金融自助终端配钞算法研究

作者简介：谢卫平（1972-），男，湖南永州人，博士，深圳怡化电脑股份有限公司首席软件战略官。
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电脑与电信 ∙ 算法研究
设单一面额钞箱为 B，Bi表示第 i 个单一面额钞箱。设配 钞结果为：第 i 个混合面额钞箱出钞 Xi张钞票，第 i 个单一面 额钞箱出钞 Yi张钞票。设所述的配钞总额为 Total，自助设备 有 n 个混合面额钞箱和 m 个单一面额钞箱，则有
n
∑Ai Xi = M i=1
其中 B1 X1 S1, B2 X2 S2⋯Bn Xn Sn 2.2 混合面额钞箱配钞
假设自助设别配备有 m 个混合面额钞箱，Ai表示第 i 个 混合面额钞箱 ，Aij 表示第 i 个混合面额钞箱中第 j 张钞票 ，
k
∑Aij = Tik 表示第 i 个混合面额钞箱中前 k 张钞票的总额。 j-1
的各类配钞算法也进行了探讨和数学求解。本文实现的配钞方法直观、高效、快速、严谨，具有配钞时间少、配钞效率高等优
点。
[关键字] ATM；配钞算法；均空法；平均法；混合面额钞箱
中图分类号：TH693.5；TP301.6
文献标识码：A
文章编号：1008 - 6609 (2018) 06 - 0047 - 04
电脑与电信 ∙ 算法研究
金融自助终端配钞算法研究
谢卫平 王庆华 谢兴锋
（深圳怡化电脑股份有限公司，广东 深圳 518026）
[摘 要] 研究了金融自助终端配钞算法，解决了单一面额钞箱和混合面额钞箱进行配钞的技术问题法、大面额优先法、小面额优先法、总张数最少法等配钞的建模，还对面额张数需求有限制
3 配钞求解
3.1 单一面额钞箱配钞计算 单一面额钞箱的配钞方法如下： (1) 判断配钞金额是否不大于所述金融自助设备中钞箱
剩余金额总数，是则转步骤(2)；否则配钞失败，结束。 (2) 求出各面额值的最大公约数，判断各面额值的最大
公约数是否可以整除配钞金额 ，是则转步骤(3) ；否则配钞失 败，结束。
1 引言
面额公倍数的残值利用穷举法进行二次配钞的方法，存在不 能快速求出所有可行的配钞方案 ，算法具有不确定性的问
金融自助终端配钞是指对 ATM 机芯中各个钞箱中不同 题。其他的一些算法，如文献[2]提供的配钞方法时间复杂度
面额的钞票数量进行统筹管理。一般地，金融自助设备装有 高，难以发现各可行配钞方案之间的逻辑关系并进行优选。
∑ Sij，则有 Sij = Aik ，其中 Aik 表示第 i 个混合钞箱中第 k 张钞 k=1
票的面额。
则一个序号为 i，总计有 p 张剩余钞票的混合钞箱，可得
到一个数组：Si1, Si2⋯S ,ik Si(k + 1)⋯Sip ，其中 Si(k + 1) = Sik + Ai(k + 1) 。
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2 配钞数学建模
金融自助设备配钞可分为单一面额钞箱配钞和混合面 额钞箱配钞两大类。 2.1 单一面额钞箱配钞
假设自助设备上有 n 种面额，各个面额的面额值从小到 大依次为 A1、A2……An，自助设备上各个面额 A1、A2……An对 应的可用的张数 S1、S2……Sn，用户要求的各面额最低需求张 数 B1、B2……Bn，现需要对配钞金额为 M 进行配钞，设各个面 额 的 配 钞 张 数 为 X1、X2……Xn，则 有 关 系 式 ： A1X1 + A2 X2 + ⋯ + An Xn = M ，即
a2，…，an中存在两个互质的系数 1，是则转(5)，否则按照下述 方法转化为具有两个互质系数的等价的 n 元一次方程：
由于 a1，a2，…，an 的绝对值都大于 1，找出绝对值最小的 一 个 系 数 ，且 不 妨 设 a1>0，则 其 他 系 数 可 以 表 示 为 ： ai = kia1 + ri,0 ri < a1(i = 2,3,⋯,n) 。 此 时 原 方 程 可 转 化 为 ： a1(x1+k2x2+…+knxn)+r2x2+r3x3+…+rnxn=M。若 a1，r2，r3，…，rn 中 有某两个互质，则转步骤(5)；若 a1，r2，r3，…，rn 中任何两个都 不互质 ，再次找出其中最小的系数 ，将其他系数用该最小系 数表示，再次进行转化，一直到有两个互质为止。
在自助设备技术领域主要有如下六类配钞原则： (1) 均空法：各个面额的钞票以近乎相同的概率被清空； (2) 平均出钞法：按照各个面额张数近乎相等的配钞方 案进行出钞； (3) 大面额优先法 ：优先出面额大的 ，按照该种方案出 钞，但总张数不一定最小； (4) 小面额优先法：按照总张数最多的配钞方案进行出 钞； (5) 最小总张数法：按照各面额出钞总张数之和最小的 配钞方案进行出钞； (6) 最大总张数法：按照各面额出钞总张数之和最大的 配钞方案进行出钞。 目前，绝大部分自助终端产品采用穷举法技术来实现以 上配钞原则 ，效率太低 ，弊端明显。也有部分厂商对穷举法 进行了改进 ，如根据货币面额的数值特征进行组合求解 ，虽 提高了配钞效率但不具有通用性，又如文献[1]根据小于所有
(3) 判断两面额值的最大公约数 gcd(A1,A2⋯An) 是否大于
n
∑ 1，是则将 Ai Xi = M 两边同除以 gcd(A1，A2…An)，得到型如 i=1 n
∑ n 元一次整系数不定方程 ai Xi = m ，其中 gcd(a1，a2，…，an)= i=1 n
∑ 1，且 M = m∙ gcd(A1,A2⋯An) ；否则 Ai Xi = M 保持原样。 i=1 n ∑ (4) n 元 一 次 整 系 数 不 定 方 程 ai Xi = m 中 ，如 果 a1， i=1
至少一个钞箱 ，至少有一种面额 ，每一个钞箱装有一定数量
本文对现有配钞算法存在的一些技术问题进行了针对
的相同面额的钞票，设备出钞不但需要考虑满足用户的取款 性研究，并提出了一种新的配钞算法，解决了现有配钞算法
需求，同时还需要兼顾考虑维护人员的加钞维护需求，因此， 的效率性问题和不确定性问题。
每次设备出钞时都需要根据用户输入金额进行配钞，还需要 对钞箱可用钞票剩余情况进行综合管理。
X1
X2
Xn
∑ ∑ ∑ A1j + A1j + ⋯ + Anj + B1Y1 + B Y2 2 + ⋯ + B Ym m = Total ，
j=1
j=1
j=1
即
n Xi
m
∑∑ ∑ Aij + B Yi i = Total
i=1 j=1
i=1
假设对于第 i 个混合面额钞箱 ，其前 j 张钞票的总额为
j