安徽省铜陵市高一上学期数学期末考试试卷
人教A版数学必修一铜陵市-第一学期末考试高一数学试题参考答案(B卷)
铜陵市2007-2008学年第一学期末考试高一数学试题参考答案(B 卷)一．选择题二、填空题 1３．－３1４. 60．7＞0．76＞log 0．7615.（必修1+5）n a =2n-11（必修1+2）２０π１６.（必修1+5）-6,1（必修1+2）a ≤－3 三、解答题：17．解：由{}9A B ⋂=得29a =，所以3a =±……………………3’当3a =时，{}3,4,9B =-，此时{}4,9A B ⋂=,与题设矛盾…………………6’ 当3a =-时，{}9,2,9B =--，满足{}9A B ⋂=…………………9’ 故所求的3a =-，{}9,2,4,9A B ⋃=--……………………………………12’ 18．(12分)解(1)(1-x)/(1+x)>0得-1<x<1定义域:(-1,1)…………………………6分(2)定义域关于原点对称,又)(11log )(x f xxx f a-=-+=-∴f(x)为奇函数……12分 19．（必修1+5）(12分) 解：q=1/2a 1=8a 4=1s 5=31/2 （必修1+2）解（1）P(1,2)……………………6’（2）x+3y-7=0………………12’20．（必修1+5）(12分)解：（Ⅰ）12n n a S +=Q ，12n n n S S S +∴-=，13n nS S +∴=．又111S a ==Q ， ∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --==g≥， 21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩g， ，，≥． （必修1+2）(12分)解：（1）连接1A B ，111111//////A D B C BC A D BC ∴所以四边形11A D CB 是平行四边形，111111//,,A B D C A B AD C D C AD C ⊄⊂平面平面11//A B ACD ⇒平面…………6’（2）11111BD AC AC BD D DD ABCD DD AC AC ACD AC ABCD BD DD ⊥⎫⊥⊥⎫⎫⎪⇒⊥⇒⇒⎬⎬⎬⊂⊂⎭⎭⎪⋂⎭平面平面又平面平面 11ACD BD D ⇒⊥平面平面…………12’21.(12分)解：（Ⅰ）x 的取值范围为10≤x ≤90；……………2分（Ⅱ）依题意得221[2010(100)]5y x x =+-…………………………5分（10≤x ≤90）；……………6分 （III ）由222110040000[2010(100)]6()533y x x x =+-=-+.……………………10分则当x ＝1003千米时，y 最小.答：故当核电站建在距A 城1003千米时，才能使供电费用最小.……………12分22．（14分）解（1）∵3)1(=f ∴23a b+=①……………………………2’ 又∵29)2(=f ∴4(1)1922a b ++=②…………………5’由①、②解得a=1,b=1∴221()x f x x+=……………………7’（2）函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，设211x x >≥，,则222121212121()()x x f x f x x x ++-=-=22211221(21)(21)x x x x x x +-+⋅=211221()(21)x x x x x x --⋅……………………11’∵x 1≥1,x 2＞1,∴2x 1x 2－1＞0.,x 1x 2＞0.,又∵x 1＜x 2,∴x 2－x 1＞0.∴21()()f x f x -＞0即21()()f x f x >故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.……………………14’。
2025届安徽省铜陵市枞阳县浮山中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析
A.{4} C.{0,9,16}
B.{0,1,9,16} D.{1,9,16}
10．圆 x2 y2 4x 2 y 4 0 的半径和圆心坐标分别为
A. r 1;(2,1)
B. r 2;(2,1)
C. r 2;(2, 1)
D. r 1;(2, 1)
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
B.函数图象关于直线 x 5 对称 6
C.将它的图象向左平移 个单位，得到 y sin 2x 的图象
6
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的 1 倍，得到 y sin(x ) 的图象
2
6
9．设全集U 0，1，4，9，16，集合 A 1, 4， B 4,9 ，则 CU A CU B
16．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆 标准方程为_____________________.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
的 17．已知点 P 是圆 C：(x－3)2＋y2＝4 上的动点，点 A(－3，0)，M 是线段 AP 的中点
2
它们是图象与
x
轴的交点，可由 x
k
k
ZHale Waihona Puke ，解得xk
k
Z
，即其对称中心为
k
,
0
k
Z
（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数 y＝sin(x＋φ)的图象；
然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 1 倍(纵坐标不变)，得到函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的
所以，当 a 0 ， b 0 时，“ ab 4 ” “ a b ab ” 必要不充分条件.
