高考数学圆复习PPT课件
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2016年高考数学总复习第七章第3讲圆的方程课件理
考点3 圆的综合应用 例3：(2014年重庆)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆 x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数 a的值为________．
答案：0或6
【互动探究】 3．(2013年重庆)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2： (x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( A )
解：(1)方法一：从数的角度，选用标准式． 设圆心 P(x0，y0)，则由|PA |＝|PB|，得 (x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2.
【规律方法】(1)确定一个圆的方程，需要三个独立条 件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题 设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因 此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都 要列出系数的三个独立方程. (2)研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思 想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要 数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到 直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.
3．若直线 y＝x＋b 平分圆 x2＋y2－8x＋2y＋8＝0 的周长，
则 b＝( D )
A．3
B．5
C．－3
D．－5
4．以点(2，－1)为圆心，且与直线 x＋y＝6 相切的圆的方
程是____________________．
考点 1 求圆的方程 例 1：(1)求经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2x－y－3＝ 0 上的圆的方程．
1．圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为( A )
2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程【课件】
解得
(3－a)2＋(－2－b)2＝r2，
ab＝ ＝21， ，
故圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
r＝ 10，
25＋4＋5D＋2E＋F＝0，
方法三：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则9＋4＋3D－2E＋F＝0，
解得DE＝＝－－24，，所以所求圆的方程为
M
为线段
ED
的中
点得
x＝x1＋2 3， y＝y1＋2 0，
解得
x1＝2x－3， y1＝2y.
又点 D 在圆 C：(x－2)2＋(y－4)2＝10 上，所以(2x－3－2)2＋(2y－4)2＝
10，化简得x－522＋(y－2)2＝52，故点 M 的轨迹方程为x－522＋(y－2)2＝52.
【答案】(x－2)2＋(y－4)2＝10 x－522＋(y－2)2＝52
a－b 4＝－12， 2a－b－3＝0，
解得ab＝ ＝21， ， 所以 C(2，1)，所以 r＝|CA|＝ (5－2)2＋(2－1)2＝ 10，
所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
方法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则2(5a－－ab)－2＋3(＝2－0，b)2＝r2，
举题说法 圆的方程
1 (1) 经过点A(5，2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的 圆的标准方程是________________________．
【解析】 方法一：(几何法)由题意知kAB＝2，AB的中点为(4，0).设圆心为C(a，b). 因为圆过 A(5，2)，B(3，－2)两点，所以圆心一定在线段 AB 的垂直平分线上，则
2．圆心为C(－8，3)，且经过点M(－5，－1)的圆的方程是( A )
2023高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系pptx课件北师大版
第九章
第四节
直线与圆、圆与圆的位置关系
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
衍生考点
核心素养
1.能根据给定直线、圆的方程,
判断直线与圆、圆与圆的位置 1.直线与圆的位置关系 直观想象
关系.
2.圆的切线与弦长问题 数学运算
2.能用直线和圆的方程解决一
3.圆与圆的位置关系
些简单的数学问题与实际问题.
设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①
圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②
若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线的方程可由①-②得到,即
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
(2)两个圆系方程
①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方
典例突破
例1.(1)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法错误的
是(
)
A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
(2)(2021北京人大附中模拟)已知圆C过点(-1,0)和(1,0),且与直线y=x-1只有
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( × )
第四节
直线与圆、圆与圆的位置关系
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
衍生考点
核心素养
1.能根据给定直线、圆的方程,
判断直线与圆、圆与圆的位置 1.直线与圆的位置关系 直观想象
关系.
2.圆的切线与弦长问题 数学运算
2.能用直线和圆的方程解决一
3.圆与圆的位置关系
些简单的数学问题与实际问题.
