2019学年福建省福州市福清市八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省福州市福清市八年级下学期期末数学
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞
2. （2分）某校男子篮球队12名队员的年龄如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．17，17 B．17，18 C．16，17 D．18，18
3. （2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11
4. （2分）小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，∠CAD：∠BAD=5：2，则∠CDA的度数（）
A．20° B．40° C．50° D．70°
5. （2分）直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）
6. （2分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系
是（）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
7. （2分）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8. （2分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）
A． B． C． D．
9. （2分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
10. （2分）如图：A，D，E在同一条直线上，AD=3，DE=1，BD，DF分别为正方形ABCD，正方形DEFG的对角线，则三角形△BDF的面积为（）
A．4．5 B．3 C．4 D．2
二、填空题
11. （2分）已知一次函数的图象经过点（1，3），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式．
12. （2分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为
分．
13. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，己知CD=2，那
么BD= ．
14. （2分）如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图
象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．
15. （2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，
点P的坐标为．
16. （2分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作
第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使
∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．
三、计算题
17. （6分）计算：（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
四、解答题
18. （8分）已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．
19. （7分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
五、填空题
20. （8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽查名学生；
（2）持反对意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的学生人数占整体
的 %；
（3）估计该校1200名初中生中，大约有名学生持反对态度．
六、解答题
21. （7分）已知在△ABC中，AC=8，∠A=30°，∠B=45°，求AB和BC的长．
22. （10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总
进价），
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并
求出最大利润．
23. （10分）分别以△ABC的二边AC，BC为边向三角形外側作正方形ACDE和正方形BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．
①如图1，当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；
②如图2，当∠ACB≠90°时．S1与S2是否仍然相等，请说明理由．
24. （12分）已知直线y=x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，
（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；
（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；
（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。
2019—2020学年度福州市八年级下学期期末质量检测数学试题答案及评分参考
数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A 2．C 3．B 4．D 5．B6．D 7．C 8．B 9．B 10．A二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．11．50 1213．＞14．70 15．6 16．6三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：原式1 21 ························································································ 6分分18．（本小题满分8分）解：（1）将（1，4）代入y kx 2（k ≠0），得k 2 4， ······································································································· 2分 解得k 2， ········································································································· 3分 则该一次函数的解析式为y 2分该一次函数的图象如图所示：································································ 6分（2）由图象可得，当y ≤0时，x ≤ 1． ·········································································· 8分4321－1－2－2－1213x yO 22y x解：（1）································································ 3分如图，射线BC，线段BD即为所求作；···································································· 4分（2）解：由（1）得BD∥OA，BD OA，∴四边形OBDA是平行四边形． ······································································· 5分∵OA OB，∴平行四边形OBDA是菱形， ·········································································· 6分∴DE 12OD，AB⊥OD．················································································ 7分∵OD 8，AB 6，∴DE 4，∴△ABD的面积 12AB DE 126 4 12．······················································ 8分20．（本小题满分8分）解：如图，依题意得AD 10，FG 1，∠EGD 90°． ···························································· 1分∵G为AD的中点，∴GD 12AD 5． ····································································································· 2分设这根芦苇的长度为x尺，则水池的深度为(x 1)尺．······························································ 3分 在Rt△DGE中，根据勾股定理可得EG2 DG2 DE2，(x 1)2 52 x2，················································································································ 5分 解得x 13，······················································································································· 6分 ∴x 1 12，······················································································································ 7分 答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺．···································································· 8分21．（本小题满分8分）证法一：∵将△ABO平移得到△DCE，∴△ABO≌△DCE， ····························································································· 1分∴AO DE，BO CE． ························································································· 2分∵四边形ABCD是平行四边形，·············································································· 3分∴AO CO，BO DO，························································································· 4分∴DE CO，CE DO，························································································· 5分∴四边形OCED是平行四边形． ············································································· 6分∵12 22 5 )2，即在△ABO中，OB2 OA2 AB2，∴△ABO是直角三角形，∠AOB 90°， ··································································· 7分∴∠COD 90°，∴平行四边形OCED是矩形． ················································································ 8分证法二：∵将△ABO平移得到△DCE，∴AD∥OE∥BC，AD OE BC，····································································································· 1分∴四边形AOED，四边形OBCE都是平行四边形，······················································ 3分∴DE∥AO，CE∥BO， ························································································· 5分∴四边形OCED是平行四边形． ············································································· 6分∵12 22 5 )2，即在△ABO中，OB2 OA2 AB2，∴△ABO是直角三角形，∠AOB 90°， ··································································· 7分∴∠COD 90°，∴平行四边形OCED是矩形． ················································································ 8分OAMNBDCBDCAEOAB CDEFGOAMNBDEC解：（1）依题意，得y (60 5 8 2)x (68 5 10 2)(30 x)················································ 2分 2x 480． ························································································ 4分（2）依题意，得3001(30)2xxx x，，，··················································································································· 6分解得0＜x≤10．