换路定律
电路的初始状态和初始条件-精品文档
可画 0 电路图。从而可计算其它相关初始值，即：
u ( 0 ) R i ( 0 ) 55 V = 2 5 V R 2 2 L i ( 0 ) i ( 0 ) 5 A C L u ( 0 ) R i ( 0 ) 2 0( 5 ) V =1 0 0 V R 3 3 C u ( 0 ) u ( 0 ) u ( 0 ) u ( 0 ) (2 51 0 0 + 2 5 ) V =1 0 0 V L R 2 R 3 C
解：换路前
U 5 0 S i ( 0) A 5 A L R R 5 + 5 1 2
u ( 0 ) R i ( 0 )5 5 V 2 5 V C 2 L
第三章
动态元件和动态电路导论
i L (0 + )
u C (0 + )
u ( 0 ) u ( 0 ) 2 5 V i ( 0 ) i ( 0 ) 5 A 根据换路定律得： ， C C L L
uC (0 ) 和 iL (0 ) 。由换路前决定。 独立初始值：
+
相关初始值：用独立初始值及KCL，KVL和欧姆定律来 确定的其它初始值。
第三章
动态元件和动态电路导论
◆ 0 + 等效电路画法：
电容元件用值为 uC (0 ) 的电压源代替 电感元件用值为 iL (0 ) 的电流源代替
5 0 V , R R Ω , R 2 0 Ω 例：如图，直流电压源电压 U 。 S 1 25 3 电路原已达到稳态。在 t 0 时断开开关S。求 t 0 + 时的 i L u R3 、 uR2、 u L 、 uC 、 、 iC 。
换路定律
.-换路定律————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：12.1 换路定律、一阶电路的三要素法考纲要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教学目的要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教学重点：换路定律教学难点：换路定律课时安排：4节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、瞬态过程（过程）1、定义：。
2、瞬态过程产生的原因外因：。
内因：。
（元件上所储存的能量突变是产生瞬态过程的根本原因。
）二、换路定理1、换路：。
2、换路定理（1）定义：。
（2）表达式：。
3、应用电容器：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
电感：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
在稳态1和稳态2时，电感相当于，电容器相当于。
4、注意事项：只有和不能跃变，其他的电压和电流可以跃变。
5、电压、电流初始值的计算（1）；（2）；（3） ；（4） ；【课前练习】一、判断题1、发生过渡过程时，电路中所有电流、电压均不能发生突变。
( )2、在电路的过渡过程中，电感中的电流和电容两端的电压是不能突变的。
( )3、在电路的换路瞬间，电感两端电压和电容中的电流是可以突变的。
( )4、换路定律不仅适用于换路的瞬间，也适用于瞬态过程中。
( )5、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。
( )6、电路中只要有储能元件，且进行换路，就会存在过渡过程。
( )7、电容元件的电压、电流可由换路定律确定。
( )二、选择题1、如图所示电路中，t=0时，开关闭合，若uc （0-）=0，则ic(0+)为( )A ．0B ．1AC ．2A D.∞2、如图所示电路，t=0时开关打开，则u(O+)为( )A ．25VB ．- 25VC ．OV D. 50V3、图示电路中．，t=0时开关S 闭合，那么电路中电流的初始值和稳态值分别为( )A ．iL(0+)=R E 2 iL (∞)=O ； B ．iL(0+)=O iL (∞)= RE ； C. iL(0+)=R E 2 / iL (∞)= R E ; D ．iL(0+)=R E iL (∞)= R E 2第1题图 第2题图 第3题图4、如图所示电路中，t=0时开关断开，则8Ω电阻初始电流i(0+)为 ( )A. 2A B ．- 2A C ．4A D ．- 4A5、如图所示电路中，t=0时开关打开，则uc(0+)为 ( )A ．3 VB ．-3VC ．OVD ．6V6、如图所示电路中，在已稳定状态下断开开关S ，则该电路( )A.因为有储能元件L ，产生过渡过程B ．因为电路有储能元件，且发生换路，要产生过渡过程C ．因为换路时元件L 上的电流储能不发生变化，不产生过渡过程D ．因为电路有储能元件，但不能确定是否有过渡过程第4题图 第5题图 第6题图三、填空题1、电路产生瞬态过程的充分条件是,必要条件是(1) ，(2) .2、RL串联电路，已知，L=2H，R=4Ω，iL(0-)=2 A，在t=0时闭合开关S对电阻R放电，则电阻R在此放电过程中吸收的能量为，电感元件在未放电前储存的能量为。
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
外因
电路的接通或断开，电路参数或电源的 变化，电路的改接等都是外因。
过渡过程的特点及影响
电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分 重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功 能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大 得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏 电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有 关规律，是非常重要的。
解：选定各电压、电流参考方向如图（a）所示。
S打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有
i (0) U 200.5A uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3L）= -66. RR 1 030 uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3）= -66.
