人教版《导数及其应用》单元测试

<<导数及其应用>>单元测试

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列求导数运算正确的是 ( )

A ．(x+2

11)1x

x +

=' B ．(log 2x)′=2ln 1x C ．(3x

)′=3x

log 3e D ． (x 2

cosx)′=-2xsinx

2．下列积分的值等于1的是（ ）

A ．

⎰

1

xdx

B ．

⎰

+1

)1(dx x C ．⎰

1

01dx

D ．

⎰1

021dx

3．函数,93)(2

3

-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 4．函数1)(3

++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）

（ ）

A ．0>a

B ．0≥a

C ．0

D ．0≤a

5. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如右图所 示，则)(x f y =的图象最有可能的是

6．已知32

()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为（ ）

A ．37-

B ．29-

C ．5-

D ．11-

7.已知0>a ，函数3

()f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 8．在函数x x y 83

-=的图象上，其切线的倾斜角小于

4

π

的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

9．设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '+' ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( ) A ． (-3,0)∪(3,+∞) B ． (-3,0)∪(0, 3) C ． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D ． (-∞,- 3)∪(0, 3) 10.若x x x sin 32,2

0与则π

<

<的大小关系 ( ) A ．x x sin 32> B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关

O 1 2 x

y

x y

y O 1 2 y O

1 2 x

O 1

2

x

A

B

C

D

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．函数552

3--+=x x x y 的单调递增区间是___________．

12．过原点作曲线x

e y =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . 13．曲线322

+-=x x y 与曲线3+=x y 所围图形的面积为____________.

14．已知x R ∈，奇函数3

2

()f x x ax bx c =--+在[1,)+∞上单调，则字母,,a b c 应满足

的条件是 ．

<<导数及其应用>>单元测试答题卷

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题（每小题4分，共40分）：

二、填空题（每小题4分，共16分）：

11、 12、 13、 14、

三、解答题（共44分）

15.（10分）设3

2

1()252

f x x x x =-

-+， （1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）当[1,2]x ∈-时,()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围.

16.（12分）已知函数d ax bx x x f +++=2

3

)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))

1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .

（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；

（Ⅱ）若方程()f x k =有三个解，求k 的取值范围.

17.（10分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱

长为3m 的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大？

O 1

18. (12分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++, 满足(0)(1)0,f f ==且()f x 的最小值是14

-. （Ⅰ）求()f x 的解析式;

（Ⅱ）设直线21:(0,)2

l y t t t t =-<<其中为常数,若直线l 与()f x 的图象以及y 轴所围

成封闭图形的面积是1()S t , 直线l 与()f x 的图象所围成封闭图形的面积是2()S t , 设121()()()2

g t S t S t =+,当()g t 取最小值时,求t 的值.