(完整版)中考数学几何综合题

几何综合题复习

几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。

一、几何论证型综合题

例1、（盐城）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，⊙O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE。

(1)请你连结AD，证明：AD是⊙O1的直径；

(2)若∠E=60°，求证：DE是⊙O1的切线。

分析：解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件，不断地由已知想可知，发展条件，为解题创条件打好基础。

证明：

（1）连接AD，∵AC是⊙O2的直径，AB⊥DC Array∴∠ABD=90°,

∴AD是⊙O1的直径

（2）证法一：∵AD是⊙O1的直径，

∴O1为AD中点

连接O1O2，

∵点O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2的半径相等，

∴O1O2=AO1=AO2

∴△AO1O2是等边三角形，

∴∠AO1O2=60°

由三角形中位线定理得：O1O2∥DC，

∴∠ADB=∠AO1O2=60°

∵AB⊥DC，∠E=60，

∴∠BDE=30，∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90°

又AD是直径，

∴DE是⊙O1的切线

证法二：连接O1O2，

∵点O2在⊙O1上，O1与O2的半径相等，

∴点O1在⊙O2

∴O1O2=AO1=AO2，

∴∠O1AO2=60°

∵AB是公共弦，

∴AB⊥O1O2，

∴∠O1AB=30°

∵∠E=60°

∴∠ADE=180°-（60°+30°）=90°

由（1）知：AD是的⊙O1直径，

∴DE是⊙O1的切线.

说明：本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。

A B C

O P 图5－1－2 练习一

1．如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，过点C 作⊙O 的切线，交BC 的延长线于点P ，交AD 的延长线于点E ，若AD=5，AB=6，BC=9。 ⑴求DC 的长；

⑵求证：四边形ABCE 是平行四边形。

2．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC 。

求证：（1）BC 平分∠PBD ；（2）BD AB BC ?=2

3．PC 切⊙O 于点C ，过圆心的割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点，BE ⊥PE ，垂足为E ，BE 交⊙O 于点D ，F 是PC 上一点，且PF ＝AF ，FA 的延长线交⊙O 于点G 。求证：（1）∠FGD ＝2∠PBC ；（2）PC PO

AG AB

4.已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，直径CD ⊥AB ，垂足为E 。弦BF 交CD 于点M ，交AC 于点N ，且BF=AC ，连结AD 、AM ，求证：(1)△ACM ≌△BCM ； (2)AD ·BE=DE ·BC ；

(3)BM 2=MN·MF 。

5.已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD ＝BD ；

（2）DF 是⊙O 的切线．

二、几何计算型综合题

解这类几何综合题，应该注意以下几点：

（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；

（2）灵活运用数学思想与方法.

例2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OB 的中点．（1）求证：△ADE ≌△BCF ；

（2）若AD = 4cm ，AB = 8cm ，求CF 的长．解：

（1）∵四边形ABCD 为矩形，

∴AD ＝BC ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ， AD ∥BC ，

∴OA ＝OB ＝OC ，∠DAE ＝∠OCB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠DAE ＝∠CBF ．

（例2题）

B C

D O

又∵AE ＝

12OA ，BF ＝1

OB ，∴AE ＝BF ， ∴△ADE ≌△BCF ．

（2）解：过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠DGF ＝90o， ∵∠DCB ＝90o，∴∠DGF ＝∠DCB ，又∵∠FDG ＝∠BDC ，∴△DFG ∽△DBC ， ∴FG DF DG BC DB DC

==．由（1）可知DF ＝3FB ，得34

DF DB =，

∴3448

FG DG ==

，∴FG ＝3，DG ＝6， ∴GC ＝DC －DG ＝8－6＝2．

在Rt △FGC 中，229413CF FG GC =+=+=.