S 12
3、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时间常数τ。
3 S
13
而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。
368 U0，这表明时间常数τ是电容电压uC从换路瞬间开始衰减到初始值的36.
t = 0时，S打开，输入为零。S打开瞬间有 i1（0+）R1+ uL（0+）+i2（0+）R2 = US
（2）根据换路定律确定uC（0+）或iL（0+）； 因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。
换路定律的内容
uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
说明在换路前后电容电 流和电感电压为有限值的条 件下，换路前后瞬间电容电 压和电感电流不能跃变，这 就是换路定律的内容。
三、过渡过程初始值的计算
对于初始值可按以下步骤确定：
动态电路
单元三动态电路分析一、过渡过程（暂态过程）1. 概念：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。
2. 产生过渡过程的原因：内因：电路中含有储能元件。
外因：换路二、换路定律1. 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。
2. 换路定理：电容上的电压u C 及电感中的电流i L 在换路瞬间不能发生跃变，即：t=0+换路，则注意：只有u C 、i L 受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u 1）概念：电压、电流的0+值。
2. 分类3. 初始值独立初始值：)0(C +u )0(L +i )0(C +i )0(R +i )0(R +u )0(L +u 相关初始值：3）初始值的计算（1）在换路前的稳态电路中，求)0(-C u )0(-L i 直流电路：C 开路、L 短路稳态电路正弦交流电路：相量法计算（2）在换路瞬间，利用换路定律得)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u （3）画t=0+电路，求相关初始值。
t=0+电路C 用值的电压源替代。
)0(C +u L 用值的电流源替代。
)0(L +i例：图示电路原处于稳态，t =0时开关S 闭合，求初始值u C (0+)、i C (0+)和u (0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感L 相当于短路、电容C 相当于开路，因此t =0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：4ΩR 1R 22Ω+u－+C u C － +U s 12V － L i L + u L － R 36Ωi 1 i C V2.762.1)0()0()0(A2.16412)0(3L 31C 31L =⨯====+=+=----R i R i u R R U i s 在开关S 闭合后瞬间，根据换路定理有：V 2.7)0()0(A 2.1)0()0(C C L L ====-+-+u u i i由此可画出开关S 闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。
电工电子技术第二章
L
di dt
代入上式得
L diL dt
RiL
US
(2-16)
式（2-16）为一阶线性常系数非齐次微分方程，解此方程可得
iL (t)
US R
(1
t
e
)
iL ()(1
t
e
)（
t 0）
（2-17）
其中 L 是电路的时间常数
R
电阻上的电压
Rt
uR (t) RiL US (1 e L ) （ t 0 ）
已在稳t=定0时，将则开L相关当闭于合短，路iL (0，) 此 iL时(0电) 感IS中的电流，为此iL时(0，) 电IS感元。
件储有能量。它将通R过 放电，从而产生电压和电流，如图
2-7（b）所示。
可见，电感电流和电感电压都是从初始值开始。随时间按同
一
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2.2 一阶电路的零输入响应
一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路 瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施 电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元 件所储存的能量要通过电路中的电阻以热能的形式放出。
