大学物理动量 动量定理
解： 由于作用时间很短，忽略重力影响。
设挡板对球的冲力为
F
则
rr
rr
I Fdt mv2 mv1
取坐标，将上式投影：
y
v2 30º x 45º n
v1
I x Fxdt mv2 cos30o (mv1 cos 45o) Fxt I y Fydt mv2 sin 30o mv1 sin 45o Fy11 t
I x Fxdt mv2 cos30o (mv1 cos 45o) Fxt I y Fydt mv2 sin 30o mv1 sin 45o Fyt
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
rrr
r
r
I Ixi I y j 0.061i 0.007 j N s
一、动量
p mv
由牛顿定律
F
dp
d (mv)
有
Fdt
dp
dt
d (mυ )
dt
--- 牛顿定律的微分形式
力在 t0 ~ t 时间内的累积量为：
t t0
v Fdt
pv
pv0
mvv mvv0 4
二、冲量
定义：力在即一：段时I间内t的Fd累t 积量称为冲量，
t0
恒力的冲量：
变力的冲量：
解：篮球到达地面的速率
F
F(max)
v 2gh 2 9.8 2 6.3 m/s
对地平均冲力为:
F
F 2mv 2 0.58 6.3 3.8102 N
t
0.019
相当于 40kg 重物所受重力! O
t
0.019s
10
例题：质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来， 被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。 求：1）乒乓球得到的冲量；2）若撞击时间为 0.01s，则板施于球的平均冲力的大小和方向。
解：水平方向上车和人系统不受外力作用，
故动量守恒；
υ
设车分和别人为相V对 和地面υ速度
m
M
MV
mv
0
V
即:
V
m
v
——两者运动方向相反
M
19
人相对于车的速度为：
υ'
υ V
M
m
υ
M
设人在时间 t 内走到另一端，
υ
M V
t
Mm t
Mm
l 0 υ'dt M 0 υdt M x
x M l M m
P0 P
动量守恒定律：当系统所受的合外力为0时， 系统的动量守恒。
16
明确几点：
1、质点系受合外力为 0，每个质点的动量可能 变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总 和保持不变。各质点的动量必相对于同一惯性参 考系。
2、若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分 量为 0，则在该方向上动量守恒。
2）冲量的方向不是与动量的方向相同，而是 与动量增量的方向相同
3）
动量定理
Ι
ΔP
是矢量式，其直角坐标
的分量式：
Ix
t
t0
Fx dt
mv x mv 0x
Iy
t
t0
Fydt mv y mv 0 y
t
I z t0 Fzdt mvz mv0z 6
例题 一颗子弹在枪筒内受合力为F = a – bt ，运 行到枪口刚好 F = 0 ，由枪口射出时速率为 v0 。
生变化。
14
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 则
推开后速度 vg 2vb
推开前后系统动量不变
且方向p相反 p0则
pp0
0 0
15
二、动量守恒定理
由质点系的动量定理：
t
( Fi )dt P P0 ΔP
t0
其中P
mi vi
Pi
当
Fi 0 时 P P0 0
13
推广到多质点系统，动量定理表达式为： 质点系的动量定理：
t2 t1
ΣFdt
n mi υi
i 1
n mi υi0
i 1
即：
I
p
p0
质点系总动量的增量等于作用于该 系统合外力的冲量
强调：只有外力才能引起质点系总动量的改变。
质点系内力的矢量合为0，对系统总动量的改
变无贡献，但内力会使系统内各质点的动量发
F t1 m1 m2
F t2 m2
考虑到动量定理的意义，冲量仅决定于
始末两个状态。
F（t1 t2） m2v2 m1v1－0
再结合F t1 式，可得结果。
24
I I
F(t
t2
Fdt
t0 ) Ft
（冲量的方向一般不
t1
是力的方向）
三、质点动量定理
Ι＝
t Fdt
t0
P
P0
mυ
mυ0
即：在给定的时间内，外力作用在质点上的 冲量，等于质点在此时间内动量的增量。 5
明确几点：
1）动量定理说明质点动量的改变是由外力和 外力作用时间两个因素，即冲量决定的。
为 Δt 。 求：重锤对地的平均冲力。
解： 重锤受两力： mg和N
由动量定理： (mg N )Δt ΔP
0 mυ m 2gh
对地平均冲力为:
m 2gh
N' N
mg
Δt
注 这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当 意 前项远大于后一项时，才能不计自重。 9