说明：本题目考查了矩形的性质，三角形全等的判定以及相似三角形的判定及性质。练习二

1.已知：如图，直线PA 交⊙O 于A 、E 两点，PA 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB 。

（1）求证：AC 平分∠DAB ；

（2）若DC ＝4，DA ＝2，求⊙O 的直径。

2．已知：如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为直径作⊙O ，D 是⊙O 上的

点，且有AC=CD 。过点C 作⊙O 的切线，与BD 的延长线交于点E ，

连结CD 。 (1)试判断BE 与CE 是否互相垂直?请说明理由； (2)若CD=2

，tan ∠DCE=12

，求⊙O 的半径长。

3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且AD ∥CO 。(1)求证：ΔADB

（例2）

G O

E D C

∽ΔOBC ；(2)若AB=2，BC=2，求AD 的长。(结果保留根号)

4．如图,AD 是ABC ?的角平分线, 延长AD 交ABC ?的外接圆O 于点E ,过C D E 、、三点的圆1O 交AC 的延长线于点F ，连结EF DF 、．

(1)求证：AEF ?∽FED ?；

(2) 若6,3AD DE ==, 求EF 的长；

(3) 若DF ∥BE , 试判断ABE ?的形状，并说明理由．

5．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是?BDC

的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线分别交于点F 、E ，且??BF

AD =，EM 切⊙O 于M 。 ⑴△ADC ∽△EBA ；

⑵AC 2＝1

BC·CE ；

⑶如果AB ＝2，EM ＝3，求cot ∠CAD 的值。

能力提高

A O

B D 1

O ?A

1、如图矩形ABCD 中，过A ，B 两点的⊙O 切CD 于E ，交BC 于F ，AH ⊥BE 于H ，连结EF 。（1）求证：∠CEF ＝∠BAH

（2）若BC ＝2CE ＝6，求BF 的长。

2．如图，⊙O 的弦AB=10，P 是弦AB 所对优弧上的一个动点，tan ∠APB=2， (1)若△APB 为直角三角形，求PB 的长；

(2)若△APB 为等腰三角形，求△APB 的面积。

3.如图l ，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ．

(1)求证：OE=OF ；

(2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE=OF ”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

图1

F M O C D

图2

4．如图11，在△ABC 中，∠ABC ＝90，AB ＝6，BC ＝8。以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，E 是BC 的中点，连接ED

B O P

并延长交BA 的延长线于点F 。（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求DB 的长；

（3）求S △FAD ∶S △FDB 的值 5．已知：□ABCD 的对角线交点为O ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，分别沿DE 、BF 折叠四边形ABCD, A 、C 两点恰好都落在O 点处，且四边形DEBF 为菱形（如图）．

⑴求证：四边形ABCD 是矩形； ⑵在四边形ABCD 中，求BC AB

的值．

6．

如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在BA 的延长线上，CA=AO ，点D 在⊙O 上，

∠ABD=30°．

⑴求证：CD 是⊙O 的切线；

⑵若点P 在直线AB 上，⊙P 与⊙O 外切于点B ，与直线CD 相切于点E ，设⊙O 与⊙P 的半径分别为r 与R ，求

的值．

7、知直线L 与◎○相切于点A ，直径AB=6，点P 在L 上移动，连接OP 交⊙○于点C ，连接BC 并延长BC 交直线L 于点D.

(1)若AP=4，求线段PC 的长;（4分）

(2)若ΔPAO 与ΔBAD 相似，求∠APO 的度数和四边形OADC 的面积.（答案要求保留根号） 8、如图7，已知BC 是⊙O 的直径，AH ⊥BC ，垂足为D ，点A 为?BF

的A B D

C · · E

O P

中点，BF交AD于点E，且BE g EF=32，AD=6.

(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；(3) 求BD的长 .

