11.2分式的基本性质1

会用分式的本性质对分式进行变形. 二、重点、难点

重点：分式的基本性质的应用

难点：分子、分母是多项式的分式进行变形 三、学习方法

和分数的基本性质对照着学习。 四、知识结构

（一）复习上节课的知识

1、举出两个分式的例子_____________

2、若是分式，使分式意义的字母应取何值？ ①3,

2

x x + ②

2,a a

+ ③

32

x x + ④

1

12

+-x

x

3、写出一个分式，使它的字母a 的取值范围是a ≠2.该分式是___________

思考： （1）.

8

4与

2

1相等吗？为什么？

（2）.你认为分式 a

a 2 与

2

1相等吗?

知识点：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 符号语言：

B

A =

)

(

AM （ M ≠0） 或

B

A =

思考：为什么要乘以或除以的整式不等于零? 例1：填上适当的整式使等号成立。 （1）

a

b =

a

a b ??=

2

a

（2）

2

2

y

x

y x -+=

()()

y

x +=

y

x -

分析：观察分式从左到右有什么变化？利用分式的基本性质即可。

例2 化简下列分式

分析：化简就是将分子、分母中的公因式约去，这个过程又叫约分。方法是先找

分子、分母中的公因式，分子、分母如果是多项式要做分解因式之后再找。利用分式的基本性质进行化简。

xy

yz x 2

2)

1(1

21)

2(2

2

++-m m m

解：（1）

xy

yz x 2

2=

?

?xy xy =

（2）

()()

(

)

=

?=

++-2

2

2

1

21

m m

m

注意：分式的化简化到分子、分母中没有公因式为止。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

五、技能训练

练习1：1、在括号内填入适当的整式，使分式的值不变 （1）

2

()

b a a

= （2）

()

()

a b a

a a

b +=

-

2、把下列分式约分 （1）

2

a b a

= （2）

22

2

26xy

x y

-= （3）

2

()

y x x y --= （4）

2

()

a b a b --+=

3、把下列分式约分 （1）2

2

9613x x x x

-+- （2）

2

2

4241

x x x --

（3）2

2

1025375

x x x -+- （4）

2

2

2844

a a a -++

练习2：分式07

.05.01.0-+a a 不改变分式的值将分之中的字母系数化为整数。

六、资源链接或拓展训练

将分式b a ab

+3中的a 、b 都扩大原来的3倍后与原分式的值相比（ ）

A 不变

B 扩大3倍

C 缩小了原来的31

D 无法确定

七、收获反思

谈谈你学习本节知识收获、体会。