第七章 静电场
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第七章 静电场
一、基本要求
1．掌握静电场的电场强度的概念以及点电荷、点电荷系，简单连续带电体的电场强度的计算。
2．理解电场强度通量的概念，理解高斯定理的意义。掌握用高斯定理求解具有特定对称性的电荷分布的电场的方法。
3．理解静电场力做功的特点。理解静电场环路定理的意义。
4．掌握利用场强线积分和电势叠加求已知电荷分布的电势的方法。 5．掌握场的叠加原理，并能用于计算场强和电势。 6．了解电场强度与电势的微分关系 二、本章要点
1．库仑定律
真空中两点电荷之间的作用力
r r
q q F
2
210
41πε
=
2．电场强度
q
F
E = 点电荷产生的电场
r r
q E 20
41πε
=
场强叠加原理
∑
=
i
i E E 或 ?
=
E d E
各点电荷产生的电场E d
方向不同时，需分解后再积分。
3．高斯定理
∑??
=
?i
i
s
q
s d E 0
1ε
4．静电场的环路定理
?
=?l
l d E 0
5．电势
88 ?
?=
零势点
a
a l d E U
电势差
?
?=
-b
a
b a l d E U U
电势叠加原理
∑=
i
i
U
U
点电荷的电势
r
q U 0
41πε
=
电荷连续分布带电体的电势
?=
r
dq
U 0
4πε
由a 到b 移动电荷电场力做的功
)(b a
ab U U
q W -=
6．电场强度与电势的微分关系 x
U E x ??-=，y
U E x ??-
=，z
U E x ??-
=
三、例题
7-1 一个+π介子由一个ｕ夸克和一个反ｄ夸克组成，二者的电荷分别是3/2e 和
3/e 。将夸克按经典带电粒子处理，试计+π介子中两夸克间的库仑力（+
π
介子的线度为
15
10
-m ）。
解：两夸克间的作用力
)10941(2.511
290
2
-?==
==c
Nm k N r
q q K
F d u πε
7-2 分别带有等量异号电荷±q 的两个点电荷，彼此间相隔一定距离l ，当l 比从它们到所讨论的场点的距离小得多时，
此电荷系统称为电偶极子。若用l
表示从负电荷到正电荷的矢
量，电量q 与l 的乘积叫做电偶极矩，用p
表示，即l q p =。
如图所示的电偶极子在场强为E
的均匀电场中受的外力矢量和为________，偶极子所受的合力矩为_______。（图中θ
为已
89
知）
解：电偶极子所受外力的矢量和为 0)(21=-+=+=E q E q F F F
所受的合力矩大小为
θθsin sin pE Fl M ==
方向垂直纸面向里。
7-3 ＹＺ平面内有一边长为a 的正方形均匀带电板，电荷面密度为σ。有人得出轴线上与正方形中心的距离为x 处场强大小的表达式为])(4/[20x a ax E +=πεσ，但此式是错误的，因为______________。
解：利用极限情形推广的方法。
当a x >>时，带电平板可视为点电荷，应有2024/x a E πεσ=；当a x <<时，带电平板可视为无限大带电平面，应有02/εσ=E 。
而题中给出的])(4/[2
0x a ax E +=πεσ在a x >>时x
a
E 04πεσ=
；在a x <<时
a
x
E 04πεσ=
。得不出正确的极限结论，由此它是错的。
7-4 正电荷均匀分布在长L 的直棒上，线密度为λ，如图，
求Ｑ点的电场强度E
。
解：建立如图所示的坐标系。棒上取微元dl ，带电量即为=dq dl λ，它在Q 点激发的场强为
2
02
044r
dl
r
dq dE πελπε=
=
把它分解到x 、y 轴上，得
θsin dE dE x =θπελsin 42
0r
dl
=
θcos dE dE
y
=θπελcos 42
0r
dl
=
下面统一变量
由θatg l =得，θθd a dl 2
sec =；且θ
cos a r =
。代入上式并积分得
90 )1(4sin 42
2
0arcsin
02
2
L
a a a
d a
dE E L
a L x x +-
=
==
?
?+πελθθπελ
2
2
0arcsin
04cos 42
2
L
a a L
d a
dE
E L
a L y
y +=
=
=
?
?+πελθθπελ
写成矢量形式
+
+-
=
i L
a a a
E )1(42
2
0πελj L
a a L 2
2
04+πελ
7-5 将一根绝缘棒弯成半径为Ｒ的半圆环，环上一半带正电，一半带负电，电量都
是均匀分布，线密度分别为＋λ和—λ，求圆心处的电场强度E
。
解：环可看做由无数对称微元组成，任取一对对称的微元1ds 、2ds ，带电量分别为1ds λ、 -2ds λ，在中心产生场
强分别为1E d 、2E d
，则
21E d E d E d +=
显然，E d 沿x 轴正方向。由对称性知，圆心O 点的场强E
沿
x 正向。
θπελcos 422
021R
ds dE dE dE x x =
+=θπεθλcos 420R
d =
a
d R
dE E 02
02cos 2πελ
θθπελ
π
=
==
?
?
方向向右。
7-6 一宽度为ｄ的很长薄片，均匀分布着正电荷，面电荷密度为σ，如图。求Ｐ点的
电场强度E
。（Ｐ点与薄片在同一平面内，并在薄片之外。）
解：我们可以认为长直带电薄片是由许多平行长直窄条组成。任取一宽dx 的带电窄条，看做长直带电直线，则它在p 点产生的场强为
)
(2)
(200b x dx
b x d dE +=
+=
πεσπελ
由于各E d
方向都沿水平向右，所以P 点合场强为
91
b
d b b x dx
dE E d
+=
+==
?
