111集合的含义与表示(1)
集合的含义与表示 课件
利用描述法表示集合应该注意以下五点： (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式 就不符合要求，需将 k∈Z 也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如， 方程 x2－2x＋1＝0 的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成 {x|x2－2x＋1＝0}． (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．
2．设不等式 3－2x<0 的解集为 M，下列正确的是( )
A．0∈M,2∈M
B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M 答案：B
D．0∉M,2∉M
探究三 用列举法表示集合 [典例 3] 用列举法表示下列集合． (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合； (2)方程 x2＝x 的所有实数解组成的集合； (3)直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合； (4)方程组xx＋ －yy＝ ＝1－，1 的解．
3．用列举法表示下列集合： (1)小于 10 的所有自然数组成的集合； (2)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．
解析：(1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设由 1～20 以内的所有质数组成的集合为 C，那么 C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
1．下列各项中，不可以组成集合的是( )
A．所有的正数
B．等于 2 的数
C．接近于 0 的数
D．不等于 0 的偶数
111集合的含义与表示(3)
用列举法表示 B.
3、集合的表示方法？
3、韦恩图示法
划一条封闭的曲线，用它的内部表示集合；
A
A={1,3,5}
1,3,
说出集合所含元素的个数A x x2 1 0 ，B x x2 1 0
C x x2 1 0
二、集合的分类
集合按元素多少可分为: 有限集、无限集 、空集 ;
按元素的属性分为: 数集、 点集.
C x, y y x2 1 x 5且x N ;
例1、用描述法表示下列各集合
(1) 直角坐标中坐标轴上的点的集合；
变式： （2）第一象限的点的集合；一、三象限的点的集合
1 -1
(3)阴影部分的点的集K;
2
练习：
-1
设A x N x 4 ，B (a，b) a b2 1，b A ，
1、集合与元素
指定的某些对象的全体叫集合, 简称集。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
2、集合中的元素有哪些特征？
确定性、互异性、无序性.
3、常用数集的专用符号
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：记作 N * 或 N
整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
3、集合的表示方法？ 1、列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”
括起来，即 {a,b, c, }
2、描述法
把集合的元素的特性描述出来出来，并用花括号“{ }”
括起来，即 {代表元素|元素所具有的性质}
1、用列举法表示下列各集合
A x y x2 1 x 5且x N ; B y y x2 1 x 5且x N ;
思考：，， 0表示的意义是否相同？
例4、集合M x ax2 2x 1 0 仅有一个元素
1.1.1集合的含义与表示(1)
12
1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)1，0.5，32，12组成的集合含有四个元素． (2)方程 x2＋2x＋1＝0 的解集中有两个元素． (3)组成单词 china 的字母组成一个集合．
13
解：(1)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝12，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三 个元素． (2)不正确．因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有 一个元素－1. (3)正确．因为组成单词 china 的字母是确定的．
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集合的表示方法
试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合． (链接教材P3例1、P4例2) [解] (1)设方程 x2－2＝0 的实数根为 x，并且满足条件 x2－2 ＝0，因此，用描述法表示为
A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程 x2－2＝0 有两个实数根 2，－ 2， 因此，用列举法表示为 A＝{ 2，－ 2}．
3．掌握列举法和描述法.
