例认识轴对称，平移，旋转，探索它们的性质.2．能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，平移后的图形，旋转后的图形.3.探索基本图形(等腰三角形,矩形,菱形,等腰梯形,正多边形,圆)的轴对称性及相关性质,探索图形之间的变换关系(轴对称,平移,旋转及其组合).4欣赏轴对称,平移,旋转在现实生活中的应用.5.利用轴对称,平移,旋转进行图案设计.二自主学习：知识梳理：读书完成下列内容定义轴对称性质连接对应点的线段与对称轴 .轴对称图形定义平移 1.连接对应点的线段 (或在一条直线上)性质2.对应线段 (或在一条直线上)图形与变换定义旋转 1.对应点与旋转中心的距离 .性质 .2.每一点都饶旋转中心旋转了 .共同特征:在轴对称,平移,旋转这些图形变换下,线段的长度 ,角的大小 .第一单元轴对称三、典型例题例1．折叠问题.1、如图1，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，打开铺平后，得到的图形是2、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠， 使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离 是_______cm ．A ．0.5cmB ．1cm C．1.5cm D ．2cm3、将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的 纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的A B C D 4、（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（0，3）C A DB 沿虚线剪开上折右折右下方折 图1左 右 左 右 第二次折叠第一次折叠 图9－1 图9－25、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线 ②∠ADC=60°③点D 在AB 的中垂线上 ④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ． 1B ． 2C ． 3D ．46、如图3，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A ，B 处距河岸的距离AC ，BD 分别为500m 和700m ，且CD =500m ，天黑前牧童从A 处将马赶到河边去饮水后再回家，那么牧童最少要走 m ．7、如图4，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于( )（A ）6 cm ; （B ）8 cm ; （C ）10 cm; （D ）12 cm.8、（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的AD 图3 C AB（图4）DCBA9、（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．10、2013年河北）如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．四:能力生成：(一)选择题1、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）2、下图是用纸叠成的生活图案，，其中，轴对称图形个数为( )A．4 B．3 C．2 D．13．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形4．点M(－sin60°，sin30°)关于x 轴对称的点的坐标是二.填空题.1．如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180形成的，若150BAC ∠=，则θ∠的度数是 ．2、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段 ；（不包括AB=CD ，AD=BC ）3.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是4．在平面直角坐标系中，点(―3，4)关于y 轴对称的点的坐标为______。
新初三数学：图形的变换复习
图形的变换与计算【第一部分平移】【知识点】1、平移的概念．2、理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征；能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形；能利用平移进行简单的图案设计．3、平移变换的确定：给定了平移方向和平移的距离，就确定了平移．4、图形在平移下的不变性和不变量．平移把任一线段变成与它平行且相等的线段，即在平移下，任一线段保持方向和长度不变；平移把任一个角变成与它相等的角，即在平移下，任一个角保持大小不变．【基础训练】一、选择题1．下列几种运动属于平移的有（）①水平运输带上的砖在运动；②升降机上下做机械运动；③足球场上足球的运动；④超市里电梯上的乘客；⑤平直公路上行驶的汽车A.2种B.3种C.4种D.5种2．点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是( )A.(1．4)B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2)二、填空题1．如图5-1-1所示，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC移到了△A′B′C′的位置，则平移的方向是，平移的距离是个单位长度．2．如图5-1-2所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则与AA′平行的线段有，与AA′相等的线段是．【提高训练】一、选择题1．如图所示5-1-3，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（）A.12格B.11格C.9格D.8格2．如图5-1-4所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）二、解答题A．B．C．D．图5-1-3图5-1-4图2FD EA BC图1图5-1-5 图5-1-1 图5-1-21．已知如图5-1-5所示，图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.2．在平面直角坐标系中，直线l 过点M(3,0)，且平行于轴.(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-l,O),C(-1,2)，△ABC 关于轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标； (2)如果点的坐标是(,0)，其中，点P 关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长.3．如图5-1-7（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合。