9、如图1：⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在

CB上取一点D，分别作直

线CD、ED交直线AB于点F、M。（1）求∠COA和∠FDM的度数；（2）求证：△FDM∽△COM；

（3）如图2：若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在

EB上，仍作直线CD、ED，

分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。

10、已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC ＝90°。等边三角形MPN（N为不动点）的边长为a cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都

在直线l 上，NC ＝8cm 。将直角梯形ABCD 向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。

（1）将直角梯形ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a ≥2cm ，这时两图形重叠部分的面积是多少？（2）将直角梯形ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD 的面积，这时等边三角形的边长a 至少应为多少？（3）将直角梯形ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

11、如图，ABC ?是等边三角形，⊙O 过点B,C ，且与CA BA ,的延长线分别交于点D,E ．弦DF ∥AC ，EF 的延长线交BC 的延长线于点G ．（1）求证：BEF ?是等边三角形；（2）若4=BA ，2=CG ，求BF 的长．

12、已知：如图，BD 是⊙O 的直径，过圆上一点A 作⊙O 的切线交DB 的延长线于P ，过B 点作BC ∥PA 交⊙O 于C ，连结AB 、AC 。

图12M C

（图5－11） P

（1）求证：AB=AC；

（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长。

13、如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G.

（1）求证：AE·BE＝EF·EG；

（2）连结BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的长.

答案：

练习一

1．⑴解：∵AD ∥BC

∴?

?AB DC = ∴DC=AB=6

⑵证明：∵AD ∥BC ，

∴∠EDC=∠BCD

又∵PC 与⊙O 相切， ∴∠ECD=∠DBC

∴△CDE ∽△BCD

∴

BC DC =

∴DE 49

2===BC DC ∴AE=AD+DE=5+4=9

∴AE BC

∴四边形ABCE 是平行四边形。 2. 证明：（1）连结OC 。

∵PD 切⊙O 于点C ，又∵BD ⊥PD ， ∴OC ∥BD 。 ∴∠1＝∠3。又∵OC ＝OB ， ∴∠2＝∠3。

∴∠1＝∠2，即BC 平分∠PBD 。（2）连结AC 。

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°。又∵BD ⊥PD ，∴∠ACB ＝∠CDB ＝90° 又∵∠1＝∠2，∴△ABC ∽△CBD