····································································································································· 7分∵2＞0，∴当0＜x≤10时y随x的增大而增大，·································································································· 8分∴当x 10时，y取得最大值， ············································································································· 9分此时y 2 10 480 500． ················································································································ 10分∴8斤装的礼盒数x为10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，且利润的最大值为500．23．（本小题满分10分）解：（1）该家庭未使用节水龙头的日用水量的平均数约为0.110.320.570.7130.96 1.11300.66． ································································ 4分（2）该家庭使用该节水龙头的日用水量的平均数约为0.110.360.5140.770.92300.52． ············································································ 8分∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水365 (0.66 0.52) 51.1t． ···················· 10分答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水51.1吨水．24．（本小题满分12分）解：（1）设直线l1的解析式为y ax b． ······································································································· 1分将A（0，2），B（1，0）代入y ax b得2ba b，，····································································· 2分解得22ab，，········································································································································· 3分∴直线l1的解析式为y 2x 2．···································································································· 4分（2）依题意得y k(x 1)，························································································································ 5分当x 1 0时，k无论取何值都有y 0， ························································································· 6分此时x 1，∴直线l2必经过一定点，且该定点坐标为（ 1，0）． ·································································· 7分（3）∵线段AB平移得到线段EF，∴点A向右平移m个单位，向上平移(n 2)个单位得到点E， ··················································· 8分∴F（m 1，n 2）．··························································································································· 9分将F（m 1，n 2）代入y kx k，得k(m 1) k n 2，整理得n km 2k 2．····················································································································· 10分当m 2时，n 2k 2k 2 2， ······························································································ 11分∴点（ 2，2）在n关于m的函数图象上． ················································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC 90°，DA DC，∴∠ADE 90° α．··························································································· 1分∵△DCE是等腰三角形，∴DE DC，∴DE DA， ···································································································· 2分∴∠DEA 180(90)2452；································································· 3分。
初二下册福清数学期末试卷
1. 若一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. ±2D. 02. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √9D. 无理数3. 已知x+1=0，则x=（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定4. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 4bB. 2a - 3b = 3a - 2bC. 4a - 2b = 2a + 2bD. 3a + 2b = 5a + 2b5. 若m和n是方程2x + 3 = 5的两根，则m + n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm7. 下列各数中，属于正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -28. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b - 1D. a - 1 > b + 19. 下列各函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^3 + 2x^2 + 3x + 1D. y = x^2 + 3x + 410. 已知一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA = 2，OB = 3，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 3B. y = 3x + 2C. y = 2x - 3D. y = 3x - 211. 若x^2 = 25，则x=______。
12. 已知m - n = 5，m + n = 3，则m = ______，n = ______。
13. 下列各数中，最小的有理数是______。
14. 若a = -2，b = 3，则a^2 + b^2 = ______。
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．化简的结果是（）A．2 B．4 C．D．±2．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣1 D．y=x2﹣13．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．（a+c）2=b24．下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．下列式子成立的是（）A．=B．2﹣=2 C．=3 D．（）2=66．如图，特殊四边形的面积表达式错误的是（）A．平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AEB．菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AE C．菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD．正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（）A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形9．将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差10．已知点O为平面直角坐标系的原点，点A（5，0），点B（x，），若△AOB是直角三角形，则x取值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）．13．如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则以AB为边长的正方形面积为．14．初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有人．15．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B 的坐标是．16．若直线y1上的每个点都可以表示为（m﹣2，m），且直线y1和y轴交点为点A，和直线y2=x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：÷+（﹣1）18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：△ABE≌△CBE．19．某公司需招聘一名公关人员．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为6和4，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？应试者面试笔试甲80 90乙90 8020．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．21．甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱．22．在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k值．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=1，AC=，点E为CD中点．求证：CD=2AE．24．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），直线y=x+b和线段AB交于点D，DE⊥x轴，垂足为点E，DF⊥y轴，垂足为点F，记w=DF﹣DE，当1≤w≤2时，求b的取值范围．25．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，垂足为点E，且CE交对角线BD于点F．若∠A=120°，四边形AEFD的面积为，求EF的值．26．在平面直角坐标系中，直线y1=x+a和y2=﹣x+b交于点E（3，3），点P（m，n）在直线y1=x+a 上，过点P（m，n）作x轴的垂线，交直线y2=﹣x+b于点F．（1）若n=2，求△PEF的面积；（2）若PF=2，求点P的坐标．27．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8．（1）如图1，若AB⊥AC，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PE ⊥AC，垂足为点E，PF⊥BD，垂足为点F，设PE=x，PF=y，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）如图2，若AE平分∠BAC，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．化简的结果是（）A．2 B．4 C．D．±考点：二次根式的性质与化简．