初三中考总复习图形变换
初三中考总复习——图形变换专题四、中心对称变换1．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．图1 图22. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，分别以AB 、AC 为边作等边△ABE 和△ACD ，连结ED 交AB 于F ，求证：EF =FD ．CB A E MM E A B C F ED C BA3．（08北京）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PG PC 的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG PC的值（用含α的式子表示）．。
九年级图形的变换知识点
九年级图形的变换知识点图形的变换是数学课程中的一个重要内容，也是九年级学生需要掌握的知识点之一。
通过图形的变换，我们可以改变图形的位置、大小和方向，从而帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将介绍九年级图形的变换知识点，包括平移、旋转、镜像和缩放。
1. 平移平移是指将图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变。
平移的基本步骤是：确定平移的方向和距离，然后保持图形的形状不变，将每个点按照相同的方向和距离移动。
平移有一些重要的性质：- 平移不改变图形的面积和形状。
- 平移前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。
- 平移可以用于解决有关位置关系和对称性质的问题。
2. 旋转旋转是指将图形沿着一个中心点旋转一定的角度，而不改变其大小和形状。
旋转的基本步骤是：确定旋转的中心和角度，然后按顺时针或逆时针方向旋转每个点。
旋转有一些重要的性质：- 旋转不改变图形的面积和形状。
- 旋转前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。
- 旋转可以用于解决有关对称性质和角度关系的问题。
3. 镜像镜像是指将图形通过一个镜面对称地映射到另一侧，使得图形的每一个点与其镜像点关于镜面对称。
镜像的基本步骤是：选择镜面的位置和方向，然后将原图形上的每个点与镜面上的对应点连接，得到镜像图形。
镜像有一些重要的性质：- 镜像不改变图形的面积和形状。
- 镜像前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。
- 镜像可以用于解决有关对称性质和位置关系的问题。
4. 缩放缩放是指按照比例因子改变图形的大小，而形状保持不变。
缩放的基本步骤是：确定缩放的中心和比例因子，然后将图形上的每个点相对于中心按照比例因子进行放缩。
缩放有一些重要的性质：- 缩放改变图形的大小，但不改变其形状。
- 缩放前后，图形上的对应点之间的距离保持按比例变化。
- 缩放可以用于解决有关比例关系和相关性质的问题。
综上所述，九年级图形的变换知识点主要包括平移、旋转、镜像和缩放。
这些变换可以帮助我们更好地理解和解决与图形相关的问题，提高空间想象能力和数学推理能力。
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
数学人教版九年级上册《图形变换》专题复习教学设计
初中学业水平考试数学《图形变换》专题复习教学设计课时1、图形的平移、旋转与轴对称一、复习目标【知识与技能】理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质。
能按平移、旋转或轴对称的要求作出简单的图形，并作一些简单计算。
【过程与方法】通过例举生活实例，帮助学生温习知识点。
【情感态度与价值观】通过本节内容的复习，让学生走进中考，增加挑战中考的信心。
二、学情分析本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。
在复习中，既要注意概念的科学性，又要注意概念形成的阶段性。
在教学中要尽可能做到通俗易懂，通过对分析、比较、抽象、概括，使学生形成概念，并注意引导学生在学习，生活和劳动中应用学过的概念，以便不断加深对概念的理解和提高运用数学知识的能力。
要在区别的基础上进行记忆，在掌握时应进行对比，抓住本质、概念特征，加以记忆。
激发学生学习数学的兴趣，帮助学生获得知识和技能，培养观察和分析推理能力，培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学的学习方法。
所以在复习中再加强指导和练习，加大对学生所学知识的检查，并做好及时的讲评和反馈学生情况。
三、中考热点与特点1.热点：平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。
2.特点：轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。
四、复习过程1、知识点梳理我们复习的目的是考好学业水平考试，那么我们首先就得搞清图形变换在学业水平考试中的热点和特点。
热点：平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。
特点：轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。
当然还会掺杂些综合性的问题，详见后面的题目。
下面我们先回忆下初中阶段的图形变换有哪些知识点。
图形的变换包括图形的平移、旋转、翻折（轴对称），图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变，也就是说这三种变换都是全等变换。
第9讲 中考数学图形变换知识专题复习
第9讲图形的变换知识专题【知识回顾】1.图形的平移（1）平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移可以不是水平的。
①经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连线段平行且相等(或共线且相等)。
②平移变换不改变图形的形状、大小和方向．．，平移前后的两个图形是全等形。