?ln
2)
(20
0πε
σ
πεσ
方向向右。
7-7 一宽度为ｂ的很长薄片，均匀带电，面电荷密度为σ，被弯成
半圆筒形，如图所示。求圆筒轴线上任一点（中部附近）的电场度E
。
解：做半圆柱面的俯视图，建立如图所示的坐标系。半圆柱面可看作是由许多长直窄条组成，取宽为ds 长直窄条，看做长直带电直线，其在
圆心处产生场强E d
如图所示。由对称性分析知，P 点的合场强沿y 轴正向。设细窄条的线电荷密度为λd ，则
=
=
=R
ds
R
d dE 0022πεσπελ=
R
Rd 02πεθ
σ0
2πε
θ
σd
sin 2sin πε
σθθπε
σ
θπ
=
==
=
=?
??d dE dE
E E y
y
方向沿y 轴正方向。
7-8 真空中一沿Ｘ方向的静电场i bx E
=（b 为
正常量），一边长为a 的立方形封闭面如图所示，则通
过封闭面右侧Ｓ1面的E
通量1Φ=___________；通过
其上表面Ｓ2的E
通量=Φ2___________；立方体内的净电量Ｑ=_________。
解：Ｓ1面处的场强为i ab E
21=，面矢量i a S 2
1=，所以通过它的电通量为
b a S E 3
1112=?=Φ
Ｓ2面的方向沿Y 轴正向，与它上面的场强方向垂直，所以通过它的电通量为
02=Φ
又穿过整个闭合曲面的电通量为
b a i a i ba b a 3
23
))((2=-+=Φ
由高斯定理0/εQ =Φ，得
b a Q 3
00εε=Φ=
7-9
任意闭合曲面Ｓ内有一点电荷Ｑ，Ｏ为Ｓ面上一点，若将点电荷Ｑ在闭合面内从
92 Ｐ移到Ｔ，且ＯＰ=ＴＯ，则通过Ｓ面的电通量_____变，Ｏ点的场强_____变。若将点电荷Ｑ从闭合面内Ｐ点移到闭合面外Ｒ点，且ＯＰ=ＲＯ，则通过Ｓ面的电通量_____变，Ｏ点的场强_____变（均填“不”或“改”）。
解：把电荷由Ｐ移到T 点时通过Ｓ面电通量不改变，因S 面的电通量只与内部电荷电量有关，但O 点场强改变（大小不变但方向改变）。把电荷由P 移到R 点时通过Ｓ面电通量改变，O 点场强也改变。
7-10 如图，同一束电场线穿过面积不等的两个平面Ｓ1和Ｓ2，电通量分别为21ΦΦ、，则1Φ___2Φ，Ｓ1和Ｓ2上场强大小分别为Ｅ1和Ｅ2，则Ｅ1 ____Ｅ2。（均填＜或＞或＝）
解：因为通过两个面上的电场线条数相等，所以21Φ=Φ。Ｓ2面上电场线比Ｓ1面上电场线密，所以21E E <。
7-11 如图所示，在点电荷Ｑ的电场中取一半径为Ｒ的圆形
平面，Ｑ在垂直于平面并通过圆心Ｏ的轴线上Ａ点，x OA =，求通过此平面的电通量。
解：以Q 为球心、以2
2x R +为半径做一球冠面S （如图所示），它刚好把圆面覆盖，并且球冠上各处场强大小相等，方向沿径向向外。由于穿过球冠面与圆面的电场线的条数一样多，所以通过这两个面的电通量相等，大小为
(
)
???
? ?
?
+-=
-++?+=
=?=
Φ??
2
2
02
22
22
2
0122)
(4x
R x Q x
x
R x
R x R Q
Es s d E s
εππε
7-12 空间一非均匀电场的电场线分布如图，在电场中取一个半径为Ｒ的闭合球面，已
知通过球面上?Ｓ的电通量为?Φ，则通过球面其余部分的电通量为（Ａ）。
（Ａ）?Φ- （Ｂ）S R ??Φ/42
π （Ｃ）０ （Ｄ）S S R ??Φ?-/)4(2
π （Ｅ）S S R ??Φ?--/)4(2π
解：因为球面内没有电荷，所以通过整个球面的电通量为零，
即通过S ?的电通量与通过球面其它部分的电通量之和为零。因此，通过球面其余部分的电通量为?Φ-。
7-13 如图，在相距Ｌ的等量异号点电荷的电场中，以这两个点电荷联线的中点为球心，
以Ｌ为半径作一个球面，面上各点的E
矢量（Ｃ）。
93
（Ａ）等于零。(因0=∑内q ，所以∑??==
0/.0ε内
q
ds E s
（Ｂ）等值同向 （Ｃ）不等值不同向 （Ｄ）同向不等值 （Ｅ）等值不同向
7-14 两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径为Ｒ1，电荷面密度为1σ+；外球壳半径为Ｒ2，电荷面密度为2σ-；求距球心ｒ处
点的电场强度E
。
解：如图所示，做一半径为r 的同心球面做高斯面。由高斯定理
0/ε内q s d E s
=??
得
02
/4επ内q r
E =?
2
04r
q E πε内
=
因为
2
21122221121
14440R r R r R R r R R R q ><<
所以
????
?
?
?
