12、换路定则及初值计算
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电工电子技术-初始值的计算
动态元件
原图
其它元件保持 不变
C开路 画2端钮 标极性、标大小
uC (0 )
S未动作
L短路 画导线 标方向、标大小
iL (0 )
初始值计算
t 0+ →确定所有待求相关初始值
动态元件
原图
其它元件保持 不变
C→理想电压源
uC (0+ ) 数值和极性
S动作
L→理想电流源
iL (0+ ) 数值和方向
【例】如下图所示电路，在t＝0时将开关S闭合，S闭合 前，电容元件和电感元件都未储能。已知，R1＝2Ω，R2＝R3 ＝4Ω，US＝6V。求换路后的初始值。
4.1.2 初始值的计算
电路中t＝0＋时电压和电流的值称为初始值。确定各个电 压和电流的初始值时，先由t＝0－时的电路求出uC（0－）和iL （0－），然后根据换路定则求出uC（0＋）和iL（0＋），最后 根据t＝0＋时的电路求出其他电压和电流的初始值。
（1）独立Leabharlann 始值 → uC (0 )、iL (0 )
2 12A i2 (0 )
48V
2
3
uC (0 ) 24V
（2）相关初始值 → uL (0 )、iC (0 )、uR (0 )、iR (0 )
uC (0 )、iL (0 )
作 t 0 等效电路
（开关S已经动作）
+
C
uC (0 ) L
_
iL (0 )
注意：电路中其它元件保持不变
+
48V _
S( t=0 ) i1 i2
2Ω
2Ω
+ 0.5H _uL
i3 3Ω
+ _uC 4.7mF
换路定则及初始值计算
初始值的计算：
1. 求换路前初始状态 uC(0－ ) 及 iL(0－ ); 2. 由换路定则，得到uC(0+ ) 及 iL(0+ ) ; 3. 画t=0+时的等效电路－－电容用电压 等于uC(0+ )的电压源替代；电感用iL(0+ ) 的电流源替代； ４. 求待求电压和电流的初始值。
[例4] 开关闭合前电路已稳定,uS = 10V, R1=30, R2=20, R3=40。求开关闭 合时各电压、电流的初始值 .
R1
iL
R3
+ L+
uS
uC C R2
-
-
t=0
解：(1)求初始状态uC(0－ ) 及 iL(0－ )
由于t<0时电 路已稳定,电 感看作短路 ，电容看作 开路，作t=0等效图
R1
iL(0-) R3
+
+uSຫໍສະໝຸດ uC (0-) R2-
-
t=0-图
(2)由换路定则，
,作t =0+等效图
+u1 (0+)- iL(0+)
电路与模拟电子技术
换路定则及初始值计算
换路：电路元件连接方
式或参数的突然改变。 + t=0 + R
换路前瞬间 t=0 －
换路后 uS t=0+ -
uC(0) C -
uC(0 －)、iL(0 －) ； uC(0 +)、iL(0 +) 初始状态 (0 －状态) ；初始值(0 +状态)
换路定则(或开闭定理)：
(0+)-
+
iC(0+) i2(0+)
10V -
换路定则与初始值的计算
结论
电工技术与电子技术
1.换路瞬间，uC、 iL不能跃变, 但其它电量均可以跃变。
2. 换路瞬间，电容元件可等效为一理想电压源, 其电压为uc(0+) ； 电感元件可等效为一理想电流源，其电流为iL(0+)。
换路定则与初始值的计算
小结
1. 换路定则
电感电流： L(0 ) L(0 )
电容电压： uC (0 ) uC (0 )
t = 0+时等效电路
换路定则与初始值的计算
计算结果：
R
+ 2
U
_
8V
i1
iC
t =0
R1 4
u_+C
R2 iL R3
4
4
+ u_L
电工技术与电子技术
电量 uC/ V iL/A iC/A uL/ V
t0 4
1
0
0
t0 4
1
1 3
4 3
换路瞬间， uC、iL 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
换路定则与初始值的计算
电感电路： L (0 ) L (0 )
电容电路： uC (0 ) uC (0 )
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、 iL初始值。
换路定则与初始值的计算
电工技术与电子技术
2.初始值的确定 初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点：
(1)首先由换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1)先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2)根据换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2)其它电量初始值的求法。
电工技术：换路定理及初始值的确定
u R (0 ) U uC (0 ) U
例2 求u C (0 ) 和 iC (0 )
U 12V R1 2 K R 2 4 K C 1F
uC (0 ) U R2 4 12 8V R1 R2 24
iC (0 )
若 uC (0 ) 0 在t=0+时，电容相 当于一个电压为 uC (0 ) 的恒压源
二、换路定理
对于RC电路和RL电路，在换路瞬间 电容上的电压和电感中的电流不能跃变
设：t=0 时换路 (定为计时起点)
t=0- 表示换路前的瞬间 t=0+ 表示换路后的初始瞬间
电容电路： u C (0 ) u C (0 )
WC
t
0
uidt
1 2 Cu C 2
WL
t
0
uidt
若 uC (0 ) uC (0 ) 0 在t=0+的等效电路中, 电容元件可用一
理想电压源代替, 其电压为uc(0+)
