基于内点法最优潮流计算
基于功率—电流混合潮流约束的内点法最优潮流
基于功率—电流混合潮流约束的内点法最优潮流江全元,黄志光(浙江大学电气工程学院,浙江省杭州市310027)摘要:提出了一种基于直角坐标下功率—电流混合型潮流约束的最优潮流模型。
该模型对系统中的非零注入功率节点采用功率失配型潮流约束,而对零注入功率节点采用电流失配型潮流约束。
这种混合模型结合了功率和电流型潮流方程的优点:对于零注入功率节点,该模型具有电流型潮流方程一阶导数为常数、二阶导数为0的特点,从而使雅可比矩阵和海森矩阵更容易计算;对于非零注入功率节点,该模型也比电流型潮流方程更好处理。
该模型特别适合非线性预测—校正内点法的最优潮流,多个大规模算例测试证明该模型收敛性更好,计算效率更高,尤其适合求解含较多零注入功率节点的大规模电力系统最优潮流问题。
关键词:最优潮流;内点法;电流失配;功率失配;混合模型中图分类号:TM744收稿日期:2008211219;修回日期:2009203202。
教育部科学技术研究重点项目(107063);浙江省自然科学基金资助项目(R1080089)。
0 引言自从20世纪60年代Carpentier 提出最优潮流(O PF )问题以来,该问题受到越来越多的关注[127]。
Dommel 和Tinney 建立了OPF 问题的非线性规划模型。
实际应用中,OPF 有不同的表述形式,学者们也提出了不同的算法求解该问题。
近年来,内点法及其改进算法由于其突出的计算性能在OPF 问题中得到了广泛的应用[8214]。
O PF 问题中,网络潮流约束可表示为直角坐标或极坐标形式。
文献[15]比较了直角坐标和极坐标2种形式的OPF 模型,指出二者有相似的收敛特性和计算效率。
但在O PF 的内点算法中,直角坐标系的表达更简洁[16]。
在潮流计算时,系统潮流方程通常表示为功率失配形式,而电流失配型潮流方程突出了电力网络本身是线性、而节点注入是非线性的特点[17],一般来说更加适合求解负荷潮流问题[18]。
基于内点法考虑小扰动稳定约束的最优潮流算法研究的开题报告
基于内点法考虑小扰动稳定约束的最优潮流算法研究的开题报告一、选题背景及研究意义随着电力系统规模的不断增大，电力市场化程度的日益提高，电力系统中出现了越来越多的非线性和约束条件，例如输电线路限制、变压器容量限制、电压限制等。
这些约束条件对电力系统的运行和稳定性具有重要意义。
最优潮流是电力系统优化的基础，计算最优潮流能够提高系统的经济性和可靠性。
然而，传统最优潮流算法基于线性规划方法，忽略了实际系统中的非线性和约束条件。
因此，为了解决这些问题，发展基于内点法的最优潮流算法，考虑小扰动稳定约束，具有极其重要的理论和实际意义。
二、研究内容及方案本次研究的主要内容为：1. 基于内点法的最优潮流算法设计，包括建模和求解过程。
2. 考虑小扰动稳定约束，评估系统稳定性，提高系统运行可靠性。
3. 对比和分析内点法和传统线性规划方法的性能和运算时间，表明内点法算法的优势。
4. 算法的验证和验证,例如采用IEEE 14节点和30节点测试系统进行实验仿真。
研究方案包括：1. 系统学习内点法，了解最优潮流算法基本理论和非线性规划算法。
2. 构建基于内点法的最优潮流模型，考虑电力系统常见的约束条件。
3. 设计评估稳定性的小扰动模型，利用模型测试算法。
4. 应用优化工具软件（如matlab），对比内点法算法和传统线性规划算法的计算效率及实验仿真验证。
三、研究意义和预期目标本次论文的研究意义是，提出基于内点法的最优潮流算法，考虑电力系统中复杂的非线性和约束条件，并评估系统稳定性，实现系统的优化和可靠性的提高。
这种算法运行简单，具有准确性和高效性优势。
理论结果为电力系统运行管理提供了支持。
预期目标包括：1. 构建基于内点法的最优潮流模型，考虑电力系统常见的约束条件。
2. 设计评估稳定性的小扰动模型，利用模型测试算法。
3. 采用优化工具软件（如matlab），测试算法，对比内点法算法和传统线性规划算法的计算效率及实验仿真验证。
4. 验证算法准确性和实用性，保证算法的在实际工作中的可行性和经济性。
基于最优中心参数的多中心校正内点最优潮流算法_杨林峰
(4)
式中 H ( X ) 2 f ( x ) 2 h( x ) y 2 g ( x )( z w ) 。
MCCIPM 通过以下 2 个步骤来形成迭代方向： 1）原始对偶步[19]。
解式(4)得到原始对偶迭代方向Xpd， 并按下式 确定步长。
1 MCCIPM 框架
文献[1]所提 OPF 模型可表示为
YANG Linfeng, JIAN Jinbao, HAN Daolan, QUAN Ran
(Guangxi University, Nanning 530004, Guangxi Zhuang Autonomous Region, China) ABSTRACT: Aim to improve the efficiency of solving optimal power flow (OPF) problem, a new quickly interior point method (IPM) was presented based on the techniques of optimal centering parameter (OCP) and improved multiple centrality corrections (IMCC). Named as OCP-IMCCIPM, the proposed method integrates equilibrium distance-quality