2.2.1RC电路的零输入响应
电路如图2-3所示，开关S在位置1时，电容C已被电源充电到 U0，若在时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相联 接，独立电源US 不再作用于电路，此时根据换路定律，有， 电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初
2.1换路定律及电路初始条件的确定
前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电 路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周 期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而， 实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方 式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通 常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个 稳态。 由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在 含有电容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和 释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意 味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能 不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。 实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简 称暂态。
换路定律练习题
换路定律练习题换路定律练习题一、引言在我们的日常生活中，我们经常会遇到需要做出选择的情况。
无论是选择职业、选择伴侣，还是选择购买的商品，我们都需要做出决策。
而换路定律则是一个有趣且实用的原则，可以帮助我们更好地做出决策。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用换路定律。
二、练习题1. 情景一：小明是一名大学生，他想选择一个实习机会来提升自己的专业能力。
他收到了两个实习机会的邀请，一个是在一家大型跨国公司的研发部门实习，另一个是在一家初创公司的创新团队实习。
小明对这两个机会都很感兴趣，但他只能选择一个。
根据换路定律，他应该如何做出选择？2. 情景二：小红是一名职场新人，她在一家公司工作了一段时间后，发现自己对公司的文化和价值观并不认同。
她感到困惑，不知道是继续在这家公司工作，还是寻找其他工作机会。
根据换路定律，她应该如何做出选择？3. 情景三：李先生是一位投资者，他手中有一笔可投资的资金。
他听说股市和房地产市场都有很大的投资机会，但他不确定应该选择哪个市场进行投资。
根据换路定律，他应该如何做出选择？三、解题思路1. 对于小明来说，他可以先列出两个实习机会的优点和缺点。
比如，大型跨国公司可以提供更多的资源和机会，但可能会缺乏创新的氛围；而初创公司则可能提供更多的学习和成长机会，但也存在风险较大的可能性。
然后，他可以根据自己的兴趣、目标和价值观来权衡这些优缺点，选择与自己最匹配的实习机会。
2. 对于小红来说，她可以先思考自己对公司文化和价值观的重要性。
如果这对她来说非常重要，那么她可以考虑寻找其他符合自己价值观的工作机会。
但如果她认为公司的文化和价值观并不是最重要的因素，那么她可以考虑在当前公司继续工作，同时寻找其他方式来满足自己的需求，比如参加培训课程或加入行业组织。
3. 对于李先生来说，他可以先了解股市和房地产市场的风险和回报特点。
然后，他可以根据自己的风险承受能力、投资目标和时间规划来选择合适的市场进行投资。
第5讲(换路定则).ppt
说明：换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定 暂态过程的初始值。
1.12 电路的暂态分析
换路初始值的确定 步骤：
(1) 由 t = 0- 时的电路求 uC(0-)、iL(0-) ; (2) 根据 t = 0+ 瞬间的电路，在应用换路定则求得 、 的条件下，求其它物理量的初始值。
uC(0+) =uC(0-)
WL 不能突变
iL 不能突变!
1 2 u C 电容C存储电场能量:WC = 2 C WC 不能突变 uC 不能突变!