设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①
圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②
若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线的方程可由①-②得到,即
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
(2)两个圆系方程
①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方
典例突破
例1.(1)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法错误的
是(
)
A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
(2)(2021北京人大附中模拟)已知圆C过点(-1,0)和(1,0),且与直线y=x-1只有
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( × )
高考数学专题复习--直线与圆(多角度)课件
2.（2022·高考全国卷甲）设点 <m></m> 在直线 <m></m> 上，点 <m></m> 和 <m></m> 均在 <m></m> 上,则 <m></m> 的方程为______________________.
解析：方法一：设 的方程为 ,则 解得 所以 的方程为 .
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√
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解析：因为直线 始终平分圆 的面积，所以直线 始终过圆的圆心 ，又圆 与直线 相切，则圆的半径 ,所以圆 的方程为 .故选D.
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求圆的方程的2种方法
几何法
通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程
代数法
用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程
A. B. C. D.
解析：选A.通解（常规求解法）：设圆 的圆心坐标为 ，连接 ， （图略）.因为 ， ， ，所以 ,所以平行四边形 为菱形，所以 且 .
√
返回导航
可得 解得 或 （舍去），则圆心 的坐标为 .因为圆 的半径为 ，所以圆 的方程为 .故选A.优解（特值验证法）：由题意可知，平行四边形 为菱形，则 ，即圆 的半径为 ，排除B，D；将点 代入选项A，C，显然选项A符合.故选A.
A. B. C. D.
解析：根据题意直线 与 轴的交点为 .因为圆与直线 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 ,则圆的方程为 ,故选A.
√
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（2）已知直线 与圆 相切，且直线 始终平分圆 的面积，则圆 的方程为( )
A. B. C. D.
解析：方法一：设 的方程为 ,则 解得 所以 的方程为 .
返回导航
√
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解析：因为直线 始终平分圆 的面积，所以直线 始终过圆的圆心 ，又圆 与直线 相切，则圆的半径 ,所以圆 的方程为 .故选D.
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求圆的方程的2种方法
几何法
通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程
代数法
用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程
A. B. C. D.
解析：选A.通解（常规求解法）：设圆 的圆心坐标为 ，连接 ， （图略）.因为 ， ， ，所以 ,所以平行四边形 为菱形，所以 且 .
√
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可得 解得 或 （舍去），则圆心 的坐标为 .因为圆 的半径为 ，所以圆 的方程为 .故选A.优解（特值验证法）：由题意可知，平行四边形 为菱形，则 ，即圆 的半径为 ，排除B，D；将点 代入选项A，C，显然选项A符合.故选A.
A. B. C. D.
解析：根据题意直线 与 轴的交点为 .因为圆与直线 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 ,则圆的方程为 ,故选A.
√
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（2）已知直线 与圆 相切，且直线 始终平分圆 的面积，则圆 的方程为( )
A. B. C. D.
2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程【课件】
A．a<－2
B．－23<a<0
C．－2<a<0
D．－2<a<23
【解析】 由方程表示圆的条件得 a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0， 即 3a2＋4a－4<0，∴－2<a<23.故选 D.
6．已知实数 x，y 满足(x－2)2＋y2＝4，则 3x2＋4y2 的最大值为___4_8____．
3．过点 A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是( C ) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
【解析】 解法一：∵圆心在直线 x＋y－2＝0 上，
设圆心(a,2－a)，圆方程为(x－a)2＋(y－2＋a)2＝r2，代入点 A(1，－1)，B(－1,1)得
【解析】 由(x－2)2＋y2＝4，得 y2＝4x－x2≥0，得 0≤x≤4.所以 3x2＋4y2＝3x2＋4(4x －x2)＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64,0≤x≤4，所以当 x＝4 时，3x2＋4y2 取得最大值 48.
易错点睛：(1)忽视表示圆的充要条件 D2＋E2－4F>0 致误． (2)忽视圆的方程中变量的取值范围致误．
x－y－1＝0.联立 Nhomakorabeax－y－1＝0， 2x－7y＋8＝0，
解得
x＝3， y＝2.
∴r＝ 6－32＋0－22＝ 13.
∴圆 C 的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝13.
