2015年广东省东莞市中考数学试卷及解析
2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约4．（3分）（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（））28．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是9．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A ． 6B ． 7C ． 8D ．9 10．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B．C．D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）（2015•东莞）正五边形的外角和等于 （度）． 12．（4分）（2015•东莞）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是 ．13．（4分）（2015•东莞）分式方程=的解是 ．14．（4分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ．15．（4分）（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ． 16．（4分）（2015•东莞）如图，△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分的面积是 ．17．（6分）（2015•东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（6分）（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2015•东莞）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
20．（7分）（2015•东莞）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．21．（7分）（2015•东莞）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．（7分）（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23．（9分）（2015•东莞）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．24．（9分）（2015•东莞）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．25．（9分）（2015•东莞）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据sin75°=，sin15°=）2015年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约4．（3分）（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（））28．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是）＞a+9．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）==×故选D ．此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S 扇形DAB =． 10．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）sinA=×=点评：本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）（2015•东莞）正五边形的外角和等于360 （度）．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解答：解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故答案为：360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．12．（4分）（2015•东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 6 ．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案为：6．点评：此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．13．（4分）（2015•东莞）分式方程=的解是x=2 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（4分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9 ．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．解答：解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．点评：本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．（4分）（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．解答：解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．16．（4分）（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．考点：三角形的面积．分析：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．解答：解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．点评：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD 的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
17．（6分）（2015•东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．解答：解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．18．（6分）（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．19．（6分）（2015•东莞）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．考点：作图—复杂作图；解直角三角形．专题：作图题．分析：（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC﹣BD求CD的长．解答：解：（1）如图，（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD==，∴BD=×4=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
2015年广东数学中考试卷+答案