分析：利用二次根式的乘法法则，对二次根式化简．解答：解：==2．故选C．点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．2．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣1 D．y=x2﹣1考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．解答：A、y=2x符合正比例函数的定义，故本选项正确；B、y=自变量次数不为1，故本选项错误；C、y=x﹣1是和的形式，故本选项错误；D、y=x2﹣1是二次函数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．（a+c）2=b2考点：勾股定理．分析：根据勾股定理股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方直接作答即可解答：解：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．由题意可知∠B=90°，所以b斜边，a，c直角边，即a2+c2=b2，故选B．点评：本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，解题的关键是熟记并且灵活运用勾股定理．4．下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：多边形．分析：根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求．解答：解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直．故选：B．点评：本题考查了特殊四边形性质，熟记平行四边形、正方形、菱形、矩形的性质是解决本题的关键．5．下列式子成立的是（）A．=B．2﹣=2 C．=3 D．（）2=6考点：二次根式的混合运算．分析：按照二次根式的性质，逐一化简，进一步计算比较得出答案即可．解答：解：A、=，此选项错误；B、2﹣=，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、（）2=3，此选项错误．故选：C．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质与运算方法是解决问题的关键．6．如图，特殊四边形的面积表达式错误的是（）A．平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AEB．菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AEC．菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD．正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD考点：多边形．分析：根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式解答即可．解答：解：A、平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AE，错误；B、菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AE，错误；C、菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BD，错误；D、正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD，正确；故选D．点评：此题考查平行四边形的面积，关键是根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式判断．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．解答：解：在y=2x+1中，当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，故选A．点评：本题主要考查点与函数关系式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．8．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（）A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形考点：菱形的判定；平行四边形的性质；命题与定理．分析：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出A正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出C正确；由平行四边形的性质得出∠ADB=∠CBD，证出∠ADB=∠ABD，得出AB=AD，即可得出D正确；B不正确．解答：解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴C正确；如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；∴D正确；B不正确；故选：B．点评：本题考查了菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定方法是解决问题的关键．9．将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数的计算公式，中位数的确定方法，众数的确定方法和方差的公式分别进行计算，比较得到答案．解答：解：3，1，2，4，2，5，4的中位数是3，去掉3后中位数是3，A没有变化；3，1，2，4，2，5，4的平均数是（3+1+2+4+2+5+4）=3，去掉3后中位数是3，B没有变化；3，1，2，4，2，5，4的众数是2和4，去掉3后众数是2和4，C没有变化；3，1，2，4，2，5，4的方差是[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2]=，去掉3后的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2]=2，D发生变化，故选：D．点评：本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．10．已知点O为平面直角坐标系的原点，点A（5，0），点B（x，），若△AOB是直角三角形，则x取值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：作出图形，利用数形结合即可确定点B的个数，从而确定x的取值．解答：解：根据题意作图如下：根据图象得：满足条件的点有4个，故x的取值有4个，故选A．点评：本题考查了坐标与图形的性质，能够根据题意作出图形是解答本题的关键，同时也考查了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据二次根式的性质可求出x的取值范围．解答：解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则甲芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．解答：解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为甲的方差为1.5，乙的方差为2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲团演员的身高较为整齐．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则以AB为边长的正方形面积为100．考点：勾股定理．分析：根据已知条件，利用勾股定理求出AB的长，然后即可求出此正方形的面积．解答：解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，故答案为：100．点评：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有60人人．考点：用样本估计总体．分析：利用初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，即可估计出该年级数学不及格的人数．解答：解：∵初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，∴初二年段共有600名学生，数学不及格的人数大约有：×600=60（人）．故答案为：60人．点评：此题主要考查了利用样本估计总体，正确得出样本中不及格所占比例是解题关键．15．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B 的坐标是（4，2）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC=OA即可得到结论．解答：解：如图，在▱OABC中，O（0，0），A（3，0），∴OA=BC=3，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴B（4，2）；故答案为：（4，2）．点评：本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．16．若直线y1上的每个点都可以表示为（m﹣2，m），且直线y1和y轴交点为点A，和直线y2=x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为8．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据直线y1上的每个点都可以表示为（m﹣2，m），且直线y1和y轴交点为点A，得到方程m﹣2=0，求得m=4，得到A（0，4），由于直线y1和直线y2=x交点为点B，得到方程m﹣2=m，求得m=﹣4，得到B（﹣4，﹣4），于是结论可得．解答：解：∵直线y1上的每个点都可以表示为（m﹣2，m），且直线y1和y轴交点为点A，∴m﹣2=0，解得：m=4，∴A（0，4），∵直线y1和直线y2=x交点为点B，∴m﹣2=m，∴m=﹣4，∴B（﹣4，﹣4），∴S△AOB=×4×4=8，故答案为：8．点评：本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图形上点的坐标特征，正确理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：÷+（﹣1）考点：二次根式的混合运算．分析：按照先算除法和乘法，再算加减的运算顺序计算即可．解答：解：原式=+2﹣=2．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：△ABE≌△CBE．考点：正方形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：利用正方形的性质和SAS证明△ABE≌△CBE即可．解答：证明：正方形ABCD中，AB=CB，∠ABE=∠CBE，又∵BE=BE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．点评：本题利用了全等三角形的判定，关键是根据正方形的性质和SAS证明．19．某公司需招聘一名公关人员．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为6和4，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？应试者面试笔试甲80 90乙90 80考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩==84，乙的平均成绩==86，乙的平均成绩高于甲的平均成绩，乙被录取．点评：此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定．专题：证明题．分析：利用平行线的性质得出∠ADC=90°，再利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，进而得出答案．解答：证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．点评：此题主要考查了矩形的判定以及勾股定理的逆定理，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．21．甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱．考点：一次函数的应用．分析：利用两点法作出函数图象即可，求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．解答：解：乙商场的让利方式y关于x的函数图象如图所示：∵y乙=0.8x，y甲=200+0.7（x﹣200）=0.7x+60，令0.7x+60=0.8x，得x=600，当x＞600元时，选择甲，当x=600元时，甲乙一样，当x＜600元时，选择乙．点评：本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键．22．在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k值．考点：一次函数的性质；一次函数的图象．分析：解其中任意一对方程组，得到（2，4），再将其他代入，验证发现均经过（2，4），把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，求出k的值即可．解答：解：解法一：∵解方程组得，，∴直线y=2x，y=﹣x+6过（2，4）点．对于直线y=x+2，当x=2时，y=4；对于直线y=4x﹣4，当x=2时，y=4，∴验证发现此组直线均经过（2，4），∴把把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．