换路定律
换路定律
.-换路定律————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：12.1 换路定律、一阶电路的三要素法考纲要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教学目的要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教学重点：换路定律教学难点：换路定律课时安排：4节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、瞬态过程（过程）1、定义：。
2、瞬态过程产生的原因外因：。
内因：。
（元件上所储存的能量突变是产生瞬态过程的根本原因。
）二、换路定理1、换路：。
2、换路定理（1）定义：。
（2）表达式：。
3、应用电容器：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
电感：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
在稳态1和稳态2时，电感相当于，电容器相当于。
4、注意事项：只有和不能跃变，其他的电压和电流可以跃变。
5、电压、电流初始值的计算（1）；（2）；（3） ；（4） ；【课前练习】一、判断题1、发生过渡过程时，电路中所有电流、电压均不能发生突变。
( )2、在电路的过渡过程中，电感中的电流和电容两端的电压是不能突变的。
( )3、在电路的换路瞬间，电感两端电压和电容中的电流是可以突变的。
( )4、换路定律不仅适用于换路的瞬间，也适用于瞬态过程中。
( )5、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。
( )6、电路中只要有储能元件，且进行换路，就会存在过渡过程。
( )7、电容元件的电压、电流可由换路定律确定。
( )二、选择题1、如图所示电路中，t=0时，开关闭合，若uc （0-）=0，则ic(0+)为( )A ．0B ．1AC ．2A D.∞2、如图所示电路，t=0时开关打开，则u(O+)为( )A ．25VB ．- 25VC ．OV D. 50V3、图示电路中．，t=0时开关S 闭合，那么电路中电流的初始值和稳态值分别为( )A ．iL(0+)=R E 2 iL (∞)=O ； B ．iL(0+)=O iL (∞)= RE ； C. iL(0+)=R E 2 / iL (∞)= R E ; D ．iL(0+)=R E iL (∞)= R E 2第1题图 第2题图 第3题图4、如图所示电路中，t=0时开关断开，则8Ω电阻初始电流i(0+)为 ( )A. 2A B ．- 2A C ．4A D ．- 4A5、如图所示电路中，t=0时开关打开，则uc(0+)为 ( )A ．3 VB ．-3VC ．OVD ．6V6、如图所示电路中，在已稳定状态下断开开关S ，则该电路( )A.因为有储能元件L ，产生过渡过程B ．因为电路有储能元件，且发生换路，要产生过渡过程C ．因为换路时元件L 上的电流储能不发生变化，不产生过渡过程D ．因为电路有储能元件，但不能确定是否有过渡过程第4题图 第5题图 第6题图三、填空题1、电路产生瞬态过程的充分条件是,必要条件是(1) ，(2) .2、RL串联电路，已知，L=2H，R=4Ω，iL(0-)=2 A，在t=0时闭合开关S对电阻R放电，则电阻R在此放电过程中吸收的能量为，电感元件在未放电前储存的能量为。
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
外因
电路的接通或断开，电路参数或电源的 变化，电路的改接等都是外因。
过渡过程的特点及影响
电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分 重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功 能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大 得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏 电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有 关规律，是非常重要的。
解：选定各电压、电流参考方向如图（a）所示。
S打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有
i (0) U 200.5A uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3L）= -66. RR 1 030 uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3）= -66.