一、选择题1. 2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.[来源:]5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A. 6. 2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜【答案】C.9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【略析】显然弧长为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D. 二、填空题11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 .【答案】6.13. 分式方程321x x=+的解是 . 【答案】2x =.14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 【答案】4：9.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .【答案】1021.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.【答案】4. 【略析】由中线性质，可得AG =2GD ，则11212111222232326B G FC G E A B G A B DA B CS S S S S ===⨯=⨯⨯=⨯=△△△△△，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一）17. 解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -= ∴11x =，22x =18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =. 【答案】解：原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-[来源:学_科_网Z_X_X_K]=11x +当1x =时，原式.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.【答案】(1) 如图所示，MN 为所作；(2) 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD = BD/AD=3/4， ∴344BD =，∴BD =3，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2. 四、解答题（二）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.[来源:Z 。
【2015中考真题】广东省东莞市中考数学试题及解析
2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为4．（3分）（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）28．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）9．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）10．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）（2015•东莞）正五边形的外角和等于（度）．12．（4分）（2015•东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．13．（4分）（2015•东莞）分式方程=的解是．14．（4分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．15．（4分）（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．（4分）（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
17．（6分）（2015•东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（6分）（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2015•东莞）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
广东省2015年中考数学试卷
2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年广东3分）2-=【 】A.2B.2-C.12 D.12- 2. （2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【 】A. 61.357310⨯B. 71.357310⨯C. 81.357310⨯D. 91.357310⨯ 3. （2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【 】A.2B. 4C. 5D. 64（2015年广东3分）如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【 】A. 75°B. 55°C. 40°D. 35°5. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形 6. （2015年广东3分）2(4)x -=【 】A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x 7. （2015年广东3分）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是【 】A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5- 8. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为【 】A.6B.7C. 8D. 910. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年广东4分）正五边形的外角和等于 ▲ （度）.12. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 ▲ .13. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 14. （2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ▲ .15. （2015年广东4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ▲ .16. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=.18. （2015年广东6分）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. （2015年广东6分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.（2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21.（2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.22.（2015年广东7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（2015年广东9分）如图，反比例函数kyx=(0k≠，0x＞)的图象与直线3y x=相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3B D. （1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.»BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC 24.（2015年广东9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过于点D，连接AG，CP，P B.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.25.（2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.（1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=624+，sin15°=624-)。
2015年广东省东莞市中考数学试题及解析
