安徽大学2017-2018 高等数学A(二)B(二)B卷(含答案)
2017—2018年高等数学II(理工类)A卷答案
ρ cos
1 ρ
=
0
所以函数在 (0,0) 点处可微分。 ------------------------------------------------------2
5
2017—2018 年高等数学(II)理工类工学类试卷答案 (A)卷
6
y)
=
⎨⎪2x cos ⎩⎪ 0,
1+ x2 + y2
x
1
sin
,
x2 + y2
x2 + y2
x2 + y2 ≠ 0, x2 + y2 = 0,
但当 (x, y) 沿着 y = x 趋于 (0,0) 时
lim f ' (x, y) = lim 2x cos 1 + x sin 1
( x,y )→(0,0) x
0
0
15.
1 12
(5
5 − 1)
二、 计算题(每题 8 分，共 40 分)
1. 解 原式化为
2 tan y + y = dy ,-----------------------2’
3 x x dx
令u =
y
，则有
dy
=
u+
du x
x
dx
dx
则原式变为
2 3
tan u
+
u
=
u
+
x
du dx
，分离变量的
x→0
x2 + x2
x2 + x2
x2 + x2
极限不存在，从而
f '(x, y) 在 (0,0) 点处不连续. x
2012-2013学年安徽大学《高等数学 C(二)》(A卷)考试试题及参考答案
安徽大学2012—2013学年第二学期 《高等数学C (二)》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------考场登记表序号_______题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分阅卷人得分一、填空题（每小题3分，共15分）1、设，1224311A t−⎛⎞⎜⎟=⎜3⎜⎟−⎝⎠⎟B 为三阶非零矩阵，若0AB =，则__________． t =2、若A 为三阶矩阵，行列式 2A =，2B A =，B ∗为B 的伴随矩阵，则 B ∗=__________．3、若行列式 33 ij D a ×=满足111a =，122a =，130a =，且余子式，31 8M =−32M x =，，则3319M =x =__________．4、已知向量组，，，，若1(1, 0, 2)T α=2(1, 1, 3)T α=3(1,1, 2)T k α=−+(1, 2, 5)T β=β不．能．由12,,3ααα线性表示，则k =__________．5、若阶矩阵n A 的秩为，且1n −A 的各行元素之和均为，则齐次线性方程组00AX =的通解是__________．二、选择题（每小题3分，共15分）得分6、已知A ，B ，C 均为阶矩阵，则下列结论正确的是 （ ）n A ． 22()2A B A AB B +=++2m B ．，其中为正整数 ()m m AB A B =m C ．若AB AC =且，则0A ≠B C =D ．若，则ABCE =BCA E =，其中E 为n 阶单位矩阵7、设1α，2α均为维向量，向量n 1β，2β，3β均可以由1α，2α线性表示，则下列结论正确的是 （ ） A ．1β，2β，3β必线性无关 B ．1β，2β，3β必线性相关C ．仅当1α，2α线性无关时，1β，2β，3β线性无关D ．仅当1α，2α线性相关时，1β，2β，3β线性相关8、设A 为矩阵，则下列结论正确的是 （ ） m n × A ．若，则方程组m n <AX b =必有无穷多解B ．若，则方程组m n <0AX =必有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量 n m −C ．若A 有阶子式不为零，则方程组n 0AX =仅有零解D ．若A 有n 阶子式不为零，则方程组AX b =有唯一解9、下列选项中，哪个不是．．“()ij n n A a ×=为正交矩阵”的充分条件 （ ） A ．A 的行向量组与列向量组均为正交向量组 B ．1A =，且对任意i j ,1,2,,n "，有ij ij a A = =C ．为正交矩阵 T A D ．1T A A −=10、若三阶矩阵A 有特征值122λλ==，E 为三阶单位矩阵，且|，则||A E −=0|A 为 （ ）A ．−B ．C ．224−D ．4三、计算题（每小题9分，共54分）得分11、计算n 阶行列式1211111111n n a a D a ++=+"""""""1，其中．120n a a a ≠"答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------12、若三维向量123(,,)a a a α=，123(,,)b b b β=，且211211211T A αβ⎛⎞⎜⎟==−−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠，求:（1）T βα；（2）． 2A13、已知矩阵，判断021332121A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠A 是否可逆．如果可逆，求；如果不可逆，请说明理由． 1A −14、求向量组，，，的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示． 1(1,0,2,0)T α=2(0,1,1,2)T α=−3(1,2,4,4)T α=−4(2,1,4,2)T α=−15、已知，，若20000101A a ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠20003402B b ⎛⎞⎜=⎜⎜⎟−⎝⎠⎟⎟A 与B 相似，求a ，b 的值．答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------16、已知方程组有无穷多个解，求123123123112x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=−⎩λ的值及方程组的通解．四、分析计算题（每小题10分，共10分）得分17、设二次型222123123121323(,,)4484f x x x x x x x x x x x x =++−−−,（1）判断二次型是否正定；（2）利用正交变换X QY =化二次型为标准形，并求出相应的正交矩阵． Q得分五、证明题（每小题6分，共6分）18、已知n 阶矩阵A 满足 32A E =，其中E 为阶单位矩阵，若n 2B A A =+，证明B 可逆，并求B 的逆矩阵．安徽大学2012—2013学年第二学期 《高等数学C （二）》考试试卷（A 卷）参考答案与评分标准一、填空题（每小题3分，共15分）1、；2、256；3、；4、3−4−1−；5、，其中为任意常数(1,1,,1)T k "k二、选择题（每小题3分，共15分）6、D ；7、B ；8、C ；9、A ； 10、D三、计算题（每小题9分，共54分）11、解：从第二行起，每行减去第一行，再从第二列起，第i 列的1ia a 倍加到第一列上，得(2,3,,i n =")111221311111110011111100n nna a a a a D a a a a ++−+==−+−""""""""""""""""10a ．．．．．．（4分） 112212131111001(1)000000ni in n i ina a a a a a a a a a ==++==∑+∑""""""""""．．．．．．．（9分） 12、解：（1）因为，()111121321232122233313233211211211T a a b a b a b a b b b a b a b a b a a b a ba b αβ⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟===−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠−−+=所以． ()1123211223332(1)12T a b b b a a b a b a b a βα⎛⎞⎜⎟==++=+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠．．．．．．（5分）（2）2422()22422422T T T A A αβαβαβ⎛⎞⎜⎟====−−−⎜⎜⎟⎝⎠⎟． ．．．．．．