例题：一只篮球质量为 0.58 kg，从2.0 m 高度 下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时 间仅0.019s。 求：对地平均冲力。
m
X lx
l
Mm
20
例题：煤粉从漏斗中以 dm/dt 的流速竖直卸落在 沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0， 初速为v0，求：1）在加载过程中某一时刻 t 的速 度和加速度。2）（忽略摩擦力）如果要使列车 速度保持v0，应用多大的力牵引列车？
解：1）无牵引力和摩擦力，动量守恒。
dm
dm
M0υ0 (M0 dt t)υ, υ M0υ0 /( M0 dt t)
求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的
冲量；子弹的质量。 （a、b为常数、SI单位制）
解： 子弹出枪口时 a bt 0
t a/b
由冲量的定义
I
a/b
(a - bt)dt
a2 / 2b
0
由动量定理
I mv0 0 m a2
2bv0
7
4）平均冲力
在冲击和碰撞等问题中，
常引入平均冲力的概念。
F
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
mv
mv1
mv2
F
F
Fm
F
o t11
t
t2
8
例题：一重锤质量为m，从高h处自由落下，打 在地面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间
过后， 两木块各以多大速度运动？
解： 子弹穿过第一木块时，
两木块速度相同均为v1
Ft1 m1 m2 v1 0
m1 m2
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
F t2 m2v2 m2v1
23
Ft1 m1 m2 v1 0
F t2 m2v2 m2v1
v1
F t1 m1 m2
v2
分析
r F
m
r dv
dt
物质间 相互作用
受到外部作用的质点或 系统的状态变化率
瞬时关系
1
牛顿定律是瞬时关系 状态变化不是瞬时的，要经历一个过程
相互作用也不是瞬时的——持续作用
1）相互作用在时间上的持续
r
——力的时间累积 Fdt
涉及到动量、冲量的概念
2）相互作用在空间上的持续
——力的空间累积
r F
a
dv dt
M0v0 dm dt (M0 t dm dt)2
2）有牵引力：Fdt (M dm)v0 (Mv0 dm 0)
dm
F v0 dt
21
我国长征系列火箭升空
22
例题： 一粒子弹水平地穿过并排静止放置
在光滑平面上的木块，穿行时间各为 t1、 t2
，设子弹在木块中受到恒阻力F 。求：子弹穿
4、注意区别 F外 0 与 F外dt 0
前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始 末时刻动量相同。
5、动量守恒定律只适用于惯性系，在微观高
速范围仍适用，是自然界最普遍，最基本的定
律之一 。
18
例题：质量为m的人站在一质量为M、长为 l 的
小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小
车各移动了多少距离? ( 不计摩擦 )
Fx 6.1N Fy 0.7N
F Fx 2 Fy 2 6.14N
tan
Fy Fx
0.1148
6.54o
为平均冲力与 x 方向的夹角 12
3.2 质点系动量定理 动量守恒定律
一、质点系的动量定理
（theorem of mometum of a system of particles）
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 F21
)dt )dt
m1v1 m2 v2
m1v10 m2 v20
因为内力
F
F
0，故：
F1
F2
F12
m1
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大学物理2-5动量定理
t2 F d t t1
d p2
p1
p
p2
p1
动量定理
左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。
I t2 Fdt t1
于是得到积分形式
I p2 p1
这就是动量定理：物体在运动过程中所受到的
合外力的冲量，等于物体动量的增量。 动量定理的几点说明：
(1)冲量的方向：
冲量 的I方向一般不是力 在F某(t)一瞬时的方向。
解得 N Mg M 2gh /
代入M、h、的值，求得：
(1) N 3103 (9.8 29.81.5 / 0.1)) N 3103 (9.8 29.81.5 / 0.01)
1.7106牛顿
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 动量变化为零。
重力作用时间为 2h / g
§2-5 动量定理
