柔性多体系统弹性碰撞动力学建模
柔性多体系统含摩擦碰撞stick-slip过程动力学仿真
柔性多体系统含摩擦碰撞stick-slip过程动力学仿真
钱震杰;章定国;金诚谦
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2017(036)023
【摘要】基于高次刚柔耦合理论和Lagrange乘子法,研究了柔性多体含摩擦碰撞stick-slip过程的全局动力学的精确建模与自动切换仿真问题.基于变拓扑思想,根据分离、碰撞、黏滞接触和滑动接触等状态分别构造相应的约束条件和动力学方程.运用冲量/动量法求解碰撞初始条件;引入切向滑动摩擦力势能的概念描述切向滑动接触力;给出接触、分离、黏滞、正向/逆向滑动状态之间的切换准则,实现了系统全局动力学自动切换.通过算例的数值仿真,分析了滑移/黏滞(微滑动)、正/逆向滑动等复杂非光滑现象,验证了该模型和算法的有效性.
【总页数】6页(P32-37)
【作者】钱震杰;章定国;金诚谦
【作者单位】农业部南京农业机械化研究所,南京210014;南京理工大学理学院,南京210094;农业部南京农业机械化研究所,南京210014
【正文语种】中文
【中图分类】O313;O322
【相关文献】
1.考虑摩擦的柔性多体系统斜碰撞理论与实验研究 [J], 陈鹏;刘锦阳;洪嘉振
2.含多间隙的折叠翼展开碰撞动力学仿真 [J], 祝隆伟;王明;刘怀勋;秦兵才
3.机动武器系统的含间隙动力学研究——上篇:含摩擦碰撞模型 [J], 李海阳;吴德隆;张永
4.采煤机驱动轮与销排含间隙接触碰撞动力学仿真分析 [J], 马英;徐兰欣;陈洪岩
5.含接触碰撞的变拓扑系统动力学仿真 [J], 盛秋峰;洪嘉振;刘铸永;李剑
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
多体系统的动力学分析与碰撞仿真
多体系统的动力学分析与碰撞仿真动力学分析与碰撞仿真是研究物体在运动过程中受力和变形的重要方法。
本文将探讨多体系统的动力学分析与碰撞仿真的相关内容，介绍其基本原理和应用。
一、动力学分析的基本原理动力学分析是研究物体在运动中所受到的力和运动规律的科学。
基于牛顿运动定律和质点系的运动学原理，可以得到多体系统的动力学方程，进而求解物体的运动状态和运动规律。
动力学分析中的主要问题包括运动学描述、运动学关系、动力学模型和动力学方程等。
在动力学分析中，通过建立物体之间的相互作用模型，确定物体之间的力和热转移等因素，从而推导出物体的动力学方程。
二、碰撞仿真的原理和方法碰撞仿真是指利用计算机技术对物体之间的碰撞过程进行模拟和仿真。
碰撞仿真可以帮助人们理解和预测物体在碰撞中的行为，为工程设计和科学研究提供有效的方法。
碰撞仿真的基本原理是基于质点系统的动力学分析，通过建立物体之间的碰撞模型和碰撞规律，确定物体之间的碰撞力和碰撞能量转化等因素。
通过求解物体的碰撞动力学方程，可以模拟和预测物体在碰撞过程中的运动状态和变形情况。
碰撞仿真的方法主要包括有限元法、蒙特卡洛方法和分子动力学法等。
在碰撞仿真中，可以根据具体问题的要求选择合适的方法，进行数值计算和仿真模拟。
三、多体系统的动力学分析与碰撞仿真应用多体系统的动力学分析与碰撞仿真在许多工程领域和科学研究中有广泛的应用。
以下为其中的一些应用案例。
1. 交通工程中的车辆碰撞分析：对于交通事故的调查和分析，可以利用动力学分析与碰撞仿真的方法研究车辆之间的碰撞过程，分析事故原因和责任。
通过模拟和比较不同碰撞方案，可以提出相应的交通安全措施。
2. 工程结构的研究与设计：在建筑和桥梁等工程结构的设计中，动力学分析与碰撞仿真可以帮助工程师评估和预测结构在自然灾害或外部冲击下的响应和破坏情况。
通过模拟和仿真，可以优化结构设计，提高抗震和安全性能。
3. 航天器的着陆和返回模拟：在航天工程中，多体系统的动力学分析和碰撞仿真可以帮助研究员模拟和预测航天器在着陆和返回过程中的运动状态和变形情况。
汽车柔性多体系统动力学建模综述