（9分）13、解：利用初等变换法可以直接判断A 是否可逆，并求出1A −：()021100,332010121001A E ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠121001021100332010⎛⎞⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠10010102022613001322⎛⎞⎜⎟−⎜⎟→−−⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎝⎠100101010113001326−⎛⎞⎜⎟→−−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，．．．．．．（7分）故A 可逆，且1101113326A −−⎛⎞⎜=−−⎜⎜⎟⎟⎟−⎝⎠． ．．．．．．（9分）（注：若先由02133210121A ==≠判断出A 可逆，则给3分；之后正确求出1A −，则给9分．）14、解：依题意，将向量组按列排成矩阵并作初等行变换()123410120121,, , 21440242αααα⎛⎞⎜⎟−−−⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠1012012101200242⎛⎞⎜⎟−−−⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠1012012100010000⎛⎞⎜⎟−−−⎜⎟→⎜⎟−⎜⎟⎝⎠1010012000010000⎛⎞⎜⎟⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠， ．．．．．．（5分）故，()1234, , , 3r αααα=124,,ααα为向量组的一个极大无关组，且3122ααα=+． ．．．．．．（9分）15、解：由相似矩阵的性质，一方面A B =，即381b +=−，得．3b =− ．．．．．．（5分）另一方面，相似矩阵有相同的特征值，故()()tr A tr B =， 即2，得．5a +=+b 0a =．．．．．．（9分）16、解：依题意，对方程组的增广矩阵作初等行变换111112111111112111A λλλλλλ−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟=→⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠2112011301112λλλλλλ−⎛⎞⎜⎟→−−⎜⎟⎜⎟−−+⎝⎠ 112011300(1)(2)2(2)λλλλλλ−⎛⎞⎜⎟→−−⎜⎟⎜⎟−++⎝⎠， 故当2λ=−时，()()2r A r A ==，方程组有无穷多个解． ．．．．．．（4分）此时对应的同解方程组为1232322333x x x x x +−=−⎧⎨−+=⎩，令自由未知量，得该方程组的一个特解．30x =(1,1,0)T η=−−其对应齐次方程组1232320330x x x x x +−=⎧⎨−+=⎩的基础解系为，(1,1,1)T ξ=因此原方程组的通解为，其中为任意常数． ．．．．．．（9分）(1,1,1)(1,1,0)T x k k ξη=+=+−−T k四、分析计算题（每小题10分，共10分）17、解：（1）因为二次型的矩阵为124242421A −−⎛⎞⎜⎟=−−⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠，2124242(5)(4)421E A λλλλλλ−−=−=−+=−0，所以A 的特征值为125λλ==，34λ=−．由于A 有一个特征值为负数，故A 不正定，该二次型不正定．．．．．．．（4分）（2）对于方程组(5，)0E A x −=解得基础解系为11(,1,0)2T ξ=−，．2(1,0,1)T ξ=−先正交化，得111(,1,0)2T ηξ==−，2122111(,)42(,,1)(,)55T ξηηξηηη=−=−−，再单位化，得111(T )ηγη==，222(Tηγη==． 对于方程组(4，解得基础解系， )0E A x −−=3(2,1,2)T ξ=单位化得333212(,,333T ξγξ==． ．．．．．．（6分） 故所求正交矩阵()123,,0Q γγγ⎛⎜⎜⎜==⎜⎜⎜⎜⎝， f 的标准形为221255423f y y y =+−． ．．．．．．（10分）五、证明题（每小题6分，共6分）18、证明：一方面，由32A E =知，A 可逆且1212A A −=． 另一方面，由32A E =得，33A E E +=，即2()()3A E A A E E +−+=，所以A E +可逆，且121()(3)A E A A −E +=−+． ．．．．．．（4分）由A ，A E +均可逆知，2()B A A A A E =+=+也可逆，且11(())()11B A A E A E A −−=+=+−−2243111()(3262)A A E A A A A =−+=−+． ．．．．．．（6分）。
2018年高考试题安徽卷理科数学及答案 精品
2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共601．(1－i)2·i= （ ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．(I C A)∪B=IB ．(IC A)∪(I C B)=I球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π ，其中R 表示球的半径C ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A) (I C B)= I C B7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ）A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91B ．94C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .15．已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项 1___n a ⎧=⎨⎩12n n =≥ 16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD 侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离，（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值. 22．（本小题满分14分）已知数列1}{1=a a n 中，且a 2k =a 2k －1+(－1)K , a 2k+1=a 2k +3k , 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04所以E ξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分. 解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.所以当a =0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.（II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时 由.02,022<<-<+x aax x 解得 所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a 2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=PB BC PB GA BC PB GA 于是有所以θ的夹角BC GA PB BC PB GA ,.⊥⋅⊥ 等于所求二面角的平面角， 于是,772||||cos -=⋅=BC GA BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG .又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23.