function (ED-QF) to establish a mathematical model for evaluating centering parameter. And the approximate expression of this model, which can be solved with fewer computations than the original one, was proposed using the linearization technique. After solving the approximate model with the line search technique, the OCPs could be obtained for the proposed method to owning more dominant steps and less number of iterations than other IPMs. With using IMCC, iteration step length, especially for no dominant step, could be pulling long to accelerate the convergence of iteration. The simulation results for systems that range in size from 14 to 1047 buses show that the proposed algorithm provides longer iteration step length, better speed and results than many other existing IPMs. KEY WORDS: power system; optimal power flow (OPF); centering parameter; multiple centrality corrections; interior point method (IPM) 摘要：为加快最优潮流(optimal power flow，OPF)问题的求 解，基于最优中心参数(optimal centering parameter，OCP) 及改进多中心校正(improved multiple centrality corrections， IMCC)技术，提出一种求解最优潮流(optimal power flow, OPF) 问题的新型快速内点算法 (OCP-IMCC interior point me t h o d ， O C P- I MC CI P M) 。 结 合 均 衡 距 离 – 评 价函数 (equilibrium distance-quality function，ED-QF)，给出最优中
电力系统最优潮流分析
电力系统最优潮流分析电力系统是现代社会中最重要的系统工程之一,为社会生产和人民生活提供了绝大部分能量。
电能的生产需要耗费大量的燃料,而目前电能在输送、分配和消费过程中存在着大量的损耗。
因此如何采取适当措施节约能源,提高整个电力系统的运行效率,优化系统的运行方式,是国内外许多学者一直关注与研究的热点。
电力系统的最优化运行是指在确保电力系统安全运行、满足用户用电需求的前提下,如何通过调度系统中各发电机组或发电厂的运行,从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料达到最小的运筹决策问题。
数学上可将此问题描述为非线性规划或混合非线性规划问题。
最优潮流问题是指在满足必须的系统运行和安全约束条件下,通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。
同经典的经济调度法相比,最优潮流具有全面规划、统筹考虑等优点,它可将安全运行和最优经济运行等问题进行综合考虑,通过统一的数学模型来描述,从而将电力系统对经济性、安全性以及电能质量等方面的要求统一起来。
最优潮流问题的提出把电力系统的最优运行理论提高到一个新的高度,受到了国内外学者高度重视。
最优潮流已在电力系统中的安全运行、电网规划、经济调度、阻塞管理、可靠性分析以及能量管理系统等方面得到了广泛应用,成为了电力系统网络运行分析和优化中不可或缺的工具。
一、最优潮流问题研究的意义最优潮流可将电力系统可靠性与电能质量量化成相应的经济指标,并最终达到优化资源配置、降低成本、提高服务质量的目的。
因此最优潮流研究具有传统潮流计算无法比拟的意义,主要体现在以下两个方面。
一方面,通过最优潮流计算可指导系统调度员的操作,保证系统在经济、安全、可靠的状态下运行。
具体表现为:第一,当所求问题以目标函数、控制变量和约束条件的形式固定下来后,就一定可以求出唯一最优解,并且该结果不受人为因素的影响。
第二,最优潮流的寻优过程可以自动识别界约束,在解逐渐趋于最优的过程中可得到网络传输瓶颈信息,从而可以指导电网扩容与规划。
电力系统最优潮流计算
u s.t. g (u, x ) 0
式中： 为由拉格朗日乘子所构成的向量。
电力系统最优潮流计算
25
L(u, x) f (u, x) T g (u, x)
这样便把原来的有约束最优化问题变成了 一个无约束最优化问题。 采用经典的函数求极值的方法，即将L分 别对变量x、u及求导并令其等于零，从而 得到求极值的一组必要条件为
电力系统最优潮流计算
9