解法二：在同一直角坐标系中，正确画出y=2x，y=﹣x+6，y=x+2与y=4x﹣4其中任意的两条图象，观察它们的图象发现这些直线交于同一点（2，4）…（3分）验证其余直线也交于同一点（2，4），把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标均适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=1，AC=，点E为CD中点．求证：CD=2AE．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．专题：证明题．分析：首先利用已知条件和勾股定理可证明BC=AB，进而可得∠BCA=∠BAC=45°，再根据已知条件可得∠CAD=135﹣45°=90°，所以三角形CAD是直角三角形，利用在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可证明CD=2AE．解答：证明：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=∴BC2=﹣12=1，∴BC=AB，∴∠BCA=∠BAC=45°，又∵∠BAD=135°，∴∠CAD=135﹣45°=90°，又∵AE为CD上中点，∴AE为Rt△CAD斜边上中线，则CD=2AE．点评：本题考查了勾股定理的运用以及在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）的性质，解题的关键是证明△CAD是直角三角形．24．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），直线y=x+b和线段AB交于点D，DE⊥x轴，垂足为点E，DF⊥y轴，垂足为点F，记w=DF﹣DE，当1≤w≤2时，求b的取值范围．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据A（4，0），B（0，4）求得直线AB的解析式，联立方程组求得D的坐标，得到w=DF ﹣DE=﹣=﹣b+，根据一次函数的性质即可得到结论．解答：解：如图所示，设直线AB解析式为：y=kx+m∵A（4，0），B（0，4）∴解得：k=﹣1，m=4，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∴解得，∴D（，），∴w=DF﹣DE=﹣=﹣b+，∵﹣＜0∴W随着b的增大而减小，∵当W=1时，b=；当W=2时，b=﹣，∴当1≤W≤2时，﹣≤b≤．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，一次函数的性质，求出w与b的函数关系式是解题的关键．25．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，垂足为点E，且CE交对角线BD于点F．若∠A=120°，四边形AEFD的面积为，求EF的值．考点：菱形的性质．分析：首先利用已知条件求出∠ABC=2∠ABD=60°，进而可得到∠ECB=30°，设EF=x，利用分别x 表示出△ABD和△EFB的面积，再根据S四边形AEFD=S△ABD﹣S△EFB=，即=﹣建立方程，解方程求出x的值即可．解答：解：菱形ABCD中，∠DAB=120°，AB=AD，∴∠ABD=30°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，又∵CE⊥AB，∴∠ECB=30°，设EF=x，在Rt△EFB中，∠ABD=30°，∴2EF=BF，则BE2=（2x）2﹣x2=3 x2则BE=x，在Rt△CEB中，∠ECB=30°，∴2EB=BC，∵BC=AB，∴E点为AB中点，BC=AB=2，∵四边形AEFD的面积为，∴S四边形AEFD=S△ABD﹣S△EFB=，即=﹣，∴EF=x=．点评：本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用、一元二次方程的运用、三角形面积公式以及直角三角形30°角的性质，解题的关键是利用勾股定理建立方程，利用方程思想解决几何图形问题，题目的综合性较强，计算量较大，是一道不错的中考题．26．在平面直角坐标系中，直线y1=x+a和y2=﹣x+b交于点E（3，3），点P（m，n）在直线y1=x+a 上，过点P（m，n）作x轴的垂线，交直线y2=﹣x+b于点F．（1）若n=2，求△PEF的面积；（2）若PF=2，求点P的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）根据直线y1=+a和直线y2=﹣+b的交点为E（3，3）求得a=2，b=，得到直线y1=和直线y2=﹣，求得P（0，2），即可得到结果；（2）由（1）知，点P在y1=+2，点F在y2=﹣，由于PF⊥x轴，可设P（m，），F （m，﹣），于是得到PF=|（）﹣（﹣）|=2即可得到结果．解答：（1）解：∵直线y1=+a和直线y2=﹣+b的交点为E（3，3）∴3=×3+a，3=﹣×3+b，∴a=2，b=，得直线y1=和直线y2=﹣，如图所示，又∵n=2，∴2=，m=0，∴P（0，2），过点P（0，2）作x轴的垂线，交y2=﹣直线于点F，F（0，），∴PF=，∴，（2）解：由（1）知，点P在y1=+2，点F在y2=﹣，∵PF⊥x轴，可设P（m，），F（m，﹣），∴PF=|（）﹣（﹣）|=2，∴m=﹣或m=，∴P（﹣，）或P（，）．点评：本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数的性质，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．27．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8．（1）如图1，若AB⊥AC，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PE ⊥AC，垂足为点E，PF⊥BD，垂足为点F，设PE=x，PF=y，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）如图2，若AE平分∠BAC，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围．考点：四边形综合题．分析：（1）如图1，由平行四边形的性质易得BO=DO=6，AO=CO=4，BC=AD，利用勾股定理可得AB的长，BC，AD的长，由三角形的面积公式可得，S△AOD=S△POA+S△POD=2x+3y=，S△AOD=S△ABC==4，得x，y的关系式；（2）法一：如图2，由AE平分∠BAC，点F为BC中点，可得BF=CF，利用角平分线的性质易得ET=EG，A T=AG，由勾股定理可得，BT2=BE2﹣TE2，GC2=EC2﹣GE2=EC2﹣TE2，由点F保持在E 的右边，且BF=CF，易得BT＜GC，可得BT+AT＜GC+AG，即AB＜AC，由三角形三边关系可得BC的取值范围；法二：如图3，连接FO，过点F作FH∥AE，交AC于H，由平行线的性质和角平分线的性质可得，∠BAE=∠FHO，由中位线的性质可得2FO=AB，∠FOC=2∠FHO，由外角的性质可得∠FOC=∠FHO+∠HFO，易得HO=FO，可得0＜FO＜4，由三角形三边关系可得AC﹣AB＜BC ＜AB+AC，设FO=x，则AB=2x，且0＜x＜4，结合图象，如图4，可得BC的取值范围．解答：解：（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AC=8，BD=12，∴BO=DO=6，AO=CO=4，BC=AD，又∵AB⊥AC，∴Rt△ABO中，AB2=62﹣42=20，∴AB=2，Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=84，∴BC=2=AD，∵点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，PE=x，PF=y，连接OP，S△POA==2x，S△POD==3y，S△AOD=S△ABC==4，S△AOD=S△POA+S△POD=2x+3y=，∴y=，（0＜x＜2）；（2）法一（几何法）：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8，∵点F为BC中点，则BF=CF，∵AE平分∠BAC，则∠BAE=∠CAE，过点E作ET⊥AB，EG⊥AC，则ET=EG，AT=AG，Rt△BTE中，BT2=BE2﹣TE2，Rt△EGC中，GC2=EC2﹣GE2=EC2﹣TE2，∵点F保持在E的右边，且BF=CF，∴BE＜EC，∴BT2＜GC2，∴BT＜GC，∴BT+AT＜GC+AG，即AB＜AC，即0＜AB＜8，△ABC中，AC﹣AB＜BC＜AB+AC，即0＜BC＜16；法二（代数法）：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8，如图3，连接FO，过点F作FH∥AE，交AC于H，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，又∵FH∥AE，∴∠FHO=∠CAE，又∵点F为BC中点，BF=CF，AO=CO=4，∴2FO=AB，FO∥AB，∴∠FOC=∠BAC，∴∠FOC=2∠FHO，又∵∠FOC=∠FHO+∠HFO，∴∠FHO=∠HFO，∴HO=FO，又∵HO＜AO，∴2FO＜2AO，且0＜FO＜4，∴AB＜AC，∴△ABC中，AC﹣AB＜BC＜AB+AC，设FO=x，则AB=2x，且0＜x＜4，∵AC=8，∴8﹣2x＜BC＜8+2x令y1=8﹣2x，y2=8+2x，（0＜x＜4），画出图象，如图4，可知0＜BC＜16．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的性质，三角形三边关系，勾股定理等，利用三角形的面积公式和三角形的三边关系是解答此题的关键．。
2018-2019学年福建省福州市八下期末数学试卷
2018-2019学年福建省福州市八下期末数学试卷1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=−2x的图象的大体位置是()A.B.C.D.2.函数y=√x−3自变量x的取值范围是()A.x⩾3B.x>3C.x>0D.x⩽33.下列函数中，是一次函数的是()A.y=8x2B.y=x+1C.y=9xD.y=√x−14.下列三条线段能构成直角三角形的是()A.4，5，6B.1，√2，2C.√3，3，6 D.6，8，105.已知，函数y=−3x−b的图象经过点A(1,y1)，点B(2,y2)，则()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1，y2无法比较大小6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是()A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC7.如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB的度数为()A.80◦B.75◦C.70◦D.60◦8.已知直线y1=2x与直线y2=−2x+4相交于点A，有以下结论：1⃝点A的坐标为A(1,2)；2⃝当x=1时，两个函数值相等；3⃝当x<1时，y1<y2；4⃝直线y1=2x 与直线y2=−2x+4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是()A.1⃝3⃝4⃝B.2⃝3⃝C.1⃝2⃝3⃝4⃝D.1⃝2⃝3⃝9.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，对角线的交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A.(2,√3)B.(2,2−√3)C.(2,√3−1) D.(√3+1,1)10.如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC ，F 为CD 的中点，则EF 的最大值为()A.√4332B.254C.252D.√433411.已知函数y =x +2−m 是正比例函数，则m =12.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为13.如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A (−2,0)，B (0,3)两点，则不等式kx +b >0的解集是14.如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，此时绳子末端距离地面2m ，则绳子的长度为m15.如图，直线l 1:y =x +1与直线l 2:y =mx +n 交于点P (a,2)，则关于x 的不等式x +1⩾mx +n 的解集为16.如图，在菱形ABCD 中，∠A =110◦，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠F P C 等于度．17.如图，在平行四边形ABCD 中，BE =DF ，求证：AE =CF18.如图，正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b的图象交于点A (m,2)，一次函数y =kx +b 的图象经过点B (−2,−1)，与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D(1)求一次函数表达式．(2)求△AOD 的面积．19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC是三个顶点均在格点上．(1)判断△ABC 的形状．(2)画线段BD ∥AC ，且BD =AC ，连CD ，AD1⃝直接写出以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的形状．2⃝直接写出线段AD 的长．20.图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图象．(1)从图象知，通话2分钟需付的电话费是元．(2)求出y 与t 之间的函数关系式（写出求解过程）．(3)通话7分钟需付的电话费是多少元？21.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长20米，CD长为15米，DA长7米，∠C=90◦，求绿地ABCD的面积．22.