??>-<<<=2
2
02
22121212
012
110R r r R R R r R r R R r E εσσεσ
7-15 一“无限大”平面，开有一个半径为Ｒ的圆孔。平
面均匀带电，电荷面密度为σ。求圆孔轴线上与圆孔中心的距
离等于a 的点的电场强度E
。
解：利用补偿法。P 点的场强E
相当于无限大带电平面在
P 的场强1E 减去圆盘在P 点的场强2E
。因为
i E 0
12εσ=
94 i R
a a E )1(22
2
2
2+-
=εσ
所以
i R
a a E E E 2
2
212+=
-=εσ
7-16 一半径为Ｒ的实心球，均匀带电，电荷体密度为ρ。现在球内挖去一个半径为r 的小球，大球球心与小球球心相距a 。证明球腔内的电场是均匀的，并求场强。（设小球挖去后，大球内的电荷仍均匀分布）
解：利用补偿法。如图所示，空腔内任一点P 的场强等于完整大球体在该点场强1E
减
去小球体在该点的场强2E 。1E 和2E
可由高斯定理求得。以O 为球心、
1r 为半径作一球面作为高斯面。
由高斯定理??∑=?0/εi q s d E
，得
02
12
11/3
44ερππr r E =
?
10
13r E
ερ=
同理，小球体在P 点激发的场强
20
23r E
ερ=
所以，球腔内的场强为
a r r E E E 0
210213)(3ερερ=-=-=
显然，它是一恒矢量。
7-17 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，电荷面密度分别为σ+和σ2+，
则板间电场强度大小为____________。
解：两板在板间场强大小分别为
2εσ
和
22εσ，且方向相反，则板间场强大小为
22εσ
εσ
εσ=
-
95
7-18 一块厚度为ｄ的“无限大”平板，均匀带电，电荷体密度为ρ。求 （1）平板内与表面相距d/5处的电场强度；
（2）平板外与表面相距ｄ/5处的电场强度。
解：场强与平板表面垂直，在平板内部距表面d/5处做圆柱形高斯面，底面面积s 。应用高斯定理，得
015/32ερds s E s d E s
==??
1103ερd E =
同理，利用高斯定理可得在平面外与平面相距5/d 处的场强满足
02/2ερds s E s d E s
==??
22ερd
E =
7-19 如图，在电偶极矩为e p
的电偶极子所产生的电场中，沿半径为Ｒ的半圆弧将电荷Ｑ从Ａ点移到Ｂ点，则电场力做功为____________（Ｒ>>电偶极子之长）。
解：设电偶极子的电量和长度分别为q 和l ，则A 、B 两点的电势分别为
)
2/(4)
2/(400l R q
l R q U
A
++
--=
πεπε
)
2/(4)
2/(400l R q l R q U B +-+-+=
πεπε
电场力做功为
)
2/(2)
2/(2)(00l R q
l R q U U
Q W B A
AB ++
--=
-=πεπε
)
2/1(2)
2/1(200R l R q
R l R q
++
--=
πεπε
96 R
R l q R
R l q 002)2/1(2)
2/1(πεπε-+
+-=
=
2
02
022R
p R
ql e πεπε-=
-
7-20 如图所示的电场线分布肯定不是静电场，因为___________。 解：作如图所示的矩形回路ABCDA ，AB 边场强为1E
，CD 边场强2E
，BC 、DA 边与其上各点场强垂直，则该矩形回路的环流为
0)(0)(02121≠-=+-++=??L E E L E L E l d E l
因此不是静电场。
7-21 一半径为Ｒ的介质细半圆环的左右两半均匀分布等量异号电荷（如图），则环心Ｏ处场强Ｅ和电势Ｕ是（Ａ）。
（Ａ）Ｅ≠０，Ｕ=０ （Ｂ）Ｕ≠０，Ｅ=０；
（Ｃ）Ｅ=０，Ｕ=０ （Ｄ）Ｅ≠０，Ｕ≠０ 解：圆心处的电势??==
=
04140
dq R
R
dq
U πε
πε
，
场强0≠E （参阅7-5题）。选（A ）。
7-22 正电荷均匀分布在长Ｌ的直棒上，线密度为λ，如图所示。求Ｑ点的电势（取无限远处为电势零点）。
解：在棒上取电荷元dx dq λ=，它在Q 点激发的电势为
2
2
044a
x dx r
dq dU +==πε
λπε
所以Q 点总电势为 =
+=
=
?
?L
a
x dx dU
U 0
2
20
4πε
λ=
++L
a x x 0
2
20
)
ln(4πε
λ
a
a L L 2
20
ln
4++πε
λ
7-23 一根长为Ｌ的细棒弯成半圆形，均匀带电，线密度为λ。求圆心处的电势和电场强度。
解：在半圆形上取微元ds ，带电量ds dq λ=，它在O 点激发的电势为
R
ds
R
dq dU 0044πελπε=
=
所以，O 点的总电势为
97
=
=
?
L
R
ds
U 0
04πελ0
004/44ελ
π
πελπελ=
=
L L
R
L
由对称性分析得，O 点的合场强沿y 轴正方向。电荷元dq 在O 点激发的场强为
2
02
044R
Rd R
ds
dE πεθ
λπελ=
=
所以，O 点的合场强为
θθπελθπ
π
d R
R
dE dE
E E y
y ?
?