建立在严格的数学基础上的最优潮流模型 首先是由法国的Carpentier于60年代初期 提出的。 40多年来，广大学者对最优潮流问题进行 了大量的研究，这方面的参考文献十分浩 瀚。这些研究工作分为两类：
提出了因为所采用的目标函数以及所包含的约 束条件的不同，因而构成的应用范围不同的最 优潮流模型。 从改善收敛性能、提高计算速度等等目的出发， 提出的最优潮流计算的各种模型和求解算法。
f ( x, u, p) 0
电力系统最优潮流计算
2
一次潮流计算所决定的运行状态可能由于 某些状态变量或者作为u,x 函数的其它变量 在数值上超出了它们所容许的运行限值(即 不满足不等式约束条件)，因而在技术上并 不是可行的。 工程实际上常用的方法是调整某些控制变 量的给定值，重新进行前述的基本潮流计 算，这样反复进行，直到所有的约束条件 都能够得到满足为止。这样便得到了一个 技术上可行的潮流解。
电力系统最优潮流计算
10
二、最优潮流的数学模型 最优潮流问题的一般数学模型 (一)最优潮流的变量 在最优潮流的算法中，常将所涉及的变量 分成状态变量(x)及控制变量(u)两类。控 制变量通常由调度人员可以调整、控制的 变量组成；控制变量确定以后，状态变量 也就可以通过潮流计算而确定下来。
基于内点法的最优潮流计算
基于内点法的最优潮流计算GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-摘要内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。
其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。
本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。
关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真目次0、引言........................................................1、路径跟踪法的基本数学模型....................................2、路径跟踪法的最优潮流求解思路................................3、具体算例及程序实现流程......................................3.1、算例描述..............................................3.2、程序具体实现流程......................................4、运行结果及分析..............................................4．1 运行结果..............................................4．2结果分析 ..............................................5、结论........................................................6、编程中遇到的问题............................................ 参考文献....................................................... 附录...........................................................0、引言电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。
基于ADMAT 自动微分工具箱的内点法最优潮流计算—第27届高校电力系统及其自动化专业年会
基于ADMAT自动微分工具箱的内点法最优潮流计算鲍海波1，韦化1,2，莫东1（1．广西大学电力系统最优化研究所，2．广西电力系统最优化与节能技术重点实验室，广西壮族自治区南宁市530004）摘要：为了提高最优潮流程序的通用性和灵活性，避免计算内点法最优潮流时繁琐的导数公式推导，利用ADMAT自动微分工具箱完成了一种更为灵活的内点法最优潮流计算。
无需手动编程构造雅克比矩阵和海森矩阵，减少了编程出错可能性，且便于修改、增减最优潮流模型的目标函数和约束条件。
程序实现过程中，结合ADMAT工具箱的求解特点，研究了约束条件和目标函数的雅克比矩阵和海森矩阵的稀疏模式，对程序进一步优化。
多个系统的测试结果表明，自动微分技术应用于电力系统最优潮流计算的可行性和优越性，所设计的程序具有较高的计算效率。
关键词：自动微分；最优潮流；内点法；ADMAT0 引言经过四十多年的发展，最优潮流（optimal power flow ，OPF）技术在电力系统运行、规划、调度等领域得到了广泛的应用[1-2]。
现今，先后用于最优潮流计算方法有：牛顿法、内点法、遗传算法、差分进化算法等一系列方法[3-9]，其中内点法具有多项式时间复杂性、计算效率高、鲁棒性好等优点，已经成功应用于最优潮流计算的工程实际。
内点法最优潮流计算过程中，需要手动推导目标函数和约束条件的1阶和2阶导数，以获得它们的雅克比（Jacobian）矩阵和海森（Hessian）矩阵。
这种手动编程方式具有很多弊端。
一方面，推导导数计算公式繁琐、容易出错，且代码不易于调试；另一方面，OPF在不同领域应用需要变化模型，增减或者修改部分约束、改变目标函数时，代码改动很大，限制了OPF程序代码的灵活性和可扩展性。
自动微分（automation differentiation，AD）技术的出现，成功解决了这个问题。