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE(1)求证：四边形BECD是平行四边形．(2)若∠E=60◦，AC=4√3，求菱形ABCD的面积．23.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题．(1)直接写出A，B两地之间的距离．(2)求出发多少时间，他们第一次相遇，此时距B地的距离为多少？24.如图，已知矩形ABCD中，F是AC上一点，E是AB中点，且∠BF E=45◦，CF=CB(1)求证：AF=AE(2)当BF=12时，求AB的长．(3)猜想并写出AB与BF所满足的数量关系，并加以证明．25.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(−8,0)，点A的坐标为(−6,0)(1)求直线y=kx+6的解析式和点F的坐标．(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线EF上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)探究：在（2）的情况下，当P运动到什么位置时，△OP A的面积为278，并说明理由．(4)在（3）的条件下，试求一点Q，使以点P，A，O，Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标，不需证明．答案1.【答案】B【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响;2.【答案】A【解析】y=√x−3，x−3作为被开方数，必须非负，∴x−3⩾0，∴x⩾3【知识点】函数自变量的取值范围;3.【答案】B【知识点】一次函数的概念;4.【答案】D【知识点】勾股逆定理;5.【答案】A【解析】∵函数y=−3x−b为一次函数，且斜率k=−3<0，∴y随x增大而减小．又∵1<2，∴y1>y2，故A选项正确．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响;6.【答案】B【知识点】菱形的性质;7.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90◦，AB=AD，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60◦，AE=AD，∴AB=AE，∠BAE=90◦−60◦=30◦，∴∠AEB=12(180◦−30◦)=75◦【知识点】正方形的性质;8.【答案】D【解析】1⃝当y1=y2时，则2x=−2x+4，∴x=1，当x=1时，y1=y2=2∴交点A(1,2)，故1⃝正确．2⃝当x=1时，y1=y2=1，函数值即y取值相等，故2⃝正确．3⃝∵y1<y2，∴2x<−2x+4，∴x<1，故3⃝正确．4⃝两直线相交，不平行，故4⃝错误，综上所述正确的是：1⃝2⃝3⃝．故选D．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响;一次函数图象的平行问题;9.【答案】C【解析】依题可知，AD=AD′=2，AE=BE=1，∴在Rt△AED′中，ED′=√3，∴D′Ä0,√3−1ä，∴C′Ä2,√3−1ä【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;正方形的性质;10.【答案】C【解析】由题意知∠BEC=90◦，∴点E在以BC为直径的⊙O上，如图所示：由图可知，连接F O 并延长交⊙O 于点E ′此时E ′F 最长∵CO =12BC =6，F C =12CD =52∴OF =√OC 2+CF 2=Ã62+Ç52å2=132则E ′F =OE ′+OF =6+132=252【知识点】圆周角定理推论;11.【答案】2;【解析】因为y =x +2−m 为正比例函数，所以2−m =0，所以m =2【知识点】正比例函数的定义;12.【答案】√10;【解析】设正方形的对角线长为x ，由题意得，12x 2=5，解得x =√10【知识点】勾股定理;正方形的性质;13.【答案】x >−2;【解析】因为A (−2,0)，所以不等式kx +b >0的解集是x >−2【知识点】一次函数与一次不等式的关系;14.【答案】17;【解析】设绳子的长度为x m ，则AC =AD =x m ，AB =(x −2)m ，BC =8m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即(x −2)2+82=x 2，解得：x =17，即绳子的长度为17m 故答案为：17【知识点】勾股定理的实际应用;15.【答案】x ⩾1;【解析】将P 点代入l 1:a +1=2，∴a =1由函数图象可知，当x ⩾1时，x +1⩾mx +n 【知识点】一次函数与一次不等式的关系;16.【答案】55;【解析】延长P F 交AB 延长线于点M，所以BM ∥CP ，所以∠BMF =∠CP F ，∠MBF =∠P CF ，又因为F 为BC 中点，所以BF =CF ，在△BMF 和△CP F 中，∠MF B =∠P F C,BF =CF,∠MBF =∠P CF,所以△BMF ∼=△CP F (ASA)，所以MF =P F ，又因为EP ⊥CD ，所以∠EP D =90◦，又因为AB ∥CD ，所以∠BEP =∠DP E =90◦，在Rt △MEP 中，F 为MP 中点，所以EF =12MP =P F =MF ，所以∠MEF =∠EMF =∠F P C ，又因为E 为AB 中点，F 为BC 中点，所以BE =12AB ，BF =12BC ，又因为四边形ABCD 为菱形，所以AB =BC ，AD ∥BC ，所以BE =BF ，所以∠BEF =12(180◦−∠ABC )，又因为∠A =110◦，所以∠ABC =180◦−∠A =70◦，所以∠BEF =12×(180◦−70◦)=55◦，所以∠F P C =∠BMF =∠BEF =55◦【知识点】菱形的性质;角边角;17.【答案】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC 且AD =BC ，又∵BE =DF ，∴AD −DF =BC −BE ，即AF =CE ，又AF ∥CE ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AE =CF 【知识点】一组对边平行且相等;18.【答案】(1)由题意，把A (m,2)，代入y =2x 中，得m =1，∴A (1,2)，将A (1,2)，B (−2,−1)，代入y =kx +b 中得 k +b =2,−2k +b =−1,∴ k =1,b =1,∴一次函数解析式为y =x +1(2)在y =x +1中，当y =0是，x =−1，∴OD =1，∴S △AOD =12×1×2=1【解析】1.略2.略【知识点】坐标平面内图形的面积;一次函数的解析式;19.【答案】(1)△ABC 为直角三角形，因为AC =√5，AB =5，BC =2√5，所以AB 2=AC 2+BC 2，所以△ABC 为直角三角形．(2)1⃝以A ，B ，C ，D 为顶点四边形是平行四边形．2⃝AD 的长为2√5或2√10【解析】1.略2.1⃝如图所示：BD 1∥AC ，且BD 1=AC ，BD 2∥AC ，且BD 2=AC ，以A ，B ，C ，D 为顶点四边形是平行四边形．2⃝AD 1=√22+42=2√5，AD 2=√62+22=2√10，综上，AD 的长为2√5或2√10【知识点】勾股逆定理;一组对边平行且相等;20.【答案】(1)2.4(2)1⃝当0⩽t <3时，y =2.42⃝当t ⩾3时，设y 与t 函数关系式为y =kt +b (k =0)，∵过点(3,2.4)，(5,4.4)，∴ 2.4=3k +b,4.4=5k +b,∴k =1,b =−0.6,∴y =t −0.6，综上，y =2.4,0⩽t <3t −0.6,t ⩾3(3)当t =7min 时，y =7−0.6=6.4（元）．答：通话7分钟，需付电话费6.4元．【解析】1.∵0⩽t <3时，y =2.4，∴当t =2min 时，y =2.4元．故答案为：2.42.略3.略【知识点】阶梯价格;21.【答案】连接BD，∵∠C =90◦，∴△BCD 为直角三角形，∴BD =√152+202=25m ，∴S △BCD =12BC ·CD =12×20×15=150m 2，又∵AD =7m ，AB =24m ，∴在△ABD 中，AB 2+AD 2=BD 2，∴△ABD 为直角三角形，∴S △ABD =12·AD ·AB =12×7×24=84m 2，∴S ABCD =S △ABD +S △CBD =84+150=234m 2，故四边形ABCD 面积为234m 2【知识点】勾股逆定理;22.【答案】(1)因为四边形ABCD 是菱形，所以AB =CD ，AB ∥CD又因为BE =AB ，所以BE =CD ，因为BE ∥CD ，所以四边形BECD 是平行四边形．(2)因为四边形BECD 是平行四边形，所以BD ∥CE ，所以∠ABO =∠E =60◦，又因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，OA =OC ，所以∠BOA =90◦，所以∠BAO =30◦，因为AC =4√3，所以OA =OC =2√3，所以OB =OD =2，所以BD =4所以菱形ABCD 的面积=12×AC ×BD =12×4√3×4=8√3【解析】1.略2.略【知识点】一组对边平行且相等;菱形的面积;23.【答案】(1)20km(2)第一次相遇，此时甲、乙两人到B 地的距离相等，∴y 甲=y 乙，∴相遇点为两线段交点M ，设y 甲=kx +b (k =0)，∵过点(0,20)，(2,0)，∴ 20=b,0=2k +b,∴k =−10,b =20,∴y 甲=−10x +20，当0⩽x ⩽1时，设y 乙=mx (m =0)，∵过点(1,20)，∴20=m ，∴y 乙=20x ，∵y 甲=y 乙时，相遇，∴−10x +20=20x ，∴x =23，∴y 甲=y 乙=403，∴M Ç23,403å，答：当出发23h 后，甲、乙第一次相遇，此时距离B 地403km 【解析】1.∵甲骑自行车从A 到B ，∴距B 地从远到近，即y 值刚开始代表了A 到B 地的距离，当x =0时，y =20，∴AB 距离为20km2.略【知识点】行程问题;24.【答案】(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC =90◦，∴∠ABF =∠ABC −∠CBF =90◦−∠CBF ，又∵∠AEF =∠ABF +∠BF E 且∠BF E =45◦，∴∠AEF =90◦−∠CBF +45◦，∴∠AEF =135◦−∠CBF ，又∵∠AF E =180◦−∠EF B −∠CF B ，∴∠AF E =180◦−45◦−∠CF B ，∴∠AF E =135◦−∠CF B ，又∵CF =CB ，∴∠CBF =∠CF B ，∴∠AEF =∠AF E ，∴AE =AF(2)过点A 作AM ⊥EF 于点M ，延长F E 至点N ，使NE =ME ，连接BN，∵E 为AB 中点，∴AE =BE =12AB ，在△AME 和△BNE ，ME =NE,∠AEM =∠BEN,AE =BE,∴△AME ∼=△BNE (SAS)，∴∠AME =∠BNE ，又∵AM ⊥EF ，∴∠AME =90◦，∴∠BNE =90◦，又∵∠BF N =45◦，∴△BNF 为等腰直角三角形，∴BN =F N =√22BF ，又∵BF =12，∴BN =F N =6√2又∵AE =AF ，∴△AEF 为等腰三角形，又∵AM ⊥EF ，∴EM =F M ，∴NE =EM =F M =13NF ，∴NE =13×6√2=2√2，在Rt △BNE 中，BN =6√2，EN =2√2，∴BE =√BN 2+EN 2，∴BE =√Ä6√2ä2+Ä2√2ä2，∴BE =4√5，又∵AB =2BE ，∴AB =8√5(3)由（2）可知， BN =√22BF,NE =√26BF,∴BE =ÃÇ√22BF å2+Ç√26BF å2，∴BE =√53BF ，又∵AB =2BE ，∴AB =2√53BF【解析】1.略2.略3.略【知识点】等边对等角;等腰三角形的判定;勾股定理;边角边;矩形的性质;1125.【答案】(1)∵直线y=kx+6过点E(−8,0)，∴0=−8k+6，∴k=34，∴直线y=kx+6解析式为y=34x+6又∵直线y=34x+6与y轴交于点F，∴令x=0，则y=6，∴F(0,6)(2)∵点P(x,y)在直线EF上，且EF解析式为y=34x+6，∴P Çx,34x+6å，∴S=12·OA·Ç34x+6å，又∵A(−6,0)，∴OA=6，∴S=12·6·Ç34x+6å，∴S=94x+18又∵点P在第二象限，∴x<0,34x+6>0,∴自变量取值范围为−8<x<0(3)当S=278时，即94x+18=278，∴x=−132，当x=−132时，y=34×Ç−132å+6=98，∴当PÇ−132,98å时，S=278(4)QÇ−12,98å或Ç−252,98å或Ç12,−98å【解析】1.略2.略3.略4.1⃝当P Q∥AO时，则P Q=AO=6，当Q在P左边，则QÇ−252,98å；当Q在P右边，则QÇ−12,98å；2⃝当P O∥AQ时，则OQ=−6−Ç−132å=12，∴QÇ12,−98å综上，QÇ−12,98å或Ç−252,98å或Ç12,−98å【知识点】坐标平面内图形的面积;一次函数与一元一次方程的关系;一次函数的解析式;平行四边形及其性质;12。
福建省2019学年第二学期期末测试八年级数学试卷【含答案及解析】