2022年安徽省铜陵市英才学校高一数学理上学期期末试题含解析
2022年安徽省铜陵市英才学校高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与参考答案：A2. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：C3. 已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?U B）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（?U B），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?U B）={1，3}∴A∩（?U B）={1，3}故选：C．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题4. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象可能是 ( )参考答案：C略5. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。
用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：A6. 已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式参考答案：D略7. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．8. 若满足，则△ABC为（）A. 等边三角形B. 有一个内角为30°的直角三角形C. 等腰直角三角形D. 有一个内角为30°的等腰三角形参考答案：C【分析】由正弦定理结合条件可得，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.【详解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以为等腰直角三角形.故选C.9. 若则.. ..参考答案：C10. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在区间上的奇函数,则_______.参考答案：-1由已知必有，即，∴，或；当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，∴．12. 从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在[70,80)的学生人数为_____．参考答案：900【分析】根据频率分布直方图中，所有小矩形面积之和为1，可以在频率分布直方图中找到阅读时间在这个组内的，频率与组距之比的值，然后求出落在这个段的频率，最后求出名学生每天阅读时间在的学生人数.【详解】因为在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，所以有下列等式成立：，在这个组内，频率与组距之比的值为，所以频率为，因此名学生每天阅读时间在的学生人数为,【点睛】本题考查了在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1这一性质，考查了数学运算能力.13. 设a＞0，b＞0，若3是9a与27b的等比中项，则的最小值等于．参考答案：12【考点】7G ：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展开，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a与27b的等比中项，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．当且仅当=，即a=，b=时取得最小值．故答案为：12．14. 若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4πr2=4π．故答案为4π．15. 若＝是偶函数，则的递增区间是 ．参考答案：16.若函数f （x ）=x 4+（m ﹣1）x+1为偶函数，则实数m 的值为 ． 参考答案：1略17. 函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣8a 在[5，20]具有单调性，则a 的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，5]∪[20，+∞） 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】可求出f （x ）的对称轴为x=a ，二次函数在对称轴的一边具有单调性，从而可以得出a≤5，或a≥20，这样便求出了a 的取值范围． 【解答】解：f （x ）的对称轴为x=a ； f （x ）在[5，20]上具有单调性； ∴a≥20，或a≤5；∴a 的取值范围为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）． 故答案为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性特点，要熟悉二次函数的图象．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2023—2024学年安徽省部分学校高一上学期期末质量检测数学试卷
2023—2024学年安徽省部分学校高一上学期期末质量检测数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知幂函数的图象经过点，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 若，则为（）A．第一、二象限角B．第二、三象限角C．第一、三象限角D．第一、四象限角(★★) 4. 已知函数是奇函数，则（）A．B．1C．D．2(★★) 5. 函数的值域为（）A．B．C．D．(★★★) 6. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：，）A．33B．35C．37D．39(★★) 7. 已知函数，则（）A．4047B．4048C．4049D．4050(★★★) 8. 已知数若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知，则下列结论成立的是（）A．B．若．则C．若，则D．(★★★) 10. 下列计算结果正确的是（）A．B．C．若，则D．若，则(★★★)11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．的一个单调递增区间为C．函数的图象关于点对称D．若函数在上没有零点，则(★★★) 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，有一个用其名字命名的“高斯函数”；设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如，则下列说法正确的是（）A．是周期函数B．函数在区间上单调递增C．关于x的不等式的解集为D．若函数，则函数的值域是三、填空题(★) 13. 已知集合，，若，则的取值范围是 ______ .(★★) 14. 已知实数m，n满足，则 _________ .(★★) 15. 已知，则 _________ .(★★★) 16. 已函数则函数的零点个数为 _________ .四、解答题(★★★)17. 设函数的定义域为集合A，集合．(1)求；(2)设函数的值域为集合C，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围.(★★★) 18. 已知，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．(1)求(2)设函数，求的最小正周期．(★★★) 19. （1）已知正数a，b满足，若．求的最小值；（2）求的解集．(★★★) 20. 已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足．(1)求的解析式；(2)设函数，求在上的最小值，并求对应的的值．(★★★) 21. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减，②存在区间，使在上的值域为.则我们把称为闭函数，且区间称为的一个“好区间”，其中.(1)若是函数的好区间，求实数m，n的值；(2)若函数为闭函数，求实数k的取值范围.(★★★) 22. 已知函数在区间上单调递增，且直线和为函数的图象的两条对称轴．(1)求的一个解析式；(2)将的的象先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数p的取值范围．。
安徽省铜陵市高一上学期期末数学试卷
安徽省铜陵市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·淮北期中) 下列各个对应中，构成映射的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，阴影部分表示的集合是（）A . B∩[∁U （A∪C）]B . （A∪B）∪（B∪C）C . （A∪C）∩（∁UB）D . [∁U （A∩C）]∪B3. （2分）下列函数中与y=x表示同一个函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·朝阳期中) 下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=x2B . y=x+1C . y=﹣lg|x|D . y=﹣2x5. （2分） (2019高一上·会宁期中) 下列命题中：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=xn 的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。