解法二(待定系数法)：设圆 C 的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由题意得61－ －aa22＋ ＋05－ －bb22＝ ＝rr22， ， 2a－7b＋8＝0，
直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习
, 到直线： − − = 的距离 =
≤ + ，解得−
≤≤
.
−−
+
=
+
≤ ，即
考点二 直线与圆位置关系的应用
角度1 圆的切线问题（链接高考）
例2 (2023·新课标Ⅰ卷)过点 , − 与圆 + − − = 相切的两条直
（2）过圆 + = 外一点 , 作圆的两条切线，则两切点所在
直线方程为 + = .
2.圆与圆的位置关系的常用结论
（1）两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.
（2）两个圆系方程
①过直线 + + = 与圆 + + + + = 交点的圆系方
（其中不含圆 ，所以注意检验 是否满足题意，以防丢解）.
1.若经过点 −, − 的直线与圆 + = 相切，则该直线在轴上的截
距为(
A.
)
√
C.−
B.5
解析：选C.因为 −
+ −
D.−
= ，所以点在圆上，
所以切线方程为− − = ,令 = 得 =
+ − − = 相交.
方法三：圆的方程可化为 −
+ = ,
所以圆的圆心为 , ，半径为3.
圆心到直线 − + − = 的距离为
+−
+
=
+
≤ < ,所以直线与圆相交.故选C.
≤ + ，解得−
≤≤
.
−−
+
=
+
≤ ，即
考点二 直线与圆位置关系的应用
角度1 圆的切线问题（链接高考）
例2 (2023·新课标Ⅰ卷)过点 , − 与圆 + − − = 相切的两条直
（2）过圆 + = 外一点 , 作圆的两条切线，则两切点所在
直线方程为 + = .
2.圆与圆的位置关系的常用结论
（1）两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.
（2）两个圆系方程
①过直线 + + = 与圆 + + + + = 交点的圆系方
（其中不含圆 ，所以注意检验 是否满足题意，以防丢解）.
1.若经过点 −, − 的直线与圆 + = 相切，则该直线在轴上的截
距为(
A.
)
√
C.−
B.5
解析：选C.因为 −
+ −
D.−
= ，所以点在圆上，
所以切线方程为− − = ,令 = 得 =
+ − − = 相交.
方法三：圆的方程可化为 −
+ = ,
所以圆的圆心为 , ，半径为3.
圆心到直线 − + − = 的距离为
+−
+
=
+
≤ < ,所以直线与圆相交.故选C.
高考数学一轮总复习课件：圆与圆的位置关系
【解析】 设圆心到直线l：mx＋y＋3m－ 3 ＝0的距离为d，
则弦长|AB|＝2
12－d2 ＝2
3
，得d＝3，即
|3m－ 3| m2＋1
＝3，解得m＝
－ 33，则直线l：x－ 3y＋6＝0，数形结合可得|CD|＝co|sA3B0°| ＝4.
(3)【多选题】已知直线l与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0相交
因为kMN＝65－ －31＝34，所以两圆的公切线的斜率是－43. 设切线方程为y＝－43x＋b，则有43×143＋23＋－1b＝ 11. 解得b＝133±5 311. 容易验证，当b＝133＋5 311时，直线与后一圆相交，舍去． 故所求公切线方程y＝－43x＋133－5 311， 即4x＋3y＋5 11－13＝0.
状元笔记
在研究弦长及弦中点问题时，可设弦AB两端点的坐标分别 为A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若OA⊥OB(O为原点)，则可转化为x1x2＋y1y2＝0，再结 合根与系数的关系，代入方程简化运算过程，这在解决垂直关 系问题中是常用的．
(2)若弦AB的中点为(x0，y0)，圆的方程为x2＋y2＝r2， xx1222＋ ＋yy1222＝ ＝rr22， ，∴k＝yx22－ －yx11＝－xy22＋ ＋xy11＝－xy00.