2.图形的旋转（1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
③旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。
（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
（4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
①中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
②成中心对称的两个图形是全等图形。
3.图形的轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。
(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
①对应点的连线被对称轴垂直平分②成轴对称的两个图形全等。
4.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
①位似图形对应点连线的交点是位似中心；②两个图形是相似图形。
初三中考总复习——图形变换
初三中考总复习——图形变换西城外国语学校袁慎鹏图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变．通过平移、轴对称、旋转变换达到复杂图形简单化、一般图形特殊化，分散条件集中化的目的．从图形变换的角度思考问题，可以整体把握图形的性质，特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、截长补短、倍长中线等常用辅助线的作用，使问题解决更加简洁明确．当图形运动变化的时候，从运动变换的角度更容易发现不变量和特殊图形．一、《考试说明》的要求：1．顺序有变化，符合学生学习的顺序；2．变换的性质比较笼统没有2014年的说明具体；3．“作图”变为“画图”，画图的要求更加具体；4．基本的轴对称图形由六个变为五个，删掉了“等腰梯形”；5．C级要求的“解决简单问题”统一变为“解决有关问题”．二、图形变换在近6年中考中的分布及呈现方式：近6年的中考中，变换在选择、填空、操作题、第23题、第24题、第25题中都有出现过，主要的考察方式有：辨别轴对称图形与中心对称图形；通过阅读理解获取有效信息，选择合适的的变换对图形进行重新构造从而解决问题；把函数的图象进行变换，要求发现平移后的函数与原函数之关系；应用变换的思想综合运用几何知识添加适当的辅助线解决问题．三、复习建议：3．对于几何综合题的复习要引导学生从几何图形与变换的角度重新认识常见辅助线的添加方法，比如：（1）中点、中线——中心对称——倍长中线——中位线（2）等腰三角形、角平分线、垂直平分线——轴对称——截长补短；（3）平行四边形——平移；（4）正多边形、共端点的等线段——旋转； 4．对于坐标系中研究函数图象的平移和对称的问题要引导学生抓住问题的本质，把该问题转化函数图象上点的变换问题，进而进一步转化为函数图象上关键点的变换问题． 四、第一轮复习安排和例题共用三个课时，第一课时：三种变换的概念和性质的简单应用；第二课时，作图和操作问 题；第三课时：综合.例1（2013北京） 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）学生存在的问题：审题只看见是什么，忽略不是什么；旋转对称与中心对称易混淆；怕文字表述的图形. 例2如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2cm ，60A ∠=︒．将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF ．（1）若将△ABC 沿直线AB 向右平移3 cm ，求此时梯形CAEF 的面积；【答案】 53（2）若使平移后得到的△CDF 是直角三角形，则△ABC 平移的距离应为______cm ．【答案】1或4学生存在的问题：弄不清3cm 是那条线段的长，不会分类.例3（2011上海）Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0︒<m <180︒）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________． 【答案】80和120 西总P31T10学生存在的问题：会将整个△ABC 旋转后的图形都画，把图形弄复杂. 例4（2013湖南郴州）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°， D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处， 则∠ADB ′等于（ ）【答案】DBAA ．25°B ．30°C ．35°D ．40°学生存在的问题:轴对称的性质应用不全面，想到了边，但忘了角. 《探诊》P17 T10题例5 西总P29例4 学生存在的问题：一是没看清把那个三角形平移或对称，二是不会判断中心对称. 西总P88例1例6（2014顺义二模）如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．- 学生存在的问题：作图不合理，不会将角关系转化为线段的关系.例7（2011北京中考）．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD BC +的长度为三边长的三角形的面积．图1图2ADBCOADBCOE小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的BDE △即是以AC 、BD 、AD BC +的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中BDE △的面积等于________． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC △的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．⑴ 在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；图3AF EC B⑵ 若ABC △的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积学生存在的问题：主要是在第三问，能画出图但找不出新三角形与原图形之间的面积关系，究其原因就是对于中线等分面积的性质不太会用. 例8（2013北京中考）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。