其中正确的是（）A . ①和④B . ④和⑤C . ②和③D . ②和⑤6. （2分） (2016高一上·佛山期末) 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A . 函数f（x）+x2是奇函数B . 函数f（x）+|x|是偶函数C . 函数x2f（x）是奇函数D . 函数|x|f（x）是偶函数7. （2分） (2019高一下·化州期末) 函数的零点有两个，求实数m的取值范围（）A .B . 或C . 或D .8. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知等式，成立，那么下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能成立的是（）A . ①②B . ①②⑤C . ③④D . ④⑤9. （2分）化简的结果为（）A .B .C .D . a10. （2分）(2019·全国Ⅰ卷理) 己知a=log20.2，b= ，c= ,则（）A . a<b<cB . a<c<bC . c<a<bD . b<c<a11. （2分） (2016高一下·惠来期末) sin π+ cos π的值是（）A . 4B . 1C . ﹣4D . ﹣112. （2分）若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为________14. （1分） (2016高一上·浦城期中) 已知函数f（2x+1）=3x﹣2，且f（t）=4，则t=________．15. （1分） (2016高一上·定州期中) 已知集合M={1，2，3，4，5，6}，N={x|﹣2＜x＜5，x∈Z}，则集合M∩N=________16. （1分）若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是________．①p且q；②p或q；③￢p；④￢p且￢q．17. （1分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1 ， x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f （x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为________ ．三、解答题 (共6题；共46分)18. （10分）己知集合 ,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高二上·常州期中) 解答题（1）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足，若p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）设命题p：“函数无极值”；命题q：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．20. （1分）设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的________条件．（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）21. （5分）(2019高二上·中山月考) 已知p:对任意 q:存在若“p或q”为真，“p且q”为假.求实数的取值范围.22. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|+2014．（I）解关于x的不等式f（x）＞|x|+2014；（Ⅱ）若f（|a﹣4|+3）＞f（（a﹣4）2+1），求实数a的取值范围．23. （15分）(2019高三上·铁岭月考) 已知定义域为，对任意都有，当时，， .（1）求和的值；（2）试判断在上的单调性，并证明；（3）解不等式： .参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共46分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
安徽省铜陵市高一上学期期末数学试卷
安徽省铜陵市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·长沙模拟) “ ”是“直线的倾斜角大于”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A .B . 8C .D .3. （2分）过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条4. （2分）已知正方体，点分别是线段和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017高一下·安庆期末) 已知直线l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1∥l2 ，则a的值为（）A . 8B . 2C . ﹣D . ﹣27. （2分）一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知a，b是实数，若圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与直线（a+1）x+（b+1）y﹣2=0相切，则a+b的取值范围是（）A . [2﹣2 ，2+ ]B . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）C . （﹣∞，﹣2 ]∪[2 ，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[2+2 ，+∞）9. （2分）一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为1的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A . l与C相交B . l与C相切C . l与C相离D . 以上三个选项均有可能11. （2分） (2017高二上·湖北期中) 已知过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是（）A .B . x2+（y﹣1）2=1C .D . x2+（y﹣1）2=212. （2分） (2016高二上·忻州期中) 直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足，则点D的坐标为________．14. （1分）如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2 ，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是________．15. （2分） (2016高二上·湖州期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1 ， BB1 ， B1C1的中点，则AC1与D1E所成角的余弦值为________，AC1与平面EFG所成角的正弦值为________．16. （1分）已知圆，直线与的交点为点，过点向圆作两条切线，分别与圆相切于两点，则 ________.三、解答题： (共6题；共55分)17. （5分）(2017·辽宁模拟) 如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD 于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 ．（Ⅰ）求证：BE⊥平面AD′C；（Ⅱ）求平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小．18. （10分） (2016高一下·大名开学考) 在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．（1）求直线CM的方程；（2）求点P的坐标．19. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A1B1C1和棱锥D﹣AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．20. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知椭圆的方程为，离心率，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）已知，，若直线l与圆相切，且交椭圆E于C、D两点，记的面积为，记的面积为，求的最大值．21. （10分） (2016高三上·武邑期中) 在如图所示的三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB1=60°，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值．22. （15分） (2017高一下·廊坊期末) 已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2019-2020学年安徽省铜陵市高一上学期期末数学试题(解析版)
安徽省铜陵市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集{,,,,}U a b c d e =，集合{,,,}A a b c d =，{,,}B c d e =，则集合()U C A B ⋂=（ ） A ．{}d B ．{},a bC ．{},,b c dD ．{,,}a b e【答案】D【解析】先计算A B I ，再计算()U C A B I 得到答案. 【详解】{,,,}A a b c d =，{,,}B c d e =，故{},A B c d ⋂={}(),,U C A B a b e ⋂=故选：D 【点睛】本题考查了交集和补集的计算，属于简单题型.2．若集合{1,,4}A x =,2{1,}B x =，且B A ⊆，则x = ( ) A ．2,或-2,或0 B ．2,或-2,或0,或1 C ．2 D ．2±【答案】A【解析】由题得x 2=x 或x 2=4，且x ≠1，解不等式即得解. 【详解】解：∵集合A ={1，x ，4}，B ={1，x 2}，且B ⊆A ， ∴x 2=x 或x 2=4，且x ≠1， 解得x =0，±2． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3．cos600︒=（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．【答案】C【解析】cos600cos240cos60︒=︒=-︒ 【详解】()cos600cos 360240cos240︒=︒+︒=︒1cos(18060)cos602=︒+︒=-︒=-故选：C 【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单.4．已知集合{}210A x x =-=，则下列关系中表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆ A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】B【解析】求出A 集合即可判断 【详解】因为{}{}2101,1A x x =-==-所以①③④正确，②错误 故选：B 【点睛】本题考查的是元素与集合，集合与集合的关系，较简单.5．