2＋P→C·(C→B＋C→A)＋C→B·C→A＝|P→C|2－1＝(x－1)2＋(x＋1)2－1＝2x2
＋1，所以P→A·P→B的最小值为1，故选D.
授人以渔
题型一 圆与圆的位置关系
例1 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋ m＝0.求：
(1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？ (3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的 长．
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《圆的方程》课件ppt
设动点P的坐标为(x，y)， 因为 M(1,0)，N(2,0)，且|PN|＝ 2|PM|， 所以 x－22＋y2＝ 2· x－12＋y2，
整理得x2＋y2＝2， 所以动点P的轨迹C的方程为x2＋y2＝2.
(2)已知点B(6,0)，点A在轨迹C上运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q 的轨迹方程.
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B
＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ )
(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋
F>0.( √ )
教材改编题
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，
F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
满足 D2＋E2－4F>0，
所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5；
若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
方法二 设 AB 的中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,0)，由直角三角 形的性质知|CD|＝12|AB|＝2.由圆的定义知，动点 C 的轨迹是以 D(1,0) 为圆心，2 为半径的圆(由于 A，B，C 三点不共线，所以应除去与 x 轴 的交点). 所以直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0).
设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径 r＝ a－02＋－2a＋3－02
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第4课时 圆
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
1．定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆.
2．标准方程 设圆心C(a,b)，半径为r，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 当圆心在原点时，圆的方程为x2+y2=r2.
3.一般方程 当D2+E2-4F＞0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般 方程.
【解题回顾】求圆的方程有两类方法：(1)几何法， 通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系， 进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用“待 定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：
①根据题意选择方程的形式，标准形式或一般形式；
②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； ③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般式
方程.
2.已知圆同时满足： (1)截y轴所得弦长为2； (2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1； (3)圆心到直线x-2y=0的距离为55，求圆的方程.
若本题改为满足(1)(2)所有圆中，求圆心到x-2y=0的距 离最小的圆的方程，又如何求解?
3. 已知实数x,y满足x2+y2+2x-2√3y=0，求x+y的最小值.
【解题回顾】本题也可用分析法求证，即要证原不等 式成立，即证(ax+by)2≤(a2+b2)(x2+y2).
5.在△ABC中，已知
，P是内切
圆上一点，求PA2+PB2+PC2的最大值与最小值.
【解题回顾】①对于圆上的动点，常常利用圆的参
数方程，设其坐标为(a+rcosθ，b+rsinθ)；在求某
【解题回顾】(1)本题可以理解成在约束条件下，求 目标函数z=x+y的最值.因此可以按线性规划思想求 解.先作出可行域是一个圆，再平行移动直线x+y=0, 相切时的两切线中的较小截距即为所求. (2)通过数形结合，本题也可求如x2+y２、 y 形式的
x4
最值. 返回
延伸·拓展
4. 已知 x2+y2=z2，x,y,z,a,b∈R+. 求证：
4．二元二次方程表示圆的充要条件 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程
A=C≠0 B=0
D2+E2-4AF＞0
5．圆的参数方程 设圆心C(a,b)，半径为r,则参数方程为
x y
a b
rcosθ rsinθ
( θ为参数)
返回
课前热身
1.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点
(A) - 1 t 1 7
(C) - 1 t 1 7
(B) - 1 t 1 2
(D) 1 t 2
5. k∈R，直线(k+1)x-ky-1=0被圆(x-1)2+(y-1)2=4截得的
弦长是( C )
(A)8
(B)2
(C)4
(D)值与k有关
返回
能力·思维·方法
1. 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线xy=0截下的弦长为2√7的圆的方程.
3. 若 过 点 (4 ， 2) 总 可 以 作 两 条 直 线 与 圆 (x-3m)2+(y4m)2=5(m+4)相切，则m的范围是( D )
(A)m 19
12
(C)m
0或m
9 5
(B) - 4 m 19
(D)
-
4
m
12 0或m
9 5
4.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t2+9=0(t∈R)表示圆 方程，则t的取值范围是( C )
一变量的最值时，常构造一个目标函数加以解决， 如 本 题 中 ， PA2+PB2+PC2=80-8sinθ,θ=∠EOP∈[0, ， 2π].