2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮4．（3分）（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）28．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a9．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）10．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA 上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）．．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）（2015•东莞）正五边形的外角和等于（度）．12．（4分）（2015•东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是．13．（4分）（2015•东莞）分式方程=的解是．14．（4分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．15．（4分）（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．（4分）（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
17．（6分）（2015•东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（6分）（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2015•东莞）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
2015年广东省中考数学试题(Word版,含答案解析),推荐文档
2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题 1.21 1 A.2B. 2C.D.-22【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为 A 。
2.据国家统计局网站 2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573000用科学记数法表示为A. 1.3573 106B.1.3573 107C. 1.3573 108D.1.3573 109【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为 aX10n 的形式，其中1W |齐10, n 为整数•确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.13 573 000=1.3573 107 ； 3.一组数据2, 6, 5, 2, 4，则这组数据的中位数是 A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2, 2, 4, 5, 6,所以，中位数为 4,选B 。
4.如图，直线 a // b ，/仁75 °，/ 2=35°，则/ 3的度数是 A.75 ° B.55 ° C.40 °D.35 ° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角之和，所以，75°=/ 2+Z 3,所以，/ 3 = 40°，选 G 5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.( 4x)2【答案】D.【解析】原式=(-4)2x 2 = 16x 2 7.在0, 2, ( 3)0 , 5这四个数中，最大的数是D.正三角形A. 8x 22 2 2B.8xC. 16xD.16xA.0B.2C. ( 3)0D. 5【答案】B.【解析】(—3) 0= 1,所以，最大的数为2，选B。
2015年广东中考数学参考答案
2015年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题： 题号 12345678910答案A B B C A D B C D D二、填空题： 题号 11 12 13 14 1516 答案3606X =24∶92110 4三、解答题（一） 17. 解：（x-1)(x-2)=0 ∴x-1=0或x-2=0 ∴ 1x 1=，22=x 18. 解：原式=()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷-+111111x x x x x x =()()111-÷-+x xx x x =()()x x x x x 111-∙-+ =11+x当12-=x 时，原式=221121=+- 19. 解：（1）如图所示，MN 为所作：（2）在Rt △ABD 中， tan ∠BAD =43=AD BD ∴434=BD 解得BD=3 ABCM DN∴ DC=BC-BD=2 四、解答题（二）20. 解：（1）如图，补全树状图：（2）从图可知，所有可能的 结果有9种，其中两次抽到卡片上的数字之积 是奇数的结果有4种， ∴ P(积为奇数）=9421. 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠B=∠D=90°，AB=AD 由轴对称的性质可知， ∠AFE=∠D=90°，AF=AD ∴∠AFG=∠B=90°,AF=AB 又AG=AG∴△ABG ≌△AFG （HL ） 解：（2）∵△ABG ≌△AFG ∴ BG=FG设BG=FG=x ，则CG=6-x 由勾股定理，得 ∵ E 是CD 的中点 ()()222363+=-+x x∴ EF=CE=DE=3； 解得 x=2 ∴ GE=3+x ∴ BG=222.解：（1）设A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是x 元和y 元。
开 始第一次第二次 12 3 2 2 2 3 3 311 1 AB CDEFG根据题意，得()()()()1204033067640305=-+-=-+-y x y x解得 x=42, y=56答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是42元、56元。
2015广东省中考数学解析
2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. (2015广东省，1，3分)2-=A.2B.-2C.12D.12-【答案】A【解析】本题考查了同学们对有理数绝对值、相反数等概念的掌握。
由绝对值的意义可得本题答案为A。
2.(2015广东省，2，3分)据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.1.3573×106B. 1.3573×107C. 1.3573×108D. 1.3573×109【答案】B【解析】本题考查了科学记数法的表示方法。
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．即13 573 000用科学记数法表示为1.3573×107。
因此，本题选B。
3. (2015广东省，3，3分)一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查了数据的平均数、众数和中位数概念的掌握。
解答时，先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，所以，其中位数为4，因此，本题选B。
4. (2015广东省，4，3分)如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的掌握。
解答时，关键是应用“两直线平行，同位角相等”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”将问题进行转化，可得75°=∠2+∠3，所以，∠3=40°，因此，本题选C。
5. (2015广东省，5，3分)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A【解析】本题既考查了中心对称图形、轴对称图形概念的掌握，也考查了矩形、平行四边形、正五边形和正三角形相关性质的理解。
2015中考数学卷答案(清晰版)