在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以 22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0, a 3=a 2+31=3. a 4=a 3+(－1)2=4, a 5=a 4+32=13, 所以，a 3=3,a 5=13. (II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k , 所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k ,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1, ……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)], 由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k k a 2k = a 2k －1+(－1)k =2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k(－1)k =1. {a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nn n a2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题 （1）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22（2）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=Φ（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（4）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222- （B ）），（22-（C ）），（4242-（D ）），（8181- （5）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）23（6）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23（C ）26 （D ）332 （7）当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（8）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- （9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a（10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）2（11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = )3010.02≈（14）9)12(xx -的展开式中，常数项为 （用数字作答）（15）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m =（16）在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点 （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小（19）（本大题满分12分）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和,2,1( 0 =>n S n （Ⅰ）求q 的取值范围； （Ⅱ）设1223++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到01.0）（21）（本大题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R OB OA OM ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （Ⅱ）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D二、填空题： 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：∵ 33|||(sin(2))||2cos(2)|244y x x ππ''=-=-≤所以曲线)(x f y =的切线斜率的取值范围为[-2,2]， 而直线025=+-c y x 的斜率为522>， 所以直线025=+-c y x 于函数3()sin(2)4y f x x π==-的图像不相切 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90°在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE .510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角 ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM.在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故又由题设知AD ⊥DC ，且AP 与与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故由此得AC 与PB 所成的角为.510arccos（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.555AN BN AN BN ==⋅=- 2cos(,).3||||AN BN AN BN AN BN ⋅∴==-⋅2arccos().3-故所求的二面角为19．（Ⅰ）).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）0,100,n S q q >-<<>又因为且或1,12,0,;2n n n n q q T S T S -<<->->>所以当或时即120,0,;2n n n n q q T S T S -<<≠-<<当且时即1,2,0,.2n n n n q q T S T S =-=-==当或时即ξ的数学期望为:75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+b y a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与a 共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=， 故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x OM =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ① 由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ 22．本小题考查数学归纳法及导数应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力 满分12分（Ⅰ）解：对函数()f x 求导数：22()(log )[(1)log (1)]f x x x x x '''=+--2211log log (1)ln 2ln 2x x =--+-22log log (1)x x =-- 于是1()02f '=，当12x <时，22()log log (1)0f x x x '=--<，()f x 在区间1(0,)2是减函数， 当12x >时，22()log log (1)0f x x x '=-->，()f x 在区间1(,1)2是增函数，所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（II ）用数学归纳法证明(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立 (ⅱ)假设当n=k 时命题成立即若正数1232,,,,k p p p p 满足12321k p p p p ++++=，则121222323222log log log log k k p p p p p p p p k ++++≥-当n=k+1时，若正数11232,,,,k p p p p +满足112321k p p p p +++++=，令1232k x p p p p =++++11p q x =，22p q x=，……，22k kp q x = 则1232,,,,k q q q q 为正数，且12321k q q q q ++++=，由归纳假定知121222323222log log log log k k q q q q q q q q k ++++≥-121222323222log log log log k kp p p p p p p p ++++1212223232222(log log log log log )k k x q q q q q q q q x =+++++2()log x k x x ≥-+ ①同理，由1212221k k k p p p x ++++++=-，可得112222*********log log log k k k k k k p p p p p p +++++++++2(1)()(1)log (1)x k x x ≥--+-- ②综合①、②两式11121222323222log log log log k k p p p p p p p p ++++++22()log (1)()(1)log (1)x k x x x k x x ≥-++--+-- 22()log (1)log (1)k x x x x =-++-- 1(k k ≥--=-+即当n=k+1时命题也成立根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n 命题成立2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2018年高考试题——数学理(安徽卷)精校版 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 锥体积V=13Sh, 其中S 为锥体的底面面积，P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高 如果事件A 与B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，复数2i aii+-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）12（2）双曲线2228x y -=的实轴长是（Ａ）２（Ｂ） （Ｃ）４（Ｄ）（３）设()f x 是定义在Ｒ上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f = （Ａ）－３ （Ｂ）－１ （Ｃ）１ （Ｄ）３ （４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5)3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为 （A ）（（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48（B ）32+8,17 （C ）48+8,17 （D ）50(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B Z ≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（9）已知函数()sin(2)f x x φ=+为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()()1nm f x nx x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则,m n 得知可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n ==(C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡．．．．上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
(word完整版)2018年安徽高考理科数学试题和答案
2018安徽数学<理科）试题 第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.fB1ZBk3ZyS <1）设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 (A>2(B> -2(C> 21-(D>21<2）双曲线8222=-y x 的实轴长是 (A>2(B> 22(C> 4(D> 24<3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f(A>-3 (B>-1 (C> 1(D>3<4）设变量x,y 满足|x|+|y|≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A> 1,-1(B> 2,-2(C>1,-2(D>2,-1<5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为 (A> 2(B> 942π+(C>912π+(D>3<6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A>48(B> 17832+(C>17848+(D>80<7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (A> 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B> 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C>存在一个不能被2整除的整数是偶数(D> 存在一个能被2整除的整数不是偶数<8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S I 的集合S 的个数是(A>57 (B> 56 (C> 49(D>8<9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对Rx ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A> )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (B>)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ (C>)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ (D>)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ <10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A> m=1,n=1(B> m=1,n=2(C> m=2,n=1(D> m=3,n=1fB1ZBk3ZyS 第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽大学高数期末考试试卷及答案解析 (6)
安徽大学 2008-2009 学年第二学期
《高等数学 A（二）、B（二）》考试试卷（A 卷）
（闭卷 时间 120 分钟）
题号 一
二
三
四
五 总分
得分
阅卷人
学号
答 题勿超装 订 线
姓名
一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
得分
1. 过点(1，2，3)且与直线 x − 3 = y = z −1 平行的直线方程为____ 3 21
7．已知二元函数
f
(x，y)
=
⎧x2 + ⎨⎩1，
y 2，
xy xy
= ≠
0 0
，则
f (x，y) 在 ( 0,
0)处
(
)．
A. 连续，一阶偏导数不存在 B. 不连续，一阶偏导数不存在
C. 不连续，一阶偏导数存在 D. 连续，一阶偏导数存在
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷） 第 1 页 共 6 页
无关的解， C1 、 C2 是任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为 ( )．
A. C1 y1 + C2 y2 + C3 C. C1 y1 + C2 y2 − (1− C1 − C2 ) y3
B. C1 y1 + C2 y2 − (C1 + C2 ) y3 D. C1 y1 + C2 y2 + (1− C1 − C2 ) y3
A． 4 π a4 3
B. 4 π a2 3
C. 4π a4
D. 4π a2
10. 下列级数中，绝对收敛的是（ ）.