微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬 时关系。某些情况下，并不需要考虑中间过程，仅 需考虑力的累积作用对物体运动状态的影响。这时 候，采用积分形式的牛顿第二定律更有效。这就是 动量定理与动能定理。
1. 动量定理
由牛顿第二定律的微分形式
Fdt d p
考虑一过程，时间从t1 t2，两端积分
的大小，根据动量定理，得到平
F
均冲力： F I /
t1
t2 t
动量定理
(4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。 (5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其 使用范围是惯性系。
例 题 2-6 质 量 M=3t 的 重 锤 ， 从 高 度 h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工
件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。
解：以物体A和B为系统作为 研究对象，采用隔离法分析受 力，作出绳拉紧时的受力图：
大学物理-第二章2-3 动量和动量定理
t
0
P F d t d p p p0
P0
3
力 F 对时间的积累，称为力 F 的冲量(implus)，即 t I F dt
所以 I p p mv mv 0 0
t0
此式表示，在运动过程中，作用于质点的合力 在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结 论称为动量定理。 F为恒力时 I = F (t - t 0 ) F 为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替 t t0 F d t F I = F (t - t 0 ) t t0 4
16
三、 动量守恒定律
如果
Fi 0
n i 1
即
n
则
mi vi 恒矢量
i 1
n d ( mi vi ) 0 d t i 1
在外力的矢量和为零的情况下，质点系的总动量
不随时间变化——动量守恒定律。
m v
i 1 n i
n
ix
恒量
恒量
(当 Fix 0 时) (当 Fiy 0 时) (当 Fiz 0 时)
A 跳水运动中游泳池的设计深度
24
F b S v k b S
dv 2 m = kv dt
v
2
F k v
2
m d v= kv d x
m v0 x ln k v
1 1
dv x k = d x v0 v 0 m
3
k 0.251.010 0.08kg m 20kg m
t
此式表明，合外力在某一方向的冲量等于在该方
向上质点系动量的增量。
12
大学物理第四章冲量动量
x 轴正向相同． 方向与 O 轴正向相同．
= m sin α −m sin α = 0 v v
F' = −F
y
2. 物体系统的动量定理 对两质点分别应用质 点动量定理： 点动量定理：
质点系
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 −m1v10 v t2 v v v ∫ ( F2 + F21 )dt = m2v2 −m2v20
1. 完全弹性碰撞
r r r r m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
1 2 1 2 1 2 1 2 m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 2 2 2 2
碰后速度
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m −m2)v10 +2m2v20 v1 = 1 m +m2 1
v 讨论 (1) 当 ∑i外 ≠ 系统总动量不守恒，但 F ， 系统总动量不守恒， 0
i=1
n
0 ∑F外x＝ i
i =1
n
∑F
i= 1 n
n
i外 y
＝ 0
∑mv ∑mv
i ix
= ∑ ivi0x m = ∑ ivi0y m = ∑ ivi0z m
i iy
∑F
i= 1
i外 z
＝ 0
∑mv
i iz
若系统内力>>外力， >>外力 (2) 若系统内力>>外力，以致外力可以忽略不计 时，可以应用动量守恒定律处理问题。 可以应用动量守恒定律处理问题。 式中各速度应对同一参考系而言。 (3) 式中各速度应对同一参考系而言。
= m sin α −m sin α = 0 v v
F' = −F
y
2. 物体系统的动量定理 对两质点分别应用质 点动量定理： 点动量定理：
质点系
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 −m1v10 v t2 v v v ∫ ( F2 + F21 )dt = m2v2 −m2v20
1. 完全弹性碰撞
r r r r m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