福建省2019学年第二学期期末测试八年级数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、单选题1. 根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（_________ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 一组数据：a－1，a，a， a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是( )A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变4. 已知方程有一个根是（），则代数式的值是（）A. B. 1 C. 0 D. 以上答案都不是5. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标满足下表：6. ily:Calibri; font-size:10.5pt; font-style:italic">x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…td7. 抛物线的图象向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（_________ ）．A. B. C. D.8. 下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A.B.C.D.9. 如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△BAF=4：25，则DE：AB =（_________ ）．A. 2∶5 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 3∶２10. 抛物线的部分图象如右图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A. x<-4或x>1B. x<-3 或x>1C. -3<x<1D. -4<x<111. 如图，顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形.已知腰长AB=1,△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形,△CDE为第三个黄金三角形,以此类推……，第2017个黄金三角形的周长为（_________ ）．A. B. C. D.二、填空题12. 请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是__________．13. 抛物线的对称轴为直线___________．14. 在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_________ 件．15. 已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为：______。
2019-2020学年福州市名校初二下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年福州市名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的两个三角形一定全等的是( )A ．腰相等的两个等腰三角形B ．一个角对应相等的两个等腰三角形C ．斜边对应相等的两个直角三角形D ．底边相等的两个等腰直角三角形2．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =3．刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是( )A ．AB ∥CD ，AB=CDB ．AB ∥CD ，AD=BC C ．AB=CD ，AD = BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC4．下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ．正六边形C ．正四边形D ．正五边形5．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算22的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华8．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．且B ．且C ． 且D ．10．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．比较大小25 _____21．12．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________． 13．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．14．如图所示，线段EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F 。
福建省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
福建省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，22．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝4，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝3，则△ODQ 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组4．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．145．已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠7．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.43×410-B ．0.43×410C ．4.3×410-D ．4.3×510-10．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） 居民（户数） 1 2 8 6 2 1 月用水量（吨） 458121520A ．中位数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．平均数是10（吨）D ．样本容量是20二、填空题11．已知分式242x x -+，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．12．一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．13．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．14．当a _____________1a -15．如图，在ABC ∆中，5BC =，12AC =，13AB =，则ABC S ∆=__________.16．如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；17．把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．三、解答题18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA 上，AH＝1，联结CF．（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG＝433时，求∠GHE的度数．19．（6分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.20．（6分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB 的长为 ；（2）在图中作出线段EF ，使得EF 的长为13，判断AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（6分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．22．（8分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y （元）与儿童人数x （人）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．23．（8分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知点O ，A 的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B 的坐标是 ，点B 与点A 的位置关系是 ．现将点B ，点A 都向右平移5个单位长度分别得到对应点C 和D ，顺次连接点A ，B ，C ，D ，画出四边形ABCD ；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD 内部（不包括边界）的整数点M 使S △ABM ＝8，请直接写出所有点M 的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD 的面积等分，则这条直线的表达式是 ，并在图中画出这条直线．25．（10分）如图，4,90AB AC BAC ︒==∠=， 点,D E 分别在线段, AC AB 上，且.AD AE =()1求证:;BD CE = ()2已知, F G 分别是,BD CE 的中点，连结.FG①若12FG BD =，求C ∠的度数: ②连结,,,GD DE EF 当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D试题分析：因为222245+≠，所以选项A 错误； 因为2226811+≠，所以选项B 错误；因为22251212+≠，所以选项C 错误；因为22211(2)+=，所以选项D 正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理. 2．D 【解析】 【分析】过点D 作DH ⊥OB 于点H ，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果． 【详解】解：过点D 作DH ⊥OB 于点H ，如图，∵OC 是∠AOB 的角平分线，DP ⊥OA ，DH ⊥OB ， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ 的面积=1143622OQ DH ⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】 【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 4．B 【解析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案. 【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列： 14，15，15，16， 16， 16， 17， 最中间的数据是16， 所以这组数据的中位数是16. 故选B. 【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键. 5．A 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x ＜-2时，直线y=ax+b 的图象在x 轴上方，然后对各选项分别进行判断． 【详解】解：∵不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，∴当x ＜-2时，函数y=ax+b 的函数值为正数，即直线y=ax+b 的图象在x 轴上方． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6．B 【解析】 【分析】 【详解】由已知得：20x -≥且10x -≠， 解得：2x ≤且1x ≠． 故选B ． 7．B 【解析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【点睛】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．9．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米， 故选：D ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数＝120（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（吨），样本容量为1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数． 二、填空题11．2=- 2= -5 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将3x =-的值代入分式242x x -+中即可求值，从而得出第三空的答案．【详解】根据分式无意义的条件可知，当20x +=时，分式242x x -+无意义，此时2x =-；根据分式的值为0的条件可知，当24020x x ⎧-=⎨+≠⎩时，分式的值为0，此时2x =；将3x =- x 的值代入分式中，得()234532--=--+；故答案为：2,2,5=-=- ． 【点睛】本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键． 12．一 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 【详解】∵一次函数y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 13．1:1 【解析】试题分析：当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形， 理由是：∵AB ：AD ＝1：1，AM ＝DM ，AB ＝CD ， ∴AB ＝AM ＝DM ＝DC ， ∵∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝∠DMC ＝∠DCM ＝45°， ∴∠BMC ＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°， ∴∠MBC ＝∠MCB ＝45°， ∴BM ＝CM ，∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点， ∴BE ＝CF ，ME ＝MF ，NF ∥BM ，NE ∥CM ， ∴四边形MENF 是平行四边形， ∵ME ＝MF ，∠BMC ＝90°， ∴四边形MENF 是正方形，即当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14．