用二分法研究函数()5381f x x x =+-的零点时，第一次经过计算得()00f <，()0.50f >，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为（ ）A ．()0,0.5，()0.125fB ．()0.5,1，()0.25fC ．()0.5,1，()0.75fD ．()0,0.5，()0.25f【答案】D【解析】根据()00f <，()0.50f >，可得零点所在区间，根据二分法的要求，得到第二次计算的函数值，从而得到答案. 【详解】函数()5381f x x x =+-，且()00f <，()0.50f >，所以其中一个零点所在的区间为()0,0.5，第二次应计算的函数值为0和0.5的中点，即0.25x =时， 所以应计算()0.25f . 故选D . 【点睛】本题考查利用二分法求函数零点的方法，属于简单题. 6．已知3sin 22cos 2παπαα<<=，，则cos()πα-的值为（ ）A ．13B ．13-C ．223D ．223-【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为，与，联立方程得，，，故选C.【考点】1.二倍角公式的应用；2.三角函数中诱导公式的应用.7．已知函数()()()1221log 1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()1y f x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】求出()1y f x =-的解析式即可判断出答案 【详解】因为()()() 1221log1x xf x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩所以()()1122,01log1,0x xy f x x x-⎧≥⎪=-=⎨-<⎪⎩其图象为：故选：D【点睛】本题考查的是函数图象有关的问题，较简单8．已知0.6 1.90.61.9,log 1.9,0.6a b c===，则（）A．a c b>>B．b c a>>C．a b c>>D．c a b>>【答案】A【解析】分别求出,,a b c的范围即可【详解】因为0.61.91a=>，0.6log 1.90b=<()1.90.60,1c=∈所以a c b>>故选：A【点睛】本题考查的是指对数大小比较，较简单.9．已知函数2()221xf x a-=+（0a>，且1a≠）的图象经过定点P且P在幂函数()h x的图象上，则()h x的表达式为（）A．()2h x x=B．()1h x x-=C．()2h x x-=D．()3h x x=【答案】D【解析】根据指数函数的性质求出定点P，再用待定系数法求出幂函数()h x的解析式．【详解】解：函数()1x f x a =+中，令0x =，解得x =，此时11y f ==+=，所以函数()f x 的图象过定点P ．设幂函数()y h x x α==，则α= 解得3α=，3()h x x =． 故选D ． 【点睛】本题考查指数函数的图像性质与幂函数的求法，此类问题基础题．10．将函数()22cos cos 1f x x x x =+-的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（ ）A ．75,124ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．7,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．75,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．5,34ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【解析】根据二倍角和辅助角公式化简可得()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据平移变换原则可得()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，02,2363x x πππ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭；利用正弦函数的图象可知若()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点可得05132636x πππ<-≤，解不等式求得结果. 【详解】由题意得：()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由图象平移可知：()2sin 243g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，02,2363x x πππ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭ 2sin 146f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭Q ，752sin 1126f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，5132sin 146f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 52sin 2122f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点 05132636x πππ∴<-≤，解得：075124x ππ<≤ 本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角23π，弦长为43米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是__________平方米（ ）（注：3 1.73, 3.14π≈≈）A ．6B ．9C ．10D ．12【答案】B【解析】先求出半径和圆心到弦的距离，然后根据公式计算即可 【详解】如图，由题意知：23AOB π∠=，3AB =所以在AOD △中，3AOD π∠=，23AD =所以4sin3AD OA π==，2OD =所以矢为422-=所以弧田面积12=⨯（弦×矢+矢×矢） 1=2+2292⨯⨯≈）平方米 故选：B 【点睛】本题考查的是扇形有关的计算，较简单. 12．函数()11f x x =-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题： ①“囧函数”的定义域为{}1x x ≠； ②“囧函数”的图象关于直线1x =对称； ③当[)0,1x ∈时，()max 1f x =-； ④函数()()21g x f x x =-+有3个零点.其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】()f x 的定义域是{}1x x ≠±，故①错，()f x 是偶函数，故②错，当[)0,1x ∈时，()11f x x =-，其最大值为1-，故③正确，()()21g x f x x =-+的零点个数为()f x 与2=1y x -的交点个数，画出图象即可. 【详解】()11f x x =-的定义域是{}1x x ≠±，故①错 因为()()f x f x -=， ()f x 关于y 轴对称，故②错当[)0,1x ∈时，()1111f x x x ==-- 所以()f x 在[)0,1上单调递减 ()max 0=1f x f =-（），故③正确()()21g x f x x =-+的零点个数为()f x 与2=1y x -的交点个数，()f x 与2=1y x -的图象如下：故④正确 综上：③④正确 故选：B 【点睛】本题考查的是函数的基本性质及函数的零点问题，一个复杂函数的零点的个数问题要善于转化为两个常见函数的交点个数问题.二、填空题13．计算：()10385+-=___________. 【答案】3【解析】运用指数的知识运算即可 【详解】()()1103338521213+-=+=+=故答案为：3 【点睛】本题考查的是指数的运算，较简单. 14．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= _ . 【答案】23【解析】试题分析：21cos 21cos 21sin 2222cos 42223ππααπαα⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭-==== ⎪⎝⎭.【考点】1余弦的二倍角公式;2诱导公式.15．已知函数()sin f x x ω=（ω为正整数）在区间,612ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为____________. 【答案】3【解析】由正弦函数的单调性建立不等式即可 【详解】因为()sin f x x ω=（ω为正整数）在区间,612ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调 所以由正弦函数的单调性可得：62122ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ 解得：3ω≤且ω为正整数 所以ω的最大值为3 故答案为：3 【点睛】在处理正弦型函数()sin y x ωϕ=+的有关问题时，一般是把x ωϕ+当成整体.16．已知函数18,2122()1512,12182x x xf x ax a x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，若对于任意的实数123,,[2,18]x x x ∈，均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边边长的三角形，则a 的取值范围是____________. 