1 2 1 2 1 2 1 2 m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 2 2 2 2
碰后速度
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m −m2)v10 +2m2v20 v1 = 1 m +m2 1
v 讨论 (1) 当 ∑i外 ≠ 系统总动量不守恒，但 F ， 系统总动量不守恒， 0
i=1
n
0 ∑F外x＝ i
i =1
n
∑F
i= 1 n
n
i外 y
＝ 0
∑mv ∑mv
i ix
= ∑ ivi0x m = ∑ ivi0y m = ∑ ivi0z m
i iy
∑F
i= 1
i外 z
＝ 0
∑mv
i iz
若系统内力>>外力， >>外力 (2) 若系统内力>>外力，以致外力可以忽略不计 时，可以应用动量守恒定律处理问题。 可以应用动量守恒定律处理问题。 式中各速度应对同一参考系而言。 (3) 式中各速度应对同一参考系而言。
大学物理 动量 动量守恒定律汇总
Fdt (m dm)v (mv dm 0) vdm vkdt
F k v 200 4 8 10
2
N
12
3-9 一小船质量M=100kg，船头到船尾长度l=3.6m。现 有一质量m=50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多 少距离？假定水的阻力不计。
Fi外
Fij
j
i
内力-----是质点系内各质点间的作用力； 外力------是质点系外物体对质点系内质点的力。
由牛顿第三定律，内力必定是成对出现，且每对内力 都沿两质点连线的方向。
3
i质点合力
t2
t1
( Fi外 f ji )dt mi vi 2 mi vi1
j 1
n 1
F i外 f
9
n
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20kg，速度 v＝5m/s， 与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的 运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞 的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和 墙的平均相互作用力. 解：以球为研究对象.设墙对 球的平均作用力为 f ，球在 碰撞前后的速度为 v1和 v 2 ， 由动量定理可得
2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1x
Iy Iz
t1 t2
Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1z
2
t1
3
二 质点系的动量定理
如果研究的对象为多个质 点，则称为质点系 对质点系，受力可分为 “内力”和“外力”。
质点系
Fj外
Fji
§2.2 动量 动量守恒定律
力对时间的累积效应
大学物理第四章
解：利用功能原理：
A=DE
q
kF
m
Fl0tgq
=
1 2
k (l0 setq
- l0 )2
1 2
mv2
F
m
解得：
v=
2 m
Fl0tgq
-
1 m
k (l0 setq
-
l0
)2
[例13] 作业、p-55 功和能 自-20
一质量为m的球，从质量为M的圆弧
形槽中由A位置静止滑下，设圆弧形槽的半
径为R，(如图)。所有摩擦都略，试求：
+12 MV2
l
L
解得：
vr=
2(m +M) gR M
V= m
2gR M(m +M)
(2)小球到最低点B处时，槽滑行的距离。
∵ SFx = 0 ∴ DPx = 0
mvx = MVx
Am
m vxdt = M Vxdt
R
ml=ML
MB
l+L=R
L
=
mR m+M
lL
(3)小球在最低点B处时，槽对球的作用力；
1、动量： P
P = mv 2、第二定律：
F
=
dP dt
= ma
3、冲量： I
I
=
F t 2
t1
dt
4、动量原理
I = DP
5、力矩 M M = r × F
6、动量矩 L
L = r × P = r × mv
7、角动量原理:
t 2 t1
M dt
=
ω ω
2 1
J
dω
= Jω 2
大学物理 第3章动量定理
(m2
m1)v2o m1 m2
2m1v1o
2v1o
vr1o
m2 m1
当m1>>m2时，且第二个 球静止，则碰后，第一个球 速度不变，而第二球以2倍 于第一个球的初速度运动。
第一篇 力学
2.完全非弹性碰撞 totally non-elastic collision
特点：机械能不守恒，动量守恒。碰撞
大
数
理 学
例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队
院 力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?