∴

AB BC CB BD

，∴2

BC AB BD g ＝ 3.( 1）连结OC 。

∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC 。

∵BE ⊥PE ，∴OC ∥BE 。∴∠POC ＝∠PBE 。又∵∠PBE ＝∠FGD ，∴∠POC ＝∠FGD 。 ∵∠POC ＝2∠PBC ，∴∠FGD ＝2∠PBC 。（1）连结BG

∵AB 是的直径，∴∠AGB ＝90°。又∵OC ⊥PC ，∴∠PCO ＝90°， ∴∠AGB ＝∠PCO 。 ∵FP ＝FA ，

∴∠FPA ＝∠PAF ＝∠BAG 。

∴△PCO ∽△AGB 。∴

PC PO

AG AB

B C D

F O

5-1-3图

5. （1）证法一：连结CD，

∵BC为⊙O的直径,∴CD⊥AB

∵AC＝BC,∴AD＝BD．

证法二：连结CD，

∵BC为⊙O的直径

∴∠ADC＝∠BDC＝90°

∵AC＝BC，CD＝CD

∴△ACD≌△BCD,∴AD＝BD （2）证法一：连结OD，

∵AD＝BD，OB＝OC

∴OD∥AC

∵DE⊥AC ∴DF⊥OD

∴DF是⊙O的切线．

证法二：连结OD，

∵OB=OD,∴∠BDO＝∠B

∵∠B＝∠A,∴∠BDO=∠A

∵∠A+∠ADE＝90°,∴∠BDO＋∠ADE＝90°

∴∠ODF=90°,∴DF是⊙O的切线．

练习二

1．（1）证法一：连结BC

∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90o

又∵DC切⊙O于C点

∴∠DCA＝∠B

∵DC⊥PE O C

∴Rt△ADC∽Rt△ACB

∴∠DAC＝∠CAB

（2）解法一：在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4 ∴AC＝AD2＋DC2＝2 5

由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB

∴AB

＝

即AB＝

AC2

＝

＝10

∴⊙O的直径为10

（1）证法二：连结OC

∵OA＝OC ∵∠ACO＝∠CAO

又∵CD切⊙O于C点

∴OC⊥DC

∵CD⊥PA

∴OC∥PA

∴∠ACO＝∠DAC

∴∠DAC＝∠CAO

（2）解法二：过点O作OM⊥AE于点M，连结OC

∵DC切⊙O于C点∴OC⊥DC

又∵DC⊥PA∴四边形OCDM为矩形

∴OM＝DC＝4又DC2＝DA·DE

∴DE＝8，∴AE＝6，∴AM＝3

在Rt△AMO中,OA＝OM2＋AM2＝5即⊙O的直径为10。

3. (1)略；（2）由（1），得△ADB ∽△OBC ，

(1）证明：连结两圆的相交弦CE

在圆1O 中，EFD DCE ∠=∠，

在圆O 中，BAE DCE ∠=∠， ∴EFD BAE ∠=∠，

又因为AE 是BAC ∠角平分线，得∠BAE=∠CAE ， ∴CAE EFD ∠=∠， ∵AEF FED ∠=∠，

∴AEF ?∽FED ?．（2）∵AEF ?∽FED ?，

∴

EF DE =

， ∴27)(2

=?+=?=DE DE AD DE AE EF ， ∴33=EF ．

（3）证明：根据同弧上的圆周角相等，

得到：ABC AEC ∠=∠，CBE CAE ∠=∠， ∴ABE AEC CAE ∠=∠+∠，

∵AEC CAE ACE ∠+∠+∠=180°， ∴ABE ACE ∠+∠=180°，又FCE ACE ∠+∠=180， ∴FCE ABE ∠=∠ ．

∵DF ∥BE ，FDE AEB ∠=∠，

又∵FCE EDF ∠=∠，∴∠AEB =∠ABE ， ∴ABE ?为等腰三角形．

5．⑴∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＝∠ABE ，

∵??BF

AD =，∴∠DCA ＝∠BAE ，∴△CAD ∽△AEB ⑵过A 作AH ⊥BC 于H(如图)∵A 是?BDC

中点，∴HC ＝HB ＝12

BC ， ∵∠CAE ＝900，∴AC 2＝CH·CE ＝1

2 BC·CE

⑶∵A 是?BDC

中点，AB ＝2，∴AC ＝AB ＝2， ∵EM 是⊙O 的切线，∴EB·EC ＝EM 2 ①

∵AC 2＝1

BC·CE ，BC·CE ＝8 ②

①＋②得：EC(EB ＋BC)＝17，∴EC 2＝17

∵EC 2＝AC 2＋AE 2，∴AE ＝17－22＝13 ∵△CAD ∽△ABE ，∴∠CAD ＝∠AEC ，

∴cot ∠CAD ＝cot ∠AEC ＝AE AC ＝13

提高练习 1.

3. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE=∠AOF＝90?．OB＝OA

又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90?=∠AFO+∠MAE

∴∠MEA＝∠AFO

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ∴OE=OF

(2)OE ＝OF 成立

证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOE=∠AOF ＝90?．OB ＝OA 又∵AM ⊥BE ，∴∠F+∠MBF ＝90?=∠B+∠OBE

又∵∠MBF ＝∠OBE ∴∠F ＝∠E ∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ∴OE=OF 4. （1）证明：略