∑ A． ∞ (−1)n n=1 n
∞
C． ∑
1
n=1 n + n +1
安徽大学2016-2017高等数学A(二)B(二)B卷(含答案)
=钭 ``珈
D∷放 一豸矽
那么 D的 面积 为 (:) :咣 豸为'— y诎
(D)哇
艿 dJ,一 `放
JⅠ .y),g(x,D在 单迕 通 区域 D上 具有 一 阶迕 续偏 导数 ,则 曲线积 分
~:~ir+口 o,在 D内 与路 径兀 关 的充要 条件 是
F9 aP
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由题意求最短距离等价于求以/=仕 为约束条件时,'的 极小值点。
令 E(石 ,y,凡 )=:|(y-y+4)2-n乇 尸 ~4丬),
显然 在最小值,所 以抛物线/=仕 上的点C,V到直线万-y+4=0的 距离最
`存
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≡ 8分
故
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4分
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故
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u,1,D
2+y2十 12. 舶 :: 谡 :F(豸 ,y,z)=豸
z2-6, C(豸
,y,z)=石 +y+z
10分
故 曲 线 在 点 (1,9,1)处 的 切 线 向 量
删
缣
点 ← ,-⒉
煳 θ
妨
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〓
=∵
号
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Is。 解:由 曲面 /+z2=′ 具有轮换对称性,知
⒈ h艹
行 ⒉〓⒐ ⒉ ⒐
⒊
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仍
诗
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4· 1凵 ” 磋 s血
豸 ,y)dk; 5·
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'只
2008-2009学年安徽大学《高等数学 C(二)》(A卷)考试试题及参考答案
安徽大学2008—2009学年第二学期院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------《高等数学C （二）》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分阅卷人得分一、填空题（每小题2分，共10分）1．已知两个4维向量与21(1,,1,0)t α=2(2,1,3,2)t α=−正交，则＝ t . 2．幂级数221212n nn n x ∞−=−∑的收敛半径为 . 3．设，100220345A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠A ∗是A 的伴随矩阵，则1()A ∗−= .4．设平面区域：0,D 01x y y ≤≤≤≤(,)，f x y 在上连续，则利用极坐标变换可将二重积分D (,)Df x y d σ∫∫ 化为 .5．二次型22212312224243x x x x x x ++++x 的秩为 .得分 二、单项选择题（每小题2分，共10分）6. 二元函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点处( ).(0,0)A. 连续，偏导数也存在 B. 连续，偏导数不存在C. 不连续，偏导数存在D. 不连续，偏导数也不存在7．若,A B 均为同阶可逆矩阵，则必有( ) . A. A 可经行初等变换变到B B. A B =C. 存在可逆矩阵，使得P 1P AP B −=D. A B +为可逆矩阵8．若阶矩阵n A 的一个特征值为2，则23A A E ++必有一个特征值为( ) .A. 0B. 1C. 11D. 不能确定9．若级数收敛，则( ) .1(n n n a b ∞=+∑)A. 、中至少有一个收敛 B. 1n n a ∞=∑1n n b ∞=∑1n n a ∞=∑、1n n b ∞=∑均收敛C. 1n n n a b ∞=+∑收敛 D. 1n n a ∞=∑、1n n b ∞=∑敛散性相同10. 差分方程的通解为 ( ) (其中为任意常数) .2132t t t y y y ++−+=02222C 1,C C A. B. C. 1C t C +12t C C +1(2)t C −+ D.12(1)t C C −+三、计算题得分(第11小题至第14小题每题8分，第15小题至第17小题每题10分，共62分)11. 已知sin y z x =，求(1) zx ∂∂、z y ∂∂； (2) ； (3) d z 2z x y ∂∂∂.12. 求二重积分cos Dxdxdy x∫∫，其中为直线D y x =与抛物线2y x =所围成的区域.院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------13. 求微分方程32x y y y e −′′′−+=的通解.14. 