?=
=
=
=0
2
0sin 4sin L
02ελ
=
沿y 轴正方向。
7-24 一半径为ｂ的大圆盘，?在其内挖去一半径为ａ的同心小圆盘。圆盘剩余部分均匀带正电，面电荷密度为σ，求圆心处的电势。
解：把圆盘看成许多同心细圆环组成，任取一半径为r 、宽度为dr 的圆环，则它所带电量为rdr dq πσ2=，在O 点激发的电势为
002424εσπεπσπεdr
r
rdr
r
dq dU =
=
=
则O 点的总电势为
2)
(2εσεσa b dr
dU U b
a
-=
==
?
?
7-25 两个同心球面，半径分别为R 和3R ，分别均匀带有正电荷Ｑ和1.5Ｑ。 (1)以无限远处为电势零点，求离球心分别为2R 和5R 点的电势和电势差52U U -。 (2)以小球表面为电势零点，求离球心分别为2R 和5R 点的电势和电势差52U U -。 (3)比较上述结果，能得出什么结论? 解：由高斯定理得，空间各点的场强分布为
???????????><<<=)
3(45.2)
3(4)(0202
0R r r
Q R r R r Q R r E πεπε
（1）以无限远处为电势零点，离球心2R 和5R 处的
A
点和B 点的电势分别为
98 R
Q dr r Q dr r
Q r d E U R
R
R
R
032
0322
022445.24πεπεπε=
+
=
?=
?
?
?
∞
∞
=
=
?
∞
R
dr r
Q U 52
0545.2πεR
Q 08πε
电势差
=
-52U U R
Q 08πε
（2）以小球表面为电势零点，即0=R U ，有
=
=
?=
-?
?
R
R
R
R
R dr r
Q r d E U U 22
0224πε R
Q 08πε
R
Q
dr r
Q dr r
Q U U R
R
R
R
R 0532
032
05445.24πεπεπε=
+
=
-?
?
所以
-
=2U R
Q 08πε R
Q U 054πε-
=
电势差
R
Q U U 0528πε=
-
（3）电场中任一点的电势与电势零点的选取有关，但两点间的电势差与电势零点的选取无关。
7-26 电荷Ｑ均匀分布在半径为Ｒ的球体内。取无限远处为电势零点，证明球内离球心
r 处的电势
3
02
2
8)
3(R
r R
Q U πε-=
。
解：由高斯定理得，球内外各点的场强分别为
??
????
?><=R
r r
Q R
r R
Qr
E 2
03044πεπε
99
则r 处电势为
?
?
?
?
?
∞
∞
∞
+
=
?+
?=
?=
R
R
r
R
R
r
r
dr r
Q dr R
Qr r d E r d E r d E u 2
03
044πεπε
3
02
2
8)
3(R
r R
Q πε-=
7-27 真空中两个可视为“无限长”的同轴圆柱面，构成一个电子二极管的阴极Ｋ和阳极Ａ，半径分别为K R =0.05cm ，A R =0.45cm 。若在Ｋ和Ａ之间加上电势差Ｕ
=300Ｖ。
(1)求与轴线相距1R =0.025cm 的1P 点及2R =0.25cm 的2P 点的电场强度。
(2)若令阳极电势A U =０，求1P 及2P 点的电势。 解：（1）由高斯定理得
??
?
??
<<-
<=A
K K R r R r
R r E 020πελ
则两圆柱面之间的电势差为
V R R dr r
r d E U A K k A R R A
K
?
?
-=-=???
? ??-
=
?=
)
()
(00300/ln 22πελπελ 所以圆柱面单位长度上所带电量大小为
3009
ln 20
?=
πε
λ
1P 、2P 两点的场强分别为
01=P E
=2P E 2
02R πελ
-
m v /1046.53009
ln 1025.0224
2
?-=???-
=πε
πε
负号表示场强方向向里。
（2）若令阳极电势A U =０，则1P 、2P 两点的电势分别为
V dr R
r d E r d E U
A
K
A
K
A
R R R R R R P 300.9ln 30001
1
-=-
+
=?=
?=
?
?
?
100 V dr r r d E U
A
A
R R R R P 25.809
ln 3002
2
2
-=-
=
?=
?
?
7-28 在电偶极子连线中点处，下述说法中正确的是（ B ）
（Ａ）该点电场强度E
=０。
（Ｂ）取无限远处电势为零，则该点电势Ｕ=０。
（Ｃ）该点电势梯度等于零。
（Ｄ）点电荷Ｑ由该点移到无限远处电场力所做的功Ａ≠０。
7-29 真空中两个金属小球，半径均为Ｒ，球心间距离r ＞＞Ｒ，分别带有等量异号电荷±Ｑ。（1）求球心连线中点Ｏ的电势；（2）由电势梯度求Ｏ点的电场强度。
解：（1）中点Ｏ的电势为
=
+=-+U U U 0+
?
2
40
r Q πε
02
40
=?