・综述・汽车柔性多体系统动力学建模综述吉林工业大学 陆佑方 【Abstract】T he theo ry,m ethod,effect of model establishm ent and its develop ing status in do2 m estic and abroad as w ell as the disparity existed currently in our country are briefly summ arized.By using the theo ry and m ethod of model establishm ent fo r automo tive flexible m ulti2body system dynam ics,the analysis model of comp lete veh icle o r assem blies can be built up p recisely,and thei m itative analysis and op ti m izati on fo r fictiti ous veh icle design and dynam ics can be realized also.【摘要】对汽车柔性多体系统动力学的建模理论、方法、作用以及国内外发展状况和目前我国在这方面的差距,作了简要的综述。
应用汽车柔性多体系统动力学的建模理论和方法,可以较精确地建立整车或总成的分析模型,进而实现虚拟样车的设计和动力学仿真分析及优化。
主题词:汽车 柔性多体系统 动力学 模型Top ic words:Auto m ob ile,Flex ible m ulti-body syste m,D ynam ics,M odel1 引言1.1 传统的设计方法和流程众所周知,汽车是由发动机、车身、传动系、行驶系、转向系和制动装备等所组成的高度复杂的结构—机构动力系统,这个系统在力学中就是所谓的多体系统。
多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究
多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究随着科技不断进步和发展，人类对机械系统的要求也越来越高。
多梁柔性振动系统具有结构简单、稳定可靠、自适应性强等优点，因此被广泛应用于航空、机器人、机床等领域。
在实际应用中，多梁柔性振动系统的动力学问题成为重要研究方向，其动力学建模和实验研究对于系统控制和设计具有重要意义。
本文将着重探讨多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究。
一、多梁柔性振动系统的动力学建模动力学建模是研究机械系统振动问题的基础。
在多梁柔性振动系统中，我们需要考虑多个梁的振动状态以及梁与刚体的相互作用。
因此，动力学建模需要考虑梁的形变、扭转、拉伸等因素，以及外界的力和力矩。
在进行动力学建模时，我们可以采用传统的连续体模型或离散模型。
在连续体模型中，我们假设梁是连续的物质，在空间中进行连续的变形。
我们可以通过三维欧拉波动方程来描述梁的振动状态。
在离散模型中，我们将梁分割成许多小段，对每一小段进行动力学分析，然后将小段组合成整个系统。
离散模型具有更强的可操作性，可以更好地反映系统的动态行为，因此在实际应用中更加常用。
关于梁的力学性质，我们需要考虑多个因素。
首先是梁的弹性特性，可以使用弯曲刚度和拉伸刚度来描述。
其次是梁的自重和外界载荷，例如重力、惯性力、气动力等。
最后是梁与刚体之间的相互作用力，例如约束力、支撑力等。
动力学建模的本质是将系统的动态行为量化，因此需要适当选择合适的坐标系和状态方程。
在多梁柔性振动系统中，常用的坐标系包括欧拉角坐标系、三维直角坐标系、本体坐标系等。
二、多梁柔性振动系统的实验研究动力学建模为实验研究提供了基础和依据。
通过实验，我们可以验证动力学模型的正确性，并获取系统的实际振动状态和响应特性。
多梁柔性振动系统的实验研究可以分为仿真实验和物理实验。
在仿真实验中，我们通过计算机建立系统的动力学模型，并对模型进行数值模拟。
通过仿真实验可以更加直观地观察系统的振动状态，同时可以调整参数来优化系统设计。
多体系统动力学建模与仿真分析
多体系统动力学建模与仿真分析概述多体系统动力学建模与仿真分析是解决实际工程问题和科学研究中的重要技术手段。
本文将从理论介绍、实际应用和发展前景等几个方面，探讨多体系统动力学建模与仿真分析的相关内容。
一、多体系统动力学建模的理论基础多体系统动力学建模是研究多体系统运动规律的基础工作。
其理论基础主要包括牛顿运动定律、欧拉-拉格朗日动力学原理等。
1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是多体系统动力学建模的基础。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
在多体系统中，通过对所有物体的运动状态和相互作用力进行分析，可以建立多体系统的动力学模型。
2. 欧拉-拉格朗日动力学原理欧拉-拉格朗日动力学原理是一种更为普适的多体系统动力学建模方法。