【答案】53,124⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】题目条件可转化为min max 2()()f x f x >，然后分四种情况讨论，分别求出()f x 的最值，即可解出a 的范围 【详解】因为对于任意的实数123,,[2,18]x x x ∈，均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边边长的三角形，所以对于任意的实数123,,[2,18]x x x ∈，都有()()()123f x f x f x +>所以有min max 2()()f x f x > 当212x ≤≤时136()()2f x x x=+在[]2,6上单调递减，在[]6,12上单调 递增，易得[]()6,10f x ∈ 当1218x <≤且0a >时1515(),622f x a ⎛⎤∈+⎥⎝⎦当1218x <≤且0a <时1515()6,22f x a ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭①当0a >且156102a +≤即5012a <≤时 min max ()6,()10f x f x ==，满足min max 2()()f x f x >②当0a >且156102a +>即512a >时 min max 15()6,()62f x f x a ==+所以151262a >+，得34a <所以53124a << ③当0a <且15662a +≥即104a -≤<时 min max ()6,()10f x f x ==，满足min max 2()()f x f x >④当0a <且15662a +<即14a <-时minmax 15()6,()102f x a f x =+=所以1526102a ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得512a >-所以51124a -<<- 综上：a 的取值范围是53,124⎛⎫-⎪⎝⎭ 故答案为：53,124⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是函数的恒成立问题，把题目条件等价转化是解题的关键.三、解答题17．已知全集U =R ，函数y =的定义域为A ，集合{|24}B x x =≤≤，求：（1）集合A ． （2）A B I .【答案】（1）22,233A k k k Z ππππ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦（2）22,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）解出不等式sin 2x ≥即可 （2）A 集合中只有当1k =时与集合B 有公共部分，求出即可 【详解】（1）要使y =有意义则有sin 2x ≥ 所以222,33k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 即22,233A k k k Z ππππ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦（2）因为{|24}B x x =≤≤所以A 集合中只有当1k =时与集合B 有公共部分 即[]2,2,22,4333πππ⎡⎤⋂=⎡⎤⎢⎥⎣⎢⎥⎣⎦⎦ 所以22,3A B π=⎡⎤⎢⎥⎣⎦I 【点睛】三角不等式常用解法：1.利用三角函数图像，2.利用三角函数线18．已知函数()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.【答案】（1）最小正周期为π，单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，此时8x π=；最小值为1-，此时2x π=.【解析】（1）由余弦型函数的周期公式可计算出函数()y f x =的最小正周期，解不等式()2224k x k k Z ππππ-+≤-≤∈，可得出函数()y f x =的单调递增区间；（2）由,82x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，计算出24x π-的取值范围，然后利用余弦函数的性质可得出函数()y f x =的最大值和最小值，并可求出对应的x 的值. 【详解】（1）()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭Q ，所以，该函数的最小正周期为22T ππ==.解不等式()2224k x k k Z ππππ-+≤-≤∈，得()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈. 因此，函数()y f x =最小正周期为π，单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； （2）,82x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦Q ，32244x πππ∴-≤-≤.当204x π-=时，即当8x π=时，函数()y f x =取得最大值，即()max f x =当3244x ππ-=时，即当2x π=时，函数()y f x =取得最小值，即()min 314f x π==-.【点睛】本题考查余弦型函数周期、单调区间以及最值的计算，解题时要充分利用余弦函数的图象与性质进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.19．暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.（1）写出夏令营每位同学需交费用y （单位：元）与夏令营人数x 之间的函数关系式；（2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？【答案】（1）**600,130,10900,3070,x x N y x x x N⎧≤≤∈=⎨-+<≤∈⎩（2）当人数为45人时，最大收入为20250元【解析】（1）根据题意直接写出即可（2）旅行社收入()f x 是一个分段函数，分别求出每段的最大值，然后作比较即可 【详解】（1）由题意可知每人需交费y 关于人数x 的函数：**600,130,10900,3070,x x N y x x x N ⎧≤≤∈=⎨-+<≤∈⎩（2）旅行社收入为()f x ，则()f x xy =，即*2*600,130,()10900,3070,x x x N f x x x x x N ⎧≤≤∈=⎨-+<≤∈⎩， 当*130,x x N ≤≤∈时，()f x 为增函数，所以()()max 306003018000f x f ==⨯=，当*3070,x x N <≤∈时，()f x 为开口向下的二次函数，对称轴45x =，所以在对称轴处取得最大值，()()max 4520250f x f ==. 综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元. 【点睛】本题考查的是分段函数的实际应用，分段函数的值域是每段值域的并集，求最值时应先求每段的最值，然后再作比较. 20．设函数()()2log xxf x a b=-，且()()211,2log 12f f ==.（1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 的零点；（3）设()xxg x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域.【答案】（1）4,2a b ==（2）21log 2x +=（3）()[]0,240g x ∈ 【解析】（1）由()()211,2log 12f f ==解出即可（2）令()0f x =得421x x -=，即()22210x x --=，然后解出即可（3）()42xxg x =-，令2x t =，转化为二次函数【详解】（1）由已知得()()()()222221log 12log log 12f a b f a b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，即22212a b a b -=⎧⎨-=⎩， 解得4,2a b ==；（2）由（1）知()()2log 42xxf x =-，令()0f x =得421xx -=，即()22210xx --=，解得2x =，又120,22x x +>∴=，解得21log 2x +=； （3）由（1）知()42xxg x =-，令2x t =，则()221124g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，[]1,16t ∈， 因为()g t 在[]1,16t ∈上单调递增所以()[]0,240g x ∈， 【点睛】1.函数的零点即是对应方程的根，2.对于复合函数的问题，一般是通过换元转化为基本函数处理. 21．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2f x x =.（1）求()f x 的函数解析式；（2）若对任意的[]1,1x a a ∈-+，不等式()()5f x f x a ≤+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩（2）3a ≤-【解析】（1）根据奇偶性求出0x =和0x <时得解析式 （2）先得出()f x 在R 上是增函数，然后())5f x f=，就可以将不等式()()5f x f x a ≤+x a ≤+，然后分离变量得)1a x ≥.（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，0x ->，()()2f x f x x =--=-，又()00f =，所以()f x 的函数解析式为()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩. （2）当0x >时，()2f x x =，()f x 在()0,+?上是增函数，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x 在R 上是增函数， 所以()()5f x f x a ≤+等价于)()f f x a ≤+，恒成立，x a ≤+，即)1a x ≥恒成立，因为)1y x =在[]1,1x a a ∈-+上单调递增所以)()11a a ≥+，即3a ≤--【点睛】本题考查的是函数性质的综合应用，怎么把f 去掉是解题的关键. 22．已知函数()()|21|,||1,f x x a g x x a x =-+=-+∈R .（1）若1a =，求函数()()()x f x g x ϕ=+的最小值；（2）若()()g x f x ≥对于任意[),x a ∈+∞恒成立，求a 的取值范围； （3）若[]1,6x ∈，求函数()()(){}max ,f x g x h x ee =的最小值. 