-r Q πε
（2）以带正电荷的小球的中心为原点，建立如图所示的坐标。两球连线上坐标为x 的点的电势为
-
=
x
Q x U 04)(πε)
(40x r Q -πε
则该点的场强为
2
04)(x
Q dx
x dU E πε=
-
=2
0)
(4x r Q -+
πε
所以，O 点的场强为
2
02
02
02
/02)
2/(4)
2/(4r
Q
r Q r Q E
E r x πεπεπε=
+
=
==
沿x 轴正方向。
7-30 τ子是带有与电子相同的负电荷而质量大得多的粒子。1992年北京正负电子对 撞机（BEPC ）给出的τ子质量为电子质量的3477倍，为3.167×10-27 kg 。τ子可以穿透核物质，在核电荷的电场作用下在核内做轨道运动。铀核可看做半径为 7.4×10-15 m 、电荷均匀分布的球体。设按经典概念τ子在铀核内做轨道半径为2.9×10-15 m 的圆运动，试计算它的运动速率、动能、角动量和频率。
解：由于铀核可看做电荷均匀分布的球体，所以它内部任一点的场强为
3
04R
Qr E πε=
101
式中，e Q 92=是铀核的电量，R 是铀核的半径，r 是铀核内任一点到核中心的距离。 由于τ子在核内做圆周运动，所以
2
3
004r v
m
R
eQr eE ==
πε
式中，m 、e 、v 和0r 分别是τ子的质量、电量、运动速率和轨道半径。所以
m
R eQr v 3
020
4πε=
代入数据
C e 19
10
6.1-?= C Q 19
10
6.192-??= m r 15
010
9.2-?=
kg m 27
10167.3-?= m R 15
10
4.7-?=
得
s m v /1018.17
?=
所以，τ子的动能、角动量和频率分别为
J mv
E k 13
2
10
20.221-?==
s J v mr L ??==-34
010
08.1
1
20
10
48.62-?==
s
r
v πν
7-31 在玻尔氢原子模型中，原子核不动，电子绕核作圆周运动，
（1）求原子系统的总能量Ｅ和圆轨道半径ｒ的关系。 （2）证明电子绕核的频率ν由下式决定。（式中ｍ为电子的质量，e 为电子电量）
3
4
2
02
32E me
εν
=
解：（1）由于电子绕核作圆周运动，所以
r
v
m
r
e
2
2
02
4=πε ①
动能和势能分别为
2
1=
k E 2
mv
2
02
8r
e
πε=
P E =r
e
02
4πε-
总能量
102 -=+=P k E E E r
e
02
8πε ②
（2）由①、②分别得
rm
e
v 02
4πε=
)
(802
E e
r -=
πε
所以电子转动的频率为
2
/302
2
/1022
/32
/10202
81
214214242?
??
?
?????
?
??=?
???
?
??==
=
E e m
e r
m
e r
rm e
r
v πεππεππεππεπν
平方、整理后，得
3
4
2
02
32E
me
εν
=
7-32 质量为ｍ的α粒子从很远处以初速0v 正对着原来静止的金核飞来，金核的质量
为Ｍ，质子数为Z ，求α粒子和金核的最短距离。
解：距离最短时，α粒子与金核速度相同。设最短距离为b ，则由动量及能量守恒得
??
???++=+=b
ze v m M mv v m M mv 02
2
20042)(2121)(πε
解得
Mm
m M b +=
2
022v
ze
πε
7-33 一质子（质量为m ）从很远处以初速0v 朝着固定的原子核（质量为Ｍ，核内质子数为Z ）附近运动，质子受原子核斥力的作用，它的轨道是一条双曲线，如图所示。如果质子在运动过程中与原子核的最短距离为s r ，求原子核与0v 方向的距离b 。
解：质子向原子核靠近的过程满足机械能守恒和角动量守恒。列出守恒方程
??
???=+
=s s
mvr
b mv r ze mv mv 00
2
2
2
042212
1πε
解得
2
02
2
2mv r ze r r v v b s s
s πε-
=
=
大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定
理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与
静电场知识点
静电场 第一讲 电场力的性质 一、 电荷及电荷守恒定律 1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。电荷间存在着相互作用的引力或斥力。电荷在它的周围空间形成 电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电荷量，简称电量。元电荷ｅ＝1.6×10－19C ， 所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。 ２、使物体带电叫做起电。使物体带电的方法有三种：（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电。 ３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。这叫做电荷守恒定律。 二、点电荷 如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。 三、库仑定律 １、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 ２、公式：221r Q Q k F =，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N ·m 2/C 2 ３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。 四、电场强度 １、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。电场具有力的性质和能的性质。 ２、电场强度： （１）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。它描述电场的力的性质。 （２）q F E =，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；2r Q K E =，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。 （３）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。 （４）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小和方向都相同，这个区域里的电场中匀强电场。 五、电场线 １、概念：为了形象地描绘电场，人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。它是人们研究电场的工具。 ２、性质：（１）电场线起自正电荷（或来自无穷远），终止于电荷（或伸向无穷远）； （２）电场线不相交； （３）电场线的疏密情况反映电场的强弱，电场线越密场强越强，匀强电场的电场线是距离相等的平行直线； （４）静电场中电场线不闭合（在变化的电磁场中可以闭合）； （５）电场线是人为引进的，不是客观存在的； （６）电场线不是电荷运动的轨迹。 一、库仑定律的适用条件 库仑定律的适用条件是真空中的点电荷。点电荷是一理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律，另外，两个带电的导体球，当不考虑导体一的电荷由于相互作用而重新分布的影响时（即仍看成均匀带电球），可看作点电荷，电荷之间的距离就为两球心之间的距离。当两较大的金属球距离较近时，由于异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，使电荷的分布发生变化，电荷间的距离不再是两球心间的距离。 二、电场、电场强度及其理解 只要有电荷存在，电荷周围就存在电场。电场是电场力赖以存在的媒介，是客观存在的一种物质。电场作为物质的最基本的性质表现在对放入其中的电荷有力的作用，描述这一属性的物理量就是电场强度。电场强度的定义采用比值定义法：将带电量为ｑ的点电荷放入电场中的某点，如果点电荷受到的力（电场力）为Ｆ，那么该点的电场强度为q F E =，电场强度的单位是Ｎ／Ｃ，规定其方向与正电荷在该点的受力方向一致。因此，
南师附中物理竞赛讲义 11.4静电场的能量
静电场的能量 一、电容器的静电能 研究电容器的充电过程。 一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两 板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。可以看成 是一个变力（变电势差）做功问题。 图像法用面积表示做功。 画Q -U 图像还是U -Q 图像 2 2111222Q E QU CU C === 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。 在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为： W QU = 在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！ 思考：两者是否一定是两倍的关系 多余的电能消耗在电路中（定性解释） 例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。 例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少外力做功各是多少并说明做功的正负 (1)断开电源开关． (2)闭合电源开关．
例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc 时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能． 例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电 压U=NE。（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3??????至N。 （2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。试求 两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。（电 源内阻不计）
高中物理：静电场知识点归纳