（2）在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8 ∴AC ＝10 ∵BC 2

＝CD ?AC ∴CD ＝

，AD ＝518

又∵△ADB ∽△BDC ∴BD 2

＝AD ?CD ＝

32?518

∴BD ＝524 （3）∵∠FDA ＝∠FBD ∠F ＝∠F ∴△FDA ∽△FBD ∴S △FAD ∶S △FDB ＝16

)(

2=BD AD 5、（1）证明：连结OE

∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DO=OB ， ∵四边形DEBF 是菱形， ∴DE=BE ， ∴EO ⊥BD ∴∠DOE= 90°

即∠DAE= 90° 又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形

（2）解：∵四边形DEBF 是菱形

∴∠FDB=∠EDB 又由题意知∠EDB=∠EDA

由（1）知四边形ABCD 是矩形

∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90° 则∠ADB= 60° ∴在Rt △ADB 中，有AD ∶AB=1∶3 即3=BC

6、

（1）证明：连结OD 、DA ，

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BDA=90°

又∠ABD=30°，∴AD=

AB=OA 又AC=AO ，∴∠ODC=90°∴CD 切⊙O 于点D （2）方法一：连结PE ，由（1）知∠DAB=60°，又AD=AC ∴∠C=30°

又∵DE 切⊙P 于E ，∴PE ⊥CE ∴PE=2

又PE=BP=R ，CA=AO=OB= r ∴3r=R ，即3

=R r

方法二：连结PE ，

又∵DE 切⊙P 于E ，∴PE ⊥CE

∴OD ∥PE ∴EP OD =CP CO 即R r r R r +=32 ，∴3

=R r

7、解：（1）与l Θ◎○相切于点A ， 0

904=∠∴

222AP OA OP +=∴

O F D B

E C A

222434

,32

+=∴===

=OP AP AB OC OP Θ 5=∴OP 235=-=∴PC

（2）?ΘPAO ∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=90

，APO ∠=∠∴2

213

2∠+∠=∠∠=∠∴=∴ΘOC OB

APO ∠=∠=∠∴2221

000

903901904=∠∴=∠+∠∴=∠∴APO APO 030=∠∴APO

在Rt ΔBAD 中，0

302=∠=∠APO

323

630tan 60=?

==∴AD 方法一：过点O 作OE ⊥BC 于点E ，

33303,233

,3020

?==∴==∠con BE OE BO Θ 332==∴BE BC

BOC BAD OADC S S S ??-=∴四边形

362

33213262121

21-=??-??=?-?=

OE BC AD AB

方法二：在Rt ΔOAP 中，AP=6tan600

=33,OP=2OA=6,

∴DP=AP －AD=3,336,3323=-=-==-OC OP PC

过点C 作CF ⊥AP 于F ，∴∠CPF=300

, ∴CF=

321=PC ∴S 四边形OADC =S ΔOAP －S ΔCDP =21AP ·OA －21DP ·CF =21(2

3333?-?)

315 8. (1) 连AF ，因A 为的?BF

中点，∴∠ABE=∠AFB ，又∠AFB=∠ACB ，∴ ∠ABE=∠ACB . ∵ BC 为直径，∴∠BAC=90°，AH ⊥BC ，∴∠BAE=∠ACB ，∴∠ABE=∠BAE ， ∴ AE=BE . (2) 设DE=x(x>0)，由AD=6，BE g EF=32，AE g EH=BE g EF ，有(6-x)(6+x)=32，由此解得x=2，即DE 的长为2 .

(3) 由(1)、(2)有：BE=AE=6-2=4，在Rt ΔBDE 中，BD=2224-=32 9、解（1）∵AB 为直径，CE ⊥AB ∴?

AC ＝?

AE ，CG ＝EG 在Rt △COG 中，

∵OG ＝

1OC ∴∠OCG ＝300

，∠COA ＝600

又∵∠CDE 的度数

＝

弧CAE 的度数＝?

AC 的度数

＝∠COA 的度数＝600

∴∠FDM ＝1800－∠CDE ＝1200

（2）证明：

∵∠COM ＝1800－∠COA ＝1200

∴∠COM ＝∠FDM

在Rt △CGM 和Rt △EGM 中

∵?