【答案】（1）1（2）[]0,2a ∈（3）()[)[)222min227,,0,0,1,1,2()14,2,314,,3a aa a e a e a e a h x e a e a ---⎧∈-∞⎪∈⎪⎪∈⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎫∈+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎩【解析】（1）1a =时()211x x ϕ=-+，当1x =时取得最小值（2）将不等式()()g x f x ≥平方得2232ax a a ≥-，然后只需求出左边的最小值即可 （3）()(),f x g x 图象分别是以()21,0a -和(),1a 为项点的开口向上的V 型线，且两条射线的斜率为±1，然后分7种情况讨论这两个函数的位置关系（1）因为1a =，所以()()()211x f xg x x ϕ=+=-+， 所以当1x =时，()x ϕ的最小值为1；（2）因为()()g x f x ≥对任意[),x a ∈+∞恒成立， 所以121x a x a -+≥-+对任意[),x a ∈+∞恒成立， 所以()()22121x a x a -+≥-+，即2232ax a a ≥-对任意[),x a ∈+∞恒成立，所以220232a a a a≥⎧⎨≥-⎩，解得：02a ≤≤， 所以[]0,2a ∈；（3）()()()()()()(),,f x g x e f x g x h x e f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩， ()(),f x g x 图象分别是以()21,0a -和(),1a 为项点的开口向上的V 型线，且两条射线的斜率为±1， 当1216a ≤-≤时，即712a ≤≤，所以121a a <<-， 此时令()()f a g a =，所以2a =.若[)1,2a ∈，11a -<，此时()()f x g x <恒成立， 所以()()min g a h x e e ==，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：若72,,112a a ⎡⎤∈->⎢⎥⎣⎦，令211x a x a -+=-+，即211a x x a --=-+，所以[]311,62ax =-∈.所以()333111212222mina a aa f g a h x eeee ⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：当211a -<时，即1a <，所以211a a -<<， 此时令()()f a g a =，所以0a =，若(),0a ∈-∞时，11a ->，令211x a x a -+=-+， 即211x a a x -+=-+，所以302ax =<， 所以()()121122min a f a h x eee -+-===，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：若[)0,1a ∈时，11a -≤，此时()()f x g x <恒成立， 所以()()12min g a h x e e -==，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：当216a ->时，则72a >，所以21a a ->，所以11a ->恒成立， 令211x a x a -+=-+，即211a x x a --=-+，所以312ax =-， 当6x =时，143a =，若714,23a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，则3162a -<，所以()3311222mina a a f g h x eee ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：若14,63a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，则3162a ->，所以()()72627min af a h x e ee --===，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：若[)6,a ∈+∞，则216a a ->≥， 所以()()72627min af a h x e ee --===，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：综上所述：()()(){}max ,f x g x h x ee =的最小值为()[)[)222min227,,0,0,1,1,2()14,2,314,,3a aa a e a e a e a h x e a e a ---⎧∈-∞⎪∈⎪⎪∈⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎫∈+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎩【点睛】本题考查的是含有绝对值函数的综合应用，较复杂，含有绝对值的函数基本上都是分段函数，一般用分类讨论的思想解题.。
安徽省铜陵市第一中学2022-2023学年高一上数学期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知实数0a >，0b >，且22a b ab +=，则2+a b 的最小值为（）A.9B.5C.92D.4 2．已知71sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则7sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.79- B.79 C.19- D.19 3．设a R ∈,若直线1:280l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行,则a 的值为A.1-B.1C.2-或1-D.1或2-4．不等式x 2≥2x 的解集是( )A.{x |x ≥2}B.{x |x ≤2}C.{x |0≤x ≤2}D.{x |x ≤0或x ≥2} 5．已知2log 3a =，31log 5b =，0.113c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（） A.c b a <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 6．两圆2210x y +-=和224240x y x y +-+-=的位置关系是A.内切B.外离C.外切D.相交 7．“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的（） A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8．下列区间中，函数f （x ）=|ln （2-x ）|在其上为增函数的是（ ）A.(],1∞-B.41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.[)1,2 9．设一个半径为r 的球的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点A ，B ，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（ ）A.AB r <B.AB r =C.2AB r =D.2AB r <10．下列函数中是增函数的为（）A.()f x x =-B.()23x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()2f x x =D.()3f x x =11．函数2cos 1x y x =-，,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的图象大致是（） A. B.C. D.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如][3.54,2.12⎡⎤-=-=⎣⎦，已知函数()11x x e f x e -=+，令函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则()g x 的值域为（） A.()1,1-B.{}1,1-C.{}1,0-D.{}1,0,1-二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数()log (2)log (2)a a f x x x =++-（0a >且1a ≠）的定义域为__________14．已知函数，则()()1f f -=______.15．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A C 与平面11BB D D 所成角的正弦值为________16．已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数21()sin()cos cos 64f x x x x π=-+-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间；（2）求函数()f x 在[0,]2π上的值域.18．（1212sin 20cos 20sin1601sin 20-︒︒︒--︒ （2）已知tan 2α=，求sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-的值. 19．求函数3tan 64x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域，并指出它的单调性及单调区间 20．要建造一段5000m 的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m 的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m 的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x 人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为()f x ，()g x（1）求()f x ，()g x ；（2）求全队的筑路工期()t x ；（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?21．已知,αβ为锐角，55cos ,cos()55βαβ=+=-（1）求cos2α的值；（2）求()tan αβ-的值22．集合A ＝{x |513x --}，B ＝{x |22(2)0ax ab x b +--<}； （1）用区间表示集合A ；（2）若a ＞0，b 为252t t +-（t ＞2）的最小值，求集合B ； （3）若b ＜0，A ∩B ＝A ，求a 、b 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C 【解析】由题可得122a b +=，则由()112222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开利用基本不等式可求. 