高中物理：静电场知识点归纳 一、电荷及电荷守恒定律 1. 元电荷、点电荷 (1) 元电荷：e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。 (2) 点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。 2. 静电场 (1) 定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2) 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 3. 电荷守恒定律 (1) 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2) 起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 (3) 带电实质：物体带电的实质是得失电子。 二、库仑定律 1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。 2. 表达式：，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量。 3. 适用条件：真空中的点电荷。 三、电场强度、点电荷的场强 1. 定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。 2. 定义式：
3. 点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度： 4. 方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 5. 电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 四、电场线 1. 定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。 2. 特点 ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． ②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹． ③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏． 五、匀强电场 电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线． 六、电势能、电势 1. 电势能 (1) 电场力做功的特点： 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2) 电势能 ①定义：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能，规定零
最新第七章静电场中的导体
第七章 静电场中的导体、电介质 一、选择题： 1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如 图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ] （A ）E=02εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02d εσ 2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则 两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的 电势为[ ] （A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）2 1（U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ，A 、C 不带电， B 带正电，则A 、B 、 C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是 （A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C （C ）U B >U C >U A （D ）U B >U A >U C 4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为 h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ] （A ）零 （B ）02εσ （C ）0εσh （D ）02εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ] (A) 表面上电荷密度转大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、 外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ]
高考必备：高中物理电场知识点总结大全
高中物理电场知识点总结大全 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点 的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。
静电场复习讲义
静电场 【考点透视】 一、库伦定律与电荷守恒定律 1. 库仑定律 （1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 （2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。 （3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。 2. 电荷守恒定律 电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。 电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。 二、电场的力的性质 1. 电场强度 （1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。 该电场强度是由场源电荷产生的。 （2）公式： E F q （3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。 2. 点电荷的电场 （1）公式：E Q K r 2 （2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等， E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷） 3. 电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度 的矢量和。 4. 电场线 （1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度 的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。 （2）电场线的特点 电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里， 电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。 三、电场的能的性质 1. 电势能 电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电 势能。 2. 电势 （1）电势是表征电场性质的重要物理量，通过研究电荷在电场中的电势能与它的电荷量的比值得出。 （2）公式：E P （与试探电荷无关）q
大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质
大学物理课后答案第 七章静电场中的导 体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV
3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε
静电场知识点总结
第一章静电场知识点概括 【考点1】电场的力的性质 1.库仑定律：■ （1）公式:F =kQ q ..（2）适用条件：真空中的点电荷。 2. F E=— q用比值法定义电场强度E,与试探电荷q无关；适用于一切电场 Q E=V r 适用于点电荷 U E =一 d 适用于匀强电场 3. （1）意义：形象直观的描述电场的一种工具 （2）定义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。 说明：a.电场线不是真实存在的曲线。 b.静电场的电场线从正电荷出发，终止于负电荷（或从正电荷出发终止于无穷远，或来自于 无穷远终止于负电荷）。 J c.电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同。 d.电场线的疏密表示场强的大小，场强为零的区域，不存在电场线。 e.任何两条电场线都不会相交。 f.任何一条电场线都不会闭合。 g.沿着电场线的方向电势是降低的。 【典例1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的 圆心，?MOP =60° ,电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这 时O点电场强度的大小为E I；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为 E2，E i与E2之比为（） A.1 : 2 B.2: 1 C. 2：3 方法提炼：求解该类问题时首先根据点电荷场强公式得出每一个点电荷产生的场强的大小和方向，再依据平行四边形定则进行合成。
【考点2】电场的能的性质 1.电势能E P、电势「、电势差U （1）电场力做功与路径无关，故引入电势能，W A B= E pA- E PB （2）电势的定义式：;：=E P q （3）电势差：UAB = ；：A -订 （4）电场力做功和电势差的关系：W A^= qU AB 沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。 2.电场力做功 定义：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB简称电功。 公式：W AB ^ qU AB 说明：1.电场力做功与路径无关，由q、U AB决定。 2.电功是标量，，电场力可做正功，可做负功，两点间的电势差也可正可负。 3?应用W A^qU AB时的两种思路 < （1）可将q、U AB连同正负号一同代入，所得的正负号即为功的正负； （2）将q、U AB的绝对值代入，功的正负依据电场力的方向和位移（或运动） 方向来判断。 ‘4.求电场力做功的方法：①由公式W A^qU AB来计算。 ②由公式W = F COS来计算，只适用与恒力做功。 彳 ③由电场力做功和电势能的变化关系W AB=E P A - E pB L④由动能定理W电场力+ W其他力=E k 【典例2］如图所示，Xoy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟X轴的负方向夹角为
静电场知识点总结(新)
