西北工业大学自动控制原理模拟题与答案胡祝兵

西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、计算题（25分）已知一控制系统的结构图如下，1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。

参考公式：ns p np t et ξωσωξπξπξ4~3%,100,1212=⨯=-=--二、单位反馈系统如图所示，其中()()()2212+++=s s a s s s G ，0>a 为待定参数。

为简便起见，图中用R 表示r(t)的Laplace 变换R(s)。

其余的符号和均采用这种简便记法。

（25分）（ⅰ）设()0>=K s G c ,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）-1，确定参数a并画出根轨迹图；14s +82s +R(s)N(s)C(s)（ⅱ）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K 值。

（ⅲ）确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。

三、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。

（25分）1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。

计算超调量%σ和调节时间s t四、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51)KG s s s s =++系统最大输出速度为2r/min ，输出位置的容许误差小于2，（25分）求：1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41()0.081c s G s s +=+，试计算相位裕量。

()G s ()R s ()E s ()C s五、已知系统的结构图如图所示。

（25分）（ⅰ）求出系统的闭环脉冲传递函数。

L (ω)/dω (rad/s)-40-20-40150 -2020ωc（ⅱ）设图6中()s e s G Ts --=11，()12+=s K s G ，()Ks s H 1+=，试确定系统稳定时K 的取值范围。

已知：⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z s 1=1-z z ， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+Z αs 1=T e z z α--， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z 21s =()21-z Tz 。

六、非线性系统（25分）已知非线性控制系统如图7所示，其中非线性环节的描述函数为：()214⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X a X b X N π，()()()13,18.0121+=+=s s s G s s G 。

为使系统不产生自激振荡，试用描述函数法确定继电特性参数b a 和的关系。

西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（二）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、已知一控制系统的结构图如下（25分）1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。

二、已知单位负反馈系统的根轨迹图如图所示。

（25分） 试：（ⅰ）确定系统开环根轨迹增益的范围r K ，使系统稳定； （ⅱ）写出系统临界阻尼时的闭环传递函数。

三、控制系统的结构图如图（a ）所示，其中()s G 1的频率特性如图（b）（0,0>>τT ）（25分）14s + 82s + R(s) N(s)C(s)Figure （a ）：控制系统结构图Figure （b ）：()s G 1的频率特性（ⅰ）写出()s G 1的表达式； （ⅱ）设()221ss G =，求出系统的开环传递函数； （ⅲ）画出系统的幅相频率特性曲线，并用Nyquist 稳定判据分析其稳定性。

四、单位负反馈系统的开环传递函数为)121)(161()(++=s s s Kv s G 要求做出该系统的对数幅频特性渐近曲线，并设计校正装置，使系统满足下列性能指标：（25分）（1）在最大指令速度为180 度/秒，位置迟后误差不超过1 度； （2）相角裕度为45 度； （3）幅值裕度不低于10dB ；（4）过度过程调节时间不超过3s 。

五、考虑如图所示的离散时间控制系统，()z D 为数字控制器。

采样周期s T 1=，()1-=z zz D （25分）Figure5：采样控制系统（ⅰ）确定使系统稳定的K 的值；（ⅱ）当K=1及()t t r =时系统的稳态误差；六、系统的方框图如图6所示，其中︒==∆==451,11θ，，h M ，所有的非线性特性均关于原点中心对称，()21s Ts s G +=。

（25分） （ⅰ）画出负倒特性曲线和线性部分()s G 的Nyquist 图，（ⅱ）分析当5.0=T 时，系统是否存在自激振荡，如果存在自激振荡，请计算输出端的振幅和频率。

（ⅲ）讨论参数T 的变化对系统自激振荡的影响。

图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为：()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆-∆-=211arcsin 22X X X K X N ππ，∆≥X ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+∆=221arcsin 2X X X K X N π，∆≥X ()223414X Mh j X h X M X N ππ-⎪⎭⎫⎝⎛-=，h X ≥Figure6：非线性控制系统西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（三）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、稳定性分析（25分）1) 已知系统的方块图如下，求使系统稳定的K 。

2) 设单位反馈系统的开环传递函数为)107.01)(33.01()(s s s Ks W k ++=，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K 值应取的范围。

二、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为()()()428.00++=s s s G ，采用串联校正装置的形式为()⎪⎭⎫⎝⎛+=s K s G c c 185，如图2所示。

