最优潮流算法综述
现代电力系统分析--第四章最优潮流
现代电力系统分析
最优潮流与基本潮流计算的区别
（1）基本潮流计算时，控制变量 u 事先给定；而 最优潮流中，则是待优选的变量，因此在最 u 优潮流模型中必然有一个作为 u 优选准则的 目标函数。
（2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约
束条件之外，还必须满足与运行限制有关的
第四章 电力系统最优潮流 20
现代电力系统分析
最优潮流的数学模型
min f u , x u 电力系统最优潮流 s.t. g u , x 0 数学模型 h u, x 0
目标函数 f 、等式约束 g 、不等式约束 h 中的大部分约束都是非线性函数，因此电力系
最优潮流与基本潮流计算的区别
通过一次潮流计算得到电力系统的一个运行 状态，这种潮流计算称为常规潮流计算。它可以 归结为针对一定的扰动变量 p （负荷情况），根据
给定的控制变量 u （发电机的有功出力、无功出力
或节点电压模值等），求出相应的状态变量 x （节
点电压模值及角度）。
常规潮流计算的结果,满足潮流方程式或者变
统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性
规划问题。
第四章 电力系统最优潮流
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现代电力系统分析
最优潮流的数学模型
具有不同应用目的的最优潮流问题 （1）目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小 以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及 所有可调无功电源出力（或用相应的节点电压）， 还有带负荷调压变压器的变比作为控制变量，就
节点S 的负荷功率
注入节点S而通过与节点S相关的线路输出的有功功率
f
iNG is
Ki (PGi ) Ks ( PGs )
最优潮流算法综述
最优潮流算法综述万黎,袁荣湘(武汉大学电气工程学院,湖北武汉430072)摘要:最优潮流是一个典型的非线性优化问题,且由于约束的复杂性使得其计算复杂,难度较大。
虽然人们已经提出了许多种方法,并且在部分场合有所应用,但是要大规模实用化,满足电力系统的运行要求还有不少问题要解决。
此文总结了现今有关最优潮流的几个方面,从优化方法和所遇到的新问题出发,对主要的优化方进行了介绍和简要的分析,以供从事无功优化的人员参考,同时还对最优潮流的进一步发展做了一些探讨。
关键词:最优潮流; 线性规划; 牛顿法; 内点法; 遗传算法; 并行算法中图分类号:T M71 文献标识码:A 文章编号:100324897(2005)11200802080 引言最优潮流OPF(Op ti m al Power Fl ow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。
通常优化潮流分为有功优化和无功优化两种,其中有功优化目标函数是发电费用或发电耗量,无功优化的目标函数是全网的网损。
由于最优潮流是同时考虑网络的安全性和经济性的分析方法,因此在电力系统的安全运行、经济调度、电网规划、复杂电力系统的可靠性分析、传输阻塞的经济控制等方面得到广泛的应用。
优化潮流的历史可以追溯到1920年出现的经济负荷调度。
20世纪20年代在电力系统功率调度开始使用等耗量微增率准则E I CC(Equal I ncre men2 tal Cost Criteria)。
至今等耗量微增率准则仍然在一些商用OPF软件中使用。
现代的经济调度可以视为OPF问题的简化,它们都是优化问题,使某一个目标函数最小。
经济调度一般关注发电机有功的分配,同时考虑的约束多仅为潮流功率方程等式约束。
1962年,J.Car pentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束,这种考虑更为周全的经济调度问题就是最优潮流(OPF)问题的最初模型。
含风电场的电力系统最优潮流算法综述
含风电场的电力系统最优潮流算法综述
一、引言
随着风电场的快速发展，以风电为主体的电力系统最优潮流(OPF)分