S 12
3、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时间常数τ。
3 S
13
而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。
368 U0，这表明时间常数τ是电容电压uC从换路瞬间开始衰减到初始值的36.
t = 0时，S打开，输入为零。S打开瞬间有 i1（0+）R1+ uL（0+）+i2（0+）R2 = US
（2）根据换路定律确定uC（0+）或iL（0+）； 因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。
换路定律的内容
uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
说明在换路前后电容电 流和电感电压为有限值的条 件下，换路前后瞬间电容电 压和电感电流不能跃变，这 就是换路定律的内容。
三、过渡过程初始值的计算
对于初始值可按以下步骤确定：
动态电路
单元三动态电路分析一、过渡过程（暂态过程）1. 概念：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。
2. 产生过渡过程的原因：内因：电路中含有储能元件。
外因：换路二、换路定律1. 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。
2. 换路定理：电容上的电压u C 及电感中的电流i L 在换路瞬间不能发生跃变，即：t=0+换路，则注意：只有u C 、i L 受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u 1）概念：电压、电流的0+值。
2. 分类3. 初始值独立初始值：)0(C +u )0(L +i )0(C +i )0(R +i )0(R +u )0(L +u 相关初始值：3）初始值的计算（1）在换路前的稳态电路中，求)0(-C u )0(-L i 直流电路：C 开路、L 短路稳态电路正弦交流电路：相量法计算（2）在换路瞬间，利用换路定律得)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u （3）画t=0+电路，求相关初始值。
t=0+电路C 用值的电压源替代。
)0(C +u L 用值的电流源替代。
)0(L +i例：图示电路原处于稳态，t =0时开关S 闭合，求初始值u C (0+)、i C (0+)和u (0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感L 相当于短路、电容C 相当于开路，因此t =0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：4ΩR 1R 22Ω+u－+C u C － +U s 12V － L i L + u L － R 36Ωi 1 i C V2.762.1)0()0()0(A2.16412)0(3L 31C 31L =⨯====+=+=----R i R i u R R U i s 在开关S 闭合后瞬间，根据换路定理有：V 2.7)0()0(A 2.1)0()0(C C L L ====-+-+u u i i由此可画出开关S 闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。
电工电子技术第二章
L
di dt
代入上式得
L diL dt
RiL
US
(2-16)
式（2-16）为一阶线性常系数非齐次微分方程，解此方程可得
iL (t)
US R
(1
t
e
)
iL ()(1
t
e
)（
t 0）
（2-17）
其中 L 是电路的时间常数
R
电阻上的电压
Rt
uR (t) RiL US (1 e L ) （ t 0 ）
已在稳t=定0时，将则开L相关当闭于合短，路iL (0，) 此 iL时(0电) 感IS中的电流，为此iL时(0，) 电IS感元。
件储有能量。它将通R过 放电，从而产生电压和电流，如图
2-7（b）所示。
可见，电感电流和电感电压都是从初始值开始。随时间按同
一
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2.2 一阶电路的零输入响应
一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路 瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施 电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元 件所储存的能量要通过电路中的电阻以热能的形式放出。
2.2.1RC电路的零输入响应
电路如图2-3所示，开关S在位置1时，电容C已被电源充电到 U0，若在时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相联 接，独立电源US 不再作用于电路，此时根据换路定律，有， 电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初
2.1换路定律及电路初始条件的确定
前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电 路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周 期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而， 实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方 式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通 常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个 稳态。 由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在 含有电容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和 释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意 味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能 不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。 实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简 称暂态。
第5讲(换路定则).ppt
说明：换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定 暂态过程的初始值。
1.12 电路的暂态分析
换路初始值的确定 步骤：
(1) 由 t = 0- 时的电路求 uC(0-)、iL(0-) ; (2) 根据 t = 0+ 瞬间的电路，在应用换路定则求得 、 的条件下，求其它物理量的初始值。
uC(0+) =uC(0-)
WL 不能突变
iL 不能突变!
1 2 u C 电容C存储电场能量:WC = 2 C WC 不能突变 uC 不能突变!
