大学高数试卷及答案

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浙江农林大学2016-2017学年第一学期期中考试

课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷

注意事项：1、本试卷满分100分。

4.函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是：()

A.0

B.没有

C.2

D.29

-

5.函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ=() A.0

B.1

C.1-

D.2

学院：专业班级：姓名：学号：

装订线内不要答题

6．设函数2

()(1)0ax e x f x b x x ⎧≤=⎨->⎩

处处可导，那么：() A ．1a b ==B ．2,1a b =-=-C ．0,1a b ==D ．1,0a b == 7.设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是() A ．'()0f a =B ．()0f a =C ．''()0f a =D ．以上都不对

2

2

n +

++22

≠=在点x =2. 1

2

-→x x e

2.求极限1

2

3lim 6x x x x +→+∞+⎛⎫

⎪+⎝⎭

3.求极限tan 1

1(lim 20x

x x x -

→ 四、计算下列导数或微分（每小题分6,共18分）

1.设函数2(2)ln(x y x e =-+,求

dy

dx

与dy .

2.设()y f x =是由方程arctan ln x y

=22d d y x .

3.计算函数(1x

x y x

=+的一阶导数.

五、（本题6分）

求函数5

()

2

y x =-的凹凸区间与拐点.

六、（本题6分）

设函数()f x 在(,)-∞+∞上二阶可导，函数

20

()()0ax bx c x g x f x x ⎧++>=⎨

≤⎩，试确定常数,,a b c 的值，使得函数()g x 在0x =点二阶可导.

浙江农林大学2016-2017学年第一学期期中考试

参考答案

一、 单项选择题

DBDDACD

2,

；

2bx ab +-18分） =lim 16x x →+∞

- ⎪+⎝⎭

………5分

313lim

62

2

x x x

e

e →+∞-+-⋅+==………6分

3.求极限tan 11(

lim 20x

x x x -→ 解：原式=2300tan tan lim lim tan x x x x x x

x x x

→→--=………2分

=2222

00sec 11cos lim lim 33x x x x

x x →→--=………4分

=02cos sin 1

lim

63

x x x x →=………6分

四、计算下列导数或微分（每小题分6,共18分）

1.

设函数2(2)ln(x y x e =-+,求

dy

dx

与dy .

)

从而得'11[ln

ln()[ln 11111

x x x y y x x x x x x =+=++++++ ………(6分) 五、（本题6分）求函数5()2

y x =-的凹凸区间与拐点.

解：函数的定义域为(,)-∞+∞，y '=

''

y =

''1

,02

x y =-=，''0,x y =不存在。………2分

分 又由()g x 在0x =点二阶可导可得：''

''

''0(0)(0)(0)lim

20

x g f g a x +-

+

→====-，从而''2(0)a f =………6分

七、（本题5分）证明：当0x >时，1ln(x x +>．

证明：令()1ln(f x x x =+(0)0f =……1分

因为'()ln(0f x x =>，从而()f x 在0x >时单调递增，………3分

从而()(0)0f x f >=，从而1ln(x x +………5分 八、（本题5分）

设函数()f x 在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且(0)(1)(2)3f f f ++=，(3)1f =.试证：必存在一点(0,3)ξ∈，使得'()0f ξ=.