2019/3/22
小结
换路定理及公式 求解初始值的基本步骤 怎样画出ＲＣ电路在t=0+时刻的等效电路，从而求出除uC(0/3/22
uC (0 ) 8 2mA R2 4
根据换路定理
uC (0 ) uC (0 ) 8V
在 t 0 电容相当于一个恒压源
2.怎样画出换路后t =0+时刻的等效电路 若 uC (0 ) uC (0 ) 0 在t=0+的等效电路中，可视电容元件短路 此时电容用短路代替
L (0 ) L (0 ) 电感电路：
注：换路定理仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC 、iL 的初始值。
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
外因
电路的接通或断开，电路参数或电源的 变化，电路的改接等都是外因。
过渡过程的特点及影响
电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分 重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功 能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大 得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏 电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有 关规律，是非常重要的。
解：选定各电压、电流参考方向如图（a）所示。
S打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有
i (0) U 200.5A uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3L）= -66. RR 1 030 uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3）= -66.
S 12
3、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时间常数τ。
3 S
13
而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。
368 U0，这表明时间常数τ是电容电压uC从换路瞬间开始衰减到初始值的36.
t = 0时，S打开，输入为零。S打开瞬间有 i1（0+）R1+ uL（0+）+i2（0+）R2 = US
（2）根据换路定律确定uC（0+）或iL（0+）； 因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。
换路定律的内容
uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
说明在换路前后电容电 流和电感电压为有限值的条 件下，换路前后瞬间电容电 压和电感电流不能跃变，这 就是换路定律的内容。
三、过渡过程初始值的计算
对于初始值可按以下步骤确定：
换路定则及初始值的确定
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然 发生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初 始值。 计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 和 uC (0 ) i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L u ( 0 )的 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 C 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、用分析直流的方法计算电路中其他变量的初始 值。
u2
200
100
u1
200
5V
u3 C
uC
画出开关打开后的 0 等效电路， 可以得到
S
u1 (0 ) 200
u2 (0 )
200
100 u3 (0 )
u1 (0 ) u2 (0 ) 0V u3 (0 ) 1V
5V
1V
X
10 i L (0 ) 2A 1 4 i ( 0 ) i ( 0 ) 2A 由换路定则： L L 画出开关闭合后的 0 等效电路， i (0 可以得到 10
X
例题
电路如图所示， 已知uC (0 ) 5V, i L (0 ) 0, di ( 0 ) du ( 0 ) 求i (0 )、u(0 )、uC (0 )、 和 。 dt dt
S (t 0)
解： 由换路定则：
u
1
uL iL
3H
画出开关闭合后的 0 等效电路， 可以得到
1
di ( 0 ) L 。 例题 求电路中的 u1 (0 )、uL (0 )、i1 (0 )和 dt u 解： t 0 时，开关闭合。 i i t 0 时，开关未闭合，电感短路 1 4
u2
200
100
u1
200
5V
u3 C
uC
画出开关打开后的 0 等效电路， 可以得到
S
u1 (0 ) 200
u2 (0 )
200
100 u3 (0 )
u1 (0 ) u2 (0 ) 0V u3 (0 ) 1V
5V
1V
X
10 i L (0 ) 2A 1 4 i ( 0 ) i ( 0 ) 2A 由换路定则： L L 画出开关闭合后的 0 等效电路， i (0 可以得到 10
X
例题