析已经成为一个重要的研究热点和工程实践应用。
风电的调度问题的复杂
性主要取决于风力无法准确预测，这使得传统的OPF算法无法有效地解决
风电场调度问题，需要采用更为合适的最优潮流算法。
本文旨在概述和总
结风电场的最优潮流算法，以期能够加深对相关技术的理解，为提高风电
场最优潮流算法的性能和应用准备好一个参考框架。
二、基本原理
最优潮流算法是一种复杂的技术，它的基本原理是通过求解满足一定
约束条件下目标函数最优解的算法求解系统运行最优模式。
最优潮流算法
可以使电网的负荷得到最优的满足，而且在保证系统安全性前提下，尽可
能地使得水电、燃料等消耗资源的最小，实现最佳运行状态。
为了更好地
分析满足要求的最优模式，需要对模型进行优化，以求最小误差的负荷满
足条件及最小资源消耗的最优模式调度。
三、OPF算法类型
可以将OPF算法划分为有约束优化算法和受限优化算法，其中约束优
化算法又可分为具有线性等式约束条件和不具有线性等式约束条件的算法。
最优潮流现代内点算法
优点： 具有二次收敛性 缺点： 1. 对不等式约束处理困难
2. 初始点必须在最优点附近才能保证算法的收敛性
3
三、现代内点算法
发展
1. 1949年Dantzig提出求解线性规划问题的单纯形法； 2. 1979年由Khachian提出第一个多项式时间算法——椭球法； 3. 1984年由Kmarmarkar提出了求解线性规划问题的新算法—— 现代内点算法。 4.1985年Gill证明了古典障碍函数法与 Kmarmarkar内点算法之间 存在着等价联系，从而将现代内点算法应用到非线性规划问题的 求解中。
7
三、现代内点算法
• 用牛顿法导出扰动KKT条件的修正方程为：
H xh(x) xg(x) xg(x)
Txh(x)
0
0
0
0 0
0x Lx 0y Ly
TTxxgg((xx))
0 0
0
0
0
0
0 0 L 0
0 0 0 U
I 0 Z 0
W 00I w uzlLLLLulwz
其中： H [ 2 x f( x ) 2 x h ( x )y 2 x g ( x )z (w )]
14
五、仿真结果
采用IEEE30系统进行仿真计算：
系统参数表：
系统 满阵
节点/线路 30/41
等式约束 60
不等式约束 121（3/6/30/82）
稀疏
30/41
60
140（14/15/29/82）
15
五、仿真结果
算法性能
16
对偶间隙
1.E+3
1.E+2
满阵
1.E+1
稀疏
最优化潮流算法综述
最优化潮流算法综述施建鸿【期刊名称】《中国科技信息》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】3页(P59-61)【作者】施建鸿【作者单位】上海申通地铁集团有限公司【正文语种】中文目前针对潮流计算，提出了很多种方法，有些方法在有些场合已经得到使用，但要满足现有的电力系统还有许多问题需要研究和解决。
本文描述了目前的几种潮流计算，对这些算法进行了分析和比较，并针对如今潮流计算的方法对其未来发展趋势进行了预估。
在社会发展的同时，我国电力系统规模不断变大，对电力系统稳定性，可靠性，经济性的要求也越来越高，对电力系统的优化也越来越受到重视，最优潮流指的是从所有潮流计算的方法中在满足安全性前提下综合经济性选出相适应的潮流计算方法。
最优潮流是指在给定了各个结构参数和负荷的电力系统中，优化选择控制变量，在符合约束条件的前提下达到使目标函数最小化的目的的过程。
最优潮流在电力系统的电网规划、经济调度、安全运行方面发挥了重要作用，广泛运用在复杂电力系统的传输阻塞的经济控制，可靠性分析中。
目前的最优潮流算法主要分为最优潮流的经典算法和经典潮流的现代算法，经典算法包括简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法，现代算法有遗传算法，模拟退火算法等。
根据潮流计算优化方法的不同，可将其分为经典算法和现代优化算法两个种类。
经典算法包含简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法等等，这几种算法是目前用得最广的。
最优潮流的一般数学模型：在此模型中，f是所需要的目标函数，u是系统中的控制变量，x是状态变量。