5
1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素常用 _小__写__的__拉__丁__字__母__a_，__b_，__c_，__…__表示． (2)集合：把一些元素组成的_总__体__叫做集合(简称为_集__)．集 合通常用_大__写__的__拉__丁__字__母__A_，__B_，__C__，__…__表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的_元__素__是一样的，我们就称 这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
17
元素与集合的关系
14
(1)(2014·临 沂 高 一 检 测 ) 下 列 所给 关 系 中正 确 的 个数
高一数学同步练习答案归纳总结
高一数学同步练习答案归纳总结高一数学上册练习册答案1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5.6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4__12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2__24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4__12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y__9.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2__+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质131单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2__1)(x21-1)(x22-1)0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.131单调性与(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a__)(011.日均利润，则总利润就.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(__13)·400，即x23,总利润y=(__12)[440-(__13)·40]-600(12132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(__)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，∴4(2b-1)+12b32b-32b00单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(_)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2_+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(_)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(__)=(__)2-2|__|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×65=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9__13(56.5__28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1__2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-∞,-2).高一数学练习册及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}小于2的自然数为0,1，应选C.C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.B5.(2013-曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，__，则x 满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1由x2≠0，x2≠__，__≠0，解得x≠0且x≠-1.C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63__∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.由题意知3__=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2__}，若6∈A，则x=________.由于6∈A，所以x2__=6，即x2__6=0，解得x=-2或x=3.-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.高一数学练习题答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2__15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(__1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
北师大版数学必修一《集合的含义与表示》教学课件(1)
§1
学习目标 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了 解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽 象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法， 初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁 性和准确性．
集合的含义与表示（一） 自主学案
自学导引 1．元素与集合的概念
清所给集合是由一些怎样的数构成的， 6－2 2能否化成 此形式，进而去判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
解 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2， 即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
规律方法
判断一个元素是不是某个集合的元素， 就是
判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征． 像 此类题， 主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中 元素所具有的形式．
规律方法 判断指定的对象能不能形成集合，关键在于 能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定 它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的 互异性、无序性．
变式迁移 1 下列给出的对象中， 能构成集合的是( D ) A．高个子的人 C．聪明的人 B．很大的数 D．小于 3 的实数
知识点二
若 m＝2，则 m2－3m＋2＝0， 不符合集合中元素的互异性，舍去． 若 m2－3m＋2＝2，求得 m＝0 或 3. m＝0 不合题意，舍去．经验证 m＝3 符合题意， ∴m 只能取 3.
知识点三
元素与集合的关系
例 3 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A ，判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素． 点拨 解答本题首先要理解∈与∉的含义，然后要弄
( A )
D．3
1.1.1集合的概念及其表示(一)
用列举法表示下列集合： 例１ 用列举法表示下列集合： (1) 小于 的所有自然数组成的集合； 小于10的所有自然数组成的集合 的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x 2 = x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合． 以内的所有质数组成的集合． ～ 以内的所有质数组成的集合
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ 全体非负整数组成的集合称为自然数集， • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N + 所有正整数组成的集合称为正整数集， • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ 全体整数组成的集合称为整数集， • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ 全体有理数组成的集合称为有理数集， • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ 全体实数组成的集合称为实数集，
一般形式： 一般形式：{ x ∈ A x满足的条件}
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 说明： 、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 、多层描述时，准确使用“ 3、描述语言力求简明、准确； 、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。 、多用于元素无限多个时。
的所有自然数组成的集合为Ａ， 解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 设小于 的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. ｝ Ａ＝｛
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关， 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此 集合Ａ可以有不同的列举方法． 集合Ａ可以有不同的列举方法．例如 Ａ＝｛９ Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝. ｝
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化 范围,再画一条竖线 或变化)范围 再画一条竖线,在竖线后写出这个 号及以取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征. 集合中元素所具有的共同特征
1.1.1(1)《集合的含义与表示》PPT课件
3．用符号表示下列集合，并写 出其元素： (1) 12的质因数集合A； (2) 大于 11且小于 29 的整数 集 B．
作
业
课本P11-习题1.1,2,
书面：3,4（题）.
注意集合中元素的表达
x + 2y = 4 方程组 的解集为（ ） 2x - y = 3
A、{2，1} B、{1 ，2} C、（2，1） D、{（2，1）} 下列说法正确的是 （ ） A、班上爱好足球的同学，可以组成集合 B、方程x(x−2)2=0的解集为{2，0，2} C、用描述法来表示一个集合，其表示形式可能 有多种 D、{x2+5x+6=0}与{x|x2+5x+6=0}是含有相同元素 的集合
小于1000的自然数组成的集合: {x∈N|x<1000}. 所有的奇数组成的集合: {x∈Z|x=2k+1，k∈Z }.
还可表示为 :
{x|x=2k+1，k∈Z }.