该理论通过定义系统的广义坐标和广义速度，以及系统的势能和拉格朗日函数，通过求解拉格朗日方程，得到系统的运动方程。
相比于牛顿运动定律，欧拉-拉格朗日动力学原理具有更广泛的适用性和更简洁的表达形式。
二、多体系统动力学建模的实际应用多体系统动力学建模在工程和科学领域中有着广泛的应用。
以下以机械系统和生物系统为例，简要介绍多体系统动力学建模的实际应用。
1. 机械系统在机械工程中，多体系统动力学建模是设计和优化机械系统的关键步骤。
以汽车悬挂系统为例，通过建立汽车车体、轮胎、悬挂弹簧和减震器等部件的动力学模型，可以分析车辆在不同工况下的悬挂性能，进而指导悬挂系统的设计和优化。
2. 生物系统在生物医学工程和生物力学研究中，多体系统动力学建模对于理解和模拟生物系统的运动特性具有重要意义。
例如，通过建立人体关节和肌肉的动力学模型，可以分析人体的运动机制，评估关节健康状况，提供康复治疗方案等。
三、多体系统动力学仿真分析的方法与技术多体系统动力学仿真分析是通过计算机模拟多体系统的运动过程，从而得到系统的运动学和动力学特性。
常用的方法与技术包括数值积分方法、刚体碰撞检测与处理、非线性约束求解等。
柔性机器人系统碰撞动力学建模
0 前言
随着机器人技术不断向高速度、高精度、轻型 化和大跨度方向发展，柔性机器人动力学的研究越 来越受到重视。单机器人的操作比较有限，机器人 之间的协调操作可以弥补其不足。协调操作不可避 免地要求人们研究机器人与工作对象之间、机器人 与机器人之间、机器人内部各个杆件之间的碰撞及 其动力学响应问题，从而为机器人轨迹规划与实时 控制提供依据。碰撞是机器人操作过程中不可避免 的动载条件，柔性机器人的碰撞将产生系统速度的 突变， 碰撞过程产生的巨大冲击力将激发高阶模态， 从而影响系统的动态特性。此外，机器人杆件柔性 程度的不同，也对碰撞系统的动力学效应产生不同 的影响。总之，碰撞对机器人轨迹规划和实时控制 等带来严峻的挑战，国内外学者对柔性机器人碰撞 动力学给予了高度重视[1-5]。KHULIEF 等[1]运用广 义冲量－动量定理研究了柔性体的碰撞，求出碰撞 后系统的动力学响应。 CHAPNIK 等[2]对单臂机器人 碰撞动力学进行了研究，采用有限元法建模，建模 时考虑了多种阻尼效应，其理论计算结果与文中自 行设计的试验结果吻合得很好。刘锦阳等[3]采用子 结构法[4]， 由 JOURDAIN 变分原理导出了柔性机械 臂在碰撞前、碰撞阶段以及碰撞后的动力学方程， 它区别于文献 [1] 的显著特色在于能获得碰撞过程 中的动力学性态，并能求出撞击力。刘才山等[5]针 对做大范围回转运动的柔性梁与固定斜面碰撞的情
=− m ∆z
ˆ ∂V Ι ∂z
(9)
式中，m 为柔性机器人系统的广义质量矩阵，可以 为碰撞前后广义速度之 由现有的文献[6]得到， ∆z =z −z 0 。 差，即 ∆z 此处的关键问题是式(9)右端函数的计算。将式 (7)代入式(9)的右端，得 = RΙ m ∆z (10) Ι 式中 R 为广义冲量阵，其形式为
柔性撞击系统的建模、精细算法及控制研究
西北工业大学博士学位论文柔性撞击系统的建模、精细算法及控制研究姓名：赵玉立申请学位级别：博士专业：一般力学与力学基础指导教师：邓子辰20031106摘要本文针对柔性撞击系统的建模、数值模拟、控制及精细积分理论在其中的应用进行了研究。
对于柔性撞击系统的建模问题，分别采用有限元思想和模态法建立了作回转运动的柔性梁动力学模型，然后又分别利用约束方程和Ｈｅｒｔｚ接触定律给出了其与固定斜面发生接触的撞击模型，指出它们的动力学方程分别为微分／代数混合方程及复杂的非线性动力学方程。
同时利用Ｈｅｒｔｚ接触定律建立了球一弹性体撞击模型，其方程为含积分项的非线性动力学方程。
运用指数矩阵的２”类算法，构造了微分方程的精细积分算法，并分析了计算精度。
将之应用于刚性方程及非线性方程的求解中，并对非线性方程的求解从显式和隐式两个方面给出了改进措施，得出：使用精细积分法可以给出某些微分方程的精确解，且绝对稳定。
对于数值模拟问题，针对不同的动力学模型，分别利用精细Ｂａｕｍｇａｒｔｅ违约修正法及状态方程的精缅积分法对系统进行了数值模拟，得到了满意的数值解。
对于控制问题，建立了简化柔性梁与固定斜面发生撞击时的动力学控制方程，并利用线性二次最优（ＬＱ）控制策略对之进行了控制研究。
将撞击看作为系统的一种扰动，利用Ｈ。
控制理论框架下的扰动抑制问题理论，建立了简单柔性撞击系统的控制模型。
两种控制方法的要点是求解矩阵黎卡提方程，所以还重点讨论了基于结构力学与最优控制模拟关系的黎卡提方程２”类精细算法。