电路如图所示， 已知uC (0 ) 5V, i L (0 ) 0, di ( 0 ) du ( 0 ) 求i (0 )、u(0 )、uC (0 )、 和 。 dt dt
S (t 0)
解： 由换路定则：
u
1
uL iL
3H
画出开关闭合后的 0 等效电路， 可以得到
1
di ( 0 ) L 。 例题 求电路中的 u1 (0 )、uL (0 )、i1 (0 )和 dt u 解： t 0 时，开关闭合。 i i t 0 时，开关未闭合，电感短路 1 4
3-3 换路定则及初始值的确定
返回
X
解： 由换路定则： i (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 0
S (t 0)
i
u
1
uL iL
3H
2F
u L (0 )
iL (0 )
uC
uC (0 )
di (0 ) 5 电流为0，但电流变化率不为0。 A/s dt 3 du ( 0 ) di ( 0 ) 5 u (0 ) i ( 0 ) R R V/s dt dt 3
uC (0 ) uC (0- ) i L (0 ) i L (0 )
X
初始值
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然发 生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初始值。 计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 初始状态 uC (0 ) 和 i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 uC (0 ) 的 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、根据 0 等效电路，用分析直流的方法计算电路中 其他变量的初始值。
t 0 时，开关闭合。 解： t 0 时，开关未闭合，电感相当 10 于短路： i L (0 ) 2A
1 4
u1
i1
1 10V
u1 (0 )
dt
4
0.1H S (t 0)
iL uL
由换路定则：i L (0 ) i L (0 ) 2A i (0 画出开关闭合后的 0 等效电路：
电工电子学
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
uC
–
(t →)
i
R +
i = 0 , uC= Us
C
US R
Us
uC
–
uc
US
?
t1
暂态
i
t
新稳态
有一过渡期
5
初始状态 0
电感电路 (t = 0)
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
Us
K
R
i = 0 , uL = 0
L
K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
diL L Ri L 0 dt i (0 ) I 0
S(t=0) + Us R1 R uR + iL L
iL + R u R L uL +
u， i uR
diL uL L dt
P
R t L
特征方程: Lp+R=0 解得： i L I 0 e
R t L
3
当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过 程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的暂 态过程。
例
+
电阻电路
i （t=0）
i U S / R2
i
us
R1
i U S ( R1 R2 )
-
R2
0
t
暂态过程为零
4
电容电路 (t = 0)
Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
R
i = 0 , uC = 0
S(t=0) + i1 Us R1 R2
uC
–
(t →)
i
R +
i = 0 , uC= Us
C
US R
Us
uC
–
uc
US
?
t1
暂态
i
t
新稳态
有一过渡期
5
初始状态 0
电感电路 (t = 0)
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
Us
K
R
i = 0 , uL = 0
L
K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
diL L Ri L 0 dt i (0 ) I 0
S(t=0) + Us R1 R uR + iL L
iL + R u R L uL +
u， i uR
diL uL L dt
P
R t L
特征方程: Lp+R=0 解得： i L I 0 e
R t L
3
当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过 程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的暂 态过程。
例
+
电阻电路
i （t=0）
i U S / R2
i
us
R1
i U S ( R1 R2 )
-
R2
0
t
暂态过程为零
4
电容电路 (t = 0)
Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
R
i = 0 , uC = 0
S(t=0) + i1 Us R1 R2
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2 1 L i L( t ) 2
§4 - 2 过渡过程及初始值计算