等式g是等式约束条件。
在最优潮流计算过程中，要满足基本的潮流方程，这些所要满足的基本潮流方程就是等式约束条件。
式子h是不等式约束条件，同样在最优潮流中，可控控制变量并不是任意变化的，有他本身的取值范围，不等式约束条件是用来约束控制变量以及潮流计算中得到的其他量。
f，g是非线性函数，h中的大多数约束也是非线性的，可以看出求解最优潮流计算就求解是一个有约束的非线性规划问题。
最优潮流算法综述
A Su mm ary of A lgorithm s for Opti m al Power F low
Zhang Jiang hong , M eng X ian peng , L iu H ua i dong , Chen H ao , Chen Fang zheng
( 1. S chool o f E lectrical and Au tom at ion Eng in eering , T ian jin U n iversity, T ian jin 300072, Ch ina ; 2. Sh ijiazhu ang Power Supp ly Company , Sh ijiazhu ang 050051, Ch ina) Abstract : O p tm i al power flow ( OPF) can be d efined as a typ ical non lin ear p rogramm ing p rob le m. It is a funda m ental and m i portan t work to so lve the op tm i al power flow p rob le m under the deregu lated env ironm en t of th e electricity in du stry . The A lgorithms ofO PF is research ed in th is paper , p rob le m s such as degrad ed grad ien t , N ew ton method, In terior poin t method, G enetic algorithm and S m i u lated annea l are com pared and d iscussed. So that scien tific reference can b e p rovided to th e research ers . K ey words : e lectric pow er system; op tm i al pow er flow; N ew ton m ethod; in terior poin t method; genet ic algorithm; sm i u lated anneal
最优潮流
线性规划法（linear Programming, LP） 混合规划法 内点算法 人工智能方法
非线性规划法
有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉 格朗日乘子法和罚函数法建立增广目标函 数，使有约束非线性规划问题转化为无约束 的非线性规划问题，然后利用不用的数学方 法优化求解。
第一个成功的最优潮流算法是Ｄｏｍｍｅｌ 和Ｔｉｎｎｅｒｙ于１９６８年提出的简化 梯度算法。
μ = lT z − uT w
2r
Gap = lT z − uT w
如果参数 μ 按上式取值时，算法的收敛性较
差，所以建议采用
μ = σ Gap
2r
σ ∈ (0,1) 为中心参数，一般取0.1，在大多数
场合可获得较好的收敛效果。
线性化的方程为
[ ] −
∇
2 x
f
(
x
)
−
∇
2 x
h(
x)
y
−
∇
2 x
⎢⎢∇
T x
h(
x
)
0
最优潮流
最优潮流算法概述摘要：最优潮流是一类典型的非线性规划问题, 在电力系统中求解最优潮流是一项基本而重要的工作。
本文论述了最优潮流算法问题, 对其中经典的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、以及混合序列法做了详细介绍，并对智能化的潮流算法，如遗传算法、模拟退火法等进行了探讨，同时做了相应的比较。