数值模拟结果表明，文中的控制策略是可行的，而且可通过文中的方法可得到矩阵黎卡提方程的精确解（在计算机有效精度范围内）。
关键词：柔性撞击系统，精细积分法，ＬＱ控制，黎卡提方程，Ⅳ。
控制ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒ，ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｉｍｐａｃｔｓｙｓｔｅｍａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄＴｏｍｏｄｅｌｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｉｍｐａｃｔｓｙｓｔｅｍ，ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｏｄｅｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｕｓｅｄｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｄｙｕａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｏｔａｔｉｎｇｆｌｅｘｉｂｌｅｂｅａｍ，ｔｈｅｎｉｍｐａｃｔｍｏｄｅｌｓｗｅ∞ｂｕｉｌｔａｎｄｕｓｉｎｇｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄＨｅｒｔｚｃｏｎｔａｃｔｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｙｗｅｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ／ａｌｇｅｂｒａｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ａｔｔｈｅｓｓｎｌｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｂａｌｌ—ｆｌｅｘｉｂｌｅｂｏｄｙｉｍｐａｃｔｓｙｓｔｅｍｗａｓｂｕｉｌｔｕｓｉｎｇＨｅｒｔｚｃｏｎｔａｃｔｔｈｅｏｒｙ，ｉｔｓｅｑｕａｔｉｏｎｗａｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇ２“ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｔｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｗａｓａｌｓｏａｎａｌｙｚｅｄ。
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
别为: M=
T 1 T 2 T
M1 0
0 ห้องสมุดไป่ตู้2
,
T i0
Q=
Q1 Q2
T i T
q = [ q q ] , qi = [ r H i a ] i = 1, 2 由于 B 1 的一端为 铰座, 另一端与 B 2 铰接, 运 动学约束方程为 r 20 = r10 + A1 [ Q 0 ( l1 ) + u( l 1 ) ] ( 5) 0- 1 令 B1 = Á I A1 , Á I= , 式 ( 5 ) 对时间求二阶导数 1 0 r10 = 0 , 及变分 , 可得到: & r10 = 0
K ia i + D W= 0
( 3) 对式( 1 ) 关于时间求导 , 并代入式 ( 3) , 得到柔性 梁系统的动力学变分方程为 D q (- M& q + Q) + D W = 0 ( 4) 式中, 系统的广义质量阵、 广义力阵和广义坐标阵分
T
式中 : ri 0 为 B i 的 浮动坐 标系 X i Y i 的原点 关于绝 对
F p T T F cos H 1 5 12 ( lp )
( 18) ( 19)
0 I 0 0 , C1 C2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 I C1 = B1 [ Q 0 ( l 1 ) + u( l1 ) ] C2 = A1 5 1 ( l1 ) - p H( l 1 )
T
在数值积分过程中, 由式( 14) 通过变形坐标 p 1 计算 d n , 当 d n < 0, 发生撞击 , D = | d n | , 通过关系式 f = k D 计算 f , 通过 F = f L ( d n ) 和式 ( 18) 、 ( 19 ) 计 算广义力, 数值积分求解.