赵 承 均
甲队
乙队
第一篇 力学
重
大
数
理
学 院
r
F1
r F2
赵 承
均 分析：
拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用 力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只 有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩 擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以 增加系统外力。
重
大 数
质点质量与速度的乘积，可以表征质点瞬时运动的量，称为动量。
理
rr
学 院
p mv
单位：千克·米/秒, kg·m/s
赵 承 均
由Newton第二定律，得：F
ma
m
dv
d (mv)
dp
dt dt
即：
F dt
这就是动量定理。
在经典力学范围内，m=constant，动量定理与F=ma等价，但在高 速运动情况下，只有动量定理成立。
杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别
为 1 秒和 0.1 秒，求地面对运动员的平均冲击力。
大学物理-动量定理和动量守恒定律
t0 i 1 i 1
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 v b0 0
m b 2m g
则 则
推开后速度 v g 2 v b
且方向相反
推开前后系统动量不变
p p0
p0 0 p 0
动量定理常应用于碰撞问题 t Fdt mv mv0 t 0 F t t0 t t0 注意
F 21
F2
m2
t
t0
( F1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 10 m 2 v 20 )
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. n n t I p p0 F外 d t m i v i m i v i 0
Fx t mv x mv0 x mv cos (mv cos )
x
mv0
2mv cos Fy t mv y mv0 y
mv
y mv sin α mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N 方向沿 x 轴反向 t
在 p 一定时
mv
mv0
F
mv
F
Fm
F
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
o
t
t1
日常生活中，经常利用动量定理处理一些具体问题 例
贵重或易碎物品的包装，采用海绵、纸屑、绒布等 体育运动中，人从高处落到沙坑里或海绵垫上 等等。。。
t0
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 v b0 0
m b 2m g
则 则
推开后速度 v g 2 v b
且方向相反
推开前后系统动量不变
p p0
p0 0 p 0
动量定理常应用于碰撞问题 t Fdt mv mv0 t 0 F t t0 t t0 注意
F 21
F2
m2
t
t0
( F1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 10 m 2 v 20 )
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. n n t I p p0 F外 d t m i v i m i v i 0
Fx t mv x mv0 x mv cos (mv cos )
x
mv0
2mv cos Fy t mv y mv0 y
mv
y mv sin α mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N 方向沿 x 轴反向 t
在 p 一定时
mv
mv0
F
mv
F
Fm
F
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
o
t
t1
日常生活中，经常利用动量定理处理一些具体问题 例
贵重或易碎物品的包装，采用海绵、纸屑、绒布等 体育运动中，人从高处落到沙坑里或海绵垫上 等等。。。
t0
大学物理力学第三章1动量与冲量
I
F
t
I
Fx
t2
x
t1
Fy
t
Iy t
2
1
F
I
t
mu一定
Ft 一定
0 t1
t2
面积相等
作用时间长 缓冲
由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力。
平均力的作用效果与这段时间内变力
的作用效果相同，用F~t 图表示，曲线下
面积，用与之相同的矩形面积来代替。
F外 0 时，P 常矢量
1.动量定理及动量守恒定律在不同的惯性系中 的形式不变。
2.式中的速度是同一惯性系中的速度；求和是 同一时刻的速度求和.