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合． 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的． (3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
5．例题讲解
例1 下面的各组对象能否 构成集合？
（1）本班高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合. 解: (1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
1-1-1集合的含义与表示
[分析] 首先搞清楚集合的元素是什么，然 后选用适当的方法表示集合．
[解析] (1){1,2,3,4,6,8,12,24}； (2){大于3小于10的整数}＝{x∈Z|3＜x＜10} ＝{4,5,6,7,8,9}； (3){x|x2＋ax＋b＝0}； (4){(x，y)|x<0且y＞0}；
(5)∵ x＋3≥0，|y－2|≥0，
[解析]
(1)∵1 是 A 的元素∴1 是方程 ax2＋2x＋1＝0
的一个根，∴a×12＋2×1＋1＝0，即 a＝－3， ∴方程即为－3x2＋2x＋1＝0， 1 1 ∴x1＝1，x2＝－ ，∴集合 A 中的其它元素为－ . 3 3 (2)若 a＝0，方程化为 2x＋1＝0，此时有且仅有一个根 1 x＝－2；
若a≠0，则当且仅当方程的判别式Δ＝4－4a ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实根x1 ＝x2＝－1，此时集合A中有且仅有一个元 素， ∴所求集合B＝{0,1}； (3)集合A中至多有一个元素包括两种情况： ①A中有且只有一个元素，由(2)知此时a＝0 或a＝1； ②A中一个元素也没有，即A＝∅，此时a≠0， 且Δ＝4－4a＜0，∴a＞1； 综合①、②知所求a的取值范围是{a|a≥1或a
[例2] 若x∈{1,3，x3}，则有 ( ) A．x＝0或x＝－1B．x＝－1或x＝3 C．x＝0或x＝－1或x＝3D．x＝0或x＝3 [答案] C [解析] ∵x∈{1,3，x3} ∴x＝1或3或x3 当x＝x3时x＝0，±1，由于x3≠1,3， ∴x≠1，故x＝0，－1,3，故选C.
[例3] 若集合{－1，|x|}与{x，x2}相等，求 实数x的值． [解析] ∵{－1，|x|}与{x，x2}两集合相等， ∴两集合含有相同的元素 即{x，x2}一定含有－1这个元素 由于x2≥0，∴x＝－1.
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思考1：设集合A表示“1～15以内的所有质数”，那 么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？
思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？
3：元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作aA.
集合，求实数a、b.
例3.已知2 1，x，x2 x ，求实数 x的值.
通常用小写字母a, b, c, … 表示元素.
观察下列对象： （1）1～15以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）高一（九）班全体同学； （4）平面内到定点的距离等于定长的所有的点.
思考1：上述4个集合中的元素分别是什么？ 思考2：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？ 思考3：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
观察下列对象： （1）1～15以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）高一（九）班全体同学； （4）平面内到定点的距离等于定长的所有的点.
1.集合的概念: 一般地，指定的某些对象的全体称为集合，
简称“集”. 集合中每个对象叫做这个集合的元素.
2.集合的表示:
通常用大写字母A, B, C, … 表示集合.
实数集：记作 R
3.14 ____Q, 0 ____ N*,
____Q, 2 ____ Q,
注意：自然 数集包括0
0 ____ Z 2 ____ R
考察下列集合： （1）小于9的所有正奇数组成的集合； （2）15以内的质数组成的集合.
思考1、这两个集合分别含有哪些元素？ （1）1，3，5，7； （2）2，3，5，7，11，13；
思考2、如何表示上述两组数组成的集合？ （1）{1，3，5，7} （2）{2，3，5，7，11，13}
6.集合的表示方法：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”
括起来，即 {a,b, c, }
例1.若x∈R，则集合{1，x，x2}中元素x 应满足什么条件.
例2.若集合{1，a，b}与 a，a2，ab 是同一个
4.集合元素的特征:
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：班级里所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
集合中的元素必须是确定的（确定性）
思考2：设集合A表示“1,1,1,1,1”，那么集合A中含 有几个元素？
集合中的元素是不重复出现的（互异性）
思考3：高一（九）班的全体同学组成一个集合，调整 座位后这个集合有没有变化？组对象能否构成集合？
（1）所有的好人； （2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数。
(4) 我国的小河流 （5）大于３小于１１的偶数
5.常用数集专用符号：
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：记作 N * 或 N
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q