AD技术是机械的运用链式求导法则对计算机程序形式的函数求导的一种技术[10]。
基于内点法最优潮流计算 PPT
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8 10 12 14 16
迭代次数
5节点目标函数变化曲线
102
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10
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10-4
-6
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10-8
-10
10
0
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迭代次数
5节点最大不平衡量变化曲线
目标函数
最大不平衡量
1092
1091.5
1091
1090.5
r
r
L f( x ) y T h ( x ) z T [ g ( x ) l g ] w T [ g ( x ) u g ] ulo lr ) u gl( o u r )g(
j 1
j 1
用牛顿法求解KKT方程，得到最优解。
L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 x y z w l u
1:1.05 2 0.08+0.30j 4 0.015j
1.05：1
3 0.03j
5
2+1j
j0.25
0.04+0.25j 0.25j
j0.25 3.7+1.3j
0.1+0.35j
1
1.6+0.8j
1+0.35j
2
7
0.0625j 8 0.0085+0.072j
0.0119+0.1008j 6 0.0586j
3
0.153j 0.032+0.161j
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6.2527e-005
2.5699e-005 9.0420e-006
-5.5052e-005
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-7.4589e-003
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收敛特性分析
10
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Gap
-2
Gap
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Gap
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-410ຫໍສະໝຸດ -410-6
10
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10
-6
10
A MVA
-550.58 MW
177.08 MW
-156.35 MW
215.69 MW
5
slack
551 MW 178 Mvar
200 MW 100 Mvar
173.50 MW
A A
2.04 MW
370 MW 130 Mvar
216 MW 262 Mvar
12.83 MW
Amps
意义：
电力系统的经济运行一直是研究者们的热门课题。 随着人们对电能质量和安全性问题的重视，迫切需 要将三方面的要求统一起来考虑。最优潮流作为满 足这一目标的重要手段，近年来获得了飞速发展。
3
研究现状
现阶段已有的最优潮流计算方法：
•
1、非线性规划法 2、二次规划法 3、线性规划法 4、内点法 5、人工智能方法
0.032+0.161j
j0.25
j0.25 0.1+0.35j
1
3.7+1.3j
1.25+0.5j 0.088j 0.01+0.085j
1.6+0.8j
5节点系统结构图
9节点系统结构图
9
5节点算例求解过程
1、模型
10
5节点算例求解过程
11
5节点算例求解过程
2、形成系数矩阵
12
5节点算例求解过程
迭代次数 ap ad
7 0.9443 0.9023
8 0.8742 0.9995
9 0.9995 0.9995
10 0.9522 0.9995
11 0.9995 0.9995
12 0.9995 0.9995
30节点系统迭代步长
18
收敛特性分析
下表为计算过程中5节点系统的迭代步长：
迭代次 数 ap ad 1 0.5222 0.0812 2 0.0016 0.2361 3 0.4027 0.3856 4 0.3444 0.5250 5 0.0016 0.0321 6 0.9365 0.8494 7 0.3377 0.8546 8 0.6978 0.8718
-1.8264e-001
-7.6535e-002 -1.0597e-002 -2.4603e-004 1.3371e-004
1.9823e-001
7.7332e-002 7.0828e-003 2.6483e-005 -2.0941e-004
-2.0804e-002
-5.7025e-002 -6.3607e-002 4.5453e-003 1.3308e-002
敏感。
初始点为非内点时，算法也能够收敛至最优解，说明算法对初始点 不敏感。
17
收敛特性分析
迭代次数 ap ad 1 0.6769 0.2346 2 0.5130 0.5556 3 0.9995 0.8762 4 0.9995 0.9013 5 0.9995 0.9995 6 0.9995 0.9995