模量; C 0、 C 1 分别为固定撞击面与柔性摆的泊松比 . 撞击力的虚功为
1 QH + D D W = D d nF = D H p 1 Qp 广义撞击力为: F T F
& q= C& q+ D
( 17)
QF H = F cos H 1 [ l p + 5 11 ( l p ) p 1 pT 1 H1 ( lp ) p 1 / 2] - F sin H 1 5 12 ( lp ) p 1 Q = F sin H 1 [ 5 11 ( lp ) - H 1 ( l p ) p 1 ] +
坐标系 XY 的矢径在 XY 下的坐标阵 ; Ai 为 X i Y i 关 于 X Y 的方向余弦阵 ; Q c 0i 为 B i 中线上任意一点关于 X i Yi 的矢径在 X i Y i 下的坐标阵 ; p i 为模态坐标阵; 中线上任意一点的变形位移在 X i Y i 下的坐标阵uc i 为
[ 6]
1
动力学方程推导
本文的建模理论基于以下假设 : ① Euler - Ber noulli 假设; ② 小变形假设; ③ 点与点碰撞假设; ④ 不计摩擦 . 图 1 为一柔性双摆系统 , 是由两根柔性梁组成 的多体系统 . 在重力作用下, 柔性摆 OD 运动到铅垂 位置时, B 点与固定撞击物的 C 点碰撞 , 撞击点 B 位于离 B 1 端点距离为 lp 处 . 建立绝对坐标系 X Y 和柔性双摆的浮动坐标系 X 1 Y 1 、 X 2 Y 2 . 设柔性双摆 B 1 和 B 2 的长度分别为 l 1 和 l2 . B i 上任意一点的绝 对位移在惯性基下的坐标阵为 ri = ri 0 + Q 0i + ui = ri 0 + Ai ( Q c 0i + u c i ) i = 1, 2 ( 1)
柔性体的动力学变分方程 , 根据运动学约束关系, 运用缩并法 , 建立了柔性双摆系统接触碰撞的动 力学方程. 首先通过柔性单摆和固定刚性物体的撞击实验验证了建模理论的正确性. 在此基础上, 对柔性双摆系统进行仿真计算 , 得到了撞击力变化规律 , 并揭示了横向变形和角速度在冲击波传播 过程中的突变现象. 关键词: 柔性多体系统 ; 弹性碰撞; 动力学 中图分类号 : O 313. 3 文献标识码 : A
图1 Fig . 1 柔性双摆撞击示意图
# 2 #
( 6)
& r 20 = & & r10 + H 1 B1 [ Q 0 ( l1 ) + u( l1 ) ] + A1 & u( l1 ) H1 A1 [ Q 0 ( l1 ) + u( l 1 ) ] + 2 H1 B1 u( l 1 ) ( 7)
收稿日期 : 2005 -09 -28 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 10472066)
复杂工程实际问题的解决具有重要意义 . 柔性多体 系统碰撞动力学从力学本质上看是一种非定常的、 含接触碰撞的、 非线性的动力学过程 , 其中对撞击力 的正确计算是解决柔性多体系统碰撞动力学问题的 关键. 笔者基于 Saint - Venant 撞击理论 , 用有限元 方法和子结构 方法对柔性体 进行离散
iy uc 5 i 1 , 5 i 2 为模态阵,
uc i =
uc ix
=
5 i1 p i - p T i H ip i / 2 5 i2 p i 0 , 0]
( 2)
5 i 1 = [ <11
5 i 2 = [ 0 <21 , <2 n ] 对于 B 1 和 B 2 , 均取固支- 自由模态函数, 取 1 阶纵 向振动模态 <11 = sin ( PN / 2 ) , n 阶横向振动模态. <2i 的表达式为 <2i = cos K iN - ch K i N( co s K i + ch K i ) ( sin K i N- sh K iN ) sin K i + sh K i 其中, K 1 = 1. 875 1 , K 2 = 4 . 694 1 , K 3 = 7. 8454 7 , K i= ( 2i - 1) P , i= 4, 5 , ,, n. 2 耦合形函数阵为 Hi =
3/ 2
52 ( l 1 )
# 2 1 #
E = - H A1 [ Q 0 ( l 1 ) + u ( l1 ) ] + 2 H 1 B1 u( l 1 ) 将式 ( 11) 代入式 ( 1) , 柔性双摆的动力学变分方 程为 D½ q (- M Ì & q+ Q Â) + D W = 0