1.12 电路的暂态分析
若uC、iL 能突变，则：
duC iC= C dt = ∞
diL uL= L dt = ∞
电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能 提供有限的功率。 动态电路：含有L、C的电路。 一阶电路：含有一个（等效后）储能元件的电路。
I
E R
t
无过渡过程
1.12 电路的暂态分析
暂态
对于有储能元件(L、C )的电路,当： 1）接通、断开电源，部分电路短路。
2）电压或电路参数改变。
换路
电路中的 u、i 会发生改变，从“旧稳态” 值变化到 “新稳态” 值，这种变化不能瞬间完 成，需要一定的时间。这段时间称电路的暂态 （过渡过程）。
在电路处于暂态期间，u、i 处于暂时的不 稳定状态。
1.12 电路的暂态分析
2.换路定则 uC、iL在换路瞬间不能突变。 设t = 0时换路，换路前瞬间用 t =0- 表示，换路后 瞬间用 t =0+ 表示, t =0- 、t =0+ 在数值上都等于零。
iL, uC
t=0t =0 t=0+
用数学式表示：
iL(0+) = iL(0-)
性动态电路 换路定律
性动态电路换路定律一、过渡过程的概念1. 过渡过程的概念电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫做电路的过渡过程。
实际电路中的过渡过程是暂时存在最后消失,故又称为暂态过程,简称暂态。
2. 产生过渡过程的原因①内因：电路中有储能元件（电感或电容）②外因：换路在电路理论中，通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等），统称为换路，并认为换路是立即完成的。
二、换路定律1. 电路基本定律：基尔霍夫定律和欧姆定律2. 换路定律：①概念：a.为换路瞬间b.表示换路前的终了时间c.表示换路后的初始瞬间d.三者关系：②换路定律内容：a.电感元件:由于它所储存的磁场能量在换路的瞬间保持不变，否则将产生无穷大的功率，因此可得b.电容元件:由于它所储存的电场能量在换路的瞬间保持不变，否则将产生无穷大的功率，因此可得说明：在换路时，只是电容电压和电感电流不能突变，而电路中其它的电压和电流是可以突变。
三、换路定律的应用：求电路初始值1.概念①一阶电路：只含有一个（或等效化简为一个）储能元件，可以用一阶微方程描述的电路，称为一阶电路。
②初始值：把时刻电路中电压、电流的值，称为初始值，简称初值。
2.求初始值步骤①求：、作时电路，直流电路中：电容用开路替换，电感用短路来替换。
求换路前瞬间电容电压和电感电流值；②由换路定律求：、、；③作时的等效电路：把C用电压源替换，把L用电流源替换；如果，电容用短路导线替换，若，电感用开路来替换。
④由时的等效电路求电路其它电压和电流在时的初始值。
四、应用举例例6.1 图6.1（a）所示电路中, 已知U s=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压。
求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。
解选定有关参考方向如图所示。
(1) 由已知条件可知: 。
(2) 由换路定律可知: 。
(3) 画出t=0+时刻的等效电路, 如图6.2（b）所示。
3.3换路定律与电压和电流初始值的确定
练习： 在 t 0时开关打开（开关打开前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
100V
10 i
20
S
t 0
10
（3） t 时：
iC
C
U
C
解：（1）t 0 时： uC (0 ) 50V
（2）t 0 时： uC (0 ) 50V
100V
10 i
20
iC
CUCFra bibliotekuC () 100V i() iC () 0
初始瞬间
暂态
uC (0 ) 0 在 t 0时电容相当于短路! uC (0 ) U 在 t 0时电容相当于电压源! iL (0 ) 0 在 t 0时电感相当于开路!
iL (0 ) I 在 t 0时电感相当于电流源!
（3）t 表示换路后再次达到稳态 稳态 电容开路，电感短路。
换路后稳态电路
i(0
)
iC
(0
)
U
S 10
uC (0 20
)
i(0
)
iC
(0
)
100 50 10 20
1.67 A
例三：在 t 0 时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
S
5 i
t 0 uR1
14V
2
u
R2
i1
（2）t 0 时： iL (0 ) 0
解：（1）t 0 时： iL (0 ) 0
iL (0 ) I 此时电感相当于电流源!
练习： 在 t 0时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
iL 6 uR uL
10V
RC电路的过渡过程
第四章
电容器
换路定律的内容：因为从t＝0－到t＝0＋瞬间，
电容元件两端的电压uC和电感元件中的电流iL不能
突变，所以，电容两端的电压uC和通过电感的电流
iL在换路前瞬间和换路后瞬间的值相等，其数学表
达式为：
uC（0＋）＝uC（0－） iL（0＋）＝iL（0－）
第四章
电容器
换路定律仅仅适用于换路瞬间，可以用
第四章
电容器
课堂小结
1．换路定律仅仅适用于换路瞬间，可以用它 来确定t＝0＋时刻电路中的电压和电流值，即过渡
过程的初始值。
2．电容器的充放电有以下特点：（1）电容 器两端电压不能突变。（2）电容器在刚充电瞬间
相当于“短路”。（3）电容器在充电 电过程基本结束。
第四章
§4-5
学习目标
电容器
RC电路的过渡过程
1．掌握换路定律。 2．了解RC电路充电时的过渡过程。