3.若某个方向上合外力为零，则该方向上动 量守恒。 4.当外力<<内力时（如碰撞、爆炸），动量 守恒。
5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。
篮板上，设碰撞时间t =0.01 s 求：篮板受到的
平均作用力。
解：对球用动量定理
x
P1
F t mv2 mv1
P2 ， I P1 P2 m v
I
F I t
600N
y
F 600i N
篮板受平均作用力。F 600i N
§3-2 质点系的动量定理 动量守恒定律
一、质点系 N个质点组成的系统-- 研究对象
用守恒定律作题， 应注意分析 过程、系统和条件。
例题1 已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始
船速V1=2 ms-2 ，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起 跳时人相对于船的水平速度 v人-船。
解 v v v
大学物理-力学中的动量
第2级火箭脱落时，火箭组的速率为
V2 = V1 + uln N2 = ulnN1 + ulnN2 = u ln( N 1N 2 )
第 n 级火箭脱落时，火箭组的速率为
Vn = u ln( N1N 2 " N n ) (N1>1, N2>1, · · · Nn>1)
§4 质心 ( Center of Mass)
例：任意三角形的每个顶点有一质量 m，求质心
y
（x1，y1）
o
x2
x
xc
=
mx1 + mx2 3m
=
x1
+ x2 3
yc
=
my1 3m
=
y1 3
例：求半径为 R 的半圆形铁丝的质心。(Semicircular Hoop)
解
xc
=
∫
xdm m
yc
=
∫
ydm m
dm = λdl = m dl = m Rdθ
K M ,V
dm
GG
M − dm,V + dV
K
K
K
x
V气地 = V气箭 + V箭地
P0 = P1 + P2
MV= （M–dm）(V+dV)+ dm(V+dV – u)
MV= MV–Vdm + MdV– dmdV+Vdm +dmdV– udm
MdV = udm
dm = – dM
MdV= – udM
M dV = – u dM
T
m v0 m vm
T
M vM
Δp
mg
Δp
Mg
大学物理 动量和动量守恒定律
t1
t2
•动量守恒定律
n 若F外 0, 则P＝ mi v i 恒 矢 量
i 1
惯性系
若f内 F外 , 则P＝ mi vi 恒矢量
i 1 n
n
若F外x 0, 则Px＝ mi vix 恒量
i 1
大学 物理学
§2-3 功 动能 势能 机械能守恒定律
F
解：
I 垂直 y0 mv2 mv1 m 2 g (m 2 gy0 ) m gy0 (1 2 ) 2
I 水平
v0 1 mv1 m m v0 m v0 mv2 2 2
大学 物理学
三、 质点系动量定理和动量守恒定律
Fi
质点系
· · · · f j · f · ··
m1 v2 v v' 2.17103 m s 1 m1 m2
v1 3. 1710 m s
3 1
y
s v
z'
y'
s' v'
m2
m1
z
o
o'
x x'
大学 物理学
例2.12在光滑的水平面上，有一长为L，质量 为M的小车，车上站一质量为m的人，人和 车原来保持静止。当人从车的一端走到另一 端时，问人和车相对于地面各走了多远？
质点系所受合外力为零时，质点系的总动量
不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。 即 F外 0 时，P 常矢量 说明：
Fi ，而不 0 2.动量守恒定律的条件是
t2
1
1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。
是 t ( Fi )dt 0 。这是因为后者只说明始末 两态的动量相等，不能保证动量始终不变。
t2
•动量守恒定律
n 若F外 0, 则P＝ mi v i 恒 矢 量
i 1
惯性系
若f内 F外 , 则P＝ mi vi 恒矢量
i 1 n
n
若F外x 0, 则Px＝ mi vix 恒量
i 1
大学 物理学
§2-3 功 动能 势能 机械能守恒定律
F
解：
I 垂直 y0 mv2 mv1 m 2 g (m 2 gy0 ) m gy0 (1 2 ) 2
I 水平
v0 1 mv1 m m v0 m v0 mv2 2 2
大学 物理学
三、 质点系动量定理和动量守恒定律
Fi
质点系
· · · · f j · f · ··
m1 v2 v v' 2.17103 m s 1 m1 m2
v1 3. 1710 m s
3 1
y
s v
z'
y'
s' v'
m2
m1
z
o
o'
x x'
大学 物理学
例2.12在光滑的水平面上，有一长为L，质量 为M的小车，车上站一质量为m的人，人和 车原来保持静止。当人从车的一端走到另一 端时，问人和车相对于地面各走了多远？
质点系所受合外力为零时，质点系的总动量
不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。 即 F外 0 时，P 常矢量 说明：
Fi ，而不 0 2.动量守恒定律的条件是
t2
1
1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。
是 t ( Fi )dt 0 。这是因为后者只说明始末 两态的动量相等，不能保证动量始终不变。