( 9) 采用缩并法求解 . 令系统独立的广义坐标为 q = [H ½ 1 由式 ( 6) ~ ( 9) 得到: D q = CD q, ½ 式中 : 0 1 C= 0 0 0 0 0 0 D= 0 0 0 E 0 0 pT 1 H 2
T pT 2]
k= 4 3
2
2
RE * ,
( 10) ( 11)
柔性多体系统的碰撞问题具有一定的工程应用 背景 , 如卫星太阳帆板的撞击锁定 , 空间交会对接的 撞击锁定等. 多体间碰撞使系统的动力学特性在短 时间内发生明显的变化. 根据工程设计和强度的要 求, 人们不仅需要计算撞击冲量, 还需要计算撞击力 和撞击时间, 因此, 建立合理的撞击动力学理论 , 对
T he elastic im pact of a flex ible do uble - pendulum
D r 20
D r 10 = 0 ( 8) = D r 10 + D H 1 B1 [ Q 0 ( l1 ) + u( l1 ) ] + A1 D u( l 1 )
刚度系数为 :
0 1- C 1 1 = 1- C + ( 16) * E 0 E 1 E 式中: E 0 、 E 1 分别为固定撞击面与柔性摆 B 1 的弹性
Q
x
i
0
5 5 i2 5N
T
5 5 i2 dN 5N
设 Ki 为 B i 的模态刚度阵, f i 为体力 , D W 为撞击力 做的虚功, 根据 Jourdain 变分 原理, 柔 性梁系统的 动力学变分方程为
i= 1
EQ
2
D rT i ( f i - Q& r i ) dV V
i= 1
a ED
2
T i
Dynamic Modeling of a Flexible Multibody System with Elastic Impact
SH EN G L i-w ei , LI U J i n - y ang , Y U Zheng -y ue ( Dept . of Eng . M echanics, Shang hai Jiao to ng U niv. , Shanghai 200030, China ) Abstract: T he mo deling of a f lexible m ult ibody syst em w it h elastic impact w as invest igat ed. Based on H er tz impact t heory , dynam ic variat io nal equat ion of each flex ible body w as est ablished, in w hich t he g eo m et ric nonlinearity is t aken int o acco unt . By using kinem at ic const raint equat ions and reduced coo rdinat e fo rmulation, equat ions of f lex ibl e double pendulum w ere derived. An exper im ent of t he im pact of a flex ible pendulum w it h a f ixed rigid body w as carried o ut t o v erif y t he cor rect ness of t he m odeling m et hod, and then a f lexible do uble pendulum w as simulat ed to obt ain t he t ime hist ory of t he impact fo rce. T he result show s t he sudden chang e of ang ular v elo cit y and t he tr ansv erse defo rmat ion during t he course of impact w av e pro pagat ion. Key words: flex ible m ult ibody syst em; elast ic im pact ; dy namics