为简便起见，图中用R 表示r(t)的Laplace 变换R(s)。

其余的符号和均采用这种简便记法。

（25分）Figure2：单位反馈系统试：（ⅰ）绘制系统的根轨迹。

（ⅱ）当系统的阻尼比ζ为最佳阻尼比时，求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量%σ和调整时间s t 。

三、由实验测得某最小相位系统的幅频特性对数坐标图如图所示，试求：（25分） （ⅰ）系统的开环传递函数()s G 并画出系统的相频特性曲线； （ⅱ）计算系统的相角裕度γ和幅值裕度g K ；（ⅲ）闭环系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入的稳态误差分别是多少？四、已知一系统，其中固有部分的传递函数)1007.0)(19.0(1)(++=s s s s G 若要求速度误差系数1Kv ≥1000 ，单位阶跃响应的过渡过程时间ts ≤ 0.25 s ，超调量σ%=30%，要求设计预期开环传递函数0G (s ) ，并求出校正装置的传递函数)(s G c 。

（25分）五、离散控制系统如图4所示，其中T>0为采样周期，K>0。

（25分）Figure4：离散控制系统（ⅰ）求系统的开环脉冲传递函数()z G 和闭环脉冲传递函数()z Φ； （ⅱ）当K=1时，求使系统稳定的T 值范围；（ⅲ）K=1，T=1s 时，求单位阶跃输入下的输出响应()kT y 和稳态误差()∞e 六、非线性控制系统如图5所示，图中非线性环节的描述函数为（25分）()1811822>-⎪⎭⎫⎝⎛-=X X jX X X N ππFigure5：非线性控制系统（ⅰ）设系统处于稳定自振状态时，线性环节()()12+=s s ks G 的相角迟后量为︒135，求此时的K 值，并确定输出端自振频率、幅值。

（ⅱ）定性分析当K 值增加时，系统输出端自振频率、幅值的变化趋势西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理（评分参考卷）所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、计算题（25分）1）系统的开环传递函数为：288()(4)(2)68G s s s s s ==++++系统的闭环传递函数为28()616G s s s =++（1分）比较 二阶系统的标准形式222()2nn nG s s s ωξωω=++，可得 4n ω=而26n ξω=，所以0.75ξ=1.795p t s ==（3分）100% 2.8%e ξπσ-=⨯=（3分）31(5%)s nt s ξω==∆=（3分）2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别求取，()21()r t t =⋅和()4sin 3n t t =分别作用于系统时的稳态误差1ess 和2ess ，系统的稳态误差就等于12ess ess ess =+。

A ） ()21()r t t =⋅单独作用时，由系统的开环传递函数知，系统的开环增益1k K =，所以系统对()21()r t t =⋅的稳态误差1ess 为：11211kess K =⨯=+（4分）B ） ()4sin 3n t t =单独作用时，系统的方块图为系统的闭环传递函数为：28(4)()616e s W s s s +=++ 频率特性为：28(4)()616e j W j j ωωωω+=+-当系统作用为()4sin 3n t t =时，3ω=，所以28(34)3224(3) 2.0763163718e j jW j j j++===⨯+-+ 2418(3)arctanarctan -0.5564327e W j ∠=-= 系统的输出为：24(3)sin(3(3))8.56sin(30.5564)e e ess W j t W j t =⨯+∠=-（5分）所以系统的误差为：18.56sin(30.5564)ess t =+-（1分） 二、（25分）解：（ⅰ）由分离点的计算公式 0111111=+++-++++jd j d a d d依题意，得分离点1-=d ，代入上式得 a=2则开环传递函数()()()22220+++=s s s s Ks G ①开环极点01=p ，22-=p j p ±-=14,3 数目 n=4；系统有四条根轨迹；分别起始于开环极点，终止于无穷远点； ②实轴上根轨迹段为()02，-；③渐近线与实轴夹角为︒︒︒︒=31522513545，，，a ϕ；渐近线与实轴的交点1-=a σ； ④由已知，得分离点为-1；由以上计算得到的参数，得根轨迹如图1所示：图1（ⅱ）根轨迹与虚轴的交点由()010=+s G ，得特征方程为0464234=++++K s s s s劳斯阵：4s 1 6K3s 4 42s5K1s 5420K- 0sK要与虚轴有交点，则有一行全零，即50420=⇒=-K K 辅助方程：j s s ±=⇒=+2,12055综上，与虚轴的交点是j ±，使闭环系统稳定的K 值范围应是0<K<5。