?==EG CG GM

GM ∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ∴∠GMC ＝∠GME

又∠DMF ＝∠GME ∴∠OMC ＝∠DMF ∴△FDM ∽△COM （3）解：结论仍成立。

∵∠FDM ＝1800

－∠CDE

∴∠CDE 的度数＝2

弧CAE 的度数＝?AC 的度数＝∠COA 的度数

∴∠FDM ＝1800

－∠COA ＝∠COM

∵AB 为直径，CE ⊥AB ； ∴在Rt △CGM 和Rt △EGM 中

∵??

?==EG

CG GM

∴Rt △CGM ≌Rt △EGM

中考数学几何证明经典题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2

6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n 个图案中有白色地面砖块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17，，。 ②4，5，7，11，19，，。 ③10，20，21，42，43，，，174，175。 ④4，9，19，34，54，，，144。 ⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。 ⑦0，1，1，2，3，5，，。 ⑧180，155，131，108，，。 ⑨5，15，45，135，，。 ⑩60，63，68，75，，。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．【关键词】规律第三个第一个第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图

中考数学复习几何压轴题

中考数学复习几何压轴题 1．在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠＜180°)，连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①，当AC =BC 时，D A ':E B '的值为； (2)如图②，当AC =5，BC =4时，求D A ':E B '的值； (3)在(2)的条件下，若∠ACB =60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值. 图① 图② 答案： 1；……………………………………………………………………………………………1分（2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ．∴AC DC BC EC =．由旋转图形的性质得，C D DC C E EC '='=,,∴AC C D BC C E '='． ∵ D C E ECD ' '∠=∠,∴ , E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即 D AC E BC '∠='∠． ∴E BC '?∽D AC '?.∴4 5 ==''BC AC E B D A ．……………………………………………………4分（3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM =BC ·sin 60°=23． ∵E 为BC 中点，∴CE = 2 1 BC =2． △CDE 旋转时，点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动． ∵CO 随着E CB '∠的增大而增大， ∴当E B '与⊙C 相切时，即C E B '∠=90°时E CB '∠最大，则CO 最大． O D E'O E' A D

中考数学压轴题动态几何题型精选解析

2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三）例题如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．（1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为．（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动． ①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围． ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．思路分析：（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本问非常复杂，须小心思考与计算： ①为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤时，对应图（3）a；当＜t≤1时，对应图（3）b；当1＜t≤时，对应图（3）c．每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考； ②当运动停止时，点E到达y轴，点E（﹣3，2）运动到点E′（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位．由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标．解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1．如图（1）所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E点作EG⊥x轴于G．易证△CDH≌△BCO，∴DH=OC=1，CH=OB=2，∴D（﹣1，3）；同理△EBG≌△BCO，∴BG=OC=1，EG=OB=2，∴E（﹣3，2）． ∴D（﹣1，3）、E（﹣3，2）．（2）抛物线经过（0，2）、（﹣1，3）、（﹣3，2），则解得

中考数学复习专题——找规律(含答案)

中考数学试复习专题——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________ 个小圆圈．（1）（2）（3） 2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案，则其中完整的圆共有个． 1 2 3 n … … 第1个图第2个图第3个图 …

6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是． 9、如图２，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 12、观察下列各式： 3211= 332 123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想：333312310+++ += ．第一个第二个第三个 …… 第n 个第一排第二排第三排第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4

中考数学几何压轴题

1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的

等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上．（1）求∠AED 的度数；（2）求证：AB ＝BC ；（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o．求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．．为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F

解答下列问题：（1）直接写出当x ＝3时y 的值；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？（4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1