3．了解RC电路放电时的过渡过程。
4．掌握微分电路和积分电路的应用。
第四章
电容器
充电、放电均包括两个阶段： 充电——充电时的过渡过程和充满电以后 的“隔直”阶段。 放电——放电时的过渡过程和放完电以后
uC（0－）＝0，根据换路定律可得开关S合上瞬 间： uC（0＋）＝uC（0－）＝0 uR（0＋）＝E－uC（0＋）＝10 V
（0 ） i =
+
u R (0 ) R
10 2 .5
= 4A
第四章
电容器
三、RC电路充电时的过渡过程
第四章
电容器
［例4－6］
如图所示电路中，设uC（0－）＝0，电源电压 E＝10V，R1＝2kΩ，R2＝3kΩ，C＝5μF。试求开关 S闭合后，t＝100ms时，电容两端的电压uC，并作 出uC随时间变化的曲线图。
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1 2 WC CU 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
K U + t=0 _
R iL
储能元件
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
1 2 WL LI 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
原因结论
外在原因 （1） 换路 把由电路的结构(例如电路的接通、断开、短路等)、 参数和电源变化所引起的电路状态的变化统称为换路。
内在原因 电路中含储能元件 （2）
储能元件（电感元件和电容元件）的能量不能突变， 这是产生过渡过程的根本原因。
换路条件：只有对具体储能元件（L、C）的电路进行
换路，并且换路前后电路的电场能或磁场能量不相等时，过 渡过程才能发生。
二、换路定律与换路初始值的确定
1 2 电容C存储的电场能量 （WC CU C ） 2 U C 不能突变 WC 不能突变 1 2 电感 L 储存的磁场能量 （WL LI L ） 2
W L 不能突变
I L不能突变
二、换路定律与换路初始值的确定
换路定律
换路前后瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的 电压不能突变的规律。
设t 0 时电路发生换路，则换路定律的数学表达式为
L (0 ) L (0 )
uC (0 ) uC (0 )
其中： t = 0- 表示换路时刻前瞬间 t = 0+ 表示换路时刻后瞬间
A．A比B先熄灭 B. B比A先熄灭 C．B突然更亮，接着A、B均渐渐变 暗，然后熄灭 D. A、B均立即熄灭
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课堂小结
1. “稳态”与 “瞬态”的概念 2. 换路定律与换路初始值的确定
课后作业
1+1同步练与测 P 151 页第12题
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拓展训练
换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
iL(0+) iL(0_)
电感的等效变换 iL(0+)=0A时
＋
uC(0_) uC(0+)
＋
－
电容的等效变换
－
uC(0+)=0V时
t 0＋
L恒流源如电流为0，则将恒流源断开处理 C恒压源如电压为0，则将恒压源短路处理
【例 13-1】如图 13-2所示的电路中，已知
E = 12 V，
R1 = 3 k，R2 = 6 k，开关 S 闭合前，电容两端电压为零，
图 13-2 例 13-1 图
所以
uR1 ( 0 ) 12 i1 (0 ) A 4 mA 3 R1 3 10
uR 2 ( 0 ) 12 ic ( 0 ) A 2 mA 3 R2 6 10
则
i(0 ) iC (0 ) i1 (0 ) 6 mA
R
+ _
2 U 8V
t =0 ic R1 + _c 4 u
R2 iL 4
i1
C
+ uL L _
R3 4
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敬请各位老师批评指正！ 谢谢！
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课堂讨论
S t=0 2Ω 6Ω 12 Ω L 题6图 i
1.题6图所示电路原处于稳态，t =0时开关断 开，则12Ω电阻支路中的电流 i(0 ) 为（ A ）。
A．– 4 A C．2 A B．– 2 A D．4 A
+ 36 V
2．题18图所示电路中，A、B是两个完全相同的灯泡。当开关S 由闭合转为断开时，下列说法中正确的是 C 。09高考题
求开关 S 闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。
图 13-2 例13-1图
解：选定有关电流和电压的参考方向，如图 13-2 所示，S 闭合前 uC(0–) = 0 开关闭合后根据换路定律 uC(0+) = uC(0) = 0 在 t = 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律， 有 uR1(0+) = E = 12 V uR2(0+) + uC(0+) = E uR2(0+) = 12 V
《电工基础》
换路定律
主 讲：李园园 新课讲授
2
3
课堂讨论 课堂小结
4
5
拓展训练
返回
新课导入
新课讲授 一、“稳态”与 “瞬态”的概念
实验仿真
产生过渡过程的电路及原因?
K + _
U
t=0
I
I
无过渡过程
R
K + _U
R
uC
储能元件
uC
E
C
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为：