将1()f x x=展开成的幂级数，并求该幂级数的收敛半径、收敛域. (3x −)⎟⎟15. 已知，. 若201030202A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠100010000B ⎛⎞⎜=−⎜⎜⎟⎝⎠X 满足22AX B BA X +=+，求X .16．求矩阵的特征值和特征向量；判断它是否可以对角化，并说明理由.110430102A −⎛⎞⎜⎟=−⎜⎜⎟⎝⎠⎟0,院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------17．对于非齐次线性方程组1231231231,220.x x x x x x x x ax ++=⎧⎪++=⎨⎪−+=⎩(1) a 为何值时，方程组无解；(2) a 为何值时，方程组有解，并求其解.得分 四、应用题（本题10分）18．在平面上求一点，使它到三条直线0x =、0y =、2160x y +−=距离的平方和最小.五、证明题（本题8分） 得分19．设A 为矩阵，其秩为，m n ×AX b =r β是非齐次线性方程组的一个解，0AX =12,,,n r ααα−"是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明：向量组12,,,,n r ααα−"β 线性无关.安徽大学2008－2009学年第二学期《高等数学 C（二）》考试试卷（A 卷）参考答案及评分细则一、填空题（每小题2分，共10分）1．1或； 3. 110A ； 4.csc 204(cos ,sin )d f r r r πθπθθ∫∫dr θ； 5. .2二、单项选择题（每小题2分，共10分）6. C；7. A；8. C；9. D； 10. B.三、计算题(第11小题至第14小题每题8分， 第15小题至第17小题每题10分，共62分)11. 已知sin yz x =，求(1) z x ∂∂、z y ∂∂； (2) ； (3) d z 2z x y ∂∂∂.解：2cos z y y x x x ∂=−∂,1cos z y y x x∂=∂ 21cos cos y y ydz dx dy x x x x=−+22(cos )z y y x y y x ∂∂=−∂∂∂x 231cos sin y y y x x x x =−+ 12. 求二重积分cos Dxdxdy x∫∫，其中为直线D y x =与抛物线2y x =所围成的区域. 解：cos Dxdxdy x ∫∫210cos x x x dx dy x=∫∫120cos ()xx x dx x=−∫1(cos cos )x x x d =−∫x=1cos1−13. 求微分方程32x y y y e −′′′−+=的通解.解：方程对应的齐次微分方程为：32y y y 0′′′−+= 0 其特征方程为，解得232λλ−+=121, 2λλ==.故齐次方程的通解为：212x x C e C e +. 设非齐次方程的一个特解为x y Ae ∗−=代入原方程得到32x x x x Ae Ae Ae e −−−++=−，故16A =这样原方程的通解为：21216x x x C e C e e −++.14. 将1()f x x =展开成的幂级数，并求该幂级数的收敛半径、收敛域.解：(3x −)1111()33331()3f x x x x ===⋅−+−+ 而01(1)1n n n x x ∞==−+∑，，(1,1)x ∈− 故11331()3x ⋅−+013(1)()33n n n x ∞=−=−∑＝1(3)(1)3n n n n x ∞+=−−∑ 且313x −<，于是33x −<，收敛半径为3r =， 收敛区域为.(0,6)15．已知，.若201030202A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠100010000B ⎛⎞⎜⎟⎟=−⎜⎜⎟⎝⎠X 满足22AX B BA X +=+，求X . 解：由 22AX B BA X +=+得到：(2)(2)A E X B A E −=−，从而1(2)(2)X A E B A E −=−−又，001(2)010200A E ⎛⎞⎜⎟−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠11002(2)010100A E −⎛⎞⎜⎟⎜⎟−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠这样，1200100001010010010100000200X ⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎟⎟⎟⎠000010001⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎜=−⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎜⎜⎟⎝⎠⎝⎜⎟⎝⎠⎟⎟16．