几何图形变换中考数学压轴题整顿

几何图形变换压轴题中考整理 1（黑龙江省哈尔滨市）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD；（2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________；（3）在（2）的条件下，若AG＝2 5，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别 3，求线段PQ的长．与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝ 2 （湖北省随州市）如图①，已知△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC 的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 3．在△ABC 中，点P 为BC 的中点．（1）如图1，求证：AP ＜ 2 1 （AB +BC ）；（2）延长AB 到D ，使得BD =AC ，延长AC 到E ，使得CE =AB ，连结DE ． ①如图2，连结BE ，若∠BAC =60°，请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明； ②请在图3中证明：BC ≥ 2 1 DE ．图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－ 1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠．（1）求证：BE ME =．（2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小．二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。（1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分）（2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分）（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

中考数学专题找规律

中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知，， =8， =16，2=32，……，观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……

用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ．心得体会：（二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式：，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。

2020年贵州省中考数学压轴题汇编解析：几何综合

2020年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）几何综合参考答案与试题解析一．选择题（共6小题） 1．（2020?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 解：∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=BC， ∴BC=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A． 2．（2020?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（） A．10 B．12 C．16 D．18 解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ， ∴S △DFP =S△PBE=×2×8=8， ∴S 阴=8+ 8=16，故选：C． 3．（2020?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（） A．B．1 C．D．解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B． 4．（2020?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）

中考数学压轴题几何代数综合题(PDF版)

第三课时几何代数综合题1.已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=320 ,AE ⊥BD ，垂足是 E.点F 是点E 关于AB 的对称点，连接 AF 、BF. （1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为 m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）.当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值. （3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线 AD 交于点P.与直线BD 交于点Q.是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由 . 解：（1）在Rt △ABD 中，AB=5，AD = ，由勾股定理得：BD === ． ∵S △ABD =BD?AE =AB?AD ， ∴AE===4．在Rt △ABE 中，AB=5，AE=4，由勾股定理得： BE=3．（2）设平移中的三角形为△ A ′ B ′F ′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠ 1=∠2．由平移性质可知，AB ∥A ′B ′，∠4=∠1，BF=B ′F ′=3． ①当点F ′落在AB 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠3=∠4，∴∠3=∠2， ∴BB ′＝B ′F ′=3，即m=3； ②当点F ′落在AD 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1， ∴∠5=∠6，又易知A ′B ′⊥AD ， ∴△B ′F ′D 为等腰三角形， ∴B ′D=B ′F ′=3， ∴BB ′＝B D ﹣B ′D =﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：

初中数学找规律试题

初中数学找规律试题 Prepared on 24 November 2020

找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表：图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分），，，则第10个算为=，第n个算式为=

请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数：一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方：观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题） 1、如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A 出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a＝1 2 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米． ∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =．∴ 1 2 a=．（2）由题意，AE＝1 2 t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米． ∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EG AE CD AC =， 1 2 34 t EG =．∴EG＝ 3 8 t． ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF．当0≤t＜3时，3 3 8 t t =-， 24 11 t=．当3＜t≤6时，3 3 8 t t=-， 24 5 t=．综上 24 11 t=或 24 5 （3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，可得：△AEG∽△ACD AG＝5 2 t厘米，EG＝ 3 2 t，DF＝3－t厘米，DG＝5－ 5 2 t（厘米）． G D B A C F E （第27题） D B A C 备用图图1

中考数学几何证明压轴题

(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此弭■若不成辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂请证立，请说明理由. A G

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕〔本小题介绍二种方法，供参考〕方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

中考数学找规律题

中考数学探索题训练—找规律一序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数： 1111111111111111,,,,12234212563307 8456 (111) +_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律： 211? ＝1－12； 321?＝12－31；431 ?＝31－4 1；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想) 1(1 +n n ＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： 211?＋321?＋431?＋…＋2010 20091? . 3. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；

（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数；（ 3）求第n 行各数之和． 5．已知：321232 3=??= C ，1032134535=????=C ，154 32134564 6=??????=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6 10C ．小结：多观察，分析变化与不变化 2、几何变化类 1. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示） 3. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 18题图