1.12 电路的暂态分析
若uC、iL 能突变，则：
duC iC= C dt = ∞
diL uL= L dt = ∞
电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能 提供有限的功率。 动态电路：含有L、C的电路。 一阶电路：含有一个（等效后）储能元件的电路。
I
E R
t
无过渡过程
1.12 电路的暂态分析
暂态
对于有储能元件(L、C )的电路,当： 1）接通、断开电源，部分电路短路。
2）电压或电路参数改变。
换路
电路中的 u、i 会发生改变，从“旧稳态” 值变化到 “新稳态” 值，这种变化不能瞬间完 成，需要一定的时间。这段时间称电路的暂态 （过渡过程）。
在电路处于暂态期间，u、i 处于暂时的不 稳定状态。
1.12 电路的暂态分析
2.换路定则 uC、iL在换路瞬间不能突变。 设t = 0时换路，换路前瞬间用 t =0- 表示，换路后 瞬间用 t =0+ 表示, t =0- 、t =0+ 在数值上都等于零。
iL, uC
t=0t =0 t=0+
用数学式表示：
iL(0+) = iL(0-)
电路原理5.2.4换路定律和初始值的确定 - 换路定律和初始值的确定2一阶电路的动态响应1
U0 uC
t
i(t) = C
duC dt
=
- U0 R
-1t
e RC (t
0+ )
0 0 i(t)
若令：τ =RC
t
（τ称为一阶RC电路的时间常数）。
-U0/R
则RC一阶电路的零输入响应可写为:
S(t 0) R i (t)
+ U0
2
1
+
uR C
-
+ uC(t) -
-t
uC (t ) = U0e
3τ
e- 3U 0
0.05 U0
5τ
e- 5U 0
0.007 U0
工程上认为 , 经过 3τ～5τ , 过渡过程结束。
（2）能量关系： 设uC(0+)=U0
电容放出能量：
WC
=
1 2
CU
2 0
电阻吸收能量：
WR
i2Rdt
0
(
U
0
-
e
0R
t RC
)2
Rdt
1 2
CU
2 0
＋) uC(0＋)
——状态
激励输入为零，仅由动态元件的初 始储能(uC或iL）引起的电路响应
零输入响应
动态元件的初始储能(uC或iL）为零， 仅激励输入由引起的电路响应
零状态响应
由激励输入、动态元件的初始储能 (uC或iL）共同引起的电路响应
全响应
动态电路的时域分析
一、一阶电路的零输入响应 1、零输入响应：动态电路没有外施电源激励，仅由动态
元件的初始储能(电容电压值uC或电感电流 值iL ）引起的电路响应。 2、RC电路零输入响应
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课题13－1换路定律
时间：12月31日
教学目标1．了解瞬态过程的概念。
2．理解换路定律，掌握电流、电压初始值的计算。
教学重点1．换路定律的内容。
2．电流、电压初始值的计算。
教学难点电流、电压初始值的计算。
第一节换路定律
一、瞬态过程的概念
1．含有动态元件（储能元件）L和C的电路称为动态电路。
2．电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫电路的瞬态过程。
3．引起瞬态过程的原因
外因：电路的接通或断开，电源的变化，电路参数的变化，电路的改变等。
内因：电路中必须含有储能元件（或称动态元件）。
4．引起瞬态过程的电路变化称为换路。
二、换路定律
1．具有电感的电路
在换路后的一瞬间，如果电感两端的电压保持为有限值，则电感中的电流应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。
即
i L( 0+) = i L( 0- )
若对于一个原来没有储能的电感来说，在换路一瞬间
i L( 0+ ) = i L( 0- ) = 0
电感相当于开路。
2．具有电容的电路
在换路后的一瞬间，如果流入（或流出）电容的电流保持为有限值，则电容上电压应保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变，即
u C( 0+ ) = u C ( 0- )
对于一个原来不带电压（即未充电）的电容来说，在换路的一瞬间
u C( 0+ ) = u C ( 0- ) = 0
电容相当于短路。
3．若设t = 0为换路瞬间，则t = 0- 表示换路前的终了瞬间，t = 0+表示换路后的初始瞬间，从t = 0- 到t = 0+ 瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。
三、电压、电流初始值的计算
1．步骤：
（1）根据换路定律求出u C ( 0+ ) 和i L( 0+ )。
（2）作出t = 0+时的等效电路。
（3）在( t = 0+ )瞬时，根据基尔霍夫定律及欧姆定律求出其它有关的初始值。
2．举例
例：P 203 [例1]、[例2]
课堂小结1．瞬态过程概念。
2．引起瞬态过程的原因。
3．换路。
4．换路定律。
布置作业习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）
4.计算题（1）～（3）。