2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.=-2( A ) A.2 B.-2 C.21 D.21- 2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000，将13 573 000用科学记数法表示为( B ) A.6103573.1⨯ B.7103573.1⨯ C.8103573.1⨯ D.9103573.1⨯3.一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是( B )A.2B.4C.5D.64.如题4图，直线a//b ，1∠=︒75，2∠=︒35，则3∠的度数是（ C ）A.︒75B.︒55C.︒40D.︒355.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.2)4(x -=（ D ）A.-82xB.82xC.-162xD.162x7.在0，2，（-3）0，-5，这四个数中，最大的数是（ B ）A.0B.2C.（-3）0D.-58.若关于x 的方程0942=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ C ） A.a 2≥ B.a 2≤ C.a >2 D.a 2<9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝形状ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则该扇形DAB 的面积为（ D ）A.6B.7C.8D.910.如题10图，已知正ABC ∆的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG,设EFG ∆的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（ D ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于 360 （度）。
12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6， 60=∠ABC ,则对角线AC 的长是 6 。
2015年广东省东莞市中考数学试卷解析版
2015年广东省东莞市中考数学试卷解析版一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）|﹣2|＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|＝2．故选：A ．2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.3573×106B ．1.3573×107C ．1.3573×108D ．1.3573×109【解答】解：将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107．故选：B ．3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6【解答】解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4．故选：B ．4．（3分）如图，直线a ∥b ，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°【解答】解：∵直线a ∥b ，∠1＝75°，∴∠4＝∠1＝75°，∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．故选：C ．5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．6．（3分）（﹣4x）2＝（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2【解答】解：原式＝16x2，故选：D．7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0B．2C．（﹣3）0D．﹣5【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选：B．8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+94=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得△＝12﹣4（﹣a+94）＞0，解得a＞2．故选：C．9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝6，∴S扇形DAB=12lr=12×6×3＝9．故选：D．10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE ＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，有AE＝BF＝CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE＝CF＝AG＝2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x．则S△AEG=12AE×AG×sin A=√34x（2﹣x）；故y＝S△ABC﹣3S△AEG=√3−3×√34x（2﹣x）=√34（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D ．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
东莞东华中学2015年中考(信息卷数学卷一)
信息卷(一)·数学卷2015年广东省初中毕业生学业考试数学卷说明：1.全卷共8页，考试时间为100分钟，总分120分。
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、学校、班级按要求填写在密封线左边的空格内。
3．答案可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔。
4．考试结束时，将试卷交回。
一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分)1.下列运算中，正确的是 ( )A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．3a 2＋2a 3＝5a 5C ．－5－2＝－3D ．(2a 2)3＝6a 62.下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是 ( )3．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4－2x≤0，3＋x2<3 的解集在数轴上表示出来，正确的是 ( )4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )5．如图，DE 是△ABC 的中位线，且△ADE 的周长为20，则△ABC 的周长为( )A ．30B ．40C ．50D ．无法计算二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)6.据有关资料表明，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800万元，该数据用科学记数法表示为__________元．7.分解因式：3x 3－27x ＝_____________________.8.数据：1,5,9，x 的众数是5，则这组数据的中位数是___________________.9.如图，在⊙O 中，C 是AB 的中点，∠AOC＝40°， 则∠ADB 为__________度．第9题图 第10题图10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝120°，AD ＝8，BC ＝14，则梯形的周长为__________.三、解答题(一)(本题共5小题，每小题6分，共30分)11.计算：12＋||3－2－3tan30°－(π－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2.12．解分式方程：1x －1＝1x 2－1.13．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x 轴于点A.(1)作出△OAB 绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA 1B 1，并写出点B 1的坐标； (2)将△OAB 平移得到△O′A′B′，点A 的对应点是A′，点B 的对应点B′的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O′A′B′.14.如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)与反比例函数y 2＝mx (m≠0)的图象交于A ，D 两点，且与y 轴交于点C.AB 垂直于y 轴，垂足为B ，CO ＝BC ＝1，S △AOB ＝1. 