【详解】0a >，0b >，且22a b ab +=，则122a b+=，()1121221922552222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当22b a a b=时，等号成立， 故2+a b 的最小值为92. 故选：C.2、B 【解析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论【详解】解：∵sin 7163πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin 1163πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∵sin 726απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 126απ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭cos （2α3π+）＝1﹣2sin 216πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭12799-=故选B【点睛】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题3、B【解析】由a （a+1）﹣2=0，解得a ．经过验证即可得出【详解】由a （a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去∴a=1故选B【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、D【解析】由x 2≥2x 解得：x (x －2)≥0，所以x ≤0或x ≥2.选D.5、C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】因为22log 3log 21a =>=，331log log 105b =<=，.001110133c ⎛⎫⎛⎫<== ⎪ ⎪⎝⎝⎭<⎭， 因此，a c b >>.故选：C.6、D 【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据1212r r d r r -<<+得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：221x y +=和()()22219x y -++= 则两圆圆心分别为：()0,0和()2,1-；半径分别为：11r =和23r =则圆心距：d ==则1212r r r r -<+∴两圆相交 本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题. 7、D【解析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若角A 小于2π，取4A π=-，此时，角A 不是第一象限角，即“角A 小于2π”⇒“角A 是第一象限角”； 若角A 是第一象限角，取24A ππ=+，此时，2A π>， 即“角A 小于2π”⇐/“角A 是第一象限角”. 因此，“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的既不充分也不必要条件. 故选：D.8、D【解析】函数定义域为(,2);-∞当1x <时，()ln(2)f x x =-是减函数；当12x ≤<时，()ln(2)f x x =--是增函数；故选D9、C【解析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB |，则答案可求【详解】∵由已知可得r 3==，而|AB |==∴|AB |=故选C【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题10、D【解析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A ，()f x x =-为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于C ，()2f x x =在(),0-∞为减函数，不合题意，舍.对于D ，()f x =R 上的增函数，符合题意，故选：D.11、A 【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在03x π<<上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】解：函数()()f x f x -=-，则函数()f x 是奇函数，排除D ，当03x π<<时，2cos 10x ->，则()0f x >，排除B ，C ，故选：A 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大12、C【解析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出()f x 的值域，结合已知定义即可求解【详解】解：因为11x e +>，所以2021xe <<+， 所以12()1(1,1)11x x xe f x e e -==-∈-++， 则()[()]g x f x =的值域{}0,1-故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、(2,2)-【解析】根据对数的性质有20{20x x +>->，即可求函数的定义域. 【详解】由题设，20{20x x +>->，可得22x -<<，即函数的定义域为(2,2)-. 故答案为：(2,2)-14、2【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.【详解】11-≤-2(1)(1)2(1)3f ∴-=--⨯-=又31>-22((1))(3)log (31)log 42f f f ∴-==+==故答案为：2.15、63【解析】连接AC 交BD 于O 点，设1A C 交面11BB D D 于点E ，连接OE ，则角CEO 就是所求的线面角，因为AC 垂直于BD ，AC 垂直于1B B ，故AC 垂直于面11BB D D .设正方体的边长为2，则OC=2，OE=1，CE 3=，此时正弦值为63故答案为63. 点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．16、－2316【解析】由已知得tan 23tan 5αα-+＝－5，化简即得解. 【详解】易知cos α≠0，由sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5， 得tan 23tan 5αα-+＝－5， 解得tan α＝－2316. 故答案为：－2316【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、⑴T π=，递增区间[,],36k k k Z ππππ-+∈，递减区间2[,],63k k k Z ππππ++∈ ⑵11[,]42-【解析】整理函数的解析式可得：()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可. ⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 详解】()22311311cos cos cos cos cos 2424f x x x x x x x x ⎫=-+-=⋅+-⎪⎪⎝⎭11cos2111cos222422x x x x ⎫+=+⋅-=+⎪⎪⎝⎭ 1sin 226x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）T π=， 递增区间满足：()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ， 据此可得，单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 递减区间满足：()3222262k x k k ππππ+≤+≤π+∈Z ， 据此可得，单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 111sin 2,2642x π⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()f x ∴的值域为11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）-1（2）-3【解析】（1）根号下是()2sin 20cos 20︒-︒，开方后注意sin 20cos20︒<︒，而sin160sin 20cos20︒=︒=︒ ，从而所求值为1-.（2）利用诱导公式原式可以化简为sin cos sin cos αααα---，再分子分母同时除以cos α，就可以得到一个关于tan α的分式，代入其值就可以得到所求值为3-.解析：（1=0000cos 20sin 201sin 20cos 20-==--. （2）sin()sin()sin cos tan 1233sin cos tan 1cos()cos()2ππααααααααπαπα+-+----===---++-. 19、答案见解析【解析】由题,642x k k Z πππ-≠+∈，解不等式得定义域，再根据3tan 3tan 6446x x y ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用整体代换法求解函数的单调递减区间即可. 【详解】解：要使函数有意义，应满足,642x k k Z πππ-≠+∈，解得44,3x k k Z ππ≠--∈ ∴函数定义域为4|4,3x x k k Z ππ⎧⎫≠--∈⎨⎬⎩⎭. ∵3tan 3tan 6446x x y ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴,2462x k k k Z πππππ-+<-<+∈，解得4844,33k x k k Z ππππ-+<<+∈， ∴函数3tan 64x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为484,4,33k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭. 