a≥1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为： a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．30.【解析】【分析】利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.【详解】解：∵5BC =，12AC =，13AB =又∵222512169,13169+==∴222BC AC AB +=∴∠C=90° ∴1512302ABC S ∆=⨯⨯= 故答案为：30【点睛】本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.16． (3,2)【解析】【分析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A 点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象的交点，∴623yxy x⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32xy=-=-⎧⎨⎩(舍去)或32xy==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)【点睛】此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组17．y＝﹣x+1【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【详解】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．三、解答题18．（2）详见解析；（2）13(022y x x=-+≤≤（3）60°【解析】【分析】(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；(3)利用勾股定理依次求出，，，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论【详解】解：（2）在正方形ABCD中，∵AH＝2，∴DH＝2．又∵DG＝2，∴HG＝在△AHE和△DGH中，∵∠A ＝∠D ＝90°，AH ＝DG ＝2，EH ＝HG∴△AHE ≌△DGH ，∴∠AHE ＝∠DGH ．∵∠DGH+∠DHG ＝90°，∠AHE+∠DHG ＝90°．∴∠GHE ＝90°所以菱形EFGH 是正方形；（2）如图2，过点F 作FM ⊥DC 交DC 所在直线于M ，联结GE ．∵AB ∥CD ，∴∠AEG ＝∠MGE ．∵HE ∥GF ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∴∠HEA ＝∠FGM ，在△AHE 和△MFG 中，∵∠A ＝∠M ＝90°，EH ＝GF ．∴△AHE ≌△MFG ．∴FM ＝HA ＝2．即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，∴y ＝12 GC•FM ＝12（3﹣x ）×2＝﹣12x+32（；（3）如图2，当DG在Rt △HDG 中，DH ＝2，根据勾股定理得，GH ；∴HE ＝GH ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理得，AE ， 过点G 作GN ⊥AB 于N ，∴EN ＝AE ﹣DG在Rt △ENG 中，根据勾股定理得，GE ＝ ∴GH ＝HE ＝GE ，∴△GHE 为等边三角形．∴∠GHE＝60°．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线19．（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）210；（4）详见解析.【解析】【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)(-1，1)；22+22222+10,13∴△ABC的周长=210；(4)画出△A'B'C′如图所示.【点睛】本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．20．（1）5；（2）见解析。
福清八年级下数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中错误的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. |a| > |b|D. a^2 > b^23. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，下列说法正确的是（）A. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根B. Δ = 0，方程有两个相等的实数根C. Δ < 0，方程没有实数根D. Δ > 0或Δ = 0，方程有两个实数根4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -26. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 等边三角形的三个角都相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 直角三角形的斜边大于任意一条直角边8. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca的值为（）A. 15B. 10C. 5D. 09. 下列函数中，y = kx（k ≠ 0）是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 2C. y = 2x - 1D. y = 2x^3 + 110. 若x，y满足x^2 + y^2 = 1，则x + y的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. √3二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知一元二次方程2x^2 - 5x + 2 = 0，求其解为__________。
2019-2020学年福州市名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年福州市名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③2．已知2416x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4±3．若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．904．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ） A ．510x xy -与2x xy - B ．ax bx -与 - by ay C ．x y +与x y -D ．+a b 与222a ab b ++5．下列事件为随机事件的是（ ） A ．367人中至少有2人生日相同 B ．打开电视，正在播广告C ．没有水分，种子发芽D ．如果a 、b 都是实数，那么+=+a b b a 6．下列命题的逆命题，是假命题的是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．全等三角形的对应边相等C ．对顶角相等D ．有一个角为90度的三角形是直角三角形7．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（） x －2 0 1 y 3 pA ．1B ．－1C ．3D ．－38．用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．179．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元10．要得到函数y ＝﹣6x+5的图象，只需将函数y ＝﹣6x 的图象（ ） A ．向左平移5个单位 B ．向右平移5个单位 C ．向上平移5个单位 D ．向下平移5个单位 二、填空题11．如图，AB AC =，请你再添加一个条件______，使得ABD ACE ∆≅∆（填一个即可）.12．在同一平面直角坐标系中，直线23y x =+与直线y x m =-+的交点不可能．．．在第_______象限 . 13．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，要使四边形ADEF 是正方形，还需添加条件：__________________．14．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.15．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升在运动过程中最高点距地面_________m.16．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.17．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的众数是________． 三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AB 上，且DE BF =.（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形.（2）若四边形AFCE 是菱形，8AB =，4=AD ，求菱形AFCE 的周长.19．（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度． 20．（6分）已知x ＝17+52（），y ＝1752（），求下列各式的值： (1)x 2－xy ＋y 2； (2)x y y x+. 21．（6分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）分别写出 y 甲 和y 乙与x 的函数表达式（并写出x 的取值范围）；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中y 乙与x 的函数图象（要求列表，描点）．x …_____ _____ …y …_____ _____ …22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q（1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．23．（8分）已知求代数式：x＝2+2，y＝2-2．（1）求代数式x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？24．（10分）已知：如图，E，F是□ABCD的对角线AC上的两点，BE DF，求证：AF CE．25．（10分）矩形 ABCD 的边长 AB ＝8，BC ＝10，MN 经过矩形的中心 O ，且 MN ＝10；沿 MN 将矩形剪开（如图 1），拼成菱形 EFGH （如图 2）． 试求：（1）CN 的长度；（2）菱形 EFGH 的两条对角线 EG 、FH 的长度．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D ． 【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型． 2．C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案． 【详解】解：已知2416x mx ++=x²+4mx+4²是完全平方式，m=2或m=-2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉． 3．A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求解. 【详解】设较小的角为x ，则另一个角为5x ， ∵平行四边形的对角互补， ∴x+5x=180°， 解得x=30° ， 故选A 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补. 4．C 【解析】 【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可． 【详解】解：A 、510x xy -=5x （1-2y ），2x xy -=x （1-2y ），有公因式（1-2y ），故本选项不符合； B 、ax bx -=x （a-b ）， - by ay =-y （a-b ），有公因式（a-b ），故本选项不符合； C 、x y +与x y -没有公因式，故本选项符合；D 、222a ab b ++=（a+b ）2，与（a+b ）有公因式（a+b ），故本选项不符合； 故选C. 【点睛】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式． 5．B 【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 367人中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A 不符合题意；B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B 符合题意；C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C 不符合题意；D. 如果a 、b 都是实数，那么+=+a b b a ，是必然事件，故D 不符合题意. 故选B. 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．C 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，可判断A ； 根据全等三角形的判断与性质，可判断B ； 根据对顶角性质，可判断C ；根据直角三角形的判断与性质，可判断D. 