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Thank you for watching and listening. I hope you can make great progress
为A、B，则△ABP的外接圆方程是( D )
(A)(x-4)2+(y-2)2=1
(B)x2+(y-2)2=4
(C)(x+2)2+(y+1)2=1
(D)(x-2)2+(y-1)2=5
2.若点A、B分别在圆x2+y2=a，x2+y2=b(a≠b)上，则
OA·OB(O为原点)的取值范围是____________
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
1．定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆.
2．标准方程 设圆心C(a,b)，半径为r，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 当圆心在原点时，圆的方程为x2+y2=r2.
3.一般方程 当D2+E2-4F＞0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般 方程.
【解题回顾】求圆的方程有两类方法：(1)几何法， 通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系， 进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用“待 定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：
①根据题意选择方程的形式，标准形式或一般形式；
②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； ③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般式
方程.
2.已知圆同时满足： (1)截y轴所得弦长为2； (2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1； (3)圆心到直线x-2y=0的距离为55，求圆的方程.
若本题改为满足(1)(2)所有圆中，求圆心到x-2y=0的距 离最小的圆的方程，又如何求解?
3. 已知实数x,y满足x2+y2+2x-2√3y=0，求x+y的最小值.
【解题回顾】本题也可用分析法求证，即要证原不等 式成立，即证(ax+by)2≤(a2+b2)(x2+y2).
5.在△ABC中，已知
，P是内切
圆上一点，求PA2+PB2+PC2的最大值与最小值.
【解题回顾】①对于圆上的动点，常常利用圆的参
数方程，设其坐标为(a+rcosθ，b+rsinθ)；在求某
【解题回顾】(1)本题可以理解成在约束条件下，求 目标函数z=x+y的最值.因此可以按线性规划思想求 解.先作出可行域是一个圆，再平行移动直线x+y=0, 相切时的两切线中的较小截距即为所求. (2)通过数形结合，本题也可求如x2+y２、 y 形式的
x4
最值. 返回
延伸·拓展
4. 已知 x2+y2=z2，x,y,z,a,b∈R+. 求证：
4．二元二次方程表示圆的充要条件 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程
A=C≠0 B=0
D2+E2-4AF＞0
5．圆的参数方程 设圆心C(a,b)，半径为r,则参数方程为
x y
a b
rcosθ rsinθ
( θ为参数)
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课前热身
1.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点
(A) - 1 t 1 7
(C) - 1 t 1 7
(B) - 1 t 1 2
(D) 1 t 2
5. k∈R，直线(k+1)x-ky-1=0被圆(x-1)2+(y-1)2=4截得的
弦长是( C )
(A)8
(B)2
(C)4
(D)值与k有关
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能力·思维·方法
1. 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线xy=0截下的弦长为2√7的圆的方程.
3. 若 过 点 (4 ， 2) 总 可 以 作 两 条 直 线 与 圆 (x-3m)2+(y4m)2=5(m+4)相切，则m的范围是( D )
(A)m 19
12
(C)m
0或m
9 5
(B) - 4 m 19
(D)
-
4
m
12 0或m
9 5
4.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t2+9=0(t∈R)表示圆 方程，则t的取值范围是( C )
一变量的最值时，常构造一个目标函数加以解决， 如 本 题 中 ， PA2+PB2+PC2=80-8sinθ,θ=∠EOP∈[0, ， 2π].
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为A、B，则△ABP的外接圆方程是( D )
(A)(x-4)2+(y-2)2=1
(B)x2+(y-2)2=4
(C)(x+2)2+(y+1)2=1
(D)(x-2)2+(y-1)2=5
2.若点A、B分别在圆x2+y2=a，x2+y2=b(a≠b)上，则
OA·OB(O为原点)的取值范围是____________