20、（1）502000()f x x ⨯=，303000()600g x x⨯=-，(0,600)x ∈，x N +∈ （2）()5020006000,0,193030006000,,60060019x x t x x x⎧⨯⎛⎤∈ ⎪⎥⎪⎝⎦=⎨⨯⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪-⎣⎭⎩，且x N +∈ （3）安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短【解析】（1）由题意分别计算在软土、硬土地带筑路的时间即可；（2）由()()f x g x =得到零点，即可得到分段函数；（3）利用函数的单调性即可得到结果.【小问1详解】 在软土地带筑路时间为：502000()f x x⨯=， 在硬土地带筑路时间为303000()600g x x ⨯=-，(0,600)x ∈，x N +∈ 【小问2详解】全队的筑路工期为()()()()()()(),,f x f x g x t x g x g x f x ⎧≥⎪=⎨≥⎪⎩当当 由于()()f x g x =，即502000303000600x x ⨯⨯=-，得600019x = 从而，即()5020006000,0,193030006000,,60060019x x t x x x⎧⨯⎛⎤∈ ⎪⎥⎪⎝⎦=⎨⨯⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪-⎣⎭⎩，且x N +∈.【小问3详解】函数区间60000,19⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，在区间6000,60019⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递增， 所以600019是函数()t x 的最小值点 但6000315.819≈不是整数，于是计算(315)317.5t ≈和(316)316.9t ≈，其中较小者即为所求 于是安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短21、（1）725-；（2）211-.【解析】（1）根据题中条件，求出sin β=sin()αβ+=，再由两角差的余弦公式，求出cos α，根据二倍角公式，即可求出结果；（2）由（1）求出4tan 3α=，tan 2β=，再由两角差的正切公式，即可求出结果.【详解】（1）α，β为锐角，且cos β=，cos()αβ+=，则,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，sin 5β∴==sin )(αβ+==， 3cos cos[()]cos()cos sin()sin 5ααββαββαββ∴=+-=+++=，27cos 22cos 125αα∴=-=-；（2）由（1）3cos 5α=，所以sin 45α==，则4tan 3α=，又cos 5β=，sin 5β=tan 2β∴=； tan tan 2tan()1tan tan 11αβαβαβ-∴-==-+. 22、（1）(](),23,-∞-+∞；（2）15x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（3）1,3a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，()4,0b ∈-. 【解析】（1）解分式不等式即可得集合A ；（2）利用基本不等式求得b 的最小值，将b 代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A ⊆B ，对a 分类讨论即求得范围【详解】解：（1）由513x ≥--，有203x x +≥-，解得x ≤﹣2或x ＞3 ∴A ＝(-∞, -2]∪(3, +∞)（2）t ＞2，225499(2)4410222t t t t t t +-+==-++≥=--- 当且仅当t ＝5时取等号，故min 10b =22(2)0ax ab x b +--<即为：2(15)50ax a x +--<且a ＞0∴(1)(5)0ax x +-<，解得15x a-<< 故B ＝{x |15x a-<< } （3）b ＜0，A ∩B ＝A ，有A ⊆B ，而22(2)0ax ab x b +--<可得：(1)(2)0ax x b +-<a ＝0时，化为：2x ﹣b ＜0，解得2b x <但不满足A ⊆B ，舍去 a ＞0时，解得：12b x a -<<或12b x a<<-但不满足A ⊆B ，舍去 a ＜0时，解得2b x <或1x a >- ∵A ⊆B ∴202103b a ⎧-<<⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩，解得1,403a b ≤--<< ∴a 、b 的取值范围是a ∈1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，b ∈ (- 4,0). 【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.。
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安徽省铜陵市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2019 高一上·长春月考) 设集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D. 2. （2 分） (2016 高一下·东莞期中) 若 tanα＞0，则（ ） A . sinα＞0 B . cosα＞0 C . sin2α＞0 D . cos2α＞0
3. （2 分）
， 且 则 的坐标为（ ）
A . （－4，6）
B . （4，6）
C . （6，－4）或（－6，4）
D . （－4，－6）或（4，6）
4. （2 分） 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x)，当 A . -2
时，
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，则
（）
B.2
C.
D.
5. （2 分） 函数
和
都递减的区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） (2018 高一上·新宁月考) 在矩形 ABCD 中，
．
，则向量
的
长度等于（ ）
A.2
B.2 C.3 D.4
7. （2 分） 已知曲线
，则下面结论正确的是（ ）
A. 把 到曲线
上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得
B.把 到曲线
上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得
C . 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
第 2 页 共 10 页
个单位长度，得
到曲线
D.把 到曲线
上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得
8. （2 分） 已知 a=2t ， b=lnt，c=sint，则使得 a＞b＞c 成立的 t 可能取值为（ ）
A . 0.5
B.1
C. D.3
9. （2 分） 函数
的零点所在的区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） 函数 f（x）=
的图象（ ）
A . 关于原点对称
B . 关于 y 轴对称
C . 关于 x 轴对称
D . 关于直线 y=x 对称
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
11. （1 分） (2019 高三上·上海期中) 函数 的最小正周期是________．
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12. （1 分） 函数
的最小值为________．
13. （1 分） 关于 x 的不等式 ax2+ax+a﹣1＜0 对一切实数恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
14. （1 分） (2018·滨海模拟) 在平行四边形
中，
，
，
的中点，若 是线段 上一动点，则
的取值范围是________
，为
15. （1 分） (2015 高三上·盐城期中) 已知直线
过函数 f（x）=sin（2x+φ）（其中
）
图象上的一个最高点，则
的值为________．
三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
16. （5 分） (2020 高一下·天津期中) 在△ABC 中，a=7，b=8，cosB= – ．
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求 AC 边上的高．
17. （10 分） 近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发 现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的 废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量 （单位：
mg/L）与过滤时间 （单位：h）间的关系为
（ ， 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其
中为
时的污染物数量.若经过 5h 过滤后还剩余 90%的污染物.
（1） 求常数 的值；
（2） 试计算污染物减少到 40%至少需要多长时间.（精确到 1h，参考数据：
，
，
，
，
）
18. （10 分） (2018 高三上·连云港期中) 已知向量 R。
（1） 若 ⊥ ，求 tanθ 的值；
= (1，2sinθ)， = (sin(θ+ )，1)，θ
（2） 若 ∥ ，且 θ
(0， )，求 θ 的值
第 4 页 共 10 页
19. （10 分） 已知函数
平移 2 个单位，得到函数
的图象．
（1） 求
的解析式；
，将函数
的图象向右平移 个单位，再向下
（2） 求
在
上的单调递减区间及值域．
20. （15 分） (2020·莆田模拟) 已知函数
.
（1） 若
恒成立，求 a 的值；
（2） 在（1）的条件下，若
，证明：
；
（3） 若
，证明：
.
第 5 页 共 10 页
一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
16-1
、
17-1、
17-2、
18-1
、
18-2
、
第 7 页 共 10 页
19-1、 19-2、
第 8 页 共 10 页
20-1、 20-2、
第 9 页 共 10 页
20-3、
第 10 页 共 10 页
。