高 一 物 理 选 修 3-1 《静 电 场》 总 结 一．电荷及守恒定律 （一） 1、三种起电方式： 2、感应起电的结果： 3、三种起点方式的相同和不同点： （二） 1、电荷守恒定律内容： 2、什么是元电荷： e 19 106.11-?=______________，质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量。 3、比荷： 二. 库仑定律 1、内容： ________________________________________________________________ _ 2、公式：21r Q Q K F =_________________，F 叫库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，也可以是斥力，K 叫静电力常量，29/109C m N K ??=_________________________。 3、适用条件：__________________（带电体的线度远小于电荷间的距离r 时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可看作是点电荷）（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r ，同种电荷间的库仑力F ，异种电荷间的库仑力F ）。 4、三个自由点电荷静态平衡问题：
三．电场强度 1. 电场 ___________周围存在的一种物质。电场是__________的，是不以人的意志为转移的，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有___的性质和______的性质。 2. 电场强度 1) 物理意义： 2) 定义：公式：F E / =__________，E 与q 、F ____关，取决于_______，适用于____电场。 3) 其中的q 为__________________（以前称为检验电荷），是电荷量很______的点 电荷（可正可负）。 4) 单位： 5) 方向：是____量，规定电场中某点的场强方向跟_______在该点所受电场力方向 相同。 3. 点电荷周围的场强 ① 点电荷Q 在真空中产生的电场r Q K E =________________，K 为静电力常量。 ② 均匀带点球壳外的场强： 均匀带点球壳内的场强： 4. 匀强电场 在匀强电场中，场强在数值上等于沿______每单位长度上的电势差，即： U E /=_____。 5. 电场叠加 几个电场叠加在同一区域形成的合电场，其场强可用矢量的合成定则 （________）进行合成。 6. 电场线 （1）作用：___________________________________________________________。
静电场知识点总结归纳
静电场知识点总结 一、点电荷和库仑定律 1．如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷？ (1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍． (2)元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量数值，电子和质子带有最小的电荷量，即e＝1.6×10－19 C，是密立根通过油滴实验测定的。 (3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制． (4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷． 2．库仑定律 (1)适用条件：真空中的点电荷 (2)库仑力的方向：同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力． 二、库仑力作用下的平衡问题 1．分析库仑力作用下的平衡问题的思路（与以往的受力分析一样，不过多了个电场力） (1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离． (2)对研究对象进行受力分析． 有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力．具体视题目要求来定。 (3)列平衡方程(F合＝0或F x＝0，F y＝0，即水平和竖直方向合力分别为0)． 2．三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：三个点电荷放置于于一条直线上，且接触面光滑不固定，有如下结论 (2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 三、场强的三个表达式的比较及场强的叠加 电场为矢量，叠加需要平行四边形定则。 四、对电场线的进一步认识 1．点电荷的电场线的分布特点 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强． (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同． 2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线的中点)．
静电场知识点归纳
人教版物理高二上学期《静电场》知识点归纳 考点1.电荷、电荷守恒定律 自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。例如：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。 1. 元电荷：电荷量e=1.60×10-19C 的电荷，叫元电荷。说明任意带电体的电荷量都是元电 荷电荷量的整数倍。 2. 电荷守恒定律：电荷既不能被创造，又不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变。 3. 两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分。 考点2.库仑定律 1. 内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 2. 公式：叫静电力常量）式中,/100.9(229221C m N k r Q Q k F ??== 3. 适用条件：真空中的点电荷。 4. 点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。 考点3.电场强度 1.电场 （1）定义：存在于电荷周围、能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2.电场强度 ⑴ 定义：放入电场中的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度。 ⑵ 单位：N/C 或V/m 。 ⑶ 电场强度的三种表达方式的比较 ⑷方向：规定正电荷在电场中受到的电场力的方向为该点电场强度的方向，或与负电荷在电场中受到的电场力的方向相反。 ⑸叠加性：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加，电场强度的叠加尊从平行四边形定则。 考点4.电场线、匀强电场 1. 电场线：为了形象直观描述电场的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上的各点的切线方向代表该点的电场强度的方向，曲线的疏密程度表示场强的大小。 2. 电场线的特点 ⑴ 电场线是为了直观形象的描述电场而假想的、实际是不存在的理想化模型。 ⑵ 始于正电荷或无穷远，终于无穷远或负电荷，静电场的电场线是不闭合曲线。
第八部分静电场讲义
第八部分静电场 第一讲基本知识介绍 在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。 如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。 一、电场强度 1、实验定律 a、库仑定律 内容； 条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。 b、电荷守恒定律 c、叠加原理 2、电场强度 a、电场强度的定义 电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。 b、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出—— ⑴点电荷：E = k 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——
⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1。 ⑶均匀带电球壳 内部：E内= 0 外部：E外= k，其中r指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R1、外径R2），在壳体中（R1＜r＜R2）： E = ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力 定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。 ⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = ⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ 二、电势 1、电势：把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即 U = 参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。 和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。 2、典型电场的电势 a、点电荷 以无穷远为参考点，U = k b、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，U外= k，U内= k 3、电势的叠加
第7章 静电场
第七章 静电场 问题 7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？ 解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E 的分布情况，由 0q =E F 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。 对于球心O 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零， 偏离球心的任一点P 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点P 、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有 0S d ?=? E S ，所以在点P 处的电场强度也为零。 由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。 7-2 在电场中某一点的电场强度定义为0 q = F E ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？ 解 该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。 7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？ 解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。 7-4 电场线能相交吗？为什么？ 解 不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。 7-5 如果穿过曲面的电场强度通量e 0Φ=，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度E 也必为零呢？