然后结合最优潮流在电力市场下的应用进行了分析，最后指出最优潮流发展所面临的问题，并深入研究。
一引言最优潮流OPF (Optima l Power Flow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。
它将电网的经济调度、质量控制和安全运行统一协调起来，对电力系统的规划和运行有着重要意义。
最优潮流能够统一考虑电力系统在安全、经济和电压质量各方面的要求。
最优潮流问题，实质上是在满足一定的安全约束条件下，使目标函数达到最优的非线性规划问题。
具体地说，最优潮流是研究当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过系统变量的优选，所能找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的一个或多个目标达到最优时的潮流分布。
1962年, J. Carpentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束。
电力系统最优潮流是经过优化的潮流分布, 其数学模型可以表示为：,min(,)..(,)0(,)0fs t gh⎧⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩u xu xu xu x（1.1）其中目标函数f 及等式、不等式约束g 及h中的大部分约束都是变量的非线性函数, 因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。
本文论述了最优潮流算问题, 对其中的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、遗传算法模拟退火法等进行了详细的比较。
二经典的最优潮流计算方法电力系统最优潮流的经典解算方法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的解算方法,是研究最多的最优潮流算法,这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。
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关 键 词 ： 力 系统 ； 优 潮 流 ； 顿 法 ； 电 最 牛 内点 法 ； 传 算 法 ； 拟 退 火 法 遗 模 中 图 分 类 号 ： Ｍ １ Ｔ ７５ 文献 标 识 码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：０ ３９ ７ （ ０ ０ ０ — ２ —４ １ ０ — １ １ ２ １ ） ７０ ３０ ０
ｄ ｓ￣ ．Ｔｈ ｇ ｒｔ ｍｓ ｏ Ｆ ｉ ｅ ｅ ｒ ｈ ｄ ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｒ ｂ ｅ ｕ ｈ ａ ｅ ｒ ｄ ｄ ｇ ａ ｉ ｎ ，Ｎｅ ｏ ｔ ｏ ｕｔ ｅ Ａｌ ｏ ｉｈ ｆＯＰ ｓ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｐ ｏ ｌ ｍｓ ｓ ｃ ｓ ｄ ｇ ａ ｅ ｒ ｄ ｅ ｔ ｗｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ，Ｉ — ｎ
华 北 电 力 技 术
Ｎ Ｒ Ｈ Ｃ Ｉ Ａ Ｅ Ｅ Ｔ Ｉ Ｏ Ｒ Ｏ Ｔ Ｈ Ｎ Ｌ Ｃ
张 江 红 孟 宪 朋 刘 怀 东 陈 昊 陈 方 正 ， ， ， ，
（ ．天 津 大 学 电 气与 自动 化 ３ 程 学 院 ， 津 ３ ０ ７ ； ． 家庄 供 电公 司 ， 北 石 家庄 ０ ０ ５ ） １ － 天 ００２２ 石 河 ５ ０ １
Ａｂｔａ ｔＯｐｉ ｌ ｏ ｅ ｏ ＯＰ ｃｎ ｂ ｅ ｎ ｄａ ｐｃ ｌ ｏ ｌ ｅｒｐｏｒｍｍｉｇｐｏ ｌｍ．Ｉ ｉ ａｆｎ ａ ｎａ ｓｒ ｃ ： ｔ ｗ ｒ ｗ（ Ｆ） ａ ｅｄ ｆ ｅ ｓａｔ ｉａ ｎｉ ａ ｒｇａ ｍａ ｐ ｌ ｆ ｉ ｙ ｎ ｎ ｎ ｒｂｅ ｔ ｓ ｕ ｄ ｍｅ ｔｌ