求这两个函数的表达式．15.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB＝45°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AB 于E.若CD ＝5，求BC 的长．四、解答题(二)(本题共4小题，每小题7分，共28分)16.某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．17.小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做“抛骰子”(均匀正方体形状)试验，共随机抛了60次，出现向上点数的次数如下图所示：(1)请补全统计图．(2)小强说：“根据试验数据，一次试验中出现向上点数为6的概率最大．”小颖说：“如果抛600 次，则出现向上点数为3的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错，并简要说明理由．(3)若小强与小颖各随机抛一枚骰子一次，则P(出现向上点数之和为3的倍数)＝______.18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE，DC的延长线相交于点F，连结AC，BF.(1)求证：AB＝CF；(2)四边形ABFC是什么四边形？说明你的理由．19.如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)．五、解答题(三)(本题共320.取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：第一步：将矩形ABCD沿MN对折，如图1；第二步：把B点叠在折痕MN上，新折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，如图2；第三步：展开，得到图3.(1)你认为∠BAE的度数为__________．(2)利用图3试证明(1)的结论．21.阅读材料，解答下列问题．例：当a>0时，如a ＝6，则||a ＝||6＝6，故此时||a 是它本身； 当a ＝0时，||a ＝0，故此时||a 是零；当a<0时，如a ＝－6，则||a ＝||－6＝6＝－(－6)，故此时||a 是它的相反数．综上所述，||a 可分三种情况，即 ||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧，＝，－这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：(1)请仿照上述分类讨论的方法，分析二次根式a 2的各种展开情况． (2)猜想a 2与||a 的大小关系是a 2____________||a .(3)当1<x<2时，试化简：||x －1＋－2.22.如图，在等腰梯形OABC 中，CB∥OA，∠COA＝60°，BC ＝2，OA ＝4且与x 轴重合．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标．(2)求经过点O ，A ，B 的抛物线解析式，并判断点C 是否在抛物线上．(3)在抛物线的OCB 段，是否存在一点P(不与O 、B 重合)，使得四边形OABP 的面积最大，若存在，求出此时P 点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.6.8×107 7.3x(x ＋3)(x －3) 8.5 9.40 10.3411.原式＝23－3＋2－3×33－1＋36……4分 ＝37 ……6分12. x 2－1＝x －1……2分x(x －1)＝0.∴x 1＝0，x 2＝1，……4分 经检验，x 2＝1是原方程的增根．……5分 ∴原方程的解是x ＝0.……6分13．(1)如图所示，△O A 1 B 1就是所求作的图形，……2分 B 1(－2,4)；……4分(2) △O ′A ′B ′就是所求作的图形．……6分14.依题意有：12AB·OB ＝12xy ＝1，即12||m ＝1，∴m ＝±2……2分又∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴y 2＝－2x；……3分 ∵CO ＝BC ＝1，∴OB ＝2，∴AB ＝1，∴A(－1,2)，C(0,1) ……4分∴⎩⎪⎨⎪⎧ －k ＋b ＝2b ＝1 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 ……5分 ∴y 1＝－x ＋1.……6分15.∵AD 平分∠CAB ，且∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE ＝5……2分 ∵∠CAB ＝45°，∠C ＝∠DEB ＝90°，∴∠BDE ＝∠B ＝45°，∴DE ＝BE ＝5，……4分 ∴DB ＝5 2.∴BC ＝5＋52……6分16.设平均每月产值下降的百分率为x ，得：……1分 100(1－x)2＝81……4分解得：x 1＝110，x 2＝1910(不符题意，舍去)……6分故平均每月产值下降10%.……7分 17.(1)如图．……2分(2)他们的说法是错的．……3分 理由：随机事件的频率是事件发生的次数与试验总次数的比值．概率是反映一个随机事件发生的可能性大小的数值，只有在大量重复试验的前提下得到的频率才可以近似地看作该事件发生的概率．这里试验次数太少，只有60次，所以不能用这次试验的频率估计概率，故他们的说法错误．……5分(3)13……7分18.(1)∵AB ∥CD ，∴∠DFA ＝∠FAB.∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE.又∵∠CEF ＝∠AEB ，∴△ABE ≌△FCE ……3分∴AB ＝CF.……4分(2)四边形ABFC 是平行四边形．理由：……5分∵AB ＝CF, AB ∥DF ，∴四边形ABFC 是平行四边形……7分 19.(1)由图可知：CD ＝sin12°×BC ＝0.208×10＝2.08(米)……2分(2)AD ＝CD tan5°＝2.080.087≈23.91(米)，……4分BD ＝CD tan12°＝2.080.213≈9.77(米)，……6分∴AB ＝AD －BD ＝23.91－9.77＝14.14≈14.1(米) ……7分 20.(1)30° ……2分(2)如图(1)，过点B ′作B ′F ⊥AD 于F ，……3分图(1)∵矩形ABCD 沿MN 对折，∴AB ＝2AM ，∠AMB ′＝90°.又∵∠MAF ＝∠B ′FA ＝90°，∴四边形AFB ′M 是矩形，∴B ′F ＝AM.∵AB ＝AB ′＝2AM ，∴B ′F ＝12AB ′……6分∴∠B ′AF ＝30°.∴∠BAB ′＝60°……8分 又∵∠BAE ＝∠EAB ′，∴∠BAE ＝30°……9分(其他证法正确，也应按步骤得分．如图(2)，延长EB ′到F ，证∠1＝∠2＝∠3)图(2)21．(1)当a>0时，如a ＝3，则a 2＝32＝3，故此时a 2的结果是a 本身；……1分 当a ＝0时，a 2＝0，故此时a 2的结果是零；……2分当a<0时，如a ＝－3，则a 2＝(－3)2＝3＝－(－3)，故此时a 2的结果是a 的相反数．……3分综上所述，a 2的结果可分三种情况，即 a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a>0)0 (a ＝0)－a (a<0) ……4分(2) ＝ ……5分(3)∵1<x<2，∴ x －1>0，x －2<0，……6分 ∴||x －1＋(x －2)2＝x －1＋(2－x)……8分 ＝1.……9分22.(1)A(4,0)，B(3，3)，C(1，3)……2分(2)依题意设y ＝ax(x －4)，又B(3，3)在该函数图象上，∴－3a ＝3……3分 解得：a ＝－33，∴y ＝－33x 2＋433x ……4分 当x ＝1时，y ＝3，故点C(1，3)在该函数图象上．……5分(3)如图，连接OB ，在抛物线上取点P ，过P 作PD ⊥OA 交OB 于D ，连接OP 、BP. 则直线OB 的解析式为y ＝33x.……6分 ∵S △OAB 为定值，∴使S △OPB 最大，则四边形OPBA 的面积最大．……7分 ∵PD ＝y P －y D ＝－33x 2＋433x －33x ＝－33x 2＋3x ＝－33⎝⎛⎭⎫x －322＋334……8分 ∴当x ＝32时，PD 最大，将x ＝32代入y ＝－33x 2＋433x 中，得y ＝534此时P 点的坐标为P ⎝⎛⎭⎫32，534.……9分。