内容： 一、动态电路方程的建立 二、换路定则及初始值计算 时数：2 学时 要求：感知日常生活中的暂态过程；分析电路中 产生暂态的原因和条件；理解动态元件在 产生暂态过程中所起的作用；熟练掌握简 单动态电路中初始条件的计算，特别是对 换路定则要能够灵活的运用，对计算动态 电路初始值的步骤、各时刻等效电路图的 画法要达到熟练运用的程度。 重难点：初始值计算
一、动态电路的方程
t =0 ic
t=0
线性有源 电阻网络
S
C
uc
–
+
Uoc –
+
ic
+
C
S
uc
–
Ro
定性分析： ic uc
Uoc Uoc Ro
0
动画
稳态Leabharlann 稳态tRC 电路 t=0
+ Uoc –
Ro
ic
C
S
uR
+
–
uc
–
+
uR(t) + uC (t) = Uoc uR(t) = ic (t) Ro
3、暂态 过渡过程（暂态过程）
t=0
S
ic
+
C RS
uc
–
电路的各种变量稳定时的一种状态 电路从一个稳态变化到另一个稳态的过程 4、换路 电路中开关的突然通、断或者电路 实质： 联接方式及电路参数的突然改变 能量不 电路产生暂态的外因－换路 能突变
电路产生暂态的外因－内因
观察一个动态电路的过渡过程
+
6V
-
u
-
1F
+
uC
-
- 1V +
t
- ：C 开路 u ( 0 ) = 1 6 1 = 2V =0 c
u( 0 ) =
2 1
2
6 = 3V
t = 0＋ ： u c ( 0 + ) = u c ( 0 ) = 2V
u ( 0 ) = 2 + 1 = 3V
+
电容用电 压源置换
例3：电路如图，求 t = 0 时的 i(t) 1k S 0.5k
+
+ US –
ic
+
C RS
uc
–
iL ( 0 ) = iL ( 0 )
+
电容电压连续性、电感电流连续性 3、画 0+时刻的等效电路
利用置换定理，C用恒压源代替，L用恒流源代替
uC(0+)=0 C短路
iL(0+) = 0 L开路
4、利用 0+时刻的等效电路求解其他变量的初始值
例1 求开关闭合后电路中各电压的初始值 用电压源置换电容 S + u1 – + u1 – t=0 + 4 + + + + 4 + 12V 2 u2 C uc 2 u2 12V 12V – – – – – – t = 0＋
ic( ) = 0 i1 ( )= i2 ( ) = 2A
例：电路如图，求 t = 0 时的
i ( ) 和 uL ( ) 。
10mA
i(t) 1k +
10V
S
0.5k
–
t=0 + 1H uL(t) - 0.5k i L(t)
Is
解：
i () = 10 mA
uL( ) = 0 V
iL
duc (t) ic (t) = C dt duc (t) + uC (t) Ro C = dt
Uoc
RL 电路
S
一阶常微分方程 + 有： uL diL (t) + iL (t) – Go L dt
Isc
Ro
t=0
= Isc
本章主要讨论直流动态电路（激励为直流电源）
二、动态电路的过渡过程 + 1、动态电路 US 包含C、L等动态元件的电路 – 2、稳态
uL(0+)
-
Is
四、趋向值 t 时，电路达到新稳态 S i1 + u1 – +
12V 4
C 开路 { L 短路
2
ic
C
t=0
–
uc
–
+
i2 + u2
–
t 时： i1 + u1 –
+
12V
4
–
i2 ic + uC ( ) = u2 ( ) = 4V + uc 2 u2 – – u1 ( ) = 8V
a、换路前（开关 S 闭合前）
uc ( 0 ) = 0
+
t=0
ic ( 0 ) = 0
+ US –
RS
US RS
ic
+
S
C
uc
–
b、换路后（开关 S 闭合后）
uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 0
ic ( 0 ) =
+
c、过渡过程（暂态过程）
电容开始充电，uc(t)、ic(t) 处于变化中
小结： 1、电路方程的建立：用微分方程描述
dy(t) + aoy(t)= bo f(t) dt
2、电路初始值的计算： uC(0 ) = uC(0 )
+ -
iL(0 ) = iL(0 )
+
-
3、动态电路中的过电压、过电流现象
t = 0 ： 电容 C 开路
–
uC(0 ) = 12V u1(0 ) = u2(0 ) = 0 + + – t = 0 ： uC(0 ) = uC(0 ) = 12V u1(0 ) = 0
+ +
–
–
u2(0 ) = 12V
提问： 求各支路电流的初始值
例2 求开关打开后电路中各电压的初始值
S
2
2 +
d、新的稳态（电容充电完毕） ic ( t ) uc ( t )
uc ( ) = U S
ic ( ) = 0
US
稳态
暂态
稳态
0
t
三、初始值的计算
1、确定电容的 u c ( 0 ) 或电感的 i L ( 0 )
t=0
S
电容 C 开路、电感 L 短路 2、利用换路定律，确定
uc ( 0 ) = uc ( 0 )
i(0+) 和 uL(0+) 。
10mA
+
10V
–
t=0 + 1H uL(t) i L(t) - 0.5k
Is
+
解：
+) = iL(0
iL(0 –) = 5mA
t = 0 时刻:
10mA
0.5k
+
+ ) = 5mA i (0
i(0 +) 1k 0.5k 5mA
+ +) = 5V 10V uL(0 –
i(t)
C
L i(t)
+ u(t) –
+ u(t) –
duc(t) ic(t) = C dt
diL(t) uL(t)= L dt
uc (0
+
) =
uc (0 )
1
–
iL (0
t
+
) =
iL (0
–
)
uc(t) =
uc(0) + C ic ( ) d 0 2 1 w c ( t ) = 2 Cuc ( t ) w L( t ) =