求矩阵的特征值和特征向量；判断它是否可以对角化，并说明理由.110430102A −⎛⎞⎜=−⎜⎜⎟⎝⎠解：1104301022(1)(2λλE A λλλλ+−−=−−−)=−− 令0E A λ−=解得特征值为12λ=，231λλ== 对于12λ=，解方程组，得基础解系为：123(2)0x E A x x ⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠=1(0,0,1)T η=故属于12λ=的全部特征向量为1(0,0,1)T k 1(0k )≠ 对于231λλ==，解方程组，得基础解系为：123()x E A x x ⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠0=2(1,2,1)T η=−故属于231λλ==的全部特征向量为2(1,2,1)T k −2(0k )≠ 因A 只有两个线性无关的特征向量，故A 不能对角化.17．对于非齐次线性方程组1231231231,220.x x x x x x x x ax 0,++=⎧⎪++=⎨⎪−+=⎩(1) 为何值时，方程组无解；a (2) 为何值时，方程组有解，并求其解. a 解：方程组对应系数的增广矩阵为：11 1 112 2 011 0A a ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠111 1011 102 1 1 a ⎛⎞⎜⎟→−⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠11 1 1011 100 13 a ⎛⎞⎜⎟→−⎜⎟⎜⎟+−⎝⎠(1) 当时方程组无解；10a +=(2) 当即时，方程组有唯一解，其解为：10a +≠1a ≠− 123 23 113 1x x a x a ⎧⎪=⎪⎪=−⎨+⎪⎪=−⎪+⎩. 四、应用题（本题10分）18．在平面上求一点，使它到直线0x =，0y =及2160x y +−=的距离的平方和最小.解：设所求的点为(,)x y ，则它到0x =，0y =及2160x y +−=的距离分别为x ，y，于是由题意，距离的平方和为：221(216)5s x y x y =+++−2令22(216)0542(216)05s x x y x s y x y y∂⎧=++−=⎪∂⎪⎨∂⎪=++−=∂⎪⎩，解得唯一驻点816(,)55根据实际意义所求的点一点存在，即为816(,55.五、证明题（本题8分）设β是非齐次线性方程组AX b =的一个解，12,,,n r ααα−"是对应的齐次方程组的一个基础解系，证明：12,,,,n r ααα−"β线性无关.证明：设11220n r n r k k k k ααα−−++++="βr ，因为0,(1,2,,)i A i n α=="−，于是A 左乘上式两端得到0kA β=，而0A b β=≠，故0k =于是11220n r n rk k k ααα−−+++="，而12,,,n r ααα−"是0AX =的一个基础解系，从而线性无关，故，这样120n r k k k k −====="12,,,,n r ααα−"β线性无关.。
安徽高考数学试卷与答案理科word()
2018 年一般高等学校招生全国一致考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 页至第 4 页。
全卷满分 150 分，考试时间120 分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试卷卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并仔细查对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与自己姓名、座位号能否一致。
务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，一定使用毫M的黑色墨水署名笔在答题卡上书写，要求字体工整、字迹清楚。
作图题．．．．可先用铅笔在答题卡规定的地点绘出，确认后再用毫M的黑色墨水署名笔描清楚。
一定在题号所指．．．示的答题地区作答，高出版写的答案无效，在试卷卷、底稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束后，务势必试卷卷和答题卡一并上交。
参照公式：假如事件 A 与 B 互斥，椎体体积V1Sh，此中S为椎体的底面积，3那么 P(A B)P( A) P(B)h为椎体的高 .假如事件 A与 B互相独立，那么P( AB) P( A)P( B)第Ⅰ卷 ( 选择题共 50分)一．选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
(1) 设i1aia 为是虚数单位，复数为纯虚数，则实数2i（A） 2（B） -21（ D）1（C） -22（2）双曲线2x2y28的实轴长是（A） 2(B)22(C)4(D)42（3）设f (x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0时，f (x)2x2x , f (1)（A） -3(B) -1（Ｃ）１（Ｄ）３（４）设变量 x ，y 知足 | x | | y | 1，则 x2y 的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１(5) 在极坐标系中，点(2,) 到圆2cos 的圆心的距离为322（A） 2(B)4(C)1（D)399（6）一个空间几何体得三视图如下图，则该几何体的表面积为（A） 48(B)32 8 17(C)48 8 17(D) 80(7)命题“全部能被 2 整除的数都是偶数”的否认是．．（A）全部不可以被 2 整除的数都是偶数（B）全部能被 2 整除的数都不是偶数（C）存在一个不可以被 2 整除的数都是偶数（D）存在一个不可以被 2 整除的数都不是偶数（8）设会合 A {1,2,3,4,5,6}, B {4,5,6,7} ，则知足 S A 且 S B的会合S为（A） 57（B）56（C）49（D）8（ 9 ）已知函数f ( x)s i n (x2，其中为实数，若f ( x) f ( )对 x R恒建立，且6f ( ) f (，)则f (x) 的单一递加区间是2（A）（C）k, k(k z)36k, k2z)(k63（B）（D）k , k(k z)2k, k (k z)2f()(1x)n 在区间上的图像如下图，则（10）函数m m,n 的值可能是（ A） m=1, n=1（B）m=1, n=2（ C） m=2, n=1（D）m=3, n=1第 II卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用 0.5 毫 M黑色墨水署名笔在答题卡上作答，在试卷卷上答题无效.．．．．．．．．．．．．．．．．．二．填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡的相应地点.（11）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是.（12）设 ( x 1)21a0a1x a2 x2a21 x21，则 a10a11=_________.（ 13）已知向量 a ,b知足(a2b) (a b)6,| a |=1,| b |=2，则a与b的夹角为________.（ 14 ） 已知ABC的 一个 内角 为 120o ， 而且 三边长 构 成 公 差为 4 的 等差 数列 ，则ABC 的 面积 为_______________（ 15）在平面直角坐标系中，假如x 与 y 都是整数，就称点 ( x, y) 为整点，以下命题中正确的选项是 _____________（写出全部正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②假如 k 与 b 都是无理数，则直线 y kx b 不经过任何整点 ③直线 l 经过无量多个整点，当且仅当 l 经过两个不一样的整点④直线 ykx b 经过无量多个整点的充足必需条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6 小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答写在答题卡的制定地区内 .（16） ( 本小题满分 12 分)设f ( x) e x，此中 a 为正实数1 ax 2（Ⅰ）当a4 a 4时，求 f (x) 的极值点；3 3（Ⅱ）若 f ( x) 为 R 上的单一函数，求a 的取值范围。
2018安徽高考数学文(含解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）一、选择题1.设i 是虚数单位，则复数(1)(12i)i -+=（A ）33i + （B ）13i -+ （3）3i + （D ）1i -+ 2.设全集{1,2,3,4,5,6},{1,2},{2,3,4},()R U A B A C B ===⋂=则(A){1,2,5,6} （B ）{1} （C ）{2} （D ）{1,2,3,4} 3.设:3,:13,p x q x <-<<则p 是q 成立的(A)充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(A)ln y x = （B ）21y x =+ （C ）sin y x = （D ）cos y x =5.已知,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是(A)1- （B ）2- （C ）5- （D ）1 6.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是(A)22y 14x -= （B ）2214x y -=（C ）2212y x -= （D ）2212x y -=7.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8.直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b =(A)2-或12 （B ）2或12- （C ）2-或12- （D ）2或12 9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(A) 1+3 （B ）1+22 （C ）2+3 （D ）2210.函数32()f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是(A)0,0,0,0a b c d ><>> （B ）0.0,0,0a b c d ><<> （C ）0.0,0,0a b c d <<<> （D ）0.0,0,0a b c d >>><二;填空题（11）1511lg 2lg 2()()222-+-=_______（12）在ABC ∆中，6AB =，75A ︒∠=，45B ︒∠=，AC =_____（13）已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于_______。