率的主要原因。
19
仿真结果分析
运用powerworld仿真的5节点算例结果如下图所示：
1.07 pu 0.48 rad
1.10 pu 0.40 rad
4
2
1.08 pu -0.06 rad 20.73 MW
A Amps
3
1.10 pu 0.00 rad -215.69 MW
A MVA
550.58 MW
-1.9440e-002
-2.2982e-003 -2.5433e-002 2.9415e-003 9.9354e-003
5.0985e-002
5.3726e-002 -1.0158e-002 -1.6743e-002 -2.8896e-002
9
10 11
-1.1510e-006
-1.1594e-007 -1.6078e-008
数法三者的结合。用对数壁垒函数处理不等式约束，用拉
格朗日函数处理等式约束，用牛顿法求解修正方程。
• （1）初始点的选取：跟踪中心轨迹内点法对初始点无要 求。
• （2）迭代收敛判据：对偶间隙小于某一给定值（最大潮 流偏差小于某一给定值）。
7
初始化
计算互补间隙Gap 是 Gap< 否 计算扰动因子miu
-8
0
2
4
6
8 迭代次数
10
12
14
16
10
-8
0
2
4
6 迭代次数
8
10
12
10
-8
0
2
4
6 迭代次数
8
10
12
5节点系统对偶间隙变化曲线
9节点系统对偶间隙变化曲线
30节点系统对偶间隙变化曲线
三个系统的迭代次数分别为16、11、12次，迭代次数较少，计算时 间短，收敛特性好。 系统规模扩大时，迭代次数不会显著增加，说明算法对系统规模不
10
11
0
0
7.9961e-004
3.3857e-004
2.7084e-005
1.2620e-005
1.1828e-005
2.1361e-007
5.7876e-005
2.5045e-005
-1.6704e-004
-7.0119e-005
节点电压相角、幅值随迭代次数的变化情况
15
收敛特性分析
1092
3
1.3159e-001 6.5108e-002 2.6502e-002 2.7729e-002 5.0155e-003 -1.1826e-002 -3.8225e-004 3.5708e-004 1.5330e-004
V3
3.6472e-001 -1.8479e-001 -1.2536e-001 2.3627e-003 8.9416e-003 2.4470e-002 6.5326e-004 -1.5838e-003 -3.9523e-004
4 3.9
8400 8300 8200
1091
目标函数
1091.5
3.8 3.7
目标函数
8000 7900 7800 7700 7600 0 2 4 6 8 迭代次数 10 12 14 16
目标函数
8100
3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1
1090.5
1090
1089.5
1089
1
2
3
4
基于内点法最优潮流计算
1
主要内容
课题研究的意义和现状 最优潮流的原对偶内点算法 最优潮流的预测校正内点算法
1、 2、 3、 4、
结论
2
一、课题研究的意义和现状
概念：
最优潮流问题（OPF）就是在系统结构参数及负荷 给定的情况下，通过优选控制变量，确定能满足所 有的指定约束条件，并使系统的某个性能指标达到 最优时的潮流分布。
-3.0948e-003 -1.2910e-003
各有功、无功电源出力随迭代次数的变化情况
14
算例迭代过程分析
迭代次数
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V1
2.9392e-001 -1.6219e-001 -1.0084e-001 -4.0923e-003 -4.5985e-003 1.6990e-002 3.4407e-003 3.8783e-003 2.0056e-003
5 6 迭代次数
7
8
9
10
3
2
4
6 迭代次数
8
10
12
5节点目标函数变化曲线
10
2
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9节点目标函数变化曲线
10
0
30节点目标函数变化曲线
10
0
10
最大不平衡量
最大不平衡量
10
-2
10
-4
最大不平衡量
10
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-2
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-4
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-6
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-4
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10
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-6
-6
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0
2
4
6
8 迭代次数
10
12
迭代次 数 ap ad
9
10
11
12
13
14
15
16
0.0011 0.9995
0.0048 0.0091