坐标系与参数方程题型分类完美版(强烈推荐)

《坐标系与参数方程》典型题型强化训练

题型一：极坐标与直角坐标的互化；互化原理（三角函数定义）、数形结合。

1、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?

??-=+-=t y t x 13（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为0cos 2=+θρ.

（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程； （Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的极坐标（规定：πθρ20,0<≤≥）.

题型二：曲线（圆与椭圆）的参数方程。

（1）普通方程和参数方程的互化；最值问题；“1”的代换（22cos sin 1θθ+=）、辅助角公式。

2、已知曲线C 的参数方程是)(sin ,cos 2为参数θθ

θ???==y x ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，B A , 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；

（Ⅱ）设M 为曲线上的点，求点M 到直线AB 的距离的最大值.

3、已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是 ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 （Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.

4、已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为 曲线C 的参数方程为（θ为参数）. （Ⅰ）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线:cos 2sin 10l ρθρθ++=的距离的最小值.

（2）公共点问题；“直线与圆锥曲线”采用联立求解判别式；“直线与圆”采用“d ---r 法”。

5、在直角坐标系中曲线M 的参数方程为（α为参数）．若以直角坐标系中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为 （Ⅰ）求曲线M 的普通方程和曲线N 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线M 与曲线N 有公共点，求实数t 的取值范围．

6、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系xOy 取相同的长度单位）中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （Ⅰ）求直线l 的极坐标方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．

7、在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为，以极点为原点极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为为参数，且[]0,απ∈). （Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 有两个公共点，求m 的取值范围.

题型三：直线参数方程（t 的几何意义）；定点到动点的距离；“定、标、图、号、联”；

8、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程为6sin ρθ=. （Ⅰ）求直线l 的极坐标方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为(1,2)-，求

9、在直角坐标系xoy 中，过点(1,2)P -的直线l 的斜率为1，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ． （Ⅰ）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求||||PA PB

10、在直角坐标系xOy 中，以原点为O 极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为 （Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点作斜率为1的直线与圆交于两点，试求

.

11、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

1cos 2sin x t y t αα=+??=+?

（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=.

（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若点()1,2P ，设圆C 与直线交于点，求.

题型四：跟踪点参数方程的求法 (跟踪点法)。

12、在极坐标系中，已知圆C 3r =． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；

（Ⅱ）若点Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且:3:2OQ QP =，求动点P 的轨迹的极坐标方程． x C C (2,0)P l C ,A B l ,A B