【详解】A “两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A 不符合题意；B “全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B 不符合题意；C “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C 符合题意；D “有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D 不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键. 7．A 【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，将表格中的对应的x,y 的值（－2，3），（1，0）代入得：2k b 3{-+=，解得：k 1{=-．∴一次函数的解析式为y=－x+1．当x=0时，得y=1．故选A．8．D【解析】【分析】根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．【详解】第（1）个面积为12﹣02＝1；第（2）个面积为22﹣12＝3；第（3）个面积为32﹣22＝5；…第（9）个面积为92﹣82＝17；故选：D．【点睛】本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．9．B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．10．C【解析】【分析】平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加5个单位应沿y轴向上平移5个单位．故选C．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．二、填空题(答案不唯一)11．AD AE【解析】【分析】注意两个三角形有一个公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.【详解】解：∵∠ A=∠ A，AB=AC，∴若按照SAS可添加条件AD=AE；若按照AAS可添加条件∠ ADB=∠AEC；若按照ASA可添加条件∠B=∠C；故答案为AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键. 12．四【解析】【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m＞0时，直线y=-x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m＜0时，直线y=-x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m的交点不可能在第四象限，故答案为四．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．13．∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】试题解析：要证明四边形ADEF为正方形，则要求其四边相等，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，则在平行四边形的基础上得到正方形．故答案为△ABC 为等腰直角三角形，且AB=AC ，∠A=90°（此题答案不唯一）． 14．120 【解析】【分析】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可. 【详解】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，依题可得：96096042x x-=， 解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根， 故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键. 15．7【解析】试题分析：将0V =10和g=10代入可得：S=-52t +10t ，则最大值为： ()()45010045⨯-⨯-⨯-=5，则离地面的距离为：5+2=7m. 考点：二次函数的最值. 16．13.5 【解析】 【分析】从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度， 根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答 【详解】 从图形可以看出进水管的速度为：60÷6=10（升/分），出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)= 203（升/分）， 关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷203=13.5（分）. 【点睛】此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据 17．1 【解析】由于数据2、1、1、4、x 的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x ，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【详解】∵数据2、1、1、4、x 的平均数是1，∴2+1+1+4+x=1×5，∴x=1，则这组数据的众数即出现最多的数为1．故答案为：1．【点睛】此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．三、解答题18．（1）见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出//AB CD ，AB CD =，90B ∠=︒，证出AF CE =，即可得出四边形AFCE 是平行四边形．（2）由菱形的性质得出AF FC CE AE ===，4BC AD ==，设AF CF x ==，则8BF x =-，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =，90B ∠=︒，DE BF =，AF CE ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）四边形AFCE 是菱形，AF FC CE AE ∴===，4BC AD ==，设AF CF x ==，则8BF x =-，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得：()22284x x -+=，解得：5x =， 5AF FC CE AE ∴====，∴菱形AFCE 的周长4520=⨯=．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【解析】【分析】根据题意，设出甲、乙的速度，然后根据题目中两车相遇时时间相同，列出方程，解方程即可．【详解】设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，802008030x x -=+， 解得，x=60，经检验，x=60是原方程的解.则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．20．(1) 112；(2) 12. 【解析】试题分析: 由x ＝12（，y ＝12（，得出xy=12，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．试题解析:(1)∵x ＝12（，y ＝12（，∴x ＋y ，xy ＝12， ∴x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy ＝7－32＝112； (2) x y y x +＝2x+y)2xy xy -（＝7-112＝12. 21．（1）2001=20(1)41x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=7100)y x x +>乙，(； （2）图象见解析【解析】【分析】（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出y 甲和y 乙与x 之间的关系；（2）根据y 乙的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．【详解】解：（1）设物品的重量为x 千克由题意可得()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，；=710(0)y x x +>乙，； （2）y 乙列表为 x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …函数图象如下：故本题最后答案为：（1）()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=710(0)y x x +>乙，； （2）x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …图象如上所示．【点睛】（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x 的范围列出不同的解析式，其中不要忽略本题为实际问题，即x 的取值范围为正；（2）本题主要考查了函数图象的画法，明确画函数图象的步骤是解题的关键．22．（1）A(2，0)；（2）P(3，12)，Q(3，﹣12)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8) 【解析】【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣12x+2），Q（x，﹣12x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），可求出BQOQ PM QM①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，结合勾股定理，求出m；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，结合勾股定理，求出m即可．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣12x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q ∴Q（x，﹣12x+1），∴（﹣12x+2）2＝（﹣12x+1）2，∴x＝3，∴P（3，12），Q（3，﹣12）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），∴BQ，OQ＝PM＝QM①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，∴n＝43﹣23m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点睛】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．23．（1）18；（2）1.【解析】（1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.解：（1）∵x=2+，y=2∴x+y=4，xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18（2）S 菱形=12xy=12(22)+(22)-=12（4-2） =1 “点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.24．详见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，推出DAF BCE ∠=∠，根据垂平行线的性质得到DFA BEC ∠=∠，根据AAS 可判定AFD CEB ≌；根据全等三角形的性质即可得AF CE =． 试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =．∴DAF BCE ∠=∠．∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠．∴AFD CEB ≌．∴AF CE =．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．25．（1）2；（2）EG=85，FH=45【解析】【分析】（1）过H 作HI ⊥FG 于I 点，则MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；（2）过E 作1EH ⊥FG ，交GF 的延长线于1H 点．根据题意可知111016HI EH H G ===， ，所以可求得EG=85，FH=45【详解】（1）过H 作HI ⊥FG 于I 点.∴MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8，∴GI=6，∴CN=(10−6)÷2=2.(2)过E 作1EH ⊥FG ,交GF 的延长线于1H 点.∵1EH ⊥FG ，HI ⊥FG∴1EH F ∠=∠HIG=90°在菱形EFGH 中，EF=HG ，EF ∥HG ∴∠EFH 1＝∠HGI∴△EFH 1≌△HGI∴H 1F=IG=6∴H 1G=16在Rt △EH 1G 中，根据勾股定理可得∵FG=10，IG=6∴FI=4在Rt △FHI 中，根据勾股定理HF ===【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的性质，掌握矩形的性质, 菱形的性质是解题的关键.。
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷1
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为 A ． 2.5 B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB 的中点，连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3 二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。