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)
9题图 第七章 电场 填空题 （简单） 1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大 小为 σ ε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。 2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。 3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =?u r r g ? ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流 恒等于零 。 4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。（填“增大”，“减小”或“不变”） 6、在静电场中，若将电量为q=2×108 库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 9 2.410? 焦耳。 (一般) 7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为 2 cos B R πα-? 。 10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为 σ ε 。
12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于 导体 外表面 。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。(一般) 13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般) 14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。它在空间任意一点（距离直导线的垂直距 离为x 处）的电场强度大小为 02x λ πε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。(一般) 16、静电场中a 、b 两点的电势为a b V V <,将正电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做 负 功， 电势能 增加 。(综合) 17、（如图）点电荷q 和-q 被包围在高斯面内，则通过该高斯面的电通量s E d S →→ ??? 等于零 。 18、带电体处于静电平衡状态时，它所带的电荷只分布在 外表面 ，导体内 部 无净 电荷，且越尖的表面处电场强度 越强 。(一般) 19、在静电场中，导体处于静电平衡的条件是 导体内部 和 表面都没有电荷的作宏观定向运动 。 21、无极分子的极化属 位移 极化（填位移或取向）(综合) 22、在静电场中作一球形高斯面，A 、B 分别为球面内的两点，把一个点电荷从A 点移到B 点时， 高斯面上的电场强度的分布 改变 ，通过高斯面的电通量 不改变 。 (填改变或不改变) 23、在静电场中各点的电场场强E 等于该点电势梯度的 负值 ，其数学表达式为 V =-?E 。17题图
物理选修静电场知识点
第一章 电场 一、电场基本规律 1、电荷 电荷守恒定律 自然界中只存在正、负电荷 自然界中两种电荷的总量是守恒的，使物质带电的过程，就是使电荷从一个物体转移到另一物体（如摩擦起电和接触带电）；或者是从物体的一部分转移到另一部分（静电感应），不管何种方式，电荷既不能创造，也不能消失，这就是电荷守恒定律 （1）三种带电方式：摩擦起电-掠夺式、接触起电-均分式、感应起电-本能式 （2）元电荷：最小的带电单元，自然界任何物体的带电荷量都是元电荷（e=×10-19C ）的整 数倍，电子、质子的电荷量都等于元电荷，但电性不同，前者为负，后者为正。 2、库伦定律：（1）定律内容：真空．．中两个静止点电荷．．．．． 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 ： （2）表达式：2 2 1r Q kQ F = k=×109N·m 2/C 2——静电力常量 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。 二、电场 力的性质： 1、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。 2、电场强度E ：（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷的带电量q 的比值，就叫做该点的电场强度。 （2）定义式：q F E = E 与 F 、q 无关，只由电场本身决定。 （3）电场强度是矢量：大小：在数值上为单位电荷受到的电场力。 方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E 的方向相反。 - （4）单位：N/C,V/m 1N/C=1V/m （5）其他的电场强度公式 ○ 1点电荷的场强公式：2r kQ E =——Q 场源电荷 ○ 2匀强电场场强公式：d U E =——d 沿电场方向等势面间距离 （6）场强的叠加：遵循平行四边形法则 3、电场线：（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向的理想模型，实际上是不存在的 （2）电场线的特点： ①电场线起于正电荷（无穷远），止于（无穷远）负电荷 ！ ②不封闭，不相交，不相切。 ③沿电场线电势降低，且电势降低最快。一条电场线无法判断场强大小，可以判断电势高低。
大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解
第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a 高二物理静电场知识点 1.电荷电荷守恒定律点电荷 自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷e = 1.6*10^-19C。带电体电荷量等于元电荷的整数倍Q=ne 使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电②接触带电③感应起电。 电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。 带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。 2.库仑定律 公式F = KQ1Q2/r^2真空中静止的两个点电荷 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，其中比例常数K叫静电力常量，K = 9.0*10^9Nm^2/C^2。F:点电荷间的作用力N， Q1、Q2:两点电荷的电量C，r:两点电荷间的距离m，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引 库仑定律的适用条件是1真空，2点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。 3.静电场电场线 为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。 电场线的特点： 1始于正电荷或无穷远，终止负电荷或无穷远; 2任意两条电场线都不相交。 电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。 一、电场 1．电场的概念 19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。 电场是存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。 2．电场具有能量和动量。 3．电场力 电场对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用，称为电场力。 4．静电场 静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。 二、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。单位：N/C或V/m 2．公式：E=F q ，这是电场强度的定义式，适用于一切电场 3．方向：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向相反。 第三部分电场强度 4．物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。 ★特别提示：电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式就说E与F成正比、与q成反比。 三、常见电场的电场强度 1．点电荷电场 E=F q ，F= 2 kQq r ，故E= 2 kQ r ，与场源点电荷距离越大，电场强度越小，正点电荷形成的电场方向从场 源点电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷。 2．匀强电场 电场强度处处大小相等、方向相同 四、电场线 1．概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。 2．电场线特点 （1）电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。 （2）静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，不是闭合曲线。这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别。 （3）电场中的电场线永不相交。 （4）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定的。只有当电场线为直线，初速度为零或初速度方向与电场线平行且仅受电场力作用时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。 （5）电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场。 （6）电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间。 五、常见电场的电场线 1．孤立点电荷的电场 离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。 2．匀强电场高二物理静电场知识点
高考物理学霸复习讲义静电场-第三部分 电场强度