系统对于经 济性 、 安全性 以及 电能质量 三方 面的要 求， 完美地统一起来 。这就给最优 潮流 的研究 注入 了强劲的动力 ， 同时也对最优潮 流算法提 出 了更 高 的要求 。本文将 对 主要 的几 种最 优潮 流 算 法进 行
Ａ ｕｍ ｍ ａ ｙ ｏ ｌ ｏ ｉｈｍ ｓｆ ｒ Ｏｐｔｍ ａ ｗｅ ｏ Ｓ ｒ ｆＡ ｇ ｒｔ ｏ ｉ ｌＰｏ ｒ Ｆｌ ｗ
Ｚ ａ ｇ Ｊａ ｇ ｈ ｎ ，Ｍｅ ｇ Ｘｉｎ— ｅ ｇ Ｌｉ ａ ． ｏ ｇ Ｃｈ ｎ Ｈａ ， ｅ ａ ｇ ｚ ｅ ｇ ｈ ｎ ｉｎ — ｏ ｇ ｎ ａ ｐ ｎ ， ｕ Ｈｕ ｉｄ ｎ ， ｅ ｏ Ｃｈ ｎ Ｆ ｎ —ｈ ｎ
ｔ ｒｏ ｏ ｎ ｔ ｏ ｅ ｉｒ ｐ ｉ ｔｍｅｈ ｄ，Ｇｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉ ｍ ｎ ｉ ｌ ｔ ｄ ａ ｎ ａ ｒ ｏ ａ ｅ ｎ ｉｃ ｓ ｅ ． Ｓ ｈ ｔｓ ｉｎ ｉｉ ｅ ｅ ｅ ｃ ｎ ｔｃ ａ ｇ ｒｔ ｈ ａ ｄ Ｓ ｍｕ ａ ｅ ｎ ｅ ｌａ ｅ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ａ ｄ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｏｔａ ｃｅ ｔ ｃｒ ｆｒｎ ｅ ｆ
Ｓ ｍｕ ａ ｅ ｎ ｅ 】 ｉ 】ｔｄ ａ ｎ ａ
０ 引 言
随着 电力 系统规 模 的 日益扩 大 以及 一些 特 大
事故 的发生 ， 电力 系 统 运 行 的安 全 性 问 题 越 来 越 被
人们所 重视 。而世 界 范 围 内的 电力 工 业 市场 化 改 革将经 济性 也提到 了一个 新 的高度 。 因此 ， 人们越
ａ ｄ ｉ ｏ ｔ ｎ ｒ ｏ ｓ ｌ ｅ ｔ ｅ ｏ ｔｍａ ｏ ｒｆｏ ｒ ｂ ｅ ｕ ｄ ｒ ｔ ｅ ｄ ｒ ｇ ｌ ｔ ｄ ｅ ｖｒ ｎ ｎ ｆ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔｉ ｉｙ ｉ — ｎ ｍｐ ｒａ ｔｗｏ ｋ ｔ ｏ ｖ ｈ ｐ ｉ ｌｐ ｗｅ ｗ ｐ ｏ ｌ ｍ ｎ ｅ ｈ ｅ ｅ ｕ ａ ｅ ｎ ｉｏ ｍｅ ｔｏ ｈ ｌ ｃ ｒｃ ｔ ｎ ｌ
ｓ（＝ ．ｎ ） ⅡｕＪ ，＿ ． ｝ ） ｇ≤
ｔ ０ ｈ ０
来越迫切 要 求 将 经 济 和安 全 问题 统一 起 来 考 虑 。 而 以数学规 划问题作 为基 本模式 的最优 潮流 （ ｐｉ ｏｔ — ｅ ｗ ｒ ｗ， Ｐ ） ｒ ｌ ｏ ｅ ｏ Ｏ Ｆ 在 约束 条 件 的处 理 上 具有 很 ａｐ ｌ ｆ 强的能力 ， 能够 在模型 中引入 凡是能表示 成状 态变 量和控制变量 函数 的各种不 等式 约束 ， 能够将 电力
摘
要： 最优 潮 流 是 一 类 典 型 的 非 线 性 规 划 问题 ， 电力 系统 中求 解 最 优 潮 流 是 一 项 基 本 而重 要 的 ． 作 。本 文 在 Ｔ － －
论 述 了最 优 潮 流 算 法 问 题 ， 对其 中 的 简化 梯 度 法 、 顿 法 、 点 法 、 传 算 法 、 拟 退 火 法 等 进 行 了详 细 的 比较 牛 内 遗 模 和探讨 ， 以便 为相 关研 究人 员提 供 一 定 的参 考 和 帮 助 。
ｃ ｎ ｂ ｒ ｖ ｄ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｒ ． ａ ｅ ｐ ｏ ｉ ｅ ｏ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ｓ
Ｋ ｅ ｒ ： ｌ ｃ ｒｃ ｐ ｗｅ ｙ ｔ ｍ ；ｏ ｔｍａ ｏ ｒ ｆｏ ｙ ｗｏ ｄｓ ｅ ｅ ｔｉ ｏ ｒ ｓ ｓｅ ｐ ｉ ｌ ｐ ｗｅ ｌ ｗ；Ｎｅ ｏ ｔ ｏ ｗｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ； ｉ ｔｒｏ ｏ ｎ ｔ ｏ ｎ ｅ ｉ ｒ ｐ ｉ ｔ ｍｅ ｈ ｄ；ｇ ｎ ｔｃ ａ ｇ ｒｔ ｍ ； ｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉｈ