安徽大学高等数学下册教材
《高等数学A(二)》教学大纲-安徽大学数学科学学院
《高等数学A （二）》教学大纲一、课程基本情况课程基本情况课程中文名称课程中文名称：：高等数学A （二） 课程英文名称课程英文名称：：Advanced Mathematics A (II) 课程代码课程代码：：GG31002 学分/学时学时：： 4/102 开课学期开课学期：：第二学期课程类別课程类別：：必修；1年级；公共基础 适用专业适用专业：：理工科（非数学类） 先修课程先修课程：：高等数学A （一） 后修课程后修课程：：高等数学A （三）开课单位开课单位：：数学科学学院大学数学教学中心二、课程教学大纲课程教学大纲（一）课程性质与教学目标1. 课程性质课程性质：：《高等数学A(二)》是理工科（非数学）专业必修的公共基础课程，为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具．2. 教学目标教学目标：：通过《高等数学A(二)》课程的学习，使学生掌握多变量微积分学的基础知识，同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．（二）教学内容及基本要求教学内容及基本要求：：第9章 空间解析几何 （16学时） §9.1 空间直角坐标系 §9.2 向量代数§9.3 空间的平面与直线§9.4 几种常见的二次曲面本章的重点是单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；平面方程和直线方程及其求法；曲面方程的概念．难点是向量的向量积；利用平面、直线的相互关系解决有关问题；常见二次曲面的画法．本章要求学生掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；用坐标表达式进行向量运算的方法，平面方程和直线方程及其求法．会求平面与平面、平面与直线的夹角、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会求点到直线及点到平面的距离；会求简单柱面和旋转曲面的方程．本章习题：见配套习题册．第10章多元函数微分学（21学时）§10.1 多元函数的基本概念§10.2 偏导数与全微分§10.3 多元复合函数微分法§10.4 隐函数求导法则§10.5 偏导数在几何上的应用§10.6 多元函数的泰勒公式§10.7 多元函数的极值本章的重点是多元函数的概念；偏导数和全微分的概念；多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值和条件极值的概念．难点是复合函数的高阶偏导数；隐函数的偏导数；求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；求条件极值的拉格朗日乘数法．本章要求学生掌握多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值存在的必要条件．会求全微分；方向导数与梯度的计算；多元隐函数的偏导数；会求二元函数极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求简单多元函数最值，并会解决一些简单应用问题．本章习题：见配套习题册．第11章重积分（14学时）§11.1 二重积分的概念与性质§11.2 二重积分的计算§11.3 三重积分§11.4 重积分的应用本章的重点是二重、三重积分的概念，直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算；直角坐标、柱面坐标、球面坐标下求解三重积分．难点是利用一般的变量代换求解二重、三重积分问题．本章要求学生掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法；并会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．本章习题：见配套习题册．第12章曲线积分与曲面积分（24学时）§12.1 第一类曲线积分§12.2 第二类曲线积分§12.3 Green公式§12.4 第一类曲面积分§12.5 第二类曲面积分§12.6 Gauss公式§12.7 Stokes公式§12.8 场论初步本章的重点是两类曲线积分与曲面积分的概念与计算；曲线积分与路径无关；Green公式；Gauss公式．难点是曲面积分的计算；Green公式；Gauss公式；Stokes公式．本章要求学生掌握两类曲线积分的计算方法；掌握格林公式并会应用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；掌握两类曲面积分的计算方法；用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分；会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形面积、体积、曲面面积、弧长、质量、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．本章习题：见配套习题册．第13章无穷级数（18学时）§13.1 数项级数的概念与性质§13.2 数项级数的收敛判别法§13.3 幂级数§13.4 Fourier级数本章的重点是数项级数的概念与性质，几何级数和p—级数的收敛性，正项收敛的若干判别法，幂级数的收敛区间与收敛域的求法，函数的幂级数展开．难点是任意项级数的收敛性判别，幂级数的和函数，函数的幂级数与傅立叶级数展开．本章要求学生掌握收敛级数的基本性质及收敛的必要条件．几何级数与p-级数收敛与发散的条件，正项级数的比较判别法与比值法，交错级数的莱布尼兹判别法．幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．掌握e x，sin x，cos x，ln(1+x) 及(1+x) α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．会将定义在[ -l, l ]上的函数展开为Fourier级数，会将定义在[0, l ]上的函数展开为正弦级数与余弦级数；会写出Fourier级数的和函数的表达式．本章习题：见配套习题册．（三）教学方法教学方法：：以课堂教学为主，习题课与讨论课为辅．（四）考核内容及方式考核方式为闭卷考试，实行教考分离．成绩由平时成绩（30%）和期末考试（70%）两部分组成．平时成绩含考勤、作业、课堂提问、小测验等．（五）教学安排及方式教学安排及方式：：周次学时数教学主要内容教学方式1 6 第9章空间解析几何§9.1-9.2讲授2 6 第9章空间解析几何§9.3 讲授、习题课3 6 第9章空间解析几何§9.4；第10章多元函数微分学§10.1讲授、习题课4 6 第10章多元函数微分学§10.2-§10.3讲授5 6 第10章多元函数微分学§10.4-§10.5讲授6 6 第10章多元函数微分学§10.6-§10.7讲授7 6 第10章多元函数微分学§10.7；第11章重积分§11.1讲授、习题课8 6 第11章重积分§11.2讲授9 6 第11章重积分§11.3-§11.4讲授、习题课10 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.1-§12.2讲授11 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.3-§12.4讲授12 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.5-§12.6讲授13 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.6-§12.7讲授、习题课14 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.8讲授15 6 第13章无穷级数§13.1-§13.2讲授16 6 第13章无穷级数§13.2-§13.3讲授17 6 第13章 无穷级数 §13.4；总复习讲授、习题课（六）教材与参考资料教材与参考资料：： 1.1.教材教材教材《高等数学（下）》（理工类，第3版），杜先能，孙国正等，安徽大学出版社，2011年． 2.2.参考书目参考书目参考书目（1）《高等数学（下册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年．（2）《高等数学习题全解指南（下册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年．数学科学学院大学数学教学中心2015年9月。
高等数学教材下册目录
高等数学教材下册目录第一章：极限与连续1.1 极限的概念与性质1.1.1 数列极限的定义1.1.2 常用的数列极限1.1.3 函数极限的定义1.1.4 常用的函数极限1.2 极限运算法则1.2.1 有界函数的极限1.2.2 极限的四则运算法则1.2.3 极限的复合运算法则1.3 连续与间断1.3.1 连续函数的定义1.3.2 间断点与间断类型1.3.3 切线与连续函数的性质第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质2.1.1 导数的定义2.1.2 微分中值定理2.1.3 罗尔中值定理2.2 常用函数的导数与微分2.2.1 幂函数与指数函数的导数2.2.2 对数函数与反三角函数的导数 2.2.3 反函数与隐函数的导数2.3 高阶导数与高阶微分2.3.1 高阶导数的定义2.3.2 微分法的应用2.4 凹凸性与曲线的形状2.4.1 凹凸性的判定条件2.4.2 拐点与曲率第三章：定积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质3.1.1 定积分的定义3.1.2 定积分的性质与运算3.1.3 定积分的几何应用3.2 不定积分与原函数3.2.1 不定积分的定义与性质3.2.2 基本积分公式与换元法3.2.3 分部积分法与定积分求值3.3 牛顿—莱布尼兹公式与定积分的应用 3.3.1 牛顿—莱布尼兹公式的表述3.3.2 定积分的物理应用3.4 定积分的近似计算3.4.1 零散数据的近似积分计算3.4.2 定积分上和下的近似计算第四章：微分方程4.1 微分方程的基本概念4.1.1 微分方程的定义与解4.1.2 初等函数与初等微分方程4.1.3 常见的一阶微分方程4.2 可分离变量与线性微分方程4.2.1 可分离变量的微分方程4.2.2 线性微分方程的解法4.2.3 齐次和非齐次线性微分方程4.3 高阶线性微分方程4.3.1 高阶线性微分方程的解法4.3.2 常系数与非齐次线性微分方程 4.4 变量可分离与齐次微分方程4.4.1 变量可分离的微分方程4.4.2 齐次微分方程的解法4.5 常见微分方程的物理与几何应用 4.5.1 指数增长模型与对数增长模型 4.5.2 简谐振动与受阻振动4.5.3 驻点与稳定性分析第五章：向量与空间解析几何5.1 空间直角坐标系与向量的基本概念 5.1.1 空间直角坐标系的建立5.1.2 空间向量的定义与运算5.1.3 向量的数量积与数量积的几何应用 5.2 空间中的直线和平面5.2.1 空间中直线的方程及性质5.2.2 空间中平面的方程及性质5.3 空间曲面与二次曲线5.3.1 空间曲面的分类与方程5.3.2 二次曲线的分类与方程5.3.3 曲面与曲线的几何应用5.4 空间解析几何的应用5.4.1 空间几何的物理与工程应用5.4.2 空间几何的计算机图形学应用第六章：多元函数与偏导数6.1 多元函数的概念与性质6.1.1 多元函数的定义与取值空间6.1.2 多元函数的极限与连续6.1.3 多元函数的偏导数6.2 多元函数的方向导数与梯度6.2.1 多元函数的方向导数6.2.2 多元函数的梯度与最速上升方向 6.3 多元复合函数与隐函数6.3.1 多元复合函数的求导法则6.3.2 多元隐函数的求导法则6.3.3 多元隐函数的微分与线性近似 6.4 多元函数的极值与条件极值6.4.1 多元函数的极值与极值判定条件 6.4.2 多元函数的条件极值与约束条件 6.5 多元函数的泰勒公式与误差估计6.5.1 多元函数的二阶泰勒公式6.5.2 误差估计与局部线性化第七章：重积分7.1 重积分的概念与性质7.1.1 二重积分的定义与性质7.1.2 二重积分的计算与重要定理7.2 二重积分与坐标变换7.2.1 极坐标系下的二重积分 7.2.2 广义换元公式与坐标变换 7.3 三重积分的概念与计算7.3.1 三重积分的定义与性质 7.3.2 直角坐标系下的三重积分 7.4 三重积分与坐标变换7.4.1 柱面坐标系下的三重积分 7.4.2 球面坐标系下的三重积分 7.5 重积分的应用7.5.1 重心、质心与形心7.5.2 质量、质心与转动惯量 7.5.3 重积分的物理与几何应用第八章：曲线积分与曲面积分8.1 曲线积分的概念与性质8.1.1 曲线积分的定义与性质 8.1.2 第一类曲线积分的计算 8.1.3 第二类曲线积分的计算8.2 曲线积分的应用8.2.1 质量、质心与转动惯量8.2.2 流量与环量8.3 曲面积分的概念与性质8.3.1 曲面积分的定义与性质8.3.2 曲面积分的计算与重要定理 8.4 曲面积分的应用8.4.1 曲面的质量与曲面的质心8.4.2 流量与散度定理8.4.3 曲面积分的物理与几何应用第九章：无穷级数与傅里叶级数9.1 无穷级数的概念与性质9.1.1 数项级数的收敛性判定9.1.2 幂级数的收敛域与求和9.1.3 函数展开成级数9.2 函数项级数的点态与一致收敛性 9.2.1 函数项级数的定义与性质9.2.2 函数项级数的收敛定理9.3 傅里叶级数与傅里叶级数展开9.3.1 傅里叶级数的定义与性质9.3.2 傅里叶级数的收敛定理9.4 傅里叶级数的应用9.4.1 周期信号与频谱分析9.4.2 偏微分方程的分离变量法此为《高等数学教材下册》目录，供参考学习之用。
高等数学下教材目录
高等数学下教材目录第一章：函数与极限1.1 函数的定义与性质1.2 极限的概念与性质1.3 函数的连续性与间断点第二章：导数与微分2.1 导数的定义与计算2.2 导数的性质与应用2.3 高阶导数与泰勒展开2.4 微分的概念与计算第三章：一元函数的极值与最值3.1 极值的概念与判定3.2 求解函数的最值问题3.3 约束条件下的极值与最值第四章：定积分与不定积分4.1 定积分的定义与性质4.2 定积分的计算方法4.3 不定积分的定义与计算4.4 牛顿-莱布尼兹公式与定积分的应用第五章：多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.2 偏导数的定义与计算5.3 隐函数与全微分第六章：重积分与曲线积分6.1 重积分的概念与性质6.2 重积分的计算方法6.3 曲线积分的概念与计算6.4 格林公式与环流量的应用第七章：无穷级数与幂级数7.1 数列的极限与收敛性7.2 级数的收敛与发散7.3 幂级数的收敛半径与求和第八章：常微分方程8.1 一阶常微分方程的概念与解法8.2 高阶常微分方程与线性微分方程8.3 定解条件与常微分方程的应用第九章：向量与空间解析几何9.1 向量的运算与性质9.2 空间中直线与平面的方程9.3 点、直线与平面的位置关系第十章：多元函数的微分学10.1 方向导数与梯度10.2 二元函数的极值与最值10.3 二重积分的计算方法第十一章：多元函数的积分学11.1 三重积分的计算方法11.2 曲面积分的概念与计算11.3 散度与斯托克斯公式以上为《高等数学下》教材的目录。
该教材主要介绍了高等数学的核心概念、理论与计算方法。
通过学习本教材，读者将深入理解函数与极限的关系、导数与微分的应用、极值与最值的求解、定积分与不定积分的计算、多元函数与偏导数的定义等知识点。
同时，本书也探讨了重积分与曲线积分、无穷级数与幂级数、常微分方程的解法与应用、向量与空间解析几何、多元函数的微分学与积分学等内容。
读者通过系统学习本教材，将能够掌握高等数学相关领域的基本理论与方法，为进一步学习与研究提供坚实的基础。
高等数学下册第七版教材
高等数学下册第七版教材高等数学是大学数学的一门重要学科，它承接了中学数学的基础，深入研究了更加抽象和复杂的数学理论与方法。
而《高等数学下册第七版教材》作为一本经典的教材，为学习者提供了系统的知识框架和详实的例题，帮助他们更好地理解和应用高等数学的各种概念与定理。
一、教材简介《高等数学下册第七版教材》是高等数学下册的教学辅助资料，由我国著名数学家编写。
该教材由数个章节组成，内容涵盖了微积分、级数与常微分方程、多元函数微分学等多个重要的数学分支。
全书采用了条理清晰的编排，对每个知识点进行了深入浅出的讲解，旨在帮助学生夯实数学基础，提高解决实际问题的能力。
二、微积分微积分是高等数学中的重要分支，它研究了函数的变化规律、极限、导数和积分等概念与方法。
在《高等数学下册第七版教材》中，微积分部分包括了单变量函数的极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分等内容。
通过数学公式与实例分析，学生可以逐步理解这些概念的本质与应用，掌握微积分的基本技巧。
三、级数与常微分方程级数与常微分方程是高等数学下册中的另外两个重要主题，它们在科学和工程领域中有广泛的应用价值。
在教材中，对于级数，教材详细阐述了数列极限、级数收敛性与发散性等基本概念，并探讨了级数收敛的各种判别法。
对于常微分方程，教材则讲解了一阶常微分方程与高阶线性常微分方程的基本理论和常用解法。
四、多元函数微分学多元函数微分学是高等数学中的另一门重要课程，它研究的是多变量函数的极限、偏导数、全微分和梯度等概念。
教材中，通过对二元函数和三元函数的讲解，学生可以了解到多变量函数的特点与性质，以及求导、极值和曲面的切平面等问题的解法，有助于提高学生的分析与推理能力。
五、实际应用作为一门应用性较强的数学学科，高等数学的知识在实际生活中能够得到广泛的应用。
教材中穿插了大量的实例应用，通过具体问题的分析与求解，使学生明确数学知识与实际问题之间的联系，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
高等数学第四版下册教材
高等数学第四版下册教材高等数学是一门广泛应用于科学与工程领域的学科，它主要探讨的是函数、极限、微分、积分等数学概念与技巧。
高等数学第四版下册教材以理论与实践相结合的方式系统介绍了数学的高级内容，为读者提供了深入学习和理解数学的机会。
第一章：多元函数的极限与连续多元函数是指以多个自变量作为输入，输出一个或多个因变量的函数。
在这一章节中，我们将学习多元函数的极限与连续。
首先，我们介绍了多元函数的极限概念，包括函数的收敛性、无穷小量、无穷大量等。
然后，我们讨论了多元函数的连续性，包括连续函数的定义、连续函数的性质以及连续函数的运算法则等。
第二章：一元函数微分学微分学是高等数学的重要分支，它主要研究函数的变化率以及相关的概念和方法。
本章节主要介绍了一元函数的微分学知识。
我们首先讨论了函数的导数概念，包括导函数的定义、导数的几何意义以及导数的性质。
然后，我们介绍了一元函数的微分法，包括微分的定义、微分的几何意义以及微分的应用等。
第三章：一元函数积分学积分学是高等数学的另一重要分支，它主要研究函数的累加效应以及相关的概念和方法。
本章节主要介绍了一元函数的积分学知识。
我们首先讨论了函数的不定积分概念，包括不定积分的定义、不定积分的性质以及不定积分的计算方法。
然后，我们介绍了一元函数的定积分概念，包括定积分的定义、定积分的性质以及定积分的应用等。
第四章：常微分方程常微分方程是描述自然现象中变化规律的重要数学工具。
本章节主要介绍了常微分方程的基本概念和解法。
我们首先讨论了一阶常微分方程，包括可分离变量方程、齐次方程、线性方程等的解法。
然后，我们介绍了二阶常微分方程，包括齐次线性方程、非齐次线性方程等的解法。
此外，我们还讨论了常微分方程的应用，包括生物学、物理学、经济学等领域中的相关问题。
第五章：多元函数微分学多元函数微分学是研究多元函数的变化率以及相关的概念和方法。
本章节主要介绍了多元函数的偏导数、全微分以及隐函数的求导等内容。
大学高等数学下册教材
大学高等数学下册教材我校大学高等数学下册教材精心编写，旨在帮助学生深入理解和掌握高等数学的重要概念、原理和方法。
本教材的编写采用了系统化和模块化的结构，内容充实、易懂，并且注重实际应用，帮助学生将数学知识应用于实际问题的解决。
第一章：极限和连续本章主要介绍数列极限和函数极限的概念与性质，以及极限运算的基本法则。
通过对极限概念的理解和运算规则的掌握，学生可以在后续学习中更好地理解和运用微分与积分等概念。
第二章：一元函数的导数本章主要介绍一元函数导数的定义、性质以及常见函数的导数。
通过学习导数的概念、求导法则和导数的几何意义，学生可以熟练地计算各种函数的导数，并理解函数在某个点的切线斜率。
第三章：一元函数的应用本章主要介绍一元函数的极值、函数图像的几何性质、函数的单调性以及函数的应用等内容。
通过学习这些内容，学生可以运用导数的理论与方法解决实际问题，比如优化问题、曲线的渐近线等。
第四章：不定积分本章主要介绍不定积分的概念、基本性质和常用方法，以及应用不定积分求解各种问题。
通过学习不定积分的计算方法和应用，学生可以运用不定积分解决实际问题，如面积计算、曲线长度计算等。
第五章：定积分本章主要介绍定积分的概念、性质和计算方法，以及定积分的应用。
通过学习定积分的计算方法和应用，学生可以掌握曲线下面积计算、物理量计算等实际问题的解决方法，并理解积分在几何学和物理学中的重要作用。
第六章：多重积分本章主要介绍二重积分和三重积分的概念、性质和计算方法，以及面积、体积、质量、重心等与多重积分相关的应用问题。
通过学习多重积分的计算方法和应用，学生可以解决涉及多元函数的实际问题，如质心计算、重心计算等。
第七章：级数本章主要介绍数项级数的概念、性质和判敛法则，以及常见级数的求和问题。
通过学习级数的概念和求和方法，学生可以对各种级数做出正确的判断，并能求得其和值。
第八章：常微分方程本章主要介绍常微分方程的基本概念、解的存在唯一性定理和解的表示方法，以及一阶和二阶常微分方程的求解方法等。
高等数学教材下册目录表
高等数学教材下册目录表第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质1.1.1 函数的定义1.1.2 函数的表示与分类1.1.3 函数图像与性质1.2 极限的引入1.2.1 极限的定义1.2.2 极限的性质与运算法则1.2.3 极限存在与不存在的判断1.3 无穷小与无穷大1.3.1 无穷小的概念与性质1.3.2 无穷大的概念与性质1.3.3 无穷小与无穷大的比较1.4 函数的连续性1.4.1 连续函数的定义与性质1.4.2 连续函数的运算与复合1.4.3 闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分2.1 导数的概念2.1.1 导数的定义与几何意义2.1.2 导数的计算方法2.1.3 导数存在的条件与意义2.2 微分的概念与性质2.2.1 微分的定义与计算2.2.2 微分中值定理与应用2.2.3 高阶导数与泰勒公式2.3 导数的应用2.3.1 函数的极值与最值2.3.2 函数的单调性与凹凸性2.3.3 弧长与曲率2.3.4 导数在自然科学中的应用第三章微分中值定理与泰勒公式3.1 微分中值定理3.1.1 罗尔中值定理3.1.2 拉格朗日中值定理3.1.3 柯西中值定理3.2 泰勒公式3.2.1 泰勒公式的表述与证明3.2.2 泰勒公式的应用与推广3.2.3 常用的泰勒公式展开第四章不定积分与定积分4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 不定积分的基本定义4.1.2 不定积分的基本公式与算法4.1.3 不定积分的性质与运算法则4.2 定积分的概念与性质4.2.1 定积分的基本定义与几何意义4.2.2 定积分的计算方法与应用4.2.3 定积分的性质与运算法则4.3 罗尔中值定理与积分中值定理4.3.1 罗尔中值定理与平均值定理4.3.2 积分中值定理与平均值定理4.3.3 应用：定积分的物理与几何意义第五章微分方程5.1 微分方程的基本概念5.1.1 微分方程的定义与分类5.1.2 微分方程的解与解的存在唯一性5.1.3 微分方程的初值问题与边值问题5.2 一阶微分方程5.2.1 可分离变量的一阶微分方程5.2.2 齐次与非齐次线性微分方程5.2.3 Bernoulli方程与Riccati方程5.3 二阶线性微分方程5.3.1 齐次与非齐次线性微分方程的解法5.3.2 常系数齐次与非齐次线性微分方程5.3.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解表示。
高等数学安徽规划教材下册
高等数学安徽规划教材下册高等数学是大学数学的重要组成部分，它是培养学生数学思维和解决实际问题的能力的重要途径。
安徽规划教材下册是安徽省教育厅编写的高等数学教材，本文将对该教材下册进行介绍和分析。
第一章：极限极限是高等数学的基础概念之一，它是数学分析的核心概念之一。
在安徽规划教材下册的第一章中，对极限的概念、基本性质和计算方法进行了详细的介绍。
通过理论知识的学习和例题的解析，学生可以全面掌握极限的概念和运用方法。
第二章：导数与微分导数与微分是高等数学中的另一个重要概念，它们是研究函数变化率和曲线切线问题的关键工具。
安徽规划教材下册的第二章中，对导数的定义、性质和计算公式进行了详细的阐述。
同时，还介绍了微分的概念和应用方法。
通过学习这一章，学生可以深入理解导数与微分的意义，掌握其计算方法，并能够运用它们解决实际问题。
第三章：微分中值定理与导数的应用微分中值定理是导数理论的核心内容之一，它是高等数学中重要的定理之一。
安徽规划教材下册的第三章中，对微分中值定理的概念和应用进行了详细的介绍。
此外，还对导数的应用进行了系统的讲解，包括利用导数研究函数的增减性、凹凸性和极值等问题。
通过学习这一章，学生可以掌握微分中值定理的理论基础和应用方法，同时能够运用导数解决相关问题。
第四章：不定积分不定积分是高等数学中的重要概念和工具之一，它是求解定积分和微分方程的基础。
安徽规划教材下册的第四章中，对不定积分的定义、性质和计算方法进行了详细的讲解。
同时，还介绍了一些常用的积分公式和计算技巧。
通过学习这一章，学生可以掌握不定积分的基本概念和计算方法，同时能够灵活运用积分技巧解决实际问题。
第五章：定积分及其应用定积分是高等数学中的重要内容，它是研究曲线长度、曲线面积、物理量变化率等问题的重要工具。
安徽规划教材下册的第五章中，对定积分的概念、性质和计算方法进行了详细的介绍。
同时，还介绍了定积分的应用领域，如求曲线的长度和曲线围成的面积等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽大学高等数学下册教材
高等数学是大学数学教育的重要组成部分，也是培养学生科学思维
和分析问题能力的基础课程之一。
安徽大学高等数学下册教材是该校
数学学院根据多年的教学经验编写的，旨在帮助学生深入理解和掌握
高等数学的重要概念和方法。
本教材内容丰富、结构严谨，具有很高
的教学实用性和学术价值。
第一章函数与极限
函数与极限是高等数学的基础，本章内容主要围绕函数的定义、性
质和极限的概念展开。
首先介绍了函数的概念、性质和分类，包括初
等函数、复合函数、反函数等。
接着引入了极限的概念，包括数列极
限和函数极限，并详细讲解了极限的性质和求解方法。
本章内容对于
建立数学思维和推理能力非常重要，对学生以后的学习奠定了坚实的
基础。
第二章一元函数的导数与微分
导数和微分是高等数学中的重要概念和工具。
本章内容主要围绕一
元函数的导数和微分的概念、性质和计算方法展开。
通过引入导数的
概念，学生能够更加深入地理解函数的变化规律，并能够进行各种数
学运算和应用。
此外，本章还介绍了微分的概念和微分中值定理等内容，对于学生进一步理解函数的行为和求解实际问题具有重要的意义。
第三章微分中值定理与导数的应用
微分中值定理是高等数学中一个非常重要的理论工具，可以帮助我
们求解函数的性质和优化问题。
本章内容主要包括微分中值定理的概
念和几何意义，以及利用微分中值定理证明导数的应用问题。
同时，
还介绍了相关性质和定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理等，以及
导数的应用于最值问题和曲线图形的研究。
第四章不定积分
不定积分是求解函数原函数和计算定积分的重要方法。
本章内容主
要包括不定积分的定义和性质，以及常用的不定积分公式和计算方法。
通过学习本章内容，学生可以掌握积分运算的基本技巧，并能够解决
一些实际问题。
此外，本章还介绍了一些特殊函数和一些常见的不定
积分计算方法。
第五章定积分
定积分是高等数学中的重要概念和工具，可以用于计算曲线下面的
面积、求解物理量和统计问题等。
本章内容主要包括定积分的定义、
性质和计算方法，以及定积分的应用于面积、物理量和统计问题。
通
过学习本章内容，学生能够掌握定积分的运算技巧和应用方法，并能
够解决一些实际问题。
第六章微分方程
微分方程是高等数学中的一个重要分支，具有广泛的应用领域。
本
章内容主要包括微分方程的基本概念、分类和解法，以及一阶线性微
分方程和高阶线性微分方程的解法等。
通过学习本章内容，学生可以
了解微分方程的基本性质和解法，并能够应用微分方程解决实际问题。
总结
安徽大学高等数学下册教材内容全面、深入，并能够满足学生对高
等数学知识的学习需求。
每个章节都按照逻辑清晰的结构编写，既注
重理论的讲解，也注重实际问题的应用。
通过学习本教材，学生可以
建立数学思维和分析问题能力，为深入学习专业课程打下坚实的基础。